第十七章习题解答

第十七章 习题解答

17-1 在双缝实验中，两缝间的距离为0.3mm ，用单色光照明；在离屏1.2m 远的屏上测得相邻的10条暗纹的总宽度为22.78mm ，问所用光的波长是多少？

解 两相邻暗条纹间距为

531.29

78

.22≈=

x ∆mm 由相邻暗条纹间距λ∆d

D

x =

，得 4

3

10328.610

2.1

3.0531.2-⨯=⨯⨯==D d x ∆λmm=632.8nm 17-2在双缝实验中，已知两缝的间距为0.7mm ，入射光的波长为600nm ，观察屏和缝的距离为5m ，求屏上的条纹间距。如果把整个装置放入水中（水的折射率为1.33），则结果如何？

解 相邻明（或暗）条纹间距为

29.47

.010********=⨯⨯⨯==-λ∆d D x mm

若把装置放入水中，得

23.333

.129

.4===

'λ∆nd D x mm 17-3 用波长为1λ和2λ的两种成份的复色光来做双缝实验。已知双缝的间距为0.6mm ，屏和缝的距离为 1.2m ，其中波长为1λ的第三级明纹距中央明纹为3.30mm ，求1λ的波长是多少？若又知波长6602=λnm ，问两色光明条纹重合时的最低干涉级次各是多少？

解 由明纹中心位置λd

D

k

x =，得 43

11105.510

2.136

.030.3-⨯=⨯⨯⨯==

D k xd λmm=550nm 若1λ与2λ的明纹重合，需满足

2211λλk k =

5

65506601221===λλk k

所以，两色光的明条纹重合的最低干涉级次为

61=k 52=k

17-4如图所示，在双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率4.11=n ）覆盖缝1S ，用同样厚度的玻璃片（但折射率7.12=n ）覆盖缝2S ，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹。设单色光波长480=λnm ，求玻璃片的厚度l 。

解 如习题17-4图所示，由题意知，未放玻璃时，屏上O 点是中央明条纹，两束光在O 点的光程差为零，即

012=-r r

放玻璃后，O 点变为第五级明纹，两束光在O 点的光程差为λ5，即

λ5)()(1122=+--+-l n l r l n l r

联立上两式，得玻璃片厚度

312100.84

.17.1480

55⨯=-⨯=-=

n n l λnm=6100.8-⨯m

17-5 用白色平行光束照射空气中的折射率为1.33的肥皂膜，当我们的观察方向与膜面法线成 30角时，看到肥皂膜的反射光为亮度均匀波长为500nm 的绿色光，求肥皂膜的最小厚度。若膜处于该厚度，从膜的法线方向上看，反射光的波长为多少？

解 由于只有肥皂膜上表面的反射光存在半波损失，对观察到的反射光的光程差满足

λλ

∆k i n n e =+

-=2

sin 22212

2

令1=k ，肥皂膜的最小厚度为

4.10130

sin 133.14500

sin 42

2

2

2

2

12

2=⨯-=

-=

i

n n e λ

nm

在膜的法线方向看反射光，膜上下表面反射光的光程差满足

λλ

∆k e n =+

=2

22，得

习题17-4图

O

1

24

.539124.10133.141242-=-⨯⨯=-=

k k k e n λnm 只有1=k ，4.539=λnm 在可见光范围内。

17-6 如图所示，用白光垂直照射厚度400=e nm 的薄膜，若折射率为4.12=n

（1）若321n n n >>，问反射光中哪些波长的可见光得到加强？

（2）若12n n <，32n n <，则反射光中又是哪种波长的可见光得到加强？ 解 （1）如习题17-6图所示。由于薄膜上下两个表面的反射光都没有半波损失，反射光加强的条件是

λ∆k e n ==22光程差

k

k k e n 1120

4004.1222=⨯⨯==

λnm 只有2=k ，560=λnm 的反射光得到加强。

（2）只有薄膜下表面的反射光有半波损失，反射光加强的条件是

λλ

∆k e n =+

=2

22，得

1

22240124004.141242-=-⨯⨯=-=

k k k e n λnm 只有2=k ，3=k 时，相应的波长分别为747=λnm ，448=λnm 的可见光得到加强。

17-7 用白色可见光垂直照射空气中厚度为7100.8-⨯m 的透明薄膜，其折射率为1.5，试问

（1）膜的反射光中哪些波长的光加强？ （2）膜的透射光中哪些波长的光加强？

解 （1）只有薄膜上表面的反射光有半波损失，上下表面的反射光干涉加强的条件是

λλ

k ne =+

2

2 ,...

3,2,1=k 得

λ

3习题17-6图

1

2480012100.85.141247-=-⨯⨯⨯=-=-k k k ne λnm

只有654，，=k 时，相应的波长4nm .436533.3nm .7nm 685，，

=λ的反射光得到加强。

（2）只有当上下表面的反射光干涉减弱时，透射光加强

2

)

12(2

2λ

λ

+=+

k ne ,...

3,2,1=k 得

k

k k ne 2400100.85.1227=⨯⨯⨯==-λnm

只有654，，=k 时，相应的波长nm 400nm 804nm 600，，=λ的透射光得到加强。

17-8 一平行单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长由连续可调光源产生，观察到500nm 与700nm 这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜的厚度。

解法一 由于在油膜上下表面反射时都有相应跃变π，所以反射光干涉相消的条件是2

)12(2λ+=

k ne 。 又单色光的波长连续可调，此两波长是两个相邻的干涉相消波长，于是有

2

)12(2)12(22

1λλ-=+=

k k ne nm n e 673)

500700(30.12500700)(21212=-⨯⨯⨯=-=

λλλλ

解法二 油膜上下表面的反射光都有半波损失，反射光干涉减弱要满足

2

)

12(2λ

+=k ne （1）

对5001=λnm ，有

2

)

12(21

1λ+=k ne （2）

对7002=λnm ，有