第三章高斯白噪声中的检测作业题目
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信号检测与估计
作业讲解（二）
雷霞 通信抗干扰技术国家级重点实验室
2.4利用最小错误概率准则设计一接收机，对如下两个假 设做出选择：H0:x(t)=s0(t)+n(t),H1:x(t)=s1(t)+n(t) ， (0<t<3T)
信号s1(t)和s0(t)如图，加性噪声是功率谱密度为N0/2 的高斯白噪声。设先验概率相等，给出判决表达式， 画出简化后的接收机框图，求E/N0=2时的平均错误概 率。
？
2020年5月
8
习题4.1
假设观测波形x(t)为 x(t)=si(t)+n (t) (i=0 ,1 ) 式中，s1(t)=1,s0(t)=0,n(t)是均值为零，方差为1的高斯白噪声。 (1)计算瓦尔特序列检测对于 a=b=1 0 -1,a=b=1 0 -3的门限值； (2)求出所要求的平均观测数。
+1
s0 (t) 0
-1 +1 0
T 2T 3T
0 s1 (t )-1
2020年5月 2
2.7试求出在下述假设中进行选择的似然比接收机。这 两个假设为
H H 1 0::x x((tt)) A B c co o s s ( 1(2tt) B ) co n s((t )2t)n(t)
其中 A,B,1,2为,已知常数。 噪声是功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。
，这与课件4.2小节中考虑的问题不相同）并设所有的 其他参量都已知。此时似然比接收机的形式如何？检
测概率及虚警概率的表达式怎样？如同单脉冲的非相
干检测进行比较会如何？
2020年5月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
7
2.17考虑如下的检测问题，其假设是
H0:xi(t)ni(t)
H 1 : x i ( t ) A is i n (c i ) n i ( t ) , ( i 1 ,2 , . . . ,m )
n i ( t ) 是功率谱密度为 N 0 /2的高斯白噪声，且n i ( t ) 与 n j ( t ) 不想关（i j ）。相位 在 (0, 2 ) 上均匀分布， i 和 j 不相关（ i j ）。
设 A i 是离散随机变量，并且 p(A i 0)1p p(Ai A0)p
求似然比。当 A 0 趋于零时，似然比的渐进形式如何
2020年5月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
9
习题4.2
已知观测模型为： H0:xk = yk0 k=1,2,L
H1:xk = y1k k=1,2,L
此处 y
0 k
和y
1 k
都是独立同分布的高斯随机变量，均值都为零，方差分别为
s
2 0
,sBiblioteka Baidu
2 1
。假定
s 1 > s 0 ,P ( D 1H 0 ) = 0 .2 ,P ( D 0 /H 1 ) = 0 .1 。若已知
2.16考虑如下问题，其假设是
H H1 0::xxii((tt)) sn(it()t)ni(t),i1:1:M
设 s(t)Asin(ct)， 在 0, 2 上均匀分布
，n i ( t ) 是功率谱密度为 N 0 / 2 的高斯白噪声（注意：虽 然相位是随机变量，但对每个信号而言，它是不变的
信号
Bcos对(2接t收) 机性能有何影响？
3 2020年5月
2.9 考虑白噪声背景下的匹配滤波器。信号是
a (0t T) （a）求滤波器的冲激响应、传输函数、
s(t) 0 (其它)
输出信号波形及输出峰值信噪比。
（b）则如输果出不峰用值匹信配噪滤比波是器多，少而？用 滤的波最器佳h值(t)应该0e是t ((其 0多它少t)？T)
其中
A、B、 为1、 已2知常数。 是高斯n ( t白) 噪
声， 在 上均匀分(0, 布2 ) 。如果
证明 : 最0 Tc 佳o s 接1 tc o 收s 2 机td t 可0 T用c o s 1 tsin 2 td t
作为
检验统计量,并对此加以讨论。0T x(t)cos1tdt
2020年5月
6
（c）如果采用滤波器 h(t)et(t0) 则输出峰值信噪比是多少？ 证明这种情况的信噪比总小于等于（b）的结果。
2020年5月
4
2.12 对正弦波的非相干匹配滤波器（即匹配滤波器后接一个 包络检波器），证明其相位选择时任意的。
2020年5月
5
2.15 考虑检测问题：
H 0: x (t) B c o s (2 t) n (t) H 1 : x (t) A c o s1 t B c o s (2 t) n (t)(0 t T )
s1 = 2 ,s0= 1 ,P (H 0 )= P (H 1 )= 0 .5 ,试推导结束序列检测所需的平均
取样数。
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作业讲解（二）
雷霞 通信抗干扰技术国家级重点实验室
2.4利用最小错误概率准则设计一接收机，对如下两个假 设做出选择：H0:x(t)=s0(t)+n(t),H1:x(t)=s1(t)+n(t) ， (0<t<3T)
信号s1(t)和s0(t)如图，加性噪声是功率谱密度为N0/2 的高斯白噪声。设先验概率相等，给出判决表达式， 画出简化后的接收机框图，求E/N0=2时的平均错误概 率。
？
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习题4.1
假设观测波形x(t)为 x(t)=si(t)+n (t) (i=0 ,1 ) 式中，s1(t)=1,s0(t)=0,n(t)是均值为零，方差为1的高斯白噪声。 (1)计算瓦尔特序列检测对于 a=b=1 0 -1,a=b=1 0 -3的门限值； (2)求出所要求的平均观测数。
+1
s0 (t) 0
-1 +1 0
T 2T 3T
0 s1 (t )-1
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2.7试求出在下述假设中进行选择的似然比接收机。这 两个假设为
H H 1 0::x x((tt)) A B c co o s s ( 1(2tt) B ) co n s((t )2t)n(t)
其中 A,B,1,2为,已知常数。 噪声是功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。
，这与课件4.2小节中考虑的问题不相同）并设所有的 其他参量都已知。此时似然比接收机的形式如何？检
测概率及虚警概率的表达式怎样？如同单脉冲的非相
干检测进行比较会如何？
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2.17考虑如下的检测问题，其假设是
H0:xi(t)ni(t)
H 1 : x i ( t ) A is i n (c i ) n i ( t ) , ( i 1 ,2 , . . . ,m )
n i ( t ) 是功率谱密度为 N 0 /2的高斯白噪声，且n i ( t ) 与 n j ( t ) 不想关（i j ）。相位 在 (0, 2 ) 上均匀分布， i 和 j 不相关（ i j ）。
设 A i 是离散随机变量，并且 p(A i 0)1p p(Ai A0)p
求似然比。当 A 0 趋于零时，似然比的渐进形式如何
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习题4.2
已知观测模型为： H0:xk = yk0 k=1,2,L
H1:xk = y1k k=1,2,L
此处 y
0 k
和y
1 k
都是独立同分布的高斯随机变量，均值都为零，方差分别为
s
2 0
,sBiblioteka Baidu
2 1
。假定
s 1 > s 0 ,P ( D 1H 0 ) = 0 .2 ,P ( D 0 /H 1 ) = 0 .1 。若已知
2.16考虑如下问题，其假设是
H H1 0::xxii((tt)) sn(it()t)ni(t),i1:1:M
设 s(t)Asin(ct)， 在 0, 2 上均匀分布
，n i ( t ) 是功率谱密度为 N 0 / 2 的高斯白噪声（注意：虽 然相位是随机变量，但对每个信号而言，它是不变的
信号
Bcos对(2接t收) 机性能有何影响？
3 2020年5月
2.9 考虑白噪声背景下的匹配滤波器。信号是
a (0t T) （a）求滤波器的冲激响应、传输函数、
s(t) 0 (其它)
输出信号波形及输出峰值信噪比。
（b）则如输果出不峰用值匹信配噪滤比波是器多，少而？用 滤的波最器佳h值(t)应该0e是t ((其 0多它少t)？T)
其中
A、B、 为1、 已2知常数。 是高斯n ( t白) 噪
声， 在 上均匀分(0, 布2 ) 。如果
证明 : 最0 Tc 佳o s 接1 tc o 收s 2 机td t 可0 T用c o s 1 tsin 2 td t
作为
检验统计量,并对此加以讨论。0T x(t)cos1tdt
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（c）如果采用滤波器 h(t)et(t0) 则输出峰值信噪比是多少？ 证明这种情况的信噪比总小于等于（b）的结果。
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2.12 对正弦波的非相干匹配滤波器（即匹配滤波器后接一个 包络检波器），证明其相位选择时任意的。
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2.15 考虑检测问题：
H 0: x (t) B c o s (2 t) n (t) H 1 : x (t) A c o s1 t B c o s (2 t) n (t)(0 t T )
s1 = 2 ,s0= 1 ,P (H 0 )= P (H 1 )= 0 .5 ,试推导结束序列检测所需的平均
取样数。
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