八年级数学上册第三次月考试卷
八年级数学上册第三次月考试卷及答案
八年级数学上册第三次月考试卷及答案（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.给出四个实数√6，3.14，0，﹣13，其中无理数是（）A .√6B .3.14C .0D .﹣132.下列所给出的点中，在第二象限的是（）A .(3，2)B .(3，-2)C .(-3，-2) D.(﹣3，2)3.下列命题是真命题的是（）A ．两直线平行，同旁内角相等B ．相等的角是对顶角C．三角形的外角大于任D．直角三角形的两锐角互余4.如图所示，直线a∥b，∠2=28°,∠1=50°，则∠A =（）A .32°B .78°C .22D .20°（第4题图）（第7题表）5.一次函数y =-3x+4过点4(-1，y1)和点B (-3，y2)，则y1和y2关系是( )A .y1>y2B .y1<y2C . y1=y2 D.不能确定6.若{x=1y=2是关于x 、y 的二元一次方程ax﹣2y=1的解，则 a 的值为（）A .3B .5 C.﹣3 D .﹣57.某校举行"喜迎中国共产党建党100周年"党史知识竞赛，如表是10名决赛选手的成绩。
这10名决赛选手成绩的众数是（）A .85B .90C .95D .1008.已知一次函数y= kx + b ,y 随x 的增大而增大，且kb <0，则在直角坐标系中的大致图象是（）9.已知平面直角坐标系内的不同点A (3，a﹣1)，B（b+1，﹣2）．则下列说法中正确的是（）A.若点A 在第一、三象限的角平分线上，则a =3B.若点B 在第二、四象限的角平分线上，则b =-4C.若直线AB 平行于x 轴，则a =-1且b ≠2D.若直线AB 平行于y 轴，且AB =3，则b =2, a =2x + b 上，点B1,B2, B3…都在x 轴10.如图，在平面直角坐标系中，点A1, A2,A3…都在直线y =12上，△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3…都是等腰直角三角形，其中∠OA1B1,∠B1A2B2,∠B2A3B3…都是直角，如果点A1的坐标为（1,1），那么点A2024的纵坐标是（）A .2025 B.22024 C.32023 D .32024二.填空题。
北师大版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷
北师大版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷考试范围：第一章到第五章考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一．选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝53.在实数，1.732，π，，，，2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个4.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．5.若a＜＜b，且a，b为两个连续的正整数，则a+b等于（）A．6B．7C．8D．96.关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．图象与y轴交于点（2，0）B．其图象可由y＝﹣2x的图象向左平移4个单位长度得到C．图象与坐标轴围成的三角形面积为8D．图象经过第一、二、四象限7.已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（1，7）或（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，2）或（﹣4，2）8.如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA．若点A表示为（2，30°），点B表示为（4，150°），则点D表示为（）A．（5，90°）B．（5，75°）C．（5，60°）D．（5，120°）9.如图，在边长为5的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝2，则BE的长为（）A．B．C．D．210.如图．在平面直角坐标系中，点A1，A2，…和B1，B2，B3，…分别在直线和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，其中A1，A2…A n为其直角顶点，如果点A1（1，1），那么A2024的纵坐标是（）A．B．C．D．第8题第9题第10题二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11.函数中，自变量x的取值范围是．12.若点A（2，y1）和点B（﹣5，y2）都在直线y＝﹣x+5上，则y1y2（选填“＞”“＝”或“＜”）．13.如图所示，正方形的边长为1，则数轴上的点P表示的实数为．14.在平面直角坐标系中，点P（a，﹣3）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a﹣b的立方根为．15.若x，y都是实数且y＝+4，则xy的平方根是．16.如图，正方体的棱长为10，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是第II卷北师大版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.计算：；18.已知实数2x+1和x﹣7是正数a的两个不同的平方根．（1）求x和a的值．（2）求2﹣5x的立方根．19.已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2024的值．20.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足+|a+1|＝0，点M为第三象限内的一点．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）若点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）若点M（2﹣m，2m﹣10）到坐标轴的距离相等，且MN∥AB，MN＝AB，求点N的坐标．21.在一款名为超级玛丽的游戏中，马里奥到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，（1）求高台A比矮台B高多少米？（2）求旗杆的高度OM；（3）马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．22.△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）求△ABC的面积．23.在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．（1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最大为多少万元？24.对于函数y＝|2x+m|（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．（1）当m＝0时，函数为y＝|2x|；当m＝7时，函数为y＝|2x+7|．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知：函数y＝|2x|的图象关于对称；对于函数y＝|2x+7|，当x＝时，y＝3；（2）当m＝﹣4时，函数为y＝|2x﹣4|．①在图中画出函数y＝|2x﹣4|的图象；②对于函数y＝|2x﹣4|，当1＜x＜3时，y的取值范围是；（3）结合函数y＝|2x|，y＝|2x+7|和y＝|2x﹣4|的图象，可知函数y＝|2x+m|（m ≠0）的图象可由函数y＝|2x|的图象平移得到，它们具有类似的性质．①若m＞0，写出由函数y＝|2x|的图象得到函数y＝|2x+m|的图象的平移方式；②若点（t，y1）和（t+1，y2）都在函数y＝|2x+m|的图象上，且y1＞y2，直接写出t的取值范围（用含m的式子表示）．25.如图1，已知直线l1：y＝kx+b交x轴于A（6，0），交y轴于B（0，6）．（1）直接写出k的值为，b的值为；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QD⊥x轴分别交直线l1、l2于D、E，连接OD、OE、OQ得到△ODE和△ODQ，若其中一个三角形面积是另一个三角形面积的两倍，求c和t的值；（3）如图3，已知点M（﹣2，0），点N（m，2m﹣6）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求m的值．。
2023-2024学年安徽省亳州市八年级(上)第三次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省亳州市八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为()A.4B.3C.D.2.下列图形中，具有稳定性的是()A. B. C. D.3.一次函数的值随x的增大而减小；则点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，≌，点B，E，C，F共线，已知，，则的度数为()A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系，线段AB的两个端点坐标依次为，，将线段AB向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段CD，则四边形ABDC的面积为()A. B. C.15 D.186.一次函数中，当时，则函数y的取值范围为()A. B. C. D.7.下列条件能确定的形状与大小的是()A.，，B.，C.，，D.，，8.如图是一个不规则的“五角星”，已知，，，，则的度数为()A.B.C.D.9.同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数的图象可能是()A. B. C. D.10.在中，，点D是BC边的中点，过点B作于点E，点F是DA延长线上一点，已知，下列结论不一定正确的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.把命题“全等三角形对应边的高相等”改写成“如果那么”的形式是______.12.在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则a的值为______.13.某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点A，B，C是小河两边的三点，在河边AB下方选择一点，使得，，若测得米，的面积为30平方米，则点C到AB的距离为______米.14.已知一次函数为常数且若该一次函数图象经过点，则______；当时，函数y有最大值11，则a的值为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
广西南宁市三美学校2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试题
广西南宁市三美学校2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试题一、单选题1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．据国家卫健委统计，截至今年11月，我国接种新冠疫苗已超过3440000000剂次．把3440000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．100.34410⨯B ．103.4410⨯C ．93.4410⨯D ．834.410⨯ 3．将形状大小完全相同四个小正方形，按照如图所示的两种方式放置于两个边长不相等的大正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，得到的等式是（ ）A ．22()())m n m n m n +-=-B ．222()2m n m mn n +=++C ．22()()4m n m n mm +--=D ．222()2m n m mn n -=-+4．如图，已知12∠=∠，若用“SAS ”证明BDA ACB V V ≌，还需加上条件（ ）A ．AD BC =B ．DC ∠=∠ C ．BD AC = D ．OA OB = 5．下列式子正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()328a a -=-D ．()3236928a b a b = 6．计算()()2342x y x ay b +-++得到的多项式不含x 、y 的一次项，其中a ，b 是常数，则a b -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．7-D ．77．如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒8．下列分解因式正确的是( )A ．()321a a a a -+=-+B ．()()a b b a b a -+=+-22422C ．()2242a a -=-D ．()24222a b a b -+=-9．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝2，BC ＝7，则△BDC 的面积是（ ）A ．2B ．7C ．9D ．1410．多项式22x y xy +与24x y y -的公因式是( )A ．yB ．2x +C ．2x -D ．(2)y x +11．我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：()222222m n mn n m m mn n +-+-=-+2()()()()(1)m n m n m n m n m n --=---=---，根据上述方法，解决问题：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足220a b ac bc -+-=，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 12．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．（44，5）B ．（44，2）C ．（45，5）D ．（45，2）二、填空题13．分解因式：233m -=.14．若点(),A m n 与点()3,2B --关于y 轴对称，则m +n 的值是．15．一个容量为60的样本的最大值是78，最小值是31，取组距为10，则可分成组． 16．若()234228m n ⋅=，其中m 、n 都是自然数，则符合条件m 、n 的值有组．17．如图，把一张Rt ABC △纸片沿DE 折叠，若170=︒∠，90C ∠=︒，则2∠的度数为．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，以BC 为边在BC 的右侧作等边BCD △，点E 为BD 的中点，点P 为CE 上一动点，连结AP ，BP ．当A P B P +的值最小时，CBP ∠的度数为．三、解答题19．计算：)()02022131+--．20．先化简，再求值：2[()()()(2)(2)]2x y x y x y x y x y x +---+--÷，其中=1x -，23y =-． 21．如图，已知ABC V ，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)作B ∠的平分线，交AC 于点D ；(2)在线段BC 上求作一点E ，使得2AEB C ∠=∠．22．阅读材料并解答问题：利用完全平方公式()222a b a 2ab+b ±=±，通过配方可对22a +b 进行适当的变形，如()222a +b a+b -2ab =或()222a +b a-b +2ab =.从而解决某些问题. 例：已知a+b=5，ab=3，求22a +b 的值.解：22a +b ()22=a+b -2ab52319=-⨯= 问题：（1）1.如果1a+=3a ，则221a +=a__________. （2）2.已知22a +b =10，a-b=2，求ab 的值.23．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠CAD =∠BAD ，DE ⊥AB 于E ，点F 在边AC 上． （1）求证：DC =DE ；（2）若AC =4，AB =5，且△ABC 的面积等于6，求DE 的长．24．“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需550万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需500万元．(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为10万人次和15万人次，若该公司同时购买A 型和B 型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为120万人次，则该公司有哪几种购车方案？(3)在（2）的条件下，请问那种购车方案总费用最少？最少费用是多少？25．观察下列等式：2(1)(1)1m m m -+=-，23(1)(1)1m m m m -++=-，324(1)(1)1m m m m m -+++=-．(1)根据上面各式的规律，请写出第5个等式：；(2)根据上面各式的规律可得12(1)(1)n n m m m m m --++⋯⋯+++=；（n 为正整数，且2n …）．(3)求2022202122222++⋯++的值．26．如图，△ABC 中，∠ACB ＝45°，AD BC ⊥于点D ，过点C 作CM AB ⊥交AD 于点E ，且点E 为AD 的中点，连接MD ，过点D 作ND MD ⊥交CM 于点N ．(1)若∠B ＝60°，求∠ACM 的度数；(2)猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．(3)求证：NE＝ME+AM．。
初二上数学第三次月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 2.52. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a + b)(a - b)C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²3. 若 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 04. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x³ - 3x² + 4B. y = 3x - 2C. y = 4x + 1/xD. y = √x5. 若 a，b，c 成等差数列，且 a + b + c = 15，则 b 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x² - 2x + 1 = 0C. x² + 2x = 0D. x² - 2x = 07. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C 的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 下列各式中，正确的是（）A. a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)B. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)C. a³ + b³ = (a + b)(a² + ab + b²)D. a³ - b³ = (a - b)(a² - ab + b²)9. 下列图形中，对称轴为直线 y = x 的是（）A. 圆B. 矩形C. 等腰三角形D. 等边三角形10. 下列数列中，第 10 项为 50 的数列是（）A. 2, 4, 6, 8, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 5, 10, 15, 20, ...D. 4, 8, 12, 16, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 2 + 3 = 5，则 2 - 3 = （）12. 若 a = -3，则a² = （）13. 若 x = 2，则x² - 3x + 2 = （）14. 若 a = 3，b = -2，则(a + b)² = （）15. 若 a，b，c 成等差数列，且 a + b + c = 15，则 b = （）16. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = （）17. 若x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）18. 若a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)，则a² + b² = （）19. 若a² + b² = c²，则 a，b，c 构成（）20. 若 a，b，c 成等差数列，且 a + b + c = 15，则 b = （）三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各数：（1）2.5 - 1.2 + 0.3（2）-3.2 + 4.5 - 1.122. 解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）3x + 2 = 1123. 已知 a，b，c 成等差数列，且 a + b + c = 15，求 b 的值。
人教版八年级(上)数学第三次月考试题
人教版八年级（上）数学第三次月考试题（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．下列各式中，正确的是( )A．4＝±2B．±9＝3C．3－8＝－2 D．－22＝－22.（4分）2．计算(2xy)3÷(2xy2)的结果是( )A．2y B．3x2y C．4xy D．4x2y3.（4分）3．长方形的面积为4a2－6ab＋2a，一边长为2a，则它的另一边长为( )A．2a－3b B．4a－6bC．2a－3b＋1 D．4a－6b＋24.（4分）4．等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把其周长分为两部分，差为2 cm，则腰长为( )A．7 cm B．7 cm或3 cmC．3 cm D．不确定5.（4分）5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为( )A．130°B．120°C．110°D．100°6.（4分）6．若n为大于0的整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2一定是( )A．6的倍数B．8的倍数C．12的倍数D．9的倍数7.（4分）7．下列各式能用完全平方公式分解因式的有( )①4x2－4xy－y2②x2＋x＋14③－1－a－14a2④m2n2＋4－4mn ⑤a2－2ab＋4b2⑥x2－8x＋9A．1个B．2个C．3个D．4个8.（4分）8．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，要使△ABC≌△DEF需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是( )A．AB＝DE B．BC＝EFC．EF∥BC D．∠B＝∠E9.（4分）9．假设电视机屏幕为长方形，长BC＝52 cm，“某个电视机屏幕大小是65 cm”的含义是长方形的对角线BD长为65 cm，如图所示，则该电视机屏幕的高CD为( )A．13 cm B．30 cmC．39 cm D．52 cm10.（4分）10．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC.若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝( )A．12 B．8 C．4 D．3二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）11.（4分）11．在“We like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率为____. 12.（4分）12．计算：3ab 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13a 2b ·2abc＝____. 13.（4分）13．若31－2x 与33x －5 互为相反数，则1－x ＝_.14.（4分）14．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出__元15.（4分）15．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中共有__对全等三角形．16.（4分）16．如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB ，BC 上(含端点)，且AB ＝6 cm ，BC ＝10 cm ，则折痕EF 的最大值是___ cm.三、 解答题 （本题共计9小题，总分86分）17.（8分）17．计算：(1)(－1)3＋|3－2|－3125＋16；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎫19x 2＋y 2. 18.（8分）18.先化简，再求值 ：3(x －1)2－(3x ＋1)(3x －1)＋6x(x －1)．其中x =1319.（10分）19．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出下列三个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③BE ＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形，写出其中的一种情况，并加以证明．20.（10分）20．如图，小明想把一长为60 cm 、宽为40 cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm ，求图中阴影部分的面积．(2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．21.（10分）21．如图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为点C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E.(1)判断△CED 的形状，并说明理由．(2)若CD ＝6，OD ＝10，直接写出OC 的长．22.（9分）22．随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了__名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为____.(2)将条形统计图补充完整．(3)该校共有2 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？23.（9分）23．如图，长方形纸片ABCD的长AD＝8 cm，宽AB＝4 cm，将其折叠，使点D 与点B重合．(1)求证：BE＝BF.(2)求折叠后DE的长．(3)求以折痕EF为边的正方形的面积．24.（10分）24.已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．（1）DE的长为．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．25.（12分）25．【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是．【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM 交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM＝4，MN＝5，AC＝6时，请直接写出中线AD的取值范围．(温馨提示:如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达三边关系,a2+b2＝c2)。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共18分）1．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，则∠C的度数是（）A．30°B．67.5°C．105°D．133°3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．270°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝10cm，则AE的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．无法计算5．下列运算及判断正确的是（）A．﹣5×÷（﹣）×5＝1B．方程（x2+x﹣1）x+3＝1有四个整数解C．若a×5673＝103，a÷103＝b，则a×b＝D．有序数对（m2+1，|m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，若点D为BC的中点，过点D作∠MDN＝90°，分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则下列结论中：①△DMN是等腰直角三角形；②△DMN的周长有最小值；③四边形AMDN的面积为定值8；④△DMN的面积有最小值；⑤△AMN的面积有最大值．正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共18分）7．计算：（a+2b）（2b﹣a）＝．8．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，请你添加一个条件，使得△ABD ≌△BAC．9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．10．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是米．11．如图，在正方形方格中，点A，B，C在格点上，则∠CAB+∠ABC的度数是．12．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为．三、解答题（共30分）13．先化简，再求值．x（2x2﹣4x）﹣x2（6x﹣3）+x（2x）2，其中x＝﹣．14．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E．∠A＝55°，∠BDC ＝95°，求∠BED的度数．15．如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在直线MN上找一点P，使P A+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．16．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证AC＝AD．∵∠3＝∠4，∴180°﹣＝180°﹣，∴∠ABD＝∠ABC．在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（）．∴＝．17．已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF．四、解答题。
2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(原卷版)
2023-2024学年八年级上学期12月份质量监测数学（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.8cm，12cm，2cmC.5cm，10cm，4cmD.3cm，3cm，5cm4.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A.102.810-⨯ B.82.810-⨯ C.62.810-⨯ D.92.810-⨯5.下列运算正确的是（）A.()1432a a = B.236a a a ⋅= C.()32626a a -=- D.842a a a ÷=6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.77.下列等式成立的是（）A.22(1)1x x -=- B.22(1)1x x x +=++C.2(1)(1)1x x x +-+=- D.2(1)(1)1x x x -+--=--8.下列说法：①三角形的外角等于两个内角之和；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.PBC ACD ∠=∠B.ABP CBP ∠=∠C.A ACD ∠=∠D.AD CD=10.如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BE BCE S S =△A △；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =；⑤::AC AF BC BF =．其中结论正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：316y y -=______．12.在平面直角坐标系中，点P (3，﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是____．13.若分式211x x --的值为0，则x 的值为______．14.如图，PA OA ⊥，PB OB ⊥，PA PB =，26POB ∠=︒，则APO ∠=________°．15.如图，等边ABC 中，D 为AB 的中点，过点D 作DFAC ⊥于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ，若4AF =，则线段BE 的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，点()7,0A ，()0,12B ，点C 在AB 的垂直平分线上，且90ACB ∠=︒，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小逪9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：()2202301|3|120243-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18.先化简，再求代数式221122x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值，其中2x =．19.如图，在ABC 中，DE 是线段AB 的垂直平分线．（1）若35B ∠=︒．求ADC ∠的度数：（2）若AD CD =．求证：AC AB ⊥．20.如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为；（3）点P 在直线MN 上，当△PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．21.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若12∠=∠，AB ED =．（1）求证：BD CD =．（2）若13555A BCE ∠=︒∠=︒，，求DBC ∠的度数．22.【阅读理解】若x 满足(32)(12)100x x --=．求()()223212x x -+-的值．解：设32x a -=，12x b -=．则()()3212100x x a b --=⋅=，()()321220a b x x +=-+-=．()()()22222232122202100200x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的．体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x 满足()()1025x x --=．则()()22102x x -+-=________；（2）若x 满足()()222025202266x x -+-=．求()()20252022x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，25cm AB =，点E ，F 是边BC ，CD 上的点，13cm EC =，且cm BE DF x ==．分别以FC ，CB 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CBMN ，若长方形CBQF 的面积为2300cm ，求图中阴影部分的面积之和．23.ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，A 点在第二象限、坐标为(,)m m -．（1）若关于x 的多项式24x x m ++是完全平方式，直接写出点A 的坐标：________；（2）如图1，ABO 为等腰直角三角形．分别以AB 和OB 为边作等边ABC 和等边OBD ，连接OC ，AD ；①若4=AD ，求OC 的长；②求COB ∠的度数．（3）如图2，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，90MKJ ∠=︒，过点A 作AN x ⊥轴交MJ 于点N ，连接EN ．试猜想线段AN ，OE 和NE 的数量关系，并证明你的猜想．25.定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积．即A B AB -=，则称分式B 是分式A 的“可存异分式”．如11x +与12x +．因为()()1111212x x x x -=++++，11112(1)(2)x x x x ⨯=++++．所以12x +是11x +的“可存异分式”．（1）填空：分式12x +________分式13x +的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）（2）分式4x x -的“可存异分式”是________；（3）已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”．①求分式A 的表达式；②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值；（4）若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”，求2619534n n ++的值．。
24-25学年八年级数学第三次月考卷01(考试版A4)【测试范围：八年级上册第十一章~第十四章】人教
2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章10%，第十二章20%，第十三章30%，第十四章40%。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2、2、4B．2、6、3C．8、6、3D．11、4、63．下列运算正确的是（）A．a2⋅a=a2B．a8÷a2=a4C．(a2)3=a5D．(a3b)2=a6b24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E ，CF⊥BD交AB 于点F．下列线段是△ABC的高的是（）A．BD B．BE C．CE D．CF5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么该多边形的一个外角是（）A．30°B．36°C．60°D．72°6．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）A．2a﹣2=2（a+1）B．（a﹣b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2D．x2+6x+8=x（x+6）+87．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（ ）A．60°B．30°C．90°D．80°8．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=8，AC=6，则△ADC的周长等于（）A．11B．13C．14D．169．若x2+2ax+16是完全平方式，则a的值是（）A．4B．±4C．8D．±810．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A．a2―b2=(a+b)(a―b)B．(a―b)2=a2―2ab+b2C．(a+b)2=a2+2ab+b2D．(a+2b)(a―b)=a2+ab―2b211．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16cm2，则阴影部分面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm212．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a+b)n （n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请根据上述规律，则(x+1)2023展开式中含x2022项的系数是（）A．2021B．2022C．2023D．2024二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在平面直角坐标系中，点(―2,―4)在第象限．14．因式分解：xy2―x3=．15．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．)2018×(―1.5)2019= ．16．(2317．已知a―b=2, a―c=1，则(2a―b―c)2+(c―a)2=．18．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN 的面积是2，△OMN的面积是6，则OM+ON的长是．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：(1)(y+2)(y―2)―(y―1)(y+5)；(2)(12a3―6a2+3a)÷3a．20．（6分）先化简，再求值：1÷x2―2x+1，请从―3，0，1，2中选一个你认为合适的x值，代入求x2―x值．21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(2)求△ABC的面积．(3)在y轴上找出点Q，使△的周长最小．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AE于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．23．（10分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE，E是△ABC外一点，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE．(1)求证：BC=DE；(2)若∠BAD=30°，求∠B的度数．24．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．(1)当∠BDA=105°时，∠BAD= °；点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．25．（10分）阅读理解：若x满足(60―x)(x―40)=20，求(60―x)2+(x―40)2的值．解：设60―x=a，x―40=b，则(60―x)(x―40)=ab=20，a+b=(60―x)+(x―40)=20，所以(60―x)2+(x―40)2=a2+b2=(a+b)2―2ab=202―2×20=360．解决问题：(1)若x满足(20―x)(x―10)=―5，求(20―x)2+(x―10)2的值；(2)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=1，CG=2，长方形EFGD的面积是7，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．26．（12分）在平面直角坐标系中，点A(―3,0)，B(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC 交y轴于点E．(1)如图①，求证：△AEO≌△BCO；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，连接DO．①若∠BAD=∠BOD，求证：∠ABC=∠DOC．的值．②当AD―CD=OC时，求∠BCO∠DAO。
数学第三次月考模拟试卷人教版2024—2025学年八年级上册
数学第三次月考模拟试卷人教版2024—2025学年八年级上册考试范围：第十一章到第十四章考生注意：本次随堂练习共三道大题，25小题，满分120分，时量120分钟一．选择题（本大题共10道题，每小题3分，共30分）1．如图所示的4组图形中，成轴对称的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（﹣x2）3＝x5C．（2xy2）3＝6x3y6 D．（x﹣y）3（y﹣x）2＝（x﹣y）53．若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是（）A．±10B．±5C．10D．54．等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数为（）A．70°B．110°或40°C．40°D．70°或40°5．已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b6．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．6B．5C．4D．38．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事．A．①B．②C．③D．①③第6题第7题第8题9．如图，CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，且CE交BA的延长线于点E．若∠B＝40°，∠E＝30°，则∠BAC的度数为（）A．120°B．110°C．140°D．100°10．已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11．一个多边形的每一个外角都等于24°，那么这个多边形的边数是．12．已知等腰三角形一边长为7cm，另一边长为14cm，则它的周长是cm．13．（x﹣2）和（x+n）的乘积不含一次项，则n＝．14．如图，△ABC中作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，已知AE ＝4cm，若△BDC的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．15．如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝°．16．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为．第16题第14题第15题数学第三次月考模拟试卷人教版2024—2025学年八年级上册姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________一、选择题12345678910题号答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A＝30°，CD＝2．（1）求∠BDC的度数；（2）求AC的长度．19．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．20.若多项式（x2+ax﹣2）与（x2+x+3b）的乘积中不含x2的项．（1）求10a•1000b的值；（2）若（x+2）3＝x3+mx2+nx+8，求（a+3b）m﹣n的值．21.如图，△ABC是等边三角形，∠1＝∠2＝∠3．（1）求证：AD＝CF；（2）求∠AEF的大小．22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A、B、C关于x轴的对称点的坐标；（3）求出△ABC的面积．23.如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．（1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示）（2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）（3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积．24.给出如下定义：我们把有序实数对（m，n）叫做关于x的一次多项式mx+n的特征系数对，有序数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，并且把关于x的一次多项式mx+n叫做有序实数对（m，n）的特征多项式，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．（1）关于x的一次多项式﹣2x+4的特征系数对在第象限；关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为；（2）求有序实数对（1，a）的特征多项式与有序实数对（a，﹣4）的特征多项式的乘积为bx2﹣cx+16，求a、b、c的值；（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，计算（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n ﹣1）的值．25.如图1，已知点A（x，0），点B（0，y），且x，y满足|2x+y+6|+|y﹣x﹣12|＝0．（1）求A，B两点的坐标；（2）若点C是第二象限内一点，且∠ACO＝45°，过点B作BD⊥OC于点F，求证：CF＝BF；（3）如图2，若点D的坐标为（﹣1，0），过点B作BE⊥BD，且BE＝BD，连接AE交y轴于点G，求G点的坐标．。
北师大版2024—2025学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷
北师大版2024—2025学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷考试范围：第一章到第五章考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一．选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）2.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A﹣∠B＝∠C D．a＝1.5，b＝2，c＝2.54.已知点（2，y1），（1，y2），都在直线y＝﹣x+5上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y25，九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）B．C．D．A．,6.若方程组的解中x+y＝2024，则k等于（）A．2024B．2025C．2026D．20277.已知某一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x+10C．y＝﹣x﹣6D．y＝﹣x﹣10 8.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A．5B．5或C．D．以上都不对9.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A．3cm B．4cmC．5cm D．6cm10.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11.比较大小：1（填“＜”或“＞”或“＝”）．12.若y＝，则2xy的值是．13.在平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3m）在y轴上，则m＝．14.若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则常数m的值是．15.若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．16.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF＝a，DF＝b，连接AE，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则＝．第II卷北师大版2024—2025学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4，求ab+7的立方根．18.已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值．19.解答下列各题（1）已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝7；①求y与x的函数关系式；②当x＝﹣1时，求y的值．（2）已知，，求x2+xy+y2的值．20.在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）．（1）若点P在y轴上，求x的值；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标；（3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．21.城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（图中阴影部分）．如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2．（1）求BC的长；（2）求图中阴影部分的面积．22.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），C（4，3）．（1）在图中画出△ABC并标出字母，△ABC的面积为；（2）若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为；（3）已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，请直接写出点Q的坐标．23.在“一带一路”战略的影响下，某汾酒经销商准备把“汾酒之路”融入“丝绸之路”，经计算，他销售10箱A品牌和20箱B品牌汾酒的利润为4000元，销售20箱A品牌和10箱B品牌汾酒的利润为3500元．（1）求每箱A品牌汾酒和B品牌汾酒的销售利润；（2）若该经销商把一次购进A、B两种品牌的汾酒共20000箱出口到“一带一路”沿线国家，其中购进A品牌的汾酒a箱（a≥0），两种品牌汾酒的销售总利润为w元．请你直接写出w与a之间的函数关系式．24.我们规定，在平面直角坐标系中，对于点P0（m，n）作如下“可持续发展”变换：若m≥n，则作它关于x轴的对称点；若m＜n，则作它关于y轴的对称点．点P0作第一次“可持续发展”变换得到点P1，再将点P1作第二次“可持续发展”变换得到点P2．若P0与P2重合，我们称点P0为“可持续发展点”；若P0与P2不重合，我们称点P0为“合作共赢点”．（1）将点P0（3，2）作如上“可持续发展”变换，则点P1的坐标为，点P2的坐标为，由此，点P0为“点”（填“可持续发展”或“合作共赢”）；（2）若点P0（m+n）为第三象限中的一点，求证：P0必为“合作共赢点”，且S＝2mn；（3）若点P0（m，n）为第三象限中的一点，且P0P1＝18，S＝18．若t为实数，m＞n，当|t2﹣mn|﹣m＝10+n时，求出t的值和P0的坐标．25.已知点A（a，0），点B（0，b），C（﹣a，0），且a、b满足a2﹣2ab+b2＝﹣（a﹣4）2．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）如图1，若点E的坐标为（0，﹣1），点F是第三象限内一点，且CE＝CF，∠ECF＝90°，连接BF交x轴于G，求的值；（3）如图2，点P为y轴上一动点（P在B点上方），在AB延长线上取一点Q，使∠PCQ＝45°，写出PC与PQ的关系，并说明理由．。
人教版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷
人教版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷考试范围：第十一章到第十四章考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一．选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，7cm，11cmC．5cm，5cm，5cm D．5cm，13cm，6cm3.如果（x+y﹣3）2+|x﹣y+6|＝0，则x2﹣y2的值为（）A．9B．﹣9C．18D．﹣184.若a•aᵐ•a2ᵐ+1＝a14，则m的值为（）A．1B．2C．3D．45.下列计算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．a5+a2＝a7C．（a5）2＝a7D．a5÷a2＝a3 6.已知a＝244，b＝333，c＝411，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b7.若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣18.如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（）A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD9.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．△ABC三条中线的交点处B．△ABC三条角平分线的交点处C．△ABC三条高线的交点处D．△ABC三条边的垂直平分线的交点处10.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，点D，E分别是AC，BC边上的动点，DE与CM相交于点F，且∠DME＝90°．下列4个结论：①图中共有3对全等三角形；②∠CDM＝∠CFE；③AD+BE＝AC；④S△ABC＝2S四边形CDME．其中不正确的结论有（）个．A．3B．2C．1D．0二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．12．因式分解：a3﹣4a=．13．在平面直角坐标系中，若点A（﹣1，b）与点B（a，3）关于x轴对称，则2b﹣a＝．14.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为．15．已知等腰三角形一边长为7cm，另一边长为14cm，则它的周长是cm．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠CAB交BC于点D，点E、F分别是AD、AC边上的动点，则CE+EF的最小值为．第II卷【模拟卷】人教版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy），其中x＝2，y＝．18．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．19．已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；20．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：△CEF是等腰三角形．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）请画出将△ABC向右平移7个单位得到的△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标；（3）在x轴上找一点P使得△AA2P的面积为3，直接写出点P的坐标．22.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形空地修建雕像，其余部分铺设草坪（阴影部分）．（1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示）（2）若a、b满足（x+2）（x+3）＝x2+ax+b时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用．23.如图所示，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠CAE＝20°，∠ACE＝25°，求∠ADE的度数；（3）在（2）的条件下判断△ADE的形状，并证明．24.现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如图摆放，A、D、E三点在一条直线上，（1）如图①，AE＝m，CG＝n，这两个正方形的面积之和是．（用m、n的代数式表示）（2）如图②，如果大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，求（mn）2是多少？（3）如图③，大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是25，AE的长度等于7，图中阴影部分的面积是．（4）如图④，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a、b（a＞b），如果a+b＝8，ab＝6，求图中阴影部分面积之和是多少？25.已知直线AB交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m、n满足|m+n|+（n﹣3）2＝0．（1）求m，n的值；（2）如图1，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由；（3）如图2，若点C在OB上，点F在AB的延长线上，Q为AF的中点且CQ⊥AF，△ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形，求证：．。
八年级数学上册第三次月考试卷及答案
八年级数学上册第三次月考试卷试卷满分：120分，考试时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列计算正确的是（ ） A ．235a b ab ⋅=B ．3412a a a ⋅=C ．2242(3)6a b a b -=D ．42222a a a a ÷+=3.若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ） A ．36°B ．72°C ．36°或72°D ．无法确定4.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A ．95°B ．120°C ．135°D ．无法确定5.如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，AE=CF ，其中全等三角形共有（ ）对A ．5B ．3C ．6D ．46.如图，ABC △中，16AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE △的周长为26，则BC 的长为（ ）A ．20B ．16C ．10D ．8 7.把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式正确的是（ ）A ．2(2)()a m m -+B ．(2)(1)m a m --C ．(2)(1)m a m -+D ．(2)(1)m a m --8.比较255、344、433的大小（ ）A ．255<344<433B ．433<344<255C ．255<433<344D ．344<433<2559.已知5x=3，5y=2，则52x-3y=（ ） A ．34B ．1C ．23D ．9810.如图所示，△ABP 与CDP △是两个全等的等边三角形，且PA PD ⊥，有下列四个结论：①15PBC ∠=︒；②AD BC ∥；③PC AB ⊥；④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是__________． 12．已知：点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（m+n ）2018=__________．13..若49n n x y ==，，则()n xy =__________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF=8 cm ，则AE=__________cm ．（第14题图） （第16题图）15.已知一个长方形的长、宽分别为a ，b ，如果它的周长为10，面积为5，则代数式22a b ab +的值为__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ，CD=4，△ABD 的面积为10，则AB 的长是__________17. 对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a2-ab ，例如，5※3=52-5×3=10．若（x+1）※（x-2）=6，则x 的值为__________．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.计算（1）321(6)3a ab -⋅-； （2）22(32)x y xy xy xy -+÷19.将下列整式因式分解（1）xy 2-9x ； （2）2441a a -+；20.先化简，再求值：（a-2b ）（a+2b ）-（a-2b ）2+8b 2，其中a=-2，b=12．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AP 交边BC 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）．若∠BAC=28°，求∠ADB 的度数．（第21题图） （第22题图）22.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，BC 、DE 分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE ．（1）求证：BD=CE ；（2）连接DC ．如果CD=CE ，试说明直线AD 垂直平分线段BC ．23.已知a 、b 、c 为ABC △的三边长，2254210a b ab b +--+=，且ABC △为等腰三角形，求ABC △的周长．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法:（2x+a ）（3x+b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x+10．（1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．25.如图，△ABC 和△AOD 是等腰直角三角形，AB=AC ，AO=AD ，∠BAC=∠OAD=90°，点O 是△ABC 内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC ； （2）求∠DCO 的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD 是等腰三角形．八年级数学答案一、选择题12 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBCBABCDD二、填空题11、 8 12、 1 13、 36 14、 6 15、 25 16、 4 17、 1三、解答题（一）18、（1）解：原式3221363a a b =-⋅ （2） 解：原式=3x-y+2=3221363a ab -⨯⋅ 5212a b =-．19、（1）解：原式=x （y 2-9） （2）解：22441(21)a a a -+=-=x （y+3) （y-3）20、四、解答题（二）21、（1）如下图所示，AD 为所求的角平分线：（2）∵∠BAC 的平分线AP ，∠BAC =28°，∴∠CAD =BAD =14°，又∵∠C =90°，∠ADB =∠C +∠CAD ， ∴∠ADB =90°+14°=104°．22、（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC =∠DAE ，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAD =∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴BD =CE ．（2）由（1）知△ABD ≌△ACE ，∴BD =CE ． ∵CD =CE ，∴CD =BD ， ∴点D 在BC 的中垂线上．∵AB =AC ，∴点A 在BC 的中垂线上， ∴AD 垂直平分线段BC ．23、∵2254210a b ab b +--+=，∴22244210a ab b b b -++-+=， ∴22(2)(1)0a b b -+-=， ∴20a b -=，1b =，∴2a =，1b =， ∵ABC △为等腰三角形， 当c=b 时，不能构成三角形， ∴2c =，∴ABC △的周长为5． 五、解答题（三）24、25、（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC-∠CAO=∠OAD-∠CAO，∴∠DAC=∠OAB，在△AOB与△ADC中，AB ACOAB DAC AO AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO +∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°-∠DCO-∠DOC=180°-40°-40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．。
24-25学年八年级数学第三次月考卷(华东师大版)【测试范围：第13章~第14章】(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考（华东师大版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：华东师大版第13章全等三角形~第14章勾股定理，第11章占比20%，第12章占比15%，第13-14章占比65%。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 ）A ．0B ．―4或4C ．2D ．2或―22．下列计算正确的是（ ）A ．(―a)2_(―a)3=―a 5B ．(―a)2_(―a 4)=(―a)6C ．―a 4_(―a)3=(―a)7D ．―a 4_a 3=―a 123．如图，点E 在AB 上，AC 与DE 相交于点F ，，，∠B =∠CEB =65°，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）A ．0.3，0.4，0.5B ．6，8，10C ．35，45，1D ．1，2，35．如图，点E 在的外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于点F ．若，，AB =AD ，则（ ）A．B．C． D．6．已知a―4=3b，且a2+ab+9b2=30，则ab的值为（）A．0B．1C．2D．37．的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A．b2=a2―c2B．C．D．a=6，b=8，c=108．下列说法中，错误的是（）A．25的平方根是B2C D．―1的立方根是―19．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（）cm （杯壁厚度不计）．A．22cm B．21cm C．20cm D．27cm10．如图，在中，，的平分线交BC于点D，过点C作于点G，交AD于点E，过点D作于点F．下列结论中正确的是（）；；；CE=DF．A．B．C．D．第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一．选择题（共36分）1．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（）A．40cm B．70cm C．100cm D．130cm2．在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠CEB＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．在如图所示的四个图形中，属于全等形的是（）A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④5．如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且P A＝PB，则下列结论正确的有（）①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上．A．1个B．2个C．3个D．4个6．点P（﹣3，1）关于y轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）7．如图，在△ABC中，BA＝BC，分别以点A，C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧交于点D，连结BD，下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠ABD＝∠CBDC．∠BAD＝∠BCD D．四边形ABCD的面积为AC•BD8．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．120°B．135°C．240°D．270°9．下列计算正确的是（）A．a2•a＝a2B．（y3）2＝y6C．3m2n•n＝3m2n D．4p2q÷2p＝2q10．已知x2﹣6x+m是某个多项式的平方，则m的值为（）A．4B．8C．9D．2711．不论x取何值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（1，3）．在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣2，0）二．填空题（共21分）13．当x＝时，分式的值不存在．14．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为．15．如图，∠ACD＝75°，∠A＝30°，则∠B＝°．16．如图，△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，若∠A＝30°，∠ BDA'＝84°，则 ∠CEA'的度数为．17．如图，EB⊥AC于点B，AB＝DB＝3，AE＝CD，BC＝5，则DE的长为．18．如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DB，则∠A的度数是．19．若关于x的多项式x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m﹣1的值为．三．解答题（共43分）20．按要求解下列各题：（1）分解因式：3a2﹣18ab+27b2；（2）计算：x•（﹣x3）8÷（﹣x4）3；（3）解分式方程：．21．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若∠B＝∠A+18°，∠C＝∠B+18°，求△ABC的各内角度数．22．已知：如图，点B，F在线段EC上，AC＝DF，AC∥DF，BE＝CF．求证：AB∥DE．23．如图，已知A（1，2），B（4，1），C（3，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使P A+PB最小时的点P，并写出点P的坐标（画图要准确）．24．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．25．如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．（1）求证：∠PBH＝∠PCG；（2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．参考答案一．选择题（共36分）1．解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：70﹣30＜x＜30+70，即40＜x＜100，故选：B．2．解：∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°．故选：B．3．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠C＝70°，∴∠A＝∠B，∠C＝∠C，∴∠CEB＝∠CDA＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故选：D．4．解：①、③中的两图形不能完全重合，不全等，不符合题意；②、④中的两图形能完全重合，可以判定全等，符合题意．故选：D．5．解：因为直线PO与AB交于点O，且P A＝PB，所以P在线段AB的垂直平分线上，故选：A．6．解：点P（﹣3，1）关于y轴的对称点的坐标为（3，1）．故选：B．7．解：根据作图方法可得AD＝AC＝CD，∵BA＝BC，∴点B在BC的垂直平分线上，∵AD＝CD，∴点D在BC的垂直平分线上，∴BD是AC的垂直平分线，故A结论正确；∴O为BC中点，∵BA＝BC，∴∠BAD＝∠BCD，故C结论正确；∵BD⊥AC，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABD＝∠CBD，故B结论正确；∵四边形ABDC的面积＝S△BCD+S△ABC＝AC•BD，故D选项错误，故选：D．8．解：∵等边三角形的各个内角都是60°，根据三角形的外角的性质，得∠1＝60°+180°﹣∠2，∴∠1+∠2＝240°，故选：C．9．解：A、原式＝a3，∴不符合题意；B、原式＝y6，∴符合题意；C、原式＝3m2n2，∴不符合题意；D、原式＝2pq，∴不符合题意；故选：B．10．解：x2﹣6x+m＝x2﹣2×3×x+32，∵x2﹣6x+m是某个多项式的平方，∴m＝32＝9，故选：C．11．解：A、当2x+1＝0，即x＝﹣时，分式无意义，不符合题意；B、当2x﹣1＝0，即x＝时，分式无意义，不符合题意；C、当x＝0时时，分式无意义，不符合题意；D、无论x为何值2x2+1≠0，符合题意．故选：D．12．解：先作出A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，则A'点坐标为（﹣2，0），由两点之间线段最短可知，BA′的长即为AC+BC的长，因为AB是定值，所以此时△ABC的周长最小，设过AB′两点的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则解得k＝1，b＝2，故此一次函数的解析式为y＝x+2，当x＝0时，y＝2．故C（0，2）时，△ABC的周长最短．故选：C．二．填空题（共21分）13．解：当x﹣1＝0，即x＝1时，分式无意义，分式的值不存在，故答案为：1．14．解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，则（a+b）2022＝（3﹣4）2022＝1．故答案为：1．15．解：∵∠ACD＝75°，∠A＝30°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝45°．故答案为：45．16．解：∵∠BDA′＝84°，∴∠ADA′＝96°，根据折叠的性质知∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝48°，又∵∠A＝30°，∴∠DEC＝78°，∴∠AED＝∠A′ED＝102°，∴∠CEA′＝∠A′ED﹣∠DEC＝24°．故答案为：24°．17．解：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠DBC＝90°，在Rt△ABE和Rt△DBC中，，∴Rt△ABE≌Rt△DBC（HL），∴BE＝BC＝5，∴DE＝BE﹣BD＝5﹣3＝2．故答案为：2．18．解：∵AB＝AC，BC＝BD，AD＝DB，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，设∠A＝x，则∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x．在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C＝x+2x+2x＝180°．解得x＝36°．∴∠A＝36°，故答案为：36°．19．解：∵x2±2•x×3+32是完全平方式，∴当关于x的多项式x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m﹣1＝±6．∴m＝7或﹣5．∴m﹣1的值为或．故答案为：或．三．解答题（共43分）20．解：（1）3a2﹣18ab+27b2＝3（a2﹣6ab+9b2）＝3（a﹣3b）2．（2）x•（﹣x3）8÷（﹣x4）3＝x⋅x24÷（﹣x12）＝x25÷（﹣x12）＝﹣x13．（3），去分母，得2+x（x+2）＝x2﹣4．去括号，得2+x2+2x＝x2﹣4．移项，得x2+2x﹣x2＝﹣4﹣2．合并同类项，得2x＝﹣6．x的系数化为1，得x＝﹣3．检验：当x＝﹣3，x2﹣4≠0．∴这个分式方程的解为x＝﹣3．21．解：（1）|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝（a+b﹣c）﹣（﹣b+c+a）＝a+b﹣c+b﹣c﹣a＝2b﹣2c；故答案为：2b﹣2c；（2）∵∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+（∠A+18°）+（∠A+18°+18°）＝180°，∴∠A＝42°，∴∠B＝∠A+18°＝42°+18°＝60°，∠C＝∠B+18°＝60°+18°＝78°．22．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BE＝CF，∴BE+BF＝CF+BF，即EF＝BC，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．23．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，2），B1（﹣4，1）；（2）如图所示，点P即为所求，P（3，0）．24．解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AD是BE的垂直平分线，∴AB＝AE，∵∠BAE＝40°，∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝70°，∴∠C+∠EAC＝70°，∵EF垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠C＝∠EAC＝35°，∴∠C的度数为35°；（2）∵△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，∴AB+BC＝14﹣6＝8（cm），∴AB+BD+DC＝8，∴AE+DE+DC＝8，∴EC+DE+DC＝8，∴2DC＝8，∴DC＝4，∴DC的长为4．25．（1）证明：∵AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，PH⊥AB，∴PH＝PG，∵PE垂直平分边BC，∴PB＝PC，在Rt△PBH和Rt△PCG中，，∴Rt△PBH≌Rt△PCG（HL），∴∠PBH＝∠PCG；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠PBH＝∠PCG，∴∠PBH+∠ABC+∠PCB＝∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∵PE垂直平分边BC，∴BE＝CE，∴PE＝AE＝BC，∴点E在AP的垂直平分线上．。
湖北省武汉市2023_2024学年八年级上册第三次月考数学模拟测试卷(附答案)
湖北省武汉市2023_2024学年八年级上册第三次月考数学模拟测试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120分考试用时120分钟.2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，将条形码横酷在答题卡第1页右上“贴条形码区”.3.答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.4.答第Ⅱ卷（选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.答在“试卷”上无效.5.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个题，每题3分，满分30分）在下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案涂黑.1.下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算结果正确的是（）A.B. C. D.()257a a =246a a a⋅=824x x x÷=()03.14 3.14ππ-=-3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（）AD ABC △图①图②图③A.中线、角平分线、高线B.高线、中线、角平分线C.角平分线、高线、中线D.角平分线、中线、高线4.以下列每组数为长度（单位：cm ）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A.2，2，4B.1，2，3C.3，4，5D.3，4，85.已知多项式有一个因式为，则的值为（）229x x a ++()5x +a A.-5B.10C.5D.206.已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影ABCD a FGCH b ABGE EFHD 分，将图1中的长方形和剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的ABGE EFHD 阴影部分的面积，可得等式（）图1图2A. B.()()22a b a b a b +-=-()2222a b a ab b +=++C.D.()2222a b a ab b -=-+()2a a b a ab+=+7.如图，，点，分别在，上运动（不与点重合），平分70AOB ∠=oM N OA OB O ME ，的反向延长线与的平分线交于点，在，的运动过程中，AMN ∠ME MNO ∠F M N 的度数（）F ∠A.变大B.变小C.等于55°D.等于35°8.如图，，，，点在线段上以的速12cm AB =60A B ︒∠=∠=9cm AC BD ==P AB 2cm/s 度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们A B Q BD ()cm/s x B D 运动的时间为.当与全等时，的值是（）()s t ACP △BPQ △x A.2 B.3或1.5 C.2或1.5 D.2或39.如图，是的平分线，于，，，BD ABC ∠DE AB ⊥E 236cm ABC S =△18cm AB =，则的长为（）12cm BC =DE A.2cmB. C. D.3cm36cm 1312cm 510.如图，在锐角三角形中，，，的平分线交于点，ABC 6AB =60BAC ︒∠=BAC ∠BC D ，分别是和上的动点，当取得最小值时，（）M N AD AB BM MN +AN =A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（共5小题15分）11.已知两点，关于轴对称，则__________.(),5A a -()3,B b -x a b +=12.计算：__________.()()202220230.254⨯-=13.若，则的值为__________.22340x x +-=()()1223x x -++14.如图，，，添加____________能判断.AB DB =12∠∠=ABC DBE △≌△15.如图，中，，，点为边上一点，将沿直线ABC △40B ∠=o 30C ∠=oD BC ADC △折叠后，点落到点处，若，则的度数为__________.AD C E 50BAE ∠=oDAC ∠三.解答题（共9小题75分）16.（6分）（1）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数.（2）此时该多边形的对角线共有多少条？17.（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，xOy ABC △()1,1A ，.()4,2B ()2,3C（1）在图中画出关于轴对称的图形；ABC △x 111A B C △（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是____________，此()24,2B -B 时点关于这条直线的对称点的坐标为__________；C 2C （3）求的面积.111A B C △18.（8分）计算：（1）；（2）()()23x y x y +--()2462x y xy xy-÷19.（8分）分解因式：（1）；（2）.22363a ab b -+()()2222x m y m -+-20.（8分）已知，.3a x =5bx =（1）求的值；（2）求的值.2a bx+2a bx-21.（8分）小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符()()323x a x ++a 号，把“+”写成“-”，得到的结果为.266x bx +-（1）求，的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果.a b 22.（8分）在中，，.ABC △8BC =1AB =（1）若是整数，求的长；AC AC （2）已知是的中线，若的周长为17，求的周长.BD ABC △ABD △BCD △23.（11分）如图，，，，，垂足为.90BAD CAE ∠∠==oAB AD =AE AC =AF CB ⊥F（1）求证：；ABC ADE △≌△（2）求的度数；FAE ∠（3）求证.2CD BF DE=+24.（11分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，O ABC △D ABC △110AOB ∠=o，，，连接.BOC ∠α=BOC ADC △≌△60OCD ∠=o OD（1）求证：是等边三角形；OCD △（2）当时，试判断的形状，并说明理由；150α=oAOD △（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形.αAOD △答案与试题解析一.选择题（共10小题30分）1. C.2. B.3. C.4. C.5. A.6.A.7.D.8.B.C.10.B.C.10.B.二.填空题（共5小题15分）11.-2.12.-4.13.1.14.（答案不唯一）15.30BC BE =三.解答题（共9小题75分）解：（1）设多边形的边数为，n 由题意得，()21805360n -⋅=⨯解得.12n =故这个多边形的边数是12；（2）根据题意得：.()()113121235422n n -=⨯⨯-=所以该多边形的对角线共有54条.17.（7分）解：（1）如图，为所作；111A B C △（2）这条对称轴是轴，点的对称点的坐标为；y C 2C ()2,3-故轴，；y ()2,3-（3）的面积.111A B C △11123212113 2.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=18.（8分）解：（1）原式22326x xy xy y =-+-；226xy x y =-+-（2）原式.23x =-19.（8分）解：（1）22363a ab b-+()2232a ab b =-+；()23a b =-（2）()()2222x m y m -+-()()222m x y =--.()()()2m x y x y =-+-20.（8分）解：（1）.()22223545a b a b abx x x x x+=⋅=⋅=⨯=（2）.()222233525a a a bb bx x xx x -====21.（8分）解：（1），()()232366x a x x bx -+=+-Q .22629366x ax x a x bx ∴-+-=+-即.()22692366x a x a x bx +--=+-，.36a ∴-=-92b a =-，.2a ∴=5b =（2）()()3223x x ++26496x x x =+++.26136x x =++22.（8分）解：（1）由题意得：，BC AB AC BC AB -<<+，79AC ∴<<是整数，AC Q ；8AC ∴=（2）是的中线，BD Q ABC △，，AD CD ∴=17AB AD BD ++=，1AB =Q ，16AD BD ∴+=的周长.BCD ∴△81624BC BD CD BC AD BD =++=++=+=23.（11分）证明：（1），90BAD CAE ∠∠==oQ ，，90BAC CAD ∠∠∴+=o 90CAD DAE ∠∠+=o BAC DAE∠∠∴=在和中，BAC △DAE △，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；()BACDAE SAS ∴△≌△（2），，90CAE ∠=oQ AC AE =，45E ∠∴=o 由（1）知，BAC DAE △≌△，45BCA E ∠∠∴==o ，AF BC ⊥Q，90CFA ∠∴=o 45CAF ∠∴=o；4590135FAE FAC CAE ∠∠∠∴=+=+=o o o （3）延长到，使得，BF G FG FB =，AF BG ⊥Q ，90AFG AFB ∠∠∴==o 在和中，AFB △AFG △，BF GF AFB AFG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFBAFG SAS ∴△≌△，，AB AG ∴=ABF G ∠∠=BAC DAEQ △≌△，，AB AD ∴=CBA EDA ∠∠=CB ED=，，AG AD ∴=ABF CDA ∠∠=，G CDA ∠∠∴=，45GCA DCA ∠∠==o Q 在和中，CGA △CDA △，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CGACDA AAS ∴△≌△，CG CD ∴=，22CG CB BF FG CB BF DE BF =++=+=+Q .2CD BF DE ∴=+24.（11分）证明：（1），BOC ADC Q △≌△，OC DC ∴=，60OCD ∠=o Q 是等边三角形.OCD ∴△解：（2）是直角三角形.AOD △理由如下：是等边三角形，OCD Q △，60ODC ∠∴=o ，，BOC ADC Q △≌△150α=o ，150ADC BOC ∠∠α∴===o ，1506090ADO ADC ODC ∠∠∠∴=-=-=o o o 是直角三角形.AOD ∴△（3）是等边三角形，OCD Q △.60COD ODC ∠∠∴==o ，，110AOB ∠=o Q ADC BOC ∠∠α==，36036011060190AOD AOB BOC COD ∠∠∠∠αα∴=---=---=-o o o o o ，60ADO ADC ODC ∠∠∠α=-=-o.()()1801801906050OAD AOD ADO ∠∠∠αα∴=--=----=o o o o o①当时，，AOD ADO ∠∠=19060αα-=-o o .125α∴=o ②当时，，AOD OAD ∠∠=19050α-=o o .140α∴=o ③当时，ADO OAD ∠∠=，6050α-=o o 110α∴=o综上所述：当或125°或140°时，是等腰三角形.110α=oAOD △。
八年级(上)第三次月考数学试卷(带答案)
八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．3C．D．2．（3分）在实数、0.32、，，﹣，0.1010010001……（每相邻两个1之间的0依次多一个）中，无理数的个数为（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个3．（3分）下列条件不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．b2=c2﹣a2B．a：b：c=3：4：5C．DC=DA﹣DB D．∠A：∠B：∠C=1：2：34．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）将直线y=﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的表达式为（）A．y=﹣3x+6B．y=﹣3x﹣6C．y=﹣3x+2D．y=﹣3x﹣2 6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a，﹣5）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣27．（3分）已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k 的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．8．（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．39．（3分）已知一次函数y=kx+b当0≤x＜2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y＜4，则kb的值为（）A．12B．﹣6C．﹣6 或﹣12D．6或12 10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，1）C．（2017，2）D．（2016，0）二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2017=0是关于x，y的二元一次方程，则n m=．13．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是．14．（3分）一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为．15．（3分）设直线l1：y=kx+k﹣1和直线l2：y=（k+1）x+k（k为正整数）及x轴围成的三角形面积为S k，则S1+S2+…+S2017的值为．16．（3分）如图：已知四边形ABCD，∠BAD=120°，CB⊥AB，CD⊥AD且AB=AD=3，点E，F分别在BC，CD边上，那么△AEF的周长最短是．三．解答题（共72分）17．（8分）（1）计算：①（π﹣1）0+（）﹣1+﹣|1﹣|②（2）解方程组：①②18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．19．（6分）已知=4，（b﹣2c+1）2+=0，求a+b3+c3的立方根．20．（6分）已知一次函数的图象经过点（﹣2，1）和（4，4），（1）求一次函数的解析式；（2）P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，若S=6，△PAO 求点P的坐标．21．（8分）万达广场两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价格各是多少元？（2）若商场计划再购进这两种电器70台，两种电器都必须购进，且购进的空调数不能超过20台，问该商场最多还需要准备多少元的购货资金？22．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）试说明：B′E=BF；（2）若AE=3，AB=4，求BF的长．23．（10分）某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．【解答】解：、0.32、，，﹣，0.1010010001（每相邻两个1之间的0依次多一个）中，无理数有、、0.1010010001……（每相邻两个1之间的0依次多一个）这3个，故选：B．3．【解答】解：A、三条边满足关系b2=c2﹣a2，即a2+b2=c2，故能判断这个三角形是直角三角形；B、a：b：c=3：4：5，32+42=52，故能判断这个三角形是直角三角形；C、不能判断这个三角形是直角三角形；D、设∠A=x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，即∠C为90°，故能判断这个三角形是直角三角形．故选：C．4．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．故选：D．5．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=﹣3（x﹣2）=﹣3x+6．故选：A．6．【解答】解：∵点P（a，﹣5）与点Q（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=5，则a﹣b=3﹣5=﹣2．故选：D．7．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：D．8．【解答】解：，①+②得：3x+3y=9，则x+y=3．故选：D．9．【解答】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=3×（﹣2）=﹣6；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=﹣2，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得．∴kb=﹣3×4=﹣12．所以kb的值为﹣6或﹣12．故选：C．10．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4=504余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是：（2017，1），故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．12．【解答】解：∵（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2017=0是关于x，y的二元一次方程，∴|n|=1，m﹣2017=1，且n﹣1≠0，解得：m=2018，n=﹣1，则原式=1，故答案为：113．【解答】解：∵当x≤﹣2时，y1≥y2，即k2x≤k1x+b1，∴关于x的不等式k2x≤k1x+b1的解集为x≤﹣2．故答案为：x≤﹣2．14．【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0根据方差公式S2=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]=故填．15．【解答】解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴两直线交点坐标为（﹣1，﹣1）．∵直线y=kx+k﹣1与x轴的交点为（，0），直线y=（k+1）x+k与x轴的交点为（﹣，0），∴S k=×|﹣1|×|﹣﹣|=（﹣），∴S1+S2+…+S2017=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=．故答案为：．16．【解答】解：延长AB至M，使AB=BM，延长AD至N，使AD=DN，分别交BC于E，DC于F，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴BC，CD是AM和AN的垂直平分线，∴AE=ME，AF=FN，∵△AEF的周长=AE+AF+EF=ME+EF+FN=MN，∴此时△AEF的周长最短为线段MN的长，∵AB=AD=3，∴AM=AN，∵∠BAD=120°，∴∠M=∠N=30°，∴MN=2AM•cos30°=12×=6，故答案为6．三．解答题（共72分）17．【解答】解：（1）①原式=1+3+3﹣（﹣1）=7﹣+1=8﹣；②原式==5﹣2；（3）①，②×2﹣①，得：5y=10，解得：y=2，将y=2代入②，得：x+8=13，解得：x=5，所以方程组的解为；②，①+②，得：5x+y=0 ④，①+③，得：26x+4y=60，即13x+2y=30 ⑤，⑤﹣④×2，得：3x=30，解得：x=10，将x=10代入④，得：50+y=0，解得：y=﹣50，将x=10、y=﹣50代入①，得：10+50﹣z=0，解得：z=60，所以方程组的解为．18．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．19．【解答】解：∵=4，（b﹣2c+1）2+=0，∴a=64、b﹣2c+1=0且c﹣3=0，则c=3、b=5，∴原式=64+53+33=64+125+27=216．则a+b3+c3的立方根为=6．20．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得，解得．所以一次函数解析式为y=x+2；（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=﹣4，则A点坐标为（﹣4，0），设P点坐标为（x，y），=•OA•|y|，∴S△PAO∵S=6，△PAO∴×4×|y|=6，解得y=±3，当y=3时，则y=x+2=3，解得x=2；当y=﹣3时，则y=x+2=﹣3，解得x=﹣10．∴P点坐标为（2，3）或（﹣10，﹣3）．21．【解答】解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解得．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，购货资金为w元．由题意：0＜a≤20，w=1800a+150（70﹣a）=1650a+10500，∵w随a的增大而增大，∴a=20时，w最大，最大值=43500（元）．答：商场最多还需要准备43500元的购货资金22．【解答】解：（1）∵折叠∴∠B'FE=∠EFB，BF=B'F∵AD∥BC∴∠B'EF=∠BFE∴∠B'EF=∠B'FE∴B'E=B'F∴BF=B'E（2）∵折叠∴AE=A'E=3，AB=A'B'=4，∠A=∠A'=90°∴根据勾股定理可得B'E=5∵B'E=BF∴BF=523．【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，∵点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，∴，解得k=﹣5，b=15．∴y=﹣5x+15．即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=﹣5x+15．（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（1，15）代入可得k=15，∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x，∴解得x=0.75．即第一次相遇时间为0.75h．（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b．将x=1.2代入y=﹣5x+15得，y=9．∵点（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，∴，解得k=﹣5，b=18．∴y=﹣5x+18．将x=2.2代入y=﹣5x+18，得y=7．即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册 第三次月考模拟试卷(解析版)
北师大版2024—2025学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷考试范围：第一章到第五章考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一．选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A. （1，﹣2）B. （2，1）C. （﹣1，2）D. （2，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3. 关于一次函数24y x =−+，下列说法正确的是( ) A. 图象与y 轴交于点()2,0B. 其图象可由2y x =−的图象向左平移4个单位长度得到C. 图象与坐标轴围成的三角形面积为8D. 图象经过第一、二、四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案．【详解】解：一次函数24y x =−+，20,40=−<=>k b ， 当0x =时，4y =，当0y =时，2x =A ． 图象与y 轴交于点()0,4，故该选项不正确，不符合题意；B ． 其图象可由2y x =−的图象向上平移4个单位长度得到，故该选项不正确，不符合题意；C ． 图象与坐标轴围成的三角形面积为14242××=，故该选项不正确，不符合题意； D ． 图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，符合题意；4. 已知A 的坐标为()1,2，直线//AB x 轴，且5AB =，则点B 的坐标为（ ）A. ()1,7B. ()1,7或()1,3−C. ()6,2D. ()6,2或()4,2−【答案】D【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况求出点B 的横坐标，即可得解．【详解】∵AB//x 轴，点A 的坐标为(1,2)，∴点B 的横坐标为2，∵AB=5，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1−5=−4，点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B 的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.5. 已知直线1:25h y x =−与直线2:l y ax b =−相交于点(),1P m ，则方程组2500x y ax y b −−=−−= ，的解为（ ） A. 31x y =− =−B. 31x y = =−C. 31x y =− =D. 31x y = = 【答案】D【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系．先由25y x =−与点(),1P m 得交点坐标为()3,1，根据两条直线的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，即可得出结论．【详解】解：∵直线25y x =−与y ax b =−的交点为(),1P m ， ∴125m =−，解得3m =，∴交点坐标为()3,1．∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，而方程组2500x y ax y b −−= −−= ，即方程组25y x y ax b =− =+， ∴方程组的解为31x y == ． 故选：D ．6. 已知x ，y 为实数，若满足2y =+，则y x 的值为（ ） A. 5B. 6C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，幂的运算等知识，根据二次根式有意义的条件求出3x =，是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求出3x =，由此得到y 的值，再进行计算即可．0≥0≥，【∴30x −≥，30x −≥，∴3x =，∴22y ==，∴239y x ==．故选：D ．7. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y 元．根据题意列方程组正确的是（ ） A. 28056x y x y += =B. 28056x y x y += =C. 28065x y x y += =D. 28065x y x y+= = 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可．x 元，《牵风记》的单价是y 元，列方程组为28056x y x y += =， 故选A ．8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ）A. 1cmB. 43cmC. 53cmD. 2cm【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求得AB ，进而根据折叠的性质求得CE ，设CD 的长为x ，则3BD DE x ==−，勾股定理求得x ，进而求得CD 的长【详解】 AC ＝4 ，BC ＝3，∠C ＝90°，5AB ∴=翻折,AB AE BD DE ∴==541CE AE AC AB AC ∴=−=−=−=,设CD 的长为x ，则3BD DE x ==−，在Rt DCE 中，222DE DC CE =+即()22231x x −=+ 解得43x =故选B【点睛】本题考查了勾股定理与折叠，掌握勾股定理是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标()1,2，则经过第2024次变换后点A ）A. ()1,2−B. ()1,2−−C. ()1,2−D. ()1,2【答案】D【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律．观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A 所在的象限，解答即可．【详解】解：点A 第一次关于y 轴对称后在第二象限，点A 第二次关于x 轴对称后在第三象限，点A 第三次关于y 轴对称后在第四象限，点A 第四次关于x 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵20244506÷=，∴经过第2022次变换后所得的A 点与第四次变换的位置相同，回到原位，坐标为()1,2．故选：D ．10. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3AC =，5BC =，AAAA 平分CAB ∠交BC 于D 点，E 、F 分别是AAAA ，AC 上的动点，则CE EF +的最小值为( )A.B.C. D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线定义，勾股定理，全等三角形的性质与判定；利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC EF +的最小值即为点C 到AAAA 的垂线段长度．【详解】解：在AAAA 上取一点G AG ＝AF ，∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3AC =，5BC =，∴ABCAD ∠= BAD ∠，AE =AE ，AEF AEG ∴ ≌（SAS ）， FE ∴＝FG ，CE EF ∴+CE EG CG =+≥，则当C E G ，，三点共线，且CG 垂直AAAA 时，CG 最小，的∵11··22AB CG AC BC =，∴AC BC CG AB×==； 故选：C ．二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11. 若点()12,A y 和点()25,B y −都在直线5y x =−+上，则1y _______2y （选填“>”“=”或“<”）．【答案】<【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据10−<即可得出一次函数y 随着x 的增大而减小，进而根据25>−即可得出12y y <．【详解】解：∵5y x =−+中，10−<， ∴y 随着x 的增大而减小，∵25>−，∴12y y <， 故答案为：<．12. 若()211y m x m =−+−是y 关于x 的正比例函数，则m 的值为______．【答案】1−【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键，一般地，形如()0y kx k =≠的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：()211y m x m =−+− 是y 关于x 的正比例函数， 210,10m m −=−≠∴，解得：1m =−，故答案为：1−．13. 比较大小：−−．【答案】<##小于【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握比较大小的运算法则进行解题．根据二次根式比较大小的运算法则，即可得到答案．【详解】解：∵==，>∴>，∴−<−；故答案：<；14. 点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称，则a b +的值为___________．【答案】-7【解析】【分析】由点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称求得a 、b 的值，再相加即可．【详解】∵点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称∴a=-3，b=-4∴3(-4)-7a b +=-+=．故答案为：-7．x 轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相等．15. 若关于x ,y 的方程52323y x m x y m−=−+=−+ 的解满足3x y −=，则m =______． 【答案】4【解析】【分析】由−②①得出4444x y m −=−+，再根据3x y −=即可解出m 值即可． 【详解】解：52323y x m x y m −=− +=−+ ①②由−②①得：4444x y m −=−+，即：1x y m −=−+， ∵3x y −=， ∴13m −+=，可得：4m =，为故答案为：4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和明确二元一次方程组的解得含义，是解题的关键．16. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________． 【答案】221(1)k k +− 【解析】【分析】作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =，通过四边形MNPQ 是正方形，推出45EMG PMN ∠=∠=°，得到1EG MG ==，然后证明AEG ABN ∽，利用相似三角形对应边成比例，得到111AEAG AB BN AN k ===+，从而表示出AG ，MN 的长度，最后利用2122AB BN AN S ==+和222S MN a ==表示出正方形ABCD 和MNPQ 的面积，从而得到12S S ． 【详解】解：作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =四边形MNPQ 是正方形45PMN ∴∠=°45EMG PMN ∴∠=∠=°1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，EAG BAN ∠=∠，90AGE ANB ∠=∠=°AEG ABN ∴ ∽AE EG AG AB BN AN∴== (1)BE kAE k =>(1)AB AE BE AE k ∴=+=+111AE AG AB BN AN k ∴===+ 1BN k ∴=+由题意可知，ABN DAM △≌△1BN AM k ∴==+11AG AM GM k k ∴=−=+−=111AG AG k AN AM MN k a k ∴===++++ 21a k ∴−2211AN AG GM MN k k k ∴=++=++−=+∴正方形ABCD 的面积222221222(1)()(1)(1)S AB BN AN k k k k k ==+=+++=++，正方形MNPQ 的面积2222222(1)(1)(1)S MN a k k k ===−=+− 222221(1)(1)(1)(1)k k k k S S +++−∴= 1k >2(1)0k ∴+≠22121(1)k S S k +−∴=； 故答案：()2211k k +−.【点睛】本题考查了弦图，正方形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的面为积，勾股定理，熟练掌握以上知识点并能画出合适的辅助线构造相似三角形是解题的关键．第II 卷三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17. 解方程组（1）3211354x y x y += −=①②； （2）111234x y x y −+ += +=①②． 【答案】（1）31x y = = （2）15x y =− =【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键，注意：解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法．（1）运用加减消元法解出y y 解出x 的值，即可作答；（2）先去分母，再运用代入消元法解出y 的值，即可作答．【小问1详解】解：因为3211354x y x y += −=①②， 所以−①②，得77y =，解得1y =把1y =代入①，得3211x +=，解得3x =，所以方程组的解为31x y ==； 【小问2详解】 解：因为111234x y x y −+ += +=①②所以整理①得33226x y −++=，即327x y += 所以整理②得4x y =−，把4x y =−代入327x y +=， 得()3427y y ×−+=， 解得5y =，把5y =代入4x y =−，解得1x =−，所以方程组的解为15x y =− =． 18. 已知实数21x +和7x −是正数a 的两个平方根．（1）求x 和a 的值；（2）求25x −的立方根．【答案】（1）2x =，25a =；（2）2−【解析】【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可求解；（2）利用立方根的定义即可求解．【小问1详解】由题意得，2170x x ++−=，解得：2x =，∴7275x −=−=−，∴()()222575a x =−==−；【小问2详解】∵2x =，∴258x −=−，∵82−−的立方根为，∴25x −的立方根为2−．【点睛】本题考查的是平方根、立方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数．掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键．19. 已知一次函数的图象经过(2,3)A −−，()1,3B 两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点(1,1)P −是否在这个一次函数的图象上.【答案】（1）21y x =+；（2）点(1,1)P −不在这个一次函数的图象上． 【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的表达式；（2）将x =-1代入一次函数表达式中求出y 值，由该y 值不等于1，即可得出点P 不在这个一次函数的图象上．【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为y kx b =+ 由题意得233k b k b −+=− +=解得21k b = =∴这个一次函数的表达式为21y x =+ （2）当1x =−时，2(1)111y =×−+=−≠∴点(1,1)P −不在这个一次函数的图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征验证点P 是否在该一次函数图象上．20. 已知点P (a ﹣2，2a +8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴；（3）点P 到x 轴、y 轴的距离相等．【答案】（1）P (﹣6，0)；（2）P (1，14)；（3）P (﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．【解析】【分析】（1）利用x 轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a 的值，即可得出答案；（2）利用平行于y 轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a 的值，进而得出答案；（3）利用点P 到x 轴、y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：（1）∵点P (a ﹣2，2a +8)在x 轴上，∴2a +8＝0，解得：a ＝﹣4，故a ﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P (﹣6，0)；（2）∵点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴，∴a ﹣2＝1，解得：a ＝3，故2a +8＝14，则P (1，14)；（3）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，∴a ﹣2＝2a +8或a ﹣2+2a +8＝0，解得：a 1＝﹣10，a 2＝﹣2，故当a ＝﹣10时，a ﹣2＝﹣12，2a +8＝﹣12，则P (﹣12，﹣12)；故当a ＝﹣2时，a ﹣2＝﹣4，2a +8＝4，则P (﹣4，4)．综上所述：P (﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质．21. 已知：()01A ，，()20B ，，()43C ，（1）在坐标系中描出各点，画出ABC ．（2）求ABC 的面积；（3）设点P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）见解析 （2）4（3）点P 的坐标为()10,0或()6,0−或()0,5或()0,3−【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、坐标与图形性质、三角形的面积．（1）根据点A ，B ，C 的坐标描点再连线即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）当点P 在x 轴上时，设点P 的坐标为(),0m ，根据题意可列方程为12142m ×−×=，求出m 的值即可得点P 的坐标．当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为()0,n ，根据题意可列方程为11242n ×−×=，求出n 的值即可得点P 的坐标，进而可得答案．【小问1详解】解：如图所示， ABC 即为所求； 【小问2详解】过点C 向x 、y 轴作垂线，垂足为D 、E ．∴四边形DOEC 的面积3412=×=，BCD △的面积12332=××=，ACE △的面积12442=××=，AOB 的面积12112=××=． ∴ABC 的面积＝四边形DOEC 的面积ACE −△的面积BCD −△的面积AOB − 的面积123414−−−．【小问3详解】当点P 在x 轴上时，设点P 的坐标为(),0m ，∵ABP 与ABC 面积相等，12142m ∴×−×= 解得10m =或6−，∴点P 的坐标为()10,0或()6,0−；当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为()0,n ，∵ABP 与ABC 的面积相等，11242n ∴×−×= 解得5n =或3−，∴点P 的坐标为()0,5或()0,3−．综上所述，点P 的坐标为()10,0或()6,0−或()0,5或()0,3−．22. 如图，深圳某校有一块三角形空地ABC ，90ACB ∠=°，为了更好的发挥这片空地的价值，并丰富孩子们的校园生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形ACD 区域设计成休息区，其余部分设计成英语角，经测量发现：30CD =米，40AD =米，120BC =米，130AB =米．（1）求ADC ∠的度数；（2）假如给英语角铺路需要用到水泥，经过了解发现铺设每平方米需要50元水泥，请问该英语角一共需要花费多少钱用于购买水泥？的【答案】（1）90ADC ∠=°（2）该英语角一共需要花费120000元钱用于购买水泥【解析】【分析】本题考查勾股定理定理和逆定理，三角形的面积，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． （1）先利用勾股定理求出AC 的长，然后再利用狗狗股定理的逆定理得到ADC △是直角三角形即可； （2）利用三角形的面积解题即可．【小问1详解】∵90ACB ∠=°，120BC =米，130AB =米，∴50AC （米）， ∵30CD =米，40AD =米，∴2222500AD CD AC +==，∴ADC △是直角三角形，90ADC ∠=°．【小问2详解】 图中阴影部分的面积111150120403024002222AC BC AD CD =×−×=××−××=（平方米）． 240050120000×=（元）∴该英语角一共需要花费12000023. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】（1）75件（2）当x=65时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【解析】【分析】（1）根据题意设购进甲种服装x 件，可知购进甲需80x 元，则乙为60（100-x ）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；（2）根据要求设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a ）元，乙的利润为（90-60-a ）元，因此可得w=（10-a ）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a ＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a ＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大．【详解】解：（1）设购进甲种服装x 件,由题意可知：80x+60（100-x ）≤7500解得：x≤75答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75W=（40-a ）x+30（100-x ）=（10-a ）x+3000方案1：当0＜a ＜10时，10-a ＞0，w 随x 的增大而增大所以当x=75时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a ＜20时，10-a ＜0，w 随x 的增大而减小所以当x=65时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：一元一次不等式，一次函数的应用24. 如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，8,10OA OC ==．在OA 边上取一点E ，将纸片沿CCCC 翻折，使点O 落在AAAA 边上的点D 处．（1）直接写出点D 和点E 的坐标：D （ ），E （ ）；（2）求直线AACC 的表达式；（3）若直线y kx b =+与AACC 平行，当它过长方形OABC 的顶点C 时，且与y 轴相交于点F 时，求OCF 的面积．【答案】（1）4，8；0，5（2）354y x =+ （3）752【解析】【分析】（1）由勾股定理求出6BD =，则4=AD ，得出(4,8)D ．由勾股定理得出222(8)4OE OE −+=，解得5OE =，可求出点E 的坐标；（2）由待定系数法可求出直线解析式；（3）求出直线CF 的解析式，可求出点F 的坐标，由三角形面积可得出答案．【小问1详解】解：依题意可知，折痕CE 是四边形OCAB 的对称轴，在Rt CBD △中，10OC CD ==，8BC OA ==，由勾股定理，得6BD =，1064AD BA BD ∴=−=−=，(4,8)D ∴．在Rt △DAE 中，由勾股定理，得222AE AD DE +=，又DE OE =，8AE OE =−，222(8)4OE OE −+=，解得5OE =，)5(0,E ∴．)5(0,E ∴，(4,8)D ；故答案为：4，8；0，5；【小问2详解】解：设D 、E 两点所在的直线的解析式为y kx b =+， 则485k b b += = ，解得345k b = = ， 所以过D 、E 两点的直线函数表达式为354y x =+． 【小问3详解】解： 直线y kx b =+与DE 平行， 34k ∴=， 直线过长方形OABC 的顶点(10,0)C ，∴31004b ×+=，152b ∴=−， ∴直线CF 的解析式为31542yx =−， 0x ∴=时，152y =−， 15(0,)2F ∴−， 152OF ∴=， ∴OCF △的面积111575102222OC OF =×⋅=××=． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．25. 已知：如图1，直线AAAA ：2y x =−+分别交x ，y 轴于点A ，B ．直线AC 与直线AAAA 关于x 轴对称，点D 为x 轴上一点，E 为直线AC 上一点，BD DE =．（1）求直线AC 的函数解析式；（2）若点D 的坐标为()3,0，求点E 的坐标；（3）如图2，将“直线AAAA ：2y x =−+”改为“直线AAAA ：2y kx =+”，E ABO ADB ∠=∠+∠，3E x =，其他不变，求k 的值．【答案】（1）2y x =−（2）()02E −，或()5,3 （3）73k =−【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得直线AC 的解析式；（2）设(),2E e e −，根据BD DE =，列方程可解答；（3）同理可求得：直线AC 的解析式为：2y kx =−−，代入可得()3,32E k −−，设ABO α∠=，ADB β∠=，如图2，连接CCAA ，过点E 作EF x ⊥轴于F ，证明()AAS EFD DOC ≌，从而可以解答．【小问1详解】解：由直线AAAA ：2y x =−+得()0,2B ，()2,0A ， 直线AC 与直线AAAA 关于x 轴对称，()0,2C ∴−，设直线AC 的解析式为：2y mx =−， 把点A 的坐标()2,0代入得：220m −=，1m ∴=，∴直线AC 的解析式为：2y x =−；【小问2详解】设(),2E e e −，BD DE = ，∴()()22222332e e +=−+−， 0e ∴=或5，()0,2E ∴−或()5,3；【小问3详解】当0y =时，20kx +=，2k x ∴=−， ,02k A ∴−， 同理可求得：直线AC 的解析式为：2y kx =−−， 3E x =，32y k ∴=−−，()3,32E k ∴−−，设ABO α∠=，ADB β∠=， 如图2，连接CCAA ，过点E 作EF x ⊥轴于F ，由对称得：BD CD =，ACO ABO α∠=∠=，ODC ADB β∠=∠=， AED ABO ADB ∠=∠+∠ ，AED αβ∴∠=+，BD DE = ，CD DE ∴=，AED ECD αβ∴∠=∠=+，在Rt COD 中，90OCD ODC ∠+∠=° ，2290αβ∴+=°，45αβ∴+=°，90CDE ∴∠=°，90ODC EDO ODC OCD ∴∠+∠=∠+∠=°，EDO OCD ∴∠=∠，90EFD COD ∠=∠=° ，ED CD =，()AAS EFD DOC ∴ ≌，2DF OC ∴==，325OD EF ==+=，()3,5E ∴，325k ∴−−=，73k ∴=−． 【点睛】本题考查了待定系数法，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识．解题的关键是熟练掌握待定系数法，全等三角形的判定与性质．。
八年级上册数学第三次月考试卷
1．下列结论正确的是（ ） ABC1D=2．某直角三角形的面积为 ）A ．B ．C ．D ．3．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ）A ．1.5B ．2CD 4．已知n n 的最小值是（ ） A ．6B ．36C ．3D ．25．已知4y =，x y 的平方根．．．是（ ） A ．16B ．8C ．4±D ．2±6a b） A ．100abB ．10abC ．10abD ．10ab 7．如图，在ABC 中，47C ∠=︒，将ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）7题 9题A ．88︒B ．94︒C ．104︒D ．133︒8．如图所示，已知ABC （AC AB BC ），用尺规在线段BC 上确定一点P ，使得PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在方格纸中，选择标有序号①①①①中的一个小正方形涂黑，与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选择的小正方形的序号是（ ） A ．①B ．①C ．①D ．①10．下面等式：①1=②， ()222x y x y -=-③， ()3412m m =④，()()22222x y x y x y -+=-⑤，3=，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在长方形ABCD 中，10cm AB =，点E 在线段AD 上，且6cm AE =，动点P 在线段AB 上，从点A 出发以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 在线段BC 上．以cm /s v 的速度由点B 向点C 运动，当EAP 与PBQ 全等时，v 的值为（ ）A ．2B ．4C ．4或6D ．2或121201x <<） A． B ．－2C ．±2D．13．估计）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间14．观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）A ． AD BD =B ．直线CD 是线段AB 的垂直平分线C ．CAD CBD ∠=∠ D ．四边形ADBC 的面积为AB CD ⋅15．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，ABC 的外角平分线CD 与内角平分线BE 的延长线交于点D ，过点D 作DF BC ⊥交BC 延长线于点F ，连接AD ，点E 为BD 中点．有下列结论：①45BDC ∠=︒；①CED EDF ∠=∠；①12BD CE BC +=；①AB DF =；①ADE CDF DCE S S S +=△△△．其中正确的个数有（ ）15题16题A ．5B ．4C ．3D ．216．如图，在①ABC 中，①BAC 和①ABC 的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD ①BC 于D ，下列三个结论：①①AOB ＝90°＋①C ；①若AB ＝4，OD ＝1，则S △ABO ＝2；①当①C ＝60°时，AF ＋BE ＝AB ；①若OD ＝a ，AB ＋BC ＋CA ＝2b ，则S △ABC ＝2ab ．其中正确结论的个数是（ ） 第II 卷（非选择题）二、填空题(共9分，每题3分)17．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数2-、1、2、3，则表示数3P 应落在线段_________上．（从“AO ”，“OB ”，“BC ”，“CD ”中选择）18．已知关于x 的方程231x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为_________． 19．如图，已知①AOB ＝30°，OC 平分①AOB ，在OA 上有一点M ，OM ＝10 cm ，现要在OC ，OA 上分别找点Q ，N ，使QM ＋QN 最小，则其最小值为________ ．三、解答题(共69分)20．(8分)(1)已知2x的一个平方根是2-，21x y +-的立方根是3，求x y +的算术平方根．(2)一个正数m 的平方根是23a -与5a -，求a 和m ．21．（8分）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为336米的旧路上进行整修铺设柏油路面，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原来增加20%，结果共用30天完成这一任务．求后来每天铺设路面的长度．22．（8分）[阅读材料23， ①11＜21的整数部分为111）﹣2 (1)的小数部分是 ．23．（10分）按照要求画图：(1)如图，在平面直角坐标系中，点,,A B C 的坐标分别为(1,3),(4,1),(2,1)---，将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，点,,A B C 的对应点为点111,,A B C ．画出旋转后的111A B C △；(2)下列33⨯网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．24．（10分）已知3x =+3y =-90ACB ∠=︒，试求11x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值．25．（12分）如图，Rt ACB △中，，CBM ∠是ABC 的外角，CAB ∠和CBM ∠的平分线交于点P ，过P 作PF AD ⊥交CB 的延长线于点F ，交AC 延长线于点H .(1)求APB ∠度数； (2)求证：AP FP =；(3)若5AH =， 1.5BD =，求AB 的长26．（13分）已知：如图1，OM 是AOB ∠的平分线，点C 在OM 上，5OC =，且点C 到OA 的距离为3，过点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ，易得到结论：OD OE += ．（1）把图1中的DCE ∠绕点C 旋转，当CD 与OA 不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由． （2）把图1中的DCE ∠绕点C 旋转，当CD 与OA 的反向延长线相交于点D 时：①请在图3中画出图形；①上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD ，OE 之间的的数量关系，不需证明．初二数学参考答案：1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．A 10．B 11．D12．A 13．B 14．D 15．B 16．B ， 17．OB 18．3m >-且2m ≠- 19．5cm 20．1,12a b =-=，111,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎝⎭- ⎝-⎪⎭解：①点()()2,1,,1A a a b B b a -++关于原点对称，①()211a ba b a =-⎧⎨-+=-+⎩，解得：121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，①111,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎝⎭- ⎝-⎪⎭． 21．12米解：设原计划每天铺设路面的长度为x 米， 由题意得，()3361203012120%0x x +-=+， 解得：10x =，经检验：10x =是原方程的解，则后来每天铺设：()10120%12⨯+=（米） 答：后来每天铺设路面的长度为12米． 22．（1）解：即9＜10，9，9，9；（2）解即45，4，4，①44a b ==，， ①()()())44444a b =-++=-++23．（1）解：如下图，111A B C △即为所求；（2）解：在余下的空白小正方形中选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如下图所示．24．4解析：先化简代数式可得12xy xy ++，而(31xy =+-=，利用整体代入法进行计算即可．答案：解：11111x y xy y x xy ⎛⎫⎛⎫++=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭1xy xy=+2+，①(31xy =+-=， ①原式1124=++=．25.（1）解：①AP 平分BAC ∠， ①12PAB BAC ∠=∠，同理可得12PBM CBM =∠∠，CBM BAC ACB PBM APB BAP ∠=∠+∠∠=∠+∠，①1122APB BAP BAC ACB +=+∠∠∠∠，①1452APB ACB ∠=∠=︒（2）证明：①90PF AD ACB ⊥∠=︒，， ①9090APF CAD CDA =︒+=︒∠，∠∠， ①45BPF APF APB =-=︒∠∠∠，90F PDF +=︒∠∠， 又①CDA PDF =∠∠，①F CAD ∠=∠，①F CAD BAP ==∠∠∠（角平分线的定义和等量代换），又①45BP BP APB FPB =∠=∠=︒，， ①()AAS APB FPB △≌△， ①AP FP =； （3）解：PDB PAB ABD PMB F FBM =+=+∠∠∠，∠∠∠，PAM F ABD FBM ∠=∠∠=∠，， ①PDB PMB =∠∠，又①DPB MPB =∠∠，BP BP =， ①()AAS DPB MPB △≌△， ① 1.5BM BD ==，90APH APM HAP MAP AP AP==︒==∠∠，∠∠，①()ASA HAP MAP △≌△， ①5AM AH ==， ① 3.5AB AM BM =-= 26．①OM 是AOB ∠的平分线， CD OA ⊥，CE OB ⊥ CD CE ∴=在Rt ODC 和Rt OEC 中，CD CEOC OC =⎧⎨=⎩ ()Rt ODC Rt OEC HL ∴≅OD OE ∴=3,5CD OC ==4OD ∴8OD OE ∴+=（1）成立．理由：过点C 作CF OA ⊥，CG OB ⊥分别交OA ，OB于点F ，G ，则90CFO CGO ∠=∠=，OM 是AOB ∠的平分线，CF OA ⊥，CG OB ⊥AOM BOM ∴∠=∠，CF CG =，在Rt OFC 和Rt OGC 中，CF CGOC OC =⎧⎨=⎩ ()Rt OFC Rt OGC HL ∴≅OF OG ∴=，5OC =，点C 到OA 的距离为3，即3CF =，4OF OG ∴=根据题意得，FCD GCE ∠=∠，在FCD 和GCE 中，90DFC CGE CF CGFCD GCE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ()FCD GCE ASA ∴∆≅∆，FD CE ∴=，8OD OE OF FD OG GE OF OG ∴+=-++=+=（2）①所作图形如图所示①不成立，8OE OD -=过点C 作CN OA ⊥，CH OB ⊥交OA ，OB 于点N ，H ，OM 是AOB ∠的平分线，CN OA ⊥，CH OB ⊥AOM BOM ∴∠=∠，CN CH =，在Rt ONC 和Rt OHC △中，CN CHOC OC =⎧⎨=⎩ ()Rt ONC Rt OHC HL ∴≅ ON OH ∴=，5OC =，点C 到OA 的距离为3，即3CN =，4ON OH ∴==根据题意得，NCD HCE ∠=∠，在NCD 和HCE 中，90DNC CHE CN CHNCD HCE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()NCD HCE ASA ∴∆≅∆， ND EH ∴=，OD DN ON =-，OE OH EH =+，①()8OE OD OH EH DN ON OH ON -=+--=+=。
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八年级数学上册第三次月考试卷
数 学 试 卷
（命题人：张树文 满分120分 答卷时间120分钟 ）
班级_______ 学号_______ 姓名_______ 总分_______
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、直线y=kx+2过点（-1，0），则k 的值是_________.
2、等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为____________.
3、．把x y 2
1
=这个函数的图象向下平移一个单位长度后，所得的直线解析式
是_____________________。
4、已知一次函数1-=kx y ，请你补充一个条件__________，使函数图象经过第二、
三、四象限．
5
x 应满足的条件是 ． 6、已知等腰三角形的一个内角为70o ，则另两个内角为 度． 7、Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ，AB=_________cm ． 8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=7cm ，则点D 到AB
的距离为_____________cm ．
9、当m= _______时，函数y=(m-3)x 2+4x-3是一次函数
10、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，－2），在x 轴上确定点P ，使△AOP
为等腰三角形，则符合条件的有_______个．
（第8题）
C
B
A
D
C
第15题
A
B D
E
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11.下列各式正确的是【】
A
82C
=±=-=7 D
－2
12、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•
的周长为9cm，则△ABC的周长【】A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
13、设a是9的平方根，b=
）2，则a与b的关系是【】
A．a=±b B．a=b C．a=－b D．以上结论都不对
14、使两个直角三角形全等的条件是【】
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
15、如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于【】A．120° B．70° C．60° D．50°
16．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是【】
t t A．Ｂ．C．D．
三、解答题（每小题5分；共20分） 17．计算：
322311
(-2ab)(5)
24a b ab b -+，
18. 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.
我找的等腰三角形是： .
19、作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．
已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两 边的距离也相等．
20、已知y 与 x+1成正比例，当x=5时，y=12，求y 与x 的函数关系式。
（第20题图） （第21题）
O
N
M ·
· A
B
四.解答题(每小题6分，共18分)
21.如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，AB =DC ，AC =BD . （1）求证: △ABC ≌△DCB ；
（2）△OBC 的形状是 (直接写出结论,不需证明).
22.若03)2(12=-+-+-z y x ，求z y x ++的值
A
B C
D
O
23. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠． 求证：（1）ABC ADC △≌△； （2）BO DO =．
五．解答题（每小题8分，共24分） 24．先化简，再求值：
8m 2－5m(－m ＋3n) ＋4m(－4m －2
5
n)，其中m ＝2，n ＝－1
D
C
B
A
O （第23题）
1
2
3 4
25、如图,一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C 周围海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30度方向航行10海里到达B 处,在B 处测得小岛C 在北偏东60度方向,这时渔船改变航线向正东方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险
26、某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5件或乙种零件4个，在这20名
东
工人中，派x 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润6元，加工一个乙种零件可获利润24元．
⑴写出此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数表达式； ⑵若要使车间每天获利润1260元，问要派多少人加工甲种零件
六．解答题（每小题10分，共20分）
27．已知：点O 到ABC △的两边AB AC ，所在直线的距离相等，且OB OC =． ； （1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB AC =
第27题图1
第27题图2
A
A
B
B
C
C E F O
O
（2）如图2，若点O 在ABC △的内部，求证：AB AC ；
28、（10分）如图，直线y=k x +6分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为 （-8，0），
点A 的坐标为（-6，0）。
（1）求k 的值；
（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出 △OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）探究：当P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为
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，并说明理由。