信号的调制方式

这类方程的解是无法用初等函数系统地表示。 由于贝塞尔微分方程是二阶常微分方程，需要由两个独立的 函数来表示其标准解函数。典型的是使用第一类贝塞尔函数 和第二类贝塞尔函数来表示标准解函数：
贝塞尔函数的具体形式随上述方程中任意实数或复数 α变化而变化（相应地，α被称为其对应贝塞尔函数 的阶数）。实际应用中最常见的情形为α是整数n， 对应解称为n 阶贝塞尔函数。
调制信号
1.信号调制的目的是把要传输的模拟信号或数字信号 变换成适合信道传输的高频信号， 一般分为调幅 （AM）、调频（FM）、和调相（PM）。 2.调幅:使高频载波信号的振幅随调制信号的幅值变化。 调幅电路应用较广，基本原理就是对两路信号进行 乘 法 运 算 ， 设 一 路 信 号 为 y(t)=Ysin( Ω t) （ 例 y(t)=sin(100t)）,其频率Ω较高，称为载波信号，另 一路信号为 x(t)=Xsin( ω t+ φ ) （例 x(t)=10sin(5t) ） , 其频率ω较低，成为调制信号，两路信号相乘得到
(2)频域特征 齿轮存在偏心时，其频谱结构将在两个方面有所反映：一是 以齿轮的旋转频率为特征的附加脉冲幅值增大；二是以齿轮 一转为周期的载荷波动，从而导致调幅现象，这时的调制频 率为齿轮的回转频率，比所调制的啮合频率要小得多。图为 具有偏心的齿轮的典型频谱的特征。
x(t ) X sin(t )
调相波的表达式为
z(t ) Y sin Y sin(t X sin t )
与调频波相似
z(t ) Y sin Y sin[t m f sin t ]

贝塞尔函数（Bessel functions），是数学上的一类特殊函 数的总称。通常单说的贝塞尔函数指第一类贝塞尔函数 （Bessel function of the first kind）。一般贝塞尔函数是 下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数 ： y ( x)
式中 J n m f
是 m f 的n阶贝塞尔函数。
上式表明，当调制信号仅为单一正弦波时调频波中也 含有无穷多的频率成分，调频比调幅所要求的带宽要 大得多，但因为调频信号所携带的信息包含在频率变 化中，一般干扰作用主要引起信号幅度变化，对于调 频波很容易通过限幅器消除干扰，所以调频能有效地 改善信噪比，高性能的磁带记录仪往往采用调频调相 技术。 4.载波信号的相位按照调制信号的幅值变化规律而变 化的调制过程称为调相，当调制信号为
1 1 z (t ) x(t ) y (t ) YX cos[( )t ] YX cos[( )t ] 2 2
调幅后的信号中没有频率为Ω的载波信号，只有其附近的一对边频
（2），称为抑制调幅波。若调制信号包含较多的频率成分，调幅后 的信号由中心频率Ω附近的很多对边频组成。抑制调幅波中包含有调
K

[ x(t ) x] p( x)dx
4
式中x(t)为瞬时振幅，x杠为振幅均值，p(x)为概率密度， σ为标准差
1 N xi x K N i 1 t

4
式中xi为瞬时振幅，x杠为振幅均值，N为采样长度， σt为标准差。 峭度（Kurtosis）K是反映振动信号分布特性的数值 统计量，是4阶中心矩，峭度指标是无量纲参数， 由于它与轴承转速、尺寸、载荷等无关，对冲击信 号特别敏感，特别适用于表面损伤类故障、尤其是 早期故障的诊断。在轴承无故障运转时，由于各种 不确定因素的影响，振动信号的幅值分布接近正态 分布，峭度指标值K≈3;随着故障的出现和发展，振 动信号中大幅值的概率密度增加，信号幅值的分布 偏离正态分布，正态曲线出现偏斜或分散，峭度值 也随之增大。峭度指标的绝对值越大，说明轴承偏 离其正常状态，故障越严重，如当其K>8时，则很 可能出现了较大的故障。
4.均方根值由于对时间取平均值，因而适用于像磨损、表面裂 痕无规则振动之类的振幅值随时间缓慢变化的故障诊断。
X 1 N 2 xi N 1
5.齿轮偏心是指齿轮的中心与旋转轴的中心不重合，这种故障 往往是由于加工造成的。
(1)时域特征
当一对互相啮合的齿轮中有一个齿轮存在偏心时，其振动波 形由于偏心的影响被调制，产生调幅振动，图为齿轮有偏心 时的振动波形。
制信号的幅值、相位信息，但必须采用同步解调，才能恢复原调制信
号。 3.调频：正弦波载波的频率按调制信号幅值变化规律而变化的调制过程称为
调频，瞬时频率可以定义为角位移Φ对时间的导ห้องสมุดไป่ตู้dΦ/dt，正弦波的
角位移可表示为Φ=Ωt+θ，dΦ/dt=Ω=常数，调频时瞬时频率为 dΦ/dt=Ω[1+x(t)]，若假定调制信号x(t)=Xcos(ωt),则角位移为

称为调频指数。
为了研究调频波的频谱，利用贝塞尔函数将上 式展开得
z (t ) Y [ J 0 m f sin t J 1 m f sin( )t J 1 m f sin( )t J 2 m f sin( 2 )t J 2 m f sin( 2 )t J n m f sin( n )t J n m f ( n )
t x(t )dt t


X sin(t )
调制信号为
z (t ) Y sin Y sin[t m f sin t ] Y sin t cos[m f sin t ] Y cost sin[m f sin t ]
mf 式中 ， X
y( x) c1 J ( x) c2Y ( x)
齿轮故障特征



1．在各种齿轮故障诊断方法中,以振动检测为基础的齿 轮故 障诊断方法具有反映迅速、测量简便、实时性 强等优点。 2．齿轮发生断齿情况下其振动信号冲击能量达到最大， 均方值和峰值减小,表明齿轮传动接触减少,对经过磨合 期的齿轮,接触减少只可能是齿轮断齿或磨损厉害,但因 峭度和峰值指标增大,又表明齿轮存在较强的振动冲击, 而磨损厉害并不会出现较大的冲击振动信号,所以齿轮发 生的是断齿故障。 3.峭度 ，