第四章空间统计分析初步

显著的正值表示在该区域单元周围，高观测值
的区域单元趋于空间集聚，而显著的负值表示低 观测值的区域单元趋于空间集聚
与Moran指数只能发现相似值(正关联)或非相似
性观测值(负关联)的空间集聚模式相比，具有能 够探测出区域单元属于高值集聚还是低值集聚的 空间分布模式。
3.Moran散点图



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以（Wz，z）为坐标点的Moran散点图，常来 研究局部的空间不稳定性，它对空间滞后因 子Wz和z数据对进行了可视化的二维图示。 全局Moran指数，可以看作是Wz对于z的线性 回归系数，对界外值以及对 Moran 指数具有 强烈影响的区域单元，可通过标准回归来诊 断出。 由于数据对（Wz，z）经过了标准化，因此界 外值可易由 2 － sigma 规则可视化地识别出来。
2
Geary
系数C计算公式如下：
C
n 1 wij xi x j 2
n n i 1 j 1 n
2 wij xi x
i 1 j 1 i 1
n
n
2
式中：C为Geary系数；其它变量同上式。
如果引入记号：
S 0 wij
i 1 j 1 n n
2 ( x x ) i i j
可进一步写成
I i

nzi wij z j
j
z z
T
z i wij z j
j
式中：其中 zi 和 z j 是经过标准差标准化的观测值。

局部Moran指数检验的标准化统计量为：
Z (I i ) I i E(I i ) VAR( I i )

LISA包括局部Moran指数（Local Moran） 和局部Geary指数（Local Geary），下面 重点介绍和讨论局部Moran指数。

局部Moran指数被定义为：
I i ( xi x ) wij ( x j x ) 2 S j
n( xi x ) wij ( x j x )
zi ( xi x )
z T [ z1 , z 2 ,, z n ]
z j (x j x)

则全局Moran指数I的计算公式也可以进一步 写成：
n I S0
w
i 1 j 1
n
n
ij
( xi x )(x j x )
i
(x
i 1
n
x)
2
n S0
w
对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检
验n个区域是否存在空间自相关关系，Z的计算 公式为： I E(I )
Z VAR( I )
当Z值为正且显著时，表明存在正的空间自相
关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于 空间集聚；
当Z值为负且显著时，表明存在负的空间自相
关，相似的观测值趋于分散分布；
式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可以根
据邻接标准或距离标准来度量。
两种最常用的确定空间权重矩阵的规则：
（1）简单的二进制邻接矩阵
1 当区域i和j相邻接 wij 其它 0
（2）基于距离的二进制空间权重矩阵
1 当区域i和j的距离小于d时 wij 其它 0
（二）全局空间自相关
第四章 空间统计分析初步
本章主要内容：
探索性空间统计分析 地统计分析方法
空间统计分析
空间统计分析,即空间数据（Spatial
Data）的统计分析，是现代计量地理学 中一个快速发展的方向领域。 空间统计分析，其核心就是认识与地理 位置相关的数据间的空间依赖、空间关 联或空间自相关，通过空间位置建立数 据间的统计关系。
i 1 j 1 n i 1
n
n
ij i
z zj
zi
2
n z T Wz S0 zT z


Moran指数I的取值一般在[-1，1]之间,小于0 表示负相关，等于0表示不相关，大于0表示 正相关； Geary系数C的取值一般在[0，2]之间，大于1 表示负相关，等于1表示不相关，而小于1表 示正相关。
第一节 探索性空间统计分析

一、基本原理与方法 （一）空间权重矩阵 （二）全局空间自相关 （三）局部空间自相关 二、应用实例

一、基本原理与方法
（一）空间权重矩阵
通常定义一个二元对称空间权重矩阵W，来表
达n个位置的空间区域的邻近关系，其形式如下：
w11 w W 21 wn1 w12 w22 wn 2 w1n w2 n wnn
当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。
（三）局部空间自相关
局部空间自相关分析方法包括三种
分析方法： 1.空间联系的局部指标(LISA) 2.G统计量 3.Moran散点图
1.空间联系的局部指标(LISA)
空 间 联 系 的 局 部 指 标 （ Local indicators of
spatial association ，缩写为LISA）满足下列两 个条件： （ 1 ）每个区域单元的 LISA ，是描述该区域单 元周围显著的相似值区域单元之间空间集聚程 度的指标； （ 2 ）所有区域单元 LISA 的总和与全局的空间 联系指标成比例。
Moran指数和Geary系数是两个用来度
量空间自相关的全局指标。 Moran指数反映的是空间邻接或空间邻 近的区域单元属性值的相似程度， Geary 系数与Moran指数存在负相关关 系。

如果是位置（区域）的观测值，则该变量的 全局Moran指数I，用如下公式计算：
I n wij xi x x j x
2. G统计量
全局G统计量的计算公式为：
G wij xi x j / xi x j
i j i j
对每一个区域单元的统计量为：
Gi wij x j / x j
i j
对统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验
值为：
Z (Gi )
Gi E (Gi ) VAR(Gi )
n n i 1 j 1 n
w x
i 1 j 1 ij i 1
n
n
i
x

w ( x
i 1 j i ij
n
n
i
x)(x j x)
n ij
2
S
2
w
i 1 j i
n
式中： I 为Moran指数
1 2 S ( xi x ) n i 1 n x xi n i 1