2018-2019学年山东省临沂市临沭县七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年山东省临沂市临沭县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各组中互为相反数的是（）
A．﹣2与B．|﹣2|和2C．﹣2.5与|﹣2|D．与
2．上海合作组织青岛峰会期间，为推进：“一带一路”的建设，中国决定上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为（）
A．3×108B．300×108C．3×109D．3×1010
3．下列说法错误的是（）
A．0是单项式
B．单项式﹣n的系数是﹣1
C．单项式﹣的次数是9
D．+2是三次二项式
4．若x＝2是方程ax﹣3＝x+1的解，那么a等于（）
A．4B．3C．﹣3D．1
5．下列各式中，正确的是（）
A．3a+b＝3ab B．23x+4＝27x
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4D．2﹣3x＝﹣（3x﹣2）
6．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）
A．B．
C．D．
7．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）
A．3B．6C．8D．9
8．下列等式变形：①如果x＝y，那么ax＝ay；②如果x＝y，那么＝；③如果ax＝ay，那么x＝y；④如果＝，那么x＝y．其中正确的是（）
A．①④B．③④C．①②D．②③
9．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是（）
A．6cm B．8cm C．6cm或4cm D．6cm或8cm 10．若A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2，则下列各式运算结果等于4xy的是（）A．A+B B．A﹣B C．﹣A+B D．﹣A﹣B
11．下列结论：①互补且相等的两个角都是90°；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大90°．其中正确的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）
A．18°B．55°C．63°D．117°
13．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）
A．B．
C．D．
14．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么数轴上原点的位置应在（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．比较两数大小：﹣﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．请你写出一个解为x＝﹣1的一元一次方程．
17．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是度．
18．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为．
19．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐人，n张桌子拼在一起可坐人．
三．解答题（本大题共7个小题，共63分）
20．计算：．
21．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处；
（2）并计算出正确的结果．
22．先化简，再求值：2x3+4x﹣x2﹣（x﹣3x2+2x3），其中x＝﹣3．
23．解方程：1﹣．
24．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝60°，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE＝n°，求∠AOB的度数；
（3）若∠DOE+∠AOB＝180°，求∠AOB与∠DOE的度数．
25．如图，在数轴上，点A、B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．（1）求A、B所表示的数；
（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说
明理由．
26．为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上
每套服装的价格70元60元50元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5920元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
2018-2019学年山东省临沂市临沭县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各组中互为相反数的是（）
A．﹣2与B．|﹣2|和2C．﹣2.5与|﹣2|D．与
【解答】解：A、﹣2+（﹣）≠0，故﹣2与﹣一定不互为相反数，故选项错误；
B、|﹣2|＝2，2和2不是互为相反数，故选项错误；
C、|﹣2|＝2，与﹣2.5不是互为相反数，故选项错误；
D、|﹣|＝，+（﹣）＝0，它们是互为相反数，故选项正确．
故选：D．
2．上海合作组织青岛峰会期间，为推进：“一带一路”的建设，中国决定上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为（）
A．3×108B．300×108C．3×109D．3×1010
【解答】解：将300亿元用科学记数法表示为：3×1010元．
故选：D．
3．下列说法错误的是（）
A．0是单项式
B．单项式﹣n的系数是﹣1
C．单项式﹣的次数是9
D．+2是三次二项式
【解答】解：A、0是单项式，正确，故这个选项不合题意；
B、单项式﹣n的系数是﹣1，正确，故这个选项不合题意；
C、单项式﹣的次数是7，错误，故这个选项符合题意；
D、+2是三次二项式，正确，故这个选项不合题意；
故选：C．
4．若x＝2是方程ax﹣3＝x+1的解，那么a等于（）
A．4B．3C．﹣3D．1
【解答】解：把x＝2代入方程ax﹣3＝x+1
得：2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故选：B．
5．下列各式中，正确的是（）
A．3a+b＝3ab B．23x+4＝27x
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4D．2﹣3x＝﹣（3x﹣2）
【解答】解：A、3a+b表示3a与b的和，3ab表示3a与b的积，一般不等，故A错误；
B、不是同类项，不能合并，故B错误；
C、漏乘了后面一项，故C错误；
D、2﹣3x＝﹣（3x﹣2），故D正确．
故选：D．
6．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选C．
7．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）
A．3B．6C．8D．9
【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，
∴单项式a m﹣1b2与是同类项，
∴m﹣1＝2，n＝2，
∴m＝3，n＝2，
∴n m＝8．
故选：C．
8．下列等式变形：①如果x＝y，那么ax＝ay；②如果x＝y，那么＝；③如果ax＝ay，那么x＝y；④如果＝，那么x＝y．其中正确的是（）
A．①④B．③④C．①②D．②③
【解答】解：①x＝y，等式两边同时乘以a得：ax＝ay，即①正确，
②x＝y，若a＝0，则和无意义，即②错误，
③ax＝ay，若a＝0，则x不一定等于y，即③错误，
④＝，等式两边同时乘以a得：x＝y，即④正确，
即正确的是①④，
故选：A．
9．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是（）
A．6cm B．8cm C．6cm或4cm D．6cm或8cm
【解答】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴①当点C在线段AB上时，AC＝12﹣4＝8cm，
则MN＝MC+CN＝AC+BC＝6cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，AC＝12+4＝16cm，
MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝8﹣2＝6cm．
综上所述，线段MN的长度是6cm，
故选：A．
10．若A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2，则下列各式运算结果等于4xy的是（）A．A+B B．A﹣B C．﹣A+B D．﹣A﹣B
【解答】解：∵A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2，
∴﹣A＝﹣x2+2xy﹣y2，
∴﹣A+B＝﹣x2+2xy﹣y2+x2+2xy+y2
＝4xy，
∴运算结果等于4xy的是：﹣A+B；
故选：C．
11．下列结论：①互补且相等的两个角都是90°；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大90°．其中正确的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：①互补且相等的两个角都是90°；故符合题意；
②同角的余角相等；故符合题意；
③根据补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即
其中一个角是另一个角的补角，得出互为补角是指两个角之间的关系，故本选项错误；
④锐角的补角是钝角；故符合题意；
⑤锐角的补角比其余角大90°，故符合题意；
故选：C．
12．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）
A．18°B．55°C．63°D．117°
【解答】解：A、18°＝90°﹣72°，则18°角能画出；
B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；
C、63°＝90°﹣72°+45°，则63°可以画出；
D、117°＝72°+45°，则117°角能画出．
故选：B．
13．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：D．
14．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么数轴上原点的位置应在（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【解答】解：若原点是A，则a＝0，d＝7，此时d﹣2a＝7，和已知不符，排除；
若原点是点B，则a＝﹣3，d＝4，此时d﹣2a＝10，已知不符，排除，
若原点是点C，则a＝﹣4，d＝3，此时d﹣2a＝11，和已知相符，正确．
故数轴的原点应是C点．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．比较两数大小：﹣＞﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得：﹣＞﹣．
故答案为：＞．
16．请你写出一个解为x＝﹣1的一元一次方程x+1＝0（答案不唯一）．【解答】解：x+1＝0．
故答案是：x+1＝0（答案不唯一）．
17．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是45度．
【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
18．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为300元．
【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+36，
解得：x＝300，
故答案为：300元．
19．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐8人，n张桌子拼在一起可坐（2n+4）人．
【解答】解：由图可知，
1张长方形桌子可坐6人，6＝2×1+4，
2张桌子拼在一起可坐8人，8＝2×2+4，
3张桌子拼在一起可坐10人，10＝2×3+4，
…
依此类推，每多一张桌子可多坐2人，
所以，n张桌子拼在一起可坐（2n+4）人；
故答案为：8，（2n+4）．
三．解答题（本大题共7个小题，共63分）
20．计算：．
【解答】解：＝﹣24×﹣24×+24×＝﹣4﹣32+18＝﹣18．21．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处；
（2）并计算出正确的结果．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）原式＝﹣1++（﹣）×（﹣）﹣1
＝﹣1++﹣1
＝．
22．先化简，再求值：2x3+4x﹣x2﹣（x﹣3x2+2x3），其中x＝﹣3．【解答】解：原式＝2x3+4x﹣x2﹣x+3x2﹣2x3＝3x+x2，
当x＝﹣3时，原式＝3×（﹣3）+×（﹣3）3＝﹣9+24＝15．23．解方程：1﹣．
【解答】解：去分母，得：6﹣2（x﹣1）＝6x﹣（x+6），
去括号，得：6﹣2x+2＝6x﹣x﹣6，
移项，得：﹣2x﹣6x+x＝﹣6﹣6﹣2，
合并同类项，得：﹣7x＝﹣14，
解得：x＝2．
24．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝60°，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE＝n°，求∠AOB的度数；
（3）若∠DOE+∠AOB＝180°，求∠AOB与∠DOE的度数．
【解答】解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC＝60°，
∴∠COD＝∠BOC＝30°，
同理∠COE＝20°
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝30°+20°＝50°；
（2）∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠DOC，
同理∠AOC＝2∠COE
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC
∴∠AOB＝2∠DOC+2∠COE＝2（∠DOC+∠COE）＝2∠DOE＝2n°；
（3）∵∠AOB＝2∠DOE，∠DOE+∠AOB＝180°
∴∠DOE+2∠DOE＝180°，
∴∠DOE＝60°，
∴∠AOB＝120°．
25．如图，在数轴上，点A、B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．（1）求A、B所表示的数；
（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说
明理由．
【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣8）2＝0．
∴a＝﹣4，b＝8，
∴点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8；
（2）①∵x是方程2x+1＝x﹣8的解
∴x＝﹣6，
∴点C表示的数为﹣6，
∴BC＝8﹣（﹣6）＝14，
∴线段BC的长为14；
②设点P表示的数为y，
当点P在点A左侧，
∵PA+PB＝BC
∴（﹣4﹣y）+（8﹣y）＝14，
∴y＝﹣5，
∴点P表示的数为﹣5，
当点P在点A，点B之间，
∵PA+PB＝BC
∴（y+4）+（8﹣y）＝14，
方程无解，即不存在；
当点P在点B右侧，
∵PA+PB＝BC
∴（y+4）+（y﹣8）＝14，
∴y＝9，
∴点P表示的数为9．
26．为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5920元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
【解答】解：（1）∵甲、乙两校共92人，
∴甲、乙两校联合起来购买服装需50×92＝4600（元），
∴5920﹣4600＝1320（元）
答：甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元．
（2）设甲校人数为x人（依题意46＜x＜90），则乙校人数为（92﹣x）人，依题可得：60x+70（92﹣x）＝5920，
解得：x＝52，
∴92﹣x＝40．
答：甲校有52人，乙校有40人．
（3）依题可得：抽调后甲校人数为：52﹣8＝44（人），
∴方案一：各自购买服装需44×70+40×70＝5880（元）；
方案二：联合购买服装需（44+40）×60＝5040（元）；
方案三：联合购买91套服装需91×50＝4550（元）；
综上所述：因为5880＞5040＞4550．
∴应该甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．
答：甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．。