数学几何定理符号语言
直线与平面平行的判定定理符号语言
直线与平面平行的判定定理直线与平面的相对关系是几何学中一个重要的概念，在实际问题中经常会遇到判断直线与平面是否平行的情况。
直线与平面平行的判定定理是判断直线与平面平行的基本规则之一。
本文将介绍直线与平面平行的判定定理的符号语言表达，并详细讨论其推导和应用。
1. 直线与平面平行判定定理的符号语言表达直线与平面平行的判定定理的符号语言表达如下：定理：设直线l的一个方向向量为v，平面P的一个法向量为n，则直线l与平面P平行的充分必要条件是向量v与n正交，即v·n = 0。
其中，·表示向量的点乘运算。
2. 直线与平面平行判定定理的推导为了推导直线与平面平行判定定理，我们需要先了解直线和平面的定义以及向量的基本性质。
2.1 直线的定义直线是由无数个点组成的集合，任意两点可以确定一条直线。
直线无厚度、无宽度。
2.2 平面的定义平面是由无数个点组成的集合，任意三点不共线可以确定一个平面。
平面无厚度，具有无限的宽度。
2.3 向量的基本性质•向量的模：向量a的模表示为|a|，表示向量a的长度。
•平行向量：向量a与b平行，记作a∥b，当且仅当存在实数k，使得a=k b 或b=k a。
•相交向量：向量a与b相交，记作a⊥b，当且仅当a·b = 0。
根据向量的定义和基本性质，我们可以推导出直线与平面平行判定定理的符号语言表达。
2.4 推导过程设直线l的一个方向向量为v，平面P的一个法向量为n。
我们需要证明，直线l 与平面P平行的充分必要条件是向量v与n正交，即v·n = 0。
必要性证明：假设直线l与平面P平行，即直线l的方向向量v与平面P的法向量n平行。
则根据平行向量的概念，存在实数k，使得v=k n。
由此可以得到：v·n = (k n)·n = k(n·n) = k|n|^2由于n·n = |n|^2 ≠ 0，所以当k = 0时，v·n = 0成立。
等角定理符号语言
等角定理符号语言等角定理是几何学中非常重要的一条定理，它表明了在一个等角三角形中，那些对应的角度是相等的。
这个定理对于解决很多几何问题都非常有帮助，但是在如何写等角定理的符号语言上却存在一些争议。
在标准的符号语言中，我们使用符号“≅”来表示等角。
这个符号来源于拉丁语中的“congruus”，意思是相等的或者一致的。
在使用这个符号的时候，我们通常会使用两个三角形来表示它们是等角的，这样更加明显，同时也符合了我们的视觉习惯。
然而，有些人却认为这种符号语言过于复杂，导致了人们对于等角定理的理解难度加大。
这些人提出了一个新的符号来表示等角，它就是“∠”。
这个符号很容易让人们想到角度，因为它就是一个尖角符号。
使用这个符号，我们就可以更加简洁地表示等角定理，同时也可以让人们更加直观地理解它。
当然，这种新的符号也存在一些潜在的问题。
首先，它可能会与表示角度大小的符号混淆，因为在一些情况下，等角所涉及的角度大小并不是很明显。
其次，它也可能会让人们误解等角的实际含义，因为在很多情况下，等角并不一定是指两个角大小完全相等，而是指它们具有相似的角度特征，这一点可能无法通过单纯的符号表达出来。
因此，无论是使用“≅”还是“∠”，我们都需要在使用的时候进行适当的说明和辨析，避免误解和混淆。
在进行教学的时候，我们也应该根据学生的认知特点和学科背景来选择适当的符号语言。
不过，无论是哪种符号语言，它们都只是表达等角定理这个概念的工具而已。
更重要的是，我们应该让学生深入理解等角定理的本质和应用，而不是纠结于符号的选择和细节。
只有通过深入的思考和实践，才能真正理解等角定理，发现它所蕴含的数学美和实用价值。
总之，等角定理符号语言的选择不仅仅涉及到符号本身的具体含义和使用方法，更涉及到教育学习的本质和目标。
我们应该在多方面考虑，提倡多元化的符号语言，以满足不同群体和情境下的需求。
同时，我们也需要注意理解等角定理的内涵和应用，以更好地发挥它的作用。
直线与平面垂直的判定定理符号语言
直线与平面垂直的判定定理符号语言摘要：I.引言- 介绍直线与平面垂直的判定定理II.直线与平面垂直的判定定理符号语言- 判定定理的符号表示- 符号语言的解释III.判定定理的证明- 判定定理的证明方法- 证明过程中的符号语言IV.判定定理的应用- 应用判定定理解决实际问题- 符号语言在应用中的作用V.总结- 总结直线与平面垂直的判定定理符号语言的重要性正文：I.引言直线与平面垂直的判定定理是几何学中的一个重要定理，它可以帮助我们判断一条直线是否与一个平面垂直。
在数学证明中，符号语言是一种非常重要且实用的表达方式，它能够简洁、准确地表达出证明过程中的各种关系。
本文将介绍直线与平面垂直的判定定理的符号语言及其应用。
II.直线与平面垂直的判定定理符号语言直线与平面垂直的判定定理的符号语言如下：设有一条直线l 和一个平面α，平面内有两条相交直线a 和b。
如果l ⊥ a 且l ⊥ b，则l ⊥ α。
其中，符号“⊥”表示垂直关系。
III.判定定理的证明我们可以通过以下步骤证明直线与平面垂直的判定定理：1.假设l 与平面α 不垂直，那么l 与α 可能平行或相交。
2.若l 与α 平行，则过l 作一个平面β与α相交于直线m。
因为l ⊥ a，所以m ⊥ a；因为l ⊥ b，所以m ⊥ b。
这样，m 同时垂直于平面内的两条直线a 和b，与平面垂直的定义矛盾。
因此，假设不成立，即l 与α 必须相交。
3.由于l 与α 相交，且l ⊥ a，l ⊥ b，根据平面几何中的定理，可以得出l ⊥ α。
IV.判定定理的应用直线与平面垂直的判定定理在解决实际问题中有着广泛的应用，如在建筑设计、物理、化学等领域。
符号语言在应用中的作用主要体现在以下几点：1.简洁明了：符号语言能够简洁、准确地表达出各种几何关系，使证明过程更加简洁明了。
2.便于推理：符号语言有助于进行逻辑推理，可以方便地表示出各种条件关系和结论。
3.跨学科交流：符号语言是一种通用的表达方式，可以方便地进行跨学科的交流和合作。
高中立体几何八大定理
a mnA m ,n
作用：线线垂直 线面垂直
那么这条直线垂直于这个平面
a
A n
m
六、直线与平面垂直的性质定理：
文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行
图形语言： 符号语言：
a a // b
b
a b
作用：线面垂直 线线平行 七、平面与平面垂直的判定定理： 文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。 图形语言：
线就和交线平行。 图形语言：
l // 符号语言： l
l // m m
l m
作用：线面平行 线线平行 三、平面与平面平行的判定定理 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：
a
b
abA
//
a∥
b∥
作用：线线平行
面面平行
四、平面与平面平行的性质定理 : 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交 图形语言 :
//
符号语言 :
a a // b
b
作用 : 面面平行 线线平行
, 那么所得的两条交线平行
1
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五、直线与平面垂直的判定定理： 文字语言： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直， 图形语言： 符号语言：
a
符号表示：
a
a
注：线面垂直 面面垂直 八、 平面与平面垂直的性质定理： 文字语言： 如果两个平面互相垂直， 那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一
个平面 图形语言：
A
直线与平面垂直的判定定理符号语言
直线与平面垂直的判定定理符号语言直线与平面垂直的判定定理是几何学中的一个重要定理，用来判断一条直线与一个平面是否垂直相交。
本文将使用符号语言来描述这一定理，以增强准确性和简洁性。
1. 引言直线与平面垂直的判定定理是研究三维空间中直线和平面相互关系的基本内容之一。
通过使用符号语言，我们可以更加准确地描述这个定理，并帮助读者更好地理解其中的数学原理。
2. 符号定义在使用符号语言描述直线与平面垂直的判定定理之前，我们首先需要明确一些符号的定义：- 直线：用L表示；- 平面：用P表示；- 垂直关系：用⊥表示。
3. 直线向量首先，我们需要定义直线的向量表示。
对于直线L，我们可以用向量→d⃗来表示。
即：L:→d⃗。
4. 平面法线向量接下来，我们定义平面的法线向量。
对于平面P，我们用向量→n⃗来表示。
即：P:→n⃗。
5. 垂直关系表示根据垂直关系的定义，直线L与平面P垂直相交等价于直线L的方向向量→d⃗与平面P的法线向量→n⃗互相垂直。
因此，我们可以用数学形式来表示这一关系：L⊥P，当且仅当→d⃗⋅→n⃗ = 0。
解释：当直线的方向向量与平面的法线向量的点积等于0时，表示直线与平面垂直相交。
6. 应用举例为了更好地理解直线与平面垂直的判定定理的应用，我们来看一个实际的例子。
假设直线L的向量表示为→d⃗ = (1, 2, 3)，平面P的法线向量表示为→n⃗ = (2, -1, 1)。
我们可以通过计算点积来判断直线与平面的关系：→d⃗⋅→n⃗ = 1 × 2 + 2 × (-1) + 3 × 1 = 2 - 2 + 3 = 3。
由于→d⃗⋅→n⃗≠ 0，我们可以得出结论：直线L与平面P不垂直相交。
7. 其他判定定理除了上述直线与平面垂直的判定定理，还存在其他几个相关的定理：- 平行判定定理：两个向量的点积等于0时，表示它们垂直相交。
- 一般平面垂直判定定理：对于平面Ax + By + Cz = D 和直线P0(r0, s0, t0) + t(a, b, c)，当且仅当Aa + Bb + Cc = 0时，平面与直线垂直相交。
立体几何判定定理与性质定理汇总
文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 符号语言：α⊄a ,α⊂b ，且b a //α//a ⇒．图形语言:定理二（平面与平面平行的判定定理）文字语言:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 符号语言:β⊂a ，β⊂b ，P b a = ,α//a ,α//b αβ//⇒.定理三(直线与平面平行的性质定理）文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．符号语言:α//a ,β⊂a ，且b =βα b a //⇒.图形语言：证明:因为b =βα ,所以α⊂b .又因为α//a ，所以a 与b 无公共点．又因为β⊂a ，β⊂b ，所以b a //．定理四（平面与平面平行的性质定理）文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 符号语言：βα//,a =γα ,b =γβ b a //⇒．图形语言：αb a αa αβa bαγa b αβ文字语言:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 符号语言：a c ⊥,b c ⊥，P b a = ,α⊂a ,α⊂b α//c ⇒.图形语言:定理六（平面与平面垂直的判定定理）文字语言：一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.符号语言:α⊥a ，β⊂a ,αβ⊥⇒．图形语言：定理七（直线与平面垂直的性质定理）文字语言:垂直于同一平面的两条直线平行.符号语言：α⊥a ,α⊥b b a //⇒．图形语言:定理八(平面与平面垂直的性质定理)文字语言:对于两个相互垂直的平面,在一个平面内垂直交线的直线垂直另一平面． 符号语言:βα⊥，m =βα ,β⊂a ,m a ⊥α⊥⇒a ．图形语言:αβa αb a βa m α。
等角定理符号语言
等角定理符号语言一、引言等角定理是在几何学中的一条重要定理，描述了等角关系下的性质和效果。
在学习和研究等角定理时，经常需要使用符号语言进行描述和推导。
本文将详细探讨等角定理符号语言的使用方法和相关内容，旨在帮助读者更好地理解和运用等角定理。
二、符号语言概述等角定理符号语言是一种用特定符号表示等角关系的语言系统。
它通过简洁明了的符号表达方式，将复杂的几何关系和性质转化为易于理解和推导的形式。
在学习和研究等角定理时，使用符号语言能够提高几何推理和证明的效率，便于准确表达和记录等角定理的性质。
三、符号语言的基本规则为了正确使用等角定理符号语言，我们需要了解一些基本规则。
下面是几点需要注意的事项：1. 符号的选择在等角定理符号语言中，我们使用特定的符号来表示不同的几何关系和性质。
这些符号通常是由字母、数字或特殊符号组成的。
为了避免混淆，符号的选择应当具有明确性和简洁性。
通常情况下，我们可以使用大写字母表示点，小写字母表示线段。
2. 符号的排列顺序在符号语言中，符号的排列顺序反映了几何关系的顺序。
例如，若要表达两个线段相等，可以使用”A = B”表示，其中A和B分别代表两个线段。
符号的排列顺序应该与几何关系的逻辑顺序一致，方便理解和记忆。
3. 等号的含义在等角定理符号语言中，等号的含义与数学中的等号不同。
它表示的是两个几何对象具有相同的性质或关系，而不是数值上的相等。
例如，“∠ABC = ∠DEF”表示角ABC和角DEF是等角。
四、常用符号和表达1. 点和线段的表示在等角定理符号语言中，我们使用大写字母来表示点，小写字母来表示线段。
例如，点A可以表示为”A”，线段AB可以表示为”AB”。
2. 角的表示角是几何学中常见的一个概念，它可以用来描述点之间的夹角关系。
在等角定理符号语言中，我们通常使用小写希腊字母来表示角。
例如，角ABC可以表示为”∠ABC”。
3. 线段的比较在等角定理中，经常需要比较两个线段的大小关系。
直线与平面平行的判定定理符号语言
直线与平面平行的判定定理符号语言直线与平面平行的判定定理一、引言在几何学中，直线与平面的关系是非常重要的一个概念。
当我们讨论直线和平面的关系时，我们通常会遇到一个问题：如何判断一条直线是否与一个平面平行？本文将介绍直线与平面平行的判定定理。
二、符号语言在介绍定理之前，我们需要先了解一些符号语言。
1. 直线L2. 平面P3. 点A4. 点B5. 向量→AB（从点A指向点B的向量）6. 法向量n（垂直于平面P且长度为1的向量）三、定义在介绍定理之前，我们需要先了解一些基本定义。
1. 直线L和平面P是相交的，如果它们有一个公共点。
2. 直线L和平面P是垂直的，如果它们相交且相交处的角度为90度。
3. 直线L和平面P是平行的，如果它们不相交且它们在同一个三维空间内。
四、定理现在，我们来介绍直线与平面平行的判定定理。
当且仅当一条直线L上存在一个点A，并且从A出发沿着这条直线L的任意向量→AB所得到的点B都在平面P上，且向量→AB与平面P的法向量n垂直时，直线L与平面P是平行的。
五、证明为了证明这个定理，我们需要分两步进行。
第一步：证明如果直线L与平面P平行，则从直线L上任意一点A出发到达平面P上的任意一点B所得到的向量→AB都与平面P的法向量n垂直。
假设直线L与平面P是平行的。
我们取一个点A在直线L上，并且从A出发沿着这条直线L得到另一个点B。
由于直线L和平面P是平行的，因此从A出发到达平面P上的任意一点B所得到的向量→AB都与该平面内所有向量垂直。
而根据向量垂直性质可知，这些向量都与该平面法向量n垂直。
第二步：证明如果从直线L上任意一点A出发到达平面P上的任意一点B所得到的向量→AB都与平面P的法向量n垂直，则直线L和平面P是平行的。
假设从直线L上任意一点A出发到达平面P上的任意一点B所得到的向量→AB都与该平面法向量n垂直。
我们需要证明直线L和平面P是平行的。
我们假设直线L与平面P不平行。
那么它们必然相交，并且相交处的角度不为90度。
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. （两点确定一条直线）1、基本事实：经过两点有且只有一条直线 。 2、基本事实：两点之间线段最短。 。 3、补角性质：同角或等角的补角相等 A+∠C =180° 几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠ C（同角的补角相等）∴∠B=∠ A=∠C A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠ ∵∠ B=∠D（等角的补角相等）∴∠ 、余角性质：同角或等角的余角相等。4 ∠C =90° 几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+ （同角的余角相等）B=∠C ∴∠ C C +∠D =90°，∠A=∠B=90 ∵∠A+∠°，∠ DB=∠（等角的余角相等）
∴∠ 、对顶角性质：对顶角相等。 52 1=∠∠ 6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （垂线段最短）7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 （基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 8、 。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 c ∴b∥a∥b，a∥c 几何语言：∵ 、两条直线平行的判定方法：10 几何语言：如图所示 （2）内错角相等，两直线平行。 同位角相等，两直线平行。 （1）b ∴a∥ ∵∠4 3=∠ ∴ ∠∵∠1=2 a∥b
（3）同旁内角互补，两直线平行。∵∠5+∠6=180° ∴a∥b 11、平行线性质： 几何语言：如图所示 （1） 两直线平行，同位角相等。 ∵a∥b ∴∠1=∠2 （2） 两直线平行，内错角相等。 ∵a∥b ∴∠3=∠4
;.. . 两直线平行，同旁内角互补。 （3） b∴56=18
1、平移 （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 a+b>c a+c>b
b+c>a 14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。 a-ba-cb-c15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 A 几何语言： 在三角形ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° B C 16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 几何语言： 在三角形ABC中， ∠1=∠A+∠C A 17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
几何语言： 在三角形ABC中， B C ∠1>∠A, ∠1>∠C B 18、多边形内角和 ：n边形的内角的和等于（n-2）×180°。 19、多边形的外角和等于360°。 20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 几何语言：如图所示 AD∵△ABC≌△DEF ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，CBFEAB=DE，BC=EF，AC=DF 21、全等三角形的判定方法： 边边边）（1（：三边对应相等的两个三角形全等。SSS）;..
.
：如图所示几何语言 ≌△DEF ∴△ABCBC=EF，AC=DF ∵AB=DE，）（SAS2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（DA
EFBC 几何语言：如图所示 ≌△DEF ∴△ABCAC=DF ∵AB=DE，∠A=∠D， ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。角边角（ASA（3） ：如图所示几何语言 DEF∴△ABC≌△ ∠∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=E ）（AAS）（4角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 ：如图所示几何语言 BC=EF ∠∵∠A=∠D，∠B=E， DEFABC≌△ ∴△ L）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H （4）
几何语言：如图所示 ，AC=DF）∵AB=DE，BC=EF（AB=DE DEFABC≌△∴△ ：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。22、角平分线的性质
（性质）几何语言：A 如图所示FCE ，）（或∠APF=∠BPF ∵PF平分∠APB D 于ED⊥PBCEC⊥PA于， EC=ED∴P BD 推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。23、 （推论）几何语言：如图所示 EC=ED D，PBC⊥PA于，ED⊥于EC∵ 的平分线上在∠∴点EAPB
：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对24、轴对称的性质;..
.
应点连线的垂直平分线。：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离、线段垂直平分线的性质25
相等。M （性质）几何语 如图所M是线A的垂直 分线（或AAAM ） BD＝ N∴CA=CB 26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（推论）几何语言： 如图所示 ∵CA=CB ∴点C在线段AB的垂直 平分线MN上 27、轴对称： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； （2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 28、用坐标表示轴对称： 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)。 29、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） A 几何语言： 如图所示，在△ABC中 BC∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
几何语言： A 如图所示，在△ABC中 21①∵AB＝AC，BD＝DC ∴∠1＝∠2，AD⊥BC ②∵AB＝AC，∠1＝∠2 ∴AD⊥BC，BD＝DC BC
③∵AB＝AC，AD⊥BC ∴∠1＝∠2，BD＝DC D
;.. .
A30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相 ）等角对等边等，那么这两个角所对的边也相等。（ ：几何语BC 中 如图所示，在△ABC ＝∠C ∵∠B AC（等角对等边）∴
AB＝ （判定定理）几何语言 ：31、等边三角形的性质定理 中如图所示，在△ABC60° 。 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于（1）∵∠A=∠B=∠C （性质定理）几何语言： ∴△ABC是等边三角形 如图所示， （2）∵∠A=∠B，∠A=60° ∵△ABC是等边三角形 ∴△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC，
A∠A=∠B=∠C=60°
：、等边三角形的判定定理32 ）三个角都相等的三角形是等边三角形。（1BC 的等腰三角形是等边三角形。）有一个角是60°（2 那么它所对的直角边等于斜边的一半。30°，33、直角三角形中，如果一个锐角等于 如图所示几何语言：
A 30° 90°，∠B＝＝∵∠C 1 2AC）AB（或者AB＝∴AC＝ B 2C 222 =c，斜边为c，那么a。+b、34、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为
ab ：（定理）几何语言A 如图所示， B 中，△ABC在Rt C222 +BCAC=AB 2 22，那么这个+bc、b、满足a=ca35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 三
角形是直角三角形。 ：（逆定理）几何语言 ABC中如图所示，在△ 222 +BC=AB∵AC 是直角三角形ABC∴△ ：36、平行四边形的性质AD ;..
OBC． .
1）平行四边形的对边平行。（ 2）平行四边形的对边相等。（ 3）平行四边形的对角相等。（ 4）平行四边形的对角线互相平分。（ （性质）几何语言：如图所示，BC ∥∥CD，AD（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB AD=BC ∴AB=CD，（2）∵四边形ABCD是平行四边形BCD ，∠ BAD=∠）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC（3OB=OD ∴OA=OC，（4）∵四边形ABCD是平行四边形
、平行四边形的判定方法：37 ）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） （1AD （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（O 4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（BC （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （判定）几何语言：如图所示， ∴四边形ABCD是平行四边形∥BC ，（1）∵AB∥CDAD ABCD是平行四边形 ∴四边形，（2）∵AB=CDAD=BC ABCD是平行四边形 ∴四边形，（3）∵OA=OCOB=OD
BC）（是平行四边形 4）∵ABCD（或AD ∴四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCDADC，∠ BAD=∠BCD ABC=（5）∵∠∠
：三角形的中位线定理38、A 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 中几何语言：如图所示，在△ABCED1BC ∥BC，DE=∴、∵DE分别是AB、AC的中点 DECB 2 。、两条平行线间的任何一组平行线段相等 39 ：（平行四边形具有的性质都具有）、40矩形的性质 （1）矩形的四个角都是直角。）矩形的对角线相等。（ 2