解析几何高考大题汇总
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2017.
2016江西
2014全国一
2016年全国二
2014全国二
二2013全国二
2013全国一
2012江西
已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足
(1)求曲线C的方程;
(2)动点Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l 向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值。若不存在,说明理由。
2011江西
2010江西
2009江西
2008江西
2007江西
2015山东
在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :2
222b y a x +=1(a >b >0)的离心率为23
,左、右焦点
分别是F 1,F 2,以F 1为圆心以3为半径的圆与以F 2为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C 上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设椭圆E :22
2244b
y a x +=1,P 为椭圆C 上任意一点,过点P 的直线y =kx +m 交椭圆E 于A ,B 两点,射线PO 交椭圆E 于点Q ; (ⅰ)求OP
OQ 的值;
(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值.
2015江苏
如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆
+
=1(a >b >0)的离心率为
,且右焦
点F 到左准线l 的距离为3. (1)求椭圆的标准方程;
(2)过F 的直线与椭圆交于A ,B 两点,线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ,C ,若PC=2AB ,求直线AB 的方程.
已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).
2015天津
已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F(﹣c,0),离心率为,点M在椭圆上且
位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c,|FM|=.
(Ⅰ)求直线FM的斜率;
(Ⅱ)求椭圆的方程;
(Ⅲ)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.
2016全国三
2017浙江
2016天津
2016浙江
2014陕西
曲线C由上半椭圆C1:y2
a2+x2
b2=1(
a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=-x2+1(y≤0)连
接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为
3 2 .
(1)求a,b的值;
(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),若AP⊥AQ,求直线l 的方程.
2014天津
设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B,已知
|AB|=|F1F2|.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率.
如图,已知两条抛物线)0(2:112
1>=P x P y E
和
)0(2:2222>=P x P y E ,过原点O 的两条直线1l 和2l 1l 与21,E E 分别交于21,A A 两点,2l 与21,E E 分别交
于21,B B 两点.
(Ⅰ)证明:2211//B A B A ;
(Ⅱ)过原点O 作直线l (异于1l ,2l )与21,E E 分别交于21,C C 两点.记111C B A ∆与
222C B A ∆的面积分别为1S 与2S ,求
2
1
S S 的值.
2014福建 已知双曲线E :
﹣
=1(a >0,b >0)的两条渐近线分别为l 1:y=2x ,l 2:y=﹣2x .
(1)求双曲线E 的离心率;
(2)如图,O 为坐标原点,动直线l 分别交直线l 1,l 2于A ,B 两点(A ,B 分别在第一、第四象限),且△OAB 的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ?若存在,求出双曲线E 的方程,若不存在,说明理由.
O
x
y
1
l 2
l 1
A 2
A 1
B 2
B 1
E 2E
设函数())ln 2
(2x x
k x e x f x +-=(k 为常数, 2.71828e =L 是自然对数的底数)
(I )当0k ≤时,求函数()f x 的单调区间;
(II )若函数()f x 在()0,2内存在两个极值点,求k 的取值范围。
2015上海
已知椭圆x 2
+2y 2
=1,过原点的两条直线l 1和l 2分别于椭圆交于A 、B 和C 、D ,记得到的平行四边形ABCD 的面积为S .
(1)设A (x 1,y 1),C (x 2,y 2),用A 、C 的坐标表示点C 到直线l 1的距离,并证明S=2|x 1y 2
﹣x 2y 1|;
(2)设l 1与l 2的斜率之积为﹣,求面积S 的值.