串联谐振电路
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教学目标
知识目标：
1.了解串联谐振电路的特性曲线、特征阻抗、品质因
数、通频带。 2.理解串联谐振和并联谐振电路的特征。 3.掌握谐振条件、谐振频率的计算方法。 能力目标：会分析串联谐振电路 德育目标：提高分析问题解决问题的能力
（一）串联谐振 工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电 路在电子技术与工程技术中有着广泛的应用。谐振电
频带(又叫做频带宽度)，用符号 B 或 f 表示，其单
位也是频率的单位。 理论分析表明，串联谐振电路的通频带为
f0 B f f 2 f 1 Q
频率 f 在通频带以内 ( 即 f1 < f < f2 ) 的信号， 可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率 f 在
通频带以外 ( 即
压 UL0、UC0 ；
(3) 如果电源频率与谐振频率偏差 f = f f0
= 10% f0，电路中的电流 I 为多少？
解： (1) L f 1 f0 2 MHz ，Q 0 40 ， B 0 50 kHz 2 LC R Q (2) I0 = U/R = 1/9.4 mA = 0.106 mA，UL0 = UC0 = QU = 40 mV (3) 当 f = f0 + f = 2.2 MHz 时， = 13.816 106 rad/s
RLC 串联电路的谐振特性 曲线
当外加电源 uS 的频率 f = f0 时，电路处于谐振状
态；当
f f0 时，称为电路处于失谐状态，若 f <
f0 ，则 XL < XC，电路呈容性；若 f > f0 ，则 XL > XC ， 电路呈感性。 在实际应用中，规定把电流 I 范围在(0.7071I0 < I < I0)所对应的频率范围(f1 ~ f2)叫做串联谐振电路的通
Z R 2 ( ωL Ι 1 2 ) 72 Ω ωC
U 0.014 mA Z
仅为谐振电流 I0 的 13.2%。
课堂小结
1、串联谐振
2、特征阻抗和品质因数 3、串联谐振的特点
4、谐振的应用和通频带
谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路 都符合 Q >>1 的条件。
（四）串联谐振的应用和通频带
串联谐振电路常用来对交流信号进行选择，例如接收机 中选择电台信号，即调谐。
如果以角频率 C 或 f 做为自变量，把回路电流
做它的函数。 电流大小 I 随频率 f 变化的曲线，叫做谐振特
性曲线，如图 所示。
特征阻抗：
L C
XL XC
L C
的单位是 。因为 只由电路参数 L 、 C 决定。
品质因数：
1 L Q R R C
它是一个无单位的正数
（三）、串联谐振电路的特点 1．电路呈电阻性 当外加电源 uS 的频率 f = f0 时，电路发生谐 振，由于 XL = XC ，则此时电路的阻抗达到最 小值，称为谐振阻抗 Z0 或谐振电阻 R ，即 Z0 = |Z|max = R 2．电流呈现最大 谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振 电流 I0 ，即
US I0 R
3．电感 L 与电容 C 上的电压
串联谐振时，电感 L 与电容 C 上的电压大小相
等，即
UL = UC = XL I0 = XC I0 = QUS
式中 Q 叫做串联谐振电路的品质因数，即
ρ ω0 L 1 Q R R ω0 CR
RLC 串联电路发生谐振时，电感 L 与电容 C 上 的电压大小都是外加电源电压 US 的 Q 倍，所以串联
选频特性。
f < f1 或
f f2 ) 的信号，仅在
串联谐振电路中产生很小的电流，因此谐振电路具有
Q 值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄； 反之，若频带越宽，则要求 Q 值越小，而选择性越差；
即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。
练习
串联电路中，已知 , L 2H , C 50 pF , 电源电压 。求电路的谐振频率 、谐振电流 、 品质因数 和电容电压 。
2、设在 RLC 串联电路中，L = 30 H，C = 211 pF，
R = 9.4 ，外加电源电压为 u=
mV。试求：
2
sin(2f t)
(1) 该电路的固有谐振频率 f0 与通频带 B； (2) 当电源频率 f = f0 时(即电路处于谐振状态) 电路中的谐振电流 I0 、电感 L 与电容 C 元件上的电
路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即电路的等
效阻抗为 Z0=R ，总电压与总电流同相。
动画 8-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 串联谐振电路
X 0
X L X C 或 L
1 C
XL XC arctan 0 R
谐振角频率 0
1 LC
谐振频率 f 0
1 2 LC
（二）特征阻抗 与品质因数 Q
知识目标：
1.了解串联谐振电路的特性曲线、特征阻抗、品质因
数、通频带。 2.理解串联谐振和并联谐振电路的特征。 3.掌握谐振条件、谐振频率的计算方法。 能力目标：会分析串联谐振电路 德育目标：提高分析问题解决问题的能力
（一）串联谐振 工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电 路在电子技术与工程技术中有着广泛的应用。谐振电
频带(又叫做频带宽度)，用符号 B 或 f 表示，其单
位也是频率的单位。 理论分析表明，串联谐振电路的通频带为
f0 B f f 2 f 1 Q
频率 f 在通频带以内 ( 即 f1 < f < f2 ) 的信号， 可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率 f 在
通频带以外 ( 即
压 UL0、UC0 ；
(3) 如果电源频率与谐振频率偏差 f = f f0
= 10% f0，电路中的电流 I 为多少？
解： (1) L f 1 f0 2 MHz ，Q 0 40 ， B 0 50 kHz 2 LC R Q (2) I0 = U/R = 1/9.4 mA = 0.106 mA，UL0 = UC0 = QU = 40 mV (3) 当 f = f0 + f = 2.2 MHz 时， = 13.816 106 rad/s
RLC 串联电路的谐振特性 曲线
当外加电源 uS 的频率 f = f0 时，电路处于谐振状
态；当
f f0 时，称为电路处于失谐状态，若 f <
f0 ，则 XL < XC，电路呈容性；若 f > f0 ，则 XL > XC ， 电路呈感性。 在实际应用中，规定把电流 I 范围在(0.7071I0 < I < I0)所对应的频率范围(f1 ~ f2)叫做串联谐振电路的通
Z R 2 ( ωL Ι 1 2 ) 72 Ω ωC
U 0.014 mA Z
仅为谐振电流 I0 的 13.2%。
课堂小结
1、串联谐振
2、特征阻抗和品质因数 3、串联谐振的特点
4、谐振的应用和通频带
谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路 都符合 Q >>1 的条件。
（四）串联谐振的应用和通频带
串联谐振电路常用来对交流信号进行选择，例如接收机 中选择电台信号，即调谐。
如果以角频率 C 或 f 做为自变量，把回路电流
做它的函数。 电流大小 I 随频率 f 变化的曲线，叫做谐振特
性曲线，如图 所示。
特征阻抗：
L C
XL XC
L C
的单位是 。因为 只由电路参数 L 、 C 决定。
品质因数：
1 L Q R R C
它是一个无单位的正数
（三）、串联谐振电路的特点 1．电路呈电阻性 当外加电源 uS 的频率 f = f0 时，电路发生谐 振，由于 XL = XC ，则此时电路的阻抗达到最 小值，称为谐振阻抗 Z0 或谐振电阻 R ，即 Z0 = |Z|max = R 2．电流呈现最大 谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振 电流 I0 ，即
US I0 R
3．电感 L 与电容 C 上的电压
串联谐振时，电感 L 与电容 C 上的电压大小相
等，即
UL = UC = XL I0 = XC I0 = QUS
式中 Q 叫做串联谐振电路的品质因数，即
ρ ω0 L 1 Q R R ω0 CR
RLC 串联电路发生谐振时，电感 L 与电容 C 上 的电压大小都是外加电源电压 US 的 Q 倍，所以串联
选频特性。
f < f1 或
f f2 ) 的信号，仅在
串联谐振电路中产生很小的电流，因此谐振电路具有
Q 值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄； 反之，若频带越宽，则要求 Q 值越小，而选择性越差；
即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。
练习
串联电路中，已知 , L 2H , C 50 pF , 电源电压 。求电路的谐振频率 、谐振电流 、 品质因数 和电容电压 。
2、设在 RLC 串联电路中，L = 30 H，C = 211 pF，
R = 9.4 ，外加电源电压为 u=
mV。试求：
2
sin(2f t)
(1) 该电路的固有谐振频率 f0 与通频带 B； (2) 当电源频率 f = f0 时(即电路处于谐振状态) 电路中的谐振电流 I0 、电感 L 与电容 C 元件上的电
路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即电路的等
效阻抗为 Z0=R ，总电压与总电流同相。
动画 8-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 串联谐振电路
X 0
X L X C 或 L
1 C
XL XC arctan 0 R
谐振角频率 0
1 LC
谐振频率 f 0
1 2 LC
（二）特征阻抗 与品质因数 Q