1. 13 因式分解 课件(华东师大版八年级上)

(6) －3x2+6xy－3y2.
思考题:
1、多项式: 2 2 2 2 (x+y) -2(x -y )+(x-y) 能用 完全平方公式分解吗? 2、在括号内补上一项，使 多项式成为完全平方式： 4 2 X +4x +( )
观察下表，你还能继续往下写吗？ 探 究 活 动
1 3 5 7 ……
1=12-02 3=22-12 5=32-22 7=42-32 ……


2
2
a 2ab b 2 2 形如 a 2ab b 的式子称为 辨明真相
2 2
完全平方式.
2
下列各多项式是不是完全平方式?若是, 请找出相应的a和b.
1x 12x 236 2 2 2xy x y
解:原式=x2+2.x.6+62 解:原式=x2-2xy+y2 ∴a=x,b=6 2 2 3 2 xy x y ∴a=x,b=y 解:原式=-x2-2xy+y2
如:完全平方公式
现在我们把这 个公式反过来
2
b b a bb a 2 ab a ab 2 a2 2 2 2 2 2 a 2 ab b a a b a b 2 bab
2
2
2
很显然，我们可以运用以上这个 公式来分解因式了，我们把它称为 “完全平方公式”
3
2 B、 4 x y
2 A、 2 x y
3
3

3、如果100x2+kxy+y2可以分解为 （10x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B B、-20 C、10 D、-10 4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平 方式，那么m的值为（ ） A 、6 B、±6 B C、3 D、±3
你发现了什么规律？能用因式分解来说明你 发现的规律吗？
应用提高、拓展创新
1.把下列多项式分解因式，从中你能 发现因式分解的一般步骤吗？ 4 4 3 3 x y a b ab ； （1） ； （2） 2 2 2 2 ( x p ) ( x q ) 3ax 6axy 3ay ；（4） （3） 2 （5）(a b) 12(a b) 36 .
5、把 a b 4 a b 4 分解因式得 （ ） C 2 2 a b 1 A、 a b 1 B、 2 2 C 、 a b 2 D、 a b 2
2
6、计算 100 2 100 99 99 的 结果是（ ） A A、 1 B、-1 C、 2 D、-2
2 2
练习
1.下列多项式是不是完全平方式？为 什么 (1) a2－4a+4;
(2)1+4a2; (3) 4b2+4b－1 ;
(4)a2+ab+b2.
源自文库
2.分解因式： (1) x2+12x+36; (3) a2+2a+1; (2) －2xy－x2－y2; (4) 4x2－4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3;
知识回顾
(1)3x 4 y x 2 y
2 2
=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y) = (4x+2y)(2x+6y)
25a
3
3 2 2 =5a (x -y )
x 5a y
2 3
2
3 =5a (x+y)(x-y)
由分解因式与整式乘法的关系可以看 出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某 些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫 做运用公式法.
∴不是完全平方式
辨明是非
下列各式是不是完全平方式
2 2 是 1 2 xy x y
2x 3a
2 2
4 xy 4 y
2
2
是
否 6ab b 1 2 是 4 x x 4 2 2 否 5 a 2 ab 4 b
议一议 完全平方式的特点：
归纳： （1） 先提公因式（有的话）； （2） 利用公式（可以的话）； （3） 分解因式时要分解到不能分解为止.
完全平方式具有：
小结：
1、是一个二次三项式
2、首尾平方乘积二倍 3、平方项符号相同
例题 请运用完全平方公式把下 列各式分解因式： 2 2 1 a 6ab 9b 2 原式=（a-3b） 2 2 2 2 9m 6mn n 原式 3m n
2 1 2 1 3 x x 原式 x 4 2
2 2 . . 解:原式=(2x+y) -2 (2x+y) 3+3 2 =[(2x+y)-3] 2 =(2x+y-3) 注意:本例把2x+y看
例题 分解因式: 2 (2x+y) -6(2x+y)+9
作是一个整体,或者 说设2x+y=a,这种数 学思想称为换元思想.
练一练
1、把 A、 1 2、把
1 2 2 x 3 xy 9 y 分解因式得(B ) 4 2
2
x 3y 4
4 2 x 9

1 B、 x 3 y 2 分解因式得 4 2 （A ） y xy
a 2ab b a 2ab b
2 2
2
2
1、必须是三项式 2、首尾平方乘积二倍 3、平方项符号相同
2 2 首 2首尾 尾
知识链接
一般地,利用公式 2 2 a b =(a+b)(a-b), 或(a2+2ab+b2)=(a+b)2 把一个多项式分解因式的方法, 叫做公式法.公式中的a, b可 以是数,也可以是整式.