特殊平行四边形证明题

特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明

1、如图，在三角形ABC 中，AB 〉AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点,△ADE 沿线段DE 翻

折，使点A 落在边BC 上,记为A '.若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A ． DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 Ｃ. AA '是BC 边上的高 Ｄ． AA '是△ABC 的角平分线 2。已知：如图,在ABCD 中,AE 是ＢC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移,使点E 与点C 重合，得GFC △．

（1)求证：BE DG =；

（２)若60B ∠=°,当AB 与B Ｃ满足什么数量关系时,四边形ABFG 是菱形？证明你的结论.

3、将平行四边形纸片AB ＣＤ按如图方式折叠，使点C 与Ａ重合，点D 落到Ｄ′ 处,折痕为EF.

（１)求证：△ＡBE ≌△ＡD ′F;

（2）连接ＣF,判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论.

４.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交ＡＢ于点Ｄ，交AC 于点O ，ＣE ∥ＡB 交M Ｎ于E ,连结AE 、CD . （1)求证：AD ＝CE ;

（2)填空：四边形A ＤCE 的形状是 ．

５。两个完全相同的矩形纸片

ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF =,求证：

四边形BNDM 为菱形．

6。如图,在△ABC 中，AB =ＡＣ,D 是B Ｃ的中点,连结A Ｄ，在AD 的延长线上取一点

Ｅ，连结BE ,ＣE ．

D

A

E

N

M

O

C

D E M

A

B F

N

A B

C

D

E

F D ′

A

D

G

C

B

F

E

（１）求证:△ABE ≌△A ＣE

(２)当A Ｅ与AD 满足什么数量关系时，四边形ＡBEC 是菱形？并说明理由.

7。如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△.

（1）证明A AD CC B '''△≌△;

（２）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱形，并请

说明理由.

8.在菱形

ABCD 中，

对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E .

（1)求BDE △的周长； （2)点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交

AD 于点Q 。求证:BP DQ =.

9．如图,在△ABC 和△D ＣB 中,A Ｂ = ＤC ，AC = DB ,AC 与DB 交于点Ｍ。 （1）求证:△ABC ≌△D ＣB ;

（2）过点C 作CN ∥ＢD ,过点B 作BN ∥AC ，CN 与ＢN 交于点N ，试判断线段BN 与ＣN 的数量关系，并证明你的结论．

1０．如图,在△ＡBC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ,ＤＥ∥ＡC

交ＢC 于点E ,DF ∥BC 交AC 于点Ｆ。

(1)点D 是△ＡＢＣ的___＿_＿__心； （2)求证：四边形DECF 为菱形．

A

Q D

E

B

P C

O

C

B A

D A '

C '（第19

D '

B C A D

M

N

1１、如图,已知:在四边形A ＢFC 中,ACB ∠=９０BC ,︒的垂直平分线EF 交ＢC 于点D,交AB 于点Ｅ，且C Ｆ=AE

(1) 试探究，四边形B ＥＣF 是什么特殊的四边形；

(2) 当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论. （特别提醒：表示角最好用数字)

１2、如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点,过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别

交于E F ，。

(１）求证：BOE DOF △≌△； （２）当EF 与

AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.

１3、如图，四边形

ABCD 中,AB CD ∥,AC 平分BAD ∠，CE AD ∥交AB 于E ．

(1）求证：四边形AECD 是菱形；

（2)若点E 是AB 的中点，试判断ABC △的形状，并说明理由．

14、如图8，在

ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点,连接DE BF BD ，，.

（1）求证：ADE CBF △≌△．

(2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论。

15、如图，四边形A ＢＣＤ是菱形，DE ⊥ＡB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥ＢC ，交B Ｃ的延长线于F 。请你猜想DE 与ＤF 的大小有什么关系?并证明你的猜想

A

B

C

D

E

F

F

D

O

C

B E

A

型二：正方形的证明题

1、四边形ＡBＣＤ、DＥFＧ都是正方形，连接AＥ、CＧ。

（１）求证：ＡE＝ＣG;

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想。

３、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

D C

G

H

F

A B

E

（第5题）

4、如图１2,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形

ＣEFG是都是正方形．连接BＧ、DE.

(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论。

（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出,并说出旋转过程；若不存在,请说明理由。