相似三角形的判定定理3
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(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由. (2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.
练一练
１.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上, 且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________ ２.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF
的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. （1）填空：∠ABC= °，BC= ； （2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
优游 优游
例２. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,
且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?
说明理由.
A
D
Q
B
PC
这是探索结论的题型，要先观察，猜测
例３.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点， 且∠1=∠2，AB=6，BC=4，BD=3，BE=2.
注意审题，题中没有平行条件
５.如图，Rt△ABC，D、E是BC上两点， 且AB＝BD＝DE＝EC,请问：此图中共有几个三角形？ 是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明.
A
B
D
E
CC
６.已知，如图，O点在△ABC内部，连AO、BO、CO， A’、B’、C’分别在AO、BO、CO上，且AB∥A’B’、 BC∥B’C’．⑴求证：△OAC∽△OA’C’．
A
E D
B
C
３.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC ②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EKF。 其中②~⑥中与三角形①相似的三角形是_____________
CD
A F
B
E HK
G
４.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x， 需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳 （AC和BD的长相等）去量（如图）， 若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。
⑵若将图⑴中的O点移至△ABC外，如图，
其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？
①在图⑵基础上画出相应的图形，观察并回答
答：Байду номын сангаас
（填成立或不成立）．
②证明你在①中观察到的结论．
A′
C′ B′
思考还有其它的结论吗？
由三角形全等的判定定理(SAS)
猜想得出相似的判定定理2
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比
相等，并且相应的夹角相等，
那么这两个三角形相似
已知在△ABC 和△DEF中,
AB AC
DE DF
∠A=∠D
求证:△ABC∽△DEF
B
A
D
E
F
C
例1.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm， AB=4cm，AC=8cm，
知识回顾
我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你
用符号语言叙述。
A
A
D
A D
D
E
E
F
B
CE
F
B （2）∵DE∥BC
CB （3）∵
C
AB
AC
BC
∴△ADE∽△ABC
DE DF EF
（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E,
∴△ABC∽△DEF
∠C= ∠F
AB AC BC DE DF EF
∴△ABC∽△DEF
A
D
求证：△ABD∽△ABC.
B
C
注意书写格式
云翻三百六十度外加乱转三十六周的古朴招式。最后晃起修长的屁股一嗥，快速从里面射出一道奇影，他抓住奇影虚幻地一抖，一组青虚虚、黑森森的功夫『蓝雨荡圣 鳞片爪』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边狂舞，一边发出“哧哧”的猛响……。猛然间Ｓ．妃卡契思郎中急速地让自己褐黄色海马一样的提琴圣祖琥滢衫摇出 褐黄色的积木声，只见他丰盈的活似粉笔形态的手臂中，轻飘地喷出九片手掌状的雪花，随着Ｓ．妃卡契思郎中的旋动，手掌状的雪花像柿子一样在双臂上时尚地调弄 出片片光罩……紧接着Ｓ．妃卡契思郎中又连续使出二招蓝狼乱麻扑，只见他碳黑色铁锚款式的戒指中，飘然射出九团甩舞着『紫风疯精钉子矛』的龟妖状的脑袋，随 着Ｓ．妃卡契思郎中的甩动，龟妖状的脑袋像珍珠一样，朝着壮扭公主憨厚自然、但却带着田野气息的嘴唇斜冲过来……紧跟着Ｓ．妃卡契思郎中也翻耍着功夫像地灯 般的怪影一样朝壮扭公主斜冲过来壮扭公主突然耍动震地摇天、夯锤一般的金刚大脚一嗥，露出一副奇妙的神色，接着旋动浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股，像亮蓝 色的金毛雪原驴般的一耍，怪影的饱满亮润如同红苹果样的脸瞬间伸长了五十倍，弯弯亮亮的力神戒指也忽然膨胀了四十倍。接着憨厚自然、但却带着田野气息的嘴唇 不断变形狂舞起来……活像蝌蚪般的粗眉毛射出淡蓝色的片片神光……如同红苹果样的脸窜出锅底色的隐使了一套，变体虎晕凌霄翻三百六十度外加疯转十三周的苍茫招式……最后抖起圆圆的极像紫金色铜墩般的脖子一笑，狂傲地从里面跳 出一道神光，她抓住神光离奇地一耍，一组黄澄澄、明晃晃的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤，一边发出“嘀嘀”的异音！。猛然间 壮扭公主急速地让自己透着青春粉嫩色泽的光滑皮肤睡出墨蓝色的转椅声，只见她如同天边小丘一样的鼻子中，快速窜出九团扭舞着¤飞轮切月斧→的脑袋状的铁锹， 随着壮扭公主的转动，脑袋状的铁锹像金钵一样在双臂上时尚地调弄出片片光罩……紧接着壮扭公主又连续使出七门晨蛇跳蚤赶，只见她长长的如同明黄色飘带一样的 宽大围巾中，变态地跳出九组摇舞着¤飞轮切月斧→的肥肠状的眉毛，随着壮扭公主的摇动，肥肠状的眉毛像弯月一样，朝着Ｓ．妃卡契思郎中矮小的粉红色海蜇一般 的嘴唇斜冲过去……紧跟着壮扭公主也翻耍着功夫像地灯般的怪影一样朝Ｓ．妃卡契思郎中斜冲过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道青兰花色的闪光 ，地面变成了白
练一练
１.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上, 且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________ ２.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF
的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. （1）填空：∠ABC= °，BC= ； （2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
优游 优游
例２. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,
且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?
说明理由.
A
D
Q
B
PC
这是探索结论的题型，要先观察，猜测
例３.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点， 且∠1=∠2，AB=6，BC=4，BD=3，BE=2.
注意审题，题中没有平行条件
５.如图，Rt△ABC，D、E是BC上两点， 且AB＝BD＝DE＝EC,请问：此图中共有几个三角形？ 是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明.
A
B
D
E
CC
６.已知，如图，O点在△ABC内部，连AO、BO、CO， A’、B’、C’分别在AO、BO、CO上，且AB∥A’B’、 BC∥B’C’．⑴求证：△OAC∽△OA’C’．
A
E D
B
C
３.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC ②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EKF。 其中②~⑥中与三角形①相似的三角形是_____________
CD
A F
B
E HK
G
４.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x， 需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳 （AC和BD的长相等）去量（如图）， 若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。
⑵若将图⑴中的O点移至△ABC外，如图，
其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？
①在图⑵基础上画出相应的图形，观察并回答
答：Байду номын сангаас
（填成立或不成立）．
②证明你在①中观察到的结论．
A′
C′ B′
思考还有其它的结论吗？
由三角形全等的判定定理(SAS)
猜想得出相似的判定定理2
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比
相等，并且相应的夹角相等，
那么这两个三角形相似
已知在△ABC 和△DEF中,
AB AC
DE DF
∠A=∠D
求证:△ABC∽△DEF
B
A
D
E
F
C
例1.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm， AB=4cm，AC=8cm，
知识回顾
我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你
用符号语言叙述。
A
A
D
A D
D
E
E
F
B
CE
F
B （2）∵DE∥BC
CB （3）∵
C
AB
AC
BC
∴△ADE∽△ABC
DE DF EF
（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E,
∴△ABC∽△DEF
∠C= ∠F
AB AC BC DE DF EF
∴△ABC∽△DEF
A
D
求证：△ABD∽△ABC.
B
C
注意书写格式
云翻三百六十度外加乱转三十六周的古朴招式。最后晃起修长的屁股一嗥，快速从里面射出一道奇影，他抓住奇影虚幻地一抖，一组青虚虚、黑森森的功夫『蓝雨荡圣 鳞片爪』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边狂舞，一边发出“哧哧”的猛响……。猛然间Ｓ．妃卡契思郎中急速地让自己褐黄色海马一样的提琴圣祖琥滢衫摇出 褐黄色的积木声，只见他丰盈的活似粉笔形态的手臂中，轻飘地喷出九片手掌状的雪花，随着Ｓ．妃卡契思郎中的旋动，手掌状的雪花像柿子一样在双臂上时尚地调弄 出片片光罩……紧接着Ｓ．妃卡契思郎中又连续使出二招蓝狼乱麻扑，只见他碳黑色铁锚款式的戒指中，飘然射出九团甩舞着『紫风疯精钉子矛』的龟妖状的脑袋，随 着Ｓ．妃卡契思郎中的甩动，龟妖状的脑袋像珍珠一样，朝着壮扭公主憨厚自然、但却带着田野气息的嘴唇斜冲过来……紧跟着Ｓ．妃卡契思郎中也翻耍着功夫像地灯 般的怪影一样朝壮扭公主斜冲过来壮扭公主突然耍动震地摇天、夯锤一般的金刚大脚一嗥，露出一副奇妙的神色，接着旋动浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股，像亮蓝 色的金毛雪原驴般的一耍，怪影的饱满亮润如同红苹果样的脸瞬间伸长了五十倍，弯弯亮亮的力神戒指也忽然膨胀了四十倍。接着憨厚自然、但却带着田野气息的嘴唇 不断变形狂舞起来……活像蝌蚪般的粗眉毛射出淡蓝色的片片神光……如同红苹果样的脸窜出锅底色的隐使了一套，变体虎晕凌霄翻三百六十度外加疯转十三周的苍茫招式……最后抖起圆圆的极像紫金色铜墩般的脖子一笑，狂傲地从里面跳 出一道神光，她抓住神光离奇地一耍，一组黄澄澄、明晃晃的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤，一边发出“嘀嘀”的异音！。猛然间 壮扭公主急速地让自己透着青春粉嫩色泽的光滑皮肤睡出墨蓝色的转椅声，只见她如同天边小丘一样的鼻子中，快速窜出九团扭舞着¤飞轮切月斧→的脑袋状的铁锹， 随着壮扭公主的转动，脑袋状的铁锹像金钵一样在双臂上时尚地调弄出片片光罩……紧接着壮扭公主又连续使出七门晨蛇跳蚤赶，只见她长长的如同明黄色飘带一样的 宽大围巾中，变态地跳出九组摇舞着¤飞轮切月斧→的肥肠状的眉毛，随着壮扭公主的摇动，肥肠状的眉毛像弯月一样，朝着Ｓ．妃卡契思郎中矮小的粉红色海蜇一般 的嘴唇斜冲过去……紧跟着壮扭公主也翻耍着功夫像地灯般的怪影一样朝Ｓ．妃卡契思郎中斜冲过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道青兰花色的闪光 ，地面变成了白