数据结构课堂笔记di
数据结构详细笔记
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数据结构详细笔记数据结构是计算机科学中非常重要的一个概念,它可以帮助我们更有效地组织和管理数据。
在本文中,我将详细介绍各种常见的数据结构及其特点和应用场景。
一、线性表线性表是最简单也是最常见的数据结构之一。
它是由一系列具有相同类型的元素组成的序列,其中每个元素都有一个前驱元素和一个后继元素,除了第一个元素没有前驱元素,最后一个元素没有后继元素。
常见的线性表有数组、链表和栈。
1. 数组数组是一种在内存中连续存储的数据结构,可以通过下标来访问其中的元素。
它的优点是访问速度快,缺点是插入和删除操作比较慢。
2. 链表链表是通过指针将一组零散的内存块连接起来形成的数据结构,它的节点可以不连续存储。
链表的优点是插入和删除操作比较快,缺点是访问速度相对较慢。
3. 栈栈是一种后进先出(LIFO)的线性表,它只允许在表的一端进行插入和删除操作。
常见的应用场景有函数调用、括号匹配等。
二、队列队列是一种先进先出(FIFO)的线性表,类似于现实生活中的排队。
它有两个指针,分别指向队头和队尾。
常见的队列有普通队列、双端队列和优先队列。
1. 普通队列普通队列是最基本的队列形式,只能在队头删除元素,在队尾插入元素。
常见的应用场景有任务调度、消息队列等。
2. 双端队列双端队列是允许从两端插入和删除元素的队列。
它可以作为栈和队列的结合体,常见的应用场景有回文判断、迷宫问题等。
3. 优先队列优先队列是一种按照元素优先级进行插入和删除操作的队列。
常见的应用场景有任务调度、图像压缩等。
三、树树是一种非线性的数据结构,它由若干个具有层次关系的节点组成。
树的每个节点可以有多个子节点,但每个子节点只能有一个父节点。
常见的树有二叉树、二叉搜索树和平衡树。
1. 二叉树二叉树是每个节点最多有两个子节点的树结构。
它的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
常见的应用场景有表达式计算、文件系统等。
2. 二叉搜索树二叉搜索树是一种特殊的二叉树,它的左子树的所有节点都小于根节点,右子树的所有节点都大于根节点。
数据结构考研笔记整理(全)

数据结构考研笔记整理(全)数据结构考研笔记整理数据结构是计算机科学中非常重要的一门课程,对于计算机专业的学生来说,考研复习过程中对数据结构的准备非常关键。
因此,我们需要系统地整理数据结构的相关知识点,以便更好地理解和掌握。
一、线性表线性表是数据结构中最基本的一种数据结构,它是一种有序的数据元素的集合。
常见的线性表有顺序表和链表。
1. 顺序表顺序表是将数据元素存放在一块连续的存储空间中,通过元素的下标来访问。
具有随机访问的特点,但插入和删除操作比较麻烦。
适用于查找操作频繁的场景。
2. 链表链表是将数据元素存放在任意的存储空间中,通过指针来连接各个元素。
具有插入和删除操作方便的特点,但不支持随机访问。
适用于插入和删除操作频繁的场景。
二、栈和队列栈和队列是特殊的线性表,它们都具有先进先出的特点。
1. 栈栈是一种特殊的线性表,只能在表的一端进行插入和删除操作,即“先进后出”。
常见的应用有函数调用的过程中的参数传递、表达式求值等。
2. 队列队列也是一种特殊的线性表,只能在表的一端进行插入操作,而在另一端进行删除操作,即“先进先出”。
常见的应用有任务调度、缓冲区管理等。
三、树树是一种非常重要的非线性数据结构,它由节点和边组成。
树具有层次结构,常见的树结构有二叉树、二叉搜索树和平衡二叉树等。
1. 二叉树二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构,包括左子树和右子树。
二叉树的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
2. 二叉搜索树二叉搜索树是一种特殊的二叉树,它的左子树中的所有节点都小于根节点,右子树中的所有节点都大于根节点。
具有快速查找和插入的特点。
3. 平衡二叉树平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树,它的左右子树的高度差不超过1。
通过旋转操作可以保持树的平衡性。
四、图图是一种非常复杂的非线性数据结构,它由顶点和边组成。
图可以分为有向图和无向图,常见的图算法有深度优先搜索和广度优先搜索。
1. 深度优先搜索深度优先搜索是一种用于遍历或搜索图和树的算法,它从一个节点开始,尽可能深地访问每个节点的所有子节点,直到没有子节点为止。
数据结构复习笔记
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第一章概论1.数据:信息的载体,能被计算机识别、存储和加工处理;2.数据元素:数据的基本单位,可由若干个数据项组成,数据项是具有独立含义的最小标识单位;3.数据结构:数据之间的相互关系,即数据的组织形式;它包括:1数据的逻辑结构,从逻辑关系上描述数据,与数据存储无关,独立于计算机;2数据的存储结构,是逻辑结构用计算机语言的实现,依赖于计算机语言;3数据的运算,定义在逻辑结构上,每种逻辑结构都有一个运算集合;常用的运算:检索/插入/删除/更新/排序;4.数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型;数据的存储结构是逻辑结构用计算机语言的实现;5.数据类型:一个值的集合及在值上定义的一组操作的总称;分为:原子类型和结构类型;6.抽象数据类型:抽象数据的组织和与之相关的操作;优点:将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏;7. 抽象数据类型ADT:是在概念层上描述问题;类:是在实现层上描述问题;在应用层上操作对象类的实例解决问题;8.数据的逻辑结构,简称为数据结构,有:1线性结构,若结构是非空集则仅有一个开始和终端结点,并且所有结点最多只有一个直接前趋和后继;2非线性结构,一个结点可能有多个直接前趋和后继;9.数据的存储结构有:1顺序存储,把逻辑相邻的结点存储在物理上相邻的存储单元内;2链接存储,结点间的逻辑关系由附加指针字段表示;3索引存储,存储结点信息的同时,建立附加索引表,有稠密索引和稀疏索引;4散列存储,按结点的关键字直接计算出存储地址;10.评价算法的好坏是:算法是正确的;执行算法所耗的时间;执行算法的存储空间辅助存储空间;易于理解、编码、调试;11.算法的时间复杂度Tn:是该算法的时间耗费,是求解问题规模n的函数;记为On;时间复杂度按数量级递增排列依次为:常数阶O1、对数阶Olog2n、线性阶On、线性对数阶Onlog2n、平方阶On^2、立方阶On^3、……k次方阶On^k、指数阶O2^n;13.算法的空间复杂度Sn:是该算法的空间耗费,是求解问题规模n的函数;12.算法衡量:是用时间复杂度和空间复杂度来衡量的,它们合称算法的复杂度;13. 算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关;第二章线性表1.线性表:是由nn≥0个数据元素组成的有限序列;3.顺序表:把线性表的结点按逻辑次序存放在一组地址连续的存储单元里;4.顺序表结点的存储地址计算公式:Locai=Loca1+i-1C;1≤i≤n5.顺序表上的基本运算public interface List {链表:只有一个链域的链表称单链表;在结点中存储结点值和结点的后继结点的地址,data next data是数据域,next是指针域;1建立单链表;时间复杂度为On;加头结点的优点:1链表第一个位置的操作无需特殊处理;2将空表和非空表的处理统一; 2查找运算;时间复杂度为On;public class SLNode implements Node {private Object element;private SLNode next;public SLNodeObject ele, SLNode next{= ele;= next;}public SLNode getNext{return next;}public void setNextSLNode next{= next;}public Object getData {return element;}public void setDataObject obj {element = obj;}}public class ListSLinked implements List {private SLNode head; etData==ereturn p;else p = ;return null;}etData;.getNext;size--;return obj;}etNext;size--;return true;}return false;}环链表:是一种首尾相连的链表;特点是无需增加存储量,仅对表的链接方式修改使表的处理灵活方便;8.空循环链表仅由一个自成循环的头结点表示;9.很多时候表的操作是在表的首尾位置上进行,此时头指针表示的单循环链表就显的不够方便,改用尾指针rear来表示单循环链表;用头指针表示的单循环链表查找开始结点的时间是O1,查找尾结点的时间是On;用尾指针表示的单循环链表查找开始结点和尾结点的时间都是O1;10.在结点中增加一个指针域,prior|data|next;形成的链表中有两条不同方向的链称为双链表;public class DLNode implements Node {private Object element;private DLNode pre;private DLNode next;public DLNodeObject ele, DLNode pre, DLNode next{= ele;= pre;= next;}public DLNode getNext{return next;}public void setNextDLNode next{= next;}public DLNode getPre{return pre;}public void setPreDLNode pre{= pre;}public Object getData {return element;}public void setDataObject obj {element = obj;}}public class LinkedListDLNode implements LinkedList {private int size; etPrenode;node;size++;return node;}etNextnode;node;size++;return node;}etNext;.setPre;size--;return obj;}序表和链表的比较1基于空间的考虑:顺序表的存储空间是静态分配的,链表的存储空间是动态分配的;顺序表的存储密度比链表大;因此,在线性表长度变化不大,易于事先确定时,宜采用顺序表作为存储结构;2基于时间的考虑:顺序表是随机存取结构,若线性表的操作主要是查找,很少有插入、删除操作时,宜用顺序表结构;对频繁进行插入、删除操作的线性表宜采用链表;若操作主要发生在表的首尾时采用尾指针表示的单循环链表;12.存储密度=结点数据本身所占的存储量/整个结点结构所占的存储总量存储密度:顺序表=1,链表<1;第三章栈和队列1.栈是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表又称为后进先出表LIFO表;插入、删除端称为栈顶,另一端称栈底;表中无元素称空栈;2.栈的基本运算有:1initstacks,构造一个空栈;2stackemptys,判栈空;3stackfulls,判栈满;4pushs,x,进栈;5pops,退栈;6stacktops,取栈顶元素;3.顺序栈:栈的顺序存储结构称顺序栈;4.当栈满时,做进栈运算必定产生空间溢出,称“上溢”;当栈空时,做退栈运算必定产生空间溢出,称“下溢”;上溢是一种错误应设法避免,下溢常用作程序控制转移的条件;5.在顺序栈上的基本运算:public interface Stack {栈:栈的链式存储结构称链栈;栈顶指针是链表的头指针;7.链栈上的基本运算:public class StackSLinked implements Stack {private SLNode top; 列是一种运算受限的线性表,允许删除的一端称队首,允许插入的一端称队尾;队列又称为先进先出线性表,FIFO表;9.队列的基本运算:1initqueueq,置空队;2queueemptyq,判队空;3queuefullq,判队满;4enqueueq,x,入队;5dequeueq,出队;6queuefrontq,返回队头元素;10.顺序队列:队列的顺序存储结构称顺序队列;设置front和rear指针表示队头和队尾元素在向量空间的位置;11.顺序队列中存在“假上溢”现象,由于入队和出队操作使头尾指针只增不减导致被删元素的空间无法利用,队尾指针超过向量空间的上界而不能入队;12.为克服“假上溢”现象,将向量空间想象为首尾相连的循环向量,存储在其中的队列称循环队列;i=i+1%queuesize13.循环队列的边界条件处理:由于无法用front==rear来判断队列的“空”和“满”;解决的方法有:1另设一个布尔变量以区别队列的空和满;2少用一个元素,在入队前测试rear在循环意义下加1是否等于front;3使用一个记数器记录元素总数;14.循环队列的基本运算:public interface Queue {队列:队列的链式存储结构称链队列,链队列由一个头指针和一个尾指针唯一确定;16.链队列的基本运算:public class QueueSLinked implements Queue {private SLNode front;private SLNode rear;private int size;public QueueSLinked {front = new SLNode;rear = front;size = 0;}etData;}}第四章串1.串:是由零个或多个字符组成的有限序列;包含字符的个数称串的长度;2.空串:长度为零的串称空串;空白串:由一个或多个空格组成的串称空白串;子串:串中任意个连续字符组成的子序列称该串的子串;主串:包含子串的串称主串;子串的首字符在主串中首次出现的位置定义为子串在主串中的位置;3.空串是任意串的子串;任意串是自身的子串;串常量在程序中只能引用但不能改变其值;串变量取值可以改变;4.串的基本运算1intstrlenchars;求串长;2charstrcpycharto,charfrom;串复制;3charstrcatcharto,charfrom;串联接;4intstrcmpchars1,chars2;串比较;5charstrchrchars,charc;字符定位;5.串的存储结构:1串的顺序存储:串的顺序存储结构称顺序串;按存储分配不同分为:1静态存储分配的顺序串:直接用定长的字符数组定义,以“\0”表示串值终结;definemaxstrsize256typedefcharseqstringmaxstrsize;seqstrings;不设终结符,用串长表示;Typedefstruct{Charchmaxstrsize;Intlength;}seqstring;以上方式的缺点是:串值空间大小是静态的,难以适应插入、链接等操作;2动态存储分配的顺序串:简单定义:typedefcharstring;复杂定义:typedefstruct{charch;intlength;}hstring;2串的链式存储:串的链式存储结构称链串;链串由头指针唯一确定;类型定义:typedefstructnode{chardata;structnodenext;}linkstrnode;typedeflinkstrnodelinkstring;linkstrings;将结点数据域存放的字符个数定义为结点的大小;结点大小不为1的链串类型定义:definenodesize80typedefstructnode{chardatanodesize;structnodenext;}linkstrnode;6.串运算的实现1顺序串上的子串定位运算;1子串定位运算又称串的模式匹配或串匹配;主串称目标串;子串称模式串; 2朴素的串匹配算法;时间复杂度为On^2;比较的字符总次数为n-m+1m; Intnaivestrmatchseqstringt,seqstringp{inti,j,k;intm=;intn=;fori=0;i<=n-m;i++{j=0;k=i;whilej<m&&k==j{j++;k++;}ifj==mreturni;}return–1;}2链串上的子串定位运算;时间复杂度为On^2;比较的字符总次数为n-m+1m;LinkstrnodelilnkstrmatchlinkstringT,linkstringP {linkstrnodeshift,t,p;shift=T;t=shift;p=P;whilet&&p{ift->data==p->data{t=t->next;p=p->next;}else{shift=shift->next;t=shift;p=P;}}ifp==NULLreturnshift;elsereturnNULL;}第五章多维数组和广义表1.多维数组:一般用顺序存储的方式表示数组;2.常用方式有:1行优先顺序,将数组元素按行向量排列;2列优先顺序,将数组元素按列向量排列;3.计算地址的函数:LOCAij=LOCAc1c2+i-c1d2-c2+1+j-c2d4.矩阵的压缩存储:为多个非零元素分配一个存储空间;对零元素不分配存储空间;1对称矩阵:在一个n阶的方阵A中,元素满足Aij=Aji0<=i,j<=n-1;称为对称矩阵;元素的总数为:nn+1/2;设:I=i或j中大的一个数;J=i或j中小的一个数;则:k=II+1/2+J;地址计算:LOCAij=LOCsak=LOCsa0+kd=LOCsa0+II+1/2+Jd2三角矩阵:以主对角线划分,三角矩阵有上三角和下三角;上三角的主对角线下元素均为常数c;下三角的主对角线上元素均为常数c;元素总数为:nn+1/2+1;以行优先顺序存放的Aij与SAk的关系:上三角阵:k=i2n-i+1/2+j-i;下三角阵:k=ii+1/2+j;3对角矩阵:所有的非零元素集中在以主对角线为中心的带状区域,相邻两侧元素均为零;|i-j|>k-1/2以行优先顺序存放的Aij与SAk的关系:k=2i+j;5.稀疏矩阵:当矩阵A中有非零元素S个,且S远小于元素总数时,称为稀疏矩阵;对其压缩的方法有顺序存储和链式存储;1三元组表:将表示稀疏矩阵的非零元素的三元组行号、列号、值按行或列优先的顺序排列得到的一个结点均是三元组的线性表,将该表的线性存储结构称为三元组表;其类型定义:definemaxsize10000typedefintdatatype;typedefstruct{inti,j;datatypev;}trituplenode;typedefstruct{trituplenodedatamaxsize;intm,n,t;}tritupletable;2带行表的三元组表:在按行优先存储的三元组表中加入一个行表记录每行的非零元素在三元组表中的起始位置;类型定义:definemaxrow100typedefstruct{tritulpenodedatamaxsize;introwtabmaxrow;intm,n,t;}rtritulpetable;6.广义表:是线性表的推广,广义表是n个元素的有限序列,元素可以是原子或一个广义表,记为LS;7.若元素是广义表称它为LS的子表;若广义表非空,则第一个元素称表头,其余元素称表尾;8.表的深度是指表展开后所含括号的层数;9.把与树对应的广义表称为纯表,它限制了表中成分的共享和递归;10.允许结点共享的表称为再入表;11.允许递归的表称为递归表;12.相互关系:线性表∈纯表∈再入表∈递归表;13.广义表的特殊运算:1取表头headLS;2取表尾tailLS;第六章树1.树:是n个结点的有限集T,T为空时称空树,否则满足:1有且仅有一个特定的称为根的结点;2其余结点可分为m个互不相交的子集,每个子集本身是一棵树,并称为根的子树;2.树的表示方法:1树形表示法;2嵌套集合表示法;3凹入表表示法;4广义表表示法;3.一个结点拥有的子树数称为该结点的度;一棵树的度是指树中结点最大的度数;4.度为零的结点称叶子或终端结点;度不为零的结点称分支结点或非终端结点5.根结点称开始结点,根结点外的分支结点称内部结点;6.树中某结点的子树根称该结点的孩子;该结点称为孩子的双亲;7.树中存在一个结点序列K1,K2,…Kn,使Ki为Ki+1的双亲,则称该结点序列为K1到Kn的路径或道路;8.树中结点K到Ks间存在一条路径,则称K是Ks的祖先,Ks是K的子孙;9.结点的层数从根算起,若根的层数为1,则其余结点层数是其双亲结点层数加1;双亲在同一层的结点互为堂兄弟;树中结点最大层数称为树的高度或深度;10.树中每个结点的各个子树从左到右有次序的称有序树,否则称无序树;11.森林是m棵互不相交的树的集合;12.二叉树:是n个结点的有限集,它或为空集,或由一个根结点及两棵互不相交的、分别称为该根的左子树和右子树的二叉树组成;13.二叉树不是树的特殊情况,这是两种不同的数据结构;它与无序树和度为2的有序树不同;14.二叉树的性质:1二叉树第i层上的结点数最多为2^i-1;2深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点;3在任意二叉树中,叶子数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1;15.满二叉树是一棵深度为k的且有2^k-1个结点的二叉树;16.完全二叉树是至多在最下两层上结点的度数可以小于2,并且最下层的结点集中在该层最左的位置的二叉树;17.具有N个结点的完全二叉树的深度为log2N取整加1;18.二叉树的存储结构1顺序存储结构:把一棵有n个结点的完全二叉树,从树根起自上而下、从左到右对所有结点编号,然后依次存储在一个向量b0~n中,b1~n存放结点,b0存放结点总数;各个结点编号间的关系:1i=1是根结点;i>1则双亲结点是i/2取整;2左孩子是2i,右孩子是2i+1;要小于n3i>n/2取整的结点是叶子;4奇数没有右兄弟,左兄弟是i-1;5偶数没有左兄弟,右兄弟是i+1;2链式存储结构结点的结构为:lchild|data|rchild;相应的类型说明:typedefchardata;typedefstructnode{datatypedata;structnodelchild,rchild;}bintnode;typedefbintnodebintree;19.在二叉树中所有类型为bintnode的结点和一个指向开始结点的bintree类型的头指针构成二叉树的链式存储结构称二叉链表;20.二叉链表由根指针唯一确定;在n个结点的二叉链表中有2n个指针域,其中n+1个为空;21.二叉树的遍历方式有:前序遍历、中序遍历、后序遍历;时间复杂度为On;22.线索二叉树:利用二叉链表中的n+1个空指针域存放指向某种遍历次序下的前趋和后继结点的指针,这种指针称线索;加线索的二叉链表称线索链表;相应二叉树称线索二叉树;23.线索链表结点结构:lchild|ltag|data|rtag|rchild;ltag=0,lchild是指向左孩子的指针;ltag=1,lchild是指向前趋的线索;rtag=0,rchild是指向右孩子的指针;rtag=1,rchild是指向后继的线索;24.查找p在指定次序下的前趋和后继结点;算法的时间复杂度为Oh;线索对查找前序前趋和后序后继帮助不大;25.遍历线索二叉树;时间复杂度为On;26.树、森林与二叉树的转换1树、森林与二叉树的转换1树与二叉树的转换:1}所有兄弟间连线;2}保留与长子的连线,去除其它连线;该二叉树的根结点的右子树必为空;2森林与二叉树的转换:1}将所有树转换成二叉树;2}将所有树根连线;2二叉树与树、森林的转换;是以上的逆过程;27.树的存储结构1双亲链表表示法:为每个结点设置一个parent指针,就可唯一表示任何一棵树;Data|parent2孩子链表表示法:为每个结点设置一个firstchild指针,指向孩子链表头指针,链表中存放孩子结点序号;Data|firstchild;3双亲孩子链表表示法:将以上方法结合;Data|parent|firstchild4孩子兄弟链表表示法:附加两个指向左孩子和右兄弟的指针;Leftmostchild|data|rightsibling28.树和森林的遍历:前序遍历一棵树等价于前序遍历对应二叉树;后序遍历等价于中序遍历对应二叉树;29.最优二叉树哈夫曼树:树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和;将树中的结点赋予实数称为结点的权;30.结点的带权路径是该结点的路径长度与权的乘积;树的带权路径长度又称树的代价,是所有叶子的带权路径长度之和;31.带权路径长度最小的二叉树称最优二叉树哈夫曼树;32.具有2n-1个结点其中有n个叶子,并且没有度为1的分支结点的树称为严格二叉树;33.哈夫曼编码34.对字符集编码时,要求字符集中任一字符的编码都不是其它字符的编码前缀,这种编码称前缀码;35.字符出现频度与码长乘积之和称文件总长;字符出现概率与码长乘积之和称平均码长;36.使文件总长或平均码长最小的前缀码称最优前缀码37.利用哈夫曼树求最优前缀码,左为0,右为1;编码平均码长最小;没有叶子是其它叶子的祖先,不可能出现重复前缀;第七章图1.图:图G是由顶点集V和边集E组成,顶点集是有穷非空集,边集是有穷集;中每条边都有方向称有向图;有向边称弧;边的始点称弧尾;边的终点称弧头;G中每条边都没有方向的称无向图;3.顶点n与边数e的关系:无向图的边数e介于0~nn-1/2之间,有nn-1/2条边的称无向完全图;有向图的边数e介于0~nn-1之间,有nn-1条边的称有向完全图;4.无向图中顶点的度是关联与顶点的边数;有向图中顶点的度是入度与出度的和;所有图均满足:所有顶点的度数和的一半为边数;5.图GV,E,如V’是V的子集,E’是E的子集,且E’中关联的顶点均在V’中,则G’V’,E’是G的子图;6.在有向图中,从顶点出发都有路径到达其它顶点的图称有根图;7.在无向图中,任意两个顶点都有路径连通称连通图;极大连通子图称连通分量;8.在有向图中,任意顺序两个顶点都有路径连通称强连通图;极大连通子图称强连通分量;9.将图中每条边赋上权,则称带权图为网络;10.图的存储结构:1邻接矩阵表示法:邻接矩阵是表示顶点间相邻关系的矩阵;n个顶点就是n阶方阵;无向图是对称矩阵;有向图行是出度,列是入度;2邻接表表示法:对图中所有顶点,把与该顶点相邻接的顶点组成一个单链表,称为邻接表,adjvex|next,如要保存顶点信息加入data;对所有顶点设立头结点,vertex|firstedge,并顺序存储在一个向量中;vertex保存顶点信息,firstedge保存邻接表头指针;11.邻接矩阵表示法与邻接表表示法的比较:1邻接矩阵是唯一的,邻接表不唯一;2存储稀疏图用邻接表,存储稠密图用邻接矩阵;3求无向图顶点的度都容易,求有向图顶点的度邻接矩阵较方便;4判断是否是图中的边,邻接矩阵容易,邻接表最坏时间为On;5求边数e,邻接矩阵耗时为On^2,与e无关,邻接表的耗时为Oe+n;12.图的遍历:1图的深度优先遍历:类似与树的前序遍历;按访问顶点次序得到的序列称DFS序列;对邻接表表示的图深度遍历称DFS,时间复杂度为On+e;对邻接矩阵表示的图深度遍历称DFSM,时间复杂度为On^2;2图的广度优先遍历:类似与树的层次遍历;按访问顶点次序得到的序列称BFS序列;对邻接表表示的图广度遍历称BFS,时间复杂度为On+e;对邻接矩阵表示的图广度遍历称BFSM,时间复杂度为On^2;13.将没有回路的连通图定义为树称自由树;14.生成树:连通图G的一个子图若是一棵包含G中所有顶点的树,该子图称生成树;有DFS生成树和BFS生成树,BFS生成树的高度最小;非连通图生成的是森林;15.最小生成树:将权最小的生成树称最小生成树;是无向图的算法1普里姆算法:1确定顶点S、初始化候选边集T0~n-2;formvex|tovex|lenght2选权值最小的Ti与第1条记录交换;3从T1中将tovex取出替换以下记录的fromvex计算权;若权小则替换,否则不变;4选权值最小的Ti与第2条记录交换;5从T2中将tovex取出替换以下记录的fromvex计算权;若权小则替换,否则不变;6重复n-1次;初始化时间是On,选轻边的循环执行n-1-k次,调整轻边的循环执行n-2-k;算法的时间复杂度为On^2,适合于稠密图;2克鲁斯卡尔算法:1初始化确定顶点集和空边集;对原边集按权值递增顺序排序;2取第1条边,判断边的2个顶点是不同的树,加入空边集,否则删除;3重复e次;对边的排序时间是Oelog2e;初始化时间为On;执行时间是Olog2e;算法的时间复杂度为Oelog2e,适合于稀疏图;16.路径的开始顶点称源点,路径的最后一个顶点称终点;17.单源最短路径问题:已知有向带权图,求从某个源点出发到其余各个顶点的最短路径;18.单目标最短路径问题:将图中每条边反向,转换为单源最短路径问题;19.单顶点对间最短路径问题:以分别对不同顶点转换为单源最短路径问题;20.所有顶点对间最短路径问题:分别对图中不同顶点对转换为单源最短路径问题;21.迪杰斯特拉算法:1初始化顶点集Si,路径权集Di,前趋集Pi;2设置Ss为真,Ds为0;3选取Di最小的顶点加入顶点集;4计算非顶点集中顶点的路径权集;5重复3n-1次;算法的时间复杂度为On^2;22.拓扑排序:对一个有向无环图进行拓扑排序,是将图中所有顶点排成一个线性序列,满足弧尾在弧头之前;这样的线性序列称拓扑序列;1无前趋的顶点优先:总是选择入度为0的结点输出并删除该顶点的所有边;设置各个顶点入度时间是On+e,设置栈或队列的时间是On,算法时间复杂度为On+e;2无后继的顶点优先:总是选择出度为0的结点输出并删除该顶点的所有边;设置各个顶点出度时间是On+e,设置栈或队列的时间是On,算法时间复杂度为On+e;求得的是逆拓扑序列;第八章排序1.文件:由一组记录组成,记录有若干数据项组成,唯一标识记录的数据项称关键字;2.排序是将文件按关键字的递增减顺序排列;3.排序文件中有相同的关键字时,若排序后相对次序保持不变的称稳定排序,否则称不稳定排序;4.在排序过程中,文件放在内存中处理不涉及数据的内、外存交换的称内排序,反之称外排序;5.排序算法的基本操作:1比较关键字的大小;2改变指向记录的指针或移动记录本身;6.评价排序方法的标准:1执行时间;2所需辅助空间,辅助空间为O1称就地排序;另要注意算法的复杂程度;7.若关键字类型没有比较运算符,可事先定义宏或函数表示比较运算;8.插入排序1直接插入排序算法中引入监视哨R0的作用是:1保存Ri的副本;2简化边界条件,防止循环下标越界;关键字比较次数最大为n+2n-1/2;记录移动次数最大为n+4n-1/2;算法的最好时间是On;最坏时间是On^2;平均时间是On^2;是一种就地的稳定的排序;2希尔排序实现过程:是将直接插入排序的间隔变为d;d的取值要注意:1最后一次必为1;2避免d 值互为倍数;关键字比较次数最大为n^;记录移动次数最大为^;算法的平均时间是On^;是一种就地的不稳定的排序;9.交换排序1冒泡排序实现过程:从下到上相邻两个比较,按小在上原则扫描一次,确定最小值,重复n-1次;关键字比较次数最小为n-1、最大为nn-1/2;记录移动次数最小为0,最大为3nn-1/2;算法的最好时间是On;最坏时间是On^2;平均时间是On^2;是一种就地的稳定的排序;2快速排序实现过程:将第一个值作为基准,设置i,j指针交替从两头与基准比较,有交换后,交换j,i;i=j时确定基准,并以其为界限将序列分为两段;重复以上步骤;关键字比较次数最好为nlog2n+nC1、最坏为nn-1/2;算法的最好时间是Onlog2n;最坏时间是On^2;平均时间是Onlog2n;辅助空间为Olog2n;是一种不稳定排序;10.选择排序1直接选择排序实现过程:选择序列中最小的插入第一位,在剩余的序列中重复上一步,共重复n-1次;关键字比较次数为nn-1/2;记录移动次数最小为0,最大为3n-1;算法的最好时间是On^2;最坏时间是On^2;平均时间是On^2;是一种就地的不稳定的排序;2堆排序。
数据结构笔记
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数据结构笔记数据结构是计算机科学中非常重要的一个概念,它涉及组织、存储和管理数据的方法。
在本次笔记中,我们将介绍常见的数据结构以及它们的特点和应用。
一、数组(Array)数组是一种线性数据结构,它由相同类型的数据元素组成,并按照一定顺序排列。
数组的特点是连续存储和下标访问,这使得对数组的查找和修改操作非常高效。
然而,数组的插入和删除操作相对较慢,需要移动其他元素。
二、链表(Linked List)链表也是一种线性数据结构,它由节点组成,每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表的特点是动态存储和灵活的插入删除操作。
然而,链表的访问效率较低,需要按序遍历。
三、栈(Stack)栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构,它只允许在栈顶进行插入和删除操作。
栈的特点是简单快速,用于实现逆序输出、括号匹配等问题。
四、队列(Queue)队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构,它允许在一端插入元素,在另一端删除元素。
队列的特点是用于模拟实际情况,如排队、缓冲区等。
五、树(Tree)树是一种非线性数据结构,它由节点和边组成,每个节点可以有多个子节点。
树的特点是逐层存储和高效的查找。
常见的树结构包括二叉树、二叉搜索树和平衡二叉树等。
六、图(Graph)图是一种由节点和边组成的非线性数据结构,它可以用于表示各种复杂关系。
图的表示方法有邻接矩阵和邻接表两种方式,可以用于解决最短路径、网络流等问题。
七、堆(Heap)堆是一种特殊的树结构,它是一个完全二叉树,并且具有堆序性质。
堆的特点是可以快速找到最大或最小元素,并基于此进行堆排序、优先队列等操作。
八、哈希表(Hash Table)哈希表是一种基于哈希函数实现键值对存储的数据结构,它通过将键映射到存储位置来提高访问效率。
哈希表的特点是快速的插入和查找操作,适用于大规模数据。
在实际应用中,不同的数据结构有不同的应用场景和优缺点,合理选择和使用数据结构是编写高效程序的关键。
数据结构笔记整理

数据结构笔记整理数据结构是计算机科学中非常重要的一门课程,它研究的是如何将数据组织和存储在计算机中,以便能够高效地访问和操作数据。
以下是我整理的数据结构的一些笔记:1. 数组(Array):数组是一种线性数据结构,它由相同类型的元素组成,并且在内存中是连续存储的。
可以通过索引来访问数组中的元素。
数组的优点是可以在O(1)的时间复杂度内访问元素,缺点是插入和删除元素的时间复杂度比较高。
2. 链表(Linked List):链表也是一种线性数据结构,它由节点组成,每个节点包含一个存储数据的元素和一个指向下一个节点的指针。
链表的优点是插入和删除元素的时间复杂度比较低,缺点是访问元素的时间复杂度比较高。
3. 栈(Stack):栈是一种特殊的线性数据结构,它遵循先进后出(LIFO)的原则。
可以使用数组或链表实现栈。
栈的常见操作包括压入(push)和弹出(pop)元素。
4. 队列(Queue):队列也是一种特殊的线性数据结构,它遵循先进先出(FIFO)的原则。
可以使用数组或链表实现队列。
队列的常见操作包括入队(enqueue)和出队(dequeue)元素。
5. 树(Tree):树是一种非线性数据结构,它由节点和边组成。
每个节点可以有多个子节点,根节点没有父节点。
常见的树结构包括二叉树(Binary Tree)和二叉搜索树(Binary Search Tree)。
6. 图(Graph):图是一种非线性数据结构,它由节点和边组成。
节点表示实体,边表示实体之间的关系。
图可以是有向的或无向的,可以有权重或无权重。
7. 堆(Heap):堆是一种特殊的树结构,它是一个完全二叉树,并且满足堆序性质,即节点的值大于等于(或小于等于)其子节点的值。
堆常用于实现优先队列。
8. 散列表(Hash Table):散列表是一种基于散列函数实现的数据结构,它可以用来存储键值对。
通过散列函数,可以将键映射到数组的特定位置,从而实现高效的查找和插入操作。
数据结构详细笔记
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第1章绪论◆基本概念:数据、数据元素、数据对象、数据结构、数据类型、抽象数据类型。
数据——所有能被计算机识别、存储和处理的符号的集合。
数据元素——是数据的基本单位,具有完整确定的实际意义。
数据对象——具有相同性质的数据元素的集合,是数据的一个子集。
数据结构——是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合,表示为:Data_Structure=(D, R)数据类型——是一个值的集合和定义在该值上的一组操作的总称。
抽象数据类型——由用户定义的一个数学模型与定义在该模型上的一组操作,它由基本的数据类型构成。
◆算法算法:是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序,也不等计算机方法,程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征:是一组严谨地定义运算顺序的规则,每一个规则都是有效的,是明确的,此顺序将在有限的次数下终止。
特征包括:(1)可行性;(2)确定性,算法中每一步骤都必须有明确定义,不充许有模棱两可的解释,不允许有多义性;(3)有穷性,算法必须能在有限的时间内做完,即能在执行有限个步骤后终止,包括合理的执行时间的含义;(4)拥有足够的情报。
算法的基本要素:一是对数据对象的运算和操作;二是算法的控制结构。
指令系统:一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算和操作包括:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构:顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法:列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度:算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
for ( i = 1 , i < = 10 , i++ ) x=x+c; =>O(1)for ( i = 1 , i < = n , i++ ) x=x+n; =>O(n)多嵌套一个for,则为=>O(n^2) 以此类推真题难点:i = 1,while(i < = n)i = i * 3;=>O(log3^n)i = i * 2;=>O(log2^n) 以此类推数据的逻辑结构有以下两大类:线性结构:有且仅有一个开始结点和一个终端结点,且所有结点都最多只有一个直接前驱和一个直接后继。
严蔚敏《数据结构》(第2版)笔记和习题(含考研真题)详解
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目录分析
1.2强化习题详解
1.1复习笔记
1.3考研真题与典 型题详解
2.2强化习题详解
2.1复习笔记
2.3考研真题与典 型题详解
3.2强化习题详解
3.1复习笔记
3.3考研真题与典 型题详解
Hale Waihona Puke 4.2强化习题详解4.1复习笔记
4.3考研真题与典 型题详解
5.2强化习题详解
5.1复习笔记
5.3考研真题与典 型题详解
严蔚敏《数据结构》(第2版)笔 记和习题(含考研真题)详解
读书笔记模板
01 思维导图
03 目录分析 05 读书笔记
目录
02 内容摘要 04 作者介绍 06 精彩摘录
思维导图
关键字分析思维导图
习题
数据结构
笔记
名校
复习
重难点
第章
笔记
教材
真题 真题
存储管理
第版
典型
二叉树
习题 题
树 动态
内容摘要
严蔚敏所著的《数据结构》(第2版,清华大学出版社)是我国高校采用较多的计算机专业优秀教材,也被众 多高校指定为计算机专业考研参考书目。作为该教材的辅导书,本书具有以下几个方面的特点:1.整理名校笔记, 浓缩内容精华。在参考了国内外名校名师讲授严蔚敏《数据结构》的课堂笔记基础上,本书每章的复习笔记部分 对该章的重难点进行了整理,同时对重要知识点进行点拨,因此,本书的内容几乎浓缩了配套教材的知识精华。 2.归纳典型题,强化知识考点。为了进一步巩固和强化各章知识难点的复习,特针对该教材的重难点相应整理了 典型强化习题,并对相关知识点进行归纳和延伸,梳理知识点逻辑关系,以达到高效复习的目的。3.精选考研真 题,巩固重难点知识。为了强化对重要知识点的理解,本书精选了部分名校近几年的数据结构考研真题,这些高 校大部分以该教材作为考研参考书目。所选考研真题基本涵盖了各个章节的考点和难点,特别注重联系实际,凸 显当前热点。要深深牢记:考研不同一般考试,概念题(名词解释)要当作简答题来回答,简答题要当作论述题 来解答,而论述题的答案要像是论文,多答不扣分。有的论述题的答案简直就是一份优秀的论文(其实很多考研 真题就是选自一篇专题论文),完全需要当作论文来回答!
数据结构笔记
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数据结构笔记数据结构笔记基础:数据结构与算法(一)数据结构基本概念数据(data):是对客观事物的符号表示,在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称数据元素(data element ):是数据的基本单位,在计算机中通常被当做一个整体进行考虑和处理数据对象(data object ):性质相同的数据元素的集合,是数据的一个子集数据结构(data structure ):相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合4 类基本结构:集合、线性结构、树形结构、图形(网状)结构数据结构的形式定义为数据结构是一个二元组Data Structure = (D,S),其中 D 是数据元素的有限集,S是D 上关系的有限集数据结构定义中的“关系”描述的是数据元素之间的逻辑关系,因此又称为数据的逻辑结构数据结构在计算机中的表示(映像)称为物理结构(存储结构)计算机中表示信息的最小单位是二进制中的一位,叫做位(bit),一到若干位组成一个位串表示一个数据元素,这个位串称为元素或结点数据结构之间关系在计算机中的表示有两种:顺序映像、非顺序映像,并由此得到两种存储结构:顺序存储、链式存储,前者运用相对位置表示数据元素间的逻辑结构,后者借助指针任何一个算法的设计取决于数据(逻辑)结构,而实现依赖于存储结构数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称数据类型分两种:原子类型、结构类型,前者不可分解(例如int、char、float 、void ),后者结构类型由若干成分按某种结构组成,可分解,成分既可以是非结构的也可以是结构的(例:数组)抽象数据类型(Abstract Data Type ):是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作(P8)抽象数据类型格式如下:ADT 抽象数据类型名{数据对象:<数据对象的定义>数据关系:<数据关系的定义>数据操作:<数据操作的定义>}ADT抽象数据类型名基本操作格式如下:基本操作名(参数表)初始条件:<初始条件描述>操作结果:<操作结果描述>多形数据类型(polymorphic data type ):是指其值得成分不确定的数据类型(P9)抽象数据类型可由固有数据类型来表示和实现(二)算法(概念)和算法分析(时、空性能)算法(algorithm ):对特定问题求解步骤的一种描述算法 5 特性:有穷、确定、可行、输入、输出1、有穷性:算法必须在可接受的时间内执行有穷步后结束2、确定性:每条指令必须要有确切含义,无二义性,并且只有唯一执行路径,即对相同的输入只能得相同输出3、可行性:算法中的操作都可通过已实现的基本运算执行有限次来完成4、输入:一个算法有一到多个输入,并取自某个特定对象合集5、输出:一个算法有一到多个输出,这些输出与输入有着某些特定关系的量算法设计要求(好算法):正确性、可读性、健壮性、效率与低存储需求健壮性是指对于规范要求以外的输入能够判断出这个输入不符合规范要求,并能有合理的处理方式。
数据结构笔记
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数据结构笔记数据结构是计算机科学中的重要概念,它描述了如何组织和存储数据,以便能够有效地访问和操作这些数据。
在本篇笔记中,我们将介绍常见的数据结构及其应用。
一、数组数组是最简单的数据结构之一,它由相同类型的元素组成,并按照一定的顺序排列。
数组可以通过索引来访问和修改其中的元素,这使得它非常适用于存储和处理具有固定数量的数据。
数组的应用非常广泛,例如在排序算法中,我们可以使用数组来存储待排序的数据,并通过比较和交换操作来实现排序。
二、链表链表是由节点构成的数据结构,每个节点都包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
链表可以通过节点之间的链接来组织和访问数据。
链表相比于数组具有更好的灵活性,虽然在访问元素时需要从头开始遍历链表,但插入和删除节点的操作比较高效。
链表常用于实现队列、堆栈等数据结构。
三、栈与队列栈和队列是基于数组或链表的抽象数据类型。
栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构,比如可以使用数组来实现栈。
栈常用于递归算法、内存管理等场景。
队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构,队列的实现可以使用数组或链表。
队列常用于广度优先搜索、缓冲区管理等应用场景。
四、树与二叉树树是一种非线性的数据结构,它由节点和边构成,节点之间存在层次关系。
树的一个节点可以有多个子节点,但每个节点只有一个父节点。
二叉树是一种特殊的树结构,它的每个节点最多只能有两个子节点。
二叉树常用于搜索、排序等算法中。
五、图图是由节点和边组成的数据结构,与树不同的是,图中的节点之间可以存在多个连接关系。
图的应用非常广泛,比如社交网络、地图导航等。
六、哈希表哈希表是一种通过哈希函数将键映射到值的数据结构,它可以快速地进行插入、查找和删除操作。
哈希表常用于缓存、数据库索引等场景。
七、堆和优先队列堆是一种特殊的树结构,它可以快速地找到最大或最小值。
堆常用于优先队列、图算法等。
八、排序算法排序是对一组数据按照特定顺序重新排列的过程。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
数据结构知识点-个人笔记
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数据结构知识点-个人笔记(总37页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《数据结构与算法》复习第1部分:1. 概念:数据结构,存储结构,逻辑结构注:磁盘文件管理系统是树状结构。
基本概念(1)数据:指所有能够输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称(图像声音都可以通过编码归于数据的范围),范围大(2)数据项:数据的不可分割的最小单元(3)数据元素:是数据的基本单位,有若干数据项组成,通常作为一个整体考虑(4)数据对象:性质相同的数据元素的集合,是数据的一个子集。
例子:表A表B其中,A 表为成绩表,B 表为学生信息表,这两张表就是数据;单独的一张表就称为数据对象,即A 和B 表都是一个数据对象;每张表中的每一行就称为数据元素;姓名,性别,身高,科目,分数就称为数据项 数据结构定义:相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合,这种关系包括三方面的内容,即数据逻辑结构,数据存储结构,数据的操作。
2.数据元素是组成数据的基本单位3.算法,算法分析,算法特性,时间复杂度算法:描述求解问题方法操作步骤的集合。
(不是所有的程序都是算法,要满足五个特性)时间复杂度定义:在算法分析中,一般用算法中的语句的执行次数来度量算法的时间效率,时间效率也就是时间复杂度。
计算方法:对于问题规模为n 的某个函数f(n),算法时间复杂度记为T(n),存在一个正常数c ,使cf(n)>T(n)恒成立,则T(n)=Of(n),称Of(n)为时间复杂度。
时间复杂度的大O 表示法:保留最高次数项,令最高次数项的系数为1。
例如O(8)->O(1),O(2n^3+2n^2)->O(n^3),O(n*log2 n)第2部分1. 线性表的概念,特点,存储结构.1线性表的概念:线性表是最简单,最常见,最基本的一种线性结构(数据的逻辑结构的一种),元素之间为线性关系,即除了第一个和最后一个元素之外,所有的元素都有前驱和后继元素,同一个线性表中的数据类型相同。
数据结构知识点笔记
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数据结构知识点笔记一、数据结构的概念数据结构是计算机科学中一门重要的学科,它研究如何组织和存储数据,以便高效地访问和操作。
数据结构可以分为物理结构和逻辑结构两个层次。
物理结构指数据在计算机内存中的存储方式,而逻辑结构则指数据之间的逻辑关系。
二、常用的数据结构1. 数组(Array)数组是最基本的数据结构之一,它以连续的存储空间来保存相同类型的数据。
数组的特点是可以通过下标快速访问元素,但插入和删除操作较慢。
2. 链表(Linked List)链表是一种动态数据结构,它通过指针将一组节点串联起来。
链表的特点是插入和删除操作效率高,但访问元素需要遍历整个链表。
3. 栈(Stack)栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构,只能在栈顶进行插入和删除操作。
栈主要用于函数调用和表达式求值等场景。
4. 队列(Queue)队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构,只能在队列的一端进行插入操作,在另一端进行删除操作。
队列主要用于任务调度和缓冲区管理等场景。
5. 树(Tree)树是一种非线性的数据结构,由父节点和子节点组成。
树常用于组织和管理具有层级关系的数据,如文件系统和数据库索引等。
6. 图(Graph)图是一种由节点和边组成的数据结构,节点表示数据,边表示节点之间的关系。
图广泛应用于网络分析和路径搜索等领域。
三、常见的数据结构操作1. 插入(Insert)插入操作将新的数据元素加入到数据结构中的特定位置。
不同的数据结构插入操作的复杂度各不相同,需要根据具体情况选择合适的数据结构。
2. 删除(Delete)删除操作将指定的数据元素从数据结构中移除。
和插入操作一样,删除操作的复杂度也依赖于具体的数据结构。
3. 查找(Search)查找操作用于在数据结构中寻找指定值的元素。
不同的数据结构采用不同的查找算法,如线性查找、二分查找和哈希查找等。
4. 排序(Sort)排序操作将数据结构中的元素按特定规则重新排列。
排序算法可以分为比较排序和非比较排序两种类型,如冒泡排序、快速排序和归并排序等。
数据结构整理笔记
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数据结构整理笔记数据结构与算法数据结构:数据的组成形式(数据是以什么样的形式组织起来的,数组、链表、队列、树、图等)算法(注:强调的是数据结构与算法中的算法,狭义算法):对所存储数据的操作(操作指的是对于所存数据有关问题,求解最终答案的过程)的⽅法,例:[1、2、3、4、5]中的最⼤值,求得最⼤值的⽅法(⼀系列操作)就是算法书籍推荐数据结构概述(教材选⽤严蔚敏、吴伟民,该书程序是伪算法具体的程序是⾼⼀凡,西电的,⼤⽜,只有程序。
还有⼀本书,台湾的黄国瑜⾃⼰写的只有思路,程序是另外⼀个合作的清华的写的,可惜很多错的。
)学完数据结构之后会对⾯向过程的函数有⼀个更深的了解,有本通俗易懂的数据结构的书《⼤话数据结构》⽤来⼊门很不错。
数据结构的概述定义我们如何把现实中⼤量⽽反复的问题以特定的数据类型(个体的数据类型)和特定的存储结构(个体间的相互关系)保存到主存储器(内存)中,以及在此基础上为实现某个功能(⽐如查找某个元素,删除某个元素,对所有元素进⾏排序)⽽执⾏的相应的操作,这个相应的操作也叫做算法。
数据结构=个体+个体的关系算法=对存储数据的操作狭义:数据结构是专门研究数据存储的问题数据的存储包含两⽅⾯:个体的存储 + 个体关系的存储⼴义:数据结构既包含数据的存储也包含数据的操作对存储数据的操作就是算法算法狭义:算法是和数据的存储⽅式密切相关⼴义:算法和数据的存储⽅式⽆关,这就是泛型思想算法的真正学法:很多算法你根本解决不了因为很多都属于数学上的东西,所以我们把答案找出来,如果能看懂就⾏,但是⼤部分⼈⼜看不懂,分三步,按照流程,语句,试数。
这个过程肯定会不断地出错,所以不断出错,不断改错,这样反复敲很多次,才能有个提⾼。
实在看不懂就先背会。
衡量算法的标准:(1) 时间复杂度⼤概程序要执⾏的次数,⽽并⾮是执⾏的时间(因为同⼀程序在不同机器上执⾏的时间是不⼀样的,有差异)(2) 空间复杂度算法执⾏过程中⼤概所占⽤的最⼤内存(3) 难易程度(主要是应⽤⽅⾯看重)(4) 健壮性(不能别⼈给⼀个⾮法的输⼊就挂掉)数据结构的地位:数据结构是软件中最核⼼的课程程序 = 数据的存储 + 数据的操作 + 可以被计算机执⾏的语⾔泛型对于同⼀种逻辑结构,⽆论该逻辑结构的物理存储是什么样⼦的,我们可以对它执⾏相同的操作。
数据结构重点笔记
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数据结构重点笔记一、什么是数据结构。
数据结构呢,就像是给数据们盖房子,让它们有个合适的家。
它是计算机存储、组织数据的方式。
想象一下,你有好多好多的小玩具(数据),你得找个盒子或者架子(数据结构)把它们放好,这样你找的时候才方便呀。
二、数组。
1. 数组是数据结构里很基础的一种。
它就像一排小格子,每个格子都能放一个数据。
比如说,你要存同学们的考试成绩,就可以用一个数组,每个同学的成绩对应一个格子。
2. 数组的优点是访问速度快。
就好像你知道了哪个小格子放着你想要的东西,一下子就能拿到。
但它也有缺点,大小固定。
一旦你开始盖这个放数据的“小房子”,就不能轻易改变大小啦,就像你盖好了一排固定个数的小格子,再想加格子就很麻烦。
三、链表。
1. 链表就比较灵活啦。
它像是一串珠子,每个珠子就是一个节点,节点里除了数据还有指向下一个节点的指针。
这就好比每个珠子都牵着下一个珠子,这样它们就连成一串啦。
2. 链表的好处是大小可以动态变化。
想加个珠子(节点)就加,想拿掉一个也比较容易。
不过呢,它的访问速度没有数组快。
因为你要找某个珠子(节点)的数据,得一个一个顺着链子找过去。
四、栈。
1. 栈是一种很有趣的数据结构,它就像一个桶,遵循后进先出的原则。
就像你往桶里放东西,最后放进去的东西要先拿出来。
比如说,你在浏览器里打开网页,新打开的网页就像压入栈顶,当你点击返回时,就是把栈顶的网页(也就是最后打开的那个)先关掉。
2. 在代码里,栈可以用数组或者链表来实现。
如果用数组实现,我们要注意数组大小的问题,要是栈满了还往里压数据就会出问题啦。
五、队列。
1. 队列就和栈不一样啦,它是先进先出的,就像排队买东西一样,先来的人先被服务。
在计算机里,比如打印机的任务队列,先提交的打印任务先被打印。
2. 队列也可以用数组或者链表来实现。
用数组实现的时候,我们要处理好队头和队尾的位置,防止数据乱套。
六、树。
1. 树这个数据结构就像一棵倒立的树(当然啦,是根在上,枝叶在下的那种倒立)。
数据结构整理笔记
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数据结构整理笔记在计算机科学领域,数据结构是一个至关重要的概念。
它不仅影响着程序的运行效率,还决定了我们如何有效地组织和存储数据,以便能够快速准确地进行操作和处理。
数据结构可以简单地理解为数据的存储和组织方式。
就好像我们整理自己的房间一样,不同的物品需要有不同的放置方式,以便于我们能够快速找到和使用它们。
在计算机中,数据也需要以合适的结构进行存储,以便程序能够高效地运行。
常见的数据结构有数组、链表、栈、队列、树和图等。
数组是一种最简单也最常见的数据结构。
它就像是一排整齐排列的盒子,每个盒子都有一个固定的位置(索引)。
我们可以通过这个索引快速地访问和修改数组中的元素。
数组的优点是访问速度快,因为只要知道索引,就能立即找到对应的元素。
但它的缺点也很明显,就是插入和删除元素比较麻烦,因为可能需要移动大量的其他元素来腾出空间或者填补空缺。
链表则与数组不同。
链表中的元素并不是连续存储的,而是通过指针相互连接。
这就像是一串珠子,每个珠子都知道下一个珠子在哪里。
链表的插入和删除操作相对简单,只需要修改指针的指向即可。
但访问特定位置的元素就比较慢,因为需要从链表的开头依次遍历。
栈是一种特殊的线性表,它遵循“后进先出”的原则。
想象一下一个只能从顶部放入和取出物品的桶,最后放入的物品会最先被取出。
栈在程序中常用于函数调用、表达式求值等场景。
队列则遵循“先进先出”的原则,就像在排队买票,先来的人先得到服务。
队列常用于任务调度、消息传递等方面。
树是一种分层的数据结构,其中最常见的是二叉树。
二叉树的每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。
树结构在搜索、排序等操作中表现出色,比如二叉搜索树可以快速地查找特定的值。
图是一种更为复杂的数据结构,它由节点和边组成,可以用来表示各种关系。
比如社交网络中人与人的关系、地图中地点之间的连接等。
在实际应用中,选择合适的数据结构取决于具体的问题和需求。
如果需要频繁地随机访问元素,数组可能是一个好的选择;如果需要频繁地插入和删除元素,链表可能更合适;如果需要按照特定的顺序处理元素,栈或队列可能有用;对于需要高效搜索和排序的数据,树结构可能是最佳选择;而对于表示复杂的关系,图则是不二之选。
数据结构笔记
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数据结构笔记数据结构是计算机科学中非常重要的概念,它涉及到如何组织和存储数据以便于有效地访问和操作。
在本篇笔记中,我将详细介绍数据结构的基本概念、常见的数据结构类型以及它们的应用场景。
一、数据结构的基本概念1. 数据结构的定义:数据结构是指一组数据元素以及定义在此数据元素上的一组操作。
2. 数据元素:数据结构中的基本单元,可以是一个数字、一个字符或者一个对象。
3. 数据项:数据元素中的一个属性或字段,可以是整数、浮点数、字符等等。
4. 数据结构的操作:对数据结构中的数据元素进行插入、删除、查找、修改等操作的方法。
二、常见的数据结构类型1. 数组(Array):一组按照顺序存储的相同类型的数据元素,可以通过索引来访问元素。
2. 链表(Linked List):一组通过指针连接的数据元素,可以动态地插入和删除元素。
3. 栈(Stack):一种后进先出(LIFO)的数据结构,只允许在栈顶进行插入和删除操作。
4. 队列(Queue):一种先进先出(FIFO)的数据结构,可以在队尾插入元素,在队头删除元素。
5. 树(Tree):一种非线性的数据结构,由节点和边组成,用于表示层次关系。
6. 图(Graph):一种包含节点和边的数据结构,用于表示多对多的关系。
7. 堆(Heap):一种特殊的树结构,用于高效地找到最大或最小值。
8. 散列表(Hash Table):一种根据关键字直接访问数据的数据结构,通过散列函数将关键字映射到表中的位置。
三、数据结构的应用场景1. 数据库系统:数据结构用于存储和组织数据库中的数据,如B树、哈希表等。
2. 图像处理:数据结构用于表示和处理图像数据,如二维数组、链表等。
3. 编译器设计:数据结构用于存储和处理源代码,如符号表、语法树等。
4. 网络路由算法:数据结构用于存储和搜索路由表,如图、堆等。
5. 算法设计:数据结构是算法设计的基础,不同的数据结构适用于不同的算法问题。
总结:数据结构是计算机科学中的基础概念,它涉及到如何组织和存储数据以便于高效地访问和操作。
数据结构复习笔记
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数据结构复习笔记数据结构是计算机科学中非常重要的一门基础课程,它对于我们理解和解决各种计算问题有着至关重要的作用。
在学习和复习数据结构的过程中,我积累了不少的知识和心得,现在将其整理成这篇复习笔记,希望能对大家有所帮助。
首先,让我们来了解一下什么是数据结构。
简单来说,数据结构就是数据的组织方式和存储结构,以及在这些结构上进行的操作。
它可以帮助我们更高效地存储、管理和处理数据,提高程序的运行效率和性能。
常见的数据结构有很多种,比如数组、链表、栈、队列、树和图等。
数组是一种最简单也是最常用的数据结构。
它是一组具有相同数据类型的元素的有序集合,通过下标可以快速访问其中的元素。
但是,数组的大小在创建时就已经确定,并且插入和删除元素的操作比较复杂,因为可能需要移动大量的元素。
链表则是一种动态的数据结构,它由一系列节点组成,每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表的优点是插入和删除元素比较方便,只需要修改指针即可,但是访问特定位置的元素需要从头开始遍历,效率较低。
栈是一种特殊的线性表,它遵循“后进先出”的原则。
就像一个堆满盘子的桶,最后放进去的盘子最先被拿出来。
栈的操作主要有入栈和出栈,常用于函数调用、表达式求值等场景。
队列则是遵循“先进先出”原则的线性表。
就像排队买票一样,先排队的人先买到票。
队列的操作有入队和出队,常用于任务调度、消息传递等方面。
树是一种分层的数据结构,常见的有二叉树、二叉搜索树、AVL 树、红黑树等。
二叉树每个节点最多有两个子节点,二叉搜索树则是一种有序的二叉树,左子树的所有节点值小于根节点,右子树的所有节点值大于根节点。
AVL 树和红黑树是为了保持树的平衡,提高查找、插入和删除的效率。
图是由顶点和边组成的数据结构,可以分为有向图和无向图。
图的应用非常广泛,比如网络路由、社交网络分析、地图导航等。
在实际应用中,我们需要根据具体的问题选择合适的数据结构。
比如,如果需要频繁地在头部和尾部进行插入和删除操作,队列可能是一个好的选择;如果需要快速查找元素,二叉搜索树或哈希表可能更合适。
数据结构复习笔记
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数据结构复习笔记在计算机科学领域中,数据结构是一门极其重要的基础课程。
它不仅是编程的基石,更是解决各种复杂问题的关键工具。
通过对数据结构的学习和掌握,我们能够更加高效地组织和处理数据,从而提高程序的性能和效率。
接下来,就让我为大家梳理一下数据结构的重要知识点。
首先,我们来谈谈线性表。
线性表是一种最简单的数据结构,它是由一组相同类型的数据元素组成的有限序列。
常见的线性表有顺序表和链表。
顺序表就像是一排紧密排列的座位,每个元素都按照顺序依次存放,查找方便但插入和删除操作比较麻烦,因为需要移动大量的元素。
而链表则像是一条由珠子串成的链子,每个珠子(节点)包含数据和指向下一个节点的指针,插入和删除操作很灵活,只需要修改指针即可,但查找就相对较慢。
栈和队列也是常见的数据结构。
栈是一种“后进先出”的结构,就像一个桶,最后放进去的东西最先被取出来。
比如我们在浏览器中后退网页的操作,就可以用栈来实现。
队列则是“先进先出”,如同排队买票,先到的先服务。
在操作系统中,打印任务的处理就常常使用队列。
接着说说树这种数据结构。
树是一种分层的数据结构,其中每个节点最多有两个子节点的称为二叉树。
二叉树又分为满二叉树、完全二叉树等。
二叉查找树是一种特殊的二叉树,左子树的所有节点值都小于根节点,右子树的所有节点值都大于根节点。
这使得查找、插入和删除操作的时间复杂度都可以达到 O(logn),效率很高。
平衡二叉树则是为了避免二叉查找树退化成链表而出现的,它能始终保持左右子树的高度差不超过 1,保证了较好的性能。
另外,图也是非常重要的数据结构。
图由顶点和边组成,可以分为有向图和无向图。
图的存储方式有邻接矩阵和邻接表等。
图的遍历算法有深度优先遍历和广度优先遍历。
在实际应用中,图常用于解决路径规划、网络优化等问题。
在学习数据结构的过程中,算法的设计和分析也是至关重要的。
时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的重要指标。
常见的时间复杂度有 O(1)、O(n)、O(logn)、O(nlogn)、O(n^2) 等。
数据结构笔记
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数据结构笔记基础:数据结构与算法(一)数据结构基本概念数据(data):是对客观事物的符号表示,在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称数据元素(data element):是数据的基本单位,在计算机中通常被当做一个整体进行考虑和处理数据对象(data object):性质相同的数据元素的集合,是数据的一个子集数据结构(data structure):相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合4类基本结构:集合、线性结构、树形结构、图形(网状)结构数据结构的形式定义为数据结构是一个二元组Data Structure = (D,S),其中D是数据元素的有限集,S是D上关系的有限集数据结构定义中的“关系”描述的是数据元素之间的逻辑关系,因此又称为数据的逻辑结构数据结构在计算机中的表示(映像)称为物理结构(存储结构)计算机中表示信息的最小单位是二进制中的一位,叫做位(bit),一到若干位组成一个位串表示一个数据元素,这个位串称为元素或结点数据结构之间关系在计算机中的表示有两种:顺序映像、非顺序映像,并由此得到两种存储结构:顺序存储、链式存储,前者运用相对位置表示数据元素间的逻辑结构,后者借助指针任何一个算法的设计取决于数据(逻辑)结构,而实现依赖于存储结构数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称数据类型分两种:原子类型、结构类型,前者不可分解(例如int、char、float、void ),后者结构类型由若干成分按某种结构组成,可分解,成分既可以是非结构的也可以是结构的(例:数组)抽象数据类型(Abstract Data Type ):是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作(P8)抽象数据类型格式如下:ADT抽象数据类型名{数据对象:<数据对象的定义>数据关系:<数据关系的定义>数据操作:<数据操作的定义>}ADT抽象数据类型名基本操作格式如下:基本操作名(参数表)初始条件:<初始条件描述>操作结果:<操作结果描述>多形数据类型(polymorphic data type):是指其值得成分不确定的数据类型(P9)抽象数据类型可由固有数据类型来表示和实现(二)算法(概念)和算法分析(时、空性能)算法(algorithm):对特定问题求解步骤的一种描述算法5特性:有穷、确定、可行、输入、输出1、有穷性:算法必须在可接受的时间内执行有穷步后结束2、确定性:每条指令必须要有确切含义,无二义性,并且只有唯一执行路径,即对相同的输入只能得相同输出3、可行性:算法中的操作都可通过已实现的基本运算执行有限次来完成4、输入:一个算法有一到多个输入,并取自某个特定对象合集5、输出:一个算法有一到多个输出,这些输出与输入有着某些特定关系的量算法设计要求(好算法):正确性、可读性、健壮性、效率与低存储需求健壮性是指对于规范要求以外的输入能够判断出这个输入不符合规范要求,并能有合理的处理方式。
数据结构课堂笔记di
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则找不出谁是前驱谁是后继
插入a1:*p=a1;改为:p->date=a1;指针p指向对象date=a1,该对象是一个结构体,指向结构体里a1那部分
删除a1并把存储空间解放:free(p);
动态存储结构
地址=malloc(大小);字节
free(p);
区别:数组:编译时确定(静态)
链表:编译时确定(动态)<原本不存在>
{
q<=(NODE*)malloc(sizeof(NODE));
q->data<=y;
q->next<=NULL;
if(head=NULL)
head<=q;
else if(head->date=x)
{
q->next<=head;
head<=q;
}
else
{
r<=head;
p<=head->next;
default:语句序列n+1;
}
(6)循环语句有:
for语句for(赋初值表达式序列;条件;修改表达式序列)语句;
while语句while(条件)语句;
do-while语句do{
语句序列;
}while(条件);
(7)结束语句有
函数结束语句return表达式;
return;
case结束语句break;
switch(ct)
{
case">":
attach(PC,Pa->coof,Pa->exp);
Pa<=Pa->next;
break;
case"=":
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}
(6)循环语句有:
for语句for(赋初值表达式序列;条件;修改表达式序列)语句;
while语句while(条件)语句;
do-while语句do{
语句序列;
}while(条件);
(7)结束语句有
函数结束语句return表达式;
return;
case结束语句break;
if(A[j]<x)
{
A[i]<=A[j];
i<=i+1;
}
while(A[i]<x and x<j)
i<=i+1;
if(A[i]>=x)
{
A[j]<=A[i];
j<=j-1;
}
第三章:链式存贮结构的线性表
一、为什么要引入链表?
顺序表的优点:结构紧凑,存储空间利用率高,操作简单。
缺点:它需要一块连续的存贮空间。
五、元素在存贮结构(1)物理结构(存储结构):它包括数据元素的表示和关系。(2)逻辑结构
六、位bit:在计算机中表示信息的最小单位是二进制的一位
七、元素element/节点node:位串
八、数据域:当数据元素由若干数据项组成时,位串中对应于各个数据项的子位串
九、数据元素之间的关系在计算机中有两种不同的表示方法,顺序映像和非顺序映像,并由此得到两种不同的存储结构:顺序存储结构(借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系)和链式存储结构(借助指示元素存储地址的指针表示数据元素之间的逻辑关系)。
四、数据机构:是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。在任何问题中,数据元素都不是孤立存在的,而是在它们之间存在着某种关系,这种数据元素相互之间的关系称为结构。根据数据元素之间关系的不同特性,通常有下列4类基本结构:(1)集合------------数据元素仅有同属一个关系的关系(2)线性结构----------结构中数据元素之间存在一个对一个的关系(3)树形结构------------结构中的数据元素之间存在一个对多个的关系(4)图状结构或网状结构-----------结构中的数据元素之间存在多个对多个的关系
异常结束语句exit(异常代码);
(8)输入和输出语句有:
输入语句scanf([格式串],变量1,…,变量n);
输出语句printf([格式串],表达式1,…,表达式n);
通常省略格式串。
(9)注释
单行注释//文字序列
(10)基本函数有:
求最大值max(表达式1,…,表达式n)
求最小值min(表达式1,…,表达式n)
条件语句2 if(表达式)语句;
else语句;
开关语句1 switch(表达式){
case值1:语句序列1;break;
…
case值n:语句序列n;break;
default:语句序列n+1;
}
开关语句2 switch(表达式){
case条件1:语句序列1;break;
…
case条件n:语句序列n;break;
多任务多生产
则找不出谁是前驱谁是后继
插入a1:*p=a1;改为:p->date=a1;指针p指向对象date=a1,该对象是一个结构体,指向结构体里a1那部分
删除a1并把存储空间解放:free(p);
动态存储结构
地址=malloc(大小);字节
free(p);
区别:数组:编译时确定(静态)
链表:编译时确定(动态)<原本不存在>
P=(ElemType*)=malloc(sizeof(ElemType));
改为NODE*改为NODE
因为是无类型指针,所以必须强制转换。
成组赋值(变量名1,…,变量名k)=(表达式1,…,表达式k);
结构名=结构名;
结构名=(值1,…,值k);
变量名[]=表达式;
变量名[起始下标..终止下标]=变量名[起始下标..终止下标];
交换赋值:变量名<->变量名;
条件赋值:变量名=条件表达式?表达式T:表达式F;
(4)选择语句有
条件语句1 if(表达式)语句;
类C语言语句:
(1)预定义常量和类型:
#define TRUE 1 FALSE 0
#define OK 1 ERROR 0
#define INFEASIBLE -1 OVERFLOW -2
(2)数据元素类型ElemType
串联赋值变量名1=变量名2=…=变量名k=表达式;
A[k-1]<=A[k];
n<=n-1;
return n;
}
栈(heap)
五、堆栈(stack):是一种特殊形式(表的插入和删除)的线性表
限定在表的。。。运行
作业1:线性表中元素为整型,以50为界,小于50在左,大于50在右。
作业讲解:x<=A[i];
while(A[j]>=x and i<j)
{
j<=j-1;
2.反映元素之间关系
三、线性表的操作:
1.插入一个元素
2.删除一个元素
3.查找一个元素
4.排序
……
怎么删除ai?覆盖算不算删除?
答:不算。删除正是为了得到。
SeqlistDelete(A[],n,i)
{
if(i<1 OR i>n)
{
Printf(“参数非法”);
}return 0;
}
Else
{
for(k=i+1;k<n;k++)
求绝对值abs(表达式)
求不足整数值floor(表达式)
求进位整数值ceil(表达式)
判定文件结束eof(文件变量)或eof
判定行结束eoln(文件变量)或eoln
(11)逻辑运算约定
与运算&&:对于A&&B,当A的值为0时,不再对B求值。
或运算||:对于A||B,当A的值为非0时,不再对B求值。
算法:是对特定问题求解步骤的一种描述,它是指令的有限序列。
一、数据:是对客观事物的符号表示,在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。它是计算机程序加工的“原料”。
二、数据元素:是数据的基本单位,在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。一个数据元素可由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。
三、数据对象:是性质相同的数据元素的集合,是数据的一个子集。
(1)有穷性(2)确定性(3)可行性(4)输入(5)输出
算法设计要求:(1)正确性(2)可读性(3)健壮性(4)效率与低存储量需求
线性表:是最常用且最简单的一种数据结构。
一、线性表:除表中的第一个元素外,其余元素仅有一个前驱。
除表中最后一个元素外,其余元素仅有一个后继。
二、线性表的存贮结构
1.解决存贮问题