2015管理类联考综合真题及答案

.q44
)
] ( 1 q
4)
[1
( 1
0q . 44) ]
41 . 9 5
a
即 0.6q2 1.6q 0.95 0 ，解得 q 0.5
故选E
13. 一件工作，甲，乙两人合作需要2 天，人工费为2900 元；乙，丙两人合作需要4 天，
人工费2600 元；甲，丙两人合作2 天完成了全部工程量的 5 ，人工费为2400 元。 6
条件（1） R r h 2R r h 4R2 (r2 h2 ) 2rh ， 2
无法确定 4R2 2r2 2rh ，条件（1）不充分
条件（2） 2h r r h h r ，
3
2
则 4R2 (r2 h2 ) 2rh 2r2 2rh S2 S1 ,不充分
（D）5.09 （E）6.28
解：设外部体积为V1 ,内部体积为 V2 ；所以体积为：
V
V1
V2
(1.8 2
0.1)2 h (1.8)2 h 2
(12
0.92 ) 2
1.19
故选C
8. 如图，梯形ABCD 的上底与下底分别为5，7，E 为AC 与BD 的交点，MN 过点E
（1） a10 0
（2） a11a10 0
解：（1） a10 0 ，即 S9 S9 a10 S10 ，
所以根据图像对称性， n 9 时， Sn S10 ;
当 n 9 时， Sn S10 ，故 Sn S10 ， n 1, 2,... 充分
（2）
a11a10

x1 x1
x2 a x2 1
x12

x22


x1

x2
2

2x1

x2

a2

2
（E） a 2
故选A
12. 某兴新产业在2005 年末至2009 年末产值的年平均增长率为q ，在2009 年末至2013
年末产值的平均增长率比前四年下降40%，2013 年的产值约为2005 年产值的14.46
甲获得冠军的概率为：
A 0.165
B 0.245 C 0.275 D 0.315
解：第一局获胜的概率为0.3；
第二局获胜的概率为： 0.30.5 0.80.5 0.55 。
故甲最终获胜的概率为： 0.30.55 0.165
E 0.330 故选A
15. 平面上有5 条平行直线与另一组n 条平行直线垂直，若两组平行直线共构成280 个
故选 E
2. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲
部门的2 倍；如果把乙部门员工的 1 调到甲部门，那么两个部门的人数相等。求公 5
司的总人数为：
（A） 150 （B） 180 （C） 200 （D） 240
（E） 250
解：设甲部门人数为 x ，乙部门人数为 y 。则可得方程组：
故选C
24. 已知 x1, x2 , x3 为实数， x 为 x1, x2, x3 的平均值，则| xk x | 1， k 1, 2,3 。
（1）| xk |1, k 1, 2,3
（2） x1 0
解：条件（1）取-1，-1,1，则有
xk

x

4 3
因而不充分。
两条件联合
矩形面积为： xy 1 (2x y) 1 。（ 2x y 时等号成立）
8
2
故选B
11、已知是 x1 ， x2 方程 x2 ax 1 0 的两个实数根，则 x12 x22
（A） a2 2 （B） a2 1 （C） a2 1 （D） a2 2
解：方程伟达定理应用：
（2） ab 4
解：条件（1）时， a b 4 显然可以推出 a 2 或 b 2 ，充分。 条件（2），去反例，当 a 2 或 b 2 时也成立，不充分。
故选A
20. 已知 M (a1 a2 ... an1)(a2 a3 ... an) ，
N (a1 a2 ... an )(a2 a3 ... an1) 则 M N 。
（1） n 2 （2） n 3
解：（1）
p

C91 C120

1 5
，Q
1 9 9 10 10
0.19 0.2
P ，不充分。
（2）
p

C91 C120

1 ，Q 5
1 9 9 9 10 10 10
271 1000

1 5

P ，充分。
故选B
18. 圆盘 x2 y2 2(x y) 被直线 L 分为面积相等的两部分。
5 12
12
6
故选C
9. 若直线 y ax 与圆 (x a)2 y 2 1 相切，则 a2
A 1 3 2
B 1 3 2
C5 2
D 1+ 5 3
E 1 5 2
解：圆心为 a, 0 ，半径为1，圆心到直线距离为 d | a2 | 1 ，
1 a2
整理得： a2 2 a2 1 0 ，解得： a2 1 5 2
的80%，若后一半路程的平均速度120 千米/小时，此人还能按原定时间到达B 地。
A、B 两地的距离为（ ）
（A）450 千米 （B）480 千米 （C）520 千米 （D）540 千米 （E）600 千米
解：设从A地到B地计划用时t，两地距离为S。
由前半程的： ( t 0.75) 0.8 S S ，解得 t 6 ；
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t2
由后半程得： S ( t 0.75) 120 ，解得 S 540 22
故选D
6. 在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80、81 和81.5，三个班的学生
分数之和为 6952，三个班共有学生（ ）。
（A）85 名 （B）86 名 （C）87 名 （D）88 名 （E）90 名
（E）6 组
其中| m n | 2 的组合有3,5； 5,7； 11,13； 17,19；共计四组
故选C
4. 如图，BC是半圆直径，且 BC 4 ， ABC 30，则图中阴影部分面积
A 4 3 3
B 4 2 3 3
C 4 3 D 4 2 3
3
3
E 2 2 3
1 1
an

2 5
n
7 5
或 an


2 5
n

7 5
，数列仍不能唯一确定。
故选E
23. 底面半径为r ，高为h 的圆柱体表面积记为 S1 ，半径为R 的球体表面积记为 S2 ，则
S1 S2 。
（1） R r h 2
（2） R r 2h 3
解： S1 2 r2 2 rh ， S2 4 R2 ,题干预证 2r2 2rh 4R2
解：连接 OA ,因为 ABC 30, BOA 120 ,等腰三角形 ABO 面积计算可
得 1 2 3 1 3 ；扇形 ABO 面积计算可得 1 22 4 ；故所求阴影面积为 4 3
2
3
3
3
5. 某人驾车从A 地赶往B 地，前一半路程比计划多用时45 分钟，平均速度只有计划
故选E
10.设点 A（0，2）和 B（1，0），在线段 AB 上取一点 M (x, y)(0 x 1) ，则以x, y为
两边长的矩形面积的最大值为 （ ）。
A5 8
B1 2
C3
D1
E1
8
4
8
解：过A、B两点的直线方程为： 2x y 2 0 ，故 M (x, y) 满足 2x y 2 ；
（ 1.954 ）倍，则q的值约为 （ ）。
（A）30%
（B）35%
（C）40%
（D）45%
解：设2005年产值为 a ，2009年产值为 a 1 q4 ，
（E）50%
2013年产值为 a 1 q4 [1 (1 0.4)q]4 ，故根据题意有
a 1 q4 [ 1 (1
0

0
，
d

0
a10 a11

0 0
，条件（2）也充分
故选D
22. 设an 的等差数列，则能确定数列an 。
（1） a1 a6 0 （2） a1a6 1
解：联合考虑，则有
aa11
a6 0 a6 1

aa16

1 1
或者
aa16
（1） L : x y 2
（2） L : 2x y 1
解：圆盘为 x 12 y 12 2 ，要被直线L分为面积相等的两个部分，只需要L
过圆心（1，1），可知条件（1）（2）都充分。
故选D
19. 已知a,b为实数，则 a 2 或 b 2 。
（1） a b 4
xy
yz
xz6
设甲人工费每天 l 元，乙每天 m 元，丙 n 元。
则有 2l m 2900 ， 4(m n) 2600 ， 2(l n) 2400 。
解得 l 1000, m 450, n 200 。故甲需要3天，3000元。
故选A
14. 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之 间相互获胜的概率如下：
甲单独做该工作需要时间与人工费别为（ ）。 （A）3 天，3000 元 （B）3 天，2850 元 （C）3 天，2700 元 （D）4 天，3000 元 （E）4 天，2900 元
解：设甲独立完成工作需要x天，乙需要y天，丙需要z天。
则有 2 2 1， 4 4 1， 2 2 5 。解得 x 3, y 6, z 12 。
且平行与AD，则MN=
A 26 5
B 11 2
C 35 6
D 36 7
E 40 7
解：△AED与△CEB相似，故点E到AD的距离与点E到BC的距离之比为 5 : 7 ；
△AME与△ABC相似，且点A到ME的距离与点A到BC的距离之比为5：12，
故 ME 12 7 35 ；同理 EN 35 。故 MN 35 。
1，
p q( p 1)

p q2
1q q2
，不充分。
条件（2） 1 1 1 q p p q 1充分，
pq
p 1 q( p 1) q
故选B
17. 信封中装有10 张奖劵，只有一张有奖，从信封中同时抽取2 张奖劵，中奖的概率记
为P；从信封中每次抽取1 张奖劵后放回，如此重复抽取n 次，中奖的概率记为Q，则 P Q 。
解：全班人数记为M，则有 6952 M 6952 ， 85.3 M 86.9
81.5
80
故选B
7. 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1 米，内径为1.8 米，长度为2 米，若将该铁管融化后
浇铸成长方体，则该长方体的体积为（单位：m3； 3.14 ）
（A）0.38
（B）0.59 （C）1.19
矩形，则 n
（A）5
（B）6 （C）7
（D）8
（E）9
解：分步完成，先取水平直线两条，再取垂直直线两条 C52 Cn2 280 ，解得 n 8
故选D
16. 已知 p,q为非零实数，则能确定
p
q( p 1)
（1） p q 1
（2） 1 1 1 pq
解：条件（1）
pq
（1） a1 0
（2） a1an 0
解：设 a2 a3 ... an1 X ，则 M N (a1 X )(X an ) (a1 X an )X a1an
故条件（2）单独充分
故选B
21. 已知an 是公差大于零的等差数列，Sn 是an 的前n 项和，则 Sn S10 ，n 1, 2,...
1. 若实数a,b,c，满足 a : b : c 1: 2 : 5，且 a b c 24 ，则 a2 b2 c2
（A）30 （B）90 （C）120
（D）240
（E）270
解：设 a k,b 2k,c 5k ， k 2k 5k 8k 24 ，解得 k 3，故 a2 b2 c2 270
2(x

4 5
y
10) x
1 5
y y

10
，解得：
x

90,
y

150
。故总人数为
240
人。
故选 D
3. 设m, n是小于20的质数，满足条件 m n 2 的{m,n}共有
（A）2 组 （B） 3 组 （C）4 组 （D）5 组 解：小于20的质数分别是2,3,5,7,11,13,17,19；