初二数学中的一次函数找规律解读
初二数学一次函数讲解
一次函数1.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。
2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定一次函数解析式。
3.一次函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),( b,0)两点k的一条直线。
4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系：当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k<0时直线过第二、四象限；b 决定直线与y轴交点的位置，b>0直线交y轴于正半轴，b<0直线交y轴于负半轴。
5．直线L1与L2的位置关系由k、b来确定：当直线L1∥L2时k相同b不同；当直线L1与L2重合时k、b都相同；当直线L1与L2相交于y轴同一点时，k不同b相同。
6．一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系。
二、中考题型例析1.一次函数的图象例1 (2003·福州)如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”).分析:已知直线y=ax+b经过第一、二、三象限,可先画出草图,由图可知a>0, b>0或根据直线y=kx+b中当k>0直线过第一、三象限,b>0时交y轴于正半轴来判断.解:由题意可画出草图,由图可知a>0,b>0,∴ab>0,故答案为>.答案:>.点评:解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k、b 的符号与直线的位置之间的关系,并学会应用数形结合的数学思想方法.例2 (2003·青州)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)图象是( )O x yAO xyBO xyCOxyD解析:对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如, 假设选项B中的直线y=mx+n正确则m<0,n>0,mn<0则正比例函数y=mnx则应过第二、四象限,而实际图象则过第一、三象限,∴选项B错误.同理可得A正确.答案:A.2.一次函数的性质例3 (2003·甘肃)一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解析式是________.分析:由一次函数图象过点(1,2),可先设出解析式为y=kx+b(或y=kx)将点(1,2)代入其解析式.但函数y随自变量x的增大而增大,这一条件不能丢.解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(或y=kx)(k≠0)y随自变量x的增大而增大, 则k>0,将(1,2)代入y=kx+b,得2=k+b,即k=2-b.不妨取k=1,得b=1.∴解析式为y=x+1;取k=2,得b=0,∴解析式为y=2x;取k=3,得b=-1,∴解析式为y=3x-1;…∴满足条件的解析式有无数个,故答案为:y=x+1或y=2x或y=3x-1等等.点评:本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中函数的性质来思考.3. 一次函数的应用例4 (2003·哈尔滨)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围;(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?分析:由已知条件可设两条直线分别为y=k1x(k1≠0)或y=k2x+b(k2≠0),然后根据图象给出的点的坐标,利用“待定系数法”可确定(1)中的两条直线;(2)由图可得轮船8h行160km,快艇4h行160km,分别求其速度;(3)根据追及问题中“快者路程- 相距路程=慢者路程”可求解.解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx,由图象知:当x=8时,y=160.∴8k=160,解得k=20.∴表示轮船行驶过程的函数解析式为 y=20x.设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b.由图象知:当x=2时,y=0;当x=6时,y=160.∴021605a ba b=+⎧⎨=+⎩解得4080ab=⎧⎨=-⎩∴表示快艇行驶过程的函数解析式为 y=40x-80.(2)由图象可知,轮船在8h内行驶了160km,快艇在4h内行驶了160km,故轮船在途中的行驶速度为1608=20(km/h),快艇在途中行驶速度为1604=40(km/h).(3)设轮船出发xh快艇赶上轮船.20x=40x-80,x=4, ∴x-2=4-2=2.答:快艇出发2h赶上轮船.点评:本题主要通过一次函数图象与坐标轴的交点的意义来解决实际问题,因此弄清交点的意义是关键,然后用待定系数法求函数解析式.一典型例题：例1：（2008乌兰察布）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下（2）气温23x=℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？解：（1）设y kx b =+，3315334b k b =⎧∴⎨+=⎩， 35k ∴=， 33315y x ∴=+ （2）当23x =时，323331344.85y =⨯+=． 5344.81724∴⨯=．∴此人与烟花燃放地相距约1724m ．例2：（2007南充）平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求m 的值．解：由已知AP ＝OP ，点P 在线段OA 的垂直平分线PM上．如图，当点P 在第一象限时，OM ＝2，OP ＝4．在Rt △OPM 中，PM== ∴ P （2，．∵ 点P 在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2＋当点P 在第四象限时，根据对称性，P '（（2，－． ∵ 点P'在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2－ 则m 的值为2＋2－例3：（2007晋江）东从A 地出发以某一速度向B 向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
八年级下册数学一次函数知识点
八年级下册数学一次函数知识点一次函数是初中数学中的一个重要知识点，也是高中数学的基础。
在数学学习中，我们将一次函数作为重点之一，需要在学习中系统地掌握它的定义、性质和应用。
一、一次函数定义一次函数也称为线性函数，其定义为f(x)=kx+b（其中k和b为常数），在数轴上显示为一条直线。
其中，k代表斜率，b代表截距。
当x=0时，f(x)=b，即函数在y轴上的截距。
当k>0时，函数呈现上升趋势，当k<0时，函数呈现下降趋势。
二、一次函数的性质1.斜率的意义斜率k代表函数在x轴上每移动一个单位所对应的y轴上的变化量，即直线的倾斜程度。
当k>0时，函数呈现上升趋势，当k<0时，函数呈现下降趋势。
2.截距的意义截距b代表函数在y轴上的截距，即当x=0时，函数在y轴上的坐标。
3.定义域和值域定义域为所有实数，当k≠0时，函数的值域也为所有实数。
4.单调性和奇偶性当k>0时，函数呈现上升趋势，单调递增；当k<0时，函数呈现下降趋势，单调递减。
一次函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。
三、一次函数的应用1.函数求解一次函数在实际生活中有着广泛的应用。
例如：一辆汽车从A 地出发到B地，行驶了t小时，速度为v千米/小时，设汽车运动的距离为s千米，根据速度公式v=s/t，我们可以得到一次函数f(t)=vt，其中斜率为速度，截距为0。
2.图像分析通过观察函数的图像，我们可以对其斜率和截距有更直观的认识。
例如，一条直线的斜率越大，说明函数的变化越明显；截距越大，说明函数的起点越靠上。
3.解决实际问题一次函数在实际生活和工作中有很好的应用，例如根据统计数据制定生产计划、预测股票趋势等。
此外，一次函数还可以用于计算地图上两点之间的距离、计算物品的价格和数量等。
四、学习建议在学习一次函数时，我们应该从基础开始逐渐深入。
首先学习函数的定义、性质和应用，掌握其相关概念和公式，之后要进行大量的实际计算练习，例如对图像进行分析或根据问题建立函数公式，强化应用能力。
一次函数图象的平移及解析式的变化规律
一次函数图象的平移及解析式的变化规律我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:一次函数的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的()0≠+=k b kx y 规律:（1）上下平移,值不变,值“上加下减”:将一次函数的图象向上平移k b ()0≠+=k b kx y 个单位长度,解析式变为;将一次函数的图象m ()0≠++=k m b kx y ()0≠+=k b kx y 向下平移个单位长度,解析式变为.m ()0≠-+=k m b kx y （2）左右平移,值不变,自变量“左加右减”:将一次函数的图象向左k x ()0≠+=k b kx y 平移个单位长度,解析式变为,展开得;n ()()0≠++=k b n x k y ()0≠++=k b kn kx y 将一次函数的图象向右平移个单位长度,解析式变为()0≠+=k b kx y n ,展开得.()()0≠+-=k b n x k y ()0≠+-=k b kn kx y 注意:（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,值不变,值改变.设上下平k b 移的单位长度为,则值变为;设左右平移的单位长度为,则值变为m b m b ±n b .kn b ±（2）上面的规律如下页图（51）所示.一一51一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1. 将直线向下平移2个单位,得到直线________________.x y 3=2. 将直线向上平移5个单位,得到直线________________.5--=x y3. 将直线向下平移5个单位,得到直线________________.32+=x y4. 将直线向左平移1个单位,得到直线________________.23-=x y5. 将直线向上平移3个单位,得到的直线是________________.12--=x y6. 将一次函数的图象沿轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数32-=x y y 表达式为 【】（A ） （B ）52-=x y 52+=x y （C ）（D ）82+=x y 82-=x y7. 将直线向右平移2个单位所得的直线是 【x y 2=】（A ） （B ）22+=x y 22-=x y （C ）（D ）()22-=x y ()22+=x y 8. 将函数的图象沿轴向上平移2个单位后,所得图象对应的函数表达x y 3-=y 式为 【】（A ） （B ）23+-=x y 23--=x y （C ）（D ）()23+-=x y ()23--=x y 9. 直线向下平移4个单位,得到直线________________.43+=x y 10.函数的图象可以看作由函数的图象向_________平移32-=x y 72+=x y _________个单位得到.11. 把函数的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为 【32+-=x y 】（A ） （B ）72+-=x y 36+-=x y （C ）（D ）12--=x y 52--=x y 12. 将直线向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_____________.42-=x y 13. 直线沿轴向下平移5个单位,则平移后直线与轴的交点坐标为23+=x y y y _________.14. 若直线平行于直线,且过点,则该直线对应的函数表b kx y +=43-=x y ()2,1-达式是 【】（A ） （B ）23-=x y 63--=x y （C ）（D ）53-=x y 53+=x y15. 将直线先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线x y 2=的表达式是________________.16.直线向上平移3个单位长度后,所得直线与轴的交点坐标为12-=x y y _________.17.已知直线,若该直线经过原点,则_________;若该直()3252-+-=k x k y =k 线与直线平行,则_________.53--=x y =k 18. 若把直线向上平移3个单位长度,得到的图象的表达式是 【32-=x y 】（A ） （B ）x y 2=62-=x y （C ）（D ）35-=x y 3--=x y 19. 要从直线的图象得到直线,就要将直线【x y 34=324-=x y x y 34=】（A ）向上平移个单位 （B ）向下平移个单位3232（C ）向上平移2个单位 （D ）向下平移2个单位20. 函数的图象平行于直线,求函数的表达式.4-=kx y x y 2-=21. 已知一次函数,当时,.4-=kx y 2=x 3-=y （1）求一次函数的关系式;（2）将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与轴的交点的坐标.x22.一次函数的图象与轴交于点,且与直线平行,求b kx y +=y )2,0(-213-=x y 它的函数关系式.23. 在直线上分别找出满足下列条件的点,并写出它的坐标:321+-=x y （1）横坐标是;4-（2）和轴的距离是2个单位.x一一52一分析:若不借助于图象,只通过计算,你能确定上面问题的答案吗?。
一次函数规律谈 初二董义刚
认识一次函数与正比例函数图像的三种位置关系特级教师董义刚一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线,正比例函数y=kx（k≠0）的图像也是一条直线。
所以，正比例函数除了是特殊的一次函数外，它的图像与一次函数的图像之间也有着一定的关系。
其关系具体表现如下：1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像平移得到。
平移的规律：①当b＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，得到；上下平移的位置在常数项；②当b＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移|b|个单位，得到；上下平移的位置在常数项；③当n＞0时，正比例函数y=kx（k≠0）的图像向右平移n个单位，得到一次函数y=k（x-n）+b的图像，此时，一次函数的解析式为：y=kx-kn+b。
左右平移的位置在底数x 中；④当n＞0时，正比例函数y=kx（k≠0）的图像向左平移n个单位，得到一次函数y=k（x+n）+b的图像，此时，一次函数的解析式为：y=kx+kn+b。
左右平移的位置在底数x 中；例1、将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是：。
A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)解析：根据上面的平移规律第三条，得到的解析式为：y＝2(x－2)，所以，我们应选择C。
2、一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）的图像平行一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）的图像平行的条件：k1= k2，与常数项b没有关系。
例2、已知，一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行，并且经过点A（3，2），求函数的解析式。
分析：因为一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行，所以，一次函数中的k=2，只须把点A的坐标代如解析式，求出b 的值就得到完整的函数解析式了。
初二数学一次函数知识点总结_会计基础知识点总结
初二数学一次函数知识点总结_会计基础知识点总结初二数学一次函数知识点总结：一次函数是指函数的最高次幂为1的函数，又称为线性函数。
一次函数的标准形式为：y = kx + b，其中k和b分别为函数的斜率和截距。
一、斜率k：斜率k表示函数图象上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
计算斜率的方法有多种，可以根据函数的解析式，根据函数图象上的两点，或者利用函数的特殊性质进行计算。
三、线性关系：一次函数表达了两个变量之间的线性关系，即当自变量x变化时，因变量y也随之变化。
在函数图象上，一次函数的图象是一条直线，不会有曲线部分。
四、平行和垂直线性关系：如果两个一次函数的斜率相等且截距不等，则这两个函数图象是平行的。
如果两个一次函数的斜率互为倒数（即一个为k，另一个为-1/k），则这两个函数图象是垂直的。
五、函数图象的平移：对于一次函数y = kx + b，当向左平移h个单位后，函数变为y = k(x-h) + b；当向右平移h个单位后，函数变为y = k(x+h) + b；当向上平移v个单位后，函数变为y = kx + (b+v)；当向下平移v个单位后，函数变为y = kx + (b-v)。
六、函数图象的伸缩：对于一次函数y = kx + b，当纵坐标伸缩比例为a倍后，函数变为y = akx + b；当横坐标伸缩比例为a倍后，函数变为y = k(ax) + b。
七、函数图象的对称性：一次函数的图象可以关于x轴对称、关于y轴对称，或者关于原点对称。
关于x轴对称的函数是奇函数，关于y轴对称的函数是偶函数。
八、函数的求解：求解一次函数的方法有多种，可以通过解一元一次方程组，或者通过函数图象上的两个点求解。
九、实际问题的应用：一次函数在实际问题中有广泛的应用，如物体的匀速运动、费用与数量的关系等。
通过将实际问题转化为一次函数的问题，可以求解出问题的解答。
会计基础知识点总结：一、会计的定义和作用：会计是一门记录、报告和分析经济活动的学科，也是一种管理经济活动的工具和技术。
一次函数的一些规律总结 2018.4.13 张琼
一次函数的一些规律总结
理解基础：二维点坐标是有序实数对，可以表示固定的变量x和y之间的关系，又因为自变量x的取值范围和x轴上的点可以一一对应，所以可以用坐标系中无数个点构成的线来表示函数的变量关系，所以点在直线上就满足直线关系式，满足直线关系式的点，就在直线上。
1.Y=kx+b(k≠0，b任意，其中b=0是正比例函数)，图像是一条直线
2.确定一次函数图像，需要两个点
3.与x轴交点（-b/k，0）
与y轴交点（0，b）
确定正比例函数，用（0，0）点，和任意一点即可
4.K相同，直线平行，k1*k2=-1，两直线垂直
5.K>0，x增大，y随之增大，图像是“撇”形状
K<0，x增大，y随之减小，图像是“捺”形状
b是一次函数y=kx+b与y轴交点纵坐标
通过这些性质即可判定直线的大体走向，从而判定直线经过哪些象限
简单记忆：大撇小捺b为纵
6.k绝对值越大，图像越抖
7.如果点（x，y）在直线y=kx+b上，坐标（x，y）满足一次函数的Y=kx+b关系
反之，如果点（x，y）坐标满足y=kx+b，则点在一次函数y=kx+b图像上
简言之：1.点在直线上，直线过点：直接把点坐标带入直线方程。
2.两直线交点的意义：这个点同时在这两条直线上，把点带入两个方程，同时满
足。
3.待定系数法确定解析式就是这个原理
4.养成固定思维反应，点在线上，俩字：代入
8.直线的平移
Y=kx+b
左加右减，上加下减
解释：向左移a个点位：y=k（x+a）+b
向右移a个单位：y=k（x-a）+b
向上移a个单位：y=（kx+b)+a
向下移a个单位：y=（kx+b)-a。
八年级数学下册《一次函数》知识点归纳
八年级数学下册《一次函数》知识点归纳学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整理，接下来由为大家提供了一次函数知识点归纳，望大家好好阅读。
知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 为自变量)，特别地，当b=0 时，称y 是x 的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点，直线与x 轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3 一次函数y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)的性质(1)k 的正负决定直线的倾斜方向;①k 大于0 时，y 的值随x 值的增大而增大;②k﹤O时，y 的值随x 值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b 大于0 时，直线与y 轴交于正半轴上;②当b 小于0 时，直线与y 轴交于负半轴上;③当b=0 时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k 大于0，b 大于0 时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k 大于0，b③如图所示，当k﹤O，b 大于0 时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx 的图象必经过原点;(2)当k 大于0 时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;(3)当k 小于0 时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b 的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b 的图象上，那幺x0,y0 的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0 是满足函数解析式的一对对应值，那幺以x0，y0 为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1 时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l 的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2 时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l 的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y 的值或一个点)就可求得k 的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b 的方程，求得k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y 的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b 中，k，b 就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k 与b 的值，得到函数表达式.思想方法小结(1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结(1)常数k，b 对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.①当b 大于0 时，直线与y 轴的正半轴相交;当b=0 时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交.②当k，b 异号时，直线与x 轴正半轴相交;当b=0 时，直线经过原点;当k，b 同号时，直线与x 轴负半轴相交.③当k 大于O，b 大于O 时，图象经过第一、二、三象限;当k 大于0，b=0 时，图象经过第一、三象限;初中频道为大家推荐的一次函数知识点归纳，大家仔细阅读了吗?更多知识点总结尽在初中频道。
初二上册历史一次函数知识点总结
初二上册历史一次函数知识点总结一. 什么是一次函数（线性函数）：一次函数，也称为线性函数或直线函数，是指函数的自变量的最高次数是1的函数。
它的数学表达式通常为y = kx + b，其中k 和b分别代表直线的斜率和截距。
二. 一次函数的特点：1. 直线特征：一次函数的图象是一条直线。
2. 斜率：斜率k代表了直线的倾斜程度，斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜。
3. 截距：截距b代表了直线与y轴的交点的纵坐标。
三. 一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，通过确定两个点就可以确定一条直线：1. 特殊情况：当直线与x轴平行时，斜率为0，常数项b为纵坐标，直线既无倾斜又无交点。
2. 当斜率k为正时，直线向上倾斜；当斜率k为负时，直线向下倾斜。
四. 如何确定一次函数：1. 已知斜率和截距：若已知直线斜率k和截距b，则可以通过y = kx + b得到一次函数的表达式。
2. 已知两个点：已知直线上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以通过求斜率k和截距b的方法确定一次函数的表达式。
五. 一次函数的应用：一次函数在实际生活中有很多应用，例如：1. 增长或减少速度：一次函数可以描述物体随时间的变化速度，如汽车的速度随时间的变化。
2. 成本和收入关系：一次函数可以描述成本和收入之间的线性关系，如生产成本与销售收入之间的关系。
六. 总结：一次函数是一种常见的数学函数，其特点是直线特征和斜率截距的关系。
通过确定斜率和截距，可以确定一次函数的数学表达式。
一次函数在实际生活中有很多应用，可以用来描述物体的变化速度、成本与收入的关系等。
参考资料：- 张秀峰等. 初中数学一次函数[M]. 人民教育出版社, 2017.。
初中一次函数知识点总结初二数学一次函数知识点
初中一次函数知识点总结初二数学一次函数知识点数学是一门让人爱恨交加的学科，在初中数学学习的过程中，一次函数是一个非常重要的知识点，也是初二数学中的一项基础内容。
通过掌握一次函数的相关知识，可以帮助我们更好地理解和解决一些实际问题。
本文将对初中一次函数的相关知识点进行总结和归纳，希望能够为同学们的学习提供一些帮助。
一次函数，也被称为线性函数，是指一个函数的表达式可以写成y = kx + b的形式，其中k和b分别代表函数的斜率和截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距则决定了直线与y轴的截距位置。
了解这两个概念对于解题和理解一次函数的特性非常重要。
一次函数图像的斜率k，代表了直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
斜率可以用来描述直线的倾斜程度。
斜率可以为正数、负数、零或者不存在。
当斜率为正数时，直线向右上方倾斜；当斜率为负数时，直线向右下方倾斜；当斜率为零时，直线为水平线；当斜率不存在时，直线为垂直于x轴或平行于y轴的线。
一次函数图像的截距b，代表了直线与y轴相交的点的纵坐标。
截距可以为正数、负数或者零。
当截距为正数时，直线与y轴的交点在y轴的上方；当截距为负数时，直线与y轴的交点在y轴的下方；当截距为零时，直线与y轴相交于原点O。
了解了一次函数的斜率和截距的含义后，我们就可以通过对这两个概念的理解来解决一些与一次函数相关的问题。
例如，在解决直线方程的问题时，我们可以根据已知直线上的两个点坐标来求解斜率，并通过斜率和其中一个点的坐标以及直线方程的形式来确定直线方程。
同样地，在求解直线与坐标轴交点时，我们可以利用截距的概念，将直线方程中的x或y值设为零，求解出截距的值。
在初二数学的学习中，一次函数知识点还包括两个函数的关系，即两个一次函数的图像相交的点。
当两个一次函数的图像相交于一点时，这个点的纵坐标和横坐标的值同时满足两个一次函数的方程。
我们可以通过求解两个方程的联立方程组来求解这个点的坐标。
一次函数解题技巧与疑难详解
一次函数【一次函数图象的平移规律】一个点作上下平移时，横坐标不变，纵坐标发生变化（向上平移,纵坐标变大；向下平移,纵坐标变小）。
同理，一个点作左右平移时，纵坐标不变，横坐标发生变化（向右平移,横坐标变大，向左平移，横坐标变小）。
由于图形在平移时，图形上的每一个点都作了相同的平移，所以在理解一次函数平移时，只须抓住一个点的变化去理解就行了。
直线y=kx+b上下平移m个单位时，每个对应点的x取值不变，但对应的函数值y增加或减少m个单位，故解析式变为y=kx+b±m。
直线y=kx+b左右平移时，我们不防将函数解析式变一下形，得到 x = yk－bk当直线y=kx+b，即x = yk－bk左右平移m个单位时，每个对应点的y取值不变，但对应的函数值x减少或增加m个单位，故解析式变为 x = yk－bk-m或 x =yk－bk+m 化成一般式就得到 y=kx+b±km 即y=k(x±m)+b观察得出规律：直线y=kx+b平移时，“上加下减只变b,左加右减括号里”【例谈求一次函数解析式的常见题型】一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
一次函数图象的平移规律
一次函数图象的平移规律(总6页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一次函数图象平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？【探究一】函数图像的上下平移我们先从一些具体的函数关系开始.问题1已知直线l：y=2x-3，将直线l向上平移2个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l1的解析式为y=2x+ b，由于直线l1的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢？注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l1的解析式可求．解：设直线l1的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l1的解析式为y=2x-1．问题2已知直线l：y=2x-3，将直线l向下平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=2x-6．(解答过程请同学们自己完成)对比直线l和直线l1、直线l2的解析式可以发现：将直线l：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l1的解析式为：y=2x-3+2；将直线l：y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-3．(此时你有什么新发现)我们再来探究一般情况.问题3已知直线l：y=kx+b，将直线l向上平移m个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．简解：设直线l1的解析式为y=kx+p，直线l交y轴于点(0，b)，向上平移m个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l1的解析式可得，p=b+m．从而直线l1的解析式为y=kx+b+m．问题4 已知直线l：y=kx+b，将直线l向下平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=kx+b-m．(解答过程请同学们自己完成)由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律．这个规律可以简记为：函数值：上加下减以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移问题5已知直线l：y=3x-12，将直线l向左平移5个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数k相等”，可设直线l1的解析式为y=3x+b，直线l交x轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线l1的解析式为y=3x+3．问题6 已知直线l：y=3x-12，将直线l向右平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=3x-21．(解答过程请同学们自己完成)直接观察结果，很难发现其中的一般规律，那么我们尝试着探究一般情况.问题7 已知直线l ：y=kx+b ，将直线l 向左平移n 个单位长度得到直线l 1，求直线l 1的解析式．简解：设直线l 1的解析式为y=kx+p ，直线l 交x 轴于点(,0)b k- ，向左平移n 个单位长度后变为(,0)b n k --，把(,0)b n k--坐标代入l 1的解析式可得0()b k n p k=--+，p=kn+b ．从而直线l 1的解析式为y=kx+km+b ，即y=k (x+m )+b ．问题8 已知直线l ：y=kx+b ，将直线l 向右平移n 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式．答案：直线l 2的解析式为y=k (x -m )+b ．(解答过程请同学们自己完成) 通过对于一般情况的研究，我可以发现一些变化的规律，现在我们用刚才的具体的函数关系来验证一下我们得到的规律.将直线l ：y=3x -12向左平移5个单位长度得到直线l 1的解析式为：y=3x +3，这个函数关系可以改写为：y=3(x +5)-12；将直线l ：y=3x -12向右平移3个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3x -21，这个函数关系可以改写为：y=3(x -3)-12.由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移n （n 为正）个单位长度得到直线y=k (x+n )+b ， 直线y=kx+b 向右平移n （n 为正）个单位长度得到直线y=k (x -n )+b ， 这是直线y=kx+b 左右(或沿x 轴)平移的规律．这个规律可以简记为：自变量：左加右减总结：一次函数图像平移的规律函数值：上加下减；自变量：左加右减.※特别注意：注意区别点坐标的平移规律与函数图像的平移规律.下面，我们对直线(0)y kx b k =+≠在平移规律中”左加右减”作一点解释.我们知道，对于直线(0)y kx b k =+≠上的任意一点的坐标可以表示为(,)x kx b +，反过来我们可以先将y kx b =+变一下形，得到：y b x k k=- ，则此时直线上任意一点的坐标就可以表示为(,)y b y k k-，由左右平移横坐标会发生变化，不改变纵坐标大小(即令y 恒定).由此可知：如果一次函数图象向右移平移了n 个单位，那么平移后点的坐标就会变成(,)y b n y k k -+ ，即 y b x n k k=-+，化成一般可得kx y b kn =-+，变形可得y k b x n -=+（）式 所以“右减”.同理，如果一次函数的图象向左平移n 个单位，那么平移后点的坐标就会变成(,)y b n y k k -- ，即 y b x n k k=--，化成一般可得kx y b kn =--，变形可得y k b x n +=+（）式 所以“左加”.如果我们从平移过程中函数图象与坐标轴的截距的变化情况也可以看出，当函数图象向左或向右平移n 个单位时，函数图象在x 轴上的截距减小或增大n个单位，而在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加n个单位。
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题一、知识点总结1、一次函数与正比例函数的定义：例如：y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数，特别地当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图象与性质（形状、位置、特殊点、增减性）①、形状：一次函数的图象是一条 ；画法：确定两个点就可以画一次函数图象。
②、位置：直线的位置是由k 、b 当k 0时，图象经过一、三象限； 当k 0时，图象经过二、四象限。
当b 0时，图象与y 轴相交于正半轴； 当b 0时，图象与y 轴相交于负半轴； 当b 0时，图象经过坐标原点。
x 轴和y 轴交点分别是④、性质：一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0y 的值随x 值的增大而增大；当k 0y 的值随x 值的增大而减小。
3、待定系数法求函数解析式在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得⎩⎨⎧b 1＝a 1k ＋b ，b 2＝a 2k ＋b ，求出k ，b 的值即可，这种方法叫做__________．4、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 ①、y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标． ②、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围． ③、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 【知识拓展】1、两条直线的位置关系设直线 1和 ２的解析式为y ＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2则它们的位置关系由系数关系确定：① k 1≠k 2⇔ 1与 ２相交；② k 1＝k 2，b 1≠b 2⇔ 1与 ２平行；＋b一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象 如图，判断k 、b 符号。
一次函数的规律
一次函数的规律
一次函数也称为线性函数，是一种数学函数的形式。
它的一般表
达式为y = kx + b，其中k和b是常数。
一次函数的图像为一条直线，具有以下特点：
1. 斜率k表示直线的倾斜程度，它决定了直线上每增加一个单位的x，y的增加量。
正斜率表示直线向上倾斜，负斜率表示直线向下倾斜，斜率为0表示直线平行于x轴。
2. 截距b表示直线与y轴的交点，也是直线在y轴上的数值位置。
当
b为正值时，直线位于y轴上方，当b为负值时，直线位于y轴下方。
一次函数可以用于描述线性关系，比如速度和时间之间的关系、
价格和数量之间的关系等。
通过确定斜率和截距，我们可以求解函数
的值和解释函数所描述的现象。
人教版八年级数学下册19.2.2：一次函数图像的性质和平移
应用练习
应用练习
A.
B.
D.
应用练习
应用练习
课堂小结
到了你的表 演时间了！！
知识讲解
例题讲解
例题解析
应用练习
应用练习课堂Βιβλιοθήκη 结知识讲解向上平移
向左平移 向下平移
向右平移
例题讲解
例题解析
一次函数图象的性质与图象平移 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 一次函数图象的性质与图象平移 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 能够根据平移求新的函数表达式. 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 能够根据平移求新的函数表达式. 能够根据平移求新的函数表达式. 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. —图象与性质、图象平移 能够根据平移求新的函数表达式. 能够根据平移求新的函数表达式. 观察函数图象，你能从中发现什么规律？ 平移口诀：上加下减，左加右减 —图象与性质、图象平移 观察函数图象，你能从中发现什么规律？ 一次函数图象的性质与图象平移 平移口诀：上加下减，左加右减 能够根据平移求新的函数表达式. 能够根据平移求新的函数表达式. 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. —图象与性质、图象平移
知识讲解
观察函数图象，你能从中发现什么规律？
知识讲解
例题讲解
例题解析
例题讲解
例题解析
解题方法
一次函数图象的性质与图象平移 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 一次函数图象的性质与图象平移 —图象与性质、图象平移 一次函数图象的性质与图象平移 一次函数图象的性质与图象平移 —图象与性质、图象平移 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 能够根据平移求新的函数表达式. 能够根据平移求新的函数表达式. 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 一次函数图象的性质与图象平移 能够根据平移求新的函数表达式. 平移口诀：上加下减，左加右减 平移口诀：上加下减，左加右减 观察函数图象，你能从中发现什么规律？ 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 平移口诀：上加下减，左加右减 —图象与性质、图象平移 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 一次函数图象的性质与图象平移
八年级数学一-次函数知识点总结
一、一次函数的定义一次函数是指形如 $y = ax + b$ 的函数，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a \neq 0$。
这个函数的图像是一条直线，其斜率由$a$ 决定，截距由 $b$ 决定。
二、一次函数的性质1. 斜率：一次函数的斜率 $a$ 表示函数图像的倾斜程度。
当$a > 0$ 时，直线向上倾斜；当 $a < 0$ 时，直线向下倾斜。
2. 截距：一次函数的截距 $b$ 表示直线与 y 轴的交点。
当 $b > 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴；当 $b < 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴。
3. 增减性：一次函数在其定义域内是单调的。
当 $a > 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而增大；当 $a < 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而减小。
4. 奇偶性：一次函数既不是奇函数也不是偶函数，因为它的图像不是关于原点对称的，也不是关于 y 轴对称的。
三、一次函数的图像1. 确定函数的一般形式 $y = ax + b$。
2. 确定直线的斜率 $a$ 和截距 $b$。
3. 在坐标系中绘制直线，使其通过点 $(0, b)$（即 y 轴上的截距点）。
4. 利用斜率 $a$，从截距点出发，绘制一条直线，使其与 x 轴和 y 轴的交点满足函数的方程。
四、一次函数的应用1. 在日常生活中，一次函数可以用来描述物体的线性变化，如温度随时间的变化、速度随距离的变化等。
2. 在物理学中，一次函数可以用来描述物体的直线运动，如自由落体运动。
3. 在经济学中，一次函数可以用来描述线性成本、线性收益等经济变量之间的关系。
4. 在计算机科学中，一次函数可以用来直线和折线图。
5. 在工程设计中，一次函数可以用来优化设计方案，如桥梁、建筑等。
一次函数是数学中的一个基本概念，它具有简单的形式和丰富的性质。
通过深入理解一次函数的定义、性质和图像，我们可以更好地掌握数学和物理学的相关知识，从而为解决实际问题提供有力的工具。
初二数学正比例反比例一次函数知识点总结
正比例、反比例、一次函数第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；x 轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x 轴上，y 轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y 轴上，若两个点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。
原点（x ，y ） （x ，-y ）；（x ，y ） （-x ，y ）；（x ，y ） （-x ，-y ）对称1、 一次函数，正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。
（2）当b ＝0时，一次函数y=kx+b 即为y=kx(k ≠0).这时，y 叫做x 的正比例函数。
注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过（0，0）（1，k ）的一条直线。
3、一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是必过点（0，b ）和点（－k b ，0）的一条直线。
注：（0,b ）是直线与y 轴交点坐标，（－kb ，0）是直线与x 轴交点坐标.x 轴 对称 y 轴 对称4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响（1）k>0, b>0⇔直线经过一、二、三象限（2）k>0, b<0⇔直线经过一、三、四象限（3）k<0, b>0⇔直线经过一、二、四象限（4）k<0, b<0⇔直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b 的系数k, b 的理解。
（1）k(k ≠0)相同，b 不同时的所有直线平行，即直线l 1:y=k 1x+b 1；直线l 2:y=k 2x+b 2( k 1，k 2均不为零，k 1，b 1，k 2， b 2为常数)k 1=k 2 k 1=k 2l 1∥l 2平行 l 1与l 2重合b 1≠b 2 b 1=b 2（2）k(k ≠0)不同，b 相同时的所有直线恒过y 轴上一定点（0,b ），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, y=21x+3均交于y 轴一点（0，3） 6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k 不变，直线沿y 轴平移多少个单位，可由公式︱b 1－b 2︱得到，其中b 1，b 2是两直线与y 轴交点的纵坐标，直线沿x 轴平移多少个单位，可由公式︱x 1－x 2︱求得，其中x 1，x 2是由两直线与x 轴交点的横坐标。
初二数学一次函数知识点总结
初二数学一次函数知识点总结若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x 轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k 0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k 0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b 0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b 0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k 0，b 0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k 0，b③如图所示，当k﹤O，b 0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k 0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k 0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k 0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l 的图象上;点P (2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P (2，1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k 0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k 0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k 0)位置的影响.①当b 0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.③当k O，b O时，图象经过第一、二、三象限; 当k 0，b=0时，图象经过第一、三象限;当b O，b。
八年级上册数学《一次函数》一次函数 知识点整理
一次函数二、知识要点1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。
注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。
如果k＝0，则kx＝0，y=kx+b就不是一次函数；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线。
【重点】（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-b/k，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：【重点】(1)图象的位置:(2)增减性k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小4．求一次函数解析式的方法【重点】(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
(3)用待定系数法求函数解析式。
（最常用）“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义x 的系数不为0，x 的最高次数为1，构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b 中常数项b 恰为函数图象与y 轴交点的纵坐标，即由b 来定点；直线y=kx+b 平行于y=kx ，即由k 来定方向 。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程 。
例：（1）若函数是1)1(2-++=k x k y 正比例函数，则k 的值为（ ）（2）已知32)12(--=m x m y 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_______.（3）当m=_______时，函数54)3(12-++=-x xm y m 是一次函数.解： （1）由于y=(k ＋1)x ＋k ²－1是正比例函数，∴，∴k=1，∴应选B.（2）是正比例函数的条件是：m2－3=1且2m －1≠0，要使y 随x 的增大而减小还应满足条件2m －1<0，综合这两个条件得当即m=－2时，是正比例函数且y 随x 的增大而减小.（3）根据一次函数的定义可知，是一次函数的条件是：解得m=1或－3，故填1或－3.三、经验之谈：1、判断一个式子是不是一次函数，首先看“k”是否等于零，其次看最高次项是否等于1次。
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一次函数与等比数列
数统治着宇宙。
——毕达哥拉斯 1. 正方形
...... 23331222111C C B A C C B A O C B A 、、按如图所示的方式放置.点 A1, A2, A3,…和点 C1,
C2, C3, …分别在直线 y kx b =+(k>0 和 x 轴上,
已知点 B1(1, 1 , B2(3, 2 , 则 Bn 的坐标是 .
2(2011四川内江, 加试 4, 6分在直角坐标系中, 正方形 1n n n n 23331222111... -C C B A C C B A C C B A O C B A 、、、、按如图所示的方式放置, 其中点 A1、A2、 A3、…、 An 均在一次函数
y kx b =+的图像上,
点 C1、 C2、 C3、…、
Cn 均在 x 轴上。
若点 B1的坐标为(1, 1,点 B2的坐标为(3, 2,则点 An 的坐标为 .
3.如图所示,已知:点
(00 A ,
, B , (01 C ,
在 ABC △内依次作等边三角形,使一边在 x 轴上,另一个顶点在 BC 边上,作出的等边三角形分别是第 1个 11AA B △ ,第 2个 122B A B △ ,第 3
个
233B A B △ ,…,则第 n 个等边三角形的边长等于 .
4. (2013北京平谷区一模 . 如图所示, 直线
1+=x y 与 y 轴交于点 1A ,
以
1OA 为边作正方形 111C B OA 然后延长
11B C 与直线 1+=x y 交于点 2A ,得到第一个梯形 211A OC A ;再以 21A C 为边作正方形
2221C B A C ,同样延长 22B C 与直线 1+=x y 交于点 3A 得到第二个梯形
3212A C C A ;,再以
3
2A C 为边作正方形
3332C B A C ,延长 33B C ,得到第三个梯形;……则第 2个梯形 3212A C C A 的
面积是 ;第 n (n 是正整数个梯形的面积是 (用含 n 的式子表示.
(第 3题图
5. 在平面直角坐标系中, 正方形 ABCD 的位置如图所示, 点 A 的坐标为 (1, 0 , 点 D 的坐标为 (0, 2 . 延长 CB 交 x 轴于点 A1, 作正方形 A1B1C1C ; 延长 C1B1交 x 轴于点 A2, 作正方形 A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第 2010个正方形的面积为 .
6.如图,在平面直角坐标系中,边长为 1的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和
OB1交于点 M1;以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2 M1, 对角线 A1 M1和A2B2 交于点 M2; 以 M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3 M2,对角线 A1 M2和A3B3 交于点M3;……,依次类推,这样作的第 n 个正方形对角线交点的坐标为 Mn .
7. 如图,在
x 轴上有五个点,它们的横坐标分别
为
1, 2, 3, 4, 5,过这些点作 x 轴的垂线与三
条直线
ax
y =
,
x
a
y 1 (+ =
,
x a
y 2
(+
=
相交,
则阴影面积是。
8.(10分(2011• 恩施州 2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”.若这四个全等的直角三角形有一个
角为 30°,顶点 B1、 B2、 B3、…、 Bn 和 C1、 C2、 C3、…、 Cn 分别在直线和 x 轴上,则第 n 个阴影正方形的面积为 .
9.(2010福建福州如图,直线 y 3x ,点 A1坐标为 (1, 0 ,过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1,以原点 O 为圆心, OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2;再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2,以原点 O 为圆心, OB2长为半径画弧交 x 轴于点A3,…,按此做法进行下去,点 A5的坐标为 .
(第 15题。