第二章 利率及利率期限结构
《金融数学》ppt课件(10)利率的期限结构38页PPT文档
例：假设1年期和2年期的即期利率分别为5％和5.5126％。3 年期债券的价格为100，息票率为6％。求3年期的即期利 率。
解：3年期的即期利率满足下述方程：
1001 6r1(16r2)2(110r63)3
1.6051.05561262(110r63)3
r36.0411%
10
与表1 对应的即期利率曲线
套利策略：按100元的价格卖出一个三年期债券，同时用 99.3872元的成本复制一个相同的现金流，即可在0时刻获 得100-99.3872=0.6128（元）的无风险收益。 将99.3872元按4.500%投资一年，支付已售债券的息票 5.861元后，还剩余： 99.3872×1.045 - 5.861 = 97.9986（元） 上述资金在第二年按远期利率6.002%再投资一年，支付 已售债券的息票5.861元后， 剩余： 97.9986×1.06002 - 5.861 = 98.0194（元）
1
到期收益率
到期收益率（yield to maturity）：资产的内部报酬率，是 使得该项资产未来现金流的现值与其价格相等的利率。
P
t 0
Ct (1 y)t
2
表1：利率的期限结构（由10种不同到期日的债券组成）
到期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年息票率 2% 5% 6% 10% 4% 12% 0% 7% 4% 8%
• 买入一项价格被低估的资产，并出售一系列现金流与之相匹配的资产。
28
例（价格被低估）：一个年息票率为5%的两年期债券的价格 为99元，其面值为100元。1年期即期利率为4.5%，2年期 即期利率为5%。试判断是否存在套利机会。如果存在， 请确定一个无净现金流出，且可获得无风险收益的策略。
002.利率的期限结构
第二节利率的期限结构本节考点01到期收益率、即期利率和远期利率02利率期限结构与收益率曲线03收益率曲线的基本类型04利率期限结构的理论考点1：到期收益率、即期利率和远期利率（一）到期收益率到期收益率（YTM）是指能够使得债券未来现金流现值等于其当前价格的贴现率，其假设投资者一直将债券持有至到期，且再投资的收益率也和到期收益率相一致。
已知某债券市场价格为P，未来将发生N次现金流支付，现金流发生的具体时间点（对应期数）为t，对应现金流为C t，则到期收益率y便是使得以下等式成立的收益率：【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，求到期收益率。
【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，则其到期收益率满足：通过插值法可解得y≈7.5056%,即该国债当前价格对应的到期收益率约为7.5056%。
（二）即期利率又称零利率，它被用来刻画在当下时间点至未来某段时间内所取得的利率，即现在投入一笔资金，到期时一次性取得约定的现金回报所对应享有的收益率。
而不产生期间现金流，仅在到期时一次性支付债券本金，正是零息债券的收益特征。
因此，零息债券的到期收益率即为即期利率。
在债券定价公式中，即期利率即用来进行现金流贴现的贴现率。
反过来，也可以从已知的债券价格计算即期利率。
即期利率的计算可以通过票息剥离法得到。
（三）远期利率远期利率是由当前即期利率所隐含的对应于未来某一区间内的利率水平。
远期利率可以根据当前即期利率推导得到。
【例】某投资者用100元本金购买了2年期零息债券，另一投资者用100元本金购买1年期零息债券，1年后到期时再投资于彼时以利率计价的1年期零息债券。
在无套利均衡条件下，两名投资者的收益应当相等。
基于复利计息规则下，有：100×（1+y2.00）2=100×（1+y1.00）×（1+ fy1.00, 1.00 ）其中, fy1.00, 1.00为市场对1年后的1年期即期利率的预期，解得该值为11. 01%。
第二章 利率的期限结构
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流动性升水理论与预期理论关系图例
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流动性升水理论的解释力 能解释第一种现象解释：长期债券利率与短期 债券利率具有关联性； 能解释第二种现象：预期效应与未来利率变化。 能解释第三种现象：流动性升水。 也能够解释收益率曲线的反向情况：流动性能 高升水不足以抵消所预期的未来短期利率下降 幅度。
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解答第二题图例
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本章综合练习（ ）： ）：远期利率的计算 本章综合练习（3）：远期利率的计算
远期利率是指隐含在给定的即期利率中的从未来某一时 点到另一时刻时点的利率。 实例：假设借入期限为2年、即期利率为8%的100元债 务，现将这100元按照即期利率7%做一年投资，一年 后将获得107元。然后再将这107元进行再投资，试求 107 107 第二年进行再投资时的远期利率应是多少？ 计算：设f1,2为进行第二年投资的远期利率，则： 100（1+7%）+100（1+7%） f1,2=100（1+8%）2 （ 1+7%）（1+ f1,2）=（1+8%）2 这一公式所包含的意思是：所借2年期债务的最终偿还 金额应当等于将所借款项分别按第一年即期利率和第二 年远期利率两期投资所获得的现金流之和相等。
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解答第一题 你应选择购买市政债券，因为每期税后你能够 获得60美元，税后收益为6％，由于市政债券 是免税的，你将不会为60美元的利息收入缴纳 40％的个人所得税，所以你的税后收益就是6 ％。但如果你购买国债，你只能保留80美元利 息收入的60％，因为另外40％要缴税。因此支 付所得税后，每期实际收入为48美元，收益率 为4．8％。因此购买市政债券会给你带来更高 的税后收益。
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(五)短期利率和收益率曲线斜率
当下一年度短期利率 r2 大于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 向上倾斜。
暗示收益率预计会 上升。
当下一年得短期利率 r2 小于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 会下降。
暗示收益率预计会 下降。
图 15、3 短期利率和即期利率
(六)根据观察到得收益率解出 未来短期利率
(1 y2 )2 (1 r1)[1 E(r2 )]
也就是5%,利率期限结构呈现水平。 如果下一年得期望短期收益率E(r2) 就是6%,
则两年期即期利率y2将就是5、5%,利率期限 结构呈现向上。而下一年得期望短期收益率 E(r2) 如果就是4%,则两年期即期利率y2将就 是4、5%,利率期限结构呈现向下。
例15、1 附息债券得估值
使用表15、1得折现率,计算3年期, 票面利率为 10% 得附息债券(假设面值为$1000)得价值:
价值
$100 1.05
$100 1.062
$1100 1.073
价值 = $1082、17 ,又有:
1082.17
$100 1.0688
$100 1.06882
$1100 1.06883
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一、利率期限结构概述
利率期限结构就是不同期限债券贴现现金流得 利率结构。
通常情况下,期限短得现金流用较低得利率贴 现,即要求较低得收益率;期限长得现金流用较 高得利率贴现,即要求较高得收益率。
收益率曲线显示了收益率和期限之间得关系, 所以收益率曲线就是利率期限结构得图形表现。
收益率曲线有四种类型:
从收益率曲线四种类型中可以看到,不同期限债 券得收益率不相同。
收益率曲线在固定收益证券领域有重要得作用。
利率及利率期限结构
Federal Funds Rate（美国联邦基金利率）：美国同业拆借利率 LIBOR（London Inter bank Offered Rate，伦敦同业拆放利率 ）
注：同业拆借利率，指银行同业之间的短期资金借贷利率
资料：
LIBOR指在伦敦的第一流银行借款给伦敦的另一家第一流银行资金的利率。 目前，LIBOR已经作为国际金融市场中大多数浮动利率的基础利率，成为银行从 市场上筹集资金进行转贷的融资成本，贷款协议中议定的LIBOR通常是由几家指 定的参考银行，在规定的时间（一般是伦敦时间上午11：00）报价的平均利率。 最大量使用的是３个月和６个月的LIBOR 。 由LIBOR变化出来的，如新加坡同业拆借利率（SIBOR）、纽约同业拆借利 率（NIBOR）、香港同业拆借利率（HIBOR）等等。
年利率＝12×月利率＝360×日利率
2003年10月18日，吴先生与× 银行签订了《个人购房借 款合同》，该合同写明：贷款利率执行中国人民银行规定利 率，确定为月利率4.2‰，贷款期限为15年，贷款总额为16 万元，适用 “等额本金还款法”。从合同上看，还款利率 应为月利率4.2‰。 每逢月大31天，银行就要多收一天利息， 一年多收五六天的利息，15年内多向银行交79天的利息 882.92元。
按借贷主体划分
银行利率：中央银行利率和商业银行利率。 非银行金融机构利率：农村信用社利率、城市 信用社利率、信托投资公司利率、财务公司利 率等。 有价证券利率：国库券利率、金融债券利率、 企业债券利率和银行大额可转让存单利率、民 间借贷利率等。
按照利率是否固定
固定利率（Fixed Interest Rate）：借贷双方确定一个 利率，借贷期限内不随资金供求状况或其它因素的变化 而变化。 浮动利率（Adjusted Interest Rate）：在借贷发生时共 同确定一个参考利率，在借贷期限内可以随着市场变化 情况进行相应的调整。
利率的期限结构
第2章利率的期限结构在经济全球化，金融一体化的今天,利率同我们中的大多数人息息相关，向银行贷款需要根据利率支付利息，在银行存款或购买债券以获取利息收益。
我们还知道，存款或贷款由于种类和期限（短期，长期）的不同有不同的利率，这些利率的不同不仅替现在数量上，而且还替现在计算的方法上。
同时利率由于受到经济环境（全球的或局部的），政府政策等因素的影响，利率是在不断变化的。
利率的期限结构反映了利率（或收益率)和期限之间的对应关系，在期限——收益率的坐标平面上它是一条收益率曲线，根据利率的期限结构，可以了解远期利率(将来某个时间的利率）和即期利率之间的关系.本章以债券的收益率为工具说明利率的期限结构，内容有第2.1节的固定收益证券的介绍，第2.2节讨论即期利率的计算,第2。
3节分析利率的期限结构的构建方法和即期利率曲线，第2.4节介绍远期利率以及远期利率曲线同期利率曲线之间的关系.§2.1 固定收益证券本小节对在金融市场作为融资工具的固定收益证券作一个简单的介绍。
固定收益证券（Fixed-income Securities)是借方在特定的时间内按预先规定的时间和方式向证券持有者支付利息和本金所发行的证券，也称固定收入债券。
债券的持有期一般比较长，持有者收入的现金流是固定的，其价值要随利率的波动而变化,因此具有利率风险。
债券定期支付利息，有半年支付一次的（如美国)，一年支付一次的（如欧洲国家），还有按季度支付的。
对于一个确定的固定收益债券，有三个基本特征是投资者所关心的，它们是到期日(Maturity)、票面利率（Coupon Rate），每年付息次数和面值（Par Value，又称本金，Principle）。
到期日反映了证券的期限的长短，在到期日借方应按时向证券持有者归还证券所确定的利息和本金.票面利率又称息票率，它一般指的是年利率，票面利率和每年付息次数决定了每次付息时的付息率。
面值是指证券的票面价值，是借方在到期日或之前应该支付给证券持有者的不包含利息的金额.假设已知某固定收益证券的面值为V，息票率为r，每年付息次数为m，则每次支付利息为/Vr m。
东财货币金融第二章之利率风险结构、期限结构
三、利率风险结构含义：利率风险结构是指相同期限、风险因素不同的的金融工具利率水平之间的关系。
1. 违约风险。
债券的违约风险越大，对投资者的吸引力越小。
因而，债券发行者所支付的利率就越高。
2. 流动性风险。
流动性越高的债券，利率越低。
资产的流动性可以用它的变现成本加以衡量。
一是交易佣金。
一是债券买卖差价。
3. 税收风险。
税率越高的债券，其税前利率也应该越高。
4. 通胀风险。
预期通胀率越高，名义利率应该越高。
5. 内嵌期权。
可赎回债券：投资者要求高收益，提高票面利率可回售债券。
提高降低利率可转换债券。
降低票面利率可交换债权。
降低票面利率四、利率期限结构、债券收益率曲线。
1. 含义：利率期限结构指利率与金融资产期限之间的关系。
债券收益率曲线是把期限不同，但违约风险、流动性、税收等因素都相同的债券的收益率连成一条曲线。
通常使用的标的资产是国债。
2. 收益率曲线特点：各期限债券收益率同向波动，收益率曲线呈现各种形状（大部分时间向上倾斜），长期债券利率往往高于短期债券。
3. 利率期限结构理论：预期理论，市场分割理论，流动性溢价理论。
①预期理论：假设条件：投资者风险中性，不同期限债券完全替代，资金在不同期限债券间完全流动。
此时选择持有债券的标准是债券的预期回报率高低。
理论内容：长期债券的利率等于其到期前人们预期短期利率的平均值。
即一次长期投资的预期收益和多次连续性短期投资的预期收益相等。
该理论可以解释收益率曲线同向波动和各种形状。
②分割市场理论、市场分割理论。
假设条件。
投资者风险厌恶。
不同期限债券之间不能相互替代，对某一到期期限债券有强烈的偏好。
资金在不同期限的债券间不完全流动。
理论内容：长期债券相对于短期债券，风险大，所以需求少，因而价格较低利率水平高。
因此收益率曲线通常向上倾斜。
③流动性溢价理论、优先聚集地理论假设条件：同到期期限的债券间可以相互替代。
但是投资者对不同到期期限债券存在不同偏好，投资者更偏好与短期债券，因为短期债券利率风险相对较低。
2.利率的期限结构
收益曲线的形状：上翘、平坦、下垂 收益曲线的形状：上翘、平坦、
折现债券：如短期国库券，市场价格低于 折现债券：如短期国库券， 面值，到期前不配付利息， 面值，到期前不配付利息，到期时按面值 赎回 带息票债券： 带息票债券：如中长期国库券 平价、溢价、 平价、溢价、折价债券
带息票债券与折现债券相比较，因为在到期 带息票债券与折现债券相比较， 前有利息现金流入，所以有一个再投资问题， 前有利息现金流入，所以有一个再投资问题， 也就有再投资风险的问题 因此，虽然中长期国库券是带息票债券，它 因此，虽然中长期国库券是带息票债券， 们在收益曲线上表示的收益率，实际上是换 们在收益曲线上表示的收益率， 算成折现债券后计算出的收益率，即所谓零 算成折现债券后计算出的收益率，即所谓零 息票利率 零息票利率都是即期利率
资本货物的生产能力
资本货物是经济中用于生产其他货物的货 物 资本货物的生产能力是以资本的收益率来 度量。 度量。资本的收益是股票等其他所有金融 工具收益的根本来源 对资本的预期收益越高， 对资本的预期收益越高，市场的利率水平 越高， 越高，否则反之
资本货物生产能力的不确定性
资本的收益总是因为环境和资本货物本身 性质的变化而带有不确定性 金融市场的理性参与者都具有厌恶风险的 倾向，不确定性越大， 倾向，不确定性越大，接收风险时要求的 风险补偿就越大，市场的利率水平越高， 风险补偿就越大，市场的利率水平越高， 否则反之
无套利均衡分析需要构筑起无风险的对冲 头寸,在实际的金融市场中, 头寸,在实际的金融市场中,需要有一类证券 能起无风险证券的作用,在实践中, 能起无风险证券的作用,在实践中,采用短期 国库券作为无风险证券 风险: 风险:近似无风险
国库券的收益曲线
市场的无风险利率的期限结 构是以国库券的收益曲线来 表示的, 表示的,收益曲线表示出国 库券的收益率和到期期限之 间的关系 债券的到期收益率仅仅同利 率有关, 率有关,所以收益曲线表述 利率与期限之间的关系, 利率与期限之间的关系,因 此,收益曲线也称为利率的 期限结构
2第二讲 利息率与利率的期限结构
投资机会
投资项目:这种将当前消费以一定的增长率转化为 未来消费的机会称作资本投资项目。 假定不存在投资的不确定性（无风险投资），则 个人在开始的时候投资一定数量的财富，他将确 切地知道在期末他的投资价值。 例如：小李的股息，王女士的利息
投资项目的选择
面临不同的资本投资机会，个人如何选择投资项目？ 追求效用最大化的理性消费者总是最先选择那些在下一期 具有最高收益的投资项目，以取代当前的消费。然后，次 好的项目将被选择，直至所有的项目都被按每单位被放弃的 消费进行投资所获得的回报进行排序。
资本市场机会线和预算线
现在我们将资本市场引入这个两阶段模型，在能够投资生 产性活动之外，个人还可以通过金融机构储蓄他的资金， 这些资金可以贷给那些在实物资本上具有投资机会的借款 人。借款人从金融市场中借入资金或是为了生产性投资， 或是为了更多的当期消费。 假定对储蓄支付的利息率与对借款收取的利息率是一样的。 这个假定导致了一组资本市场机会线。
0 67000
+1000
第三讲：利息率
表2-2列出了给定投资机会下的消费者当前消
费和未来消费的消费价值。随着当前消费的减 少，节省的当前消费转化为投资使未来的消费 得以增加，但边际的投资收益是递减的，在Ｂ 点之后投资收益是负的。因此，图2.2中高于 点B的投资机会将不会被投资者选中。
未来消费
预期通货膨胀和名义利率
在竞争的资本市场中，理性的个人要求在面临 预期通货膨胀时保持其购买力。因此，名义利 率将设定在： R=r e+ П e+r e П e
税收与名义利率
如果政府对名义利息收税，为了保持实际利率不变， 则名义利率的调整就不仅仅是根据通货膨胀的预期 变动而调整了。进一步，若保持实际税后利率不变， 在给定边际税收率为t时，名义利率R将调整为： R=(r*(1+ П e)+ П e)/(1-t) 只要预期通货膨胀和税率是正的，名义利率的变动 幅度将会比通货膨胀率大，这样才能保持实际税后 利息率。
利率及利率期限结构
利率及利率期限结构利率是指借贷双方的利益关系中由借款方向贷款方支付的一种代价，是资金交易中的重要因素之一、利率的大小和变动对个人、企业和国家经济发展都有很大的影响。
利率期限结构是指一定时期内不同借贷期限的利率水平之间的关系。
在市场经济中，利率期限结构反映了市场上不同期限的借贷利率的变化和相互关系。
对于借款人和投资人来说，利率期限结构对选择借贷和投资期限有重要的指导作用。
利率期限结构通常呈现出以下几种形态：正常的正斜率、倒斜率和平坦的水平。
正常的正斜率是指较短期限的借贷利率低于较长期限的借贷利率，这是由于长期借贷存在更高的风险和不确定性。
倒斜率则是指较短期限的借贷利率高于较长期限的借贷利率，这通常是一种非常罕见的情况，可能出现在经济不稳定或信贷紧缩的情况下。
平坦的水平是指不同期限的借贷利率基本上相等或非常接近，这可能是市场对未来的经济发展没有明确的预期，或者是货币储备过剩导致无法有效地分配资金。
利率期限结构的研究对于各类金融机构和市场参与者非常重要。
首先，它对于市场参与者的资金配置和投资决策有重要的指导作用。
如果利率期限结构保持正常的正斜率，那么短期投资可能会取得较好的回报，而长期投资可能会有较高的风险。
反之，如果利率期限结构出现倒斜率，那么短期投资可能会带来更大的风险和不确定性。
其次，利率期限结构也对货币政策和金融稳定具有很大的影响。
利率期限结构的演变可以反映市场对未来经济发展的预期，央行可以通过利率调整来引导市场的风险偏好和资金配置。
此外，利率期限结构的变动也可能反映市场对货币政策的反应，央行可以通过观察和分析利率期限结构的变化来评估货币政策的效果和市场预期。
最后，利率期限结构的变动也对实体经济有着重要的影响。
利率的大小和变动直接关系到个人、企业和国家的借贷成本和投资回报率。
如果利率期限结构保持正常的正斜率，那么企业可以通过选择不同期限的借贷来降低成本或提高回报。
而如果利率期限结构出现倒斜率，那么企业可能面临借贷成本上升和资金获取困难的问题。
《利率与期限结构》课件
投资者需要根据自身的风险承 受能力和投资目标，在回报与 风险之间进行权衡和选择。
投资者可以通过投资组合的多 元化来降低风险，同时也可以 通过选择合适的投资工具和策 略来提高回报。
利率风险管理
1
利率风险管理是指投资者采取各种措施和方法， 来降低或消除利率变动带来的风险。
2
常见的利率风险管理方法包括：利率敏感性分析 、久期分析、投资组合的多元化等。
利率期限结构模型
介绍了多种利率期限结构模型，如无套利模型、均 衡模型和简约模型等，并比较了它们的优缺点。
利率风险和回报
分析了不同期限结构下的利率风险和回报， 以及如何通过投资组合管理来降低利率风险 。
对未来研究的展望
01
利率与期限结构的 动态变化
进一步研究利率与期限结构的动 态变化，探索影响利率走势的更 深层次因素。
通过调查和专家意见，对 未来利率进行预测。
预测未来利率的方法
利率期限结构模型
利用利率期限结构模型，如无套利模型、均衡模 型等，预测未来利率走势。
风险中性概率预测
基于风险中性概率，通过概率分布预测未来利率 。
统计学习方法
利用机器学习算法，对历史数据进行分析和学习 ，预测未来利率。
未来利率预测的准确性
02
新型期限结构模型
开发新型的期限结构模型，以更 准确地预测未来利率走势，为投 资决策提供依据。
03
利率风险管理和对 冲策略
研究更有效的利率风险管理和对 冲策略，以降低投资组合的利率 风险。
对实际应用的建议
投资组合管理
01
建议投资者关注利率与期限结构的变化，合理配置不同期限的
债券，以实现投资组合的保值增值。
国际经济因素
005.基本理论利率理论(二)
考点3：利率期限结构理论一、利率期限结构利率期限结构是指在某一时点上，不同期限债券的收益率与到期期限之间的关系。
1、期限结构与收益率曲线收益率曲线即不同期限的即期利率的组合所形成的曲线。
2、收益率曲线的基本类型从形状上来看，收益率曲线主要包括四种类型：3、利率期限结构的理论1）市场预期理论又称无偏预期理论，该理论认为利率期限结构完全取决于对未来即期利率的市场预期，长期债券的利率等于长期债券到期日之前各时间段内人们所预期的短期利率的平均值。
如果预期未来即期利率上升，则利率期限结构呈上升趋势；如果预期未来即期利率下降，则利率期限结构呈下降趋势。
在市场预期理论中，某一时点各种期限债券的收益率虽然不同，但是在特定时期内，市场上预计所有债券都取得相同的即期收益率，即长期债券是一组短期债券的理想替代物，长、短期债券取得相同的利率，即市场是均衡的。
【例】人们预期在未来8年中的短期利率平均水平为 9% ，那么按照市场预期理论，8年期债券的利率大致也是9%；如果预期8年后短期利率会升高，预期未来20年中短期利率平均水平为12% , 那么20年期债券的利率大致也是12%。
市场预期理论的前提假定：①投资者对债券的期限没有偏好；②期限不同的债券是完全可以替代的；③投资者的行为取决于预期收益率的变动；④完全替代的债券具有相等的预期收益率。
预期理论可以解释以下事实：①随着时间的推移，不同到期期限的债券利率有同向运动的趋势。
②如果短期利率较低，收益率曲线倾向于向上倾斜；如果短期利率较高，收益率曲线倾向于向下倾斜。
预期理论的缺陷在于无法解释这样一个事实，即收益率曲线通常是向上倾斜的。
因为根据预期理论，典型的收益率曲线应当是平坦的，而非向上倾斜的。
典型的向上倾斜的收益率曲线意味着预期未来短期利率将上升。
事实上，未来短期利率既可能上升，也可能下降。
预期理论还表明，长期利率的波动小于短期利率的波动。
3、利率期限结构的理论2）市场分割理论• 分割市场理论将不同到期期限的债券市场看作完全独立和分割开来的市场。
利率的期限结构
（二）利率的期限结构债券的期限和收益率在某一既定时间存在的关系就称为利率的期限结构，表示这种关系的曲线通常称为收益曲线。
利率期限结构主要讨论金融产品到期时的收益与到期期限这两者之间的关系及变化。
一般而言，随着利率水平的上升，长期收益与短期收益之差将减少或变成负的。
也就是说，当平均利率水平较高时，收益曲线为水平的（有时甚至是向下倾斜的），当利率较低时，收益率曲线通常较陡。
收益率曲线的三种特征：不同期限的债券，其利率经常朝同方向变动。
利率水平较低时，收益率曲线经常呈现正斜率；利率水平较高时，收益率曲线经常出现负斜率。
收益率曲线通常为正斜率。
收益曲线的表现形态有：（1）正常的收益曲线（上升曲线），即常态曲线，指有价证券期限与利率呈正相关关系的曲线；（2）颠倒的收益曲线（下降曲线），指有价证券期限与利率呈负相关关系的曲线。
收益曲线是指那些期限不同、却有着相同流动性、税率结构与信用风险的金融资产的利率曲线。
金融资产收益曲线反映了这样一种现象，即期限不同的有价证券，其利率变动具有相同特征。
曲线的这些特征将通过利率期限结构理论予以解释。
（记住三个理论，理解其含义）1、纯预期理论纯预期理论把当前对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素。
该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等于当前短期债券收益率与当前预期的超过到期的长期债券收益率的未来短期债券收益率的几何平均。
如果买卖债券的交易成本为零，而且上述假设成立，那么投资者购买长期债券并持有到期进行长期投资时，获得的收益与同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同。
(1)纯预期理论1、该理论把当前对未来的预期是决定当前利率期限结构的关键因素。
2、该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等与当前短期债券收益率与当前预期的超过到期的长期债券收益率的未来短期债券收益率的几何平均。
3、如果买卖债券交易成本为零，上述假设成立的话，该理论结论是：投资者购买长期债券并持有到期所获得的收益与在同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同。
2证券投资学利率利率期限结构
终值系数：1+10% 现值系数：1/(1+10%) ,也叫贴现因子
到期收益率
什么是到期收益率
到期收益率（yield to maturity）是指某种 金融工具未来支付的现金流的现值总和与其今天 的价格相等时的折现率。又称内部收益率、内部 报酬率(internal rate of return) 。
西安交通大学 王晓芳
货币银行学 第四讲
◆注意：债券价格是购买日的价格， 购买日不一 定是债券发行日
到期收益率实际实现取决于 3个条件：
﹡投资者持有债券到期 ﹡无违约(利息和本金能按时、足额收到） ﹡收到利息能以到期收益率再投资
到期收益率：含义与计算
最常用的形式是求解下式得出的到期年收益率：
? P0
?一次还本付息： 代表：简式贷款
?定期定额清偿 代表：按揭贷款（支付间隔期限不一定是一年）、年金
（支付间隔期限一年） ?每年支付利息，到期支付本金
代表：息票债券 ?贴现发行，票面不含利息，到期按票面价偿付：
代表：贴现债券
每年复利m次次的情况下，除了利率以外，影响本 利和大小的还有计息次数。在美国和日本，债券的计 息次数是一年两次，即6个月一次，但收益率仍是以 年利率表示。而在欧洲的债券市场，发行的债券每年 支付一次利息。计息次数不同 ,终值不同。
举例
100元投资，年利率是6%，存期一年，一次计息，年末终值 为：
100(1? 6%)1 ? 106
FV: 资产在未来的价值，等于资产现在的价值按一定的复利 计息，在未来得到的货币总额
﹡现值变为终值称“复利计息” ﹡由终值和贴现因子计算现值称“折现”或“贴现”
举例
若100元投资，利息为10%，一年后得到110元， 则：100元现值的终值是110:100（1+10%）=110
利率的期限结构
利率的期限结构一、利率期限结构的形式债务凭证的期限不同，利率也不同。
利率和债务凭证期限之间的关系，叫做利率的期限结构(term structure of interest rate )。
对于不同的债务凭证来说，利率期限结构可能是不同的。
概括来说，利率的期限结构有三种形式:第一种是利率不随着债务凭证期限的变化而变化。
不论债务凭证的期限是短是长，利率都保持不变。
这种利率期限结构叫做水平的期限结构(flat term structure)。
第二种是利率随着债务凭证期限的延长而提高。
债务凭证的期限越长，利率就越高。
这种利率期限结构叫做上升的期限结构(rising termstructure)。
第三种是利率随着债务凭证期限的延长而下降。
债务凭证的期限越长，利率就越低。
这种利率期限结构叫做下降的期限结构(declining term structure)。
投资者在投资侦务凭证的时候，最关心的是债务凭证的收益率。
虽然债务凭证的收益率和利率有所不同，但是它们存在着正相关的关系。
因此，在研究利率的期限结构时，实际上分析的是收益率的期限结构。
二、利率期限结构的理论解释利率的期限结构的理论有三种:市场预期理论，流动偏好理论和市场分割理论。
1.市场预期理论市场预期理论(The Market Expection Theory)是由费雪(IFisher)在18%年出版的(升值与利息》中提出来的。
希克斯(J. R. Hicks)等人对该理论的发展做出过贡献。
市场预期理论假定，债券投资者只关心如何获得最大利益，而不关心他所持有的债券的期限。
因此，不同期限的债券是可以相互替换的。
购买一张2年期限的债券(上海公积金提取)和先后购买两张1年期限的债券相比较，如果前者的收益率高于后者，投资者将选择前者;如果前者的收益率低于后者，投资者将选择后者。
市场预期理论据此提出，利率的期限结构是由人们对未来市场利率变化的预期决定的。
假设某投资者准备使用100美元进行为期2年的投资时，他可以有两种选择:第一种是购买一张2年期限的债券;第二种是先购买一张1年期限的债券，等待第一年结束时再购买一张I年期限的债券。
利率期限结构课件
基于机器学习的利率期限结构研究
总结词
利用机器学习算法对利率期限结构进行建模和分析，提高预测精度和风险管理能力，为 投资者提供更智能化的金融工具和服务。
详细描述
随着机器学习技术的发展，越来越多的学者开始尝试利用机器学习算法对利率期限结构 进行建模和分析。通过机器学习技术，可以更好地处理大量数据和复杂关系，提高预测 精度和风险管理能力。同时，基于机器学习的利率期限结构研究还可以为投资者提供更
偏好理论认为，投资者对不同期限的债券有不同的风险偏好。对于风险厌恶程度较高的投资者来说，他们更倾向 于购买短期债券；而对于风险偏好较高的投资者来说，他们更倾向于购买长期债券。因此，长期债券的利率与未 来短期利率的关系取决于投资者的风险偏好。
利率期限结构的实证分析
数据收集与处理
01
02
03
数据来源
利用选定的模型对数据进行拟合，得 到相应的参数估计值。
利率期限结构与金融市场
利率期限结构与债券市场
债券价格与利率变动关系
01
债券价格与利率呈现反向关系，即利率上升，债券价格下降；
利率下降，债券价格上升。
债券到期时间与利率风险
02
长期债券相比短期债券对利率变动更为敏感，因为长期债券的
利率风险更大。
利率期限结之间的相互影响和关系，揭示金融市场的内在联系和运行机制，为 投资者提供更全面的金融市场分析和投资策略。
详细描述
利率期限结构与其他金融变量之间存在密切的联系和相互影响。例如，股票价格、债券价格、通货膨 胀率等都与利率期限结构有关。通过研究这些变量之间的关系，可以揭示金融市场的内在联系和运行 机制，为投资者提供更全面的金融市场分析和投资策略。
详细描述
流动性偏好理论认为，投资者更倾向于持有短期债券，因为短期债券的流动性更 好，风险更低。因此，长期债券的利率必须高于未来短期利率，以吸引投资者购 买长期债券。
利率的风险结构与期限结构讲义
利率的风险结构与期限结构讲义一、利率的风险结构1. 定义：利率的风险结构是指不同期限的借贷利率之间的差异。
在市场经济中，利率是一种重要的金融价格，不同期限的利率会因为市场需求和供给等各种因素的影响而产生差异。
2. 影响因素：- 经济周期：在经济扩张期，资金需求旺盛，市场对短期借贷利率的需求大，短期利率较长期利率更高。
而在经济下行期，市场对长期资金的需求相对较高，长期利率可能较短期利率更高。
- 通货膨胀预期：如果市场预期通货膨胀率将上升，投资者会要求更高的利率来抵消通胀对资金的侵蚀，长期利率可能较短期利率更高。
- 财政政策：政府债券的发行和财政政策的调整，也会对利率的风险结构产生影响。
- 中央银行政策：中央银行通过货币政策调节短期利率，而基准利率的变动也会对其他期限的利率产生影响。
3. 风险结构的形态：- 正常形态：一般情况下，长期利率较短期利率高，但差异不会太大。
这种情况下，市场预期经济状况将保持相对稳定。
- 倒挂形态：在某些特殊情况下，短期利率超过长期利率，通常被视为预示经济衰退的信号。
这可能因为市场预期经济将进入衰退，投资者希望短期内能获得更高的利率。
- 平坦形态：长期利率与短期利率差异较小，通常代表市场对经济走势没有明确的预期。
二、利率的期限结构1. 定义：利率的期限结构是指同一时间点不同期限的借贷利率之间的关系，即短期和长期利率之间的变动情况。
2. 影响因素：- 预期通脱预期：预期通货膨胀率上升，长期利率可能上升；预期通货膨胀率下降，长期利率可能下降。
- 流动性要求：短期利率可能会因为市场对流动性的需求而有所调整。
- 市场情绪：市场对利率的预期、风险偏好和投资者情绪都可能对期限结构产生影响。
3. 期限结构的形态：- 正常形态：短期利率低于长期利率，平均来看，长期利率较高。
这体现了市场对经济状况的预期，即未来经济将保持相对稳定。
- 倒挂形态：短期利率高于长期利率，通常被视为市场对未来经济衰退的担忧，可能预示着经济衰退的到来。
2.5 利率期限结构解释
如果投资者预期短期利率保持不变，则收益率曲线呈水平状
批评
利率的期限结构解释（1） 纯粹预期假说
01
纯粹预期假说强调：当事人对于特定期限的债
券没有任何偏好，他选择某种债券的决策完全
取决于该债券预期收益率的高低
02
这显然并不是问题的全部，比如人们对流动性有偏好
利率的期限结构解释（2） 市场分割假说
假设
货币与货币制度 第二章 2.5 利率期限结构解释
利率的期限结构理论分析金融资产收益率与到期期限两者之间的关 系和变化
利率的期限结构通常用债券的收益率曲线(Yield Curve)来表示
所谓收益率曲线，是指其他条件相同，但到期期限不同的债券的到 期收益率 (利率)连成的一条曲线
利率的期限结构 具有相同风险结构的债券，其利率由于距 离到期日的时间长短不同而呈现的差异
的算术平均值。
利率的期限结构ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ释（1）纯粹预期假说
一般地：i nt
it
ie t 1
ie t ( n 1)
n
若预期的各短期利率高于现行短期债券利率，则当前长期
债券利率高于短期债券利率，收益率曲线向上倾斜
反之，若预期的各短期利率低于现行短期债券利率，则当 前长期债券利率低于短期债券利率，收益率曲线向下倾斜
根据流动性升水理论，收益率曲线通常向上倾斜
在极少数情况下，短期利率超过长期利率，收 益率曲线向下倾斜（反转的收益率曲线） 在极少数情况下，短期利率超过长期利率，收 益率曲线向下倾斜（反转的收益率曲线）
THANKS
利率的期限结构解释（1）
纯粹预期假说公式推导
假设有1元钱要进行2年的投资。 • 短期策略：本息和=（1+i0）（1+i1e） • 长期策略：本息和=1+r+r=1+2r • 市场均衡：（1+i0）（1+i1e）=1+2r • 1+2r = 1+ i0+i1e+i0 i1e • r=（i0+i1e）/2 • 长期利率等于现期短期利率和预期的短期利率
《利率与期限结构》课件
通货膨胀预期
高通胀预期会推动利率上升。
期限结构的关系
正常
长期利率高于短期利率。
倒挂
短期利率高于长期利率。
平坦
长短期利率相近。
风险溢价和期限溢价
风险溢价 衡量投资风险和预期回报的差额。 随市场情绪波动。
期限溢价 取决于借款人偿付债务的期限。 随债券期限的增加而增加。
利率和期限结构在宏观经济中的作用
融资成本
影响企业和个人的融资成 本。
投资决策
影响企业和个人的投资决 策。
货币政策传导
央行通过影响利率和期限 结构来实施货币政策。
利率和期限结构的未来发展趋 势
随着金融市场的变化和创新，利率和期限结构将继续发展和演变。
利率和期限结构的实践应用案 例
通过实际案例分析，了解利率和期限结构在金融实践中的应用和影响。
利率和市场预期的关系
1 利率上升预期
会导致投资者提前买入债券。
2 利率下降预期
会导致投资者不愿提前买入债券。
固定收益证券的评价
信用风险
债券评级影响债券的回报和 风险。
利率风险
利率上升会导致债券价格下 跌。
流动性风险
难以转手的债券存在流动性 风险。
利率衍生品的基本概念和种类
1 远期合约
2 期货合约
双方约定在未来某个时间点交割利率产品。
标准化的利率合约，交易所交易。
3 利率互换
交换不同利率形式的现金流。
利率和期限结构的政策意义
1
货币政策调整
利率和期限结构是央行调整货币政
资产定价影响
2
策的重要指标。
利率和期限结构影响债券和其他固
第二章 利率及利率期限结构
The U.S. Prime Rate
A benchmark, short-term interest rate used in the banking system of the United States. The Prime Rate serves as an index or base rate for many types of loans and credit products for both businesses and consumers. The Prime Rate is invariably 3.00 percentage points (300 basis points) above the benchmark Fed Funds Target Rate. The U.S. Prime Rate is also known as the Wall Street Journal (WSJ) Prime Rate, the Fed Prime Rate and the national Prime Rate.
Features of a bond
Nominal principal Issue price maturity date Coupon
Usually this rate is fixed throughout the life of the bond. It can also vary with a money market index, such as LIBOR.
主讲人：中国科学院研究生管理学院 闫妍
%
20
0 1 2 3 4 5 -1 美元泰德利差 欧元泰德利差 英镑泰德利差
01 20 -1 01 20 -7 02 20 -1 02 20 -7 03 20 -1 03 20 -7 04 20 -1 04 20 -7 05 20 -1 05 20 -7 06 20 -1 06 20 -7 07 20 -1 07 20 -7 08 20 -1 08 20 -7 09 20 -1 09 20 -7 10 20 -1 10 20 -7 11 20 -1 11 20 -7 12 -1
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债券的种类
按发行期限：新发行债券(on the run)和已发行债券（out of the run）。 按募集方式：公募债券（public offering）和私募债券（private placement）。 按债券是否记名：记名债券（registered bond）和无记名债券 （non-registered bond) 按债券涉及的货币划分: (1)单一货币债券(straight bond)（2）双 重货币债券：指用两种货币计价的债券，如发行人以人民币为 面值发行，而用美元偿付利息和本金。（3）与另两种货币挂 钩的债券，指债券的面值为一种货币，而发行和将来偿还都按 挂钩的另一种货币计算，由发行人承担投资者因汇率变动带来 的损失。
债Hale Waihona Puke 的种类可转换债券（convertible bond）,是一种可以在特定时间、按特定条 件转换为普通股股票的特殊企业债券。特点： （1）债权性。与其他债券一样，可转换债券也有规定的利率和期限。 投资者可以选择持有债券到期，收取本金和利息。 （2）股权性。可转换债券在转换成股票之前是纯粹的债券，但在转换 成股票之后，原债券持有人就由债权人变成了公司的股东，可参与企 业的经营决策和红利分配。
债券的种类
按利率：固定利率债券（Fixed-rate-Bond） 与浮动利率债券（Floating-rate Bond）。 固定利率债券的票面利率是固定的，不随市 场利率的变化而变化； 浮动利率债券的票面利率是以某一短期利率 （如3个月或6个月的伦敦同业拆借利率LIBOR） 为基准利率，然后在金准利率上加上一定的 利差(Spread)进行浮动来确定的，因此其票 面利率随市场利率的变化而变化。
等额本金还款法的每月还款额计算公式为： 每月还款额＝贷款本金／贷款期月数＋（本金―已归还本金累计额） ×月利率。 这家银行等额本金还款法的计算公式为： 每月还款额＝贷款本金／贷款期月数＋（本金―已归还本金累计额） ×日利率×天数。按日利率4.2‰÷30 = 0.14‰扣款。
按照存贷方不同 存款利率 （Deposit rate） 贷款利率 （lending rate）
债券的种类
按债券的抵押类型：抵押债券（mortgage bond）和无抵押债券。抵押：可以是工厂、设 备等不动产。还可以是股票等有价证券，一般 抵押债券多位公司债券。 按债券的担保类型：担保债券guaranteed bond)和无担保债券。 按是否付息：付息债券与零息票债券（中长期）
债券的种类
1 利率的定义及分类
利息是货币所有者（债权人）由于贷出货币而从 借款者（债务人）手中获得的报酬。
通胀补偿 违约风险补偿 流动性补偿 时间补偿
利率是一定时期内利息额同存入或贷出本金的比 率，用来表示利息水平的高低。
利率＝利息/本金
按照计息时间不同 按照存贷方不同
按照计息方式不同
在美国次贷危机中，浮动利率贷款的违约率高于固定利率贷款的违约率。 2007
资料：
年第一季度,美国次级抵押贷款市场浮动利率贷款违约比例达15.75%，而固定利率贷
款违约率只有10.25%。2008年5月，浮动利率抵押贷款贷款的违约率上升为25%。
2000年美股IT泡沫破灭后，美联储大幅降息以刺激经济，导致房价 大幅上扬。2004年以来联储连续加息17次。
250
7 6
200 5 150 4 3 2 50 1 0 1995 0 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 美国Case-Shiller 10 城市综合住房价格指数（以00年为100） 美国联邦基金利率(%)
资料：
为进一步推动利率市场化，培育中国货币市场基准利率体系，提高金融机 构自主定价能力，指导货币市场产品定价，完善货币政策传导机制，上海银 行间同业拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，简称Shibor）自2007年1 月4日起开始运行。 中国人民银行副行长吴晓灵表示， Shibor将被培育成为中国的基准利率 。 上海银行间同业拆放利率，以位于上海的全国银行间同业拆借中心为技 术平台计算、发布并命名，是由信用等级较高的银行组成报价团自主报出的 人民币同业拆出利率计算确定的算术平均利率，是单利、无担保、批发性利 率。目前对社会公布的Shibor品种包括隔夜、1周、2周、1个月、3个月、6个 月、9个月及1年。 Shibor报价银行团现由16家商业银行组成。报价行是公开市场一级交易商 或外汇市场做市商，在中国货币市场上人民币交易相对活跃、信息披露比较 充分的银行。 Shibor的形成机制：每个交易日全国银行间同业拆借中心根据各报价行的 报价，剔除最高、最低各2家报价，对其余报价进行算术平均计算后，得出每 一期限品种的Shibor，并于11:30通过上海银行间同业拆放利率网 （）对外发布。
实际利率（Real interest Rate）：名义利率剔除了通货膨 胀因素以后的真实利率。
用公式来表示： Rr=Rn－P 其中：Rr为实际利率, Rn为名义利率, P为通货膨胀率。 精确计算公式为： Rr=（1+Rn）/（1+P）－1=（Rn－P）/（1+P）
当名义利率>通货膨胀率，实际利率为正； 当名义利率=通货膨胀率，实际利率为零； 当名义利率<通货膨胀率，实际利率为负。
Federal Funds Rate（美国联邦基金利率）：美国同业拆借利率 LIBOR（London Inter bank Offered Rate，伦敦同业拆放利率 ）
注：同业拆借利率，指银行同业之间的短期资金借贷利率
资料：
LIBOR指在伦敦的第一流银行借款给伦敦的另一家第一流银行资金的利率。 目前，LIBOR已经作为国际金融市场中大多数浮动利率的基础利率，成为银行从 市场上筹集资金进行转贷的融资成本，贷款协议中议定的LIBOR通常是由几家指 定的参考银行，在规定的时间（一般是伦敦时间上午11：00）报价的平均利率。 最大量使用的是３个月和６个月的LIBOR 。 由LIBOR变化出来的，如新加坡同业拆借利率（SIBOR）、纽约同业拆借利 率（NIBOR）、香港同业拆借利率（HIBOR）等等。
年利率＝12×月利率＝360×日利率
2003年10月18日，吴先生与× 银行签订了《个人购房借 款合同》，该合同写明：贷款利率执行中国人民银行规定利 率，确定为月利率4.2‰，贷款期限为15年，贷款总额为16 万元，适用 “等额本金还款法”。从合同上看，还款利率 应为月利率4.2‰。 每逢月大31天，银行就要多收一天利息， 一年多收五六天的利息，15年内多向银行交79天的利息 882.92元。
其中，I表示利息额, P表示本金, r表示利率, S为本金和利息之和, n 为信用存续期限。
2 债券知识简介
债券的定义
债券是债务型金融工具，是表明债务人与债权人 关系的凭证。债券发行人（债务人或借款人）承 诺在预先规定的时间期限内向债券的投资人（贷 款人或债券人）支付利息，并在到期时偿还本金。
按借贷主体划分 按照利率是否固定 按对利率的管制程 度划分
按照时间长短
按照性质不同
按照计息时间不同
年利率：一年内利息额与本金的比率，一般用（％） 表示。我国现阶段一年期储蓄存款年利率为2. 25%。 月利率：每月利息额与本金的比率，一般用（‰）表 示。 日利率则是按天计算的利率。（不合理之处）
（3）可转换性。转股权是投资者享有的、一般债券所没有的选择权。 可转换债券在发行时就明确约定债券持有者可按照发行时约定的价格 将债券转换成公司的普通股股票。如果债券持有者不想转换，则可继 续持有债券，直到偿还期满时收取本金和利息，或者在流通市场出售 变现。
按照计息方式不同
单利（Simple interest）：在到期时段内利息不参与计息（eg. 银行3年期定期存款） 计算公式为：I=p· r· n ； S=P（1+r· n） 复利（Compound interest）：在到期时段内利息参与计息。复 利反映利息的本质，利率既是债权人的一项收入来源，也是债权 人舍弃流动性，舍去赚钱机会的补偿。 计算公式为：S=P· （1+r）n ；I=S－P
100
按对利率的管制程度划分
市场利率（market interest rate）：由市场供求关系决定的利率。 法定利率（official interest rate）：中央银行或金融行政管理当局规定 的利率水平，又称官方利率。
法定利率
1、中央银行对其他金 融机构的再融资利率
例如：
2、商业银行存 款、贷款的利率
3、债券、国债等有 价证券的发行利率
再贷款利率：中国人民银行向金融机构发放再贷款所采用的利率； 再贴现利率：金融机构将已贴现票据向人民银行办理再贴现所采用的利率；
注：不同国家法定利率内容不完全相同，但一般由政府货币管理当局、中央银行或由法律规定并在 其所辖范围内实行。
基准利率（benchmark interest rate）：在整个利率体系中起主导作 用的利率。它的水平和变化制约其他各种利率的水平和变化。
债券的种类
凭证式国债：是一种国家储蓄债，可记名、挂失，以 “凭证式国债收款凭证”记录债权，不能上市流通， 从购买之日起计息。在持有期内，持券人如遇特殊情 况需要握取现金，可以到购买网点提前兑取。提前兑 取时．除偿还本金外，利息按实际持有天数及相应的 利率档次计算，经办机构按兑付本金的之脱收取手续 费。 记账式国债：以记账形式记录债权、通过证券交易所 的交易系统发行和交易，可以记名、挂失。投资者进 行记账式证券买卖，必须在证券交易所设立账户。由 于记账式国债的发行和交易均无纸化，所以效率高， 成本低，交易安全