大跨屋盖结构风压脉动的非高斯特性_孙瑛

阶 和 四 阶 统 计 量 可 称 为 斜 度 （ ｓｋｅｗｎｅｓｓ） 及 峰 态
（ｋｕｒｔｏｓｉｓ）， 分别用于描述风压随机过程概率分布的偏
离度及凸起程度， 表达式为：
ｎ
! Ｃｐｉｓｋ＝ｎ－ １ ［（Ｃｐｉ（ｔ）－ Ｃｐｉｍｅａｎ）／Ｃｐｉｒｍｓ］３
（１）
ｉ＝１
ｎ
! Ｃｐｉｋｕ＝ｎ－ １ ［（Ｃｐｉ（ｔ）－ Ｃｐｉｍｅａｎ）／Ｃｐｉｒｍｓ］４
测点间的互相关系数按下式计算：
ρｉｊ（ｔ０， ｔ ）＝Ｅ［ Ｃ′ｐｉ（ｔ０）Ｃ′ｐｊ（ｔ０＋ｔ）］
（４）
式中 Ｅ［·］代表数学期望， 由式 ４ 可见互相关系数是关
于时间间隔的函数， 在本文中取零时间间隔的相关
系数。
３ 结果分析
（ａ） 风洞试验模拟的风速剖面、湍流度剖面
３．１ 风压非高斯特性产生的原因 通过对屋盖所有测点绘制频率直方图来得到概率
第 ４０ 卷第 ４ 期 ２ ０ ０ ７年４月
土木工程学报 ＣＨＩＮＡ ＣＩＶＩＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＪＯＵＲＮＡＬ
Ｖｏｌ ． ４０ Ｎｏ． ４ Ａｐｒ ． ２ ０ ０ ７
大跨屋盖结构风压脉动的非高斯特性
孙 瑛 １ 武 岳 １， ２ 林志兴 ２ 沈世钊 １
（１．哈尔滨工业大学， 黑龙江哈尔滨 １５００９０； ２．同济大学土木工程防灾国家重点实验室， 上海 ２０００９２）
Ｓｕｎ Ｙｉｎｇ１ Ｗｕ Ｙｕｅ１，２ Ｌｉｎ Ｚｈｉｘｉｎｇ２ Ｓｈｅｎ Ｓｈｉｚｈａｏ１ （１． Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈａｒｂｉｎ １５００９０， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ
经不满足了， 因而风压信号就会表现出非高斯的特性。
１．２ 非高斯特性的描述
众所周知， 高斯信号的概率密度函数可以完全由
前两阶统计矩 （ 即数学期望和方差） 来描述。而对于
非高斯信号， 要获得其概率密度函数往往是非常困难
的， 通常是采用信号的多阶统计矩 （ 特别是三阶和四
阶统计量） 对概率密度函数的特征进行描述［１０－ １１］。三
有正的峰态， 相反， 峰态值小于 ３ 则曲线相对平坦，
有负的峰态， 如图 ２ 所示。综上可知， 斜度值及峰态
值是非高斯信号区别于高斯信号的有效手段， 是有可
能对信号的非高斯特性进行描述的。
１ 一些基本概念
１．１ 中心极限定理 工程中很多类型的信号都可认为是服从高斯分
布， 其理论基础就是中心极限定理。中心极限定理表 明， 在大量随机变量相互独立同分布的前提下， 只要 有足够多的随机变量相加， 则随机变量之和的分布将 会趋于高斯分布。可见， 各随机变量相互独立同分布 是中心极限定理成立的前提。
关键词： 大跨屋盖结构； 动态同步测压试验； 脉动风压； 非高斯特性
中图分类号： ＴＵ３１２
文献标识码： Ａ
文章编号： １０００－１３１Ｘ （ ２００７） ０４－０００１－０６
Ｎｏｎ－Ｇａｕｓｓｉａｎ ｆｅａｔｕｒ ｅｓ ｏｆ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇ ｗｉｎｄ ｐｒ ｅｓｓｕｒ ｅｓ ｏｎ ｌｏｎｇ ｓｐａｎ ｒ ｏｏｆｓ
Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｅ ｎｏｎ－Ｇａｕｓｓｉａｎ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇ ｗｉｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ ｏｎ ｌｏｎｇ ｓｐａｎ ｒｏｏｆｓ ａｒｅ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｍｕｌｔｉ－ｃｈａｎｎｅｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｗｉｎｄ ｔｕｎｎｅｌ ｔｅｓｔｓ． Ｗｉｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓａｍｐｌｅ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｎｄ ｈｉｓｔｏｇｒａｍｓ ａｒｅ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｉｄｅｎｔｉｆｙ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｒｅｇｉｏｎｓ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｗｉｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｓ ｅｘｈｉｂｉｔ ｃｌｅａｒ ｎｏｎ－Ｇａｕｓｓｉａｎ ｎａｔｕｒｅ． Ｔｈｅ ｃａｕｓｅ ｆｏｒ ｎｏｎ－Ｇａｕｓｓｉａｎ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｉｎ ｓｅｐａｒａｔｅｄ ｒｅｇｉｏｎｓ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｉｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｅｎｔｒａｌ ｌｉｍｉｔ ｔｈｅｏｒｅｍ． Ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ａｎｄ ｆｏｕｒｔｈ ｏｒｄｅｒ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｍｏｍｅｎｔｓ ｏｆ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇ ｗｉｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ ａｒｅ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ａ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｎ－Ｇａｕｓｓｉａｎ ｆｅａｔｕｒｅ， ａｎｄ ｔｏ ｌｏｃａｔｅ ｒｅｇｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｎｏｎ－ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｉｎ ｌｏｎｇ ｓｐａｎ ｆｌａｔ ｒｏｏｆｓ． Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｉｎｄ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ， ｅｘｈｉｂｉｔｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｌｏｗ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｌｏｎｇ－ｓｐａｎ ｒｏｏｆｓ ａｎｄ ｌｏｗ－ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ， ｍａｙ ｂｅ ｒｅｖｅａｌｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｏｆ ｒｏｏｆ ｒｅｇｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒ ｄｓ： ｌｏｎｇ ｓｐａｎ ｒｏｏｆ； ｍｕｌｔｉ－ｃｈａｎｎｅｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ； ｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ； ｎｏｎ－Ｇａｕｓｓｉａｎ ｆｅａｔｕｒｅ Ｅ－ｍａｉｌ： ｓｕｎｎｙｈｉｔ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ
湍流度剖面及风速谱曲线 Ｆｉｇ． ３ Ｗｉｎｄ ｔｕｎｎｅｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｅｒ ｒ ａｉｎ Ｂ
图 ４ 风洞试验模型测点布置及风向角示意图 （单位： ｍｍ） Ｆｉｇ． ４ Ｗｉｎｄ ｔｕｎｎｅｌ ｔｅｓｔ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｗｉｎｄ ｄｉｒ ｅｃｔｉｏｎ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ
（ｕｎｉｔ： ｍｍ）
基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 重 点 项 目 （５０３３８０１０） 和 国 家 自 然 科 学 基金面上项目 （５０４７８０２８）
作者介绍： 孙瑛， 博士 收稿日期： ２００６－０８－３０
特点的， 如图 １ 所示。这种大幅值风压脉冲现象与屋 盖表面风场的漩涡运动有着密切的 关系［４］， 往往是 导 致局部屋面构件破坏的主要原因。因此， 研究风压的 非高斯特性不仅有助于了解屋盖绕流情况， 而且可以为 进一步探讨屋盖结构的抗风设计方法提供理论依据。
·２·
土木工程学报
２００７ 年
图 １ 典型高斯及非高斯风压信号 Ｆｉｇ． １ Ｇａｕｓｓｉａｎ ａｎｄ ｎｏｎ－Ｇａｕｓｓｉａｎ ｗｉｎｄ ｐｒ ｅｓｓｕｒ ｅ ｓｉｇｎａｌｓ
时程及其概率密度分布， 对具有非高斯分布特性的屋 盖风压局部区域做出判断； ２） 通过风压的时空相关 性， 结合中心极限定理讨论局部呈现非高斯特性的原 因； ３） 基于测点风压的第三、四阶矩统计量对风压 的非高斯特性进行描述， 提出划分高斯及非高斯区域 的定量标准， 并在此基础上对平屋盖进行了分区。
（２）
ｉ＝１
已知高斯信号的斜度值为 ０， 峰态值为 ３。斜度
值体现的是概率分布的非对称性， 当斜度小于 ０ 时是
左偏态， 即概率分布较之高斯分布偏向负值， 斜度值
大于 ０ 时则为右偏态， 偏向正值； 峰态值是用来描述
概率分布曲线较之高斯信号表现的尖削或平坦的程
度， 峰态值大于 ３ 时分布曲线较正态分布曲线尖削，
图 ２ 非高斯特性描述参数示意图 Ｆｉｇ． ２ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｍｏｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｄｅｓｃｒ ｉｐｔｉｏｎ ｏｆ
ｎｏｎ－Ｇａｕｓｓｉａｎ ｆｅａｔｕｒ ｅｓ
２ 风洞试验
２．１ 试验设备 试 验 在 同 济 大 学 ＴＪ－２ 大 气 边 界 层 风 洞 中 进 行 。
风场模拟装置为放置在来流入口处的尖塔、挡板和 沿风洞底板布置的粗糙元。模拟 Ｂ 类地貌及均匀流 场， Ｂ 类地貌下来流风速剖面、湍流度及脉动风速谱 模拟结果见图 ３。刚性模型用有机玻璃制成。平屋盖 结 构 的 几 何 缩 尺 比 为 １／１００， 平 面 尺 寸 为 ８００ ｍｍ× ８００ ｍｍ， 屋檐高度分别为 ２００ ｍｍ， ２５０ ｍｍ， ３００ ｍｍ。 试 验 控 制 风 速 为 １２ ｍ／ｓ。 根 据 模 型 几 何 外 形 的 对 称 性， 平屋盖模型试验风向角由 ０°～４５°每隔 １５°测量一 次， 风向角定义及测点布置见图 ４。压力测量和数据
密度分布， 可知屋盖上风压既有高斯分布又包含有非 高斯分布。限于篇幅， 本文仅给出一些典型测点的风 压时程曲线及在不同屋檐高度情况下的概率密度分布 曲线， 见图 ５。图中还给出均值为 ０、方差为 １ 的标 准高斯分布曲线以方便比较， 图标中 Ｂ 表示 Ｂ 类地 貌， Ｓ 表示均匀流。
（ｂ） 风洞试验模拟的风速谱曲线 图 ３ 风洞模拟 Ｂ 类地貌大气边界层风速剖面、
目前对非高斯特性的研究大多着眼于非高斯风压 场的模拟技术［５－８］， 而对风压非高斯特性产生的原因及 其描述方式却鲜有研究。研究非高斯特性产生的原因 有助于加深对流场机理的认识， 而合理、有效的非高 斯特性描述方式则是正确建立风荷载模型的前提。本 文首先介绍了一些用于非高斯统计特性研究的基本概 念； 然后根据一组大跨度平屋盖刚性模型风洞动态同 步测压试验， 对屋盖表面脉动风压的非高斯统计特性 进行了系统研究。主要内容包括： １） 根据测点风压
大气中包含有许多不同尺度的涡旋， 而空间每一 点都可能是强度随机变化的旋涡的中心点， 并由该点 向周围传送能量， 并在接触到的壁面上产生压力， 这 是 空 气 动 力 学 中 点 涡 模 型 的 基 本 思 想［９］。与 此 同 理 ， 作用在屋盖表面的风压可以看作是屋盖上方大量的点 涡作用叠加的结果， 而对于大面积上的风荷载， 由于 流场中的空间相关性衰减得很快， 相关性很小， 因而可 以认为空间每个点涡的作用是独立分布同分布的， 其 作用之和则体现为高斯分布的性质。相反， 如果作用 在局部区域的风压由于其上方存在有组织的漩涡结 构， 空间相关性很强， 此时中心极限定理的前提条件已