初二数学上册(人教版)第十三章轴对称13.2知识点总结含同步练习及答案

描述：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案

第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形

一、学习任务

1. 能够作一个图形关于一条直线的轴对称图形．体会轴对称和线段垂直平分线的性质．

2. 在平面直角坐标系中，会求图形轴对称后的点坐标，能够用轴对称设计简单美观的图案．

3. 感受轴对称的美，感受数学的美．

二、知识清单

轴对称 点的坐标与坐标系

三、知识讲解

1.轴对称

轴对称相关概念

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图

形（axisymmentric figure ），这条直线就是它的对称轴（axis of symmetry ）．把一个图形沿着某一

条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点（symmetric points ）．

轴对称的性质

① 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

② 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

轴对称作图

例题：下列图形成轴对称图形的有（ ）

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

解：A．

一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，所以成轴对称图形有 个．

54325如图，某小区花坛的形状是左右对称的六边形 ，若 ，则 的度数为（ ）

A. B. C. D. 解：B．

根据四边形内角和 ，可得 ，再根据轴对称的性质，

．

ABCDEF ∠AF C +∠BCF =150∘∠E +∠D 200∘210∘230∘250∘

360∘∠A +∠B =−=360∘150∘210∘∠E +∠D =∠A +∠B =210∘作图题：（写出做法，保留作图痕迹）

、 为 为 、 上的两个顶点，请你在 边上找一点 ，使 周

长最小？

分析：由于 的周长 ，而 是定值，故只需在 上找一点，使 最小．如果设 关于 的对称点为 ，所以只要使 最小即可．

作法：① 作 关于 的对称点 ；

② 连接 交 于 点；③ 连接 ，则 周长最小， 为所求．

M N △ABC AB AC BC P P MN △P MN =P M +P N +MN MN BC P P M +P N M BC M ′P +P N M ′M BC M ′N M ′BC P MP △P

MN P

描述：2.点的坐标与坐标系

有序数对

有顺序的两个数 与 组成数对，叫做有序数对（ordered pair ），记作 ．当 时， 和 是不同的两个有序实数对．

平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate

system ）．水平的数轴称为 轴或横轴，习惯取向右为正方向，竖直的数轴称为 轴或纵轴，习惯取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． 轴和 轴把坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限（quadrant ），按逆时针顺序依次叫第一象限、第二

象限、第三象限、第四象限．

点的坐标

对于平面内任意一点 ，过点 向 轴、 轴作垂线，垂足在 轴、 轴上对应的数 ，分别叫做点 的横坐标和纵坐标，有序数对 叫做点 的坐标，记作 ．坐

标轴上的点不属于任何象限．

点到坐标轴的距离

点 到 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，即 ；点 到 轴的距离是点的横坐标的绝对值，即 ．

各象限的点的坐标

点 在第一象限 ，；

点 在第二象限 ，；

点 在第三象限 ，；

点 在第四象限 ，．

坐标轴上点的坐标

点 在 轴上， 为任意实数；

点 在 轴上， 为任意实数；

点 既在 轴上，又在 轴上，，即点 的坐标为 ．

象限角平分线上的点

当点在第一、三象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标相等；当点在第二、四象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标互为相反数．

a b （a ,b ）a ≠b

(a ,b )(b ,a )x y x y P P x y x y a b P （a ,b ）P P （a ,b ）P (a ,b )x |b |P (a ,b )y |a |P (x ,y )⇔x >0y >0P (x ,y )⇔x <0y >0P (x ,y )⇔x <0y <0P (x ,y )⇔x >0y <0P (x ,y )x ⇔y =0x P (x ,y )y ⇔x =0y P (x ,y )x y ⇔x =0y =0P (0,

0)

例题：平行于坐标轴的直线上的点

平行于 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标不相等；平行于 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标不相等．

关于 轴、 轴、原点对称的点

① 两点关于 轴对称 两点坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数；

② 两点关于 轴对称 两点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同；

③ 两点关于原点对称 两点坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

点的平移

平移口诀：在横坐标上左减右加，在纵坐标上上加下减．

x y

x y

x⇔

y⇔

⇔

如果将一张“ 排 号”的电影票简记为 ，那么 表示的电影票是___排___号．解：，．

68(6,8)(15,20)

1520

如图，写出 、、、 各点的坐标．

解：，，，．

A B C D

A(1,1)B(3,−2)C(−4,4)D(−2,−3)

若点 在第二象限，则：

（1） 点 在第___象限；

（2） 点 在第___象限；

（3） 点 在第___象限；

（4） 点 在第___象限．

解：（1）三；（2）一；（3）四；（4）四．

先根据第二象限点的横、纵坐标的特点，判断 ， 的符号，再判断其余点所在的象限．P(a,b)

(a,−b)

P1

(−a,b)

P2

(−a,−b)

P3

(b,a)

P4

a b

点 到 轴的距离为____，到 轴的距离为_____．

解：；．

到 轴的距离就是该点纵坐标的绝对值，到 轴的距离就是该点横坐标的绝对值．

P(5,−6)x y

65

x y

已知：点 、，若 轴，则 _____；若 轴，则 _____．解： ；．

过 、 两点的直线平行于 轴，显然两点的纵坐标相同，所以 ．同理，当 轴时，可知 ．

E(a,1)F(−3,b)EF∥x b=EF∥y a= 1−3

E F x b=1EF∥y

a=−3

在平面直角坐标系，点 关于 轴对称的点的坐标为_____，关于 轴对称的点的坐标为_____，关于原点对称的点的坐标为_____．

解：；；．

A(2,3)x y

(2,−3)(−2,3)(−2,−3)

在平面直角坐标系，点 向上平移 个单位长度，向右平移 个单位长度后的坐标是_______．

P

(−1,2)13