不确定性分析案例
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即：P＞0.6，建大厂优，P＜0.6，建小厂优，
P ＝ 0.6，两者效果相同
例7 设有某石油钻探队，在一片估计能出油的 荒田钻探．可以先做地震试验，然后决定钻井与 否．或不做地震试验，只凭经验决定钻井与否。做 地震试验的费用每次2000元，钻井费用为10000元。 若钻井后出油，该井队可收入40000元；若不出油 就没有任何收入。各种情况下估计出油的概率已估 计出，并标在图7-3上。问钻井队的决策者如何做 出决策使收入的期望值为最大。
图7-5 新的决策树
3．在决策树上保留各决策点的应选方案。把 淘汰策略去掉，计算事件点1的收入期望值。E(1) ＝24000×0.60＋0×0.40＝14400,将它标在事件点1 旁。 4．决策点1有两个方案：做地震试验和不做地 震 试 验 ， 各 自 的 收 入 期 望 值 为 （ 14400-2000 = 12400）和12000。按 Max{12400，12000}＝12400 所对应的策略为应选策略，即做地震试验。 最优决策序列为：第一级决策选择做地震试验， 试验结果为好或不好。第二级决策分两种情况，当 地震试验结果好时选择钻井；当地震试验结果不好 时选择不钻井。收入期望值为12400元。
需求量高 的概率 建大厂 建小厂 0.7 680 460 0.65 560 450 0.55 320 430
需求量大的概率从0.65变到0.55时，最优方案 由建大厂变为建小厂，其中必有一概率P，两方案
收益相同，即转折概率。
[ P 200 (1 P)( 40)] 10 600 [ P 80 (1 P) 60] 10 280 P 0.6
案例4:
某企业欲在A、B两项公开招标工程选择一项进行投标，对任意一 项工程又可采取投高标或低标两种策略。根据以往经验，若投高 标，中标的概率为0.3，若投低标，中标的的概率为0.5。不中标 的费用损失为5000元。试用决策树法作出投标决策。
方案 承包效果 损益值 /万元 55 12 -23 42 11 -30 概率 0.3 0.5 0.2 0.2 0.6 0.2 方案 承包效果 损益值 /万元 60 20 -30 50 12 -15 概率 0.3 0.5 0.2 0.2 0.6 0.2
0.7 高 680 建大厂 1 建小厂 2 0.3 低
200 -40
0.7 高 460 3 80 0.3 低
60
② [0.7 200 0.3 40 ] 10 600 680 （ ） ③ [0.7 80 0.3 60] 10 280 460
如果将需求高的概率变化，有
7-3 决策树
这是一个两极决策问题，第一级需要决策是 否进行地震试验；第二级需要决策是否进行钻井 开采。
解法一：用决策树描述该问题如图7-3所示。 决策步骤： 1．计算各事件点的益损期望值，如图7-4所示。
图8-4 决策树
事件点2益损期望值 E(2)=40000×0.85十0×0.15 ＝34000； 事件点3益损期望值 E(3)=40000×0.10十0×0.80 ＝4000； 事件点4益损期望值 E(4)=40000×0.55十0×0.46 ＝22000。
2．按最大收入期望值决策准则在新的决策树上给出各 决策点的抉择。 决策点2，按 Max{(34000－10000＝24000)，0}＝ 24000 所对应的策略为应选策略，即钻井； 决策点3，按 Max{(4000－10000＝-6000)，0}＝0 所对 应的策略为应选策略，即不钻井； 决策点4，按 Max{(22000－10000＝12000)，0}＝12000 所对应的策略为应选策略，即钻井。得新的决策树如图7-5 所示。
案例:3
案例:某房地产公司拟开发一住宅小区，建设经营期为8年，现有 三个开发方案： A、大面积开发需2亿元，初步估算，商品房销售较好时每年可获 利8000万元；销售不好时，每年亏本2000万元。 B、小面积开发，需投资1.2亿元，初步估算，商品房销售较好时 每年可获利3500万元；销售不好时，每年仍可获利2500万元。 C、先小面积开发，2年后商品房销路好时再扩大，此时需投资 1.5亿元，扩大开发后，每年可获利8000万元。 问题：市场商品房销售形势预测，产品销路好时的概率为0.7，销 路不好的概率为0.3，试进行方案决策。
案例2
某建筑构件厂生产某种产品，设计生产量为6000件， 每件产品的出厂价格为45元，每件产品的可变产品成 本为25元，企业每年固定成本为70000元，试求： 1、企业盈利平衡产量 2、企业最大的可能盈利 3、企业达到最大年产量时，产品的最低出厂价格 4、企业年利润为3万元的产量 5、若产品价格由45元降到42元，产量为多少时才能保 持3万元的利润？
案例 1
有两个排水技术方案,方案A采用电动自控排水泵,一次 投资共需5000元,每年维修费估计为200元,每运行1h的 电费为0.8元, 10年后的残值估计为300元。方案B采用 内燃机排水泵，一次投资2000元，每运行1h的燃料费 为0.5元, 维修费为0.2元,人工费0.8元,10年后的残值估 计为150元。设年利率为12%,两个方案的排水效果相 同,问应选何种方案为优?
例3
某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进行，现 有A、B两个方案可供选择。
A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5KW电动机并 线运转,其投资为1400元,第4年末残值为200元。 电动机每小时运行成本为0.84元,每年预计的维护 费120元,因设备完全自动化无需专人看管。 B方案：购置一台3.68Kw(5马力)柴油机,其购置费为 550元,使用寿命为4年,设备无残值.运行每小时燃 料费为0.42元,平均每小时维护费0.15元,每小时 的人工成本为0.8元。 若寿命都为4年，基准折现率为10％，试比较A、B方 案的优劣。
变化 幅度 项目 投资额
－20％ －10％
0
10％
20％
平均＋ 平均 1％ －1 ％
-9.90% 9.90%
361.21
241.21
121.21
1.21
-118.79
产品 价格
-308.91
-93.85
121.21
336.28
551.34
17.75%
17.75 % 7.10%
经营 成本
293.26
A高
好 一般 差 好 一般 差
B高
好 一般 差 好 一般 差
A低
B底
解：
a 、各方案的总费用C总与运行小时t有关 b 、C总=年等额投资R+年运行费用h （R相当于固定不变费用；h相当于变动生产费用） C、 R=P（A/P，i, n）– L （A/F，i, n） 式中P为初始投资，L为设备残值。 d 、A方案总费用计算 RA=1400 (A/P，10%， 4)– 200 （A/F， 10%，4) =1400×0.31547– 200 × 0.21547 =441.658 –43.094 ≈399 hA=120元+0.84· t ∴C总A=RA+hA=399+120+0.84t =519+0.84t
207.24
121.21
35.19
-50.83
-7.10%
经营成本
投资额 NPV(万元) 产品价格
121.21
-5.64% 0 10.10% 14.09% 变化幅度(%)
例6：建预制厂，大厂投资600万元，小厂投资280万
元，两者的使用期均为10年。
自然状态 需求量高 需求量低 概率 0.7 0.3 建大厂年损益值 200万元 －40万元 建小厂年损益值 80万元 60万元
线性盈亏平衡分析例题示意图
源自文库
单因素敏感性分析的应用
例5 某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200
万元 ，期初一次性投入，预计产品价格为35元／台，年经营 成本140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备残值收入 为80万元，标准折现率为10％，试就投资额、单位产品价格、 经营成本等影响因素对该投资方案作敏感性分析。 解：选择净现值为敏感性分析的对象，根据净现值的计算公式， 可计算出项目在初始条件下的净现值： NPV0＝－1200＋（35×10－140）（P/A，10％，10）＋80 （P/F，10％，10） ＝121.21(万元) 由于NPV0>0,该项目是可行的.
解：两方案的总费用都与年开机小时数t有关，故两方 案的年成本均可表示为t的函数。 CA＝1400（A／P,10％，4）－200（A/F，10％，4） ＋120＋0.84t =518.56+0.84t CB=550(A／P,10％，4）+(0.42+0.15+0.8)t =175.51+1.37t 令CA=CB,即518.56+0.84t=175.51+1.37t 可解出:t=651小时 所以在t=651小时这点上,CA=CB=1065.4(元) A、B方案当年开机小时数低于651小时，选B方案有利； 当年开机小时数高于651小时，则选A方案有利。
例4：某地区需要一台14.7千瓦的动力机驱动一个水泵抽 取积水，水泵每年开动的时数取决当地降雨量。现有 两方案可供选择。 A方案：采用电动机驱动，估计电机及相应电工器材投资 为1400元，电动机每小时运行电费为0.84元/小时，每 年维护费用120元，工作自动化无需工人照管。4年后 设备残值为200元。 B方案：采用柴油机驱动，估计设备投资为550元，4年后 设备无残值。柴油机运行每小时油费0.8元/小时，维 护费0.15元/小时。工人工资0.42元/小时。 若方案寿命周期为4年，年利率i=10%，试比较A、B两方 案的经济可行性。
e 、B方案总费用计算 RB=P（A/P，i, n）=550×0.31547≈174 hB=(0.80+0.15+0.42)t=1.37t ∴C总B=RB+hB=174+1.37t f、令 C总A=C总B 即 519+0.84t=174+1.37t 得 t=651小时 g 、结论：当降雨量较大，开动台时多于651小时时的情 况下，选择电动机方案有利，开动台时低于651小时 （降雨量较小），则柴油机方案有利（见图11）。
例2 某项目设计生产能力为年产50万
件，根据资料分析，估计产品价格为100 元，单位产品可变成本为80元，固定成本 为300万元，试用产量、生产能力利用率、 单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。 已知该产品销售税金及附加的合并税率为 5％。
解：（1）求Q*。 根据题中所给条件，可有： TR＝（P-t）Q＝100×（1－5％）Q TC＝F＋VQ＝3000000＋80Q 100×（1－5％）Q*＝3000000＋80Q* 解得：Q*＝200000（件） （2）BEP（生产能力利用率）＝200000／500000×100 ％＝40％ （3）BEP（单位产品价格） ＝（3000000＋500000×80）／500000＋100×5％ ＝91（元／件）
例1
某新建项目生产一种电子产品，根据市场 预测估计每件售价为500元，已知该产 品单位产品可变成本为400元，固定成 本为150万元，试求该项目的盈亏平衡 产量。
解：根据收益、成本与产量的关系可有： TR＝单价×产量＝P×Q＝500Q TC＝固定成本＋可变成本＝1500000＋ 400Q 设该项目的盈亏平衡产量为Q*，则当产量 为Q*时应有：TR=TC 即：500Q*＝1500000＋400Q* 解得：Q*＝15000（件）
P ＝ 0.6，两者效果相同
例7 设有某石油钻探队，在一片估计能出油的 荒田钻探．可以先做地震试验，然后决定钻井与 否．或不做地震试验，只凭经验决定钻井与否。做 地震试验的费用每次2000元，钻井费用为10000元。 若钻井后出油，该井队可收入40000元；若不出油 就没有任何收入。各种情况下估计出油的概率已估 计出，并标在图7-3上。问钻井队的决策者如何做 出决策使收入的期望值为最大。
图7-5 新的决策树
3．在决策树上保留各决策点的应选方案。把 淘汰策略去掉，计算事件点1的收入期望值。E(1) ＝24000×0.60＋0×0.40＝14400,将它标在事件点1 旁。 4．决策点1有两个方案：做地震试验和不做地 震 试 验 ， 各 自 的 收 入 期 望 值 为 （ 14400-2000 = 12400）和12000。按 Max{12400，12000}＝12400 所对应的策略为应选策略，即做地震试验。 最优决策序列为：第一级决策选择做地震试验， 试验结果为好或不好。第二级决策分两种情况，当 地震试验结果好时选择钻井；当地震试验结果不好 时选择不钻井。收入期望值为12400元。
需求量高 的概率 建大厂 建小厂 0.7 680 460 0.65 560 450 0.55 320 430
需求量大的概率从0.65变到0.55时，最优方案 由建大厂变为建小厂，其中必有一概率P，两方案
收益相同，即转折概率。
[ P 200 (1 P)( 40)] 10 600 [ P 80 (1 P) 60] 10 280 P 0.6
案例4:
某企业欲在A、B两项公开招标工程选择一项进行投标，对任意一 项工程又可采取投高标或低标两种策略。根据以往经验，若投高 标，中标的概率为0.3，若投低标，中标的的概率为0.5。不中标 的费用损失为5000元。试用决策树法作出投标决策。
方案 承包效果 损益值 /万元 55 12 -23 42 11 -30 概率 0.3 0.5 0.2 0.2 0.6 0.2 方案 承包效果 损益值 /万元 60 20 -30 50 12 -15 概率 0.3 0.5 0.2 0.2 0.6 0.2
0.7 高 680 建大厂 1 建小厂 2 0.3 低
200 -40
0.7 高 460 3 80 0.3 低
60
② [0.7 200 0.3 40 ] 10 600 680 （ ） ③ [0.7 80 0.3 60] 10 280 460
如果将需求高的概率变化，有
7-3 决策树
这是一个两极决策问题，第一级需要决策是 否进行地震试验；第二级需要决策是否进行钻井 开采。
解法一：用决策树描述该问题如图7-3所示。 决策步骤： 1．计算各事件点的益损期望值，如图7-4所示。
图8-4 决策树
事件点2益损期望值 E(2)=40000×0.85十0×0.15 ＝34000； 事件点3益损期望值 E(3)=40000×0.10十0×0.80 ＝4000； 事件点4益损期望值 E(4)=40000×0.55十0×0.46 ＝22000。
2．按最大收入期望值决策准则在新的决策树上给出各 决策点的抉择。 决策点2，按 Max{(34000－10000＝24000)，0}＝ 24000 所对应的策略为应选策略，即钻井； 决策点3，按 Max{(4000－10000＝-6000)，0}＝0 所对 应的策略为应选策略，即不钻井； 决策点4，按 Max{(22000－10000＝12000)，0}＝12000 所对应的策略为应选策略，即钻井。得新的决策树如图7-5 所示。
案例:3
案例:某房地产公司拟开发一住宅小区，建设经营期为8年，现有 三个开发方案： A、大面积开发需2亿元，初步估算，商品房销售较好时每年可获 利8000万元；销售不好时，每年亏本2000万元。 B、小面积开发，需投资1.2亿元，初步估算，商品房销售较好时 每年可获利3500万元；销售不好时，每年仍可获利2500万元。 C、先小面积开发，2年后商品房销路好时再扩大，此时需投资 1.5亿元，扩大开发后，每年可获利8000万元。 问题：市场商品房销售形势预测，产品销路好时的概率为0.7，销 路不好的概率为0.3，试进行方案决策。
案例2
某建筑构件厂生产某种产品，设计生产量为6000件， 每件产品的出厂价格为45元，每件产品的可变产品成 本为25元，企业每年固定成本为70000元，试求： 1、企业盈利平衡产量 2、企业最大的可能盈利 3、企业达到最大年产量时，产品的最低出厂价格 4、企业年利润为3万元的产量 5、若产品价格由45元降到42元，产量为多少时才能保 持3万元的利润？
案例 1
有两个排水技术方案,方案A采用电动自控排水泵,一次 投资共需5000元,每年维修费估计为200元,每运行1h的 电费为0.8元, 10年后的残值估计为300元。方案B采用 内燃机排水泵，一次投资2000元，每运行1h的燃料费 为0.5元, 维修费为0.2元,人工费0.8元,10年后的残值估 计为150元。设年利率为12%,两个方案的排水效果相 同,问应选何种方案为优?
例3
某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进行，现 有A、B两个方案可供选择。
A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5KW电动机并 线运转,其投资为1400元,第4年末残值为200元。 电动机每小时运行成本为0.84元,每年预计的维护 费120元,因设备完全自动化无需专人看管。 B方案：购置一台3.68Kw(5马力)柴油机,其购置费为 550元,使用寿命为4年,设备无残值.运行每小时燃 料费为0.42元,平均每小时维护费0.15元,每小时 的人工成本为0.8元。 若寿命都为4年，基准折现率为10％，试比较A、B方 案的优劣。
变化 幅度 项目 投资额
－20％ －10％
0
10％
20％
平均＋ 平均 1％ －1 ％
-9.90% 9.90%
361.21
241.21
121.21
1.21
-118.79
产品 价格
-308.91
-93.85
121.21
336.28
551.34
17.75%
17.75 % 7.10%
经营 成本
293.26
A高
好 一般 差 好 一般 差
B高
好 一般 差 好 一般 差
A低
B底
解：
a 、各方案的总费用C总与运行小时t有关 b 、C总=年等额投资R+年运行费用h （R相当于固定不变费用；h相当于变动生产费用） C、 R=P（A/P，i, n）– L （A/F，i, n） 式中P为初始投资，L为设备残值。 d 、A方案总费用计算 RA=1400 (A/P，10%， 4)– 200 （A/F， 10%，4) =1400×0.31547– 200 × 0.21547 =441.658 –43.094 ≈399 hA=120元+0.84· t ∴C总A=RA+hA=399+120+0.84t =519+0.84t
207.24
121.21
35.19
-50.83
-7.10%
经营成本
投资额 NPV(万元) 产品价格
121.21
-5.64% 0 10.10% 14.09% 变化幅度(%)
例6：建预制厂，大厂投资600万元，小厂投资280万
元，两者的使用期均为10年。
自然状态 需求量高 需求量低 概率 0.7 0.3 建大厂年损益值 200万元 －40万元 建小厂年损益值 80万元 60万元
线性盈亏平衡分析例题示意图
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单因素敏感性分析的应用
例5 某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200
万元 ，期初一次性投入，预计产品价格为35元／台，年经营 成本140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备残值收入 为80万元，标准折现率为10％，试就投资额、单位产品价格、 经营成本等影响因素对该投资方案作敏感性分析。 解：选择净现值为敏感性分析的对象，根据净现值的计算公式， 可计算出项目在初始条件下的净现值： NPV0＝－1200＋（35×10－140）（P/A，10％，10）＋80 （P/F，10％，10） ＝121.21(万元) 由于NPV0>0,该项目是可行的.
解：两方案的总费用都与年开机小时数t有关，故两方 案的年成本均可表示为t的函数。 CA＝1400（A／P,10％，4）－200（A/F，10％，4） ＋120＋0.84t =518.56+0.84t CB=550(A／P,10％，4）+(0.42+0.15+0.8)t =175.51+1.37t 令CA=CB,即518.56+0.84t=175.51+1.37t 可解出:t=651小时 所以在t=651小时这点上,CA=CB=1065.4(元) A、B方案当年开机小时数低于651小时，选B方案有利； 当年开机小时数高于651小时，则选A方案有利。
例4：某地区需要一台14.7千瓦的动力机驱动一个水泵抽 取积水，水泵每年开动的时数取决当地降雨量。现有 两方案可供选择。 A方案：采用电动机驱动，估计电机及相应电工器材投资 为1400元，电动机每小时运行电费为0.84元/小时，每 年维护费用120元，工作自动化无需工人照管。4年后 设备残值为200元。 B方案：采用柴油机驱动，估计设备投资为550元，4年后 设备无残值。柴油机运行每小时油费0.8元/小时，维 护费0.15元/小时。工人工资0.42元/小时。 若方案寿命周期为4年，年利率i=10%，试比较A、B两方 案的经济可行性。
e 、B方案总费用计算 RB=P（A/P，i, n）=550×0.31547≈174 hB=(0.80+0.15+0.42)t=1.37t ∴C总B=RB+hB=174+1.37t f、令 C总A=C总B 即 519+0.84t=174+1.37t 得 t=651小时 g 、结论：当降雨量较大，开动台时多于651小时时的情 况下，选择电动机方案有利，开动台时低于651小时 （降雨量较小），则柴油机方案有利（见图11）。
例2 某项目设计生产能力为年产50万
件，根据资料分析，估计产品价格为100 元，单位产品可变成本为80元，固定成本 为300万元，试用产量、生产能力利用率、 单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。 已知该产品销售税金及附加的合并税率为 5％。
解：（1）求Q*。 根据题中所给条件，可有： TR＝（P-t）Q＝100×（1－5％）Q TC＝F＋VQ＝3000000＋80Q 100×（1－5％）Q*＝3000000＋80Q* 解得：Q*＝200000（件） （2）BEP（生产能力利用率）＝200000／500000×100 ％＝40％ （3）BEP（单位产品价格） ＝（3000000＋500000×80）／500000＋100×5％ ＝91（元／件）
例1
某新建项目生产一种电子产品，根据市场 预测估计每件售价为500元，已知该产 品单位产品可变成本为400元，固定成 本为150万元，试求该项目的盈亏平衡 产量。
解：根据收益、成本与产量的关系可有： TR＝单价×产量＝P×Q＝500Q TC＝固定成本＋可变成本＝1500000＋ 400Q 设该项目的盈亏平衡产量为Q*，则当产量 为Q*时应有：TR=TC 即：500Q*＝1500000＋400Q* 解得：Q*＝15000（件）