四舍五入规则

四舍五入规则
四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。

四舍五入规则的具体使用方法是：
在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。

例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。

同理，将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
0.53664——0.5366
10.2750——10.28
18.06501——18.07 0.58346——0.5835
16.4050——16.40
27.1850——27.18
按照四舍五入规则进行数字修约时，应一次修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则将有可能得到错误的结果。

例如将数字15.4565
修约为两位有效数字时，应一步到位：15.4565——15(正确)。

如果分步修约将得到错误的结果：15.4565——15.457——15.46——15.5——16（错误）。

四舍五入修约规则，逢五就进，必然会造成结果的系统偏高，误差偏大，为了避免这样的状况出现，尽量减小因修约而产生的误差，在某些时候需要使用四舍六入五留双的修约规则。

四舍六入五留双规则
为了避免四舍五入规则造成的结果偏高，误差偏大的现象出现，一般采用四舍六入五留双规则。

四舍六入五留双规则的具体方法是：
（一）当尾数小于或等于4时，直接将尾数舍去。

例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
0.53664——0.5366
10.2731——10.27
18.5049——18.50 0.58344——0.5834
16.4005——16.40
27.1829——27.18
（二）当尾数大于或等于6时，将尾数舍去并向前一位进位。

例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
0.53666——0.5367
8.3176——8.318
16.7777——16.78 0.58387——0.5839
10.29501——10.30
21.0191——21.02
（三）当尾数为5，而尾数后面的数字均为0时，应看尾数“5”的前一位：若前一位数字此时为奇数，就应向前进一位；若前一位数字此时为偶数，则应将尾数舍去。

数字“0”在此时应被视为偶数。

例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
0.153050——0.1530
12.6450——12.64
18.2750——18.28 0.153750——0.1538
12.7350——12.74
21.845000——21.84
（四）当尾数为5，而尾数“5”的后面还有任何不是0的数字时，无论前一位在此时为奇数还是偶数，也无论“5”后面不为0的数字在哪一位上，都应向前进一位。

例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
0.326552——0.3266
12.73507——12.74
21.84502——21.85 12.64501——12.65
18.27509——18.28
38.305000001——38.31
按照四舍六入五留双规则进行数字修约时，也应像四舍五入规则那样，一次性修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则得到的结果也有可能是错误的。

例如将数字10.2749945001修约为四位有效数字时，应一步到位：10.2749945001——10.27（正确）。

如果按照四舍六入五留双规则分步修约将得到错误结果：
10.2749945001——10.274995——10.275——10.28（错误）。

1.在一数值中，从第一个非零的数字起，到最末一位数字止的所有数字都是有效数字。

0.0025、1.321、0.1000、0.0210
2.有效数字中，只有最末一位数字是不准确的。

3.“0”在有效数字中，由所处的位置不同，起的作用也不同。

20.02、20.00、20、0.0202
“0”处在非0数字中间或末位，都是有效数字。

“0”处在一数字前面的都不是有效数字。

3.5×104、5.0×10-2、5×102、pH=2.68
指数形式是用来定位的[H+]=2.1×10-3mol/L
pH=?
对a×10-n中有效数字在a中体现
4.小数点后面的“0”不可随意取舍。

否则会改变有效数字的位数及数据的准确性。

5.有效数字不仅反映测定结果的量及精密度，同时反映测定使用仪器的精密度。

第一位数字大于8的多算一位有效数字
(二)数字的修约规则
四舍六入五成双
四舍六进五注意：五后非零则进一；五后皆零视偶奇；五前为偶则舍去，五前为奇则进一，五前零作偶处理。

保留一位小数
1.0501~ 0.4500~
0.3500~ 1.0500~
(三)有效数字的运算
1.几个数据相加减
0.0121+25.64+1.05782=26.71
依小数点后位数最少的数据为根据(取绝对误差最大的)
2.几个数据相乘除
依相对误差最大的数据为依据(取有效数字位数最小的)
3.乘方和开方时计算结果的有效数字位数与原数值的有效数字位数相同。

练习题
1.下列数值是几位有效数字0.0025、1.45、1.450、pH=
2.40、
3.6×10-5、3.60×10-2、0.98、0.0500、0.031%、
2.计算
在运算中，经常有不同有效位数的数据参加运算。

在这种情况下，需将有关数据进行适当的处理。

对数字的首位大于８的，可多算一位有效数字，如９.１２在运算中可看成四位有效数字９.１２０等。

①加减运算当几个数据相加或相减时，它们的小数点后的数字位数及其和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数最少（即绝对误差最大）的数据为依据。

例如：
如果数据的运算量较大时，为了使误差不影响结果，可以对参加运算的所有数据多保留一位数字进行运算。

②乘除运算几个数据相乘相除时，各参加运算数据所保留的位数，以有效数字位数最少的为标准，其积或商的有效数字也依此为准。

例如，当０.０１２１×２５.６４×１.０５７８２时，其中０.０１２１的有效数字位数最少，所以，其余两数应改写成２５.６和１.０６与之相乘，即：０. ０１２１×２５.６×１.０６＝０.３２８
③对数运算应用对数计算时，所取对数的位数（对数首数除外）应与真实有效数字相同。

④计算式中的常数为π、ｅ的数值、、等的数值，以及其它一些取自手册上的常数，可以为无规则，可按需要取有效数字。

若算式中有效数字最低是三位，则上面常数取三位或四位均可。

⑤计算平均值时，若参加平均的数字有４个以上，则平均值的有效数值可多取一位。

例如，下面的５个数据，其平均值可取１.５６，也可取１.５６５。

Ｘ１＝１.５８；X２＝１.５７；X３＝１.５６；X４＝１.５５＝(１.５８＋１.５７＋１.５６＋１.５５) / 4 ＝１.５６５
⑥在整理最后结果时，须按测量结果的误差进行化整，表示误差的有效数字最多用两位。

例如２２.８４±
０.１２厘米等。

当误差第一位数为８或９时，只须保留一位。

测量值的末位数应与误差的末位数对应。

例如：。