《电工电子技术》习题 第4章

第4章三相电路

【基本要求】掌握三相四线制中三相负载的正确联接。了解中线的作用；掌握对称星形和三角形联接时相线电压、相线电流在对称三相电路中的相互关系；掌握对称三相电路电压、电流和功率的计算。了解安全用电常识，触电方式及其防护、接地和接零保护以及静电防护与电气防火防爆。

【重点】对称三相负载星形、三角形联接的三相对称电路分析，相线电压、相线电流的关系以及三相电路功率的计算。

【难点】各电压、电流相位的确定以及非对称三相电路分析。

4.1 基本理论

1. 三相正弦交流电由三相交流发电机产生，经升压变压器输送至电网，再输送到各地变电所，经降压后到用户。由发电厂到电网将交流电压升高是为了降低电网传输时的功率损耗；由电网到用户的降压则是为了保障人身和设备的安全。

2. 由三条相线和一条中性线向用户供电的电源称三相四线制电源。三相四线制电源可提供相、线电压两种电压，且U L=√3U P，线电压相位比对应相电压超前30º。

3. 负载接于三相电源时必须遵循两个原则：一是加于负载的电压必须等于负载的额定电压；二是尽可能使电源的三相负载对称。根据此两项原则，三相负载可接成星形或三角形。当负载的额定相电压等于电源相电压时，负载接成星形；当负载的额定相电压等于电源线电压时，负载接成三角形。

4. 负载作星形连接时，I L=I P，当负载对称或负载不对称作Y O（三相四线制）连接时，负载的相电压即电源的相电压，与电源的线电压U L间保持U L=√3U P、相位超前30º关系。若负载不对称作Y形（三相三相制，无中线）连接时，则以上关系不存在。可见，中线的作用是不论负载是否对称，可使三相负载的相电压保持对称。

5. 负载作三角形连接时，负载的相电压为电源的线电压，即U P=U L，当负载对称时，I L=√3I P、线电流相位滞后对应的相电流30º。当负载不对称时，不存在上述关系。

6. 三相负载的有功功率和无功功率分别等于每相负载的有功功率和无功功率之和，即

P=P A+P B+P C

Q=Q A+Q B+Q C

S=√P2+Q2

C

若负载对称时，则有如下计算公式

P=3U P I P cosϕ=√3U L I L cosϕ

Q=3U P I P sinϕ=√3U L I L sinϕ

S=√P2+Q2=3U P I P=√3U L I L

上式对星形联接和三角形联接的三相负载均适用。应当注意：式中U L、I L分别为线电压和线电流，而ϕ角则是相电压与相电流的相位差（即负载的阻抗角）。

7. 三相电路分析是以单相正弦交流电路分析为基础的。首先根据电源电压和负载的连接方式，确定出负载的相电压；根据负载的阻抗，计算出相电流；根据相线电流的关系，求出电

源的线电流。

8. 接地保护就是将电气设备的金属外壳（正常情况下是不带电的）接地，宜用于中性点不接地的低压系统中；接零保护就是将电气设备的金属外壳接到零线上，宜用于中性点接地的低压系统中。

4.2 典型例题分析

例4.1 对称三相电路如图4.1所示，已知u AB =380√2sin(ωt +30∘)V ，Z =(6+j8)Ω，试求负载中各电流相量。

解：根据星形联接电路线电压与相电压，有

U A =U √3

−30∘=220∠0∘V

可分离出如图4.2所示一相（A 相）计算电路，求得

I A =U A Z =220∠0∘6+j8

=22∠−53.1∘A

根据对称性可以写出

I B

=I A ∠−120∘=22∠−173.1∘A I C

=I A ∠+120∘=22∠66.9∘A 例4.2 三相对称电源的线电压U L =380V ，三角形联接的对称三相负载，每相阻抗为Z =

(16+j12)Ω，试求各相负载的相电流I P 和线电流I L 。

解：负载三角形联接时，各相负载的相电压等于电源的线电压，即

U P =U L =380V

每相阻抗为 Z =(16+j12)=20∠36.9∘Ω 各相负载的相电流 I P =U

P |Z |

=38020

=19A

线电流 I L =√3I P =32.9A

例4.3某幢楼房有三层，计划在每层安装10盏220V 、100W 的白炽灯，用220V/380V 的三相四线制电源供电。（1）画出合理的电路图；（2）若所有白炽灯同时点亮，求线电流和中线电流；（

3）如果只有第一层和第二层白炽灯点亮，求中线电流。

N '

N

解：

（1）电路为Y O 形连接，如图4.3所示。 （2）每相10盏白炽灯负载的等效电阻为

R =U 2

P n =220210010=48.4Ω

I l =I p =U p R =220

48.4

=4.55A

因负载对称，所以中线电流

I N =0

（3）设U A =220∠0∘V ，则

I 1

=4.55∠0∘A I 2

=4.55∠−120∘A I 3

=0 中线电流

I N

=I 1+I 2+I 3=4.55+4.55∠−120∘=4.55∠−60∘A 例4.4 如图4.4所示电路中，三相电源的线电压U L =380V ，每相负载分别为Z A =11Ω，Z B =Z C =22Ω，试求开关S 闭合前后，各相负载的相电流、中线电流和中性点位移U N ′N 。

图4.3 例4.3图

第一层

第二层

第三层

解：以U A 为参考相量，则

U A =

L √3

0∘=220∠0∘V

（1）开关S 闭合前

因为没有中线，则负载相电压不等于电源相电压。负载中性点N '点KCL 方程为： 负载中性点N '点KCL 方程为：

U A −U N ′N Z A +U B −U N ′N Z B +U C −U N ′N

Z C

=0 U N ′N

=U A Z A +U B Z B +U C

Z C 1Z A +1Z B +1Z C

=55∠0∘V 即 U N ′N =55V

U AN ′=U A −U N ′N =165∠0∘V U BN ′=U B −U N ′N =252∠−131∘V U CN ′=U C −U N ′N =252∠131∘V

I A

=U AN ′Z A

=15∠0∘A ， I A =15A

I B =U BN ′Z B

=252∠−131∘

22

=11.45∠−131∘A ， I B =11.45A I C

=U CN ′Z C

=

252∠131∘

22

=11.45∠131∘A ， I C =11.45A

因中线断开，故 I N =0A

（2）开关S 闭合后

因为有中线，则负载相电压即电源相电压，则

I A

=U A Z A

=20∠0∘A ，

I A =20A

U