高中数学教材知识点回顾

高中数学教材知识点回顾

老师的话：

同学们，临近高考，你们还需要在数学上下什么功夫，老师告诉你，回到课本中去

翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。课本是高

考命题的依据，在课本的基础上组合加工和发展。离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？不是简单的重复，你们应做到以下6点

1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、

公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换

2、在解高考训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷，

尽可能把问题回归为课本中的例题和习题

3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少是规律性的东西，要注意从课本中

探寻这些经验、方法和规律的依据

4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与高考命题

之间的联系

5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意

性和图解法的泛化等，都是不可取的，就通过课本来规范

6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。

现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释

第一章：集合与简易逻辑

1.元素与集合的关系： .（P4）

2.德摩根公式： .

3.包含关系: （P7）

4.容斥原理: （P23）

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有 个；真子集有 个；

非空子集有 个；非空的真子集有 个.

6.真值表 （P27）

7.常见结论的否定形式

8.

9.充要条件（P34）

（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 的 条件. q 是p 的 条件

（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 的 条件. q 是p 的 条件

（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的 条件.

（4）p 是q 的充分不必要条件等价于q 的 条件是p

第二章 函数

1.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式 ； (2)顶点式 ；

(3)两根式 .

2.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式： ⇔ ；

3.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21

一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02

≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于

4.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2

≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a

b x 2-

=处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a

b x ,2∈-=，则其最值是 ； 若[]q p a

b x ,2∉-=，则其最值是 ，. (2)当a<0时，若[]q p a

b x ,2∈-=，则其最值是 ； 若[]q p a b x ,2∉-=，则其最值是 ，. 5.一元二次方程的实根分布

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据：

(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数

的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是 .

(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≤(t 为参数)恒成立的

充要条件是 .

(3)42

()0(0)f x ax bx c a =++>>恒成立的充要条件是 .

16.函数的单调性（P57）

(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么

)(x f 在区间],[b a 上是增函数的充要条件是 ；

)(x f 在区间],[b a 上是减函数的充要条件是 .

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果 ，则)(x f 为增函数；如

果 ，则)(x f 为减函数.

17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +是 函

数；如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是 函数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称；反过来，如果一个

函数的图象关于原点对称，那么这个函数是 函数；如果一个函数图象关于y 轴

对称，那么这个函数是 函数．

19.若函数)(x f y =是偶函数，则 ；

若函数)(a x f y +=是偶函数，则 ，并且()y f x =关于 对称.

20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,

则函数)(x f 的对称轴是 ;

两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线 对称.

21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点 对称；若

)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为 的周期函数.

22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性

多项式函数()P x 是奇函数⇔