TREEPLAN使用详解

第一章安装
Tree plan(以下称决策树)就是在excel中画决策树的一个加载工具。

就是由旧金山大学教授米歇尔R、米德尔顿开发,并由杜克大学Fuqua商学院的詹姆斯E、史密斯教授改良使用。

一、安装方式
决策树的所有功能都在一个名为TreePlan、xla的文件中,根据您的使用情况,共有以下3种安装方式。

第1种,偶然使用
如果您只就是偶然使用一次决策树,那么每次当您用的时候下载一次即可。

您也可以把TreePlan、xla文件放在一张软盘、电脑硬盘或网盘中。

直接双击“”加载
第2种,选择性使用
在这种场景下,您可以使用excel的加载项功能来安装决策树。

步骤如下:
把TreePlan、xla保存在您电脑硬盘的某个地方。

如果您把TreePlan、xla文件保存在了excel 或office子目录文件夹里,请直接到第三步。

否则,打开excel——单击office按钮——excel选项——加载项——转到——加载项对话框,单击浏览按钮,找到TreePlan、xla,单击确定。

在加载项对话框中,可以瞧到已经有TreePlan、xla选项,选中决策树前面的方框,单击确定。

如果您为了释放内存不再用决策树了,那么在加载项对话框中,去掉决策树前面的方框中的对勾。

当您要使用的时候,选择加载项,并选中决策树即可。

如果您要从加载项中移除决策树,直接在您保存TreePlan、xla文件的地方把它删除即可。

下次当您打开excel并使用加载项时,会出现一个“未找到加载的TreePlan、xla文件,就是否从列表中删除？”的对话框,单价确定即可。

1)首先把加载宏放入如下安装文件件“D:\Program Files\Microsoft
Office\Office15\Library‘’
library 英 [ˈlaɪbrərɪ] 美 [laɪˌbrɛrɪ] n、图书馆,藏书室;文库C:\Program Files\Microsoft Office\Office15\Library
2)加载:文件-选项-加载项-加载项-treeplan-转到
第3种,经常使用
如果您希望只要打开excel就能够使用决策树,那么就把TreePlan、xla文件保存在Excel XL Start文件夹里。

Excel XL Start文件夹路径:系统盘(通常为C盘)——Documents and Setting 文件夹——Application Data文件夹——Microsoft 文件夹——Excel 文件夹——XL Start 文件夹。

二、新建一个决策树
您可以通过选择加载项-决策树或者按快捷键ctrl+t来新建一个决策树。

如果您的工作表没有马上出现一个决策树,就会出现一个有三个选项的对话框,如图
,选择New Tree(新建树),就会出现一个决策树:
决策树将以您选中的左上方的单元格为基准画一个默认的决策树,上图就就是选中B4单元格画的决策树。

(注意:决策树在的区域将会改写工作表中已经存在的值;尽可能从您保存数据的右面的区域开始画决策树;并且不要添加或删除决策树覆盖区域的行或列)。

三、添加分支或修改分支与节点
对默认决策树添加分支或修改分支与节点来制作一个决策树。

1、如果要修改分支名称与概率,则单击包含分支名称与概率的单元格,直接修改即可。

2、如果要修改决策树的结构,比如添加或删除分支与节点,则选择那个节点或者包含节点的单元格进行修改,同时可以单击加载项中的决策树(decision tree)或快捷键ctrl+t,决策树会提供一个可以使用的命令的对话框。

添加前添加后
1)添加分支:
选择节点(一定选择节点所在的单元格,不能选择节点上面的图形)-选择Decision Tree 命令按钮-Add branch---ok
branch英[brɑːn(t)ʃ] 美[bræntʃ]
vt、分支;出现分歧vi、分支;出现分歧n、树枝,分枝;分部;支流
删除分支与节点
insert dicision:插入决策;add branch:添加分支;change to event:改变事件
2)删除分支:
选择要删除的分支节点单元格(一定选择节点所在的单元格,不能选择节点上面的图形)--选择Decision Tree 命令按钮—Remove previous branch移除树枝
删除前删除后
previous英['priːvɪəs] 美['privɪəs] adj、以前的;早先的;过早的adv、在先;在…以前
3)添加事件节点:
比如要为第一个事件添加一个新的事件节点,则选择紧挨着那个事件分支终点的空白单元格(G6),然后按ctrl+t。

决策树则出现如下对话框:
change to event node:改变活动节点
我们通过选择第二项Change to event node(改为事件节点)来把选择的终点变为事件节点,选择分支数目,这里默认为2个。

然后单击OK,决策树就会在终点的地方出现两个新的分支事件。

如图:
4)节点类型
决策树将根据您选择的不同出现不同的对话框。

当您选中一个事件节点,并按ctrl+t时,会出现如下对话框:
当您选中一个决策节点时,会出现一个类似的对话框。

如果您想为此节点添加一个分支,则选择Add branch(添加分支)——单击OK即可。

添加前 添加后
5)节点之前插入决策/事件节点
如果您想在您选择的节点之前插入一个决策或事件节点,则单击Insert decision(插入决策节点)或Insert event(插入事件节点)——单击OK 即可。

6)选择的节点移除
事件节点不能移除,要想移除,先转变为决策节点。

如果想把选择的节点移除:选择节点--选择Decision Tree 命令按钮—Shorten tree-ok
删除后
shorten tree:缩短树;shorten英['ʃɔːt(ə)n] 美['ʃɔrtn] vt、缩短;减少;变短vi、缩短;变短
7)帮助
如果想得到命令按钮的详细介绍,则单击Help按钮。

8)Copy subtree (复制子树)
对于Copy subtree (复制子树)这个按钮在建立大的决策树就是很有帮助的。

如果有两个及以上的决策树就是相似的,则可以用复制粘贴子树而不就是分开添加各部分。

要复制一个子树,则单击您要复制的子树的根节点——单击Copy subtree按钮。

这表示要复制所选择的节点以及在这个节点后面所有的部分。

选择根节点—复制子树
要粘贴子树,则选择要粘贴的节点——选择Paste subtree(粘贴子树)即可。

选择根节点—粘贴子树
粘贴后paste英[peɪst] 美[pest] vt、张贴,裱糊;用浆糊粘n、面团,膏;糊状物,[胶粘] 浆糊
9)用EXCEL的功能修改决策树格式
因为决策树就是直接在Excel里做的,可以用EXCEL的功能修改决策树格式。

比如您可以对事件标签使用用粗体或斜体。

选择您需要修改格式的单元格,然后用excel格式按钮修改格式。

选中单元格-字体加粗
决策、事件节点图形格式调整
10)Select(选择)的对话框
有一点可能很有帮助,就就是当您没有选中一个节点,按ctrl+t之后就会出现一个Select(选
择)的对话框。

也可以在Node(节点)对话框中单击select按钮出现此对话框。

Cells n、[细胞] 细胞;单元格(cell的复数);牢房;小屋v、住在牢房中(cell的三单形式) cell英[sel] 美[sɛl] n、细胞;电池;蜂房的巢室;单人小室vi、住在牢房或小室中
branch names:分支机构名称
partial cash flows:部分现金流
probabilities:概率;probability英[prɒbə'bɪlɪtɪ] 美['prɑbə'bɪləti] n、可能性;机率;
rollback evs/ces:回滚evs /ces
rollback eus:回滚eus
terminal values:终端值
connector英[kə'nektə(r)] 美[kə'nɛktɚ] n、连接器,连接头
diagonal英[daɪ'æg(ə)n(ə)l] 美[daɪ'æɡənl] adj、斜的;对角线的; n、对角线;斜线
通过这个对话框,您可以选择决策树中具有同一特性的元素。

比如,如果您选择Probabilities(概率)并单击OK,决策树就会选中所有包含概率的单元格,您就可以对所有的概率值进行格式化。

(由于excel的限制,在大型决策树中,Select对话框就是不可用的。

)
11)部位明细
Terminal value 终端值
Rollback EVs/CEs( Expected Values:使用期望值)(Collective Evolution:集体进化)
Expected英[ɪk'spektɪd]美[ɪk'spektɪd]adj、预期的;预料的
collective英[kə'lektɪv]美[kə'lektɪv] adj、集体的;共同的n、集体
evolution英[,iːvə'luːʃ(ə)n; 'ev-]美[ˌɛvəˈluʃən; (occas、) ˌ ivəˈluʃən]n、演变;进化论;进展
Partial cash flows:部分现金流
Probabilties:概率
Branch names 分支名称
回滚EUs(Exponential Utility :指数效用)
exponential英[ˌekspə'nenʃl]美[ˌekspə'nenʃl]adj、指数的;幂的
utility英[juːˈtɪlɪtɪ] n、实用;效用;公共设施;功用adj、实用的;通用的;有多种用途的
四、决策树示例
下图就是一个决策树的示例。

在这个事例中,这个公司需要作出如下决策:
(1)就是否接受一个合同的提案;
(2)采用哪种方式满足合同的要求。

决策树包含由分支连起来的决策节点、事件节点与终结点。

每个分支由包含公式、单元格引用、标签的单元格环绕。

您可以编辑各分支的标签、概率及现金流
比如,如果公司决定采用合同的提案,则需支付50000美元,签订合同后可得250000美元。

如果采用自动方式,需支付50000美元,如果自动方式失败,需支付120000美元,采用机械方式则需花费120000美元。

决策树的值由嵌入到工作表中的公式直接计算得出。

终结点的值就是这个分支上所有现金流的与。

在事件节点旁边的返回值(上图中的90000)就是决策树计算的期望值,在决策节点旁边的返回值则就是两种选择的最大值。

在决策节点旁的值表明了哪种选择为最优决策。

比如,
在1这个决策节点的值就是20000,这表明接收提案就是最优决策;在2这个决策节点的数值为90000,说明公司应该尝试自动方式,因为自动方式的收益90000大于采用机械方式的收益80000、
可以通过选项按钮来选择决策树的计算方式。

在任何决策树的对话框中,单击Options(选项)按钮,打开对话框。

第一个选择就是Use Expected Values(使用期望值)、Use Exponential Utility Function(使用指数效用函数) 。

certainly equivalents:当然等价物
certainly英[ˈsəːt(ə)nli]美['sɝtnli]adv、当然;行(用于回答);必定
equivalent英[ɪ'kwɪv(ə)l(ə)nt] 美[ɪ'kwɪvələnt] adj、等价的,相等的; n、等价物,
Use Expected Values:使用期望值
expected英[ɪk'spektɪd] 美[ɪk'spɛktɪd]
adj、预期的;预料的v、预期;盼望(expect的过去分词)
Use Exponential Utility Function(使用指数效用函数)
exponential英[ˌekspə'nenʃl]美[ˌekspə'nenʃl]adj、指数的;幂的
utility英[juːˈtɪlɪtɪ] n、实用;效用;公共设施;功用adj、实用的;通用的;有多种用途的decision node ev/ce choices:决定节点ev / ce的选择
maximize英['mæksɪmaɪz]美['mæksɪmaɪz] v、使增加至最大限度;充分利用
minimize英['mɪnɪmaɪz]美['mɪnɪmaɪz] v、将、、、减到最少;贬低
第二章决策树详细步骤指导
决策树可以用于在不确定环境下连续决策的模型。

决策树生动地描绘了做出的决策、可能发生的事件以及与决策、事件相关联的产出。

概率被指定给事件,收益依赖于各项产出。

决策树分析的目标便就是找出最优决策。

决策树包含以下内容:节点、分支、终点收益、策略、收益分配、确定均等值以及压值法。

下面的问题说明了一些基本的概念。

一、DriveTek研究院的问题
drive英[draɪv] 美[draɪv]vi、开车;猛击;飞跑vt、推动,发动(机器等);驾驶(马车,汽车等);驱赶n、驱动器;驾车;[心理] 内驱力,推进力;快车道
Tek:技术评估套件(Technology Evaluation Kit)
evaluation英[ɪˌvæljuˈeɪʃn] 美[ɪ,væljʊ'eʃən] n、评价;[审计] 评估;估价
kit英[kɪt] n、工具箱;成套工具vt、装备vi、装备
DriveTek研究院发现一个电脑公司需要一个适用于新电脑系统的磁盘驱动。

由于这个电脑公司没有可用的研发人员开发此磁盘驱动,所以她们将于一家独立的研发公司签订开发合同。

这个电脑公司将为最优的磁盘驱动的开发提供250000美元的费用。

研发公司则提供最优的技术方案,并享有较高的技术声誉。

DriveTek研究院计划参与此次投标。

管理层测算了一个50000美元花费提案,有50%的可能赢得此次投标。

然而,DriveTek的工程师们则不清楚签订合同后如何开发此磁盘驱动器。

有三种方式可以尝试。

第一种就是机械方式,将花费120000美元,工程师们确定使用这种方式她们可以成功开
发出模型。

第二种方式就是包含了电子元素。

工程师们经过测算,电子方式开发的模型仅需要花费50000美元,但就是只有50%的可能得到想要的结果。

第三种方式就是采用磁元素,此方式将花费80000美元,有70%的可能成功。

DriveTek研究所在同一时间只能选择一种方式,但有时间尝试两种方式。

如果选择磁方式或电子方式,并且尝试失败,第二选择则必须就是机械化方式以保证开发出成功模型。

DriveTek的管理层需要在综合这些信息并作出就是否继续的决策。

二、节点与分支
decision英[dɪ'sɪʒ(ə)n] 美[dɪ'sɪʒn] n、决定,决心;决议
决策树有3种节点与2种分支。

Decision node(决策节点)表示此处必须做出一个选择,用方框表示。

从决策节点延伸出来的分支称为决策分支,每个分支代表了一种方式选择或行动方案。

选择的设置要满足两个条件,一个就是必须就是排她的,即选择一个,其她的则不能选择;另一个必须就是详尽的,即所有的可能选择都包括在内。

在Drive Tek的案例中,涉及到两个主要决策:
第一个,需要决策就是否准备提案;
第二个,如果准备了提案并赢得了合同,则选择三种方式中哪种方式满足合同要求。

事件节点能够解决事件的不确定性,即决策者在此能够知道事件发生的可能性。

事件节点,有时称为机会节点,用圆圈表示。

一个事件包含了从事件节点延伸出的事件分支,每个分支代
表了这个节点上可能发生的事件。

事件的设置必须就是排她的及详尽的。

每个事件都被指定了一个主观概率,一个节点包含的事件的概率之与必须就是1、
对于Drive Tek的案例有3个不确定性:
就是否能够赢得合同;
电子的方式成功还就是失败;
磁方式就是成功还就是失败。

一般来讲,决策节点及其分支表示了决策中可控制的因素;事件节点及其分支表示了不可控的因素。

决策节点及事件节点按照主观的时间顺序排序。

例如,一个事件节点的位置代表了决策者知道这个事件的产出的时候,不必等到事件发生。

第三种节点为终结点,代表了决策与事件的最终结果。

终节点代表了决策树的终止,在手绘决策图中,在分支的结尾显示;在电脑绘图中,以三角形表示。

下面的表格显示了决策树中3种
决策节点方框方框决策分支
事件节点圆圈圆圈事件分支
终结点端点三角形或线最终收益
三、最终收益
每个终结点都有一个与之相关的终点值,有时称回报值、收益值或终点值。

每一个终点值测量了一种方式的结果:从最开始的决策节点到特定的终结点一条不重复的决策与事件路径。

终结点值的得来:一条路径会指定相应的cash flow(现金流)给每个决策分支与事件分支,然后会在到终结点的分支上自动计算现金流的总与。

在DriveTek的案例中,对于大部分决策与事件分支都有清晰的cash flow。

对于有些案例需要更精确的数据模型来得出终点值。

下图决策树显示了整理后的分支名称、概率、现金流:
您可以通过TreePlan的对话框来创建决策树的架构。

您可以在一个分部上面或下面的左边单元格键入分支名称、分支现金流、分支概率。

当您创建决策树时,决策树会在其她单元格自动生成公式。

四、创建决策树
1、打开一个新的工作表。

2、选择单元格A1。

从加载项中选择Decision Tree、在TreePlan New 的对话框中,单击New Tree(新建树)按钮。

将出现一个决策节点及两个决策分支的默认决策树。

3、不要在下面的提到的单元格中键入引号。

选择单元格D2,然后键入准备提案。

选择单元格D4,键入-50000、选择单元格D7,键入不准备提案。

4、选择单元格F3。

从加载项中,选择决策树。

在Tree Plan Terminal的对话框中,选择Change To Event Node,选择Two Branches,然后单击OK。

那个决策树会重新绘制如下:
5、选择单元格H2,然后键入赢得合同。

选择单元格H4,键入250000、选择单元格H7,键入没有赢得合同。

6、选择单元格J3。

从加载项中选择Decision Tree、在Tree Plan Terminal 对话框中,选择Change To Decision Node,选择Three (三个分支),单击OK。

决策树如下:
7、选择单元格L2,然后键入采用机械方式。

选择单元格L4,然后键入-120000、选择单元格L7,键入尝试电子方式。

选择单元格L9,输入-50000、选择单元格L12,输入尝试磁方式。

选择单元格L14,键入-80000、
8、选择单元格N8。

从加载项中选择Decision Tree。

在TreePlan Terminal 对话框中,选择Change to event Node,选择Two,然后单击OK。

9、选择单元格P7,键入电子化方式成功。

选择单元格P12,键入电子方式失败。

选择单元格P14,键入-120000、
10、选择单元格N18。

从加载项中选择Decision Tree。

在TreePlan Terminal 对话框中,选择Change To Event Node,选择Two,单击OK。

11、选择单元格P16,键入0、7、选择单元格P17,键入磁方式成功。

选择单元格P21,键入0、3、选择单元格P22,键入磁方式失败。

选择单元格P24,键入-120000、
12、双击那个工作表标签,或者右击工作表标签,然后从菜单中选择重命名,键入Original。

保存工作簿。

original英[ə'rɪdʒɪn(ə)l; ɒ-] 美[ə'rɪdʒənl]
n、原件;原作;原物;原型adj、原始的;最初的;独创的;新颖的
五、结果解释
分支类型分部名称现金流
决策分支准备提案-50000
事件分支赢得合同250000
-50000
决策分支尝试自动方式
事件分支电子方式失败(采用机械方式) -120000
终点值30000
其她在节点左下方单元格中的公式都称为回滚公式。

这些公式主要用于为每个决策节点确定最优选择。

在单元格B26中,公式的结果为1,表明第一个分支为最优选择。

这里,第一个选择为准备提案。

在单元格J11,公式的结果为2,说明第二个分支(从上到下,为1、2、3)为最优选择。

如果赢得合同,Drive Tek应该尝试电子方式。

下面的几章将会有详细的解释。

六、格式化决策树
以下的步骤演示了如何使用TreePlan与Excel功能来格式化决策树图表。

您也可以为您的决策树使用其她格式。

1、右键单击工作表名称,快捷菜单中选择移动或复制工作表。

在左下方的移动或复制工作表对话框中,把建立副本前面的框打勾。

然后单击确定。

2、在名为Original(2)的工作表中,选择单元格H9。

从加载项中选择Decision Tree。

在TreePlan select对话框中,选择Cells里的Probabilities,然后单击OK。

当所有的概率都被选中之后,单击左对齐按钮。

3、选择单元格H12。

从加载项中选择Decision Tree。

在TreePlan Select对话框中,选择Cells中的Partial Cash Flows(参与的现金流),然后单击OK。

当所有的Partial Cash Flows都被选中,单击左对齐的按钮。

然后单击开始菜单中数字选项卡右下角的箭头,在分类中选择货币,小数点位数键入0,货币符号选择$,负数选择-$1,234,单击确定。

七、掩饰模型输入值
当您创建了一个决策树模型,您可能需要与您的同事或客户讨论这个模型及其假设条件。

对于这样的交流,也许把公式的结果与决策节点的选择结果隐藏起来会更好些。

下面的步骤说明了如何只显示模型的输入值:
1、在Original(2)工作表中,选择单元格B1、从加载项中选择Decision Tree。

在TreePlan Select 对话框中,在Columns中选择Nodes,然后单击OK。

当所有的节点列被选中,单击开始菜单中数字选项卡右下角的小图标。

在分类列表中,选择自定义,在类型编辑框中,键入三个分号;;;,然后单击确定。

备注:一个数字的自定义格式包含4部分格式代码。

这4部分由分号分开,从左至右,分别表示正数、负数、0值与文本。

当您对这4部分未输入任何格式代码,仅3个分号,EXCEL则不显示正数、负数、0值与文本。

其实那个公式还被保存在那些单元格中,只就是结果不显示出来而已。

后面如果您想显示结果,不需要再次键入公式,只需改变一下格式就可以了。

编辑一个已经存在的格式,不需要把此格式清楚,所有的格式都会被工作簿保存,除非您明确的要清楚某种格式。

第三章决策树解决方案
一、策略
策略就是指决策者做出的一个或一系列决策。

一系列的决策通常依赖于事件。

策略的选择必须就是容易理解的,即决策者把策略给予同事,同事能够很容易的瞧到每个决策节点的选择。

大部分的决策问题都会有多个策略可以选择,决策树分析的目的便就是根据决策者对风险的态度,确定最优策略。

在Drive Tek的案例中,有四种策略:
策略1(机械方式):准备提案--赢得合同--采用机械方式;
策略2(电子方式):准备提案--赢得合同--尝试电子方式;
策略3(磁方式):准备提案--赢得合同--尝试磁方式;
策略4(不准备提案):不准备提案;
下面将详细介绍这四种策略。

二、收益分布
每一个策略都有一个相应的收益分布,有时称为风险预测。

对于某一特定策略的收益分布其实就是一种概率分布,显示了与此策略相关的终点值获得的概率。

在决策树模型中,收益分布以一系列收益值(x)以及得到每个值的离散概率
(P(X=x))组成,其中X代表了此策略的终点值。

因为一个策略确定了每个决策节点的选择,因此终结点的值依赖于每个事件发生的可能性。

终点值的概率等于通向此终点的路径上所有事件分支上的概率之积。

三、Drive Tek策略
这一部分中,每一个Drive Tek的策略,描述包含一个简短的速记文字以及详细的解释。

组成一个策略的事件分支将标注在决策树图中,而收益分布以及概率的计算将在一个表格中显示。

策略1(机械方式):准备提案--赢得合同--采用机械方式;准备提案--如果没有赢得合同,则停止(收益=-$50000);如果赢得合同,采用机械方式(收益=$80000)。

$80000 0、5
-$50000 0、5
=1、0
赢得合同--则停止(收益=-$50000);如果赢得合同--尝试电子方式;如果电子方式成功,则停止(收益=$150000);如果电子方式失败,则采用机械化方式(收益=$30000)。

$150000 0、25 =0、5*0、5
$30000 0、25 =0、5*0、5
-$50000 0、5
=1、0
合同--则停止(收益=-$50000);如果赢得合同--尝试磁方式;如果磁方式成功,则停止(收益=$120000);如果磁方式失败,则采用机械化方式(收益=$0)。

$120000 0、35 =0、5*0、7
$0 0、15 =0、5*0、3
-$50000 0、5
=1、0
$0 1、00
1、00
四、策略选择-直接比较收益分布
由于每种策略都有各自的收益分布,因此最优策略选择就成了选择最优收益
收益值,x 概率,P(X=x)
$80000 0、5
-$50000 0、5
=1、0
策略2(电子方式)
收益值,x 概率,P(X=x)
$150000 0、25 =0、5*0、5
$30000 0、25 =0、5*0、5
-$50000 0、5
=1、0
策略3(磁方式)
五、确定均等值-期望值
对于决策者来说,在某一特定的收益分布中,确定均等值就就是一个确定的收益值。

如果决策者能够为每种策略的收益分布确定均等值的话,那么最优策略选择便就是选择确定均等值中最高的一个。

对于一个收益分布,确定均等值就就是最低售价,这有赖于决策者个人对风险的态度。

一个决策者可能就是喜欢冒险的,中立的或逃避风险的。

如果终点值不就是在极端情况下得出的,如果决策者将遇到相近收益值的决策问题,如果决策者持有有得必有失的态度,这就说明决策者对于风险的态度就是中立的。

如果决策者就是风险中立者,则期望值等于在所有可能的策略中合适的确定均等值。

所以,对于一个风险中立的决策者,最优策略便就是有最高期望值的策略。

收益分布中的期望值为每个终点值与概率的乘积之与。

$0
就是最优选择。

风险中立者的选择基于期望值。

然而,如果策略2被选择,决策者并不就是得到$20000,实际收益就是$150000,$30000,-$50000。

六、回滚方式
如果我们有一种方式可以得到确定均等值,则不需要去查瞧每个可能的策略。

回滚方式能够确定最优策略。

回滚算法,又称向后归纳或平均折回,开始于决策树的终结点,结束于首个决策节点,为每个节点返回确定均等值。

在终结点,回滚值就等于终点值;在每个事件节点,风险中立的决策者来说,回滚值就就是期望值。

每个分支的概率乘相应的值,得出的积相加便就是期望值。

决策节点旁的回滚值等于其后面各节点回滚值的最高值。

在决策树中,回滚值在决策、事件与终结点的左下方。

Drive Tek案例中的终点值与回滚值如下图所示:
七、最优策略
当采用那个回滚方式得到每个节点的确定均等值之后,则可以通过决策树找出最优策略。

在首个决策节点,那个$20000的回滚值等于准备提案分支的回滚值,表明应该选择这个分支。

Drive Tek可能赢得合同,也可能输掉合同;只有在赢得合同的情况下才会有一系列的决策。

(在一些更复杂的决策树中,最优策略必须包含所有可能遇到的决策节点的选择)。

在赢得合同之后的决策节点,$90000的滚回值等于采用电子方式分支的滚回值,表明应该选择此分支。

接着,如果电子方式失
败,Drive Tek必须采用机械方式满足合同。

单元格B26的公式为
=IF(A27=E20,1,IF(A27=E34,2),显示为1,这说明第一个分支就是最优选择。

因此,第一个选择应该就是准备提案。

单元格J11的公式为=IF(I12=M4,1,IF(I12=M11,2,IF(I12=M21,3))),显示为2,这说明从上到下数第二个分支上就是最优选择。

Drive Tek如果赢得合同,则应采用电子方式。

与决策节点相关的一对滚回值($20000,$90000)以及倾向的选择分支,如下图粗体所示:。