数字信号处理---窗函数法设计FIR滤波器,窗函数选取原则
数字信号处理实验——用窗函数设计FIR滤波器
实验四 用窗函数设计FIR 滤波器一、 实验目的1、熟悉FIR 滤波器设计的基本方法。
2、掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。
3、熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。
4、了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。
二、 实验原理和方法窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现有限长单位脉冲响应的传递函数H(e jw )=∑-=10N n h(n)e -jwn 去逼近h d (n)=1/2π⎰π20H d (e jw )e jwn dw即h(n)=h d (n)w （n ） (一)几种常用的窗函数1、矩形窗 w(n)=R N (n)2、Hanning 窗 w(n)=0.5[1-cos(2πn ／N-1)]R N (n)3、Hamming 窗 w(n)=[0.54-0.46cos(2πn ／N-1)]R N (n)4、Blackman 窗 w(n)=[0.42-0.5 cos(2πn ／N-1)+0.08 cos(4πn ／N-1)] R N (n)5、Kaiser 窗 w(n)=I 0(β（1-[(2n ／(N-1))-1]2）½)／I 0(β）（二）窗函数法设计线性相位FIR 滤波器的步骤1、确定数字滤波器的性能要求。
确定各临界频率{w k }和滤波器单位脉冲响应长度N 。
2、根据性能要求和N 值，合理地选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应h d (e jw)的幅频特性和相位特性。
3、用傅里叶反变换公式求得理想单位脉冲响应h d (n)。
4、选择适当的窗函数W （n ），求得所设计的FIR 滤波器单位脉冲响应。
5、用傅里叶变换求得其频率响应H (e jw)，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N ，重复上述过程，直至得到满意的结果。
三、实验内容和步骤1、分别用矩形窗、Hanning 窗、Hamming 窗、Blackman 窗、Kaiser 窗（β=8.5）设计一个长度N=8的线性相位FIR 滤波器。
窗函数法设计FIR滤波器
FIR 数字滤波器的设计方法IIR 数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。
正是此原因，使得具有线性相位的FIR 数字滤波器得到大力发展和广泛应用。
1． 线性相位FIR 数字滤波器的特点FIR DF 的系统函数无分母，为∑∑-=--=-==11)()(N n n N i ii z n h zb z H ，系统频率响应可写成：∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H ，令)(jw e H ＝)()(w j e w H Φ，H(w)称为幅度函数，)(w Φ称为相位函数。
这与模和幅角的表示法有所不同，H(w)为可正可负的实数，这是为了表达上的方便。
如某系统频率响应)(jw e H ＝wj we34sin -，如果采用模和幅角的表示法，w 4sin 的变号相当于在相位上加上)1(ππj e =-因，从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，而用)()(w j e w H Φ这种方式则连贯而方便。
线性相位的FIR 滤波器是指其相位函数)(w Φ满足线性方程：)(w Φ＝βα+-w （βα,是常数）根据群时延的定义，式中α表示系统群时延，β表示附加相移。
线性相位的FIR 系统都具有恒群时延特性，因为α为常数，但只有β＝0的FIR 系统采具有恒相时延特性。
问题：并非所有的FIR 系统都是线性相位的，只有当它满足一定条件时才具有线性相位。
那么应满足什么样的条件？从例题入手。
例题：令h(n)为FIR 数字滤波器的单位抽样相应。
N n n ≥<或0时h(n)=0，并假设h(n)为实数。
（a ） 这个滤波器的频率响应可表示为)()()(w j jwew H e H Φ=（这是按幅度函数和相位函数来表示的，不是用模和相角的形式），)(w H 为实数。
（N 要分奇偶来讨论） （1） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h --=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0） （2） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h ---=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0）（b ） 用)(k H 表示h(n)的N 点DFT（1） 若h(n)满足)1()(n N h n h ---=，证明H(0)=0； （2） 若N 为偶数，证明当)1()(n N h n h --=时，H(N/2)=0。
FIR滤波器窗函数设计.
课题名称：FIR滤波器窗函数设计FIR 滤波器窗函数设计引言：数字滤波器(Digital Filter)是指输入、输出都是离散时间信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
在许多数字信号处理系统中，如图像信号处理等，有限冲激响应（FIR ）滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。
FIR 滤波器虽然在截止频率的边沿陡峭性能上不及无限冲激响应（IIR ）滤波器，但是却具有严格的线性相位特性，稳定性好，能设计成多通带（或多阻带）滤波器组，所以能够在数字信号处理领域得到广泛的应用。
一、 数字滤波器的分类（1） 根据系统响应函数的时间特性分为两类1. FIR （Finite Impulse Response ）数字滤波器网络()0,0[][]0,Mn k k b n M y n b x n k h n n =≤≤⎧=-⇔⎨⎩∑ 其他 特点：不存在反馈支路，其单位冲激响应为有限长。
2. IIR （Infinite Impulse Response ）数字滤波器网络01[][][]M Nk k k k y n b x n k a y n k ===---∑∑ 特点：存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长。
（2） FIR 数字滤波器IIR 数字滤波器的区别1. 从性能上来说，IIR 滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的惟一限制是在单位圆内。
因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储单元少，计算量小，效率高。
但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。
选择性越好，则相位非线性越严重。
FIR 滤波器传递函数的极点固定在原点，是不能动的，它只能靠改变零点位置来改变它的性能。
所以要达到高的选择性，必须用较高的阶数；对于同样的滤波器设计指标，FIR 滤波器所要求的阶数可能比IIR 滤波器高5-10倍，但是 FIR 滤波器可以得到严格的线性相位。
FIR数字低通滤波器的(汉宁)窗函数法设计
)(9cos 15.0)(12cos 15.0)(1919n R n n R N n n w ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ2.3进行语音信号的采集（1）按“开始”-“程序”－“附件”－“娱乐”－“录音机”的顺序操作打开W ｉｎdo ｗｓ系统中的录音机软件。
如图１所示。
图１ wind ｏｗs 录音机（2)用麦克风录入自己的声音信号并保存成wav 文件。
如图２所示。
图2 保存文件保存的文件按照要求如下:① 音信号文件保存的文件名为“yuxue ｊiao ．wav ”。
②语音信号的属性为“８．00０ＫＨz,8位,单声道 7ＫＢ／秒” ，其它选项为默认。
2.４语音信号的分析将“y ｕx ｕejia ｏ．wav ”语音文件复制到计算机装有Matlab 软件的磁盘中相应图3语音信号的截取处理图在图3中，其中第一个图为原始语音信号；第二个图是截短后的信号图。
图4频谱分析图其中第二个图是信号的ＦFT 结果，其横坐标的具体值是Ｘ(k)中的序号ｋ；第三个图是确定滤波频率范围的参考图，其横坐标的具体值应当是遵循D ＦT 定义式和频率分辨率求得的:∑-===10)()]([)(N n k N W n x n x DFT k X π当k 等于0时， 020j kn Njk knNe eW ==⋅-=π，从数字角频率上看，对应的正好是0=ω即直流的位置,也就是说,在取滤波频段时，当将主要能量（即红色框的部分)保留，其余频段部分的信号滤除。
)]([)(n x DFT k X =相当于是信号)(n x 的实际频谱)]([)(n x DFT ej X w =采样,而)(n x 又是连续时间语音信号)(t x 的采样。
)(k X 的每两个相邻取值之间的频率间隔大小对应到语音信号)(n x 的频谱中去，其频率间隔大小正好是采样结果的长度采样速率===∆L f f f s det f ∆称频率分辨率，其中Hz f s 8000=，10000=L ,ｐ２=sum(s2.^２)-suｍ(s1．^２);SNR1=１0*loｇ10（p１/ｐ２);p3=suｍ（ｓ4.^2)/8０0０;p4=sum(s3.^2)/８０00-sum（s4.^2)／8000;SNR2＝10＊loｇ１０(p３/ｐ4);２．６噪声叠加图5 语音信号与加噪声后语音信号对比图五为语音信号与加噪声后语音信号对。
实验7 窗函数法设计FIR数字滤波器
实验7窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握窗函数法设计F1R数字滤波器的原理和具体方法二、实验设备与环境计算机、Mat1ab软件环境三、实验基础理论1>基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器Hd(,3),然后用窗函数截取它的单位脉冲响应％(九)，得到线性相位和因果的FIR滤波器，这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器,使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。
2、设计步骤(1)给定理想滤波器的频率响应Hd("3),在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。
一个带宽为g(3c<Tr)的低通滤波器由下式给定h(e j^=(eW∣ω∣≤ωc虱)一1Oωc<∣ω∣<π其中α为采样延迟，其作用是为了得到因果的系统。
(2)确定这个滤波器的单位脉冲响应为了得到一个h(n)长度为N的因果的线性相位FIR滤波器，我们令N-Ia=-2-(3)用窗函数截取hd(τι)得到所设计FIR数字滤波器h(n)h(n)=h d(n)w(n)3、窗函数的选择常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗等。
Mat1ab提供了一些函数用于产生窗函数，如下表所示：在设计过程中我们需要根据给定的滤波器技术指标,选择滤波器长度N 和窗函数3(n)°表7.2列出了常用的窗函数的一些特性，可供设计时参考。
其中幻是修正的零阶贝塞尔函数，参数B 控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N 可以提供不同的过渡带宽。
由于贝塞尔函数比较更杂，这种窗函数的设计方程很难推导,然而幸运的是，有一些经验设计方程可以直接使用。
已知给定的指标叫Msc,Rp 和4,滤波器长度N 和凯瑟窗参数B 可以按如下凯瑟窗设计方程给出过渡带宽：∆ω=ωst -ωp入一7.95 2.285∆ω_(0.1102(4-8.7) ,P=iθ.5842(4-21)04+0.07886(4-21), 四、实验内容1、设计一个数字低通FIR 滤波器，其技术指标如下ωp =0.2τr,RP=0.25dBωst =0.3τr,A s =50dB分别采用矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗设计该滤波器。
实验六 用窗函数设计FIR滤波器-PPT文档资料
实验原理
设计原理：
——用窗函数设计FIR滤波器
在时域用一个窗函数截取理想 h d ( n ) 的得到 h ( n )，以有 j 限长序列 h ( n ) 近似逼近理想的 h d ( n ) ；在频域用理想 H d ( e ) 的在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将 逼近理想的Hd(z)。
w=hanning(N) 函数
实验原理
典型的窗函数：
——用窗函数设计FIR滤波器
（4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗
2 n w () n [ 0 . 5 40 . 4 6 c o s ( ) ] R () n N N 1
2 2 W ( ) 0 . 5 4 W ( ) 0 . 2 3 [( W W ( ) ] R R ) R N 1 N 1
实验原理
典型的窗函数：
——用窗函数设计FIR滤波器
(1) 矩形窗(Rectangle Window)
wn ( ) R n ) N(
N 1 s i n ( N /2 ) j W ( e ) e 2 s i n ( /2 ) j
W ) R(
sin (N /2 ) sin (/2 )
w=boxcar(N)函数 (2) 三角形窗(Bartlett Window)
n 2 , N1 wn ( ) 2 n 2 , N1 0n N1 2 N1 nN1 2
N 1 j 2s i n ( N /4 )2 2 W ( e) [ ]e Ns i n ( /2 ) j
w=triang(N)函数
实验原理
典型的窗函数：
——用窗函数设计FIR滤波器
（3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 1 2 n w () n [ 1c o s ( ) ] Rn ()
利用窗函数法设计FIR数字滤波器要点
毕业论文（设计）利用窗函数法设计FIR数字滤波器学生姓名学号000000000000指导教师学院专业电子信息工程年级2199级答辩日期 2148 年 13 月 32 日利用窗函数法设计FIR数字滤波器完成日期：指导教师签字：答辩小组成员签字：数字滤波技术是数字信号处理的一个重要组成部分，滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。
数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置，其输入输出都是离散的数字信号，借助于数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。
实际应用中，数字滤波器往往作为模拟滤波器的一个组成部分。
本文介绍了有限冲激响应（FIR）数字滤波器的设计、结构以及原理，根据FIR滤波器的原理，着重介绍了FIR滤波器的窗函数设计法，给出了在MATLAB环境下，用FIR 滤波器的过程和设计实例。
仿真结果表明，设计的FIR滤波器的各项性能指标均达到了指定要求，设计过程简便易行。
该方法为快速、高效地设计FIR滤波器提供了一个可靠而有效的途径。
关键词：数字滤波器；有限冲激响应FIR；窗函数设计法；MATLABDigital filtering technique is an important component of digital signal processing.The design of filter is one of the core problems in signal processing. Summary digital filter is a certain transport characteristics of digital signal processing electronics, its input and output are discrete digital signal, with the help of digital device or certain numerical calculation methods, on the input signal processing, changing the input signal waveform or spectrum, reaches a retention signal removal of unwanted in useful component composition. Real applications, digital filters are often used as an integral part of the analog filter.This paper introduces the devision ,structure and principle of FIR digital filters.According to the principle of FIR filters, window function design method and frequency sampling method Park-McClellan of the FIR filters are introduced.In the environment of MATLAB ,design process of FIR filters and design examples are introduced with three methods. The simulation results show that, the design of FIR filters of various performance indicators have reached specified requirements, design process is simple and easy. This method is rapid and efficient which provides a reliable and efficient way for FIR filter.Key words：digital filter；FIR；window；MATLAB目录1. 绪论 (1)1.1. 数字滤波器 (1)1.2. 数字滤波器的概述 (1)1.3. 研究目的和意义 (1)2. FIR数字滤波器的简介 (3)2.1. FIR数字滤波器的概念 (3)2.2. FIR数字滤波器的工作原理 (3)2.3. FIR数字滤波器的种类 (3)2.4. FIR数字滤波器的特点 (3)2.5. FIR数字滤波器的设计原理 (4)3. FIR数字滤波器的设计 (5)3.1. 频率抽样设计法设计FIR滤波器简介 (5)3.2. 等波纹最佳逼近法设计简介 (5)3.3. 窗函数法设计FIR滤波器介绍 (6)4. 利用窗函数法设计FIR数字滤波器 (9)4.1. 基本原理分析 (9)4.2. 窗函数设计方法 (9)4.3. 设计实例 (12)4.4. 窗函数法计算中的主要问题 (13)5. MATLAB简介与数字滤波器的MATLAB实现 (15)5.1. MATLAB软件及其公司简介 (15)5.1.1. MATLAB简介 (15)5.1.2. MATLAB发展历程 (15)5.1.3. MATLAB 2012b 版新增功能 (15)5.2. MATLAB实现FIR数字滤波器 (15)5.2.1. MATLAB实现FIR数字滤波器的设计过程 (15)5.2.2. 程序流程图及程序 (16)5.2.3. 程序运行结果图 (20)5.3. Sumilink仿真 (23)5.4. 结果与分析 (28)5.4.1. MATLAB的“.m”文件实现窗函数法设计FIR数字滤波器 (28)5.4.2. MATLAB的Simulink仿真实现窗函数法设计FIR数字滤波器 (28)6. 总结 (29)参考文献 (30)致谢 (31)1.绪论1.1.数字滤波器数字滤波器是一种对信号进行过滤的过滤装置。
数字信号处理---窗函数法设计FIR滤波器,窗函数选取原则
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figure; stem(window5); xlabel('n'); title('布莱克曼窗函数'); figure; plot(w/pi,20*log10(abs(h5)/abs(h5(1)))); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('布莱克曼窗的频谱'); beta=8; window6=kaiser(N,beta); [h6,w]=freqz(window6,1); figure; stem(window6); xlabel('n'); title('凯塞窗函数'); figure; plot(w/pi,20*log10(abs(h6)/abs(h6(1)))); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('凯塞窗的频谱');
2
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2
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同一窗函数设计 时阶数的选择
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同一窗函数设计时阶数的选择 问题
用同一窗函数设计的FIR数字滤波器的阶数Ｎ不同， 所得到的滤波器的过渡带会不一样，N越大，过渡 带越窄。 下面是当汉明窗的长度分别为N=23，N=33， N=43，N=53时的幅频响应：
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程序
N1=23; wd=0.3*pi; window1=hamming(N1); [h1,w]=freqz(window1,1); figure; stem(window1); xlabel('n'); title('汉明窗函数'); figure; plot(w/pi,20*log10(abs(h1)/abs(h1(1)))); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('汉明窗的频谱'); hn=fir1(N1-1,wd/pi,hamming(N1)); [h2,w]=freqz(hn,1); figure; stem(hn); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); title('汉明窗的单位脉冲响应'); grid; figure; plot(w/pi,20*log10(abs(h2)/abs(h2(1)))); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('汉明窗低滤波器的频谱');
用窗口法设计FIR数字滤波器
实验8用窗口法设计FIR 数字滤波器8.1实验目的了解一个实际滤波器设计过程，加深掌握用窗口法设计FIR 数字滤波器的原理和窗函数对数字滤波器性能的影响。
8.2基本原理设所希望得到的滤波器的理想频率响应为H d （e jw ）。
那FI 滤波器的设计就在于寻找一个频率响应为()()∑=--=N n jwn jwH 0e n h e 去逼近H d （e jw ）。
在这种逼近中最直接的一种方法是从单位冲激响应序列h(n)着手，使h(n)逼近理想的单位冲激响应h d (n)。
我们知道h d (n)可以从理想频率响应H d （e jw ）通过傅里叶反变换得到，即： ()()∑∞∞=-=n jwn jwH e n h e dd ()⎰-=ππωπd H jwn jw de )(e 21n h d但是一般来说，这样得到的单位冲激响应h d (n)往往都是无限长序列，而且是非因果的。
我们以一个截止频率为ωC 的线性相位理想低通滤波器为例来说明。
设低边滤波器的时延为ɑ，即()πωωωωα≤≤≤⎩⎨⎧-cc jw jw H 0e ed (8-2) 则 ()()[]()απαωωπωωα--==⎰--n n d c jwn jw sin e e 21n h c c d 这是一个以ɑ为中心的偶对称的无限长非因果序列。
这样一个无限长的序列怎样用一个有限长主序列去近似呢?最简单的办法就是直接截取它的一段来代替它。
例如n=0到n=N —1的一段截取来作为h(n)，但是为了保证所得到的是线性相位滤波器，必须满足h(n)的对称性，所以时延ɑ应该取h(n)长度的一半，即ɑ=(N —1)/2。
()()n100h n h d 其他-≤≤⎩⎨⎧N n n (8-3) 这种直接截取的办法可以形象地想象为，h(n)好比是通过一个窗口所看到的一段h d (n)。
h(n)为h d (n)和一个"窗口函数"的乘积。
在这里，窗口函数就是矩形序列R N (n)，即h(n)=h d (n)·R N (n) (8-4)但是一般来说，窗口函数并不一定是矩形序列，可以在矩形以内对h d (n)作一定的加权处理，因此，一般可以表示为h(n)=h d (n)·ω(n) (8-5)这里ω(n)就是窗口函数。
实验四窗函数法设计FIR数字滤波器
实验四窗函数法设计F I R数字滤波器一、实验目的1、掌握窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及具体方法。
2、掌握频率取样法设计FIR数字滤波器的原理和基本方法。
3、学习利用窗函数法和频率取样法设计低通、带通、高通、带阻数字滤波器。
二、实验环境计算机、MATLAB软件三、实验基础理论窗函数设计FIR滤波器1.基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器()jH e ，然d后用窗函数截取它的单位脉冲响应(n)h，得到线性相位和因果的FIR滤波器。
这d种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器，使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。
2.设计步骤（1）给定理想滤波器的频率响应()j d H e ω，在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。
一个带宽为()c c ωωπ<的低通滤波器由下式给定：其中α为采样延迟，其作用是为了得到一个因果系统。
（2）确定这个滤波器的单位脉冲响应为了得到一个(n)h 长度为N 的因果的线性相位FIR 滤波器，我们令（3）用窗函数截取(n)d h 得到所设计FIR 数字滤波器：)()()(n R n h n h N d =3.窗函数的选择常用的窗函数有矩形（Rectangular ）窗，汉宁（Hanning ）窗，海明（Hamming ）窗、布莱克曼（Blackman ）窗、凯瑟（Kaiser ）窗等表4-1 MATLAB 中产生窗函数的命令表4-2 常用窗函数的特性凯瑟窗是一种广泛在实际中广泛应用的窗函数，它由下式给定：其中[]I x是修正的零阶贝塞尔函数，参数β控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N可以提供不同的过渡带宽。
由于贝塞尔函数比较复杂，这种窗函数的设计方程很难推导，然而幸运的是，有一些经验设计方程可以直接使用。
已知给定的指标,,R p st p s A ωω和 ，滤波器长度N 和凯瑟窗参数β可以按如下凯瑟窗方程给出过渡带带宽：st p ωωω∆=-频率取样设计FIR 滤波器1.基本原理频率取样法从频域出发，把理想的滤波器()j d H e ω等间隔采样得到()d H k ,将()d H k 作为实际设计滤波器的()H k ：得到()H k 以后可以由()H k 来确定唯一确定滤波器的单位脉冲响应()h n ,()j H e ω可以由()H k 求得：其中()x φ为内插函数：有()H k 求得的频率响应()j H e ω将逼近()j d H e ω。
实验六用窗函数设计FIR滤波器
实验六用窗函数设计FIR滤波器一、引言数字滤波器是用于处理数字信号的重要工具，而FIR（Finite Impulse Response）滤波器是其中一类常见的滤波器。
在FIR滤波器中，输出信号的每个样本值仅依赖于输入信号在过去固定时间窗口内的样本值。
窗函数则是用于设计FIR滤波器的一种常见方法。
本实验将介绍如何用窗函数设计FIR滤波器，并通过一系列实验验证其性能。
二、实验目的1.了解FIR滤波器的原理和窗函数设计方法。
2.利用MATLAB工具进行FIR滤波器设计与性能评估。
3.分析不同窗函数对FIR滤波器的影响。
三、窗函数设计方法在设计FIR滤波器时，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的频率响应。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
在本实验中，我们将以汉宁窗为例进行讲解。
1.首先确定滤波器的截止频率和通带误差。
2.根据通带误差和滤波器的截止频率计算阶数。
3.根据阶数选择合适大小的窗口长度。
4.选择合适的窗函数，如汉宁窗。
5.计算窗函数的系数，并与理想滤波器的冲击响应相乘得到最终的滤波器系数。
四、实验步骤1.确定滤波器参数：截止频率、通带误差等。
2.根据通带误差和截止频率计算滤波器的阶数。
3.选择合适大小的窗口长度，通常选择大于滤波器阶数的2倍。
4.选择窗函数，如汉宁窗，计算窗函数的系数。
5.根据窗函数系数和截止频率计算滤波器的系数。
6.绘制滤波器的频率响应曲线。
7.利用设计好的FIR滤波器对输入信号进行滤波，并观察滤波效果。
五、实验结果与分析在本实验中，我们选择了截止频率为1kHz的低通滤波器。
首先计算滤波器的阶数，假设通带误差为0.01，根据公式可得N=3.32/((截止频率*通带误差)/采样频率)≈60。
我们选择窗口长度为120，即滤波器的阶数的两倍。
接下来选择汉宁窗作为窗函数，并计算其系数。
最后通过窗函数系数和截止频率计算得到滤波器的系数。
实验采用不同窗函数设计的FIR滤波器进行滤波，观察不同窗函数对滤波器性能的影响。
窗函数法设计FIR滤波器实验报告
窗函数法设计FIR滤波器实验报告实验一窗函数法设计FIR滤波器数字滤波是数字信号处理的一种重要算法，广泛用于对信号的过滤、检测与参数的估计等信号处理中。
数字滤波器是使用最为广泛的装置，在工业、农业和其他行业均有应用数字滤波器按其单位脉冲响应的长度可分为有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器两类。
FIR 滤波器的线性与稳定性使其应用更为广泛。
1.FIR滤波器数字滤波器是一个能够完成特定任务的离散时间系统,它可以利用有限精度算法来实现。
当采用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近滤波器所要求的性能指标时,由于系统函数有无限长单位冲激响应(IIR)系统函数和有限长单位冲激响应(FIR)系统函数两种,相应地数字滤波器也就有无限长单位冲激响应(IIR)滤波器和有限长单位冲激响应(FIR)滤波器两种。
FIR 滤波器的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数的问题,设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。
FIR 滤波器的基本结构可以理解为一个分节的延时线,把每一节的输出加权累加,可得到滤波器的输出。
FIR 滤波器的冲激响应h(n)是有限长的,数学上M阶FIR 滤波器可以表示为:y（n) = ∑h(i)x(n-i) （1）其系统函数为：H (z) =Y(Z)/X(Z)=∑b(n)z-n （2）2.窗函数法窗函数是一种用一定宽度窗函数截取无限长脉冲响应序列获取有限长脉冲响应序列的设计方法。
而其设计FIR 滤波器的基本思想: 根据给定的滤波器技术指标选取滤波器长度N和窗函数wd(n), 使其具有最窄宽度的主瓣和最小的旁瓣。
其核心是从给定的频率特性, 通过加窗确定有限长单位脉冲响应序列h(n)即实际滤波器的系数向量, 其是由理想滤波器脉冲响应hd(n)与窗函数函数hd(n)相乘得到。
工程上常用的窗函数有5种：矩形窗（Rectangular Window),三角窗（Triangular Window),汉宁窗（Hanning),汉明窗（Hanming)和凯泽窗（Kaiaser-Bassel Window)。
数字信号处理第五章 FIR滤波器、窗函数法
(5.23)
0
h(n)偶对称N为偶数时的频 率响应特性
不适用高通或带阻滤波器
2）H(w)以
为奇对称，以
偶对称
以
为奇对称，以
为偶对称
22
1. 成立条件
5.2.3 恒群延时单独成立
解线性微分方程
＝
的取值条件？
0
的取值条件？
有什么特性？
(5.24)
23
离散傅立叶变换： 由相位定义： 化简得：
(5.25)
n
28
相位函数：
(5.30) 线性相位
幅度函数：
(5.31)
其中
1）H(w)在
关于
处奇对称
奇对称
2）传输函数H(z)在
处有零点
0
h(n)奇对称N为奇数时的频 率响应特性
不适用于低通、高通、带阻滤波器
29
3. h(n)奇对称N为偶数（线性相位IV型）时的频率响应
所以
456 7
0123
n
(5.36)
数字信号处理 Digital Signal Processing
第五章 FIR滤波器设计和实现
Finite Impulse Response Filter Design and Implementation
2
FIR数字滤波器
• Finite Impulse Response (FIR)：有限冲激响应，非递归 滤波器，输出只与当前和有限个过去输入有关
偶对称
0 h(n)偶对称N为奇数时的 频率响应特性
20
3. h(n)偶对称N为偶数（线性相位II型）时的频率响应
分拆
0123456 7 n
变量代换及
fir滤波器窗函数设计方法
fir滤波器窗函数设计方法
FIR滤波器窗函数设计法的基本步骤如下：
1. 根据滤波器的设计要求指标，确定滤波器的阻带衰减要求和过渡带宽度。
根据这些参数选择窗函数的类型并估计窗的长度N。
2. 根据过渡带宽度确定理想滤波器的截止频率，得到单位脉冲响应。
3. 根据求得的可实现滤波器h(n)的表达式，求出其频率响应。
4. 根据频率响应验证是否满足技术指标。
5. 如果不满足指标要求，则应调整窗函数类型或长度，然后重复以上步骤，直到满足要求为止。
在设计过程中，窗函数的类型和长度都直接影响逼近精度，h(n)也应满足线性相位约束条件。
以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业技术人员。
2016-2017年用窗函数法设计FIR数字滤波器（总结）
用窗函数法设计FIR 数字滤波器一、实验目的1.掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
2.熟悉线性相位FIR 数字滤波器特征。
3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、实验仪器微型计算机 matlab 软件三、实验原理和方法如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 )(ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为)(n h d =π21ωωωππd e e H j j d )(⎰- （2-1）窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列)(n h 逼近)(n h d 。
由于)(n h d 往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数)(n ω将)(n h d 截断，并进行加权处理，得到：)(n h ＝)(n h d )(n ω (2-2))(n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数)(ωj d e H 为： )(ωj d e H ＝∑-=-10)(N n j e n h ω (2-3)式中，N 为所选窗函数)(n ω的长度。
由第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数)(n ω的类型及窗口长度N 的取值。
设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。
各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见第七章。
这样选定窗函数类型和长度N 后，求出单位脉冲响应)(n h ＝)(n h d ·)(n ω，并按式（2-3）求出)(ωj e H 。
)(ωj e H 是否满足要求，要进行验算。
一般在)(n h 尾部加零使长度满足于2的整数次幂，以便用FFT 计算)(ωj e H 。
如果要观察细节，补零点数增多即可。
如果)(ωj e H 不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N ，再次验算，直至满足要求。
如果要求线性相位特性，则)(n h 还必须满足)1()(n N h n h --±= (2-4)根据上式中的正负号和长度N 的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成四类。
4.1 FIR数字滤波器设计的窗函数法-数字信号处理
Kaiser(凯泽)窗
N与的确定 A= 20lg (min{dp，ds })
M A 7.95 2.285 W p W s , A 21
0.1102( A 8.7), 0.5842( A 21) 0.4 0.07886 ( A 21), 0,
FIR系统与IIR系统比较
2．IIR系统零、极点全部包括，所以易取得 比较好的通带与阻带衰减特性，对于IIR DF 的设计方法，主要是借助与模拟滤波器的设 计方法，这些面向极点的设计方法不适用于 仅包含零点的FIR系统。 对于FIR DF的设计方法包括窗函数法、频率 抽样法及最佳一致逼近法 .
矩形窗和汉宁窗设计的低通对比
0
-20
Square Hanning
-44 -60 -80 0
0.25
0.5
0.75
1
例：用非矩形窗设计截频为Wc =0.5的线性相位理想低通，并将设计结 果与利用矩形窗设计结果比较。
矩形窗和哈明窗设计的低通对比
0 -20
Square Hamming
-52 -60
-80 0
As(dB) 21 44 53 74
例：用非矩形窗设计截频为Wc =0.5的线性相位理想低通，并将设计结 果与利用矩形窗设计结果比较。
解： (1) 确定线性相位FIR滤波器类型
(2) 确定理想滤波器的幅度函数Ad()和相位fd()
1 c Ad (e ) 0 其他
jW
fd(W)= M/2
第4章
有限冲激响应数字滤波器设计
窗函数法设计FIR数字滤波器
频率抽样法 最佳一致逼近法
FIR数字滤波器
LTI系统
H ( z)
数字信号处理 实验四 用窗函数法设计 FIR数字滤波器
《数字信号处理》实践报告题 目： 实验四 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器实验四：用窗函数法设计 FIR 数字滤波器1. 实验目的(1) 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
(2) 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。
(3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
2. 实验原理与方法如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d (e j ω)，则其对应的单位脉冲响应为h d (n) =⎰-ππωωωπd e e Hn j j d)(21—— （4.1）窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼h d (n)。
由于h d(n)往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数。
w(n)将h d(n)截断，并进行加权处理，得到：h(n) = h d(n) w(n) ——（4.2）h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(e jω)为H(e jω) =∑-=-1) (N nnjenhω——（4.3）式中，N为所选窗函数w(n)的长度。
由第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N的取值。
设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N。
各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见第七章。
这样选定窗函数类型和长度N后，求出单位脉冲响应h(n) = h d(n)·w(n)，并按式(4.3)求出H(e jω)。
H(e jω)是否满足要求，要进行验算。
一般在h(n)尾部加零使长度满足2的整数次幂，以便用FFT计算H(e jω)。
如果要观察细节，补零点数增多即可。
如果H(e jω)不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N，再次验算，直至满足要求。
如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：h(n) = ±h( N - 1 –n )根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。
用窗函数法设计FIR滤波器
c
W R (
－ )
c
＝
c
c
－
W R (
2π N
－ )
＝
c
W R (
－ )
＝
c
＋
2π N
0 .0 8 9 5
0 .0 4 6 8
0 .5
－
c 0 .0 8
95
0 .0 4 6 8
－
2π N
c
＋
2π N
WR(ω)主瓣宽度为4π/N, 主瓣为原点两边第一个过零点间的区域
将理想低通的频率响应也写成
Hd(ej)Hd( )ejN21
c＋
2π N
0 .0 8 9 5
0 .5
0 .0 4 6 8
c － 0 .0 8 9 5
0 .0 4 6 8
2π N
WR(ω-θ)右旁瓣进入Hd(θ)通带，使H(ω)围绕H(0)值而波动
11
第15讲 有限长单位脉冲响应
▪ 复卷积过程 H ()2 1 H d()W R()d
5）ω=ωc+2π／Ｎ时的响应H(ωc+2π/N)
＝ c
W R ( － )
c－
2π N
＝ c －
2π N
W R ( － )
＝ c＋
c＋
2π N
0 .0 8 9 5
0 .5
0 .0 4 6 8
c
－ 0 .0 8 9 5
0 .0 4 6 8
H d ( )
2π N
(a ) (b ) (c ) (d )
－
－ c
o
－
2 / N
o H d ( )
2）ω=ωc时的响应H(ωc)
fir数字滤波器的设计方法
fir数字滤波器的设计方法
fir数字滤波器是一种常用的数字信号处理器件，它通过一组线性时不变的数字滤波器系数来实现信号滤波处理。
fir数字滤波器设计的主要目的是通过去除不必要的噪声、滤波干扰信号、增强信号的频带等方式来提高信号质量，使得信号在传输、处理、分析等过程中更加稳定和可靠。
fir数字滤波器的设计方法包括以下几个步骤：
1. 确定滤波器的类型和频率响应：根据实际需求和信号特性，选择适合的fir数字滤波器类型（如低通、高通、带通、带阻等），并根据滤波器的通带、阻带、截止频率等参数设计出所需的频率响应。
2. 选择窗函数：窗函数是fir数字滤波器设计中不可或缺的一步，它可以用来平滑滤波器的频率响应曲线，减小滤波器的截止频率以及滤波器的阻带波纹。
常用的窗函数有Hamming窗、Hanning窗、Blackman窗等。
3. 确定滤波器的阶数：滤波器的阶数反映了滤波器的复杂度，阶数越高，滤波器的性能也就越好。
但同时也会增加运算量和延迟时间。
因此需要根据实际需求和性能要求来确定滤波器的阶数。
4. 计算滤波器系数：根据所选的窗函数、滤波器类型、频率响应和阶数等参数，利用Matlab等工具计算fir数字滤波器的系数。
5. 实现滤波器：将计算得到的滤波器系数采用FPGA、DSP等数字信号处理器件实现滤波器。
以上就是fir数字滤波器设计的基本方法，通过合理的设计和实
现，fir数字滤波器可以在实际应用中发挥重要作用，提升信号质量。
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第十六题
举例说明窗化法设计FIR滤波器时，各种 窗函数的选取原则
by:
wang
1
目 录
Contents
2
03
窗函数及其性
能比较 1
28 同一窗函数设计
时阶数的选择 2
38 举例说明窗函数
选取原则 3
45
Page
总结
4
1 窗函数及其 性能比较 >>>>>
矩形窗
3
三角窗
汉宁窗 汉明窗 布莱克曼窗 凯塞窗
N 1 n N 1 2
其频率响应和幅频响应分别为：
WB (e j )
2 N
[sin(N / 4) ]2 e j(N 1)/2 sin( / 2)
WB ()
2 N
[sin(N / 4)]2 sin( / 2)
L9ogo
窗函数介绍 三角窗 1Lo0go
窗函数介绍 三角窗
主瓣宽度 Bm 8 / 23 1.092
23点
主瓣宽度 Bm 8 / 23 1.092
旁瓣峰值衰减 -41dB
3Lo1go
精确过渡带 Bt 6.6 / 23 0.9010
阻带最小衰减
53dB
33点
主瓣宽度 Bm 8 / 33 0.7612
旁瓣峰值衰减 -41dB
3Lo2go
阻带最小衰减
53dB
43点
主瓣宽度 Bm 8 / 43 0.5842
旁瓣峰值衰减 -25dB
1Lo1go
精确过渡带 Bt 6.1 / 23 0.8328
阻带最小衰减
25dB
请窗加入函标数题 介绍 汉宁窗
汉宁窗(Hanning Window) ，又称升余弦窗。
1
2n
wHn (n)
[1 2
cos(
N
1)]RN
(n)
其频率响应和幅度响应分别为：
WHn
(e
j
)
{0.5WR
(e
j
)
0.25[WR
(e
j (
2 ) N 1
)
WR
(e
j (
2 ) N 1
)]
j ( 4 )
j ( 4 )
0.04[WR (e N 1 ) WR (e N 1 )]
WBl
()
0.42WR ()
0.25[WR
(
2 )
N 1
WR
(
2 )]
N 1
0.04[WR
(
4 )
N 1
WR (
4 )]
I0( )
其中
I0
(
)
1
k 1
[
1( k!
2
)k
]2
21
窗函数介绍 凯塞窗 22
窗函数介绍 凯塞窗
旁瓣峰值衰减 -57dB
23
精确过渡带 Bt 10 / 23 1.365
阻带最小衰减
80dB
各种窗函数性能比较
各种窗函数性能比较
窗类型
矩形窗 三角窗 汉宁窗 汉明窗 布莱克曼窗
主瓣宽度
Bm
窗函数介绍 矩形窗
主瓣宽度 Bm 4 / 23 0.5461
旁瓣峰值衰减 -13dB
L8ogo
精确过渡带 Bt 1.8 / 23 0.2457
阻带最小衰减
21dB
窗函数介绍 三角窗
三角窗(Bartlett Window)
wB (n)
2n , N 1
2
2n
,
N 1
0 n N 1 2
3 旁瓣的个数越来越多，但旁瓣的宽度随着Ｎ的加 大而减小。
35
小结
另外需要注意：
1 窗函数的长度较短，阶数较低时，过渡带很宽， 而且旁瓣较少。 阶数太高，过渡带很窄，但是暂态增加，延时
2 很长，对于短信号的滤波不利，而且旁瓣也很 多。 36
小结
通过上面两点讨论可以看出：
【1】最小阻带衰减只由窗形决定，不受N 的影响。 【2】过渡带的宽度既和窗形有关，又和N 有关,且随窗长N的增加而减小。
1 曼窗阻带最小衰减较大，凯塞窗的阻带最小衰减最大， 各窗函数的旁瓣峰值衰减规律与此关系相同。
主瓣宽度：三角形窗，汉宁窗以及汉明窗一样，凯塞
2 窗的较宽，布莱克曼窗比以上四种的主瓣要宽，表现 在用布莱克曼窗的滤波器的过渡带比用其他四种窗函 数的要宽。
25
小结
从上图,我们可以得出以下结论：
旁瓣衰减的速率：三角形窗和汉明窗比较缓慢，
旁瓣峰值衰减 -41dB
3Lo3go
阻带最小衰减
53dB
53点
主瓣宽度 Bm 8 / 53 0.4740
旁瓣峰值衰减 -41dB
3Lo4go
阻带最小衰减
53dB
小结
从上图可以知道对于同一种窗函数有：
1 Ｎ的值越大主瓣宽度越小，相应地，滤波器的过 渡带就越窄。
2 主瓣高度与第一旁瓣高度的差值方面基本不变， 也就是旁瓣峰值衰减和阻带最小衰减不随N变化。
1Lo7go
精确过渡带Bt 6.6 / 23 0.9010
阻带最小衰减
53dB
布莱克曼窗 窗函数介绍
布莱克曼窗(Blankman Window) ，又
称二阶升余弦窗。
2n
4n
wBl
(n)
[0.42
0.5
cos(
N
) 1
0.08
cos(
N
1)]RN
(n)
频率响应
幅频响应
18
WBl
(e
j
)
0.42WR
29
程序
N1=23; wd=0.3*pi; window1=hamming(N1); [h1,w]=freqz(window1,1); figure; stem(window1); xlabel('n'); title('汉明窗函数'); figure; plot(w/pi,20*log10(abs(h1)/abs(h1(1)))); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('汉明窗的频谱');
()
0.25[WR
(
2 )
N 1
WR (
2
)]}e N 1
j ( N 1) 2
1Lo2go
WHn
()
0.5WR
()
0.25[WR(来自2 ) N 1WR
(
2 )] N 1
请窗加入函标数题 介绍 汉宁窗 13
请窗加入函标数题 介绍 汉宁窗
主瓣宽度 Bm 8 / 23 1.092
旁瓣峰值衰减 -31dB
2 有相同阻带最小衰减时它的过渡带最窄，但是 凯塞窗的函数不易嵌入，给实际应用带来困难。
27
2 同一窗函数设计 时阶数的选择 >>>>>
28
同一窗函数设计时阶数的选择 问题
用同一窗函数设计的FIR数字滤波器的阶数Ｎ不同， 所得到的滤波器的过渡带会不一样，N越大，过渡 带越窄。
下面是当汉明窗的长度分别为N=23，N=33， N=43，N=53时的幅频响应：
4π/N 8π/N 8π/N 8π/N 12π/N
精确过
渡带 Bt
1.8π/N 6.1π/N 6.2π/N 6.6π/N 11π/N
旁瓣峰值 衰减/dB
-13 -25 -31 -41 -57
2凯4塞窗
( 7.865)
10π/N
-57
阻带最小 衰减/dB
21 25 44 53 74
80
小结
从上图,我们可以得出以下结论： 阻带最小衰减：三角窗 汉宁窗 汉明窗，布莱克
14
精确过渡带Bt 6.2 / 23 0.8464
阻带最小衰减
44dB
请窗加入函标数题 介绍 汉明窗
汉明窗(Hanming Window)，又称改进的升余弦窗。
2n
wHm (n) [0.54 0.46 cos( N 1)]RN (n)
其频率响应和幅频响应分别为：
WHm
(e
j
)
0.54WR
(e
3 汉宁窗相对前两种要快，因此在满足阻带最小 衰减要求时，汉宁窗比汉明窗更适合对远处滤 波。
26
小结
另外需要注意：
1 虽然矩形窗的主瓣宽度和过渡带都较窄，但是 时域截取时两端突变太大，而且阻带最小衰减 比较小，因此实际中一般用的很少。 但是，对于短信号滤波，矩形窗滤波效果较好。
虽然同阶数的凯塞窗阻带最小衰减最大，而且
L5ogo
title('汉明窗的频谱'); window5=blackman(N);
[h5,w]=freqz(window5,1);
figure; stem(window5); xlabel('n'); title('布莱克曼窗函数'); figure; plot(w/pi,20*log10(abs(h5)/abs(h5(1)))); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('布莱克曼窗的频谱'); beta=8; window6=kaiser(N,beta); [h6,w]=freqz(window6,1); figure; stem(window6); xlabel('n'); title('凯塞窗函数'); figure; plot(w/pi,20*log10(abs(h6)/abs(h6(1)))); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('凯塞窗的频谱');