2020年石家庄新华区中考模拟卷

2020年石家庄新华区模拟卷
姓名___________班级__________学号__________分数___________
一、选择题
1．(1829)－2020的倒数是( ) A ．︱－2020︱；B ．1
2020
-
；C ．2020；D ．－2020； 2．(654)在下列气温的变化中，能够反映温度上升5°C 的是( )
A ．气温由－3°C 到2°C ；
B ．气温由－1°
C 到－6°C ； C ．气温由－1°C 到5°C ；
D ．气温由4°C 到－1°C ； 3．(11484)按下图步骤作图，下列结论错误的是( )
A ．1
2
∠AOB ＝∠AOP ；B ．∠AOP ＝∠BOP ；
C ．2∠BOP ＝∠AOB ；
D ．∠BOP ＝2∠AOP ；
A
B
O
O
B (A )
A
O
A
O
P
B
图1 图2 图3 图4
4．(14625)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ＋b 的值是( )
A ．正数；
B ．负数；
C ．0；
D ．不能确定； a
b
5．(5634)图3是正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“中”字相对的面上的字是( ) A ．国；B ．必；C ．胜；D ．疫；
6．(19150)将一元二次方程x 2－6x ＋5＝0配方后，
原方程变形为( )
A ．(x －6)2＝5；
B ．(x －3)2＝4；
C ．(x －6)2＝4；
D ．(x －3)2＝5；
7．(6458)用半圆围成一个几何体的侧面，则这个几何体的左视图是( )
A ．钝角三角形；
B ．等腰直角三角形；
C ．等边三角形；
D ．圆；
8．(21570)截至2020年2月底，石家庄累计确诊的新冠状病毒人数为29人，约占石家庄总人数的0.00026%，若0.00026%用科学记数法表示成2.6×10n ，则n 的值是( )
9．(11164)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为半圆的中点，动点D 从点A 出发在圆周上顺时针匀速运动，到达点B 后停止运动，在点D 运动过程中(不包括A ，B 两点)，∠ADC 的值( )
A ．由小逐渐增大；
B ．固定不变为45°；
C ．由大逐渐减小；
D ．固定不变为60°
；
10．(3422)将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为s ，则下面关于事件s 发生的概率P (s )说法错误的是( )
A ．P (s ＝5)＝P (s ＝9)；
B ．P (s ＝6)＝
16
； C ．P (s ＝8)＝
536； D ．P (s ＜7)＝1536
； 11．(113)连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是( )
A ．四边形AFGH 与四边形CFED 的面积相等；
B ．连接BF ，则BF 分别平分∠AF
C 和∠ABC ； C ．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D ．△ACF 是等边三角形；
12．(4816)若关于x 的方程
2222x m
x x
++=--的解为正数，则m 的取值范围是( )
A ．m ＜6；
B ．m ＞6；
C ．m ＞6且m ≠8；
D ．m ＜6且m ≠0；
13．(1024)如图，已知线段AB，按下列步骤作图，
分别以A，B为圆心，大于
1
2
AB长为半径画弧，两
弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点O，分
别连接MA，MB，NA，NB，如果四边形MANB是
正方形，需要添加的条件是()
A．AO＝MO；B．MA∥NB；
C．MA＝NB；D．AB平分∠MAN；
A B
O
M
N
14．(7232)如图，平面直角坐标系中，过点A(1，
2)作AB⊥x轴于点B，连接OA，将△ABO绕点A
逆时针旋转90°，O、B两点的对应点分别为C，D，
当双曲线()0
k
y x
x
=>与△ACD有公共点时，k的
取值范围是()
A．2≤k≤3；B．3≤k≤6；
C．2≤k≤6；D．3≤k≤4；
※15．(10811)在△ABC中，点D在AB上，AD＝5，
CE是△BCD的角平分线，且CE＝6，当∠BCD＝
2∠A时，DE的长为()
A．3；B．4；C．5；D．6；
B
A
E
D
※16．(7019)如图，在2×2的正方形网格中，动
点P，Q同时从A，B两点匀速出发，以每秒1个
单位长度的速度沿网格运动至格点G停止，动点P
的运动路线为：A→M→F→G；动点Q的运动路线
为：B→N→C→G，连接PE，QE，设动点P运动
时间为t(s)，△EPQ的面积为S，则S与t之间的
函数关系用图象表示大致是()
A B
P
M
D G C
F
N
Q
E
s
C．；D．；
二、填空题
17．(3496)1－(－1)2＝____________．
18．(663)定义运算a b
⊗，当a＞b时，有
a b a
⊗=，当a＜b时，有a b b
⊗=，则有：
①
34
45
⎛⎫⎛⎫
-⊗-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
____________．
②如果()222
x x x
+⊗=+，那么x的取值范围是
____________．
19．(668)曲线L在直角坐标系中的位置如图所示，曲
线L是由半径为2，圆心角为120°的
»OA(O是坐标原
点，点A在x轴上)绕点A旋转180°，得到
¼
1
AA，再将
¼
1
AA绕点A1旋转180°，得到¼
12
A A，…，依次类推，
形成曲线L，现有一点P从O点出发，以每秒π个单
位长度的速度，沿曲线L向右运动，则点A的坐标为
________，在第2020s时，点P的坐标为__________．
三、解答题
20．(1818)对于题目：“已知x2－2x－1＝0，求代数式3x2－6x＋2020的值”，采用“整体代入”的方法(换元法)，可以比较容易的求出结果．
(1)设x2－2x＝y，则3x2－6x＋2020＝
____________(用含y的代数式表示)．
(2)根据x2－2x－1＝0，得到y＝1，所以3x2－6x＋2020的值为____________．
(3)用“整体代入”的方法(换元法)，解决下面问题：
已知
1
50
a
a
+-=，求代数式
241
a a
a
-+
的值．
21．(20081)观察下列等式探索发现规律，并解决
问题．
①32－31＝2×31；
②33－32＝2×32；
③34－33＝2×33；
…
(1)直接写出第④个等式：
________________________．
(2)猜想第n个等式(用含字母n的式子表示)，并
说明这个等式的正确性；
(3)利用发现的规律，求31＋32＋33＋…＋310的值．
(参考数据：311＝177147)
23．(3479)如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠BAC ＝α，将△ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到△ADE ，连接BE ，
(1)求证：BE ＝BC ；(2)四边形ABED 是什么形状的四边形？并说明理由；(3)直接写出：当α分别是多少度时，①BE ⊥AC ；②BE ∥AC ；
24．(14758)已知甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时匀速出发，甲车开往B地，乙车开往A地，设甲、乙两车距A地的路程分别为S甲、S乙(单位：km)，甲车的行驶时间为t(单位：h)，若甲车的速度为100km/h，S乙与t之间的对应关系如下表：
(1)分别求出S甲、S乙与t之间的函数关系式．(不写t的取值范围)
(2)当t为何值时，甲、乙两辆汽车相遇？
(3)当两车距离小于180km时，求t的取值范围．
※25．(6269)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点O在射线AC上(
点O不与点A重合)，过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O 为圆心，OD为半径画半圆O，分别交射线AC于点E，F两点，设OD＝x．
(1)如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；
图1
(2)如图2，当点O与点C重合时，连接DF，求弦DF的长；
图2
(3)当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围．
※26．(6317)如图，抛物线L ：2
y x bx c =-++经过A (－1，0)，B (m ，0)(m ＞0)两点，与y 轴相交于点C ，连接AC ，BC ；
(1)b 与c 之间的关系式为：____________； (2)判断线段OB 和OC 之间的数量关系，并说明理由．
(3)设点P (x ，y )是抛物线L 上B ，C 之间的动点，连接PB ，PC ，当m ＝3时： ①若S △PBC ＝
1
2
S △ABC ，求点P 的坐标； ②若n ≤x ≤n ＋1，且2
y x bx c =-++的最大值为2n ，请直接写出n 的值；
2020年石家庄新华区模拟卷答案
一、选择题 1．（1829）B ．； 2．（654）A ．； 3．（11484）D ．； 4．（14625）B ．； 5．（5634）C ．； 6．（19150）B ．； 7．（6458）C ．； 8．（21570）D ．； 9．（11164）B ．； 10．（3422）B ．； 11．（113）D ．； 12．（4816）D ．； 13．（1024）A ．； 14．（7232）C ．； 15．（10811）B ．； 16．（7019）A ．； 二、填空题 17．（3496）0； 18．（663）3
4
-
，x ＜2； 19．（668
）()
，()
； 三、计算题
四、作图题 五、解答题 1．（1818）解：(1)答：3y ＋2020； (2)2023； (3)设1a y a +
=，原式＝1
4a a
-+＝y －4， ∵1
50a a
+-=，∴y ＝5，
∴原式＝1
4a a
-+＝y －4＝5－4＝1．
2．（20081）解：(1)35－34＝2×34； (2)猜想：第n 个等式为：1
3323n n n +-=⨯．
理由如下：∵1
3
3333n n n n +-=⨯-＝
()313n -⨯23n =⨯，
∴1
3
323n n n
+-=⨯；
∴(32－31)＋(33－32)＋(34－33)＋…＋(311－310)
＝2(31＋32＋33＋…＋310)，
∴311－31＝2(31＋32＋33＋…＋310)， 即：31＋32＋33＋…＋310＝()11
1332
-， ∵311＝177147， ∴31＋32＋
33
＋
…
＋
310
＝
()1
1771473885722
-=； 3．（16347）解：填表(自左向右，从上到下的顺序)：8.5，8.5，8，1.6；
(2)小明在初中队，理由：根据(1)可知，初中、高中队的中位数分别为8.5分和8分，∵8＜8.5，∴小明在初中队．
(3)初中队的成绩好些，因为两个队的平均数相同，初中队的中位数高，而且初中队的方差小于高中队的方差，所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小的初中队成绩较好．
4．（3479）解：(1)证明：根据旋转的性质，知：∠EAC ＝2α，
∵∠BAC ＝α，∴∠BAE ＝∠EAC －∠BAC ＝2α－α＝α，
∴∠BAE ＝∠BAC ， ∵AE ＝AC ，AB ＝AB ， ∴△ABE ≌△ABC ； ∴BE ＝BC ；
(2)答：四边形ABED 是菱形； 理由如下：
根据旋转的性质，知：AD ＝AB ，DE ＝BC ， ∵AB ＝BC ，BE ＝BC ， ∴AD ＝AB ＝BE ＝DE ， ∴四边形ABED 是菱形； (3)①α＝30°，②α＝60°；
5．（14758）解：(1)∵甲车的速度为100km/h ， ∴S 甲与t 之间的函数关系式为S 甲＝100t ；
∵两车匀速行驶，∴设S 乙与t 之间的函数关系式为S 乙＝kt ＋b ，
又∵当t ＝2h 时，S 乙＝560km ，当t ＝5h 时，S 乙＝
∴56023205k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得8072k b =-⎧⎨=⎩
∴S 乙与t 之间的函数关系式为S 乙＝－80t ＋72； (2)当两车相遇时，有S 甲＝S 乙， 即100t ＝－80t ＋72， 解得t ＝4．
(3)①在两车相遇前，即t ＜4时，有S 乙＞S 甲，S 乙－S 甲＜180，
即(－80t ＋72)－100t ＜180，解得t ＞3，∴3＜t ＜4． ②在两车相遇之后，即当t ＞4时，有S 甲＞S 乙，S
甲
－S 乙＜180，
即100t －(－80t ＋72)＜180，解得t ＜53，∴4＜t ＜5．
综上所述，当两车距离小于180km 时，4h ＜t ＜5h ． 6．（6269）解：(1)在Rt △ABC 中，∵AB ＝10，BC ＝6， ∴AC
8=，
∵点O 为AC 边的中点，
∴OA ＝12AC ＝1
82
⨯＝4．
∵OD ⊥AB ，∠ACB ＝90°，∴∠ADO ＝∠ACB ， 又∵∠A ＝∠A ，∴△AOD ∽△ABC ，
OD OA BC AB =
，即4610x =，∴125
x =． (2)∵点O 与点C 重合，∴OD ×AB ＝AC ×BC ，即10x ＝8×6，24
5
x =
． 过点D 作DH ⊥AC ，垂足为H ，则有∠DHO ＝∠ACB ＝90°，
易得：∠DOH ＝∠ABC ，∴△DOH ∽△ABC ；
DH OH OD
AC BC AB
==，即2458610DH OH ==， ∴DH ＝
9625，OH ＝72
25
， ∵OF ＝OD ＝245，∴FH ＝OH ＋OF ＝192
25
．
∴Rt △DFH 中，根据勾股定理，得DF
＝
25； (3)0＜x ＜3或x ＞12；
7．（6317）解：(1)b ＝c －1(或是这个等式的基它变形) (2)OB ＝OC ， 理由如下：
∵抛物线L ：2
y x bx c =-++过点B (m ，0)(m ＞0)，点C ，
∴OB ＝m ，OC ＝c ，且0＝－m 2＋bm ＋c ，即m 2－bm －c ＝0．
由(1)得b ＝c －1，代数上式，得： m 2－(c －1)m －c ＝0，即(m ＋1)c ＝m 2＋m ∵m ＞0，∴c ＝m ． ∴OB ＝OC ；
(3)①当m ＝3时，得9301b c c b -++=⎧⎨-=⎩，解得：
2
3
b c =⎧⎨=⎩， ∴y ＝－x 2＋2x ＋3．
∴OB ＝OC ＝3，∵A (－1，0)，∴AB ＝4， ∴S △ABC ＝
12AB ×OC ＝1
2
×4×3＝6． 连接OP ，则有：
S △PBC ＝S △POC ＋S △POB －S △OBC ＝
1113333222x y ⨯+⨯-⨯⨯＝()3
32
x y +-， ∵点P (x ，y )在抛物线L 上， ∴y ＝－x 2＋2x ＋3．
∴S △PBC ＝
()23
32x x -+， ∵S △PBC ＝1
2S △ABC ，
∴()2
313622
x x -+=⨯， 即2
320x x -+=，
解得x1＝1，x2＝2；
当x＝1时，y＝－12＋2×1＋3＝4；当x＝2时，y ＝－22＋2×2＋3＝3，
∴点P的坐标为(1，4)或(2，3)．
-
②1。