二年级上册奥数全15讲

速算与巧算
知识点拨
小朋友们，在一年级时，我们掌握了用凑整法，根据已知求未知以及带着符号搬家等方法进行速算和巧算。

在这一节我们将学习用凑整先算，多加凑整再减、拆数相减以及用减法的性质来巧算一些加、减法的算式，以达到速算的目的。

例题精讲
【例1】计算27+26+23
【同步练习】
计算下列各题。

1、35+27+25
2、35+21+29
3、18+19+31
【例2】计算29+26
【同步练习】
计算下列各题。

1、39+25
2、34+58
3、99+35【例3】计算67-38
【同步练习】
计算下列各题。

1、37-19
2、53-27
3、81-38【例4】计算56-24-16
【同步练习】
计算下列各题。

1、72-35-25
2、56-17-23
3、65-29-31
练习卷
计算下列各题。

1、36+17+24
2、47+36
3、39-17-13
4、95-49
5、38-11-18
6、78-27
7、45+13+15
8、73+19
9、53-16-34 10、87-36-34
购物（一）
知识点拨
小朋友，听过这样一个故事吗?
美国总统尼克松访问中国时，在一次非正式谈话中，尼克松以试探的口吻问周恩来总理：“周先生，您知道贵国目前有多少人民币吗?”这一突如其来的问题，按理周总理是不能回答的，因为国家货币情报是绝对机密的。

但总理又不好搪塞回避这个问题，他想了想，巧妙地回答说：“总统先生，我国目前共有人民币18元8角8分整。

”
周总理的回答，令尼克松惊讶不已。

周总理解释说，我国市场上目前流通的人民币的面值有10元、5元、2元、1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分，把它们相加就是18元8角8分。

这一回答，机智巧妙而又不失风度，令人赞叹。

这一讲，就让我们一起去了解人民币的知识吧！
例题精讲
【例1】认一认，连一连
【同步练习】
【例2】数一数，小红买文具一共付了多少钱？
【同步练习】
1、数一数
2、算一算。

3、比一比，哪个储蓄盒里的钱最多，在()里画“√”。

哪个储蓄盒里的钱最少，在(）里画“О”
【例3】换一换
【同步练习】
1、填一填
2、在（）里填上合适的数。

10分=(）角60角=()元70分=()角5角=(）分3元=(）角80角=()元3、在О里填上“>”、“<”或“=”。

4角1元8角8分1元99分
1角9分60分6角7元60角
5角10分10元10角50元100角
2元5元30分10元15元15分
1元3角13角2元5分3元
2角5分25分1角1分10分
6元3角25角15元15角
【例4】小明买了下面一些物品正好用了10元钱，他可能买了哪些东西?
【同步练习】
1、填一填。

（1）1元钱正好可以买（）或()。

(填序号）
（2）1元钱买一本练习本，还找回(）角。

2、小明有50元钱，买下面的物品，最多能买几件?
3、三人各用1元钱买了一些物品，他们买的都不相同。

他们各买了什么呢？请在表里画“√”。

购物（二）
知识点拨
我们知道，人民币的面值有100元、50元、20元、10元、5元、2元、1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分。

由于面值不同，人们在购物付钱时方
法也各不相同，人们常常要根据实际情况来选择一种简单的付钱方法，这一讲，就让我们一起来研究付钱的方法。

例题精讲
【例1】小明要想拿5角钱买笔记本，可以怎样付钱?
【同步练习】
1、小亮有1张1元，2张5角，5张1角，需要买1支1元的水笔，他
有几种付钱的方法?
2、小红要付1元钱，可以怎样付?
3、芳芳有2张5角、4张2角、8张1角，她要买一张8角钱的邮票，可以怎样付钱?
【例2】小兵用下面这些硬币可以组成多少种不同的面值?最大的面值是多少?最小的面值是多少?
【同步练习】
1、准备1元、5角和2角的纸币各1张，试着组一组，看看一共可以组成多少种不同的面值?
2、小芳的储蓄罐里有1元、5角和1角的硬币许多枚，如果每次拿出2枚，一共可以拿到几种不同的钱数?
3、从下面的4张牌里，每次拿出两张，可以怎样拿?先拿一拿，再把每一次的拿法记录下来，数一数一共有多少种不同的拿法。

【例3】妈妈买菜要付6元5角，下面三种付钱方法，你认为哪种付钱方法
最简便?
（1）6张1元，5张1角；
（2）3张2元，2张2角和1张1角；
（3）1张5元，1张1元和1张5角。

【同步练习】
1、小红买一本书要付7元5角，下面哪种付钱方法最简便?
第一种付钱方法：2张2元，3张1元，5张1角；
第二种付钱方法：1张5元，1张2元，1张5角；
第三种付钱方法：3张2元，1张1元，5张1角。

2、小华有1张10元，2张5元，2张2元，1张1元，现在要买一本15元的书。

有多少种付钱的方法?
3、小晖买一本5元4角的书，下面哪种付钱方法最简便?
（1）5元纸币1张，2角纸币2张。

（2）5元纸币1张，1角纸币4张。

（3）1元纸币5张，1角纸币4张。

【例4】买一本《作文选》要8元5角。

请说出4种付钱的方法，看看哪种方法比较简便。

【同步练习】
1、小元买一支炭水笔要1元7角，你能说出3种付钱的方法吗?
2、周红买一盒饼干要用2元3角。

怎样付钱最简便?
3、小军带了1枚1元、1枚5角、5枚1角硬币，如果要买1元4角的茶杯，他该怎样付钱?
练习卷
1、小芳要买8元一本的图书，问她有多少种付钱的方法?
2、小静要买2元一盒的水彩笔。

付钱的方法有多少种?
3、小华想买8角钱一张的邮票，有多少种不同的付钱方法?
4、小芳有1角、5分和1分的硬币各1枚，用这些硬币可以组成多少种不同的面值，最大的面值是多少?最小的面值是多少?
5、用5元钱买这四种物品，要把钱全部用完，一共有几种不同的买法?
6、小晖要买9元6角的一条毛巾，怎样付钱最简便?
7、有5角、2角、1角的三种面值的邮票各一张，一共可以组成多少种不同面值的邮票?
8、每次买2件商品，一共有多少种不同的买法?最多需要多少元，最少需要多少元?
数数与计数
知识点拨
我们先学会了一、二、三、四、……地数数，当我们学习了“乘法”后，就会两个两个地、三个三个地、四个四个地、五个五个地……数数了。

例如，要你很快说出下面一共有多少张课桌。

你有哪些方法?
你统计的方法就有下面几种：
5+5+5+5=20（张)每排5张，4排，就用4个5相加；4个5相加可以写成5×4=20（张）
4+4+4+4+4=20(张)横排4张，5个横排，就用5个4相加，5个4相加可以定成4×5=20（张)
几个相同的数相加，可以写成乘法算式，用乘法算式计算比用加法算
式简便。

例题精讲
【例1】找出数的变化规律，接下去再写两个数。

（1）12、18、24、()、()
（2）25、20、15、()、()
【同步练习】
1、按规律填数。

（1）()、12、18、24、()；
（2）6、10、14、()、()。

2、下面哪几个数按规律写错了，请圈出来，换上适当的数。

（1）90、75、60、45、30、15、1
（2）0、5、10、14、20、25
3、按规律填上适当的数。

（1）4、5、8、10、12、()、()、()；
（2）1、3、2、4、3、()、()、()。

【例2】有12只小白兔，菲菲准备给它们安一个家，让它们住到笼子里去，要使每个笼子里住的小白兔的只数同样多，有几种安排方法?
【同步练习】
1、王奶奶家养的母鸡一个星期生了8只鸡蛋，每只鸡一
个星期生的蛋同样多，王奶奶家养了几只母鸡?
2、周大伯钓来10条小鱼，平均分给几只鸭子吃，每只
鸭子吃的鱼条数同样多，王大伯家可能养了几只鸭?每
只鸭吃了几条小鱼?
3、王叔叔送给娟娟的妈妈15条金鱼，妈妈把金鱼放进金鱼缸，每个金鱼缸里放的金鱼的条数同样多，娟娟家可能有几个金鱼缸?每个鱼缸里放了几条金鱼?
【例3】根据下图中数的排列规律，在空着的〇中填上一个合适的数。

【同步练习】
1、找一找这些数的排列规律，在□内填上合适的数。

2、找规律，填出空缺的数。

【例4】公园门口放了一排菊花，两盆两盆地数，剩1盆；三盆三盆地数，正好数完，不剩也不多；四盆四盆地数，差3盆。

公园门口一排至少放了几盆菊花?
【同步练习】
1、仓库里有一些轮胎，如果用这些轮胎安在三轮货车上或安在四轮小汽车上都多一个，仓库里最少有多少个轮胎?
2、一部电视连续剧有好多集，如果每天放3集或每天放5集，都剩下2集。

这部电视连续剧至少有多少集?
2、一家玩具商店卖气球，各种颜色的气球很整齐地挂在门口，气球的个数比30个多，比40个少，这些气球颜色的种数和每种颜色气球的个数相同。

商店门口一共挂了多少个气球?
练习卷
一、问答。

1、下图中一共有多少只气球?（可以用哪些不同的方法?)
2、图中一共有多少个苹果?(你能写出5种解法吗?）
二、判断、选择。

1、看下面的等式，对的打“√”，错的打“×”
6×3+6=6×4()
2×6+5=3×6-1（)
6×6-6=6×5()
3×6+3=6×4()
2、把得数相等的算式用线连一连。

3+3+3+32×5+5
4+4+44×5-1
5+5+53×4
三、填空，按规律填数。

3、有一堆糖，比10块多，比20块少，平均分给5个小朋友，正好分完，这堆糖有(）块。

4、二（1）班有4个小组，每个小组有5张课桌，每张课桌坐2人，全班一共有（)人。

四、操作题。

1、12根火柴可以摆几个正方形?（火柴棒可以叠放)
2、用1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数，写出几个相等的算式。

五、探索题。

大于1的一位数，“自己”乘“自己”，如1×1，2×2，3×3，4×4，…，可以写成几个数的和，如：
2×2=1+33×3=1+3+54×4=1+3+5+7
请找出规律接下去再写出三道这样的算式。

5×5=6×6=7×7=
图形的变化
知识点拨
物体或图形沿直线运动，本身的方向不发生变化，这种运动方式叫平移；物体或图形绕某一点(或固定轴)进行圆周运动，本身的方向发生变化，这种运动方式叫做旋转；把一个图形沿着一条直线对折后能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，一个物体或图形经过平移或旋转后，位置发生了改变，但形状没有改变。

例题精讲
【例1】图形（1）向（）平移了（）格，图形（2）向（)平移了（）格，图形（3）向（)平移了（）格。

【同步练习】
1、数一数，填一填。

2、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。

3、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。

【例2】下列各图涉及旋转的是?
【同步练习】
1、（1）指针以B点开始，按()时针方向旋转到C点，也可以按（）时针方向旋转，先经过()点，再经过（)点，最后到C点。

（2）指针从A点旋转到B点，按()时针方向旋转，针尖移动的距离最短。

2、下面三幅图案中，哪幅图是通过图A平移得到的?哪幅图是通过图A旋转得到的?
3、按规律画出后面的两个图形。

【例3】画出下列图形的对称轴。

【同步练习】
1、画出下列图形的对称轴（有几条就画几条）
2、画出对称轴另一边的图形。

3、把镜子放在虚线上，画出整个图形。

【例4】根据前三幅图的规律，画一画。

【同步练习】
画一画。

练习卷
一、填空。

1、下面这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象?
（1）张叔叔在笔直的公路上开车，汽车的运动是(）现象。

（2）升国旗时，国旗的运动是（)现象。

（3）自行车的车轮转了一圈又一圈，是（）现象。

2、看图填空。

（1）图形①先向（)平移()格，再向()平移()格得到
图形②。

（2）图形①先向（)平移()格，再向()平移()格得到
图形③。

（3）图形①先向（)平移()格，再向()平移(）格得到图形④。

3、汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字：。

4、下图是从镜中看到的一电数字，这申数字应为。

二、下面的图案分别是从哪张纸上剪下来的?请你连一连。

三、画一画。

1、想一想，第四幅图应该画什么?
2、画出对称轴另一边的图形。

认识简单的数列
知识点拨
我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：1，2，3，4，5，…；2，4，6，8，10…
像上面这两个例子，按一定顺序排列的一列数，就叫做数列。

一些比较简单的数列，我们只要分析相邻几个数之间的关系，就可以找出这些数列中数的排列规律。

一般从相邻两个数之间的差或者商去找数与数之间的关系，发现规律。

如果一个数列，相邻两个数的差都相等，我们把这样的数列称为等差数列。

如：（1）1，2，3，4，5…
（2）2，4，6，8，10…
这两个数列都是等差数列。

数列（1）相邻两个数的差都是1，后一个数都比前一个数多1；数列（2）相邻两个数的差都是2，后一个数都比前一个数多2。

如果相邻两个数之间的差不相等，可以找它们的倍数关系，也可以发现数与数之间的规律。

学习了乘法口诀和用口诀求商后，对于我们回答一些简单的数列问题大有帮助。

例题精讲
【例1】找出下面各个数之间的关系，并填空。

（1）1、3、5、7、()、11、()、()；
（2）5、10、15、()、25、()、()。

【同步练习】
找出前面几个数的排列规律，在（）里填上合适的数。

（1）1、5、9、13、()、21、()、()
（2）4、8、12、()、20、()、()。

2、按规律填数。

（1）2、4、()、8、()、()、14
（2）18、24、29、()、36、()、()。

3、在()里填上合适的数。

（1）6、12、18、()、30、()、()
（2）3、6、9、()、()、18、21、()。

【例2】在（)里填上合适的数。

（1）1、3、6、10、()、21、28、36、()、()（2）1、2、4、8、16、()、()、128、256
【同步练习】
按规律填数。

（1）3、4、6、9、()、18、24、()、()
（2）3、6、12、24、()、()、192、384、()。

2、写出下面数列中所缺的数。

（1）7、14、21、28、()、()、()
（2）1、3、9、27、()、()、(.
3、在()里填上合适的数。

（1）65、60、55、50、()、()、()
（2）44、40、36、32、()、()、()
【例3】在(）里填上适当的数。

（1）1、1、2、3、5、8、13、()、()、55、89（2）9、12、21、48、()、()。

【同步练习】
1、找出规律，在()里填上合适的数。

（1）3、5、9、17、()、65、()
（2）50、40、31、23、()、()
2、在()里填上合适的数。

（1）1、1、3、7、13、()、31、()
（2）1、2、3、1、4、5、1、6、7、()、()、()。

3、在(）里填上合适的数。

（1）1、1、2、4、7、11、()、22、()
（2）1、2、3、2、4、6、3、6、9、()、()、()。

【例4】下面是按一定规律排列的一列数：
1、5、9、
2、6、10、
3、7、11…
这列数中第13、第14、第15三个数各是多少?
【同步练习】
1、小方看一本书，他第一天看了5页，以后他每天都比前一天多看4页，他用5天看完这本书，这本书一共有（）页。

2、找出下面数列的规律，按照规律再写出六个数。

2、3、10、3、4、15、4、5、20、()、()、()、()、()、（）。

3、甲、乙、丙三个小朋友，站成一圈轮流报数，甲报1，乙报2，丙报3，甲报
4、乙报5，丙报6，甲报7……，这样按顺序报下去，当甲第10次报数时，应报().
练习卷
一、填空。

1、找规律，在()里填上符合规律的数。

（1）2、4、6、8、10、()、()、16
（2）75、70、65、60、55、()、45、()、()
2、找规律，把下面数列中缺少的数补填出来。

（1）1、4、7、10、()、16、()、()
（2）66、54、42、()、()、()。

3、找出下面数列的规律，在(）里填上合适的数。

（1）4、5、9、14、()、37、()、()。

（2）3、6、12、24、()、()、()。

4、找规律，在()里填上适当的数。

（1）6、15、8、14、10、13、12、12、()、()
（2）99、86、73、()、()、34、21、()。

5、按规律，在()里填上适当的数。

（1）4、1、4、2、4、4、4、8、()、()
（2）1、2、2、4、3、6、4、8、()、()。

6、在(）里填上合适的数。

（1）1、2、2、4、8、()、()
（2）1、2、3、4、2、4、6、8、3、6、()、()、()、()、()、（）
7、找出规律，下面数列中的第10、第11、第12个数各是多少，填出来。

1、2、4、2、4、8、3、6、12、()、()、()。

二、解决问题。

1、建筑工地把一批圆钢管堆放得很有规律，下面一层总比上面一层多1根，最下层是8根，共有5层，这些钢管一共有多少根?
2、有8个老同学聚会，见面时，每人和其余的每个人只握一次手，8个人共握多少次手?
3、老师给小朋友分糖果，第一个小朋友得到2颗，后面每个人都比前一位小朋友多得到两颗，最后一个小朋友得到20颗糖果，老师一共分了多少颗糖果?有几个小朋友得到糖果?
比比长短
知识点拨
我们知道测量一个物体的长度要用尺子，我们还知道长度单位有米、厘米等。

一个人把两手伸开，两手之间的长度大约是1米，人的大拇指的宽度大约是1厘米，如下图。

用尺量物体的长度，要认清物体起点和终点各在尺上的刻度是多少，认清了刻度就能计算出物体的长度，如：
这支铅笔的起点在尺上的刻度是2，终点在尺上的刻度是9，可计算出这支铅笔的长度是：9-2=7(厘米）
例题精讲
【例1】一只小蜗牛从A点出发，它的家在C点，小蜗牛回家走哪一条路近?
【同步练习】
1、比一比，哪两条线段长度相等?哪条线段最长?（1厘米）
2、用两根线围成甲、乙两种不同的图形，这两个图形可以拼成一个正方形丙。

这两条线哪一条长一些?
3、四位小朋友的家如图所示：
（1）小卉到小萍家，怎样走最近?
（2）小萍到小英家有几条路可走?哪一条路最近?
【例2】有两根都是1米长的木条，钉在一起，接在一起的重叠部分是5厘米，钉成的长木条，长多少厘米?
【同步练习】
1、两根长都是2米的竹竿绑在一起，绑在一起的部分是10厘米，绑好的长竹竿长多少厘米?
2、把五个长短相同的铁环连在一起，拉紧后长是多少厘米?10个呢？(环宽都是1厘米）
3、小军和小民同时从家出发，走的速度相同，一起到少年宫去参加活动，谁先到达少年宫?
【例3】有一把尺子，上面只有0，1，4，6这几个刻度(单位：厘米)。

请你用这把尺子一次画出不同长度的线段。

你最多能画几条?
【同步练习】
1、用下面这把尺子一次能画出几条不同长度的线段?画一画。

(单位：厘米）
2、请你设计一把尺子，用这把尺子一次能量出1~8厘米八条不同长度的线段，只需要哪几个刻度?
3、用下面这把尺子一次能画出几条不同长度的线段?画一画。

（单位：厘米）
【例4】在一根8米长的竹竿下端有1只蜗牛，它白天向上爬3米，到夜里要退下去2米，第几天蜗牛才能爬到竹竿的顶端?
【同步练习】
1、一只杯子高18厘米，一只蜗牛从杯底向上爬，爬3厘米要4分钟。

然后休息2分钟再爬，这样蜗牛从杯底爬到杯口要用几分钟?
2、把1根电线对折后再对折，再对折，三次对折后，这时电线长度是5米，原来这根电线长多少米?
3、一种幼虫长得很快，每天长度增加一倍，第10天长到了64毫米，第几天长到8毫米?
练习卷
一、填空题。

1、用三根铁丝分别围成下面三种图形，每种图形用的铁丝长各是多少厘米?
2、把26厘米、20厘米、16厘米长的三块塑料板粘接在一起，接头重叠部分都是5厘米，粘接成的长塑料板长（）
二、判断题。

1、如下图：从学校到少年宫有三条路可走，哪一条最近?(打“√”）
2、哪只猫先吃到小鱼?打“√”；哪只猫最后吃到小鱼?打“△”。

(沿黑粗线走）
三、问答题。

1、一只蜗牛从20厘米深的水沟往上爬，每爬2厘米要4分钟，然后停3分钟，蜗牛从沟底爬到顶部要多长时间?
2、小伟用米尺测量自己家的住房，从地面到房顶正好是3米，他家住五楼，他家上面还有五层，这幢住宅楼高大约是多少米?
3、海洋里有一条大鲨鱼，这条鲨鱼的头长3米，尾巴长等于2个头长，身长等于头长加尾长，这条大鲨鱼从头到尾总长多少米?
4.有一把尺子，上面有0，4，5，8，10，12这几个刻度(单位：厘米)，用这把尺子一次能画出几种不同长度的线段?
四、操作题。

1、连接每两点画一条线段，你能画几条？
2、数一数，下面各个图形是由几条线段组成的?
比一比分一分
知识点拨
除法计算与平均分密切相关，每份分得同样多，叫做平均分。

例如：把6个苹果分一分，可以怎样分?
（1）、（2）不是平均分，（3）、（4）、（5）是平均分；（3）是平均分成3份，每份2个，即：6÷3=2（个)；
（4）是平均分成2份，每份3个，即：6÷2=3（个）；
（5）是平均分成6份，每份1个，即：6÷6=1（个）。

把一个数平均分成几份，求1份是多少，要用除法计算。

还有一种分法，是把1个数按照每几个1份，求分成多少份，也用际法计算。

例如：
6个苹果，每份1个，可分成6份，即6÷1=6（份）；6个苹果，每份2
个，可分成3份，即6÷2=3（份）；6个苹果，每份3个，可分成2份，即6÷3=2（份）
一道除法算式可以表示两种意义。

如8÷2=4，可以理解成：把8个物体，平均分成2份，每份4个，也可以理解成：把8个物体，每2个1份，可以分成4份。

例题精讲
【例1】看图说图意，写算式，并写出得数。

【同步练习】
1、说出下图表示什么，列出算式，并写出得数。

2、说出下图表示什么，列出算式，并写出得数。

3、将12个苹果平均分，怎样分?
【例2】把10本书分一分，每份分得一样多，正好分完，有几种不同的分法?
【同步练习】
1、把18个梨子平均分成几堆，有几种不同分法?
2、把20本小人书分给小朋友看，每个小朋友分的本数同样多，可以分给几个小朋友?
3、学校有18个足球和12个排球，把足球和排球平均分给二年级的几个班，每个班可以分到几个足球，几个排球?一共有几种不同的分法?
【例3】一堆气球，比10个多，比20个少，分的份数和每份的个数同样多，
共有几个气球?
【同步练习】
1、一盘珠子无论串成4串还是5串，都刚好不多一粒也不少一粒，这盘珠子不
超过25粒。

这盘珠子共有多少粒?
2、一堆桃子，比20多，比30少，分给每只小兔4个，正好分完。

如果分给每只小兔3个，也能正好分完。

这堆桃子有多少个?
3、有一堆糖，比30块多，比40块少。

平均分给几个小朋友，人数和每人分的块数同样多。

问有几个小朋友?共有多少块糖?
【例4】小华有5元钱，如果两样东西都买，最多买几支铅笔，最少买几支
铅笔?
【同步练习】
1、有10盆花，要求摆成5行，每行都是4盆，应该怎样摆?(用●表示花）。