《圆的面积(例1、例2)》具体内容及教学建议

《圆的面积》具体内容及教学建议

（第67～68页）

编写意图

(1)教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积的概念，一方面使学生在以前所学知识的基础上

理解“圆的面积就是它所占平面的大

小”，另一方面使学生体会在实际生活

中计算圆面积的必要性。

(2)学生以前所学的图形都是多

边形（如三角形、长方形、正方形、

平行四边形、梯形等），像圆这样的曲

线图形的面积计算，学生还是第一次

接触到。把圆分割成若干等份后拼成

近似的长方形的方法，学生很难自主

发现，因此，教材直接给出明确的提

示，让学生把圆分成若干等份，拼一

拼。接下来的过程，则主要交给学生

自主探索。

(3)教材让学生通过观察，看到拼

出的是近似的长方形（或平行四边

形），随着分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会“无限逼近”的极限思想。这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过观察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。

教学建议

(1)要充分利用学生已学的知识。

教学圆面积的含义时，可以先让学生回忆已学过的一般图形的面积含义。教学时，也可以先出示圆的外切正方形和内接正方形，使学生直观地看到圆的面积介于这两个正方形面积之间，使学生对圆的面积有一个粗略的范围估计。而在提

出了“把圆分成若干等份，再拼起来”的方法以后，剩下的任务应尽量让学生利用已有知识自行完成。

(2)要重视“四基”目标的落实。

圆的面积计算公式的推导过程中，包含了转化、推理、极限等数学思想方法，教学时要让学生有所体会和掌握。教师可引导学生回顾以前研究多边形面积时，利用割补、拼组等方法，将多边形转化成已学的图形来求面积。在此基础上提出：“是否也可以把圆转化为已学的图形呢？”自然地渗透了转化的思想。而让学生对比圆与长方形，发现形变的过程中面积不变，通过寻找长方形长、宽与圆的周长、半径的关系，推导圆的面积计算公式，又很好地培养了推理的能力。利用信息技术手段，展示把圆等分成32份、64份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势，体会极限的思想。经历这些过程，学生也积累了活动经验。

编写意图

(1)例1是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用此公式解决本节开头的

实际问题。求的是铺满草皮需要多

少钱，这一问题比“求草皮面积是

多少”更有现实意义、更自然。要

求铺满草皮需要多少钱，首先要求

圆形草皮的面积。

(2)例2是求圆环的面积，教材

通过插图帮助学生了解什么叫圆

环，理解求圆环的面积是用外圆面

积减去内圆面积。教材给出了两种

算法：3.14×6²－3.14×2²和3.14

×(6²－2²)。教材也有意引导学生

根据乘法分配律，采用相对简便的

算法，这样，可以大大减少计算的

繁杂程度，减少计算出错的可能性。

(3)“做一做”中的两道题给出

的都是直径的数据，使学生明确计算圆和圆环的面积时，要先求出半径。

(4)“你知道吗”介绍了割圆术，使学生在了解古代数学文化的同时感受深邃的数学思想。其中包含的“内外夹逼”“化圆为方”“以方近圆”“无限接近”的数学思想和方法一直是人们研究数学问题的有力工具，也是具有普遍性意义的思想和方法。

教学建议

(1)帮助学生掌握正确、灵活的圆和圆环面积计算方法。

例1的计算，可采用分步的方式，先计算出半径，再利用公式计算圆面积。教师需要向学生指出计算的注意点：先算半径的平方，再和3.14相乘。为提高学生口算的准确性，教师还可以补充一些10以内数和整十数的平方的口算练习，尤其是一些小数的平方练习，诸如20²、0.1²和0.5²这类计算，学生是非常容易出错的。在计算圆环面积时，学生一般只能得出 3.14×6²－3.14×2²，此时，教师可以引导学生发现还可以利用乘法分配律进行简算，学生在计算3.14×(6²－2²)时经常会算成3.14×4²，在练习中要多加关注。把圆环进行变式，把小圆的位置在大圆内任意移动，可以发现大、小圆是否同心圆，面积的计算方法都是相同的。

(2)利用“你知道吗”进行数学文化、数学思想的渗透。

给学生介绍“割圆术”时，不仅仅要让学生对中国古代的优秀数学成就感到自豪，更重要的是让学生初步理解“割圆术”这一方法的数学原理以及包含的数学思想，产生继续探索数学文化的深厚兴趣，引导学生课后查阅更多的相关资料。