实验十一 液体粘度的测量(落球法)

(4)
其次，斯托克斯公式是假设在无涡流的 理想状态下导出的．实际小球下落时不能是 这样的理想状态，因此还要进行修正．已知 在这时的雷诺数Re为
Re
2r0

(5)
当雷诺数不甚大(一般在Re<10)时，斯 托克斯公式修正为
3 19 2 F 6 r (1 Re Re ) 16 1280 (6)
2．设计实验(实验条件不满足理论要求 时系统误差的修改) 实验设计要求：请根据给定的仪器用具自 行设计实验方案，研究当小球下落不满足斯 托克斯公式规定的条件时，如何修正(或减小) 系统误差的出现，并进行分析、比较． 实验仪器用具：一组(5种)直径不同的小 球、圆筒形容器1个、秒表、游标卡尺、千分 尺等．
实验二十八
液体粘度的测量 (落球法)
目的 根据斯托克斯公式用落球法测定油的粘度 仪器和用具 玻璃圆筒、停表、螺旋测微计、游标卡尺、 天平、比重计、温度计、小球(两种各6个)、 镊子、磁铁、待测液体．
各种实际液体具有不同程度的粘滞性。当液体 流动时，平行于流动方向的各层流体速度都不相同， 即存在着相对滑动，于是在各层之间就有摩擦力产 生。这一摩擦力称为粘滞力，它的方向平行于接触 面，其大小与速度梯度及接触面积成正比，比例系 数η称为粘滞系数，它是表征液体粘滞性强弱的重 要参数。液体的粘滞性的测量是非常重要的。例如， 现代医学发现，许多心血管疾病都与血液粘滞系数 的变化有关，血液粘滞系数的增大会使流入人体器 官和组织的血流量减少，血液流速减缓，使人体处 于供血和供氧不足的状态，可能引发多种心脑血管 疾病和其他许多身体不适症状，因此，测量血粘度 的大小是检查人体血液健康的重要标志之一。

mg Vg 6 r
此时的速度称为终极速度．由此式可得 (m V ) g 6 r
4 3 将 V r 。代人上式，得 3
4 3 m r 3 6 r
(2)
上式成立的条件是小球在无限宽广的均 匀液体中下落，但实验中小球是在内半径为 R的玻璃圆筒中的液体里下落，筒的直径和 液体深度都是有限的，故实验时作用在小球 上的粘滞阻力将与斯托克斯公式给出的不同。 当圆筒直径比小球直径大很多、液体高度远 远大于小球直径时，其差异是微小的。为此 在斯托克斯公式后面加一项修正值，就可描 述实际上小球所受的粘滞阻力。
则考虑此项修正后的粘度测得值 0 等于
3 19 2 1 0 (1 Re Re ) 16 1280
。
(7)
实验时，先由式(4)求出近似值，用此代人式 (5)求出Re最后由式(7)求出最佳值。
实验内容 1．用修正公式修正 液体粘度． 实验装置如图所示， 在圆筒油面下方7～8 cm 和筒底上方7～8 cm处， 分别设标记N1和N2，对仪器去测量．
待测油的密度 用密度计去测量． 测量用的小球为钢球，用乙醚、酒精混 合液洗净、擦干后，测量直径和质量(分别测 10个球的直径取平均；同时测10个球质量， 求出一个的质量)．测后将其浸在和待测液相 同的油中待用． 借助铅锤将油筒调到铅直方向．
用镊子取一个小球，在油筒中心轴线处 放人油中，用停表测出小球通过N1和N2间的 时间t．逐一测量，求出t的平均值，再求 0 ． 温度对粘度影响较大，测量前后各测一 次温度． 换另一半径不同的球去测量． 求出结果和标准不确定度(按式(2)考虑即 可，补正项的不确定度一般不大，可以略去 不计)．
当半径为r的光滑圆球，以速度 v 在均匀 的无限宽广的液体中运动时，若速度不大， 球也很小，在液体中不产生涡流的情况下， 斯托克斯指出，球在液体中所受到的阻力F为 F 6 r (1) 式中 为液体的粘度，其单位是Pa· s，它与 液体性质和温度有关。此式称为斯托克斯公 式．从上式可知，阻力F的大小和物体运动速 度成比例．
测定液体粘滞系数有多种方法，本实验 所采用的是落球法。如果一小球在粘滞液体 中铅直下落，由于附着于球面的液层与周围 其他液层之间存在着相对运动，因此小球受 到粘滞阻力，它的大小与小球下落的速度有 关。当小球作匀速运动时，测出小球下落的 速度，就可以计算出液体粘滞系数。
原理 在稳定流动的流体中，各层流体的速度 不同就会产生切向力，快的一层给慢的一层 以拉力，慢的一层给快的一层以阻力，这一 对力称为流体的内摩擦力或粘滞力。由于液 体具有粘滞性，固体在液体内运动时，附着 在固体表面的一层液体和相邻层液体间有内 摩擦阻力作用，这就是粘滞阻力的作用。
当质量为m、体积为V的 小球在密度为 的液体中下 落时，作用在小球上的力有 三个，即：①重力mg，②液 体的浮力 Vg ，③液体的粘 性阻尼力 6 r ，这三个力 都作用在同一铅直线上，重 力向下，浮力和阻力向上(右 图)．
球刚开始下落时，速度 很小，阻尼力 不大，小球做加速度下降．随着速度的增加， 阻力逐渐加大，速度达一定值时，阻尼力和 浮力之和将等于重力，那时物体运动的加速 度等于零，小球开始匀速下落，即
这时实际测得的速度 0 和上述式中的理 想条件下的速度 之间存在如下关系：
r r 0 (1 2.4 )(1 3.3 ) （3） R h
式中R为盛液体圆筒的内半径，h为筒中液体 的深度，
将式(3)代入式(2)，得出
4 3 (m r ) g 3 r r 6 r0 (1 2.4 )(1 3.3 ) R h
回答问题 1．如果投入的小球偏离中心轴线，将出现 什么影响? 2．分析此实验方法的特点． 3．你能设想，式(4)中的常数是如何求出 的?