第17章基于GA的TSP求解

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实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇

实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇以下是关于遗传算法求解TSP问题的实验报告，分为三个部分，总计超过3000字。

一、实验背景与原理1.1 实验背景旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是组合优化中的经典问题。

给定一组城市和每两个城市之间的距离，求解访问每个城市一次并返回出发城市的最短路径。

TSP 问题具有很高的研究价值，广泛应用于物流、交通运输、路径规划等领域。

1.2 遗传算法原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法。

它通过选择、交叉和变异操作生成新一代解，逐步优化问题的解。

遗传算法具有全局搜索能力强、适用于多种优化问题等优点。

二、实验设计与实现2.1 实验设计本实验使用遗传算法求解TSP问题，主要包括以下步骤：（1）初始化种群：随机生成一定数量的个体（路径），每个个体代表一条访问城市的路径。

（2）计算适应度：根据路径长度计算每个个体的适应度，适应度越高，路径越短。

（3）选择操作：根据适应度选择优秀的个体进入下一代。

（4）交叉操作：随机选择两个个体进行交叉，生成新的个体。

（5）变异操作：对交叉后的个体进行变异，增加解的多样性。

（6）更新种群：将新生成的个体替换掉上一代适应度较低的个体。

（7）迭代：重复步骤（2）至（6），直至满足终止条件。

2.2 实验实现本实验使用Python语言实现遗传算法求解TSP问题。

以下为实现过程中的关键代码：（1）初始化种群```pythondef initialize_population(city_num, population_size): population = []for _ in range(population_size):individual = list(range(city_num))random.shuffle(individual)population.append(individual)return population```（2）计算适应度```pythondef calculate_fitness(population, distance_matrix): fitness = []for individual in population:path_length =sum([distance_matrix[individual[i]][individual[i+1]] for i in range(len(individual) 1)])fitness.append(1 / path_length)return fitness```（3）选择操作```pythondef selection(population, fitness, population_size): selected_population = []fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]for _ in range(population_size):individual = random.choices(population, fitness_probability)[0]selected_population.append(individual)return selected_population```（4）交叉操作```pythondef crossover(parent1, parent2):index1 = random.randint(0, len(parent1) 2)index2 = random.randint(index1 + 1, len(parent1) 1)child1 = parent1[:index1] +parent2[index1:index2] + parent1[index2:]child2 = parent2[:index1] +parent1[index1:index2] + parent2[index2:]return child1, child2```（5）变异操作```pythondef mutation(individual, mutation_rate):for i in range(len(individual)):if random.random() < mutation_rate:j = random.randint(0, len(individual) 1) individual[i], individual[j] = individual[j], individual[i]return individual```（6）更新种群```pythondef update_population(parent_population, child_population, fitness):fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]new_population =random.choices(parent_population + child_population, fitness_probability, k=len(parent_population)) return new_population```（7）迭代```pythondef genetic_algorithm(city_num, population_size, crossover_rate, mutation_rate, max_iterations): distance_matrix =create_distance_matrix(city_num)population = initialize_population(city_num, population_size)for _ in range(max_iterations):fitness = calculate_fitness(population, distance_matrix)selected_population = selection(population, fitness, population_size)parent_population = []child_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1, parent2 = selected_population[i], selected_population[i+1]child1, child2 = crossover(parent1, parent2)child1 = mutation(child1, mutation_rate)child2 = mutation(child2, mutation_rate)parent_population.extend([parent1, parent2]) child_population.extend([child1, child2])population =update_population(parent_population, child_population, fitness)best_individual =population[fitness.index(max(fitness))]best_path_length =sum([distance_matrix[best_individual[i]][best_individual[i +1]] for i in range(len(best_individual) 1)])return best_individual, best_path_length```三、实验结果与分析3.1 实验结果本实验选取了10个城市进行测试，遗传算法参数设置如下：种群大小：50交叉率：0.8变异率：0.1最大迭代次数：100实验得到的最佳路径长度为：1953.53.2 实验分析（1）参数设置对算法性能的影响种群大小：种群大小会影响算法的搜索能力和收敛速度。

基于求解TSP问题的ACA-GA—PSO算法

ＨＵＺｉｕ，ＮｎｂｎＹＮＧＬｈｊｎＷＡＧＨｏｇｉＩｕ，
（ｅａｔｎｏｏｐｔｃｎｅＸｎｈｕＴａｈｒｎｅｓｙｉｚｏ３００Ｃｉ）ＤｐｒｔｆｍｕｅＳｉｃ，ｉｚｏｅｃｅｉｒｉ，ｎｈｕ０４０，ｈｎｍｅＣｒｅＵｖｔＸａ
关键词：蚁群算法；旅行商问题；最大一最小蚁群系统；局部搜索；演化交叉
中图分类号：Ｐ０．Ｔ３１６文献标识码：Ａ文章编号：０１７１（０２０ — ０２０１０ — １９２１）４０８－３
ＡＣＡ— ＧＡ— ＯｇｒｔｍｏｏｖｎａｅｉｇＳｌｓｎＰｒｂｅＰＳＡｌｏｉｈｆｒＳｌｉｇＴｒｖｌａｅｍａｏｌｍｎ
ａｄｕｅｕ．ｎｓｆ１
Ｋｅｒｓｎｏｏｙａｇｒｈｔｖｌｇｓｅｍａｒｂｅｍａ — ｉｎｙｔｍ；ａｌｅｒｈｅｏｕｉｎｃｏｓｙｗｏｄ：ａｔｌｎｌｏｔｍ；ｒｅｉａｓｎｐｏｌｍ；ｘｒｎａｔｓｓｅｐｒｙｓａｃ；ｖｌｔｒｓｃｉａｎｌａｔｏ
ｓｅｄｗｓｉｃｅｓｄＴｅｓｍｕａｉｎｒｓｌｆＳｒｂｅｔｉｅｅｔｓｚｓｓｌｉｇＢＳＬＢｓｏｔｉｅｅｔｅｐｅａｎｒａｅ．ｈｉｌｔｅｕｔｏＴＰｐｏｌｍｓｗｉｌｆｒｎｉｅｏｖｎｙＴＰＩｈｗｉｓ０１

TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP，即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。

其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A 为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。

旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，⋯，n）；2）非对称旅行商问题（dij≠dji，ϖi，j=1，2，3，⋯，n）。

非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。

若对于城市V={v1，v2，v3，⋯，v n}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，⋯，t i，⋯，t n}，其中t i∈V（i=1，2，3，⋯，n），且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。

TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。

因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。

二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。

但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：1）模拟退火算法2）禁忌搜索算法3）Hopfield神经网络优化算法4）蚁群算法5）遗传算法6）混合优化策略2.1模拟退火算法方法1）编码选择：采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。

2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）；②逆序操作（INV）；③插入操作（INS）。

3）SA状态接受函数的设计：min{1，exp（-△/t）}>random[0，1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案，其中△为新旧状态的目标值差，t为”温度”。

利用遗传算法解决TSP问题课件

编码方式
给每个城市一个固定的基因编号，例如10个城市为 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ，随机地组成一个染色体（以下所有情况都以10个城市为例说明）。约定这10个城市之间的行走路线为： 0123456789 (其余基因序列的路线同样道理)
两个城市间的距离（用r[i][j]表示）
轮盘选择
for(mem=0;mem<PopSize;mem++) sum+=population[mem].fitness; for(mem=0;mem<PopSize;mem++) //使小的选中的可能性大 x[mem]=sum-population[mem].fitness; sum=0.0; for(mem=0;mem<PopSize;mem++) sum+=x[mem]; /* Calculate relative fitness */ for(mem=0;mem<PopSize;mem++) population[mem].rfitness=x[mem]/sum;
仿真结果
仿真结果
一个完整路线的长度
例如基因序列为：0 8 2 9 7 5 6 4 1 3，存放在gene[0]～gene[9]中。表示行旅行路线为： 0829756413 总路程为： r[gene[0]][gene[1]]+r[gene[1]][gene[2]]~ +r[gene[9]gene[0]]
交叉
例如一个基因序列为： 0 2 5 6 9 8 1 3 4 7 产生两个0～9的int型随机数，如得到2和6，将gene[2]和gene[6]之间的基因反序，得到： 0 2 1 8 9 6 5 3 4 7

基于GA的MTSP问题的研究

ｒｔｍＳｅｆｃｉｅａｄｆａｉｌｏｓｌｅＭＴＳｉｈｉｆｅｔｎｅｓｂｅｔｏｖｖＰ．
ＫｙＷｏｄｇｎｔｌｏｉｍ，ｍｕｔｌｒｖｌｇｓｌｓｎｐｏｌｍ，ｅｃａｇｕａｉｎｏｅａｏｓｅｒｓｅｅｉａｇｒｔｃｈｌｉｅｔａｅｉａｅｍａｒｂｅｐｎｘｈｎｅｍｔｔｐｒｔｒｏＣｌｓｍｂｒＴＰ３１６ａｓＮｕｅ０．
ｏｈｒｖｒｓａｅａｅ（ｎａｏｈｒｗｏｄｌｏｈｒｖｒ ’ ｏｇｓｉｔｎｅｉｓｏｔｓ）ｎｌｏｈｒｖｒ ’ ｕｄｓｆｔｅｔａｅｓｉｖｒｇｄｉｎｔｅｒ，ａｌｆｔｅｔａｅｓｌｎｅｔｄｓａｃｓｈｒｅｔ。ａｄａｌｆｔｅｔａｅｓｓｍｉ— ｔｎｅｉｓｏｔｓ．Ｉｒｅｏｏｔｉｅｔｅｇｎｔｃａｇｒｔｍ，ｕｅｈｅ－ｘｈｎｅｃｒｓｏｅｅｒｓｉｏｅａｏｓｘｈｎｅａｃｓｈｒｅｔｎｏｄｒｔｐｉｚｈｅｅｉｌｏｉｍｈｓｄｔｒｅｅｃａｇｏｅｓｖｒｈｕｉｔｐｒｔｒ，ｅｃａｇｃｍｕａｉｎｏｅａｏｓａｄｄｃｄｎｅｈｄｗｉｔｉ．Ａｔｔｅｅｄ，ｔｅｅｐｒｎａｅｕｔｉｌｔｄｓｏｔａｈｓａｇ — ｔｔｐｒｔｒｎｅｏｉｇｍｔｏｔｍａｒｏｈｘｈｎｈｘｅｉｍｅｔｌｒｓｌｓｍｕａｅｈｗｈｔｔｉｌｏｓ

遗传算法（GA）解决TSP问题

遗传算法（GA）解决TSP问题遗传算法解决TSP问题遗传算法遗传算法的基本原理是通过作⽤于染⾊体上的基因寻找好的染⾊体来求解问题，它需要对算法所产⽣的每个染⾊体进⾏评价，并基于适应度值来选择染⾊体，使适应性好的染⾊体有更多的繁殖机会，在遗传算法中，通过随机⽅式产⽣若⼲个所求解问题的数字编码，即染⾊体，形成初始种群；通过适应度函数给每个个体⼀个数值评价，淘汰低适应度的个体，选择⾼适应度的个体参加遗传操作，经过遗产操作后的个体集合形成下⼀代新的种群，对这个新的种群进⾏下⼀轮的进化。

TSP问题TSP问题即旅⾏商问题，经典的TSP可以描述为：⼀个商品推销员要去若⼲个城市推销商品，该推销员从⼀个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地。

应如何选择⾏进路线，以使总的⾏程最短。

从图论的⾓度来看，该问题实质是在⼀个带权完全⽆向图中，找⼀个权值最⼩的哈密尔顿回路。

遗传算法解决TSP问题概念介绍：种群 ==> 可⾏解集个体 ==> 可⾏解染⾊体 ==> 可⾏解的编码基因 ==> 可⾏解编码的分量基因形式 ==> 遗传编码适应度 ==> 评价的函数值（适应度函数）选择 ==> 选择操作交叉 ==> 编码的交叉操作变异 ==> 可⾏解编码的变异遗传操作：就包括优选适应性强的个体的“选择”；个体间交换基因产⽣新个体的“交叉”；个体间的基因突变⽽产⽣新个体的“变异”。

其中遗传算法是运⽤遗传算⼦来进⾏遗传操作的。

即：选择算⼦、变异算⼦、交叉算⼦。

遗传算法的基本运算过程（1）种群初始化：个体编码⽅法有⼆进制编码和实数编码，在解决TSP问题过程中个体编码⽅法为实数编码。

对于TSP问题，实数编码为1-n的实数的随机排列，初始化的参数有种群个数M、染⾊体基因个数N（即城市的个数）、迭代次数C、交叉概率Pc、变异概率Pmutation。

（2）适应度函数：在TSP问题中，对于任意两个城市之间的距离D(i,j)已知，每个染⾊体（即n个城市的随机排列）可计算出总距离，因此可将⼀个随机全排列的总距离的倒数作为适应度函数，即距离越短，适应度函数越好，满⾜TSP要求。

一种求解TSP问题的新型遗传算法

维普资讯
第３９卷第３期２００８年５月
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Ｖｏ．９ＮＯ３Ｉ３．
Ｍａ２０８ｙ０
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＡＩＹＵＡＮＵＮＩＶＥＲＳＴＹＩ０ＦＴＥＣＨＮ０Ｌ０ＧＹ
的数组；后随机产生一个数，果产生的数比相应然如
果接近最优值时，收敛过慢的问题，因此有必要对算
子做进一步的改善以得到最优解。
算子克服了上述变异算子的缺点，在结果接近最优值时，目的地扩大搜索空间，得算法的全局搜索有使
能力增强，速地收敛到全局最优值或者次优值。迅
是由爱尔兰数学家ＳｒｉｉＲｏｎＨａｌｎ和ｉｗｌａ１ｍｗａｍｉｏｔ英国数学家ＴｏｓＰｎｎｔｎＫｒｍａｈｍａｅｙｇｏｉｋｎ探讨一个
在用遗传算法求解ＴＰ问题时，多学者通过Ｓ很改进遗传算法的三个算子提出了很多改进算法。对选择算子改进有轮盘赌选择（ＰＦＭ）精英选择，（Ｍ）排序选择（Ｂ等；Ｅ，ＲＭ）对交叉算子的改进有部分映射交叉算子（ＭＸ，序交叉（Ｐ）顺ＯＸ）循环交叉，（Ｘ）贪婪交叉（Ｃ，ＧＸ）；变异算子的改进有反转等对算子（Ｉ，入算子（Ｍ）郭涛算子等。但ＳＭ）插Ｉ，上述的各种算法在求解ＴＳＰ问题时，都存在着当结

TSP问题的遗传算法求解

TSP问题的遗传算法求解一、问题描述假设有一个旅行商人要拜访N个城市，要求他从一个城市出发，每个城市最多拜访一次，最后要回到出发的城市，保证所选择的路径长度最短。

二、算法描述（一）算法简介遗传算法（GeneticAlgorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，通过模拟自然进化过程搜索最优解。

遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（geneticoperators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。

这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。

（摘自百度百科）。

（二）遗传算子遗传算法中有选择算子、交叉算子和变异算子。

选择算子用于在父代种群中选择进入下一代的个体。

交叉算子用于对种群中的个体两两进行交叉，有Partial-MappedCrossover、OrderCrossover、Position-basedCrossover等交叉算子。

变异算子用于对种群中的个体进行突变。

（三）算法步骤描述遗传算法的基本运算过程如下：1.初始化：设置进化代数计数器t=0、设置最大进化代数T、交叉概率、变异概率、随机生成M个个体作为初始种群P2.个体评价：计算种群P中各个个体的适应度3.选择运算：将选择算子作用于群体。

以个体适应度为基础，选择最优个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代4.交叉运算：在交叉概率的控制下，对群体中的个体两两进行交叉5.变异运算：在变异概率的控制下，对群体中的个体两两进行变异，即对某一个体的基因进行随机调整6.经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P1。

遗传算法的C语言实现（二）-----以求解TSP问题为例

遗传算法的C语⾔实现（⼆）-----以求解TSP问题为例上⼀次我们使⽤遗传算法求解了⼀个较为复杂的多元⾮线性函数的极值问题，也基本了解了遗传算法的实现基本步骤。

这⼀次，我再以经典的TSP问题为例，更加深⼊地说明遗传算法中选择、交叉、变异等核⼼步骤的实现。

⽽且这⼀次解决的是离散型问题，上⼀次解决的是连续型问题，刚好形成对照。

⾸先介绍⼀下TSP问题。

TSP(traveling salesman problem,旅⾏商问题)是典型的NP完全问题，即其最坏情况下的时间复杂度随着问题规模的增⼤按指数⽅式增长，到⽬前为⽌还没有找到⼀个多项式时间的有效算法。

TSP问题可以描述为：已知n个城市之间的相互距离，某⼀旅⾏商从某⼀个城市出发，访问每个城市⼀次且仅⼀次，最后回到出发的城市，如何安排才能使其所⾛的路线最短。

换⾔之，就是寻找⼀条遍历n个城市的路径，或者说搜索⾃然⼦集X={1,2,...,n}(X的元素表⽰对n个城市的编号)的⼀个排列P(X)={V1,V2,....,Vn},使得Td=∑d(V i,V i+1)+d(V n,V1)取最⼩值，其中,d(V i,V i+1)表⽰城市V i到V i+1的距离。

TSP问题不仅仅是旅⾏商问题，其他许多NP完全问题也可以归结为TSP问题，如邮路问题，装配线上的螺母问题和产品的⽣产安排问题等等，也使得TSP问题的求解具有更加⼴泛的实际意义。

再来说针对TSP问题使⽤遗传算法的步骤。

（1）编码问题：由于这是⼀个离散型的问题，我们采⽤整数编码的⽅式，⽤1~n来表⽰n个城市，1~n的任意⼀个排列就构成了问题的⼀个解。

可以知道，对于n个城市的TSP问题，⼀共有n!种不同的路线。

(2)种群初始化：对于N个个体的种群，随机给出N个问题的解（相当于是染⾊体）作为初始种群。

这⾥具体采⽤的⽅法是：1,2，...,n作为第⼀个个体，然后2,3，..n分别与1交换位置得到n-1个解，从2开始，3,4,...,n分别与2交换位置得到n-2个解，依次类推。

(完整)用遗传算法求解TSP问题

用遗传算法求解TSP问题遗传算法（Genetic Algorithm——GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J。

Holland教授于1975年首先提出的。

J.Holland 教授和它的研究小组围绕遗传算法进行研究的宗旨有两个：抽取和解释自然系统的自适应过程以及设计具有自然系统机理的人工系统。

遗传算法的大致过程是这样的:将每个可能的解看作是群体中的一个个体或染色体，并将每个个体编码成字符串的形式，根据预定的目标函数对每个个体进行评价,即给出一个适应度值。

开始时,总是随机的产生一些个体，根据这些个体的适应度，利用遗传算子-—选择（Selection）、交叉（Crossover)、变异（Mutation)对它们重新组合，得到一群新的个体.这一群新的个体由于继承了上一代的一些优良特性，明显优于上一代，以逐步向着更优解的方向进化.遗传算法主要的特点在于：简单、通用、鲁棒性强。

经过二十多年的发展，遗传算法已经在旅行商问题、生产调度、函数优化、机器学习等领域得到成功的应用。

遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算法相比,主要有以下特点：1、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象.传统的优化算法往往直接决策变量的实际植本身,而遗传算法处理决策变量的某种编码形式，使得我们可以借鉴生物学中的染色体和基因的概念，可以模仿自然界生物的遗传和进化机理，也使得我们能够方便的应用遗传操作算子.2、遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其它辅助信息。

3、遗传算法使用多个点的搜索信息,具有隐含并行性。

4、遗传算法使用概率搜索技术，而非确定性规则。

遗传算法是基于生物学的,理解或编程都不太难。

下面是遗传算法的一般算法步骤:1、创建一个随机的初始状态初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样;在那里,问题的初始状态已经给定了。

TSP问题遗传算法求解实验报告

一、旅行商问题所谓旅行商问题(Travelling Salesman Problem , TSP)，即最短路径问题，就是在给定的起始点S到终止点T的通路集合中，寻求距离最小的通路，这样的通路成为S点到T点的最短路径。

在寻找最短路径问题上，有时不仅要知道两个指定顶点间的最短路径，还需要知道某个顶点到其他任意顶点间的最短路径。

遗传算法方法的本质是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发性随机搜索算法，用遗传算法解决这类问题，没有太多的约束条件和有关解的限制，因而可以很快地求出任意两点间的最短路径以及一批次短路径。

假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍历每一个城市恰好一次。

这就是旅行商问题。

旅行商的路线可以看作是对n 个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。

由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n- 1)!个, 因此解决这个问题需要0(n!)的计算时间。

假设每个城市和其他任一城市之间都以欧氏距离直接相连。

也就是说, 城市间距可以满足三角不等式, 也就意味着任何两座城市之间的直接距离都小于两城市之间的间接距离。

二、遗传算法1 遗传算法介绍遗传算法是由美国J.Holland教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。

通过模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。

遗传算法在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。

其假设常描述为二进制位串，位串的含义依赖于具体应用。

搜索合适的假设从若干初始假设的群体集合开始。

当前种群成员通过模仿生物进化的方式来产生下一代群体，如随机变异和交叉。

TSP的几种求解方法及其优缺点

其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。

旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，?，n）；2）非对称旅行商问题（dij≠dji，?i，j=1，2，3，?，n）。

非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。

若对于城市V={v1，v2，v3，?，v n}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，?，t i，?，t n}，其中t i∈V（i=1，2，3，?，n），且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。

因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。

二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。

但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：1）模拟退火算法2）禁忌搜索算法3）Hopfield神经网络优化算法4）蚁群算法5）遗传算法6）混合优化策略模拟退火算法方法1）编码选择：采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。

2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）；②逆序操作（INV）；③插入操作（INS）。

3）SA状态接受函数的设计：min{1，exp（-△/t）}>random[0，1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案，其中△为新旧状态的目标值差，t为”温度”。

遗传算法求解TSP的研究

遗传算法求解TSP的研究作者：周敏来源：《无线互联科技》2015年第03期摘要：遗传算法通常被认为是自适应的随机搜索算法，与传统的优化方法（枚举，启发式等）相比较，以生物进化为原型，具有很好的收敛性。

文章用遗传算法求解经典的旅行商问题，最后使用实验对算法进行了测试，能够在短时间内找到理想的解。

关键词：遗传算法；旅行商问题；遗传；变异1 意义和目标文章提出用遗传算法求解TSP这个古老而有挑战性的NP问题，利用遗传算法的原理对个城市进行编码，从一组随机产生的初始解开始搜索，种群中的每个染色体是问题的一个解的编码串，这些染色体在后续迭代中不断进化，运算过程中计算每个个体的适应度来衡量染色体的好坏。

遗传和变异过程中，根据选择规则选择部分后代，同时淘汰部分后代，最后算法收敛于最好的染色体，可能是TSP的最优解。

2 国内外研究现状目前对遗传算法的研究大部分是从算子出发，提出各种杂交算子，但这些算子一般在实际使用中需要花费较大的工作量，比如已有的OX，PMX，SSX，ERX，CSEX和DPX等。

还有其他一种变异算子，这种变异算子以颠倒作为基石，它的工作效率比较高，但也有自身的缺点，就是具有一定的随机性，从而实现不了对团体中的个别的消息进行再次构建。

所以，由Michalewicz和郭涛根据以上两类算子的优缺点进行了结合，得到了一种比较适合的算子，这种算子叫做Inver-Over，这种算子能够容易获取，查找领域宽，它的基本思路是：旅行商问题的核心参数是城市之间的边，却不是这些城市的具地理位置。

另外一些研究者为了提高群体的质量，发明了疫苗，通常称之为疫苗算法，而这种是一种基因库的观念，这种观念是录制好基因的集合，通过路径抓举、灌输疫苗来实现的。

量子遗传算法（Q GA）在求解数值和组合优化问题时效率明显优于传统进化算法，但目前较多被用于求解组合优化的背包问题，为了充分发挥Q GA的优点，文中用其求解TSP这一经典的NP难问题。

求解TSP问题的自适应邻域搜索法及其扩展

ｒｔｍｏＰ．ｍｐｔｒＥｎｉｅｒｎｎｐｉａｉｎ，０８４（２）７－４ｉｈｆｒＴＳＣｏｕｅｇｎｅｉｇａｄＡｐｌｔｓ２０，４１：１７．ｃｏ
Ａｂｓｒｃ：ＴＳＰｓｃａｓｃｌａｆｒｔａｔｉａｌｓｉａｐｌｔｏｍｆｒｅｔｎｐｒｏｍａｃｏａｇｒｔｍｓｎｏｏｔｓｉｇｅｆｒｎｅｆｌｏｉｈｉｃｍｂｉａｏｉｌｐｔｍｉａｉｆｅｄｓＴｈｓａｐｒｒｎｇｎｔｒａｏｉｚｔｏｎｉｌ．ｉｐｅｂｉｓ
ＫｅｒｓＡｄｐｉｅＮｅｇｂｒｏｄＳａｃｉｇＡｌｏｉｍ（ｙｗｏｄ：ａｔｉｈｏｈｏｅｒｈｎｇｒｈＡＮＳ；ｅｇｂｒｏｄ；ａｉａｔｎ；ｃｉｉｖｔＡ）ｎｉｈｏｈｏｓｔｆｃｉａｔｔｓｏｖｙ
摘
ｓｔｎｎｉｈｒｏａｅｆｒａｈｉｙ，ｄｎｄａｉｅｅｔｇｅｇｂｏｈｏｄｒａｏｅｃｃｔａｎａａｐｔｖｎｅｇｏｈｏｄｅｒｈｎｏｅａｏｂｓｄｎａｉｆｃｉｎｎａｔｖｔｉｄ — ｉｉｈｂｒｏｓａｃｉｇｐｒｔｒａｅｏｓｔｓａｔｏａｄｃｉｉｙｓｅｓｇｄ，ｉｉａｇｉｉｇｕｒｅｆｒａｃｉｔｓｅｄｆｏａｏｉｚｔａｃｖｒｅｃｅｆｃ．ｎｒｅｔｃｍｂｎｔｅｉｎｅａｍｎｇｔａｎｎｓｐｅｐｒｏｍｎｅｎｈｅｐｅｏｌｃｌｐｔｍｉａｉｏｎｎｄｏｎｅｇｎｅｆｅｔＩｏｄｒｏｏｉｅｈｅｆｃｅｙｔｏａｏｔｍｉａｔｎｎｄｏｂｔｓｏｆｉｎｃｏ＇ｌｃｌｐｉｚｉａｒｕｓｎｅｓｆＧＡ，ｃｍｂｉｔｒａｏｉｚｔｏａｌｏｉｈｉｏａｏｎａｏｉｌｐｔｍｉａｉｎｇｒｔｍｉｉｔｏｄｃｅＴｈｓｍｕａｉｎｒｓｌｓｆｓｎｒｕｄ．ｅｉｌｔｏｅｕｔｏｅ１ｉ７５，ＣＨＮ４４ｎｄｏｅ１ａｓｍｐｒｂｅｆｏＩＴＳｏｌｍｓｒｎＰｌｂａｙｎｄｃｔｔｔｈｅｖｅ —ａｌｏｅｔｅｏｈｐｏｓｄｃｅａｅｕｐｒｏｔｉｒｒｉｉａｅｈａｔｏｒｌｐｒｐｒｉｓｆｔｅｒｐｏｅｓｈｍｅｒｓｅｉｒｏｔａｏｏｅｕｒｎｔａｇｒｔｈｔｆｓｍｃｒｅｌｏｈｍｓｉ．

求解TSP问题算法综述

求解TSP问题算法综述一、本文概述本文旨在全面综述求解旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）的各种算法。

TSP问题是一个经典的组合优化问题，自提出以来就引起了广泛的关注和研究。

该问题可以描述为：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解一条最短的可能路线，使得一个旅行商从某个城市出发，经过每个城市恰好一次，最后返回出发城市。

本文将首先介绍TSP问题的基本定义、性质及其在实际应用中的重要性。

接着，我们将综述传统的精确算法，如动态规划、分支定界法等，以及它们在求解TSP问题中的优缺点。

然后，我们将重点介绍启发式算法和元启发式算法，包括模拟退火、遗传算法、蚁群算法等，这些算法在求解大规模TSP问题时表现出良好的性能和效率。

本文还将探讨近年来新兴的机器学习算法在TSP问题求解中的应用，如深度学习、强化学习等。

我们将对各类算法进行总结和评价，分析它们在不同场景下的适用性和性能表现。

我们也将展望TSP问题求解算法的未来发展方向，以期为相关领域的研究和实践提供有益的参考和指导。

二、经典算法求解旅行商问题（TSP）的经典算法多种多样，每种算法都有其独特的优缺点和适用场景。

本节将对一些代表性的经典算法进行综述。

暴力穷举法（Brute-Force）：暴力穷举法是最简单直观的TSP求解算法。

其基本思想是生成所有可能的旅行路径，计算每条路径的总距离，然后选择最短的那条。

虽然这种方法在理论上可以找到最优解，但由于其时间复杂度为O(n!)，对于大规模问题来说计算量极大，因此并不实用。

动态规划（Dynamic Programming, DP）：动态规划是一种通过将问题分解为更小的子问题来求解的优化方法。

对于TSP问题，DP算法可以将一个大循环中的多个子问题合并成一个子问题，从而减少重复计算。

然而，TSP的DP算法仍面临“维度灾难”的问题，即当城市数量增多时，所需存储空间和计算时间呈指数级增长。

遗传算法求解TSP问题的具体方法及其时间复杂性研究

遗传算法求解TSP问题的具体方法及其时间复杂性研究邢冲(上海交通大学计算机系学号5010339138)摘要：首先介绍遗传算法解决TSP问题的基因表示方法以及相应的几种交叉变异方法。

然后研究不同的方法与参数设置对于路径最优解，路径平均值以及所用处理器时间的影响，主要研究方向是在尽可能短的时间内求出TSP问题的次优解。

得出结论：使用路径基因表示法，选择较大的变异率（0.3左右），使用倒置变异算法进行求解，能够得到较好的次优值（处理器时间：2000，100个城市，大致可以达到相距最优值1%-2%的效果），同时速度比较快。

此研究针对那些只需次优解，但对时间要求比较高的问题有一定指导意义。

关键字 :遗传算法TSP 联赛排序次优解时间复杂度引言：TSP(Travelling Salesman Problem) 是一个著名的NP组合优化问题. 旅行商需要以尽可能少的路程遍历所有城市,回到出发点.TSP具有很大的广泛性,无论是城市交通问题,航空问题,还是集成电路制造问题都需要解决相应的TSP 问题.对于TSP问题,穷举的时间复杂度为N!(N为城市数量) , 随着N增加时间以指数级增加,对于如今的硬件技术这样的时间复杂度是难以接受的. 而利用遗传算法(GA)求解TSP是个不错的选择.GA是一种模拟生命进化的算法;它利用适者生存的进化原则,通过演化逐步逼近问题的最优解.本文将讨论使用GA求解TSP 问题的各种具体方法和及其参数设置的影响.1.基因的表示方法TSP问题可以选择城市序列作为基因。

首先对城市进行编号，比如10个城市0，1，……，9旅行序列：4-1-2-3-0-5-9-8-7-6则基因为（4 ，1， 2， 3， 0， 5， 9， 8， 7， 6）。

这样的表示方法需要解决交叉的问题，普通的交叉方法会引起不合理的基因，比如父代一:(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)父代二:(9,8,7,1,2,3,4,5,6,0)子代的可能结果:(一点交叉,交叉位置假设5)(0,1,2,3,4,3,4,5,6,0)(9,8,7,1,2,5,6,7,8,9)这样的子代结果显然是不符合TSP问题要求的，而且这样方法使得不合理基因在子代中占绝对优势比例，为了解决这一问题，尝试以下两种方法：改变基因编码，使用Grefenstette等提出的一种新的巡回路线编码（以下简称G法）。

2023年基于遗传算法求解TSP问题实验报告

基于遗传算法求解TSP问题班级, 学号, 姓名摘要: 巡回旅行商问题（TSP）是一种组合优化方面旳问题, 从理论上讲, 使用穷举法不仅可以求解TSP问题, 并且还可以得到最优解。

不过, 运用穷举法所花费旳时间巨大旳, 当问题旳规模很大时, 穷举法旳执行效率较低, 不能满足及时旳需要。

遗传算法是计算机科学人工智能领域中用于处理最优化旳一种搜索启发式算法, 是进化算法旳一种。

该算法通过模拟生物学交叉、变异等方式, 是目前向最优解旳方向进化, 因此使用于TSP问题旳求解。

关键词: 人工智能；TSP问题；遗传算法本组组员: 林志青, 韩会雯, 赵昊罡本人分工：掌握遗传算法旳基本原理, 编写遗传算法中部分匹配交叉、循环交叉和循序交叉旳详细实现过程。

1 引言旅行商问题, 即TSP问题, 是一种最优解旳求解问题。

假设有n个都市, 并且每个都市之间旳距离已知, 则怎样只走一遍并获得最短途径为该问题旳详细解释。

对于TSP问题旳处理, 有穷举法、分支限界法等求解方式, 该文章重要简介遗传算法求解过程。

遗传算法简称GA, 在本质上是一种求解问题旳高效并行全局搜索措施。

遗传算法从任意一种初始化旳群体出发, 通过随机选择、交叉和变异等遗传操作, 使群体一代一代旳进化到搜索空间中越来越好旳区域, 直至抵达最优解。

在遗传算法中, 交叉操作为重要操作之一, 包括部分匹配交叉、循环交叉和次序交叉等。

2 算法原理与系统设计执行遗传算法, 根据需要设定对应旳交叉因子、变异因子和迭代次数, 并选择对应旳交叉算法,当程序图形显示并运算时会得到目前旳最优解, 判断与否获得最终旳最优解, 若已得到所需成果, 则停止运行, 否则继续执行。

详细流程图如下所示:部分匹配交叉（PMX）: 先随机生成两个交叉点, 定义这两点间旳区域为匹配区域, 并互换两个父代旳匹配区域。

如下图所示:父代A: 872 | 130 | 9546父代B: 983 | 567 | 1420互换后变为:temp A: 872 | 567 | 9546temp B: 983 | 130 | 1420对于 temp A.tempB中匹配区域以外出现旳数码反复, 要根据匹配区域内旳位置逐一进行替代。

TSP、MTSP问题遗传算法详细解读及python实现

TSP、MTSP问题遗传算法详细解读及python实现写在前⾯遗传算法是⼀种求解NPC问题的启发式算法，属于仿⽣进化算法族的⼀员。

仿⽣进化算法是受⽣物⾏为启发⽽发明的智能优化算法，往往是⼈们发现某种⽣物的个体虽然⾏为较为简单，但⽣物集群通过某种原理却能表现出智能⾏为。

于是不同的⼈研究不同的⽣物⾏为原理，受到启发⽽发明出新的仿⽣进化算法。

⽐如免疫优化算法，蚁群算法，模拟退⽕算法等，这些算法以后也会简单介绍。

本⽂的主题是遗传算法，该算法也是受到⽣物⾏为启发。

物竞天择，适者⽣存，优胜劣汰，是该优化算法的核⼼思想。

笔者在业务中需要⽤到遗传算法求解TSP问题，但是⽹上能查找到的资料对遗传算法的讲解不够通俗易懂，往往上来就是遗传变异交叉，对于我这样的初学者来说有点不知所云，于是不得不直接看源码，⼀⾏⼀⾏地理解代码的意思，才弄懂了原理。

这种⽅法对于初学者和编程基础薄弱者颇为困难，⽽且费时费⼒，苦不堪⾔。

同时，由于读者可能熟练掌握的是不同的语⾔，因此若代码是某⼀种语⾔编写的，那么掌握其他语⾔的读者很可能难以吸收，浪费了资源。

此外，⽹上关于TSP问题的资料很多，但是关于MTSP问题的资料却凤⽑麟⾓。

因此有了创作本⽂的意图，旨在⽤最通俗详尽的语⾔深⼊浅出地解释遗传算法解TSP、MTSP问题的原理及应⽤遗传算法解TSP问题原理⼀、TSP问题旅⾏商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）⼜译为旅⾏推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之⼀。

假设有⼀个旅⾏商⼈要拜访n个城市，他必须选择所要⾛的路径，路径的限制是每个城市只能拜访⼀次，⽽且最后要回到原来出发的城市。

路径的选择⽬标是要求得的路径路程为所有路径之中的最⼩值。

想要求解出TSP问题的最优解，⽬前唯⼀的⽅法是穷举出所有的路径。

然⽽，路径的数量级是n!，也就是⽬标点数量的阶乘。

当n为14时，n!已经⼤于800亿。

当n更⼤，为30，40 时，更是天⽂数字，即使计算机⼀秒钟计算⼀亿次，其求解时间也远⼤于我们的寿命。

TSP问题的遗传算法

TSP问题的遗传算法已知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回出发城市。

如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短？用图论的术语来说，假设有一个图g=(v,e)，其中v是顶点集，e是边集，设d=(dij)是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。

这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)和非对称旅行商问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)。

若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中ti∈v(i=1,2,3,…,n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：min l=σd(t(i),t(i+1)) （i=1,…,n）旅行商问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个np难问题，其可能的路径数目与城市数目n是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，本文采用遗传算法求其近似解。

遗传算法：初始化过程：用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。

定义整数pop-size作为染色体的个数，并且随机产生pop-size个初始染色体，每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。

适应度f的计算：对种群中的每个染色体vi，计算其适应度，f=σd(t(i),t(i+1)). 评价函数eval(vi)：用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率，以使该染色体被选中的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例，既通过轮盘赌，适应性强的染色体被选择产生后台的机会要大，设alpha∈(0,1)，本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=alpha*(1-alpha).^(i-1) 。

[随机规划与模糊规划]选择过程：选择过程是以旋转赌轮pop-size次为基础，每次旋转都为新的种群选择一个染色体。

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图17-12 遗传算法适应度收敛曲线
第十七章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•17.3 基于GA的旅行商问题求解
17.3.5 随机地图TSP求解
10 9 8 46 7 6 5 4 10 3 31 2 1 0 13 30 0 1 21 22 16 8 2 3 9 50 49 5 24 19 43 45 36 28 1 39 6 18 48 37 7 3 14 23 11 25 2 41 29 38 47 34 17 15 40 12 44 35 26 32
第十七章
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•17.2 遗传算法算子分析
17.2.2 交叉算子（crossover）
交叉算子根据交叉率将种群中的两个个体随机地交换某些基因，能够产生新的基因组合，期望将有益基因组合在一起。根据编码表示方法的不同分为实值重组和二进制交叉两类算法。其中实值重组（real valued recombination）可分为：（1）离散重组（discrete recombination）；（2）中间重组（intermediate recombination）；（3）线性重组（linear recombination）；（4）扩展线性重组（extended linear recombination）。二进制交叉（binary valued crossover）可分为：（1）单点交叉（single-point crossover）；（2）多点交叉（multiple-point crossover）；（3）均匀交叉（uniform crossover）；（4）洗牌交叉（shuffle crossover）；（5）缩小代理交叉（crossover with reduced surrogate）。其中，最常用的交叉算子为单点交叉(one-point crossover)。具体操作是，在个体串中随机设定一个交叉点，实行交叉时，该点前或后的两个个体的部分结构进行互换，并生成两个新个体。
•17.3 基于GA的旅行商问题求解
17.3.5 随机地图TSP求解
距离矩阵 -imagesc 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
图17-10 城市之间的欧氏距离
第十七章
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•17.3 基于GA的旅行商问题求解
第十七章
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第17章基于GA的TSP求解
第十七章
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•17.1 旅行商问题分析
旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP），也称货郎担问题，是数学领域中的著名问题之一。 TSP问题已经被证明是一个NP-hard问题，由于TSP问题代表一类组合优化问题，因此对其近似解的研究一直是算法设计的一个重要问题。该问题的求解算法主要分为两类。一类是与问题特征相关的启发式搜索算法。主要有动态规划法、分支界定法等。另一类是独立于问题的智能优化算法，如模拟退火法、禁忌搜索法、蚁群算法、遗传算法、粒子群算法等。本文将基于遗传算法进行 TSP问题的求解。
17.3.2 基于遗传算法的TSP算法框架
遗传算法求解TSP的基本步骤如下：（1）种群初始化。个体编码方法有二进制编码和实数编码，在解决TSP问题过程中个体编码方法为实数编码。对于TSP问题，实数编码为1-n的实数的随机排列，初始化的参数有种群个数M、染色体基因个数N（即城市的个数）、迭代次数C、交叉概率Pc、变异概率Pm。（2）适应度函数。在TSP问题中，对于任意两个城市之间的距离 D i, j 已知，每个染色体（即n个城市的随机排列）可计算出总距离，因此可将一个随机全排列的总距离的倒数作为适应度函数，即距离越短，适应度函数越好，满足TSP要求。（3）选择操作。遗传算法选择操作有轮盘赌法、锦标赛法等多种方法，本程序采用基于适应度比例的选择策略，即适应度越好的个体被选择的概率越大，同时在选择中保存适应度最高的个体。（4）交叉操作。遗传算法中交叉操作有多种方法。本程序中对于个体，随机选择两个个体，在对应位置交换若干个基因片段，同时保证每个个体依然是1-n的随机排列，防止进入局部收敛。（5）变异操作。本程序中对于变异操作，随机选取个体，同时随机选取个体的两个基因进行交换以实现变异操作。
第十七章
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•17.3 基于GA的旅行商问题求解
17.3.3 TSP算法流程框图
第十七章
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•17.3 基于GA的旅行商问题求解
17.3.4 固定地图TSP求解
图17-3 30城市TSP图1
第十七章
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•17.3 基于GA的旅行商问题求解
27 42 20 4 5 6 33 7 8 9 10 4
图17-13 TSP标号地图1
从群体中选择优胜的个体，淘汰劣质个体的操作叫选择。选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的，目前常用的选择算子有适应度比例方法、随机遍历抽样法、局部选择法。其中轮盘赌选择法（Roulette Wheel Selection）是最简单也是最常用的选择方法。
17.3.5 随机地图TSP求解
最短距离 = 62.4236 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
图17-11 TSP可行解
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•17.3 基于GA的旅行商问题求解
17.3.5 随机地图TSP求解
最佳适应度曲线 250
200
17.3.4 固定地图TSP求解
图17-3 50城市TSP图1
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•17.3 基于GA的旅行商问题求解
17.3.5 随机地图TSP求解
Total Distance = 86.1202, Iteration = 149 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
第十七章
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•17.2 遗传算法算子分析
在遗传算法中，通过编码组成初始群体后，遗传操作的任务就是对群体的个体按照它们对环境适应度施加一定的操作，从而实现优胜劣汰的进化过程。从优化搜索的角度而言，遗传操作可使问题的解，一代又一代地优化，并逼进最优解。遗传操作包括以下三个基本遗传算子，选择算子、交叉算子和变异算子。 17.2.1 选择算子（selection）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
图17-8 随机动态地图1
第十七章
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•17.3 基于GA的旅行商问题求解
17.3.5 随机地图TSP求解
城市位置 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
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7
8
9
10
图17-9 随机城市点位置
第十七章
MATLAB优化算法案例分析与应用
第十七章
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•17.2 遗传算法算子分析
17.2.3 变异算子（mutation）
一般来说，变异算子操作的分两步完成。（1）对群中所有个体以事先设定的编译概率判断是否进行变异；（2）对进行变异的个体随机选择变异位进行变异。遗传算法引入变异的目的有两个：一是使遗传算法具有局部的随机搜索能力。当遗传算法通过交叉算子已接近最优解邻域时，利用变异算子的这种局部随机搜索能力可以加速向最优解收敛。显然，此种城市的指定为一个明确的目标情况下的变异概率应取较小值，否则接近最优解的积木块会因变异而遭到破坏。二是使遗传算法可维持群体多样性，以防止出现未成熟收敛现象。此时收敛概率应取较大值。遗传算法中，交叉算子因其全局搜索能力而作为主要算子，变异算子因其局部搜索能力而作为辅助算子。遗传算法通过交叉和变异这对相互配合又相互竞争的操作而使其具备兼顾全局和局部的均衡搜索能力。所谓相互配合，是指当群体在进化中陷于搜索空间中某个超平面而仅靠交叉不能摆脱时，通过变异操作可有助于这种摆脱。所谓相互竞争，是指当通过交叉已形成所期望的积木块时，变异操作有可能破坏这些积木块。如何有效地配合使用交叉和变异操作，是目前遗传算法的一个重要研究内容。
第十七章
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•17.3 基于GA的旅行商问题求解
17.3.1 TSP问题定义
TSP问题从描述上来看是一个非常简单的问题，给定个城市和各城市之间的距离，寻找一条遍历所有城市且每个城市只被访问一次的路径。并保证总路径距离最短。
TSP问题的数学模型表示如下：
min Z cij xij
i j s.t. x 1 j v ij j i xij 1 j v i j x K -1 k v ij i , js xij 0,1 i, j v
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•17.3 基于GA的旅行商问题求解

第17章 基于GA的TSP求解

实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇

基于求解TSP问题的ACA-GA—PSO算法

TSP的几种求解方法及其优缺点

利用遗传算法解决TSP问题课件

基于GA的MTSP问题的研究

遗传算法（GA）解决TSP问题

一种求解TSP问题的新型遗传算法

TSP问题的遗传算法求解

遗传算法的C语言实现（二）-----以求解TSP问题为例

(完整)用遗传算法求解TSP问题

TSP问题遗传算法求解实验报告

TSP的几种求解方法及其优缺点

遗传算法求解TSP的研究

求解TSP问题的自适应邻域搜索法及其扩展

求解TSP问题算法综述

遗传算法求解TSP问题的具体方法及其时间复杂性研究

2023年基于遗传算法求解TSP问题实验报告

TSP、MTSP问题遗传算法详细解读及python实现

TSP问题的遗传算法

第17章基于GA的TSP求解