!9-10电力系统电压降落和功率损耗

例题1
案例一：一回110kV的三相架空输电线路，长100km，线 路电阻0.1313Ω/km，电抗0.3923Ω/km，电纳2.84 ×106S/km，线路末端运行电压105kV，负荷42MW， cosφ=0.85。 求：线路电压降落、功率损耗和输电效率
RL=0.13 ×100=13Ω XL=0.39×100=39Ω 0.5BL=0.5×100×2.84 ×10-6 =1.42×10-4S
(P2 PZT PyT ) j(Q2 QZT QyT )
❖ 变压器电压降落
UT

P2'RT Q2' XT U2
,UT

P2' XT Q2' RT U2
❖ 始端电压
U1
U2


S
' 2
U2
* Z
U2

P2'
jQ2' U2
R

jX




j
P2' X Q2' R U2


U 2
U
jU
定义：电压降落纵分量 定义：电压降落横分量
U P2' R Q2' X U2
U P2' X Q2' R
U2
U1 U2 U 2 U 2
电压幅值
tg 1 U
VN
电压偏移：线路某点（始端或末端）电压与线路额定电压。
始端电压偏移（%） U1 U N 100% UN
末端电压偏移（%） U 2 U N 100% UN
❖ 经济性能指标
输电效率：指线路末端输出有功功率与线路始端输入有功功率的比值，
以百分数表示：
输电效率 % P2 100 % P1
D
φ2
RI V2
压降： V1 V2 (R jX )I＝V2 V2 V2 jV2
一相功率：S'' V2 I P'' jQ'' V2I cos2 jV2I sin2
功率代替电流： I cos2 P /V2 I sin 2 Q /V2
关于化简 V1
V1 V1－V2
V1
V2
V1－V1 >> V1 V2＋V2 >> V2
V2 V2
电压降落的横分量对端电压值的影响很小，可以把δV忽略。
V1＝ (V2 V2 )2 (V2 )2 V2 V2
V2
V1

V1
V1

P' R Q' V1
V1＝ (V2 V2 )2 (V2 )2 arctg V2
V2 V2
以电压相量V 作参考轴（求V ） S'V1 I

P'
jQ' V1I
1
cos1

jV1I
sin 1
V1 V2 (R jX )I＝V1 V1 V1 jV1
V1、V2间的相位角


arctg
V1
V1－V1
注意：
V2

P'' R Q'' V2
X
≠
P' R Q' X
V1
V1
V2

P''
X Q'' R V2
≠
V1

P'
X Q' V1
R
V1 S ' R
I
jx S'' V2 SLD
I
功率是电流和电压的综合量，计算某点功率 时，要取同一点电压。
~
S1 S1' SY1 P1' jQ1' Py1 jQy1 P1 jQ1
这是电力线路功率计算的全部内容
❖ 始端电压
U1
U2


S
' 2
U2
*

Z

U2

P2'
jQ2' U2
R
jX


U 2

P2' R Q2' X U2
cos 0.85 QLD PLD tan 26.093
计算结果总结： 末端电压 受端功率 功率损耗 输电效率
105kV 42MW 2.817MW 93.71%
首端电压 功率因数
120.08kV 0.85
案例二：如果把负荷功率因数增大到0.95会怎样
如果把负荷功率因数增大到0.95会怎样
V2 A jXI
S″、S´：线路两端的一相功率；
Φ2
I&
RI
D
SLD：负荷一相功率
图10-2 相量图 ΔV2(AD)——电压降落的纵分量（参考轴） δV2(DB)——电压降落的横分量
（1）以V2做为参考相量，已知İ和φ2
V1 B
δ
V2 A
jXI V2
V2 RI cos2 XI sin2 V2 XI cos2 RI sin2
低压输电网络中R与X相差不大，甚至R大于X，上述结论不成立。
2.电压损耗和电压偏移
电压损耗：两点间电压绝对值之差称为电压损耗
V V1 V2 AG
当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似有：
V1 B
AG≈AD
δ
A
O
V2 A
DG
百分数表示： V % V1 V2 100
如果把负荷功率因数增大到0.95会怎样
如果把负荷功率因数增大到0.95会怎样
计算结果总结： 末端电压 受端功率 功率损耗 输电效率
105kV 42MW 2.2792MW 94.853%
首端电压 功率因数
115.6 0.95
结果对比
首端电压 末端电压 功率因数 受端功率 功率损耗 输电效率
案例一 120.08
U 2 U
相角（功率角）
❖ 线路无功损耗
4.变压器电压和功率损耗
❖ 变压器阻抗支路损耗功率
~
S ZT


S
' 2
U2
2

ZT



P2' 2 Q2' 2
U
2 2

RT

jX T

P2' 2 Q2' 2
U
2 2
RT

j
P2' 2 Q2' 2
U
2 2
XT
PZT jQZT
❖ 变压器励磁支路损耗功率
~
SYT

YTU1 *U1
GT

jBT
U12
GTU12
jBTU12
PYT

jQYT
注意：变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路的无功功率符号相反
❖ 变压器始端功率
~~
~
~
S1 S2 SZT SYT
~
~
~
S
' 2

S2 S y2

P2

jQ2
Py 2

jQ y 2
P2' jQ2'
❖ 阻抗支路损耗功率
~
Sz


S
' 2
U2
2 Z

P2'2

U
'2 2
U
2 2
R jX

P2'2 Q2'2
U
2 2
R
j
P2'2 Q2'2
U
2 2
U 2

P2'R Q2' X U2

j
P2' X Q2' R U2


U 2

U
jU
电压幅值
U1 U2 U 2 U 2
相角
tg 1 U
U 2 U
❖ 简化为
U1

U2

U 2
U2

P2R Q2 X U2
电力系统电压降落和功率损耗
1.电压降落 2.电压损耗与电压偏移 3.线路功率损耗 4.变压器电压和功率损耗
1.电压降落 V
线路首末端两点电压的相量差
V1 V2 (R jX )I V1 B
V1 S ' R
I
jx S'' V2 SLD
I
图10-1 简单输电线路
δ
105 0.85 42 2.817 93.71%
案例二 115.6 105 0.95
42 2.2792 94.853%
功率因数高电压降落小（首端电压低）功率损耗小
arctg
PX / V1 V1－V1
V ≈QX V
QX V1 V2 V2
V ≈ PX
V
V2
V1

Q' X V1
1. 高压输电系统中，电压降落的纵分量ΔV主要取决于元 件所输送的无功功率Q；横分量δV主要取决于元件所 输送的有功功率P。
2. 元件两端电压的大小之差（电压损耗）主要取决于Q， 相角之差主要取决于P。
X

PZ

jQZ
❖ 阻抗支路始端功率
~ ~
~
S1'

S
' 2

S Z

P2'
jQ2'
PZ

jQZ
P1' jQ1'
❖ 始端导纳支路功率
~
S y1


Y 2
U1
*U1

1 2
Leabharlann Baidu
GU12

1 2
jBU12

Py1

jQ y1
❖ 始端功率
~ ~
X
V2
PR QX V2
PR + QX V =
≈QX
• 高压输电系统中，元件参数X>>R，
V
V
可忽略电阻R的影响。有：
V = PX－QR ≈ PX
V
V
V1

V2

QX V2
V2
V1

Q' X V1
相角也可以化简：
1

arctg
PX V2
/ V2 V2
2

3.线路功率损耗
复功率的符号说明
S~ 3UI 3UI(u i ) S(cos j sin ) P jQ
有功功率与视在功率的比值称为功率因数。 无功功率为正--------电流滞后--------感性负荷 无功功率为负--------电流超前--------容性负荷
2
V1
RIV1
V1

P' R Q' V1
X
V1

P'
X Q' R V1
jX I
δ
V1
φ1
V2
I
V2＝V1 V1 V1 V1

P' R Q' X V1

j
P' X Q' R V1
V2
有效值：
V2＝ (V1－V1)2 (V1)2
输电线路：采用π型等值电路，两端具有等值电纳。
已知条件：末端电压U2，末端功率S2=P2+jQ2， 以及线路参数。
求解：线路中的功率损耗和始端电压和功率。
❖ 末端导纳支路功率
~
S y2

Y 2
U2
*U2

1 2
GU
2 2

1 2
jBU
2 2

Py 2

jQy2
❖ 阻抗支路末端功率
P'' R Q'' X
V2
V2
V2

P''
X Q'' R V2
电压有效值和相位角：
V1 B
δ
V2 A jXI
D
φ2
RI
V1＝V2
V2 V2 V2

P'' R Q'' V2
X
＋j
P''
X Q'' R V2
V1
有效值：
V1、V2间的相位角