数学几何定理符号语言

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（两点确定一条直线）1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。

2、基本事实：两点之间线段最短。。

3、补角性质：同角或等角的补角相等

A+∠C =180°几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠C（同角的补角相等）∴∠B=∠A=∠C A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠∵∠

B=∠D（等角的补角相等）∴∠、余角性质：同角或等角的余角相等。4 ∠C =90°几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+ （同角的余角相等）B=∠C

∴∠

C C +∠

D =90°，∠A=∠B=90 ∵∠A+∠°，∠DB=∠（等角的余角相等）

∴∠、对顶角性质：对顶角相等。52

1=∠∠6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（垂线段最短）7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。8、。9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

c ∴b∥a∥b，a∥c 几何语言：∵

、两条直线平行的判定方法：10 几何语言：如图所示（2）内错角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。（1）b ∴a∥∵∠4 3=∠∴∠∵∠1=2 a∥b

（3）同旁内角互补，两直线平行。∵∠5+∠6=180°

∴a∥b

11、平行线性质：

几何语言：如图所示

（1）两直线平行，同位角相等。

∵a∥b ∴∠1=∠2

（2）两直线平行，内错角相等。

∵a∥b ∴∠3=∠4

;..

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两直线平行，同旁内角互补。（3）

b∴56=18

1、平移

（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。

a+b>c

a+c>b

b+c>a

14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。

a-b

a-c

b-c

15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 A

几何语言：

在三角形ABC中，

∠A+∠B+∠C=180°

B C

16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

几何语言：

在三角形ABC中，

∠1=∠A+∠C

A

17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

几何语言：

在三角形ABC中， B C

∠1>∠A, ∠1>∠C B

18、多边形内角和：n边形的内角的和等于（n-2）×180°。

19、多边形的外角和等于360°。

20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

几何语言：如图所示AD∵△ABC≌△DEF

∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，CBFE AB=DE，BC=EF，AC=DF

21、全等三角形的判定方法：边边边）（1（：三边对应相等的两个三角形全等。SSS）;..

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：如图所示几何语言≌△DEF∴△ABC BC=EF，AC=DF ∵AB=DE，）（SAS2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（DA

EFBC

几何语言：如图所示≌△DEF∴△ABC AC=DF ∵AB=DE，∠A=∠D，）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。角边角（ASA（3）：如图所示几何语言DEF∴△ABC≌△∠∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=E

）（AAS）（4角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。：如图所示几何语言BC=EF ∠∵∠A=∠D，∠B=E，DEFABC≌△∴△L）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H （4）

几何语言：如图所示，

AC=DF）∵AB=DE，BC=EF（AB=DE DEFABC≌△∴△

：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。22、角平分线的性质

（性质）几何语言：A如图所示FCE，）（或∠APF=∠BPF ∵PF平分∠APB D 于ED⊥PBCEC⊥PA于，EC=ED∴P BD

推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。23、

（推论）几何语言：如图所示EC=ED D，PBC⊥PA于，ED⊥于EC∵的平分线上在∠∴点EAPB

：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对24、轴对称的性质;..

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应点连线的垂直平分线。：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离、线段垂直平分线的性质25

相等。M

（性质）几何语如图所M是线A的垂直分线（或A AAM）BD＝N∴CA=CB 26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（推论）几何语言：如图所示∵CA=CB ∴点C在线段AB的垂直平分线MN上

27、轴对称：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；

（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

28、用坐标表示轴对称：

点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；

点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)。

29、等腰三角形的性质：