广东省深圳市南山区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

第1页，总22页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
广东省深圳市南山区2018-2019学年中考数学一模考试试卷
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分
注意
事
项：
1、
填
写
答
题
卡
的
内
容
用
2B
铅
笔
填
写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
评卷人 得分
一、单选题（共12题)
） A .
B . 49
C . ±49
D . ±
2. 如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那
么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）
A . 大于60°
B . 小于60°
C . 大于30°
D . 小于30°
3. 下列尺规作图，能判断AD 是∠ABC 边上的高是（ ）
A .
B .
C .
D .
答案第2页，总22页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
4. 解分式方程
+
=3时，去分母后变形正确的是（ ）
A . 2+（x+2）=3（x ﹣1）
B . 2﹣x+2=3（x ﹣1）
C . 2﹣（x+2）=3
D . 2﹣（x+2）=3（x ﹣1）
5. 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A . 8 B . 9 C . 10 D . 11
7. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A . 87
B . 87.5
C . 87.6
D . 88
8. 已知a ＝（﹣3）×（﹣4），b ＝（﹣4）2 ， c ＝（﹣3）3 ， 那么a 、b 、c 的大小关系为（ ） A . a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞a ＞b D . b ＞a ＞c
9. 如图是边长为10cm 的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）错误的是（ ）
A .
B .
C .
D .
第3页，总22页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
10. 如图，已知∠OAB 与∠OA ′B ′是相似比为 1：2 的位似图形，点O 为位似中心，若∠OAB 内一点P （x ， y ）与∠OA ′B ′内一点P ′是一对对应点，则点P ′的坐标为（ ）
A . （﹣x ， ﹣y ）
B . （﹣2x ， ﹣2y ）
C . （﹣2x ， 2y ）
D . （2x ， ﹣2y ）
11. 关于x 的不等式组 只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A . ﹣6＜a
B . ﹣6≤a
C . ﹣6＜a
D . ﹣6≤a
12. 如图，延长Rt∠ABC 的斜边AB 到点D ， 使BD ＝AB ， 连接CD ， 若tan∠BCD ，则tan∠A 的值是
（ ）
A . 1
B .
C . 9
D .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
评卷人 得分
一、填空题（共4题)
1. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为 元．
2. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是 ．
答案第4页，总22页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
3. 如图，点A 是反比例函数 图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴
恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 ．
4. 以边长为4的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值为 ．
评卷人
得分
二、计算题（共1题)
5. 先化简，再求值： ，且x 为满足﹣2≤x ＜2的整数．
评卷人
得分
三、解答题（共6题)
6. 计算： ．
7. 小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图
第5页，总22页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；
（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）
8. 如图，在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD ， DE ， 以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ， 连接BF ．
（1）∠BCD 的形状为 ；
（2）随着点E 位置的变化，∠DBF 的度数是否变化？并结合图说明你的理由；
（3）当点F 落在边AC 上时，若AC ＝6，请直接写出DE 的长．
9. 某专卖店有A 、B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．A 、B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，请问A 、B 两种商品打折前各多少钱？打了多少折？
10. 如图，已知D ， E 分别为∠ABC 的边AB ， BC 上两点，点A ， C ， E 在∠D 上，点B ， D 在∠E 上．F 为
上一点，连接FE 并延长交AC 的延长线于点N ， 交AB 于点M ．
答案第6页，总22页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
（1）若∠EBD 为α，请将∠CAD 用含α的代数式表示；
（2）若EM ＝MB ， 请说明当∠CAD 为多少度时，直线EF 为∠D 的切线；
（3）在（2）的条件下，若AD ，求 的值． 11. 如图，B （2m ， 0）、C （3m ， 0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ， 使AB ＝2BC ， 画射线OA ， 把∠ADC 绕点C 逆时针旋转90°得∠A ′D ′C ′，连接ED ′，抛物线y ＝ax 2+bx +n （a ≠0）过E 、A ′两点．
（1）填空：∠AOB ＝ °，用m 表示点A ′的坐标：A ′ ；
（2）当抛物线的顶点为A ′，抛物线与线段AB 交于点P ， 且
时，∠D ′OE 与∠ABC 是否相似？说
明理由；
（3）若E 与原点O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为M ， 过M 作MN 垂直y 轴，垂足为N ： ①求a 、
B 、m 满足的关系式；
②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为5，请你探究a 的取值范围．
第7页，总22页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
参数答案
1.【答案】：
【解释】： 2.【答案】： 【解释】：
答案第8页，总22页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
3.【答案】：
【解释】：
4.【答案】：
【解释】：
5.【答案】：
【解释】：
第9页，总22页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
6.【答案】：
【解释】： 7.【答案】： 【解释】： 8.【答案】： 【解释】：
9.【答案】：
答案第10页，总22页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
【解释】：
10.【答案】：
【解释】：
11.【答案】：
【解释】：
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名：____________班级：____________学号：___________
…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
12.【答案】：
【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：
【解释】：
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
【答案】：
【解释】：
【答案】：
【解释】：
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名：____________班级：____________学号：___________
…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
【答案】：
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
【解释】：
【答案】：
【解释】：
（1）【答案】：
（2）【答案】：
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名：____________班级：____________学号：___________
…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
【解释】： （1）【答案】：
（2）【答案】：
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
（3）【答案】：
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名：____________班级：____________学号：___________
…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
【解释】：
【答案】： 【解释】：
（1）【答案】：
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
（2）【答案】：
（3）【答案】：
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名：____________班级：____________学号：___________
…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
【解释】：
（1）【答案】：
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
（2）【答案】：
（3）【答案】：
第21页，总22页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
【解释】：
答案第22页，总22页。