散列结构

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template <class T> int openHashVector<T>::includes(T & value) { unsigned start = (hashfun)(value) % size; unsigned index = start; T curValue = data[index]; while (curValue != value) // 未找到对应值就继续循环 { if (curValue == spareValue) return 0; index = (index + 1) % size; if (index == start) return 0; curValue = data[index]; } return 1; }
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在实际工作中一般认为选取B为适当的素数为好。 例如： B = 7，13，31，61，127，251，503，1019
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除余法的地址计算公式简单。然而实践证明，恰恰 是这种简单的方法在许多情况下效果比较好。需要 注意的是B的选择，也就是散列表中桶的个数的确 定，因为用除余法所计算的结果一定在0 ~ B-1的 范围之中。
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2)折叠：先把关键码分割成小块，各部分的值必要
时可以先散列处理，然后再混合起来便形成整个关 键码的散列值。 混合又有多种不同的方法，如加法、乘法或逻辑 运算。
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下面的小程序段实现了一种把字符串str变成整数 值的过程，所用的方法便是将所有字母值加起来。
unsigned int hashval = 0; int i = str.length( ); while (i > 0) hashval += str[i];
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散列函数的第二步工作是将已得到的整数值转化 成散列表的合法下标值，这时采用最多的是除余 法。 所谓除余法，就是选择一个恰当的正整数B，用B 去除前一步骤得到的整数，取其余数作为散列表 的下标值。
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这个方法的关键是选取恰当的B。如果B选为一个 偶数，则它将总是把奇整数值转换到奇数的下标， 把偶整数值转换到偶数的下标，这当然不太好。 选B为10的幂次就更不好，因为那样就等于选择 整数的最后几位数字作为地址。例如，选B=100， 则实际上就是取整数的最后两位作为地址。
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下面将首先介绍散列结构的基 本思想，然后重点讨论散列结 构实现的两个基本要素：散列 函数和“碰撞”的各种解决技 术。本章的后面部分把散列结 构作为集合和字典的重要实现 技术，讨论这些方面的有关问 题。
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10.1 基本概念
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存储方式和检索方法： 散列函数 关键码——>——> 地址(固定，连续空间)
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对一般类型的关键码，运用散列函数的过程通常 分成两步： 第一步是将关键码转化成适当的整数值；
第二步是将得到的整数转化为散列向量的合法下 标。
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实现第一步有很多种方法，下面列举常见的几种。
1)映射：将关键码以某种数值方式映射成整数值。
对于比较复杂的映射，一般可用一个映射数组来 定义。数组中的元素都在程序编制前预先给出。 程序执行时，求散列值信息就是在映射数组中找 到该元素，对于一组确定的关键码来说，这是产 生一个理想的散列函数的基本方法。
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散列结构与枚举向量有类似之 处：这里采用的基本存储结构 也是一个向量，要做的也是从 关键码出发，直接确定数据元 素的存储位置。但是散列结构 更具一般性，原则上说它允许 任意种类的关键码。
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设计良好的散列结构可以具有 非常高的操作效率，因此这种 结构在计算机领域中应用广泛， 是一种非常有效的存储和查询 结构。
template <class T> openHashVector<T>::openHashVector (int max, int(f)(const T &),T & value) : hashfun(f), data(max), spareValue(value) { // 设置向量大小 size = data.length( ); for (unsigned i = 0; i<size; i++) data[i] = spareValue; }
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template <class T> int openHashVector<T>::add (const T & v) { // 把一个确定数据记录存放到开地址散列向量 unsigned start = (hashfun)(v) % size, index = start; // 检查位置是否已被占用 while (data[index] != spareValue) { index = (index + 1) % size; // 考察下一个位置 if (index = = start) return 0; } data[index] = v; // 发现空位，插入新元素 return 1; }
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数，一个是向量的索引（关键 码）类型H，另一个是向量元 素类型T。
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initialValue); simpleHashVector(const simpleHashVector<H, T> & v); //下标操作 T & operator [ ] (const H & index); private: // 记录散列函数的函数指针 const int (hashfun)(const H &);[qzy1] };
key 000319426 000718309 000629443 000758615 000910497 000310329 h(key) 326 709 643 715 997 329
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这个方法的缺点是散列函数依赖于关键码集合， 具体到这6个关键码值，经过分析留下第4、8、9 位，若换一个关键码集合，就要重新分析，也许 留下第3、6、7位。通过对比较大的实例集合进行 分析，就可能得到比较合理的结果。
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种广义“下标”）转换成一个 适当的整数值，然后再把该整 数转换成对于向量合法的下标 值。后一转换一般直接采用按 向量大小取余数的方式。
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return vector<T>::operator[ ]((hashf un)(index) % size); }
简单散列向量类的其他成员函 数都非常简单。读者不难自己 实现它们。 10.2 散 列 函 数
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理想的散列函数是个一对一映 射，它能把有关的一组关键码 映射到连续的一组整数值，每 个关键码对应一个整数值，反 之依然。
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假设用h(x)代表散列函数，一般来说，h应该满足 三个条件： h的定义域是全体可能出现的关键码的集合，h 的值域是散列表空间位置(向量下标)的集合； 希望函数值分布对于散列空间位置而言要尽量均 匀； h函数应该是足够简单的。
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4)数字分析法：常常有这样的情况：关键码的位
数比存储区域的地址码的位数多，同时其中各位 的出现不是随机的，在这种情况下可以通过事先 对关键码的各位情况进行分析，散列时丢掉分布 不均匀的位，留下分布均匀的位。
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例如，需要对下列关键码集合进行转换，实际关 键码有9位数字，经过数字分析法可以丢掉6位。
“散列”（hash）一词的意思是 进行某种混合性的变换，从关键 码本身看，这种变换可能并没有 很清楚的具体意义。散列这个词 在有些中文教科书或文献中被译 为“杂凑”，散列结构也被称为 “散列表”、“杂凑表”，或者 按照音译称为“哈希表”等。
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列向量类）。这里把它定义为 向量类Vector的一个子类。简 单散列向量比普通向量多一个 数据成分，那就是一个指向散 列函数的指针hashfun。对具体 的简单散列向量而言，这个数 据成分是在构造时建立，是一 种不能改变的性质。
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3)移位：移位可以避免在折叠处理中由于运算的可
交换带来的碰撞。 如上段程序便对apt、tap、pat会产生相同的散 列值，而使用移位便可能减少这些碰撞。下面是加 入移位处理后的程序段：
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unsigned int hashval = 0; int i = str.length( ); while (i > 0) hashval = (hashval << 1) + str[1];
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同义词 负载因子
碰撞（开地址，桶）
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两个关键码散列成相同的值的现象被称为“碰 撞”。碰撞的产生使散列的使用产生了问题。
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下面我们先引入“同义词”的概念。设有关键码 k1和k2，经过散列函数f的作用，把它们映射成相 同的值，即f(k1)= f(k2)，称k1和k2在函数f的解释 下含义相同，简称为“同义词”。显然同义词越 多，碰撞的可能性就越大。
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另外一个重要概念是“负载因子”。简单地讲，一 种结构的负载因子可以定义为这个结构中实际元 素的个数与能够容纳的元素个数之比。即： = 结构中实际元素的个数 / 结构中能够容纳的元 素个数
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10.3 开地址散列向量
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为了解决碰撞，人们提出了许 多方法，本节先介绍其中的一 种，称为“开地址法”。用这 种方法建立的散列结构称为 “开地址散列向量”。
第十章 散 列 结 构
枚举向量，这种向量中使用的 下标不是整数，而是某枚举类 型的实例。 对枚举向量，查询的出发点是 一个枚举值，要做就是由这个 枚举值出发，确定有关数据元 素的存储位置。
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作为查询出发点的值可能有各 种不同情况，需要进一步研究 有关的技术和方法。 在集合与字典的一章里，已经 讨论了一些结构和技术，那里 使用的基本技术是关键码比较。
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template <class T> class openHashVector { public: //构造函数 openHashVector(int max,int(f)(const T &),T & value); openHashVector(const openHashVector<T> &); //操作 int add(const T &); int includes(T &); void remove(const T &); private: //数据域：散列函数，基向量和向量长度及初值 const int (hashfun)(const T &); vector<T> data; int size; const T spareValue; }; 41 算法与数据结构 类10.2 openHashVector类规范说明
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类10.2给出openHashVector的规范说明。为 了叙述简单，我们假设向量中每个元素都只 包含关键码自身，元素类型就是关键码类型。 这时模板类的参数只需要一个元素类型T （也是关键码类型）；进一步还假设对T类 型有一个特定值，这个值不表示任何真正有 意义的关键码。因此，如果向量中某元素取 这个值，就表明该元素处于空闲状态。
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“散列”一词的意思是进行某种随机的混合，有 的中文教科书或文献中把它称为“杂凑”，对应 的英文词是一样的——hash。
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散列函数是ห้องสมุดไป่ตู้种数据转换函数，它的参数应该是 某种查询的依据，一般称为“关键词”或“关键 码”，而函数返回的是一个无符号整数值，作为 确定下标的依据。 散列的基本想法就是构造一个对应关系，把每个 关键码对应到一个整数（存储位置）。这样，如 果需要存储与某个关键码相关的数据，就将它存 到与关键码对应的存储位置里去；如果需要查询 与某个关键码有关的信息，就到与这个关键码对 应的位置中去找。 算法与数据结构 10
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简单散列向量类的定义与枚举 向量有相似的地方，例如对它 们都可以用字符序列形式的向 量下标直接存取相关元素。
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的字符序列必须是某个枚举类 型的值，下标操作的实现是由 系统自动将枚举值转换成内部 整数值。而对于简单散列向量， 则可以使用真正的字符串，这 种字符串可以送去打印等。