初二数学上册(人教版)第十三章轴对称13.2知识点总结含同步练习及答案

描述：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形
一、学习任务
1. 能够作一个图形关于一条直线的轴对称图形．体会轴对称和线段垂直平分线的性质．
2. 在平面直角坐标系中，会求图形轴对称后的点坐标，能够用轴对称设计简单美观的图案．
3. 感受轴对称的美，感受数学的美．
二、知识清单
轴对称 点的坐标与坐标系
三、知识讲解
1.轴对称
轴对称相关概念
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图
形（axisymmentric figure ），这条直线就是它的对称轴（axis of symmetry ）．把一个图形沿着某一
条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点（symmetric points ）．
轴对称的性质
① 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
② 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
轴对称作图
例题：下列图形成轴对称图形的有（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
解：A．
一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，所以成轴对称图形有 个．
54325如图，某小区花坛的形状是左右对称的六边形 ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D. 解：B．
根据四边形内角和 ，可得 ，再根据轴对称的性质，
．
ABCDEF ∠AF C +∠BCF =150∘∠E +∠D 200∘210∘230∘250∘
360∘∠A +∠B =−=360∘150∘210∘∠E +∠D =∠A +∠B =210∘作图题：（写出做法，保留作图痕迹）
、 为 为 、 上的两个顶点，请你在 边上找一点 ，使 周
长最小？
分析：由于 的周长 ，而 是定值，故只需在 上找一点，使 最小．如果设 关于 的对称点为 ，所以只要使 最小即可．
作法：① 作 关于 的对称点 ；
② 连接 交 于 点；③ 连接 ，则 周长最小， 为所求．
M N △ABC AB AC BC P P MN △P MN =P M +P N +MN MN BC P P M +P N M BC M ′P +P N M ′M BC M ′N M ′BC P MP △P
MN P
描述：2.点的坐标与坐标系
有序数对
有顺序的两个数 与 组成数对，叫做有序数对（ordered pair ），记作 ．当 时， 和 是不同的两个有序实数对．
平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate
system ）．水平的数轴称为 轴或横轴，习惯取向右为正方向，竖直的数轴称为 轴或纵轴，习惯取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． 轴和 轴把坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限（quadrant ），按逆时针顺序依次叫第一象限、第二
象限、第三象限、第四象限．
点的坐标
对于平面内任意一点 ，过点 向 轴、 轴作垂线，垂足在 轴、 轴上对应的数 ，分别叫做点 的横坐标和纵坐标，有序数对 叫做点 的坐标，记作 ．坐
标轴上的点不属于任何象限．
点到坐标轴的距离
点 到 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，即 ；点 到 轴的距离是点的横坐标的绝对值，即 ．
各象限的点的坐标
点 在第一象限 ，；
点 在第二象限 ，；
点 在第三象限 ，；
点 在第四象限 ，．
坐标轴上点的坐标
点 在 轴上， 为任意实数；
点 在 轴上， 为任意实数；
点 既在 轴上，又在 轴上，，即点 的坐标为 ．
象限角平分线上的点
当点在第一、三象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标相等；当点在第二、四象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标互为相反数．
a b （a ,b ）a ≠b
(a ,b )(b ,a )x y x y P P x y x y a b P （a ,b ）P P （a ,b ）P (a ,b )x |b |P (a ,b )y |a |P (x ,y )⇔x >0y >0P (x ,y )⇔x <0y >0P (x ,y )⇔x <0y <0P (x ,y )⇔x >0y <0P (x ,y )x ⇔y =0x P (x ,y )y ⇔x =0y P (x ,y )x y ⇔x =0y =0P (0,
0)
例题：平行于坐标轴的直线上的点
平行于 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标不相等；平行于 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标不相等．
关于 轴、 轴、原点对称的点
① 两点关于 轴对称 两点坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数；
② 两点关于 轴对称 两点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同；
③ 两点关于原点对称 两点坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
点的平移
平移口诀：在横坐标上左减右加，在纵坐标上上加下减．
x y
x y
x⇔
y⇔
⇔
如果将一张“ 排 号”的电影票简记为 ，那么 表示的电影票是___排___号．解：，．
68(6,8)(15,20)
1520
如图，写出 、、、 各点的坐标．
解：，，，．
A B C D
A(1,1)B(3,−2)C(−4,4)D(−2,−3)
若点 在第二象限，则：
（1） 点 在第___象限；
（2） 点 在第___象限；
（3） 点 在第___象限；
（4） 点 在第___象限．
解：（1）三；（2）一；（3）四；（4）四．
先根据第二象限点的横、纵坐标的特点，判断 ， 的符号，再判断其余点所在的象限．P(a,b)
(a,−b)
P1
(−a,b)
P2
(−a,−b)
P3
(b,a)
P4
a b
点 到 轴的距离为____，到 轴的距离为_____．
解：；．
到 轴的距离就是该点纵坐标的绝对值，到 轴的距离就是该点横坐标的绝对值．
P(5,−6)x y
65
x y
已知：点 、，若 轴，则 _____；若 轴，则 _____．解： ；．
过 、 两点的直线平行于 轴，显然两点的纵坐标相同，所以 ．同理，当 轴时，可知 ．
E(a,1)F(−3,b)EF∥x b=EF∥y a= 1−3
E F x b=1EF∥y
a=−3
在平面直角坐标系，点 关于 轴对称的点的坐标为_____，关于 轴对称的点的坐标为_____，关于原点对称的点的坐标为_____．
解：；；．
A(2,3)x y
(2,−3)(−2,3)(−2,−3)
在平面直角坐标系，点 向上平移 个单位长度，向右平移 个单位长度后的坐标是_______．
P
(−1,2)13
四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
解：．
在横坐标上左减右加，在纵坐标上上加下减．
(2,3)答案：1. 如图，有一矩形纸片 ，将纸片折叠，使 边落在 边上，折痕为 ，再将 以 为折痕向右折叠， 与 交于点 ，则 的面积为
．A ．B ．C ．D ．C ABCD ,AB =10,AD =6AD AB AE △AED DE AE BC F △CEF ()
4
6810
答案：2. 如图，在坐标平面上， 为直角三角形， ， 垂直 轴， 为 的外心．若
点坐标为 ， 点坐标为 ，则 点坐标为 ．
A ．
B ．
C ．
D ．B △ABC ∠B =90∘AB x M △ABC A (3,4)M (−1,1)B ()(3,−1)
(3,−2)(3,−3)(3,−4)
答案：3. 下列图形中，轴对称图形的个数是 ．
A ．
B ．
C ．
D ．B ()1
234
4. 如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有 ．
()
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答案：A ． 条B ． 条C ． 条D ． 条
C 124
8。