初中三年数学几何定理大全
(完整版)初中数学几何公式大全
(完整版)初中数学几何公式大全直线和角度1. 同位角相等定理：若两条直线被一条横切，同位角相等。
同位角相等定理：若两条直线被一条横切，同位角相等。
2. 内错角相等定理：若两条直线被一条横切，内错角相等。
内错角相等定理：若两条直线被一条横切，内错角相等。
3. 同位角内错角互补定理：若两条直线被一条横切，同位角和内错角互为补角（和为180度）。
同位角内错角互补定理：若两条直线被一条横切，同位角和内错角互为补角（和为180度）。
4. 平行线定理：若一条直线与另外两条直线分别平行，则这两条直线也平行。
平行线定理：若一条直线与另外两条直线分别平行，则这两条直线也平行。
5. 直角定理：若两条直线相交且所成的角为直角，则这两条直线相互垂直。
直角定理：若两条直线相交且所成的角为直角，则这两条直线相互垂直。
线段1. 线段中点定理：若一条线段的中点同时是另一条线段的中点，则这两条线段等长。
线段中点定理：若一条线段的中点同时是另一条线段的中点，则这两条线段等长。
2. 线段延长定理：若一条线段的延长线上有一个点，与线段的两个端点分别构成等长线段，则这两个线段等长。
线段延长定理：若一条线段的延长线上有一个点，与线段的两个端点分别构成等长线段，则这两个线段等长。
三角形1. 三角形内角和定理：一个三角形的内角和为180度。
三角形内角和定理：一个三角形的内角和为180度。
2. 等腰三角形定理：若一条三角形的两条边等长，则这两条边所对的两个角也相等。
等腰三角形定理：若一条三角形的两条边等长，则这两条边所对的两个角也相等。
3. 全等三角形定理：若两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。
全等三角形定理：若两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。
4. 直角三角形定理：若一个三角形有一个直角，则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
直角三角形定理：若一个三角形有一个直角，则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
初中几何证明的所有公理和定理
初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。
在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。
以下是初中几何中常用的公理和定理。
一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。
2.同位角公理：同位角互等。
3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。
4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。
二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。
2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。
3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。
4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。
5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。
6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。
7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。
8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。
10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。
11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。
12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。
13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。
14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。
15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。
16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。
17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。
18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。
19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。
20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。
初中数学地所有几何定理及公式
初中数学地所有几何定理及公式初中数学中涉及的几何定理和公式较多，以下列举其中常见的一些定理和公式。
一、直线与角度1.垂线定理：若两条直线相交且所成的四个相邻角中，有两个互补，则这两条直线互相垂直。
2.等角定理：当直线与两条平行线相交时，所成的对应角或同位角相等。
3.同旁内角定理：两条直线被一条第三条直线截断，所成的同旁内角互补。
4.同弧定理：在一个圆周上，两个弧所对的圆心角相等。
二、四边形1.矩形定理：矩形的四条边互相平行两两相等，对角线互相垂直且相等。
2.平行四边形定理：平行四边形的对边互相平行且相等，对角线互相平分且相等。
3.正方形定理：正方形的四条边互相平行且相等，对角线互相垂直且相等。
4.菱形定理：菱形的对角线互相垂直，对角线相等。
5.梯形定理：梯形的底边平行，两斜边或两底角相等。
三、三角形1.直角三角形定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方的和。
2.等腰三角形定理：等腰三角形的两底角相等，两腰相等。
3.等边三角形定理：等边三角形三条边相等，三个内角为60度。
四、面积和周长1.三角形面积公式：三角形的面积等于底边乘以高再除以22.矩形面积公式：矩形的面积等于长乘以宽。
3.正方形面积公式：正方形的面积等于边长的平方。
4.圆面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π。
5.圆周长公式：圆的周长等于直径乘以π。
五、相似和全等1.相似三角形定理：两个三角形对应的各边成比例，这两个三角形相似。
2.全等三角形定理：两个三角形的三条边分别相等，这两个三角形全等。
六、勾股定理在直角三角形中，直角边的平方等于两直角边所对的锐角的两个外角的和的平方。
以上仅是初中数学中的一些常见的几何定理和公式，希望可以帮到你。
如果有需要可以继续探讨其他内容。
初中数学几何定理总结
初中数学几何定理总结
一、初中数学几何定理
1、直角三角形定理
（1）直角三角形的两条直角边的乘积等于斜边的平方，即a*b=c2；
（2）两条直角边的和大于斜边，即a+b>c；
（3）两条直角边的差小于斜边，即a-b<c。
2、相似三角形定理
（1）两个相似三角形的两个相对应的角等于，即A=A’，B=B’，C=C’；
（2）两个相似三角形的两个相对应的边成比例，即
a:a’=b:b'=c:c’。
3、勾股定理
（1）直角三角形的两边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2；
（2）斜边大于两边之和，即c>a+b；
（3）两边之差小于斜边，即，a-b，<c。
4、周长和面积公式
（1）矩形的面积公式，即S=a*b；
（2）矩形的周长公式，即C=2*(a+b)；
（3）三角形的面积公式，即S=1/2*a*h；
（4）三角形的周长公式，即C=a+b+c；（5）梯形的面积公式，即S=1/2*(a+b)*h；（6）梯形的周长公式，即C=a+b+c+d；（7）椭圆的面积公式，即S=π*a*b；（8）圆的面积公式，即S=π*r2；
（9）圆的周长公式，即C=2π*r。
5、体积公式
（1）正方体的体积公式，即V=a3；
（2）圆柱的体积公式，即V=π*r2*h；（3）圆球的体积公式，即V=4/3*π*r3
6、圆的角度公式。
初中几何公式定理推论总结140条
初中几何公式定理推论总结140条一、几何公式1、三角形面积公式：S=1/2ab sin C2、椭圆面积公式：S=πab3、平行四边形面积公式：S=ab sin A4、正方形面积公式：S=a^25、平行六边形面积公式：S=3√3a^2/26、正六边形面积公式：S=3a^2√3/27、正三角形面积公式：S=√3a^2/48、圆形面积公式：S=πr^29、三棱锥面积公式：S=√s(s-a)(s-b)(s-c)10、四棱锥面积公式：S=1/4{a^2+b^2+c^2}11、球的表面积公式：S=4πr^212、圆柱体体积公式：V=πr^2h13、圆锥体体积公式：V=1/3πr^2h14、球体体积公式：V=4/3πr^315、三角形角度公式：A+B+C=180°16、直角三角形腰边公式：a^2+b^2=c^217、椭圆长短轴公式：a>b18、平行四边形内角公式：A+B+C+D=360°19、正方形内角公式：A+B+C+D=360°20、平行六边形内角公式：A+B+C+D+E+F=720°21、正六边形内角公式：A+B+C+D+E+F=720°22、正三角形内角公式：A+B+C=180°23、平面多边形角度公式：A1+A2+A3+…+An=（n-2）×180°24、圆角度公式：360°25、三角形周长公式：l=a+b+c26、椭圆周长公式：L=2π√（a^2+b^2）/227、平行四边形周长公式：L=a+b+c+d28、正方形周长公式：L=4a29、平行六边形周长公式：L=a+b+c+d+e+f30、正六边形周长公式：L=6a31、正三角形周长公式：L=3a。
初中数学高手几何定理大全
初中数学高手几何定理大全
一、相交线定理
1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等。
2.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同
旁内角互补，两直线平行。
3.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
二、三角形定理
1.三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度。
2.三角形的基本性质：三角形具有稳定性。
3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的
一半。
4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
6.勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么
这个三角形是直角三角形。
7.三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第
三边。
三、四边形定理
1.四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360度。
2.对角线性质：四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相
平分。
4.平行四边形的判定：一组对边平行且相等，两组对边分别相等，对角线互
相平分，一组对角相等。
5.矩形的性质：四个角都是直角，对角线相等且互相平分。
6.菱形的性质：四边相等，对角线垂直且互相平分。
7.正方形的性质：四边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分。
8.等腰梯形的性质：两腰相等，两底平行，对角线相等。
初中数学定理大全完整版
初中数学定理大全完整版一、形状定理1、平行线定理：平行线之间的距离总是相等的；2、垂直线定理：任意两条垂直（直角）线的交点到两条线的距离是一样的；3、平面角定理：两个线段相交时，连接交点和两条线段两端点的角之和为180°；4、直线交角定理：两条直线交于一点，则它们的夹角等于二者的夹角之和。
1、三角形垂直定理：三角形的最长边总是位于与其最短边所成的夹角的对角线上；2、三角形最佳定理：三角形的任意边之和大于另外两边的和；3、勾股定理：三角形的任意一边的平方等于其他两边的平方和；4、海伦定理(三角形面积定理）：三角形的面积等于其他两条边乘以两边之间的距离除以2；5、正三角形三边定理：正三角形的三条边相等；7、三角形平行线定理：在任意三角形内，任何一条对角线上的对应边都是平行的。
三、图论定理1、桥接定理：在一个有环的图中，如果删去一条边便使得图变成连通图，则这条边称为桥；2、塔定理：有向图中，任何两个节点都有一条路径相连；3、欧拉定理：一个有向图G中，如果所有顶点的度之和等于该图边数的两倍，则称G是欧拉图，而且图G必然是可以从一个顶点出发，遍历所有边，而只经过每条边一次，而能最终回到原点的图。
四、坐标定理1、点斜式定理：求点斜式的方法是先除以斜率（斜率为小数时，先乘以分子的倒数，然后在除以分母），得出的结果等于两个点之间的横坐标差和纵坐标差的比例；2、两点式定理：由两点确定一条直线，则把这两点坐标代入直线方程可解出直线方程；3、三角形独特性定理：平面上存在唯一一个拥有三个顶点的三角形，它将这三顶点分割为三条等长线段；4、极坐标定理：极坐标下，任意一点都可以用一对数值来表示，它表示该点，绕原点运行某一方向的角距离，以及该角所指的点到原点的距离。
初中数学几何定理汇总
初中数学几何定理汇总一、三角形相关定理1. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
这就好比一个三角形的三个角是三个小伙伴，它们三个加起来就正好是180°，不多也不少。
不管这个三角形是大是小，是胖是瘦，这个内角和是不会变的。
2. 三角形的外角定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
就像是三角形的一个外角这个大哥，它的力量等于两个不挨着它的内角小弟力量之和呢。
3. 等腰三角形定理：等腰三角形的两腰相等，两底角相等。
这就像双胞胎一样，两条腰长得一样长，两个底角也是一样大，很对称很和谐。
4. 等边三角形定理：等边三角形的三条边都相等，三个角都等于60°。
这个等边三角形就像是一个非常完美的小三角，每一条边都规规矩矩地一样长，每个角也都是60°，简直就是三角形里的模范生。
二、四边形相关定理1. 平行四边形定理：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补。
平行四边形就像是两个平行线之间的一个稳定结构，对边就像一对对好伙伴，平行而且长度一样，对角也是一样大，邻角加起来就等于180°。
2. 矩形定理：矩形的四个角都是直角。
矩形就像是一个方方正正的盒子的四个角，都是规规矩矩的直角。
而且矩形也是特殊的平行四边形，它除了四个角是直角，还满足平行四边形的那些特性。
3. 菱形定理：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直且平分每组对角。
菱形就像是一个四边都很匀称的图形，四条边都一样长，而且它的对角线就像交叉的两条线，不但互相垂直，还能把对角分得规规矩矩的。
4. 正方形定理：正方形既是矩形又是菱形，所以它的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直、平分且相等。
正方形就像是四边形里的超级明星，集合了矩形和菱形的优点。
三、圆相关定理1. 圆的切线定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
就像是圆的切线这个外来者，它一旦碰到圆，在切点那里就和半径这个圆的内部成员垂直了，很有规矩呢。
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了1.圆的周长公式：C=2πr或C=πd（周长等于直径乘以π，或者直径的2倍乘以π）2.圆的面积公式：A=πr²（面积等于半径的平方乘以π）3.直角三角形勾股定理：c²=a²+b²或a²=c²-b²或b²=c²-a²（直角三角形的斜边的平方等于直角边的平方和）4.等腰三角形底角定理：等腰三角形的底角相等。
5.等腰三角形顶角定理：等腰三角形的顶角相等。
6.钝角三角形顶角定理：钝角三角形的顶角之和大于180°。
7.正多边形内角和公式：（n-2）×180°（正n边形的内角和等于（n-2）乘以180°）8.平行线与平行线的夹角定理：同位角相等、内错角相等、内外角互补。
9.平行线与横切线的夹角定理：对顶角相等或内补角相等。
10.平行线的重要性质：同位角相等、内错角相等、内外角互补。
11.圆心角定理：圆心角等于它所对的弧所对角的两倍。
12.弦切线定理：切线与弦的夹角等于切线所对的弧所对角的一半。
13.弧切线定理：切线与弧的夹角等于切线所对的弧所对角的一半。
14.中点连线定理：连接圆上两点的中点与圆心和半径垂直。
15.等角弧的性质：等角弧所对的弦相等，等角弧所对的弧相等。
16.相似三角形的必要条件：对应角相等。
17.相似三角形的充分条件：对应边成比例。
18.三角形的三边中位线定理：三边中位线交于一点，且这一点与三角形的顶点距离是各边中点与该边中点距离的二倍。
19.三角形的三角比：正弦定理、余弦定理、正切定理。
20.内接四边形的性质：对角线互相垂直且互相平分。
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了一、基本概念和公式1.点：空间中没有大小和形状的事物就是点，用大写字母表示，如A、B、C等。
2.直线：两个不同点之间的路径称为直线，用小写字母表示，如a、b、c等。
3.线段：直线上的两个点及其之间的部分称为线段，用大写字母表示，两点间的距离表示为AB。
4.射线：一条有一个端点和一个方向的直线叫做射线，用大写字母表示，如AB。
5.平面：有无限个点的集合，用大写字母表示，如α、β、γ等。
6.角：由两条射线共享一个端点而形成的，位于同一平面上的两个非共线线段称为角，用大写字母表示，如∠ABC。
7.直角：两条互相垂直的线段所对应的角度称为直角，用⊥表示。
8.同位角：相对于同一条直线，在相交射线的两侧所形成的角称为同位角。
二、三角形1.相等的三角形定理：-边-角-边相等定理（已知两边和夹角相等，可得到相等的三角形）。
-角-边-角相等定理（已知两角和一边相等，可得到相等的三角形）。
-边-边-边相等定理（已知三边相等，可得到相等的三角形）。
2.相似的三角形定理：-边比相似定理（两个三角形对应边的比例相等，则称它们相似）。
-角比相似定理（两个三角形对应角的度数相等，则称它们相似）。
3.直角三角形定理：-勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）。
-正弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的正弦的比相等）。
-余弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的余弦的比相等）。
4.中线定理：三角形内的三条中线所交于一个点且相交点距离顶点的距离等于两条中线的长度之和的一半。
三、四边形1.矩形：-对角线相等定理：矩形的两条对角线相等。
-相邻角互补定理：矩形的任意两个相邻角互补。
2.平行四边形：-对边平行定理：一个四边形的两对对边分别平行，则该四边形是平行四边形。
3.正方形：-对角线互相垂直定理：正方形的对角线相互垂直。
-对角线相等定理：正方形的对角线相等。
四、圆1.圆：-圆周长公式：C=2πr，其中r为半径，π≈3.14-圆面积公式：S=πr²，其中r为半径，π≈3.142.弧：-弦切定理：相等弧所对的弦相等，圆心角相等的弧所对的弦相等。
初中几何公式定理
初中几何公式定理一、线段的长1.两点之间的距离公式：设两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段AB的长度为：√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
二、角度的度量1.角度的概念：角是由两条射线以一个公共点O为顶点组成的图形。
2.角的度量：角的度量用角度来表示。
3.角度的转化：一个直角的角度是90°，一个周的角度是360°。
三、三角形1.三角形的内角和：三角形的三个内角和等于180°。
2.直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底边相等，两底角相等。
4.等腰三角形的高：等腰三角形的高是底边的中线、中线的垂线和三角形的内切圆半径。
5.等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，三个内角都是60°。
6.相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边比值相等。
四、平行四边形和矩形1.平行四边形的性质：对边平行，对角线互相平分。
2.矩形的性质：四个内角都是直角，对边相等，对角线相等。
3.矩形的面积公式：设矩形的长为a，宽为b，面积为S，则S=a*b。
五、圆1.圆的定义：圆是平面上到一个定点距离相等的点的集合。
2.圆的元素：圆心、半径。
3.圆周长：设圆的半径为r，则圆的周长C=2πr。
4.圆的面积：设圆的半径为r，则圆的面积S=πr²。
六、梯形、正方形和菱形1.梯形的性质：两个底角之和等于180°，对角线交点到两底边的距离的和等于两底边的长度之差的一半。
2.正方形的性质：四个内角都是直角，四条边相等，对角线相等，对角线互相垂直。
3.正方形的面积公式：设正方形的边长为a，则面积S=a²。
4.菱形的性质：菱形的对边平行，对角线垂直，对角线相等。
以上是初中阶段学习的一些常见的几何公式和定理。
通过学习和掌握这些公式和定理，我们可以更好地理解和应用几何学知识，解决与图形有关的问题。
初中几何146条必考公式定理
初中几何146条必考公式定理初中几何的考试内容主要包括图形的性质、相似与全等、平行线与角关系、圆的性质等方面的知识，其中涉及的公式和定理众多。
下面列举了初中几何146条必考公式定理，供参考。
一、图形的性质：1.三角形的内角和定理：三角形内角和等于180度。
2.三角形的外角定理：三角形的一个外角等于其余两个内角之和。
3.三角形的重心定理：三条中线交于一点，即为三角形的重心。
4.三角形的高定理：三角形的高交于一点，即为三角形的垂心。
5.三角形的中线定理：三角形的一个中线等于另外两个中线之和的一半。
6.三角形的角平分线定理：三角形的一个角的平分线经过相应边上的一个固定点。
7.三角形的内切圆定理：三角形的内切圆与三角形的三边都有且只有一个公共点。
8.三角形的等腰定理：三角形的两底边相等的两个角相等。
9.三角形相似的判定定理：三角形的三个角互相对应相等，则这两个三角形相似。
10.全等三角形的判定定理：两个三角形完全相等的条件是对应的三个边相等。
二、相似与全等：11.相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。
12.相似三角形的高线定理：相似三角形的高线成比例。
13.相似三角形的角平分线定理：相似三角形的角平分线成比例。
14.相似三角形的面积定理：相似三角形的面积成比例，比例的平方。
15.相似三角形的内接圆和外接圆：相似三角形的内接圆和外接圆成比例。
16.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
17.全等三角形的判定定理：两个三角形完全相等的条件是对应的三个边相等。
18.等角三角形与全等三角形：两个三角形的对应角相等，则这两个三角形全等。
19.相似三角形的勾股定理：两个相似三角形的对边辅以相似比例，则这两个三角形为勾股定理。
20.切线定理：切线和半弦的乘积等于弦与弦分割弧的乘积。
三、平行线与角关系：21.平行线与平行线的性质：两条直线平行，其上的角对应相等。
22.平行线与切线的性质：直线与圆周上的切线平行，则切点两侧的弧对应相等。
初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
一、三角形定理：
1、直角三角形三边定理：在直角三角形中，两个直角对边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3、余弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和减去两倍乘积的余弦值。
4、正弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和加上两倍乘积的正弦值。
5、比例定理：在任意三角形中，斜边的平方等于两条边的乘积除以其外角的余弦值的平方。
6、外接圆定理：任意三角形的外接圆半径等于其三边长的和除以4
7、外切圆定理：任意三角形的外切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其近角的正弦值。
8、锐角三角形边长定理：在锐角三角形中，一条边大于另外两条边的和，小于他们的差。
9、内切圆定理：任意三角形的内切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其外角的正弦值。
10、锐角三角形的内接圆定理：任意锐角三角形内接圆半径等于其三边长乘积除以4其外角的余弦值。
二、平行线定理：
1、平行线定理：平行线与平行线之间分别成等腰角和相邻角成等式。
2、垂线定理：垂线与平行线之间相邻角成等式。
初中阶段几何公式定理汇总
初中阶段几何公式定理汇总几何学是研究空间形状、大小、相对位置以及其性质的数学分支。
初中阶段学习几何学是培养学生观察、分析问题和推理能力的重要环节。
掌握几何公式和定理是学习几何学的基础，下面我们来汇总一些初中阶段常见的几何公式和定理。
1.平行线与横线的夹角为直角，相邻角互补，对顶角相等。
2.直角三角形的斜边上的正弦、余弦和正切：在一个直角三角形ABC 中，设∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，则有：sin∠A = b/ccos∠A = a/ctan∠A = b/a3.余弦定理:对于任意一个三角形ABC，有：c² = a² + b² - 2ab cos∠Cb² = a² + c² - 2ac cos∠Ba² = b² + c² -2bc cos∠A4.正弦定理:对于任意一个三角形ABC，有：a/sin∠A = b/sin∠B = c/sin∠C = 2R其中，R为三角形外接圆的半径。
5.周长定理:对于任意一个三角形ABC，设AB=c，AC=b，BC=a，则有：周长P=a+b+c6.海伦公式:对于任意一个三角形ABC，设AB=c，AC=b，BC=a，P为周长的一半，则有：面积S=√[P(P-a)(P-b)(P-c)]7.直角三角形的勾股定理:对于一个直角三角形ABC，设∠C=90°，且AB=c，AC=b，BC=a，则有：a²=b²+c²b²=a²+c²c²=a²+b²8.等腰三角形的性质:等腰三角形指两边相等的三角形，它有以下性质：(1)等腰三角形的底角相等。
(2)等腰三角形的顶角相等。
(3)等腰三角形的两底边中线相等。
(4)等腰三角形的高等于下底边与对应高之差的一半。
9.全等三角形的判定:两个三角形全等的条件有以下几种：(1)SSS判定法：如果一个三角形的三边长度完全相等，则两个三角形全等。
初中几何常用定理汇总
初中几何常用定理汇总初中数学的几何部分，有很多定理需要记忆理解,但平时我们对知识点的学习都是分散的，不利于记忆！这里整理了初中三年较重要的一些几何定理↓↓↓这些基本定理对我们解几何题目而言是关键中的关键，一定要牢记哟！一、点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短二、几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补三、三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°四、全等三角形判定定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等五、角的平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合六、等腰三角形性质等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)七、对称定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
初中数学几何定理集锦
初中数学几何定理集锦1.同角〔或等角〕的余角相等。
2.对顶角相等。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
4.在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。
5.同位角相等，两直线平行。
6.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合。
7.直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
8.在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
及其逆定理。
9.夹在两条平行线间的平行线段相等。
夹在两条平行线间的垂线段相等。
10.一组对边平行且相等、或两组对边区分相等、或对角线相互平分的四边形是平行四边形。
11.有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。
12.菱形性质：四条边相等、对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
13.正方形的四个角都是直角，四条边相等。
两条对角线相等，并且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
14.在同圆或等圆中，假设两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其他各对量都相等。
15.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。
平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
16.直角三角形被斜边上的高线分红的两个直角三角形和原三角形相似。
17.相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
18.圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。
19.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
20.切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。
②圆的切线垂直于经过切点的半径。
③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
21.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。
22.弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
23.相交弦定理；切割线定理；割线定理。
初中三年数学 必考这145个基本定理
初中三年数学必考145个基本定理一、基本定理1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理：三角形两边的和大于第三边16.推论：三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°18.推论1：直角三角形的两个锐角互余19.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形43.定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51.推论任意多边的外角和等于360°52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61.矩形性质定理2矩形的对角线相等62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267.菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68.菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69.正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75.等腰梯形的两条对角线相等76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77.对角线相等的梯形是等腰梯形78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79.推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80.推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h83.(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84.(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85.(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88.定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91.相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94.判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96.性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97.性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98.性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101.圆是定点的距离等于定长的点的集合102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104.同圆或等圆的半径相等105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109.定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中数学常见的146条定理和公式
初中数学常见的146条定理和公式
1、几何定理：
（1）直角三角形斜边长的平方等于两直角边长的乘积：a2=b2+c2（2）梯形面积=底边*高/2
（3）三角形面积=底边*高/2
（4）正方形的面积=边长的平方
（5）长方形的面积=长*宽
（6）圆形的面积=πr2
（7）椭圆的面积=πa*b
（8）任意多边形的面积=1/2*a*h
（9）平行四边形面积=对边乘积/2
（10）三角形的周长=a+b+c
（11）正多边形的周长=边数×边长
（12）圆的周长=2πr
（13）椭圆的周长=2π（a+b）/2
（14）正方体的表面积=6a2
（15）正方体的体积=a3
（16）长方体的表面积=2（a+b）h
（17）长方体的体积=a*b*h
（18）圆柱的表面积=2πr（r+h）
（19）圆柱的体积=πr2h
（20）圆锥的表面积=πrl+πr2
（21）圆锥的体积=πr2h/3
（22）球的表面积=4πr2
（23）球的体积=4/3πr3
2、数列定理：
（1）等差数列之和Sn=n(a1+an)/2
（2）等比数列之和Sn=a1(1-qn)/(1-q)
（3）调和数列之和Sn=n2/2（a1+an）
（4）加绝对值的调和数列之和Σ，a，=n(2a1+n-1da/2 ) 3、代数定理：
（1）多项式乘积与乘积分配律：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd （2）二次多项式求根公式：X1,2=[-b±√(b2-4ac)]/2a。
(完整word版)初中几何定理大全(重点),文档
几何性质和定理1.过两点有且只有一条直线。
〔 4〕垂心：高的交点。
2.两点之间线段最短。
性质：锐角三角形垂心在其内部；直角三角3.同角或等角的补角相等。
形垂心在直角极点处；钝角三角形垂心在其外面。
4.同角或等角的余角相等。
16. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于5.过一点有且只有一条直线和直线垂直。
180 °。
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂推论 1 ：直角三角形的两个锐角互余。
线段最短。
推论 2 ：三角形的一个外角等于和它不相邻的7.平行公义：经过直线外一点，有且只有一条直线两个内角的和。
与这条直线平行。
推论 3 ：三角形的一个外角大于任何一个和它8.〔平行线传达性〕若是两条直线都和第三条直线不相邻的内角。
平行，这两条直线也互相平行。
17. 全等三角形的对应边、对应角相等。
9.平行线的判判定理：18. 全等三角形判判定理：〔1 〕同位角相等，两直线平行。
〔 1〕边角边公义 (SAS) ：有两边和它们的夹角对应〔2 〕内错角相等，两直线平行。
相等的两个三角形全等。
〔3 〕同旁内角互补，两直线平行。
〔 2〕角边角公义 (ASA) ：有两角和它们的夹边对应12. 平行线的性质定理：相等的两个三角形全等。
〔1 〕两直线平行，同位角相等。
〔 3〕推论 (AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相〔2 〕两直线平行，内错角相等。
等的两个三角形全等。
〔3 〕两直线平行，同旁内角互补。
〔 4〕边边边公义 (SSS)：有三边对应相等的两个三〔4 〕到两条平行线距离相等的点的轨迹，是与这角形全等。
两条平行线平行且距离相等的一条直线。
〔 5〕斜边、直角边公义 (HL) ：有斜边和一条直角13. 定理：三角形两边的和大于第三边。
边对应相等的两个直角三角形全等。
14. 推论：三角形两边的差小于第三边。
19. 关于角的均分线：15. 三角形的心：定理 1 ：在角的均分线上的点到这个角的两边〔1 〕内心：角均分线的交点〔内切圆的圆心〕。
【初中数学】初中三年的数学定理大全
【初中数学】初中三年的数学定理大全1、点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：两点之间线段最长角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：同角或等角的余角成正比直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点相连接的所有线段中，垂线段最长2、几何平行平行定理：经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角成正比，两直线平行；内错角成正比，两直线平行；同旁内角优势互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补3、三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推断：三角形两边的差大于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°4、全系列等三角形认定定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(sas)：存有两边和它们的夹角对应成正比的两个三角形全系列等角边角定理(asa)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推断(aas)：存有两角和其中一角的对边对应成正比的两个三角形全系列等边边边定理(sss)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(hl)：存有斜边和一条直角边对应成正比的两个直角三角形全系列等5、角的平分线定理1：在角的平分线上的的边这个角的两边的距离成正比定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线就是至角的两边距离成正比的所有点的子集6、等腰三角形性质等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角成正比(即为等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)7、等距定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离成正比的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线等距的两个图形就是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线等距，如果它们的对应线段或延长线平行，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称8、直角三角形定理定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半认定定理：直角三角形斜边上的中线等同于斜边上的一半勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c存有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形就是直角三角形9、多边形内角和定理定理：四边形的内角和等同于360°；四边形的外角和等同于360°多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°推断：任一多边的外角和等同于360°10、平行四边形定理平行四边形性质定理：1.平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边成正比3.平行四边形的对角线互相平分推断：缠在两条平行线间的平行线段成正比平行四边形判定定理：1.两组对角分别成正比的四边形就是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形就是平行四边形4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形11、矩形定理矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角矩形性质定理2：矩形的对角线成正比矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形矩形认定定理2：对角线成正比的平行四边形就是矩形12、菱形定理菱形性质定理1：菱形的四条边都成正比菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形菱形认定定理2：对角线互相横向的平行四边形就是菱形13、正方形定理正方形性质定理1：正方形的四个角都就是直角，四条边都成正比正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角14、中心对称定理定理1：关于中心对称的两个图形是全等的定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称15、全等梯形性质定理等腰梯形性质定理：1.全等梯形在同一底上的两个角成正比2.等腰梯形的两条对角线相等全等梯形认定定理：1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线成正比的梯形就是全等梯形平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推断1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边16、中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等同于两底和的一半：l=(a+b)÷2s=l×h17、相似三角形定理相近三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)平行，所形成的三角形与原三角形相近相似三角形判定定理：1.两角对应成正比，两三角形相近(asa)2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)直角三角形被斜边上的高分为的两个直角三角形和原三角形相近判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(sss)相近直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相近性质定理：1.相近三角形对应低的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等同于相近比2.相似三角形周长的比等于相似比3.相近三角形面积的比等同于相近比的平方18、三角函数定理任一锐角的正弦值等同于它的余角的余弦值，任一锐角的余弦值等同于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值19、圆的定理定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆定理：旋转轴弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推断2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧定理：1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等2.经过圆的半径外端点，并且旋转轴这条半径的直线就是这个圆的切线3.圆的切线垂直经过切点的半径4.三角形的三个内角平分线缴于一点，这点就是三角形的内心5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角6.圆的外切四边形的两组对边的和成正比7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆8.两圆的两条外公切线的长成正比；两圆的两条内公切线的短也成正比20、比例性质定理比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d合比性质如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学的几何部分，有很多定理需要记忆理解~但平时我们对知识点的学习都
是分散的，不利于记忆！
我整理了初中三年较重要的一些几何定理，这些基本定理对我们解几何题目
而言是关键中的关键，一定要牢记~
初中数学必备定理
（一）
点、线、角
点的定理：过两点有且只有一条直线
点的定理：两点之间线段最短
角的定理：同角或等角的补角相等
角的定理：同角或等角的余角相等
直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
（二）
几何平行
平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线
平行，同旁内角互补
（三）
三角形内角定理
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°（四）
全等三角形判定
定理：全等三角形的对应边、对应角相等
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（五）
角的平分线
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
（六）
等腰三角形性质
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边
也相等(等角对等边)
（七）
对称定理
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交
点在对称轴上
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关
于这条直线对称
（八）
直角三角形定理
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
（九）
多边形内角和定理
定理：四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°
多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°推论：任意多边的外角和等于360°
（十）
平行四边形定理
平行四边形性质定理：
1.平行四边形的对角相等
2.平行四边形的对边相等
3.平行四边形的对角线互相平分
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形判定定理：
1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形（11）
矩形的定理
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角
矩形性质定理2：矩形的对角线相等
矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形（12）
菱形定理
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（13）
正方形定理
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线
平分一组对角
（14）
中心对称定理定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中
心平分
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这
两个图形关于这一点对称
（15）
等腰梯形性质定理
等腰梯形性质定理：
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等
2.等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理：
1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其
他直线上截得的线段也相等
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
（16）
中位线定理
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷
2S=L×h
（17）
相似三角形定理
相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，
所构成的三角形与原三角形相似
相似三角形判定定理：
1.两角对应相等，两三角形相似(ASA)
2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
性质定理：
1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
2.相似三角形周长的比等于相似比
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方（18）
三角函数定理
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正
弦值
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正
切值
（19）
圆的定理
定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧
推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧
定理：
1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
3.圆的切线垂直经过切点的半径
4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心
5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两
条切线的夹角
6.圆的外切四边形的两组对边的和相等
7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆
8.两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等
（20）
比例性质定理
比例的基本性质
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
合比性质
如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
等比性质
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。