数学几何定理符号语言
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（两点确定一条直线）1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。
2、基本事实：两点之间线段最短。。
3、补角性质：同角或等角的补角相等
A+∠C =180°几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠C（同角的补角相等）∴∠B=∠A=∠C A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠∵∠
B=∠D（等角的补角相等）∴∠、余角性质：同角或等角的余角相等。4 ∠C =90°几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+ （同角的余角相等）B=∠C
∴∠
C C +∠
D =90°，∠A=∠B=90 ∵∠A+∠°，∠DB=∠（等角的余角相等）
∴∠、对顶角性质：对顶角相等。52
1=∠∠6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（垂线段最短）7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。8、。9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
c ∴b∥a∥b，a∥c 几何语言：∵
、两条直线平行的判定方法：10 几何语言：如图所示（2）内错角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。（1）b ∴a∥∵∠4 3=∠∴∠∵∠1=2 a∥b
（3）同旁内角互补，两直线平行。∵∠5+∠6=180°
∴a∥b
11、平行线性质：
几何语言：如图所示
（1）两直线平行，同位角相等。
∵a∥b ∴∠1=∠2
（2）两直线平行，内错角相等。
∵a∥b ∴∠3=∠4
;..
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两直线平行，同旁内角互补。（3）
b∴56=18
1、平移
（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。
a+b>c
a+c>b
b+c>a
14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。
a-b a-c b-c 15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 A 几何语言： 在三角形ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° B C 16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 几何语言： 在三角形ABC中， ∠1=∠A+∠C A 17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 几何语言： 在三角形ABC中， B C ∠1>∠A, ∠1>∠C B 18、多边形内角和：n边形的内角的和等于（n-2）×180°。 19、多边形的外角和等于360°。 20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 几何语言：如图所示AD∵△ABC≌△DEF ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，CBFE AB=DE，BC=EF，AC=DF 21、全等三角形的判定方法：边边边）（1（：三边对应相等的两个三角形全等。SSS）;.. . ：如图所示几何语言≌△DEF∴△ABC BC=EF，AC=DF ∵AB=DE，）（SAS2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（DA EFBC 几何语言：如图所示≌△DEF∴△ABC AC=DF ∵AB=DE，∠A=∠D，）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。角边角（ASA（3）：如图所示几何语言DEF∴△ABC≌△∠∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=E ）（AAS）（4角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。：如图所示几何语言BC=EF ∠∵∠A=∠D，∠B=E，DEFABC≌△∴△L）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H （4） 几何语言：如图所示， AC=DF）∵AB=DE，BC=EF（AB=DE DEFABC≌△∴△ ：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。22、角平分线的性质 （性质）几何语言：A如图所示FCE，）（或∠APF=∠BPF ∵PF平分∠APB D 于ED⊥PBCEC⊥PA于，EC=ED∴P BD 推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。23、 （推论）几何语言：如图所示EC=ED D，PBC⊥PA于，ED⊥于EC∵的平分线上在∠∴点EAPB ：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对24、轴对称的性质;.. . 应点连线的垂直平分线。：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离、线段垂直平分线的性质25 相等。M （性质）几何语如图所M是线A的垂直分线（或A AAM）BD＝N∴CA=CB 26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （推论）几何语言：如图所示∵CA=CB ∴点C在线段AB的垂直平分线MN上 27、轴对称： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； （2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 28、用坐标表示轴对称： 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)。 29、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）A几何语言： 如图所示，在△ABC中 BC∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 几何语言：A如图所示，在△ABC中21①∵AB＝AC，BD＝DC ∴∠1＝∠2，AD⊥BC ②∵AB＝AC，∠1＝∠2 ∴AD⊥BC，BD＝DC BC ③∵AB＝AC，AD⊥BC ∴∠1＝∠2，BD＝DC D ;.. . A30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相）等角对等边等，那么这两个角所对的边也相等。（ ：几何语BC中如图所示，在△ABC＝∠C ∵∠B AC（等角对等边）∴ AB＝ （判定定理）几何语言：31、等边三角形的性质定理中如图所示，在△ABC60°。等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于（1）∵∠A=∠B=∠C （性质定理）几何语言：∴△ABC是等边三角形如图所示，（2）∵∠A= ∠B，∠A=60°∵△ABC是等边三角形∴△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，A∠A=∠B=∠C=60° ：、等边三角形的判定定理32 ）三个角都相等的三角形是等边三角形。（1BC的 等腰三角形是等边三角形。）有一个角是60°（2 那么它所对的直角边等于斜边的一半。30°，33、直角三角形中，如果一个锐角等于如图所示几何语言： A 30°90°，∠B＝＝∵∠C1 2AC）AB（或者AB＝∴AC＝B2C 222 =c，斜边为c，那么a。+b、34、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 ab ：（定理）几何语言A如图所示，B中，△ABC在Rt C222 +BCAC=AB 2 22，那么这个+bc、b、满足a=ca35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长三 角形是直角三角形。 ：（逆定理）几何语言ABC中如图所示，在△222 +BC=AB∵AC 是直角三角形ABC∴△ ：36、平行四边形的性质AD;.. OBC． . 1）平行四边形的对边平行。（2）平行四边形的对边相等。（ 、平行四边形的判定方法：37 ）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定 义）（1AD（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（O 4）一组对边平行且相等的四边形是 BC）（是平行四边形4）∵ABCD（或AD ∴四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD ADC，∠BAD=∠BCD ABC=（5）∵∠∠ ：三角形的中位线定理38、A三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。中几何语言：如图所示，在△ABC ED1BC ∥BC，DE=∴、∵DE 分别是AB、AC的中点DE CB 2 。、两条平行线间的任何一组平行线段相等39 ：（平行四边形具有的性质都具有）、40矩形的性质（1）矩形的四个角都是直角。）矩形的对角线相等。（ 2