福建省石狮市2018年初中学业质量检查数学试题
2018-2019泉州石狮市八上期末八年级(印刷版)(1)

12018年秋石狮市初中期末质量抽测试卷八年级 数学(考试时间:120分钟;满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.下列各数中是无理数的是( )2.的平方根是( )3.下列计算中正确的是( )A.628x x x += B.6212x x x ⋅= C.623x x x ÷= D.6212()x x −=(第5题图)216. 如图,在△ABC 中,90ACB ∠=°,AC BC =,点D ,E 是AB 边上的两点.且45DCE ∠=°, 1AD =,2BE =,则DE 的长度为 .ABD E(第16题图)3三、解答题(本大题共9小题,共86分) 17.(8+18.(8分)先化简,再求值:2(2)()()2(3)x y x y x y x x y −+−+−−,其中12x =,1y =−.19.(8分)为弘扬中华优秀传统文化,某中学随机抽取了部分同学对其喜欢的项目进行调查,并将收集的数据绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题: (1)学校这次调查共抽取了 个学生,在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ; (2)求喜欢“书法”的人数;(3)补全条形统计图.20.(8分)如图,点E ,F 是线段BC 上的两点,AF 与DE 交于点M ,A D ∠=∠,12∠=∠,ABDC =,求证:AM DM =.兴趣爱好 A BDECFM1 2421. (8分) 如图,在△ABC 中,90C ∠=°,15AB =,12BC =,DE 是AB 的垂直22. (10分)如图,已知AOB ∠.(1)用直尺和圆规作射线OC 平分AOB ∠;(保留作图痕迹,不写作法)(2)求证:角平分线上的点到角两边的距离相等. (要求:在第(1)小题作图的基础上,画出证明所需的图形,写出已知、求证和证明过程)23.(10分)某水果商以市场价格每千克8元收购了6000千克某种水果,立即将其冷藏,请根据下列信息解决问题:①该水果的市场价格每天每千克上涨0.1元; ②平均每天有10千克的该水果变质,不能出售; ③每天的冷藏费用为300元; ④该水果最多保存220天.若将这批水果存放x 天后一次性出售.(1)直接填空:x 天后这批水果的销售单价为 元,可以出售的水果还有 千克; (2)试用含x 的代数式表示这批水果存放x 天后一次性出售所得利润,并加以化简; (3)小明认为:“存放的天数越多,所得的利润就越大”,请你判断小明的说法是否正确?如果正确,请说明理由;如果不正确,试举一个反例加以说明.AO B524. (12分)阅读下列因式分解的过程: 【例】分解因式:22x y x y −++.解:原式22()()x y x y =−++( )()()()x y x y x y =+−++()(1)x y x y =+−+( ).(1)请在上面的括号内填入相应的运算依据;(2)像以上阅读材料那样,有些多项式在因式分解时,不能直接用提公因式法或公式法进行因式分解,可考虑把多项式分成若干组,先将各组分别用提公因式法或公式法进行因式分解,再从整体上继续因式分解,直到不能再进行因式分解为止,这种因式分解的方法叫做分组分解法,请依照上面的方法解决问题:①若a ,b ,c 是△ABC 的三边,且4422220a b b c a c −+−=,试判断△ABC 的形状; ②当x m =和x n =(m n ≠)时,代数式2613x x −+的值相等, 求代数式222123m m n −−+的最小值.25.(14分)已知有公共顶点C 的△ACD 和△BCE 都是等边三角形,且AC >BC . (1)如图1,当点B 恰好在AC 的延长线上时,连结AE ,BD 分别交CD ,CE 于点M ,N . ①求证:AE BD =;②连接MN ,求证:MN ∥AB ;(2)图2是由图1中的△BCE 绕点C 顺时针旋转角α(0°<α<90°)得到,使得BD 恰好经过CE 的中点F ,试猜想线段AB ,BC ,BD 之间的数量关系,并说明理由.图1B。
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石狮市2018年初中学业质量检查数学试题一、选择题(共40分)?5的绝对值是()1.115A.5??. D B.C.552.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()D. C .A.B.用科学记数法表年来我国有约80 000 000农业转移人口成为城镇居民. 3.2018年政府工作报告中指出,5)示数据80 000 000,其结果是(868710108?8080?10.8?10?A.C.B.D.)4. 下列运算中,正确的是(52326?23?242 a)?(aa?a??aaa2a?a2??a C.D...AB )5.如图所示几何体的主视图是(题)(第5)m,n的说法中正确的是(6.如图,下列关于数题)(第6nnm?m?n?mm??n?D.A.B .C.,过,B分别交于点与a,bA∥7.如图,直线ab,直线l )2的度数为(,则∠作点AAC ⊥b于点C,若∠1=50ooooo D.25C .A.130 B50 .408.一个多边形的内角和是它的外角和的)3倍,则这个多边形的边数是(5 D. 6 C .10 A .B8 .个,除颜色外其它都相同,小明将球搅拌均匀后,任9.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共8030%其中摸到红色球的频率稳定在通过大量重复试验后发现,个球记下颜色,意摸出1再放回塑料袋中,)附近,则塑料袋中白色球的个数为(.56D.C.50 .A24 B.303?x?y)相交于第二象限的是(10. 在下列直线中,与直线????0??k1k x?y1k?y?1?kx?22y?xy?kx?2k.B.C A..D 24分)二、填空题(共????02??4?3?.11.计算:2?2x?2.12.分解因式:13.某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:8 7 5 6)小时一周在校的体育锻炼时间(2526人数小时.那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是E AB连接DEABCD如图,在正方形中,点交是BC边上一点,14.F.的延长线于点=1,若CE,BE=2,则DF的长为BD,CD⊥AB于点E,连接15.如图,AB是⊙O的直径,弦32,则BD的长为= .∠ABD=60°,CD12?y在第一象限内的图象绕坐标原点Ol是由函数逆时16.如图,曲线x6?6,n),则△,OAB),B (的针旋转90°得到的,且过点A (m面积为.三、解答题(共86分)41??x?3?2.,其中?1???分)先化简,再求值:817.(x?2x?2??AD.,=分)如图,18.(8,求证:AC21???4??3?8.19(本小题满分分)B D求作一点. =AB中,△如图,ABCAC,使得以、B、A ACD为顶点的四边形是菱形,并证明你作图的正确性.C、) 作法(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写片瓦,匹马恰好拉了100.(8分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意如下:10020 片瓦,问大马和小马各有多少匹?试用列方程(组)解匹小马能拉1匹大马能拉3片瓦,3已知1. 应用题的方法,求出问题的解20?m?32)x?2mx??(mx的一元二次方程分)已知关于有两个不相等的实数根..21(8m 1)求的取值范围;(m 2)当取满足条件的最大整数时,求此时方程的根.(世纪以来,我国汽车保有量逐年增长.下图是根据中国产业信息网上的有关数分)进入2122.(10 2015年全国汽车保有量及增速统计图2007—据整理的统计图.根据以上信息,回答下列问题:年全国汽车保有量增速最快年到(1)从20082015年%年的增速约为年相比,万辆,与年汽车保有量净增)已知(22016220020152016 20181%)(精确到,同时请你预估年我国汽车的保有量,并简要说明你预估的理由.ACAB的垂线交OB的中点,过点D作⊙O的直径,点C是O上一点,点D是23.(10分)如图,AB是⊙E.O的切线交FD于点的延长线于点F,过点C作⊙;)求证:CE=EF(13的长.,求EF2)如果sinF==5AB,(542与AF分别是线段,点E、FBD、BC上的点,∠AEF=90°(24..13分)矩形ABCD中,AB=,AD=,线段.BD交于点H时.AE=AB(1)当AH②求的长;求证:FB=FE;①)求EF长的最小值.(231??11?y),点D的坐标为(∥,且ABCD13分)如图,在正方形中,点A的坐标为(,,AB).25(2是抛物线P∥轴,ADx轴.点x?yx?2F.yEx轴于点,PF⊥轴于点PE上一点,过点P作⊥B的坐标;)直接写出点(1 在第二象限,当四边形PPEOF是正方形时,求正方形PEOF的边长;(2)若点2为顶点的抛物线)以点3E(0)??yax?bxc(a?时,不包含边)内部在正方形,当点经过点FPABCD( a求的取值范围.yBC FPO E x A年初中学业质量检查石狮市2018数学参考答案及评分标准40分,共分)一、选择题(每小题4CCCCDBDAAB. .;;9.6.;7.10;1.2;.8;3.;4..;5.;24分)二、填空题(每小题4分,共2?1031)x?x?1)(2(16.15.16. ;;13.7;14 .;;11.1012.3分)三、解答题(共86 分)17.(本小题满分81?4x?2=分解:原式,………………………………………3?2x?x?21分.……………………………………………………6=2?x13分.…………………82?x?3=时,原式=当322?3?分)(本小题满分818. ∵,证明:4?3??分∴.…………………………………2ABD?ABC??C中△在△ABC和ABD,??1?2??3 1分………………………………………4,ABAB?A?2B4?.???ABCABD?D.A.S.A分...........................6∴△ABC≌△ABD(),分 (8)∴.ADAC?分)19.(本小题满分8B………………………4分解:如图即为所求作的菱形.理由如下:DA ACACCD?AB?ABBD?……6,,分∵,ACCD?AB?BD?∴……………………7分,ABDC分∴四边形. 是菱形……………………8 C分)(本小题满分820.y x分……………………………………1匹,依题意,得解:设大马有匹,小马有,?100x?y??分………………………………………………………………51?.?1003x?y?3?,?25x?解得……………………………………………………………………7分?.?75y?8分………………………………………………答:大马有25匹,小马有75匹.分)(本小题满分21.8 解:????????6244322)(1?m?mm??m????1分. ……………………方程有两个不相等的实数根,∵0??∴. ??0?46m??,即6m?…………………………………………………………2分.解得2m?2?0m? 3分,即.∵……………………………………………2??6mm m分,且.∴的取值范围是……………………………42?6mm?m………………52)在分为,且5.的范围内,最大整数(010832此时,方程化为?x?x?………………………………6分,42?x?解得??x分. ,……………………………………………8213分)1022.(本小题满分分…………………………………………………3)12010;(分……………………………………………………6 ;13)2(.(答案不唯一,数据在22600~28000之间均可,预估理由能合理支撑数据即可.)如:与上一年相比,预估2017年,2018年的增速分别为12%,11%,由此预估2018年我国汽车的保有量将达到24118万辆. ……………………………10分23.(本小题满分10分)OC.)证明:连结(1OOCCECEE. ………………………………2分,∴∵切⊙⊥于点?1??2?90?°.∴?A??F?90?ABFD?.∵∴,OCOA,又∵=?A??1. ∴………………………………….3分?2??F.∴CE?EF. …………………………………………………………….4分∴3AB?FD,(2)∵?Fsin,5F k?4AF?5kFDAD?3k 5分.,∴设,可得……………OBk?DBk4AB?D分,∴.∵…………为6的中点,G CB FD E2 连结.交于点C3O⊙90???ACB?FCB AB.°直径,∵为∴41G B??F?.∴AB?90GDB??FDA??∵,D O BDGFAD………………………………………,7∴△分∽△ADFD3k4k3DG?k??∴,即,解得,4kDBDGDG13可得.kFG?分………………………………………………8注:第(2)小题4的解法不唯一.90FCB??3?4???F??2?°.∴∵,4?3??2?F??.,∴∵EGEF?CE?∴分…………………………………………9.10?FG5EF?∴.∵,16013k40AB?4k??10k?,…………∴.10 分.∴1341324.(本小题满分13分)解:(1)ABCD?ABF.=90°∴是矩形,四边形①∵.AEFABF Rt△中,和Rt△在AFAF??∵?AE?AB?.LH.AEFABF分∴△). ≌△(………………………………………………………2FE?FB分. ∴…………………………………………………………………………3FE?AE?ABFB②∵,,BEAF,………………………………………………………………… 4 ∴分垂直平分AHB?. 即=90°52BD?4ABABD?2AD?分,,得在Rt△. 中,由………………………5DABAHB∵△∽△,,∴AHBD?ADAB??54?AH分∴. (7)5BCMNBCNMNMNADADEMAB. )如图,过点(2,易得作,∥,分别交⊥,⊥于点M x x?4DMAM. =,则设=ADABEM∥∵,E H DABDME. ∽△∴△CB DMME ,∴NF?DAABx?ME4x 分……………………………………………………8,解得,即???2ME224M x AD∴. ?EN2AEF? =90°∵,E H FEN??AEM?. ∴=90°CB NF FEN???EFN∵=90°,EFN??AEM?.∴?ENF??90??AME∵,又EFNAEM (10)∽△∴△,分1AEAM,解得. 分………………………………………………………11∴AE??EF 2ENEF.EFBDAEAE.时,当也最小⊥最小,5245EFAE的最小值为∴,的最小值为由(1)可知…………………13分. 55y(本小题满分13分)25.B33……………………………………2,分);解:(1)(m P,(2)设点(2mm2?).BC PFPE?PEOF是正方形时,,当四边形FPm?2m?m?P2在第二象限时,有当点……4分.0解得3m?m??…………………………5分. ,21O E x0m?,∵A D3??m.∴3PEOF分的边长为……………………………………………………… 6. ∴正方形m P,)设点(3(22m00mm2?mm?2).F((,,),则点),则点E E∵为抛物线顶点,2)ma(x?y?分. 该抛物线解析式为………………………………………………7∴F∵抛物线经过点,222)?m?2m?a(0m=a?1,化简得∴. ………………………………………9分m2对于=11x=?,x3=x=x?x2x??y3y?1??y. 令,令,解得;,解得2121ABCDP在正方形内部,∵点m10?m1?分∴…………………………………………………………10<. <,且m01?<<时当①2由反比例函数性质知a1?2??<…………………………………………11 分,∴. mm01<②当时<2由反比例函数性质知a32?分…………………………………………12. ,∴>m1?3aaa分或……………………………………13综上所述,>的取值范围为<..23 )解法二:(23?FsinABFD?,,∵5k?4kAFAD?3k?5FD.,……………,可得5分∴设OBk?DBk?AB4D分…………∴∵为的中点,.,6FE2C1CE?EF?5. ………………………………………7分由(1)得OE.连结?OCE??ODE?90?,∵22222OE?OC?CE?OD?DE∴分,……………………8????2222即5k2kk?5???4,2?40k?13k0,400解得?k?k. ……………………………9(舍去),分1213160?4kAB?.∴………………………………………10分13。
福建省石狮市初中数学质检试卷-华师大版

福建省石狮市初中数学质检试卷-华师大版2010年石狮市初中学业质量检查数学试卷(满分:150分;考试时间:120分钟)学校 ______________________ 姓名考号________________一、选择题(每小题3分,共21分)每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的• 请在答题卷上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分•1. 2的相反数是()A 2B . 2 C.寸D. 122. 左下图是由5个相同小正方体组成的几何体,则它的俯视图为()3. 某商场对一周来某品牌女装的销售情况进行了统计,销售情况如下表所示:—1—1 I_I_I — B . —1—4 k —1_I_I_I -3 0 1 -3 0 1A-30 1-30 1D方程 X 2 +4兀-6 = 0 经过配方后,其结果正确的是 ) A. (x + 2)2=2 B. (x + 2)2=10 C. (x-2)2=-22=10lc/w),点A 、E 在格点9 O 翅型每砂眩的溥虞自左向右运折,当此简时,OB * /苗 nD.4.D.5. 经理决定本周进女装时多进一些红色的,可 用来解释这一决定的统计知识是( )A.平均数B.众数C.中点方差 点A. B> C>O^±的点,若ZA 邂 , <ZB0C 的度数芳( ) (笛厶 A. 28° B. 14° C. 56° 62°不等式组 2x+1;3的解集在数轴上表示正确的-x<36(D. 7.关径在不断增大,它的半径’伽)与时间心) 为21+, (,$0),则在网格图范围内,A2 B2当两圆相切时,t 的值为()A.4 B .1 或 2 C .2或 3 D .3 或5二、填空题(每小题4分,共40分)在答题卡 上相应题目的答题区域内作答.11 •因式分解:x 22x =12. 如图,/仁50 ° 度13. 请任写一个 图象在第一、三象限的反比例函 数: • •14. 两个相似三角形的对应边的比为 2 : 3,则它们的对应面积的比为 「 「」「15. 某工厂生产了一批零件,从中随机抽取了 100 件进行检查,其中有2件不合格,那么 这批零件的合格率约为*/…16. 如图,有一圆心角为 90°,半径为、8cm 的 形纸片 用它恰,围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不 计)则 该圆锥底面圆的半径为—仃.如图,在直角坐标系中,四边形* ABCD 是正 方形,点A 的&计算: 9计算:10. 2010年上海世博会期间,乘“和谐号” 组从厦门到上海的游客可达 220 000 这个数用科学记数法 为• ’ • 1 ,要使a 〃 b ,则第2= 动车c 则 示 b坐标为(0, 1),点B的坐标为(2, 0).①点C的坐标为、/ ;②若正方形ABCD^正方形A i BC i B i关于点B成中心对称;、正方形ABC®和正方形A2B2C2B1关于点B i成中心对称;.......... ,依此规律,则点C6的坐标B CA2 B2二楼地面的水平线,/ ABC=152°,BC=9m , 求乘电梯从点B 到点C 上升的高度CE. (精 确到0.1 m )21. (8分)初三(1)班要举行联欢会,规定每 个同学同时转动下图中①、②两个转盘(每 个转盘分别被二等分和三等分),若两个转 盘停止后,指针所指的数字之 积为奇数, 则这个同学要表演唱歌节目;若数字之 积 为偶数,则要表演其 它节目.试求出转动 转盘的同学表演唱歌节目的概率.(用树状 图或列表方法求解22. (8分)某商店试销 A B 两款电视机丄四个 月共售出400、台•试销结束后,该商店想从 中选择一款电视机进行经销.请根据提供 的两幅统计图完成下列问题:转转23. (8 分)如图,梯形 ABCD 中,AD// BQBC=8 AD=CD=, AB=4 过点 D 作 D'于(点)(4分)△ CDE 是直-角三角形吗?请说明理由. B E C (2/ (4分)求梯形ABCD 勺面积. 24. (11分)如图,在平面直角坐标系中,直线i : y2x b 与x 轴交于点 A ( 4 , 0),与y 轴交于 点B.(1) (3分)填空:b .比是(1)(2分)第四个月销量占总销量的百分 (2) (4分)求出第三个月B 款电视机的销 量,并在图2中补全B 款电视机月销 量的折线图. (3) (2分)结合折线图,判断该商店应选择哪款电视机进行经销?统请说明理 由.电视机月销量扇形统计图80 70 60 50 40 30 20 10 0j L 销量/台. anil 1 iaran ■■ i^^ni—・ - - ・ ・第一第二第三第四时间/(图2)交BC” -TT *--T :-*w一 = w一h-=_= L:/■£ -r:ij-= ---螺已知用50元购进螺丝的数量与 用20元购进螺母的数量相同• (1) °(34分)求表中a 的值(2) ( 8分)若该店购进螺母数量是螺丝 数量的3倍还多200个,且两种配件 的总量不超过3000个.①该店计划将一半的螺丝配套 (一个螺 丝和两个螺母配成一套)•销售,其余 螺丝、•螺母以零售方式销售.请问: 怎样进货,才能获得最大利润?最大25. (12分)某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行价售零售信 ⑵以8P 为圆知点3为半径上的一个动点,x利润是多少?②由于原材料价格上涨,每个螺丝和螺 母的进价都上涨了 0.1元.按照①中 的最佳进货方案,在销售价不变的情 况下,全部售出后,所得利润比①少 了 300元,请问本次成套的销售量为 多少? • •26. (12 分)已知,在 Rt △ OAB 中,/OAB=90 , / BOA=30 , AB=2.若以O 为坐标原点,OA 所在直线为x 轴,建立如图所示的平面直角 坐标系,点B 在第一象限内.将Rt △ OAB 沿 OB 折叠后,点A 落在点C 处.一 (1) (3分)直接写出A 的坐标; (2) (4分)若抛物线 A 两点,求此抛物线的解析式;(3) (5分)若(2)中的抛物线的对称轴与OB 交于点D 点一P 为线段DB 上一点, 过P 作y 轴的平行线,交抛物线于点M. 问:是否存在这样的点P,使得四边形 CDPM 为等腰梯形?若存在, 时点P 的坐标;若不存在, 由.y+y ax 2bx ( a 0)经过 C 、 请请说出理Bx四、附加题(每小题5分,共10分)友情提示:请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过90分;如果你全卷得分已经达到或超过90分,则本题的得分不计入全卷总分.填空:1 •计算:(3)( 7)= _____ . ____2•如图,△ ABC中, D E分别是AB AC的中点,BC = 8m,贝y DE= __ c m.(草稿纸)2010年石狮市初中学业质量检查数学一一答题1.用2B铅笔填涂。
2017-2018学年福建省泉州市石狮市八年级(上)期末数学试卷Word版含解析

2017-2018学年福建省泉州市石狮市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1.(4分)在实数0,π,−79,√16中,是无理数的是()A.0B.πC.−79D.√162.(4分)9的平方根是()A.3B.±3C.±√3D.±813.(4分)下列计算中正确的是()A.a•a4=a4B.a8÷a2=a4C.(4a2)3=12a6D.(﹣a3)2=a64.(4分)计算(x﹣3)(x+2)的结果是()A.x2﹣6B.x2﹣5x+6C.x2﹣x﹣6D.x2﹣5x﹣6 5.(4分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a(a﹣b)=a2﹣abC.(a﹣b)2=a2﹣b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)6.(4分)某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,结果如下表所示,则参加绘画兴趣小组的频率是()兴趣小组书法绘画舞蹈其他参加人数812119 A.0.1B.0.15C.0.25D.0.37.(4分)能说明命题“对于任何实数a,|a|>﹣a”是假命题的一个反例可以是()A.a=﹣2B.a=13C.a=1D.a=√28.(4分)如图,在△ABC中,DE垂直平分边AC,若△ABD的周长为28cm,BC=18cm,则AB 的长为( )A .6cmB .8cmC .10cmD .14cm9.(4分)如图,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =8,点D 是BC 的中点,点P 是线段BC 上的一个动点;则线段AP 的可能长度是( )A .2.5B .6C .√10D .√2610.(4分)如图,长方形纸片ABCD 的长AD =6,宽AB =3.将其沿着EF 折叠,使点D 与点B 重合,则DE 的长为( )A .4B .154C .94D .134二、填空题(每小题4分,共24分)11.(4分)计算:(2x 3﹣6x )÷2x = . 12.(4分)若a m =4,a n =﹣8,则a m +n = .13.(4分)在△ABC 中,AB =AC ,∠B =60°,若按边分类,则该三角形是 三角形. 14.(4分)计算2017×2019﹣20182= .15.(4分)已知三角形的三边长a ,b ,c 满足(a ﹣b )2=c 2﹣2ab ,若按角分类,则该三角形是 三角形.16.(4分)已知:如图,在长方形ABCD 中,AB =4,AD =6.延长BC 到点E ,使CE =2,连接DE ,动点P 从点B 出发,以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动,设点P 的运动时间为t 秒,当t 的值为 秒时,△ABP 和△DCE 全等.三、解答题(共86分)17.(8分)计算:√25−√(−3)2+√−83.18.(8分)因式分解:(1)9a2﹣1;(2)2ax2﹣8ax+8a.19.(8分)先化简,再求值:4xy+(2x+y)(2x﹣y)﹣y(4x﹣y),其中x=−12,y=2018.20.(8分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.求证:BE=CF.21.(10分)为落实“每天锻炼1小时”活动,某校开展了形式多样的“阳光体育”活动.小明随机选取部分同学,对参加体育锻炼的情况进行调查,并绘制了下面的统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)小明随机选取了名同学;(2)请把统计图①中的统计图补完整;(3)求出在统计图②中,“足球”类所对应扇形的圆心角的度数.22.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°.(1)用尺规作图作∠ABC的角平分线,交AC于点D;(保留作图痕迹,不写作法).(2)求证:△BCD是等腰三角形.23.(10分)如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”,如4=22﹣02,12=42﹣22,则称4,12都是“智慧数”.(1)请再写出一个不是“4”和“12”的“智慧数”,并说明理由;(2)试说明所有的“智慧数”都是4的倍数.24.(13分)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°.(1)当AB=5,BC=时,点B在∠ADC的平分线上;(2)若AB=AD,BC+CD=m.①当BC•CD=8,m=6时,求AB的长;②求四边形ABCD的面积(用含m的代数式表示).25.(13分)完成以下探索过程:(1)感知:如图①,AC平分∠DAB,∠B=∠D=90°、若DC=2,请直接写出BC的长为;(2)探究:如图②,AC平分∠DAB,∠B+∠ADC=180°,求证:DC=BC;(3)应用:如图③,四边形ABCD中,∠B=45°,∠ADC=135°,DC=BC=2,求AB﹣AD的值.2017-2018学年福建省泉州市石狮市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分)1.(4分)在实数0,π,−79,√16中,是无理数的是()A.0B.πC.−79D.√16【解答】解:A、0是整数,属于有理数,故本选项不合题意;B、π属于无理数,故本选项符合题意;C、−79是分数,属于有理数,故本选项不合题意;D、√16=4,是整数,属于有理数,故本选项不合题意.故选:B.2.(4分)9的平方根是()A.3B.±3C.±√3D.±81【解答】解:∵±3的平方是9,∴9的平方根是±3.故选:B.3.(4分)下列计算中正确的是()A.a•a4=a4B.a8÷a2=a4C.(4a2)3=12a6D.(﹣a3)2=a6【解答】解:A、a•a4=a5,故本选项不合题意;B、a8÷a2=a6,故本选项不合题意;C、(4a2)3=64a6,故本选项不合题意;D、(﹣a3)2=a6,故本选项符合题意.故选:D.4.(4分)计算(x﹣3)(x+2)的结果是()A.x2﹣6B.x2﹣5x+6C.x2﹣x﹣6D.x2﹣5x﹣6【解答】解:(x﹣3)(x+2)=x2+2x﹣3x﹣6=x2﹣x﹣6;故选:C.5.(4分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A .(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2B .a (a ﹣b )=a 2﹣abC .(a ﹣b )2=a 2﹣b 2D .a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )【解答】解:由题意这两个图形的面积相等, ∴a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b ), 故选:D .6.(4分)某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,结果如下表所示,则参加绘画兴趣小组的频率是( )兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 12 119A .0.1B .0.15C .0.25D .0.3【解答】解:∵调查了40名学生,加绘画兴趣小组的有12人, ∴参加绘画兴趣小组的频率是1240=0.3.故选:D .7.(4分)能说明命题“对于任何实数a ,|a |>﹣a ”是假命题的一个反例可以是( ) A .a =﹣2B .a =13C .a =1D .a =√2【解答】解:说明命题“对于任何实数a ,|a |>﹣a ”是假命题的一个反例可以是a =﹣2, 故选:A .8.(4分)如图,在△ABC 中,DE 垂直平分边AC ,若△ABD 的周长为28cm ,BC =18cm ,则AB 的长为( )A .6cmB .8cmC .10cmD .14cm【解答】解:∵DE 垂直平分边AC , ∴AD =CD ,∴AD +BD =CD +BD =BC =18cm , 又∵△ABD 的周长为28cm ,∴AB =28﹣(AD +BD )=28﹣18=10(cm ), 故选:C .9.(4分)如图,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =8,点D 是BC 的中点,点P 是线段BC 上的一个动点;则线段AP 的可能长度是( )A .2.5B .6C .√10D .√26【解答】解:∵AB =AC =5,AD ⊥BC , ∴BD =12BC =12×8=4,由勾股定理得,AD =√AB 2−BD 2=√52−42=3, ∵点P 是线段BC 上的一个动点, ∴3≤AP ≤5,∵3<√10<4,5<√26<6, ∴线段AP 的可能长度是√10. 故选:C .10.(4分)如图,长方形纸片ABCD 的长AD =6,宽AB =3.将其沿着EF 折叠,使点D 与点B 重合,则DE 的长为( )A .4B .154C .94D .134【解答】解:连接BE ,根据翻折的性质可知,BE=DE,设DE=x,则AE=6﹣x,在Rt△ABE中,由勾股定理得BE2=AB2+AE2,即x2=32+(6﹣x)2,解得x=15 4,故选:B.二、填空题(每小题4分,共24分)11.(4分)计算:(2x3﹣6x)÷2x=x2﹣3.【解答】解:原式=2x3÷2x﹣6x÷2x=x2﹣3.故答案为:x2﹣3.12.(4分)若a m=4,a n=﹣8,则a m+n=﹣32.【解答】解:∵a m=4,a n=﹣8,∴a m+n=a m•a n=4×(﹣8)=﹣32.故答案为:﹣32.13.(4分)在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,若按边分类,则该三角形是等边三角形.【解答】解:∵AB=AC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.故答案为:等边.14.(4分)计算2017×2019﹣20182=﹣1.【解答】解:原式=(2018﹣1)×(2018+1)﹣20182=20182﹣1+20182=﹣1,故答案为:﹣115.(4分)已知三角形的三边长a,b,c满足(a﹣b)2=c2﹣2ab,若按角分类,则该三角形是直角三角形.【解答】解:∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,(a﹣b)2=c2﹣2ab,∴a2﹣2ab+b2=c2﹣2ab,∴a2+b2=c2.∴∠C=90°.∴按角分类,该三角形是直角三角形.故答案为:直角.16.(4分)已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为1或7秒时,△ABP和△DCE全等.【解答】解:设点P的运动时间为t秒,则BP=2t,当点P在线段BC上时,∵四边形ABCD为长方形,∴AB=CD,∠B=∠DCE=90°,此时有△ABP≌△DCE,∴BP=CE,即2t=2,解得t=1;当点P在线段AD上时,∵AB=4,AD=6,∴BC=6,CD=4,∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16,∴AP=16﹣2t,此时有△ABP≌△CDE,∴AP=CE,即16﹣2t=2,解得t=7;综上可知当t为1秒或7秒时,△ABP和△CDE全等.故答案为:1或7.三、解答题(共86分)17.(8分)计算:√25−√(−3)2+√−83.【解答】解:原式=5﹣|﹣3|+(﹣2)=5﹣3﹣2=0.18.(8分)因式分解:(1)9a2﹣1;(2)2ax2﹣8ax+8a.【解答】解:(1)9a2﹣1=(3a+1)(3a﹣1);(2)2ax2﹣8ax+8a=2a(x2﹣4x+4)=2a(x﹣2)2.19.(8分)先化简,再求值:4xy+(2x+y)(2x﹣y)﹣y(4x﹣y),其中x=−12,y=2018.【解答】解:原式=4xy+4x2﹣y2﹣4xy+y2=4x2,当x=−12时,原式=4×(−1 2)2=4×1 4=1.20.(8分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.求证:BE=CF.【解答】证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,在△ABC和△DEF中,{∠A =∠DAB =DE ∠B =∠DEF,∴△ABC ≌△DEF (ASA ),∴BC =EF ,∴BC ﹣EC =EF ﹣EC ,∴BE =CF .21.(10分)为落实“每天锻炼1小时”活动,某校开展了形式多样的“阳光体育”活动.小明随机选取部分同学,对参加体育锻炼的情况进行调查,并绘制了下面的统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)小明随机选取了 50 名同学;(2)请把统计图①中的统计图补完整;(3)求出在统计图②中,“足球”类所对应扇形的圆心角的度数.【解答】解:(1)小明随机选取的同学人数有:20÷40%=50(名).故答案为:50;(2)喜欢乒乓球的人数是:50﹣20﹣10﹣15=5(人),补全统计图如下;(3)足球”类所对应扇形的圆心角的度数是:1050×360=72°.22.(8分)如图,△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°.(1)用尺规作图作∠ABC 的角平分线,交AC 于点D ;(保留作图痕迹,不写作法).(2)求证:△BCD 是等腰三角形.【解答】(1)解:如图,BD 为所作;(2)证明:∵AB =AC ,∴∠ABC =∠C =12(180°﹣∠A )=12(180°﹣36°)=72°,∵BD 平分∠ABC ,∴∠CBD =∠ABD =12∠ABC =36°,∴∠BDC =∠A +∠ABD =36°+36°=72°,∴∠C =∠BDC ,∴△BCD 为等腰三角形.23.(10分)如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”,如4=22﹣02,12=42﹣22,则称4,12都是“智慧数”.(1)请再写出一个不是“4”和“12”的“智慧数”,并说明理由;(2)试说明所有的“智慧数”都是4的倍数.【解答】解:(1)∵36=102﹣82,∴36是智慧数.(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(k为整数),∴(2k+2)2﹣(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2﹣2k)=2(4k+2)=4(2k+1),∵2k+1是奇数∴4(2k+1)是8的倍数,即所有的“智慧数”都是4的倍数.24.(13分)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°.(1)当AB=5,BC=5时,点B在∠ADC的平分线上;(2)若AB=AD,BC+CD=m.①当BC•CD=8,m=6时,求AB的长;②求四边形ABCD的面积(用含m的代数式表示).【解答】解:(1)∵∠DAB=∠BCD=90°,当BC=AB=5时,点B在∠ADC的平分线上,即当AB=5,BC=5时,点B在∠ADC的平分线上;故答案为:5;(2)①当m=6时,BC+CD=6,∴BC2+2BC•CD+CD2=36,∵BC•CD=8,∴BC2+CD2=20,由勾股定理得:BD=√BC2+CD2=√20=2√5,∵AB=AD,∠BAD=90°,∴AB2+AD2=(2√5)2,∴AB=√10(负值舍去);②∵∠DAB=∠BCD=90°,∴AB2+AD2=BD2,BC2+CD2=BD2,∴BC2+CD2=2AB2,∵BC+CD=m,∴(BC+CD)2=m2,即BC2+2BC•CD+CD2=m2,∵四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=12AB•BD+12BC•CD=12AB2+12BC•CD=14(BC2+CD2+2BC•CD)=14(BC+CD)2=14m2.25.(13分)完成以下探索过程:(1)感知:如图①,AC平分∠DAB,∠B=∠D=90°、若DC=2,请直接写出BC的长为2;(2)探究:如图②,AC平分∠DAB,∠B+∠ADC=180°,求证:DC=BC;(3)应用:如图③,四边形ABCD中,∠B=45°,∠ADC=135°,DC=BC=2,求AB﹣AD的值.【解答】解:(1)∵AC平分∠DAB,∠B=∠D=90°,∴BC=CD,∵DC=2,∴BC=2,故答案为:2;(2)在AB上取点E,使AE=AC,∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC =∠EAC ,在△DAC 和△EAC 中,{AD =AE ∠DAC =∠EAC AC =AC,∴△DAC ≌△EAC (SAS ),∴CD =CE ,∠D =∠AEC ,∴∠D +∠CEB =180°,∵∠B +∠D =180°,∴∠CEB =∠B ,∴CE =CB ,∴CD =CB ;(3)如图,连接AC ,在AB 上取一点E ,使AE =AD ,由(2)同理可得CD =CE =CB =2,AD =AE , ∴∠CEB =∠B =45°,∴∠BCE =90°,在Rt △BCE 中,由勾股定理得:BE =√CE 2+BC 2=√4+4=2√2,∴AB ﹣AD =BE =2√2,故答案为:2√2.。
2018年泉州市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准(定稿)

2018年泉州市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准说明:(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.(二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题(每小题4分,共40分)(1)A (2)C (3)C (4)D (5)C (6)A (7)D (8)A (9)B (10)B二、填空题(每小题4分,共24分)(11)>(12)︒135(13)11(14)︒30(15)0(16)322.三、解答题(共86分)(17)(本小题8分)解:去分母,得,6)12(2)3(3=+--x x ……………………………………………………3分,62493=---x x ………………………………………………………5分,29643++=-x x ………………………………………………………6分,17=-x …………………………………………………………………7分17x =-.………………………………………………………………8分(18)(本小题8分)解:原式32)3(39a a a a a +÷--=………………………………………………………………3分()33)3)(3(3+⋅--+=a a a a a a 2a =.………………………………………………………………………………6分当22=a 时,原式222⎪⎪⎭⎫⎝⎛=……………………………………………………………………………7分=12.……………………………………………………………………………………8分(19)(本小题8分)解:(Ⅰ)如图所示,直线DE 为所求作的;………………3分(Ⅱ)∵DE 垂直平分BC ,∴BD CD =.………………………………………5分ABD ∆的周长=BDAD AB ++CD AD AB ++=ACAB +=32+=5=.∴ABD △的周长为5cm .……………………………………………………8分(20)(本小题8分)解:(Ⅰ)50,144°;…………………………………………………………………3分(Ⅱ)条形统计图如图所示;………………………………………………………4分(Ⅲ)解法一:列表如下:由列表可知,共有16种等可能的结果,其中他们参加的项目相同的有4种,所以P (项目相同)=41164=.………………………………………………………………8分解法二:画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中他们参加的项目相同的有4种,所以P (项目相同)=41164=.………………………………………………………………8分A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DC DADBDCDDD小聪结果小明(21)(本小题8分)已知:如图,四边形ABCD 是矩形,AC ,BD 是对角线.………………………………2分求证:AC BD =.………………………………………………………………………………3分…………………………………4分证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴,90AB CD ABC DCB =∠=∠=︒.…………………………………………………………6分在ABC ∆与DCB ∆中,AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………7分∴ABC ∆≌DCB ∆(SAS).AC BD ∴=.……………………………………………………………………………………8分(22)(本小题满分10分)解:(Ⅰ)证明:连结AE ,过点A 作AF ⊥CD ,垂足为F ,∴∠AFD=90°.…………………………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 为菱形,∴AB=AD ,∠B=∠D .…………………………………………………………………………2分∵BC 与⊙A 相切于点E ,∴AE ⊥BC ,…………………………………………………………………………………………3分∴︒=∠=∠90AFD AEB .在AEB ∆和AFD ∆中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ AD AB AFD AEB D B ∴AEB ∆≌AFD ∆.…………………………4分∴AE AF =,∴CD 是⊙A 的切线.…………………………5分(Ⅱ)解:在菱形ABCD 中,,6==BC AB AB CD ,∴180B C ∠+∠=︒.∵,︒=∠135C ∴180135=45B ∠=︒-︒︒.……………………6分在.90Rt AEB AEB ∠=︒△中,.∴sin 2AE AB B =⋅∠==.……………………………………………………7分∴ABCD S BC AE =⋅=菱形. (8)分∴()ππ8933601352=⨯⨯=MAN S 扇形.……………………………………………………9分∴.8923π-=-=MAN ABCD S S S 扇形菱形阴影即阴影部分的面积为98π-.………………………………………………………10分(23)(本小题满分10分)解:(Ⅰ)设A 型和B 型公交车的单价分别为x 万元,y 万元.………………………………1分由题意,得⎩⎨⎧=+=+.65032,4503y x y x …………………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==.150,100y x 答:A 型和B 型公交车的单价分别为100万元,150万元.………………………5分(Ⅱ)设购买A 型公交车a 辆,则购买B 型公交车)10(a -辆.由题意,得,670)10(10060≥-+a a ……………………………………………7分解得184a ≤,………………………………………………………………………9分又∵0a >,且100a ->,∴1084a <≤.∴a 最大整数为8.答:A 型公交车最多可以购买8辆.……………………………………………10分(24)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)证明:如图1,在矩形ABCD 中,︒=∠90B ,∴︒=∠+∠9021.…………………………1分∵,EF DE ⊥∴︒=∠903,∴,︒=∠-︒=∠+∠90318042∴41∠=∠.…………………………2分又∵,BC AD ∥∴54∠=∠,∴51∠=∠.…………………………3分(Ⅱ)解:.如图1,由(1)得41∠=∠,︒=∠=∠90C B ,∴,CED BFE ∽△△∴CDBECE BF =.……………………………………………………………………………4分设,30)(其中≤≤=x x BE 则x CE -=3.∴23BE CE BF CD ⋅==-+.………………………………………6分23(324x =--+.……………………………………………………………7分∵03-<,且03,x ≤≤∴当23=x 时,BF 存在最大值33.………………………………………………8分(Ⅲ)如图2,连结FH ,取EF 中点M ,连结.,HM BM .在等边△EFG 中,,FG EF =点H 是EG 中点,∴︒=∠=∠︒=∠301190EFG FHE ,.……………9分又∵点M 是EF 中点,∴.EM HM FM ==在,中,△︒=∠90FBE FBE Rt 点M 是EF 中点,∴.FM EM BM ==∴,FM HM EM BM ===∴点B ,E ,H ,F 四点共圆,连结BH ,则.301︒=∠=∠HBE ……………………………………………………10分∴点H 在以点B 为端点,BC 上方且与射线BC 夹角为30°的射线上,…………11分过点C 作'CH ⊥BH 于点H ',∵点E 从点B 沿BC 运动到点C ,∴点H 从点B 沿BH 运动到点H ',………………………………………………………12分在90Rt BH C BH C ''∠=︒△中,,∴'cos 3cos30322BH BC CBH '=⋅∠=︒=⨯=∴点H 所经过的路径长是2.……………………………………………………………13分(25).(本小题满分13分)解:(Ⅰ)∵二次函数的顶点为()2,1--C ,∴设二次函数的解析式为()212-+=x a y ,………………………………………………1分把()0,3-B 代入得()02132=-+-a ,…………………………………………………2分解得1=a .………………………………………………………………………3分∴二次函数的解析式为()21212-+=x y .……………………………………………4分(Ⅱ)由()021212=-+x 得1,321=-=x x ,∴点()0,1A .过点C 作CH ⊥x 轴于点H,∵点()2,1--C ,∴2=CH ,1=OH ,又∵1=AO ,∴CH AH ==2,∴︒=∠451,2222=+=CH AH AC .………5分在等腰Rt DEF ∆中,22===AC DF DE ,︒=∠90FDE ,∴︒=∠452,422=+=DF DE EF ,∴21∠=∠,∴EF ∥CH ∥y 轴.……………………………………………………………………………6分由()0,3-A ,()2,1--C 可求得直线AC 的解析式为1-=x y .由题意设点⎪⎭⎫⎝⎛-+2321,2m m m F (其中1m >),则点()1,-m m E ,∴()41113122=-=--⎪⎭⎫⎝⎛-+=m m m m EF ,………………………………………7分∴31=m ,32-=m (不合舍去)∴点()6,3F .……………………………………………………………………………………8分(Ⅲ)解:,252)1(21252=-+=x y 时,当解得.2,421=-=x x 抛物线,2)1(212-+=x y 根据抛物线的性质可知,当1-<x 时,y 随x 的增大而减小,当1->x 时,y 随x 的增大而增大,当1-=x 时,y 的最小值为—2.…………………………………………………………9分∵,5≤≤≤≤y p q x p ∴可分三种情况讨论.①时,当1-≤≤q p 由增减性得:,时,当最大54=-==y p x ,24-<-===p y q x 最小时,当不合,舍去;………10分②时,<当q p ≤-1(i )),1()1(-->--q p 若由增减性得:,时,当最大254=-==y p x ,21-p y x ≠-==最小时,当不合,舍去;………………11分(ii )),1()1(--≤--q p 若由增减性得:,时,当最大52===y q x ,2-1-===p y x 最小时,当符合题意,.2,2=-=∴q p ……………………………………………………………………………12分③时,<当q p ≤-1由增减性得:,时,当最大252===y q x ,p y p x ==最小时,当把,代入2)1(21,2-+===x y p y p x 得,2)1(212-+=p p 解得13321-<-==p p ,(不合,舍去)..23==∴q p 综上,⎩⎨⎧=-=.2,2q p 或⎩⎨⎧==.2,3q p …………………………………………………………13分。
2018年泉州市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准

…………………………………4 分
证明: ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB CD, ABC DCB 90 .…………………………………………………………6 分
在 ABC 与 DCB 中,
AB DC ABC DCB BC CB
……………………………………………………………………………7 分
三、解答题(共 86 分) (17)(本小题 8 分)
(15) 0
(16) 2 2 . 3
解:去分母,得 3(x 3) 2(2x 1) 6, ……………………………………………………3 分
3 x 9 4 x 2 6, ………………………………………………………5 分
3 x 4 x 6 9 2, ………………………………………………………6 分
由 A 3,0, C1,2 可求得直线 AC 的解析式为 y x 1 .
由题意设点 F m, 1 m2 m 3 (其中 m 1),则点 Em, m 1,
2
2
∴ EF 1 m2 m 3 m 1 1 m2 1 4 ,………………………………………7 分
∴ AEB ≌ AFD .…………………………4 分
∴ AF AE , ∴ CD 是⊙A 的切线.…………………………5 分
(Ⅱ)解:在菱形 ABCD 中, AB BC 6, AB CD , ∴ B C 180 . ∵ C 135, ∴ B180135=45.……………………6 分
解法二:画树状图如下:
由树状图可知,共有 16 种等可能的结果,其中他们参加的项目相同的有 4 种,
所以 P (项目相同)= 4 1 .………………………………………………………………8 分 16 4
2-2018年福建中考九地市数学试题汇编(方程模块)(无答案) -

2018年中考质量检查考试试题汇编-方程模块一、选择题:1.(2018莆田质检第5题)若x =1是关于x 的方程022=+-c x x 的一个根,则c 的值为( )(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 22.(2018龙岩质检第5题)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐. 问人数和车数各多少?设车x 辆,根据题意,可列出的方程是 ( )A .3229x x -=+B .3(2)29x x -=+C .2932x x+=- D .3(2)2(9)x x -=+3.(2018南平质检第8题)某学校为绿化环境,计划植树220棵,实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%,结果提前2小时完成任务.设原计划每小时植树x 棵,依据题意,可列方程( ). (A)2220%)101(220+=+x x (B)2220%)101(220-=+xx (C)2220%10220=-x x (D) 2220%101220-=+x x4.(2018泉州质检第8题)在《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问人数是多少?若设人数为x ,则下列关于x 的方程符合题意的是( ).(A)8x -3=7x +4 (B)8(x -3)=7(x +4) (C)8x +4=7x -3 (D)81371=-x x +45.(2018宁德质检第9题)某校为进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍,购买足球用了4 000元,购买篮球用了2 800元,篮球单价比足球贵16元.若可列方程40002800162x x=-表示题中的等量关系,则方程中x 表示的是( )A .足球的单价B .篮球的单价C .足球的数量D .篮球的数量6.(2018三明质检第10题)定义运算:a ⋆b =2ab .若a ,b 是方程x 2+x -m =0(m >0)的两个根, 则(a +1)⋆a -(b +1)⋆b 的值为( )A .0B .2C .4mD .-4m 二、填空题:1.(2018厦门质检第14题)A ,B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ,A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料,根据题意,可列方程__________________________.2.(2018南平质检第12题)关于x 的一元二次方程x 24-x +3m =0有两个实数根,则m =__________.3.(2018泉州质检第15题)已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2- (2m -2)x -1=0有两个相等实数根,则m 的值为________. 三、解答题:1.(2018厦门质检第17题)(本题满分8分)解方程:2(x -1)+1=x .2.(2018泉州质检第17题) ( 8分)解方程:23-x 312+-x =1.3.(2018三明质检第18题)(本题满分8分)解方程:21133x x x-+=--.4.(2018福州质检第20题)(本小题满分8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.如图1,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ,y 的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来,就是41061134x y x y +=⎧⎨+=⎩.,请你根据图2所示的算筹图,列出方程组,并求解.图1图25.(2018龙岩质检第21题)(本小题满分8分)甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元,某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品,钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍,请问两种笔各买了几支?日在福州海峡国际会展中心如期举行,某校组织115位师生去会展中心参观,决定租用A,B两种型号的旅游车.已知一辆A型车可坐20人,一辆B型车可坐28人,经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆.学校至少要租用B型车多少辆?7.(2018厦门质检第21题)(本题满分8分)某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.(1)求p的值;(2)若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%,求m的值.8.(2018三明质检第22题)(本题满分10分)某乡村在开展“美丽乡村”建设时,决定购买A,B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造,已知购买A种树苗3棵,B种树苗4棵,需要380元;购买A种树苗5棵,B种树苗2棵,需要400元.(Ⅰ)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元?(Ⅱ)现需购买这两种树苗共100棵,要求购买A种树苗不少于60棵,且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元.则有哪几种购买方案?9.(2018泉州质检第23题) (10分)某公交公司决定更换节能环保的新型公交车。
2018年5月份泉州市质检数学试卷答案

3)
a3
aa
3
a2 .………………………………………………………………………………6 分
当 a 2 时, 2
原式
2 2
2
……………………………………………………………………………7 分
= 1 .……………………………………………………………………………………8 分 2
…………………………………4 分
证明: ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB CD, ABC DCB 90 .…………ABC 与 DCB 中,
AB DC ABC DCB BC CB
……………………………………………………………………………7 分
2018 年泉州市初中学业质量检查
数学参考答案及评分标准
说明:
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. (二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原
则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.
(19)(本小题 8 分)
解:(Ⅰ)如图所示,直线 DE 为所求作的;………………3 分 (Ⅱ)∵ DE 垂直平分 BC ,
∴ BD CD .………………………………………5 分 ABD 的周长= AB AD BD
AB AD CD AB AC
2018 年泉州市初中学业质量检查数学参考答案
∴ AEB ≌ AFD .…………………………4 分
∴ AF AE , ∴ CD 是⊙A 的切线.…………………………5 分
(Ⅱ)解:在菱形 ABCD 中, AB BC 6, AB CD , ∴ B C 180 . ∵ C 135, ∴ B180135=45.……………………6 分
精品福建省石狮市2018年精品初中学业质量检查数学试题及答案

石狮市2018年初中学业质量检查数学试题一、选择题(共40分) 1.5-的绝对值是( ) A . 5 B .5-C .15 D .15-2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 3.2018年政府工作报告中指出,5年来我国有约80 000 000农业转移人口成为城镇居民. 用科学记数法表示数据80 000 000,其结果是( )A .61080⨯ B .81080⨯. C .7108⨯ D .8108⨯ 4. 下列运算中,正确的是( )A .2222a a -=B . 325()a a = C .246a a a ⋅= D .32a a a --÷=5.如图所示几何体的主视图是( )6.如图,下列关于数m ,n 的说法中正确的是( )A .n m >B .n m =C .n m ->D .n m -= 7.如图,直线a ∥b ,直线l 与a ,b 分别交于点A ,B ,过 点A 作AC ⊥b 于点C ,若∠1=50o ,则∠2的度数为( ) A .130o B .50o C .40o D .25o8.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数是( ) A .10 B .8 C .6 D .59.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个,除颜色外其它都相同,小明将球搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色,再放回塑料袋中,通过大量重复试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在30%附近,则塑料袋中白色球的个数为( ) A .24B .30C .50D .5610. 在下列直线中,与直线3+=x y 相交于第二象限的是( )A .x y =B .x y 2=C .12++=k kx y ()1≠kD .12+-=k kx y ()0≠k 二、填空题(共24分)11.计算:()()=-+-0243 .12.分解因式:=-222x .13.某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:(第5题)(第6题)那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时. 14. 如图,在正方形ABCD 中,点E 是BC 边上一点, 连接DE 交AB 的延长线于点F ,若CE =1,BE =2,则DF 的长为 . 15.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,连接BD ,∠16.如图,曲线l 是由函数xy 12=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时 针旋转90°得到的,且过点A (m ,6),B (6-,n ),则△OAB 的面积为 .三、解答题(共86分)17.(8分)先化简,再求值:21241+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ,其中2x =+. 18.(8分)如图,21∠=∠,43∠=∠,求证:AC =AD .19.(本小题满分8分)如图,△ABC 中,AB =AC . 求作一点D ,使得以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是菱形,并证明你作图的正确性. (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(8分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意如下:100匹马恰好拉了100片瓦, 已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问大马和小马各有多少匹?试用列方程(组)解 应用题的方法,求出问题的解.21.(8分)已知关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围;(2)当m 取满足条件的最大整数时,求此时方程的根.ABC22.(10分)进入21世纪以来,我国汽车保有量逐年增长.下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图. 2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息,回答下列问题:(1)从2008年到2015年, 年全国汽车保有量增速最快;(2)已知2016年汽车保有量净增2200万辆,与2015年相比,2016年的增速约为 %(精确到1%),同时请你预估2018年我国汽车的保有量,并简要说明你预估的理由.23.(10分)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上一点,点D 是OB 的中点,过点D 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ,过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E . (1)求证:CE =EF ; (2)如果sinF =53,EF =5,求AB 的长.24.(.13分)矩形ABCD 中,AB =2,AD =4,点E 、F 分别是线段BD 、BC 上的点,∠AEF =90°,线段AF 与BD交于点H .(1)当AE =AB 时.①求证:FB =FE ;②求AH 的长; (2)求EF 长的最小值.25.(13分)如图,在正方形ABCD 中,点A 的坐标为(3,1-),点D 的坐标为(1-,1-),且AB ∥y 轴,AD ∥x 轴. 点P 是抛物线22y x x =+上一点,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,PF ⊥y 轴于点 F . (1)直接写出点B 的坐标;(2)若点P 在第二象限,当四边形PEOF 是正方形时,求正方形PEOF 的边长;(3)以点E 为顶点的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点F ,当点P 在正方形ABCD 内部(不包含边)时,求a 的取值范围.石狮市2018年初中学业质量检查数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分,共40分)1.A ; 2.A ; 3.C ; 4.C ; 5.B ; 6.D ; 7.C ; 8.B ; 9.D ; 10.C . 二、填空题(每小题4分,共24分)11.10; 12.2(1)(1)x x +-; 13.7; 14. 15.23π; 16.16. 三、解答题(共86分) 17.(本小题满分8分)解:原式=24122x x x -+⋅-+,……………………………………… 3分=12x -.…………………………………………………… 6分当2x =+时,原式………………… 8分18.(本小题满分8分) 证明:∵43∠=∠,∴ABD ABC ∠=∠. ………………………………… 2分 在△ABC 和△ABD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.21ABD ABC AB AB ,,……………………………………… 4分 ∴△ABC ≌△ABD (.A .S .A ), ……………………… 6分 ∴AD AC =. ……………………………………… 8分 19.(本小题满分8分)解:如图即为所求作的菱形. ……………………… 4分理由如下:∵AC AB =,AB BD =,AC CD =,…… 6分 ∴AC CD BD AB ===,…………………… 7分 ∴四边形ABDC 是菱形. …………………… 8分20.(本小题满分8分)解:设大马有x 匹,小马有y 匹,依题意,得 …………………………………… 1分⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.y x y x 100313100, ……………………………………………………………… 5分 解得⎩⎨⎧==.y x 7525, …………………………………………………………………… 7分答:大马有25匹,小马有75匹. ……………………………………………… 8分21.(本小题满分8分) 解:(1)()()()()6432422--=+--=∆m m m m . …………………… 1分ABCDACBD1 243∵方程有两个不相等的实数根,∴0>∆. 即()064>--m ,解得6<m . ………………………………………………………… 2分 ∵02≠-m ,即2≠m . …………………………………………… 3分 ∴m 的取值范围是6<m ,且2≠m . …………………………… 4分 (2)在6<m ,且2≠m 的范围内,最大整数m 为5. ……………… 5分此时,方程化为081032=++x x , ………………………………6分 解得21-=x ,342-=x . …………………………………………… 8分 22.(本小题满分10分)(1)2010; ………………………………………………… 3分 (2)13; …………………………………………………… 6分(答案不唯一,数据在22600~28000之间均可,预估理由能合理支撑数据即可.)如:与上一年相比,预估2017年,2018年的增速分别为12%,11%,由此预估2018年我国汽车 的保有量将达到24118万辆. …………………………… 10分23.(本小题满分10分) (1)证明:连结OC .∵CE 切⊙O 于点E , ∴OC ⊥CE . ……………………………… 2分 ∴︒=∠+∠9021°.∵FD AB ⊥, ∴︒=∠+∠90F A .又∵OC =OA , ∴1∠=∠A . ………………………………….3分 ∴F ∠=∠2.∴CE EF =. …………………………………………………………….4分(2)∵FD AB ⊥,3sin 5F =, ∴设3AD k =,5AF k =,可得4FD k =. …………… 5分∵D 为OB 的中点, ∴DB k =,k AB 4=.………… 6分 连结CB 交FD 于点G .∵AB 为⊙O 直径, ∴90ACB FCB ∠=∠=°. ∴F B ∠=∠.∵︒=∠=∠90GDB FDA ,∴△FAD ∽△BDG ,……………………………………… 7分∴DB FD DG AD =,即k k DG k 43=,解得k DG 43=, 可得134FG k =.……………………………………………… 8分 ∵90FCB ∠=°, ∴324∠+∠=∠+∠F .ABF∵2∠=∠F , ∴43∠=∠.∴CE EF EG ==. ………………………………………… 9分 ∵5EF =, ∴10FG =. ∴13104k =,4013k =. ∴131604==k AB . ………… 10分24.(本小题满分13分)解:(1)①∵四边形ABCD 是矩形, ∴ABF ∠=90°. 在Rt △ABF 和Rt △AEF 中,∵⎩⎨⎧==AE AB AFAF∴△ABF ≌△AEF (.L .H ). ……………………………………………………… 2分∴FE FB =. ………………………………………………………………………… 3分 ②∵AB AE =,FE FB =,∴AF 垂直平分BE , ………………………………………………………………… 4分 即AHB ∠=90°.在Rt △ABD 中,由2=AB ,4=AD ,得52=BD . ……………………… 5分 ∵△AHB ∽△DAB , ∴AB AD BD AH ⋅=⋅, ∴554=AH . ……………………………………………………………………… 7分 (2)如图,过点E 作MN ∥AB 分别交AD ,BC 于点M ,N ,易得MN ⊥AD ,MN ⊥BC . 设AM =x ,则DM =x -4. ∵EM ∥AB ,∴△DME ∽△DAB . ∴ME DM AB DA=,即424ME x -=,解得22x ME =-, …………………………………………………… 8分∴2x EN =. ∵AEF ∠=90°,∴FEN AEM ∠+∠=90°. ∵FEN EFN ∠+∠=90°,∴EFN AEM ∠=∠.又∵︒=∠=∠90ENF AME ,∴△AEM ∽△EFN , ………………………………………………………………… 10分 ∴AE AM EF EN =,解得12EF AE =. ……………………………………………………… 11分当AE ⊥BD 时,AE 最小,EF 也最小.由(1)可知AE∴EF………………… 13分25.(本小题满分13分)A F DBC E H MNA F DBC E H MN解:(1)B (3,3); …………………………………… 2分 (2)设点P (m ,22m m +).当四边形PEOF 是正方形时,PF PE =,当点P 在第二象限时,有m m m -=+22. …… 4分 解得01=m ,32-=m . ………………………… 5分 ∵0≠m , ∴3-=m .∴正方形PEOF 的边长为3. ……………………………………………………… 6分 (3)设点P (m ,22m m +),则点E (m ,0),则点F(0,22m m +).∵E 为抛物线顶点,∴该抛物线解析式为2()y a x m =-. ……………………………………………… 7分 ∵抛物线经过点F ,∴222(0)m m a m +=-,化简得2=1a m+. ……………………………………… 9分 对于22y x x =+,令1-=y ,解得12==1x x -; 令3=y ,解得12=3=1x x -,. ∵点P 在正方形ABCD 内部,∴1-<m <1,且0≠m . ………………………………………………………… 10分 ①当1-<m <0时 由反比例函数性质知22m<-,∴a <1-. ………………………………………… 11 分 ②当0<m <1时由反比例函数性质知22m>,∴a >3. ………………………………………… 12分 综上所述,a 的取值范围为a <1-或a >3. …………………………………… 13分23.(2)解法二:∵FD AB ⊥,3sin 5F =, ∴设3AD k =,5AF k =,可得4FD k =. …………… 5分∵D 为OB 的中点, ∴DB k =,k AB 4=.………… 6分 由(1)得5==EF CE . ……………………………………… 7分 连结OE .∵︒=∠=∠90ODE OCE ,∴22222OE DE OD CE OC =+=+, …………………… 8分 即()()22225452-+=+k k k ,040132=-k k ,解得01=k (舍去),13402=k . …………………………… 9分 AB160AB.……………………………………… 10分=k4=∴13。
2018年福建省a卷中考数学试题及参考答案案

福建省2018年初中毕业生学业考试试题数学A卷第Ⅰ卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2018福建中考,1,4分,★☆☆)在实数|-3|,-2,0,π中,最小的数是( ) A.|-3| B.-2C.0D.π2.(2018福建中考,2,4分,★☆☆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥3.(2018福建中考,3,4分,★☆☆)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( ) A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,54.(2018福建中考,4,4分,★☆☆)一个n边形的内角和为360°,则n等于() A.3 B.4 C.5 D.65.(2018福建中考,5,4分,★☆☆)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°6.(2018福建中考,6,4分,★☆☆)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是( )A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于127.(2018福建中考,7,4分,★☆☆)已知m=43+,则以下对m的估算正确的( ) A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<68.(2018福建中考,8,4分,★☆☆)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.5,152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B.5,152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C.5,25x yx y=+⎧⎨=-⎩D.5,25x yx y=-⎧⎨=+⎩9.(2018福建中考,9,4分,★☆☆)如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD等于( )A.40°B.50°C.60°D.80°10.(2018福建中考,10,4分,★★☆)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根第Ⅱ卷二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.(2018福建中考,11,4分,★☆☆)计算:022()-1=__________. 12.(2018福建中考,12,4分,★☆☆)某8种食品所含的热量值分别为:120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为 .13.(2018福建中考,13,4分,★☆☆)如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =6,D 是AB 的中点,则CD =________.14.(2018福建中考,14,4分,★☆☆)不等式组313,20x x x +>+⎧⎨->⎩ 的解集为_________.15.(2018福建中考,15,4分,★☆☆)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ,且另三个锐角顶点B ,C ,D 在同一直线上.若AB =2,则CD = .16.(2018福建中考,16,4分,★★☆)如图,直线y =x +m 与双曲线y =3x相交于A ,B 两点,BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,则△ABC 面积的最小值为 .三、解答题:本题共9小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2018福建中考,17,8分,★☆☆)解方程组:1410x y x y +=⎧⎨+=⎩,.18.(2018福建中考,18,8分,★☆☆)如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.19.(2018福建中考,19,8分,★☆☆)先化简,再求值:2211 (1)m mm m+--÷,其中31m=.20.(2018福建中考,20,8分,★★☆)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:①根据给出的△ABC及线段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.21.(2018福建中考,21,8分,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求∠BDF的大小;(2)求CG的长.22.(2018福建中考,22,10分,★★☆)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元.下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图:(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率;(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题:①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数;②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,井说明理由.23.(2018福建中考,23,10分,★★☆)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN.已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.24.(2018福建中考,24,12分,★★★)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC 是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E.(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=3,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.25.(2018福建中考,25,14分,★★★)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2).(1)若点(20)也在该抛物线上,求a,b满足的关系式;(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1<x2<0时,(x1-x2)(y1-y2)>0;当0<x1<x2时,(x1-x2)(y1-y2)<0.以原点O为心,OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B,C,且△ABC有一个内角为60°.①求抛物线的解析式;②若点P与点O关于点A对称,且O,M,N三点共线,求证:PA平分∠MPN.福建省2018年初中毕业生学业考试试题数学A卷答案全解全析1.答案:B解析:先求出|-3|的值,再根据“正数大于0,负数小于0”比较大小,|-3|=3,则-2<0<|-3|<π,故最小的数是:-2.故选B.考查内容:实数大小的比较;绝对值.命题意图:本题主要考查学生对实数大小的比较及绝对值的理解,难度较小.2.答案:C解析:圆柱的三视图中应该有一个圆,不符合题意;三棱柱的三视图中应该有一个三角形,不符合题意;四棱锥的三视图应该是由三角形与四边形组成,不符合题意;长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形,符合题意.故选C.考查内容:几何体的三视图.命题意图:本题主要考查学生对常见几何体(圆柱、圆锥、长方体、正方体、三棱柱、三棱锥、四棱锥等)的三视图的掌握情况,难度较小.归纳总结:几何体的三视图分别是主视图、左视图、俯视图,主视图是从几何体正面看得到的平面图形,左视图是从几何体左侧看得到的平面图形,俯视图是从几何体上方看得到的平面图形.三视图观察的重点是观察列数,和对应每列正方体的层数,三个图形放在一起时,主视图、俯视图“长对正”;主视图、左视图“高平齐”;左视图、俯视图“宽相等”.3.答案:C解析:由三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边可知1+1=2;1+2<4;2+3=5,不满足三边关系,故错误;只有2+3>4,满足三边关系,故正确.考查内容:三角形的三边关系.命题意图:本题主要考查学生对能组成三角形的三条线段的要求掌握情况,也就是三角形的两边之和大于第三边与两边之差小于第三边,难度较小.4.答案:B解析:设多边形的边数为n,由多边形内角和公式,得:(n-2)•180=360,解得n=4.故选B.考查内容:多边形的内角和公式;解一元一次方程.命题意图:本题主要考查学生对多边形内角和公式的掌握情况,要求会利用内角和公式建立方程求解,难度较小.5.答案:A解析:因为△ABC是等边三角形且AD⊥BC,所以∠ACB=60°,由三线合一得AD是BC 的垂直平分线,所以BE=CE,所以∠EBC=∠ECB=45°,所以∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°.故选A.考查内容:等边三角形的性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.命题意图:本题主要考查学生应用等边三角形的性质和线段垂直平分线的性质解决问题的能力,难度较小.6.答案:D解析:同时抛掷两枚骰子,它的点数之和在2和12之间,所以点数之和大于1是必然事件,等于1和大于12是不可能事件.故选D.考查内容:必然事件;不可能事件;随机事件.命题意图:本题主要考查学生在现实事件中能够区分必然事件、不可能事件和随机事件,难度较小.7.答案:B解析:因为m=2,12,所以3<m<4.故选B.考查内容:二次根式的化简;无理数的估算.命题意图:本题主要考查学生对二次根式的化简和无理数的估算掌握情况,要求能通过估算无理数来确定某一个数的整数位的取值范围,难度较小.8.答案:A解析:设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子去量竿,却比竿子短一托”这一等量关系可列方程组得5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩,.故选A.考查内容:二元一次方程组的应用.命题意图:本题主要考查学生对二元一次方程组的实际应用,难度适中.9.答案:D解析:由切线的性质可知,∠ABC=90°.由“直角三角形的两锐角互余”得∠A=90°-∠ACB=40°.由圆周角定理得∠BOD=2∠A=80°.故选D .考查内容:圆周角定理;切线的性质;直角三角形的性质.命题意图:本题主要考查学生对切线的性质及圆周角定理的应用能力,难度适中.10.答案:D解析:因为关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+2bx +(a +1)=0有两个相等的实数根,所以2224(2)4(1)0b ac b a -=-+=且10a +≠,解之得:b =a +1或b =-(a +1). 当b =a +1时,则a -b +1=0,得出-1是方程x 2+bx +a =0的根;当b =-(a +1)时,则a +b +1=0,得出1是方程x 2+bx +a =0的根.因为a +1≠0,所以a +1≠-(a +1),即1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根.故选D .考查内容:一元二次方程的根;一元二次方程根的判别式.命题意图:本题主要考查学生利用一元二次方程的根及判别式解决问题的能力,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键,难度较高.11.答案:0解析:因为01=⎝⎭,所以原式=1-1=0.考查内容:零次幂;实数的运算.命题意图:本题主要考查学生对零次幂的掌握情况,掌握a 0=1(a ≠0)是解题的关键,难度较小.12.答案:120解析:因为这组数据中120出现3次,次数最多,所以这组数据的众数为120.考查内容:众数.命题意图:本题主要考查学生对众数概念的理解,难度较小.13.答案:3解析:根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,得6=3. 考查内容:直角三角形的性质.命题意图:本题主要考查学生对直角三角形的性质掌握情况难度较小.14.答案:x >2解析:解不等式313x x +>+,得x >1;解不等式20x ->,得x >2.所以不等式组的解集为x >2.考查内容:一元一次不等式组的解法;不等式组解集确定的方法. 命题意图:本题主要考查学生解一元一次不等式组的能力,难度较小.归纳总结:不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,所以可以求出不等式组中各个不等式的解集,然后取它们的公共部分即可.找公共部分常用的方法有两种: (1)数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来,直观地观察得到公共部分.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(设 a <b ):①不等式组,x a x b>⎧⎨>⎩ 的解集是x >b ,在数轴上表示如图:②不等式组,x a x b<⎧⎨<⎩的解集是x <a ,在数轴上表示如图:③不等式组,x a x b>⎧⎨<⎩的解集是a <x <b ,在数轴上表示如图:④不等式组,x a x b <⎧⎨>⎩无解 ,在数轴上表示如图:(2)口诀法应用口诀“大大取较大,小小取较小;大小小大中间找,大大小小无解了”来确定. 153-1解析:如图,过点A 作AF ⊥BC 于F ,在Rt △ABC 中,∠B =45°,AB =2,由勾股定理得BC =2,BF =CF =AF =12BC =1,由题意可知AD =BC =2,在Rt △ADF 中,根据勾股定理得,DF =2222213AD AF -=-=,所以CD =BF +DF -BC =1+3-2=3-1.考查内容:等腰三角形的性质;勾股定理.命题意图:本题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及应用勾股定理解决问题的能力,难度适中. 16.答案:6解析:由题意得,3,y x m y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解之得x 2+mx -3=0,设A(a ,3a ),B(b ,3b ),由平行关系可得C(a ,3b),因为a ,b 是方程x 2+mx -3=0的两个根,所以a+b=-m ,ab=-3,所以(a -b)2=(a+b)2-4ab=m 2+12,因为S △ABC =12AC•BC=133()()2a b a b--=21()2a b -=2162m +,当m=0时,△ABC 的面积有最小值6.考查内容:反比例函数的性质;反比例函数与一次函数的交点坐标;完全平方公式. 命题意图:本题主要考查学生对反比例函数的性质及应用的掌握情况,难度较大.17.解析:1410x y x y +=⎧⎨+=⎩①,②.②-①,得3x=9, 解得:x=3,把x=3代入①,得y=-2,则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩考查内容:二元一次方程组的解法.命题意图:本题主要考查学生对加减消元法的掌握情况,难度较小.一题多解:1410x y x y +=⎧⎨+=⎩①,②.由①得x=1-y ③,把③代入②,得4(1-y )+y =10, 解得y=-2.把y=-2代入③,得x=3, 则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩18.解析:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC ,AD ∥BC , ∴∠OAE=∠OCF , 在△OAE 和△OCF 中,,,,OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF(ASA), ∴OE=OF .考查内容:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.命题意图:本题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质的掌握情况.注意掌握数形结合思想的应用,难度适中.19.解析:2211(1)m m m m+--÷ =21(1)(1)m m m m m m +-⋅+- =1(1)(1)m m m m m +⋅+- =11m -. 当+1时,原式3==. 考查内容:分式的混合运算;分式的化简求值;二次根式的运算.命题意图:本题主要考查学生对分式的混合运算及化简求值的掌握情况,难度适中.20.解析:(1)如图所示,△A'B′C′即为所求;(2)已知,如图,△ABC∽△A'B'C',A B B C A CkAB BC AC''''''===,D是AB的中点,D'是A'B'的中点,求证:C Dk CD''=.证明:∵D是AB的中点,D'是A'B'的中点,∴AD=12AB,A'D'=12A'B',∴1212A BA D A BAD ABAB''''''==,∵△ABC∽△A'B'C',∴A B A CAB AC''''=,∠A'=∠A,∵A D A CAD AC''''=,∠A'=∠A,∴△A'C'D'∽△ACD,∴C D A Ck CD AC''''==.考查内容:尺规作图;相似三角形的性质与判定.命题意图:本题主要考查学生对相似三角形性质与判定的掌握情况,考查推理能力、空间观念与几何观察、化归与转化思想,难度适中.21.解析:(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,∴∠DAB=90°,AD=AB=10,∴∠ABD=45°,∵△EFG 是△ABC 沿CB 方向平移得到, ∴AB ∥EF ,∴∠BDF=∠ABD=45°;(2)由平移的性质得,AE ∥CG ,AB ∥EF , ∴∠DEA=∠DFC=∠ABC ,∠ADE+∠DAB=180°, ∵∠DAB=90°, ∴∠ADE=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ADE=∠ACB , ∴△ADE ∽△ACB , ∴AD AEAC AB=, ∵AC=8,AB=AD=10, ∴AE=12.5,由平移的性质得,CG=AE=12.5.考查内容:平移与旋转;平行线的性质;等腰直角三角形的判定与性质;相似三角形的性质与判定.命题意图:本题主要考查学生对平移与旋转、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形性质与判定的掌握情况,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何观察、数形结合思想、化归与转化思想,难度适中.22.解析:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天,所以,所求的概(2)①甲公司各揽件员的日平均件数为381339940441342130⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=39件;②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元, 乙公司揽件员的日平均工资为[38739740(853)]4(1523)630⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⨯=159.4元,因为159.4>148,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应到乙公司应聘. 考查内容:概率;加权平均数;条形统计图.命题意图:本题主要考查学生对概率、加权平均数的掌握情况.考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识、统计与概率思想,难度适中.23.解析:(1=90,因为a=20,且x≤a,所以x2=90不合题意,舍去.答:AD的长为10m;(2)设AD=xm,则0﹤x≤a,∴S=12x(100-x)=-12(x-50)2+1250,当a≥50时,则x=50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大,当x=a时,S的最大值为50a-12a2.综上所述,当a≥50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值为1250平方米;当0<a<50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值为(50a-12a2)平方米.考查内容:一元二次方程的应用;二次函数的应用.命题意图:本题主要考查学生对概一元二次方程的应用及二次函数的应用的掌握情况,考查运算能力、推理能力、应用意识、创新意识、函数与方程思想,分类与整合思想,难度适中.24.解析:(1)如图1,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEA=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC,∵四边形BCDF是圆内接四边形,∴∠F+∠DCB=180°,又∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB;(2)如图2,连接OD,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥DC,∵BC∥DE,∴四边形DHBC是平行四边形,∴BC=DH=1,在Rt△ABC中,AB=3,tan∠ACB=ABBC=3,∴∠ACB=60°,∴BC=12AC=OD,∴DH=OD,在等腰△DOH中,∠DOH=∠OHD=80°,∴∠ODH=20°.设DE交AC于N,∵BC∥DE,∴∠ONH=∠ACB=60°,∴∠NOH=180°-(∠ONH+∠OHD)=40°,∴∠DOC=∠DOH-∠NOH=40°,∵OA=OD,∴∠OAD=12∠DOC=20°,则∠CBD=∠OAD=20°,∵BC∥DE,∴∠BDE=∠CBD=20°.考查内容:圆的有关性质;等腰三角形的判定与性质;平行线的判定与性质;平行四边形的判定与性质;解直角三角形.命题意图:本题主要考查学生对圆的有关性质与等腰三角形的综合应用的掌握情况,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、化归与转化思想,难度较高.25.解析:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2),∴c=2.又∵点(2-,0)也在该抛物线上,代入得a(2-)2+b(2-)+c=0,即2a 2-b+2=0(a≠0). (2)①∵当x 1<x 2<0时,由(x 1-x 2)(y 1-y 2)>0,∵x 1-x 2<0,∴y 1-y 2<0, ∴当x <0时,y 随x 的增大而增大;同理:当x >0时,y 随x 的增大而减小, ∴抛物线的对称轴为y 轴,开口向下,∴b=0.∵OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ,∴△ABC 为等腰三角形, 又∵△ABC 有一个内角为60°,∴△ABC 为等边三角形. 设线段BC 与y 轴交于点D ,则BD=CD ,且∠OCD=30°, 又∵OB=OC=OA=2,∴CD=OC•cos30°=3,OD=OC•sin30°=1. 不妨设点C 在y 轴右侧,则点C 的坐标为(3,-1). ∵点C 在抛物线上,且c=2,b=0,∴3a+2=-1,∴a=-1, ∴抛物线的解析式为y=-x 2+2.②证明:由①可知,点M 的坐标为(x 1,-x 12+2),点N 的坐标为(x 2,-x 22+2). 直线OM 的解析式为y=k 1x(k 1≠0). ∵O 、M 、N 三点共线,∴x 1≠0,x 2≠0,且22121222x x x x -+-+=, ∴-x 1+12x =-x 2+22x ,则x 1-x 2=-12122()x x x x -, ∴x 1x 2=-2,即x 2=-12x ,∴点N 的坐标为(-12x ,-214x +2). 设点N 关于y 轴的对称点为点N′,则点N′的坐标为(12x ,-214x +2). ∵点P 是点O 关于点A 的对称点,∴OP=2OA=4,∴点P的坐标为(0,4).设直线PM的解析式为y=k2x+4,∵点M的坐标为(x1,-x12+2),∴-x12+2=k2x1+4,∴k2=-2112xx+,∴直线PM的解析式为y=-2112xx+x+4.∵-2112xx+•12x+4=221122112(2)442x xx x-++=-+,∴点N′在直线PM上,∴PA平分∠MPN.考查内容:一次函数和二次函数的图象与性质;圆的有关性质;等边三角形的判定与性质;解直角三角形;角平分线的判定.命题意图:本题主要考查学生对一次函数与二次函数及几何图形的综合应用的掌握情况,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识、函数与方程思想、化归与转化思想,难度较高.。
(完整word版)2018年福州质检数学试题及答案

2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题:(每小题4分,共40分) (1)3-的绝对值是( ). A .31 B .31- C .3- D .3 (2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体,这个几何体的俯视图是( ).(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人,将4 400 000 000科学记数法表示,其结果是( ). A .44×108 B .4.4×109 C .4.4×108 D .4.4×1010 (4)如图,数轴上M ,N ,P ,Q 四点中,能表示3的点是( ). A .M B .N C .P D .Q (5)下列计算正确的是( ).A .88=-a aB .44)(a a =- C .623a a a =⋅ D .222)(b a b a -=-(6)下列几何图形不.是中心对称图形的是( ). A .平行四边 B .正方形 C .正五边形 D .正六边形(7)如图,AD 是半圆O 的直径,AD=12,B 、C 是半圆O 上两点,若,AB=BC=CD 则图中阴影部分的面积是( ).A .6πB .12πC .18πD .24π(8)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度, A 、B 在格点上,现将线段AB 向下平移m 个单位长度,再向 左平移n 个单位长度,得到线段A ’B ’,连接AA ’,BB ’,若四C DB A从正面看ADCBO边形AA ’B ’B 是正方形,则m+n 的值是( ). A .3 B .4 C .5 D .6(9)若数据x 1:x 2,…,x n 的众数为a ,方差为b ,则数据 x 1+2,x 2+2,…,x n +2的众数,方差分别是( ).A .a 、bB .a 、b +2C .a +2、bD .a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中,A(0,2),B(m ,m-2),则AB+OB 的最小值是( ). A .25 B .4 C .23 D .2二、填空题:(每小题4分,共24分)(11) 12-=________.(12)若∠a =40°,则∠a 的补角是________. (13)不等式2x +1≥3的解集是________.(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同 从袋子中随机摸出1个球,这个球是白球的概率是________.(15)如图,矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,将△ABE 沿AE 折叠,得到△AFE 中点,则ABAD的值是________. (16)如图,直线y 1=x 34-与双曲线y 2=x k 交于A 、B 两点,点C 在x 轴上,连接AC 、BC .若∠ACB=90°,△ABC 的面积为10,则k 的值是________. 三、解答题:(共86分)(17)( 8分)先化简,再求值: 112)121(2++-÷+-x x x x ,其中x =2+1(18)( 8分)C ,E 在一条直线上,AB ∥DE ,AC ∥DF ,且AC=DF 求证:AB=DE .ABABDFABCOxyABCDEF(19) (8分)如图,在Rt △ABC 中,∠C=900,∠B=540,AD 是△ABC 的角 平分线.求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ,连接BE ;并证明 DE=DB .(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里,一次方程是由算筹布置而成的.如图1,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来,就是⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x ,请你根据图2所示的算筹图,列出方程组,并求解.(21)( 8分)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,过点C 的直线与AB 延长线相交于点P .若∠COB=2∠PCB ,求证:PC 是⊙O 的切线.(22)( 10分)已知y 是x 的函数,自变量x 的取值范围是-3.5≤x≤4,下表是y 与x 的几组对应值:请你根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律,对该函数的图象与性A BCD图1图2质进行探究.(1)如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象特征,仿照示例,完成下列表格中的函数变化规律:序号 函数图象特征函数变化规律示例1 在y 轴右侧,函数图象呈上升状态 当0<x ≤4 ,y 随x 的增大而增大 示例2 函数图象经过点(-2,1) 当时x =-2时,y=1 (i) 函数图象的最低点是(0,0.5) (ii)在y 轴左侧,函数图象呈下降状态(3)当a <x≤4时,y 的取值范围为0.5≤y≤4,则a 的取值范围为__________.(23)( 10分) 李先生从家到公司上班,可以乘坐20路或66路公交车.他在乘坐这两路车时,对所需时间分别做了20次统计,并绘制如下统计图:请根据以上信息,解答下列问题:xy(1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据: (2)李先生从家到公司,除乘车时间外 另需10分钟(含等车、步行等).该 公司规定每天8点上班,16点下班.(i)某日李先生7点20分从家里出发,乘坐哪路车合适?并说明理由.(ii)公司出于人文关怀,充许每个员工每个月迟到两次,若李先生每天同一时刻从家里出发,则每天最迟几点出发合适?并说明理由.(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ,E 是BC 边上一点,连接AE 交BD 于点F . (1) 如图1,当E 是BC 中点时,求证:AF=2EF ;(2)如图2,连接CF ,若AB=5,BD=8,当△CEF 为直角三角形时,求BE 的长;(3)如图3,当∠ABC=90°时,过点C 作CG ⊥AE 交AE 的延长线于点G ,连接DG ,若BE=BF , 求tan ∠BDG 的值.(25)( 14分)如图,抛物线)0,0(2<>+=b a bx ax y 交x 轴于O 、A 两点,顶点为B . (1)直接写出A ,B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示); (2)直线y=kx +m (k>0)过点B ,且与抛物线交于另一点D(点D 与点A 不重合),交y 轴于点C .过点D 作DE ⊥x 轴于点EABCDEF图1ABCDEF图2 ABCDEFG图3连接AB 、CE ,求证:CE ∥AB ;(3)在(2)的条件下,连接OB ,当∠OBA=120°,23≤k≤3时, 求CEAB的取值范国.。
〖中考零距离-新课标〗2018年福建省初中毕业生学业质量测查数学试题及答案解析

2018年福建省初中学业质量测查(第二次)数 学 试 题(试卷满分:150分;考试时间:120分钟)友情提示:请认真作答,把答案准确地填写在答题卡上学校 姓名 考生号一、选择题(每小题3分,共21分)每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答的一律得0分. 1.化简4的结果是( )A .2B .2C .-2D .±22.下列计算错误..的是( ) A .6a + 2a =8a B .a – (a – 3) =3 C .a 2÷a 2 = 0D .a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中,三棱锥的表面展开图的是( )A .B .C .D . 4.学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年级一班学生捐款情况如下表:捐款金额(元)5102050人数(人) 10 13 12 15 则该班学生捐款金额的中位数是( )A .13B .12C .10D .20 5.下列事件发生属于不可能事件的是( ) A .射击运动员只射击1次,就命中靶心B .画一个三角形,使其三边的长分别为8cm ,6cm ,2cmC .任取一个实数x ,都有|x |≥0D .抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子,朝上一面的点数为6 6.如图,⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ,且CE =2,DE =8,则AB 的长为( ) A .8 B. 6 C. 4 D. 27.已知Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =4,AD 平分∠BAC ,则点B 到AD 的距离是( ) A .23 B .2 C .5 D .13136E B D O CA (第6题图) (第7题图)二、填空题(每小题4分,共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.若70A ︒∠=,则A ∠的余角是 度.9.我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨,用科学记数法表示这个数据是 吨. 10.计算:2-x x +x-22= . 11.分解因式:xy 2 – 9x = .12.如图,点O 是正五边形ABCDE 的中心,则∠BAO 的度数为 .13. 如图,在△ABC 中,两条中线BE ,CD 相交于点O ,则S △DOE :S △DCE = . 14.若关于x 的方程x 2+(k -2)x -k2=0的两根互为相反数,则k = .15.如果圆锥的底面周长....为2πcm ,侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º,则该圆锥的侧面积是 cm 2.(结果保留π)16.如图,已知四边形ABCD 是矩形,把矩形沿直线AC 折叠,点B 落在点E 处,连结DE .若DE :AC =3:5,则ABAD的值为 . 17.如图,在平面直角坐标系xoy 中,直线:l 3y kx k =-(0k <)与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ,动点D (异于点A 、B ) 在线段AB 上,DC ⊥x 轴于C .(1)不论k 取任何负数,直线l 总经过一个定点,写出该定点的坐标为 ;(2)当点C 的横坐标为2时,在x 轴上存在点P ,使得PB ⊥PD ,则k 的取值范围为 . 三、解答题(共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.(9分)计算:232(2)2sin 60---+-(2π-1)0.19.(9分)先化简,再求值:2x (x +1)+(x ﹣1)2,其中x =23.(第17题图)20.(9分)如图,已知四边形ABCD 是菱形,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥BC 于F .求证:△ADE ≌△CDF .21.(9分)某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动,设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目,该校共有800人次参加活动.下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题.(1)此次有 名同学参加绘画活动,扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度.请你把条形统计图补充完整.(2)经研究,决定拨给各项目活动经费,标准是:征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元,请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费? 22.(9分)有三张正面分别写有数字﹣2,﹣1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x 的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y 的值,两次结果记为(x ,y ). (1)用树状图或列表法表示(x ,y )所有可能出现的结果;(2)求使分式y x yyx xy x -+--2223有意义的(x ,y )出现的概率;(第20题图)23.(9分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线12-+=bx ax y 经过点A (2,﹣1),它的对称轴与x 轴相交于点B . (1)求点B 的坐标; (2)如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式.24.(9分)某公司采购某商品60箱销往甲乙两地,已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t (箱)的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y(1)将y 2转换为以x 为自变量的函数,则y 2= ;(2)设某商品获得总利润W (百元),当在甲地销售量x (箱)的范围是0<x ≤20时,求W 与x的关系式;(总利润=在甲地销售利润+在乙地销售利润)(3)经测算,在20<x ≤30的范围内,可以获得最大总利润,求这个最大总利润,并求出此时x的值.25.(12分)如图,在平面直角坐标xoy 内,函数y =xm(x >0,m 是常数)的图象经过A (1,4),B (a ,b ),其中a >1.过点A 作x 轴垂线,垂足为C ,过点B 作y 轴垂线,垂足为D ,连结AD ,DC ,CB .(1)求m 的值;(2)求证:DC ∥AB ;(3)当AD =BC 时,求直线AB 的函数表达式.(第23题图).26.(14分)如图,矩形ABCD的边AB=3,AD=4,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连结EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG 与圆O相交于点G,连结CG.(1)求证:四边形EFCG是矩形;(2)求tan∠CEG的值;(3)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,求四边形EFCG面积的取值范围;(第26题图)数学试题参考答案及评分标准说明:(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. (二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题(每小题3分,共21分)1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C 二、填空题(每小题4分,共40分)8. 20; 9. 46.810⨯; 10. 1; 11. (3)(y 3)x y +-; 12. 54°; 13. 1:3;14. 2; 15. 3π; 16. 12; 17.(1)(3,0); (2)303k -≤<. 三、解答题(共89分) 18.(本小题9分)解:原式23431=--+- ……………………(8分) 3=- ……………………(9分)19.(本小题9分)解:原式=2x 2+2x +x 2﹣2x +1,……………………(6分)=3x 2+1……………………(7分)当x =2时,原式=3×(2)2+1………………(8分)=37.……………………(9分)20.(本小题9分)解:∵四边形ABCD 是菱形, ∴AD =CD ;∠A =∠C ,……………………(6分) 又∵DE ⊥AB 于E ,DF ⊥BC 于F,∴∠AED =∠CFD =90°; ……………………(8分) 在△ADE 和△CDF 中,∠A =∠C ,∠AED =∠CFD , AD =CD ; ∴△ADE ≌△CDF .……………………(9分) 21.(本小题9分) 解:(1)200,36.……………………(4分) 画图如图:……………………(6分)(2)根据题意得:296×10+80×12+200×15+224×12=9608(元)答:开展本次活动共需9608元经费. ……………………(9分)22.(本小题9分) 解:(1)列表如下:-2 -1 1 -2 (-2,-2) (-2,-1) (-2,1) -1 (-1,-2) (-1,-1) (-1,1) 1 (1,-2) (1,-1) (1,1)……………………(5分)(2)由上表可知,所有等可能的情况共有9种,……………………(6分)∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义,∴x ≠y 且x ≠-y;……………………(7分) ∴满足条件的点有4种,…………………(8分) 则P=49.………………(9分) (树状图略)23.(本小题9分)解:(1)∵抛物线经过点A (2,-1),∴ 4a +2b -1=-1,即 b =-2a ,………………(1分)∵ -2b a =-22a a-=1,………………(2分) ∴点B 的坐标是(1,0). ………………(3分)(2)(解法1)如图2所示.由(1)得,抛物线的对称轴是x =1,可得直线y =x +1与x 轴的交点为E (-1,0), 与抛物线的对称轴的交点C (1,2),∴BE =BC =2, ∴△EBC 是等腰直角三角形;…………(4分) 连结AB ,则∠ABC =∠BCD =135 º,且AB =2; 又∵∠BDC =∠ACB ,∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=,∴2BCAB CD =∙;………………(5分) 过D 作DH ⊥BC 于H ,则CH =HD ,设点D 的坐标为(m ,m +1), 在Rt △CHD 中,∵m >1, CH =HD =m -1,∴CD =2HD =21(m )-∴22=2×21(m )- , 解得m =3,………………(5分) ∴点D (3,4),………………(7分)把D (3,4)坐标代入抛物线y =ax 2-2ax -1得9a -6a -1=4,解得a =53.………………(8分) ∴此抛物线的表达式为y =53x 2-103x -1.………………(9分)(解法2)如图3所示.由(1)得,抛物线的对称轴是x =1,(图2)可得直线y =x +1与x 轴、y 轴的交点为E (-1,0), F (0,1),与抛物线的对称轴的交点C (1,2), ∴BE =BC ,BE ⊥BC ,∴△EBC 是等腰直角三角形.………………(4分) 连结BF ,则BF ⊥EC ,且BF =2;过A 作AG ⊥BC 于G ,则∠DFB =∠CGA =90º, 又∵∠BDF =∠ACG ,∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BFAC AG = ∴2213BD +=21 ∴BD =25.………………(5分)过D 作DH ⊥BC 于H ,设点D 的坐标为(m ,m +1),在Rt △BDH 中,BH 2+HD 2=BD 2, ∴(m +1)2+(m -1)2=20,解得m =±3(负数不合题意,舍去),∴点D (3,4)………………(7分) 把D (3,4)坐标代入抛物线y =ax 2-2ax -1得9a -6a -1=4, 解得a =53.………………(8分) ∴此抛物线的表达式为y =53x 2-103x -1.………………(9分)24.(本小题9分)解:(1)⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………(2分)(2)综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和(1)中 y 2,当对应的x 范围是0<x ≤20 时,W 1=(110x +5)x +(115x +4)(60-x )……………………(4分) =130x 2+5x +240;……………………(6分) (3)当20<x ≤30 时,W 2=(-140x +75)x +(115x +4)(60-x )……………………(7分) =-11120x 2+75x +240……………………8分 (图3)∵x =-2b a =45011>30,∴W 在20<x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时,W 2取得最大值为832.5(百元).……………………………(9分) 25.(本小题12分) 解:(1)∵函数xmy =(x >0,m 是常数)图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………(2分)(2)(解法1) 设AC BD ,交于点E ,则在Rt △AEB 中,tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==- 在Rt △CED 中,tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………(5分)∴;EAB ECD ∠=∠……………………(6分) ∴AB DC //.……………………(7分)(解法2)设AC BD ,交于点E ,根据题意,可得B 点的坐标为)4,(aa ,D 点的坐标为)4,0(a ,E 点的坐标为)4,1(a ……………………(3分),a AE 44-=,4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………(4分)∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………(5分) 又∵;AEB CED ∠=∠ ∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………(6分) ∴AB DC //.……………………(7分)(3)(解法1)∵AB DC // ∴当BC AD =时,有两种情况:①当BC AD //时,由中心对称的性质得:BE =DE ,则11=-a ,得2=a . ∴点B 的坐标是(2,2).……………………(8分)设直线AB 的函数表达式为b kx y +=,分别把点B A ,的坐标代入,得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………(9分) ②当AD 与BC 所在直线不平行时,由轴对称的性质得: AC BD =, ∴4=a ,∴点B 的坐标是(4,1).……………………(10分) 设直线AB 的函数表达式为b kx y +=,分别把点B A ,的坐标代入,得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………(11分)综上所述,所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………(12分) (解法2)当BC AD =时,AD 2=BC 2.在Rt △AED 中,222DE AE AD += ; 在Rt △BEC 中,222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………(8分)整理得:32216320,a a a ---= ∴ (2)(4)(4)0a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或,∴24a a ==或……………………(9分)① 当2=a 时,点B 的坐标是(2,2).设直线AB 的函数表达式为b kx y +=,分别把点B A ,的坐标代入,得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y .……………………(10分) ②当4=a 时,点B 的坐标是(4,1).设直线AB 的函数解析式为b kx y +=,分别把点B A ,的坐标代入,得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………(11分)综上所述,所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………(12分)26.(本小题14分)解:(1)证明:∵CE为⊙O的直径,∴∠CFE=∠CGE=90°.……………………(1分)∵EG⊥EF,∴∠FEG=90°.∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°.……………………(2分)∴四边形EFCG是矩形.……………………(3分)(2)由(1)知四边形EFCG是矩形.∴CF∥EG,∴∠CEG=∠ECF,∵∠ECF=∠EDF,∴∠CEG=∠EDF,……………………(4分)在Rt△ABD中,AB=3,AD=4,∴tan34ABBDAAD∠==,……………………(5分)∴tan∠CEG= 34;……………………(6分)(3)∵四边形EFCG是矩形,∴FC∥EG.∴∠FCE=∠CEG.∴tan∠FCE=tan∠CEG=3 4∵∠CFE=90°,∴EF=34CF, ……………………(7分)∴S矩形EFCG=234CF;……………………(8分)连结OD,如图2①,∵∠GDC=∠CEG,∠FCE=∠FDE,∴∠GDC=∠FDE.∵∠FDE+∠CDB=90°,∴∠GDC+∠CDB=90°.∴∠GDB=90°……………………(9分)(Ⅰ)当点E在点A(E′)处时,点F在点B(F′)处,点G在点D(G′)处,如图2①所示.此时,CF=CB=4.……………(10分)(Ⅱ)当点F在点D(F″)处时,直径F″G″⊥BD,如图2②所示,此时⊙O与射线BD相切,CF=CD=3.……………(11分)(Ⅲ)当CF⊥BD时,CF最小,如图2③所示.S△BCD=12BC×CD=12BD×CF,∴4×3=5×CF∴CF=125.……………(12分)∴125≤CF≤4.……………(13分)∵S矩形EFCG=234CF,∴34×(125)2≤S矩形EFCG≤34×42.∴10825≤S矩形EFCG≤12.……………(14分)。
2018年石狮市初中质检数学试卷(定)

2018年石狮市初中学业质量检查数 学 试 题(考试时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.5-的绝对值是( ) A . 5B . 5-C .15D .15-2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.2018年政府工作报告中指出,5年来我国有约80 000 000农业转移人口成为城镇居民. 用科学记数法表示数据80 000 000,其结果是( )A .61080⨯B .81080⨯.C .7108⨯D .8108⨯4. 下列运算中,正确的是( )A .2222a a -=B . 325()a a =C .246a a a ⋅=D .32a a a --÷=5.如图所示几何体的主视图是( )A .B .C .D . 6. 如图,下列关于数m ,n 的说法中正确的是( )A .m >nB .m =nC .m >n -D .m =n -7.如图,直线a ∥b ,直线l 与a ,b 分别交于点A ,B ,过 点A 作AC ⊥b 于点C ,若1=50∠°,则2∠的度数为( )A .130°B .50°C .40°D .25°8.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数是( ) A .10 B .8 C .6 D .5(第5题)(第6题)(第7题)labA B C129.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个,除颜色外其它都相同,小明将球搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色,再放回塑料袋中,通过大量重复试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在30%附近,则塑料袋中白色球的个数为( )A .24B .30C .50D .56 10. 在下列直线中,与直线3+=x y 相交于第二象限的是( )A .x y =B .x y 2=C .12++=k kx y ()1≠kD .12+-=k kx y ()0≠k二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.计算:()()=-+-0243 .12.分解因式:=-222x .13. 某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时.14. 如图,在正方形ABCD 中,点E 是BC 边上一点, 连接DE 交AB 的延长线于点F ,若CE =1,BE =2,则DF 的长为 .16.如图,曲线l 是由函数xy 12=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到的,且过点A (m ,6),B (6-,n ),则△OAB 的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分) 17.(本小题满分8分)先化简,再求值:21241+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ,其中2x =+.(第14题)ADBCFE(第15题)A B(第16题)18.(本小题满分8分)如图,21∠=∠,43∠=∠,求证:AD AC =.19.(本小题满分8分)如图,△ABC 中,AC AB =. 求作一点D ,使得以A ,B ,C ,D 为顶点的四边形是菱形,并证明你作图的正确性.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意如下:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问大马和小马各有多少匹? 试用列方程(组)解应用题的方法,求出问题的解.21.(本小题满分8分)已知关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围;(2)当m 取满足条件的最大整数时,求此时方程的根.ACB D1 243进入21世纪以来,我国汽车保有量逐年增长.下图是根据中国产业信息网上的有关数 据整理的统计图.2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息,回答下列问题:(1)从2008年到2015年, 年全国汽车保有量增速最快;(2)已知2016年汽车保有量净增2200万辆,与2015年相比,2016年的增速约为 %(精确到1%),同时请你预估2018年我国汽车的保有量,并简要说明你预估的理由.2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015国内汽车保有量(万辆)增速如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上一点,点OB 的中点,过点D 作AB 的垂线交AC F ,过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E .(1)求证:CE EF =;(2)如果3sin 5F =,5EF =,求AB 的长.24.(本小题满分13分)矩形ABCD 中,AB =2,AD =4,点E ,F 分别是线段BD ,BC 上的点,︒=∠90AEF ,线段AF 与BD 交于点H . (1)当AB AE =时. ①求证:FE FB =; ②求AH 的长; (2)求EF 长的最小值.A BAFDBCE H25.(本小题满分13分)如图,在正方形ABCD 中,点A 的坐标为(3,1-),点D 的坐标为(1-,1-),且AB ∥y 轴,AD ∥x 轴. 点P 是抛物线22y x x =+上一点,过点P 作PE ⊥x 轴,垂足为点E ,PF ⊥y 轴,垂足为点F . (1)直接写出点B 的坐标;(2)若点P 在第二象限,当四边形PEOF 是正方形时,求正方形PEOF 的边长; (3)以点E 为顶点的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点F ,当点P 在正方形ABCD 内部(不包含边)时,求a 的取值范围.2018年石狮市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准说明:(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.(二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题(每小题4分,共40分)1.A ; 2.A ; 3.C ; 4.C ; 5.B ; 6.D ; 7.C ; 8.B ; 9.D ; 10.C . 二、填空题(每小题4分,共24分)11.10; 12.2(1)(1)x x +-; 13.7; 14. 15.23π; 16.16. 三、解答题(共86分) 17.(本小题满分8分)解:原式=24122x x x -+⋅-+,……………………………………… 3分 =12x -.…………………………………………………… 6分当2x =+时,原式8分18.(本小题满分8分) 证明:∵43∠=∠,∴ABD ABC ∠=∠. ………………………………… 2分 在△ABC 和△ABD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.21ABD ABC AB AB ,,……………………………………… 4分 ∴△ABC ≌△ABD (.A .S .A ), ……………………… 6分 ∴AD AC =. ……………………………………… 8分 19.(本小题满分8分)解:如图即为所求作的菱形. ……………………… 4分BACB D1 243理由如下:∵AC AB =,AB BD =,AC CD =,…… 6分 ∴AC CD BD AB ===,…………………… 7分 ∴四边形ABDC 是菱形. …………………… 8分20.(本小题满分8分)解:设大马有x 匹,小马有y 匹,依题意,得 …………………………………… 1分⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.y x y x 100313100, ……………………………………………………………… 5分 解得⎩⎨⎧==.y x 7525, …………………………………………………………………… 7分答:大马有25匹,小马有75匹. ……………………………………………… 8分21.(本小题满分8分) 解:(1)()()()()6432422--=+--=∆m m m m . …………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根,∴0>∆. 即()064>--m ,解得6<m . ………………………………………………………… 2分 ∵02≠-m ,即2≠m . …………………………………………… 3分 ∴m 的取值范围是6<m ,且2≠m . …………………………… 4分 (2)在6<m ,且2≠m 的范围内,最大整数m 为5. ……………… 5分此时,方程化为081032=++x x , ………………………………6分 解得21-=x ,342-=x . …………………………………………… 8分 22.(本小题满分10分)(1)2010; ………………………………………………… 3分(2)13; …………………………………………………… 6分(答案不唯一,数据在22600~28000之间均可,预估理由能合理支撑数据即可.) 如:与上一年相比,预估2017年,2018年的增速分别为12%,11%,由此预估2018年我国汽车的保有量将达到24118万辆. …………………………… 10分23.(本小题满分10分) (1)证明:连结OC .∵CE 切⊙O 于点E , ∴OC ⊥CE . ……………………………… 2分 ∴︒=∠+∠9021°.∵FD AB ⊥, ∴︒=∠+∠90F A .又∵OC =OA , ∴1∠=∠A . ………………………………….3分 ∴F ∠=∠2.∴CE EF =. …………………………………………………………….4分(2)∵FD AB ⊥,3sin 5F =, ∴设3AD k =,5AF k =,可得4FD k =. …………… 5分∵D 为OB 的中点, ∴DB k =,k AB 4=.………… 6分 连结CB 交FD 于点G .∵AB 为⊙O 直径, ∴90ACB FCB ∠=∠=°. ∴F B ∠=∠.∵︒=∠=∠90GDB FDA ,∴△FAD ∽△BDG ,……………………………………… 7分∴DB FD DG AD =,即k k DG k 43=,解得k DG 43=, 可得134FG k =.……………………………………………… 8分∵90FCB ∠=°, ∴324∠+∠=∠+∠F . ∵2∠=∠F , ∴43∠=∠.∴CE EF EG ==. ………………………………………… 9分 ∵5EF =, ∴10FG =.∴13104k =,4013k =. ∴131604==k AB . ………… 10分 24.(本小题满分13分)AB解:(1)①∵四边形ABCD 是矩形, ∴ABF ∠=90°. 在Rt △ABF 和Rt △AEF 中, ∵⎩⎨⎧==AEAB AFAF∴△ABF ≌△AEF (.L .H ). ……………………………………………………… 2分 ∴FE FB =. ………………………………………………………………………… 3分 ②∵AB AE =,FE FB =,∴AF 垂直平分BE , ………………………………………………………………… 4分 即AHB ∠=90°.在Rt △ABD 中,由2=AB ,4=AD ,得52=BD . ……………………… 5分 ∵△AHB ∽△DAB , ∴AB AD BD AH ⋅=⋅, ∴554=AH . ……………………………………………………………………… 7分 (2)如图,过点E 作MN ∥AB 分别交AD ,BC 于点M ,N ,易得MN ⊥AD ,MN ⊥BC .设AM =x ,则DM =x -4. ∵EM ∥AB ,∴△DME ∽△DAB . ∴ME DM AB DA =,即424ME x -=,解得22x ME =-, …………………………………………………… 8分∴2x EN =.∵AEF ∠=90°, ∴FEN AEM ∠+∠=90°.∵FEN EFN ∠+∠=90°,∴EFN AEM ∠=∠.又∵︒=∠=∠90ENF AME ,∴△AEM ∽△EFN , ………………………………………………………………… 10分∴AE AM EF EN =,解得12EF AE =. (11)A F D BCE H MNA F DBC E H M N分当AE ⊥BD 时,AE 最小,EF 也最小.由(1)可知AE, ∴EF………………… 13分25.(本小题满分13分)解:(1)B (3,3); …………………………………… 2分(2)设点P (m ,22m m +).当四边形PEOF 是正方形时,PF PE =,当点P 在第二象限时,有m m m -=+22. …… 4分解得01=m ,32-=m . ………………………… 5分 ∵0≠m ,∴3-=m . ∴正方形PEOF 的边长为3. ……………………………………………………… 6分(3)设点P (m ,22m m +),则点E (m ,0),则点F(0,22m m +).∵E 为抛物线顶点,∴该抛物线解析式为2()y a x m =-. ……………………………………………… 7分∵抛物线经过点F , ∴222(0)m m a m +=-,化简得2=1a m+. ……………………………………… 9分 对于22y x x =+,令1-=y ,解得12==1x x -; 令3=y ,解得12=3=1x x -,. ∵点P 在正方形ABCD 内部,∴1-<m <1,且0≠m . ………………………………………………………… 10分①当1-<m <0时 由反比例函数性质知22m<-,∴a <1-. ………………………………………… 11 分②当0<m <1时 由反比例函数性质知22m>,∴a >3. ………………………………………… 12分 综上所述,a 的取值范围为a <1-或a >3. …………………………………… 13分23.(2)解法二:∵FD AB ⊥,3sin 5F =,∴设3AD k =,5AF k =,可得4FD k =. …………… 5分 ∵D 为OB 的中点, ∴DB k =,k AB 4=.………… 6分 由(1)得5==EF CE . ……………………………………… 7分 连结OE .∵︒=∠=∠90ODE OCE ,∴22222OE DE OD CE OC =+=+, …………………… 8分 即()()22225452-+=+k k k ,040132=-k k ,解得01=k (舍去),13402=k . …………………………… 9分 ∴131604==k AB . ……………………………………… 10分AB。
2018年福建九地市数学质检试卷及答案9份

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)准考证号 姓名 座位号注意事项:1.全卷三大题,25小题,试卷共4页,另有答题卡. 2.答案必须写在答题卡上,否则不能得分. 3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确) 1.计算-1+2,结果正确的是A. 1B. -1C. -2 D . -3 2.抛物线y =ax 2+2x +c 的对称轴是A. x =-1aB. x =-2aC. x =1a D . x =2a3.如图1,已知四边形ABCD ,延长BC 到点E ,则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量,计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C.对初三年学生的课外阅读量进行调查图1ED CBAD.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85=p ,则967×84的值可表示为A. p -1B. p -85C. p -967D. 8584 p6. 如图2,在Rt△ACB 中,∠C =90°,∠A =37°,AC =4, 则BC 的长约为(sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈) A. B. C. D .7. 在同一条直线上依次有A ,B ,C ,D 四个点,若CD -BC =AB ,则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学,若 ;若每人分11本则不够. 依题意,设有x 名同学, 可列不等式9x +7<11x ,则横线上的信息可以是 A .每人分7本,则可多分9个人 B. 每人分7本,则剩余9本C .每人分9本,则剩余7本 D. 其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本9. 已知a ,b ,c 都是实数,则关于三个不等式:a >b ,a >b +c ,c <0的逻辑关系的表述,下列正确的是A. 因为a >b +c ,所以a >b ,c <0B. 因为a >b +c ,c <0,所以a >bC. 因为a >b ,a >b +c ,所以c <0 D . 因为a >b ,c <0,所以a >b +c 10. 据资料,我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”,如:通过下列步骤可测量山的高度PQ (如图3):(1)测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿,沿射线QA 方向走到M 处,测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上;图2A BC水平线(2)将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处,沿原方向继续走到N 处,测得山顶P ,竹竿顶点D 及N 在一条直线上; (3)设竹竿与AM ,CN 的长分别为l ,a 1,a 2,可得公式:PQ =d ·l a 2-a 1+l .则上述公式中,d 表示的是的长 B. AC 的长 的长 的长二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分) 11.分解因式: m 2-2m = .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4,已知AB 是⊙O 的直径,C ,D 是圆上两点,∠CDB =45°,AC =1,则AB 的长为 .14. A ,B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ,A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时 搬运x kg 化工原料,根据题意,可列方程__________________________. 15.已知a +1=20002+20012,计算:2a +1= .16.在△ABC 中,AB =AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处,设折痕交AC 边于点E ,继续沿直线DE 折叠,若折叠后,BE 与线段DC 相交,且交点不 与点C 重合,则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题(本大题有9小题,共86分)图4B17.(本题满分8分)解方程:2(x -1)+1=x .18.(本题满分8分)如图5,直线EF 分别与AB ,CD 交于点A ,C ,若AB ∥CD ,CB 平分∠ACD ,∠EAB =72°,求∠ABC 的度数.19.(本题满分8分)如图6,平面直角坐标系中,直线l 经过第一、二、四象限, 点A (0,m )在l 上. (1)在图中标出点A ;(2)若m =2,且l 过点(-3,4),求直线l 的表达式.20.(本题满分8分)如图7,在□ABCD 中,E 是BC 延长线上的一点, 且DE =AB ,连接AE ,BD ,证明AE =BD .21.(本题满分8分)某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.l图6图7EABCD图5FEA BC D(1)求p 的值;(2)若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为%,求m 的值.22.(本题满分10分)如图8,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O , (1)AB =2,AO =5,求BC 的长;(2)∠DBC =30°,CE =CD ,∠DCE <90°,若OE =22BD , 求∠DCE 的度数.23.(本题满分11分)已知点A ,B 在反比例函数y =6x(x >0)的图象上,且横坐标分别为m ,n ,过点A ,B 分图8OABCDE别向y 轴、x 轴作垂线段,两条垂线段交于点C ,过点A ,B 分别作AD ⊥x 轴于D ,作BE ⊥y 轴于E.(1)若m =6,n =1,求点C 的坐标;(2)若m 错误!链接无效。
福建省石狮市2018-2019学年第一学期期末质量抽查七年级数学试卷

石狮市2018-2019学年第一学期期末质量抽查七年级数学试卷(考试时间:120分钟;满分:150分)一、选择题(每小题3分,共21分) 1.0132的相反数是( ) A .2013- B .20131-C .0132D .01321 2.计算)3(2-+的结果为( )A. 5-B. 5C. 1-D. 3.如图所示的几何体的主视图是( )4.修建高速公路时,经常将弯曲的道路改直,从而缩短路程,这样做的数学根据是( )A. 两点确定一条直线B. 两点之间,线段最短C. 垂线段最短D. 同位角相等,两直线平行 5.如图,下列说法中错误..的是( ) A .OC 方向是南偏西25º B .OB 方向是北偏西15º C .OA 方向是北偏东30º D .OD 方向是东南方向6.如图,将两块直角三角尺的直角顶点O 叠放在一起,若∠AOD=130°,则∠BOC 的度数为 ( )ABCDO(第6题)(第5题)30°45°25° 75°AB C D东北西南A .40°B .45°C .50°D .60°7.当2=x 时,代数式13++bx ax 的值为6,那么当2-=x 时,这个代数式的值是( )A .1B .4-C .6D .5- 二、填空题(每小题4分,共40分)8.如果把汽车向东行驶5km 记作5km ,那么汽车向西行驶8km 应记作 km . 9.比较大小:9.9- 10-.(填入“>”、“=”或“<”)10.钓鱼岛自古以来是中国的领土,岛屿周围的海域面积约170 000平方公里,相当于五个台湾本岛面积. 这里的“170 000”用科学记数法表示为 . 11.若代数式N 与b a 351-是同类项,则代数式N 可以是 .(任写一个即可)12.元旦期间,小华在一家“全场七折..”的服装店里买了一件衣服,若这件衣服的原价为a 元,则她购买这件衣服花了 元.13.如图,已知点C 是线段AD 的中点,AB=10cm ,BD=4cm ,则BC= cm . 14.如图,是一个正方体的表面展开图,原正方体中“蛇”面的对面上的字是 .15.若∠α=75°,则∠α的补角等于 °. 16.若02)1(2=++-b a ,则2013()a b += .17.如图,连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ,现有一个微型机器人由点A 开始按从A →B →C→D →E →F →C →G →A →……的顺序沿正方形的边循环..移动. (1)第一次到达G 点时,微型机器人移动了 cm ; (2)当微型机器人移动了2019cm 时,它停在 点.三、解答题(共89分)18.(9分)计算: 43125122.5-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛---C ABDEF G(第17题)A BDC(第13题)祝年快 你 蛇 乐(第14题)19.(9分)计算:)12(413181212-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-20.(9分)先化简,再求值:22(761)2(34)5x xy x xy -+---,其中1-=x ,21-=y .21.(9分)如图,已知BD ∥CE.(1)(3分)若∠C=70°,则∠DBC=______°; (2)(6分)若∠C=∠D ,则AC ∥DF.请阅读下面的说理过程,并填写适当的理由或数学式. 解:∵BD ∥CE(已知),∴∠1=∠C( ), 又∵∠C=∠D(已知), ∴∠1= (等量代换),∴AC ∥DF( ).22.(9分)如图,在方格纸中,我们把每个小正方形的顶点称为格点,已知点A 、B 、C 都在格点上,且每个小正方形的边长都为1.(1)(4分)画线段AB ,并过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D ; (2)连结AC 、BC.①(2分)求△ABC 的面积;②(3分)已知AB=5,求(1)中线段CD 的长.23.(9分)如图,直线AB 与CD 相交于点O ,∠AOC=50°,OE 平分∠AOD ,OF 平分∠BOD. (1)(3分)填空:∠BOD= 度; (2)(6分)试说明OE ⊥OF.ABC D OEF CABD E F1C AB•••24.(9分)如图,长方形ABCD 被分成六个小的正方形,已知中间一个小正方形的边长为2,其它正方形的边长分别为d c b a 、、、.观察图形并探索:(1)(4分)填空:=b ,=d ;(用含a 的代数式表示) (2)(5分)求a 的值.25.(13分)如图1,已知AC ∥B D ,点P 是直线AC 、BD 间的一点,连结AB 、AP 、BP ,过点P 作直线MN ∥AC.(1)(3分)填空:MN 与BD 的位置关系是 ; (2)(4分)试说明∠APB=∠PBD +∠PAC ;(3)(6分)如图2,当点P 在直线AC 上方时,(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立?如果成立,试说明理由;如果不成立,试探索它们存在的关系,并说明理由.26.(13分)如图,已知数轴上有A 、B 、C 三个点,它们表示的数分别是24-,10-,10. (1)(4分)填空:AB= ,BC= ;(2)(4分)若点A 以每秒1个单位长度的速度向左..运动,同时,点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右..运动. 试探索:BC ―AB 的值是否随着时间的变化而改变?请说明理由. (3)(5分)现有动点P 、Q 都从A 点出发,点P 以每秒1个单位长度的速度向终点..C 移动;当点P 移动到Aadc b 12M N A C BDP图1 ACBDP图2B 点时,点Q 才从A 点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右..移动,且当点P 到达C 点时,点Q 就停止移动. 设点P 移动的时间为秒,试用含的代数式表示P 、Q 两点间的距离.四、附加题(每小题5分,共10分)友情提示:请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况. 如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分不超过90分;如果你全卷已经达到或超过90分,则本题的得分不计入全卷总分. 1.计算:=++-)5()5( .2.如右图,已知直线a 、b 被直线c 所截,∠1=60°, 则当∠2= °时,a ∥b .答题卷· · · ·24- 10- 0 10A B Cabc12三、解答题22.解:(1)画线段AB ,并过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D ; (2)求△ABC 的面积;(3)已知AB=5,求(1)中线段CD 的长. C AB•••1.; 2.∠2= °.参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共21分)1.A ; 2.C ; 3.D ; 4.B ; 5.C ; 6.C ; 7.B. 二、填空题(每小题4分,共40分)8.8-; 9.>; 10.5107.1⨯; 11.开放性题型(如:b a 3); 12.a 7.0; 13.7; 14.乐; 15.105 ; 16.1-; 17.(1)7 ;(2)F. 三、解答题(共89分) 18.解: 原式=43125122.5⨯-+- …………………………………………… 4分 =93-- ……………………………………………… 8分 =12- ………………………………………………… 9分 19.解: 解法一: 原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--⨯-⨯-)12(41)12(31841 ………………… 4分 =342-+- ………………………………………… 8分=1-…………………………………………………… 9分 解法二: 原式=)12(123124841-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-……………… 4分 =)12(121841-⨯-⨯-………………………… 6分 =12+- ……………………………………… 8分 =1- …………………………………………… 9分20.解:原式=22761685x xy x xy -+-+- ……………………………………………… 4分=224x xy +- ………………………………………………………………… 7分 当1-=x ,21-=y 时,原式=21(1)2(1)422⎛⎫-+⨯-⨯--=- ⎪⎝⎭.………… 9分 21.解:(1)110°;…………………………………………………………………… 3分(2)两直线平行,同位角相等;∠D ;内错角相等,两直线平行. ……… 9分(每空2分)22.解:(1)线段AB 、CD 如图所示;…………………… 4分 (2)①6432121=⨯⨯=⨯=∆AC BC S ABC . … 6分 ②∵CD AB AC BC S ABC⨯=⨯=∆2121, 即:6521=⨯⨯CD , ………………… 8分∴CD=512. ……………………………… 9分 23.解:(1)50;……………………………………………… 3分 (2)∵∠AOC=50°,∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°, … 4分 ∵OE 平分∠AOD ,OF 平分∠BOD∴∠1=21∠AOD=︒⨯13021=65°, …………… 5分 ∠2=21∠BOD=︒⨯5021=25°, …………… 6分∴∠EOF=∠1+∠2=65°+25°=90°,………… 8分 ∴OE ⊥OF. ……………………………………… 9分24.解:(1)2+a ,22-a (或6+a );…………… 4分 (2)方法一:∵2+=b c ,2+=a b ,∴4+=a c , ……………………………… 5分 又∵2-=d c ,22-=a d ,C AB•••D ABCDOEF 12adc b∴42-=a c ,……………………………… 6分 ∴442+=-a a , ………………………… 8分 解得8=a . ………………………………… 9分方法二:∵2+=b c ,2+=a b ,∴4+=a c ,……………………………………… 5分 又∵长方形中,AB=CD ,∴d a c b +=+,………………………………… 6分 即:)22()4()2(-+=+++a a a a ,………… 7分 解得8=a . ……………………………………… 9分 方法三:∵2+=b c ,2+=a b ,∴4+=a c ,6+=a d ,………………………………………………… 5分 又∵长方形中,AD=BC ,∴b a d c +=+2,………………………………………………………… 6分 ∴)2(2)6()4(++=+++a a a a ,……………………………………… 7分 解得8=a . ………………………………………………………………… 6分25.解:(1)平行; ………………………………………… 3分 (2)∵AC ∥B D ,MN ∥BD ,∴∠PBD=∠1,∠PAC=∠2, ………………… 5分 ∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD +∠PAC. ………… 7分 (3)答:不成立. ………………………………… 8分理由是:如图2,过点P 作PQ ∥AC ,………………… 9分 ∵AC ∥B D ,∴PQ ∥AC ∥B D ,……………………………… 10分 ∴∠PAC=∠APQ ,∠PBD=∠BPQ ,…………… 11分∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PA ………… 13分ACBDP图2QAadc b 12M N A C BDP图126.解:(1)14,20; ……………………………………………………… 4分(每空2分) (2)答:不变. …………………………………………………… 5分∵经过秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是t --24,t 310+-,t 710+, ∴BC=204)310()710(+=+--+t t t ,…………………… 6分 AB=144)24()310(+=---+-t t t ,…………………… 7分 ∴BC ―AB=6)144()204(=+-+t t . ……………………… 8分∴BC ―AB 的值不会随着时间的变化而改变.(3)经过秒后,P 、Q 两点所对应的数分别是t +-24,)14(324-+-t ,……… 9分由0)24()14(324=+---+-t t 解得21=t ,…………… 10分 ①当0<≤14时,点Q 还在点A 处,∴PQ=t =, …………………………………………………… 11分 ②当14<≤21时,点P 在点Q 的右边,∴PQ=[]422)14(324)24(+-=-+--+-t t t ,…………… 12分 ③当21<≤34时,点Q 在点P 的右边,∴PQ=[]422)24()14(324-=+---+-t t t . …………… 13分四、附加题(每小题5分,共10分) 1.0; 2.120。
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石狮市2018年初中学业质量检查数学试题一、选择题(共40分)1.5-的绝对值是()A.5B.5-C.15D.15-2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C.D.3.2018年政府工作报告中指出,5年来我国有约80 000 000农业转移人口成为城镇居民. 用科学记数法表示数据80 000 000,其结果是()A.61080⨯B.81080⨯.C.7108⨯D.8108⨯4. 下列运算中,正确的是()A.2222a a-=B.325()a a=C.246a a a⋅=D.32a a a--÷=5.如图所示几何体的主视图是()6.如图,下列关于数m,n的说法中正确的是()A.nm>B.nm=C.nm->D.nm-=7.如图,直线a∥b,直线l与a,b分别交于点A,B,过点A作AC⊥b于点C,若∠1=50o,则∠2的度数为()A.130o B.50o C.40o D.25o8.一个多边形的角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.10 B.8 C.6 D.59.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个,除颜色外其它都相同,小明将球搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色,再放回塑料袋中,通过大量重复试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在30%附近,则塑料袋中白色球的个数为()A.24 B.30 C.50 D.5610.在下列直线中,与直线3+=xy相交于第二象限的是()A.xy=B.xy2=C.12++=kkxy()1≠k D.12+-=kkxy()0≠k二、填空题(共24分)11.计算:()()=-+-0243.12.分解因式:=-222x.(第5题)(第6题)13.某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:一周在校的体育锻炼时间(小时)5 6 7 8 人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时. 14. 如图,在正方形ABCD 中,点E 是BC 边上一点, 连接DE 交AB 的延长线于点F ,若CE =1,BE =2,则DF 的长为 . 15.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,连接BD ,∠ABD =60°,CD =23,则BD 的长为 . 16.如图,曲线l 是由函数xy 12=在第一象限的图象绕坐标原点O 逆时 针旋转90°得到的,且过点A (m ,6),B (6-,n ),则△OAB 的面积为 .三、解答题(共86分)17.(8分)先化简,再求值:21241+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ,其中32x =+. 18.(8分)如图,21∠=∠,43∠=∠,求证:AC =AD .19.(本小题满分8分)如图,△ABC 中,AB =AC . 求作一点D ,使得以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是菱形,并证明你作图的正确性. (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(8分)我国古代数学名著《子算经》中记载了一道题,大意如下:100匹马恰好拉了100片瓦, 已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问大马和小马各有多少匹?试用列方程(组)解 应用题的方法,求出问题的解.ABC21.(8分)已知关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值围;(2)当m 取满足条件的最大整数时,求此时方程的根.22.(10分)进入21世纪以来,我国汽车保有量逐年增长.下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图. 2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息,回答下列问题:(1)从2008年到2015年, 年全国汽车保有量增速最快;(2)已知2016年汽车保有量净增2200万辆,与2015年相比,2016年的增速约为 %(精确到1%),同时请你预估2018年我国汽车的保有量,并简要说明你预估的理由.23.(10分)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上一点,点D 是OB 的中点,过点D 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ,过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E . (1)求证:CE =EF ; (2)如果sinF =53,EF =5,求AB 的长.24.(.13分)矩形ABCD 中,AB =2,AD =4,点E 、F 分别是线段BD 、BC 上的点,∠AEF =90°,线段AF 与BD 交于点H . (1)当AE =AB 时.①求证:FB =FE ;②求AH 的长;(2)求EF 长的最小值. 25.(13分)如图,在正方形ABCD 中,点A 的坐标为(3,1-),点D 的坐标为(1-,1-),且AB ∥y 轴,AD ∥x 轴. 点P 是抛物线22y x x =+上一点,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,PF ⊥y 轴于点 F .(1)直接写出点B 的坐标;(2)若点P 在第二象限,当四边形PEOF 是正方形时,求正方形PEOF 的边长;(3)以点E 为顶点的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点F ,当点P 在正方形ABCD 部(不包含边)时,求a 的取值围.O yxBDCF PE A石狮市2018年初中学业质量检查数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分,共40分)1.A ; 2.A ; 3.C ; 4.C ; 5.B ; 6.D ; 7.C ; 8.B ; 9.D ; 10.C . 二、填空题(每小题4分,共24分)11.10; 12.2(1)(1)x x +-; 13.7; 14. 15.23π; 16.16. 三、解答题(共86分) 17.(本小题满分8分)解:原式=24122x x x -+⋅-+,……………………………………… 3分 =12x -.…………………………………………………… 6分当2x =时,原式=3.………………… 8分18.(本小题满分8分) 证明:∵43∠=∠,∴ABD ABC ∠=∠. ………………………………… 2分 在△ABC 和△ABD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.21ABD ABC AB AB ,,……………………………………… 4分 ∴△ABC ≌△ABD (.A .S .A ), ……………………… 6分 ∴AD AC =. ……………………………………… 8分 19.(本小题满分8分)解:如图即为所求作的菱形. ……………………… 4分理由如下:∵AC AB =,AB BD =,AC CD =,…… 6分 ∴AC CD BD AB ===,…………………… 7分 ∴四边形ABDC 是菱形. …………………… 8分20.(本小题满分8分)解:设大马有x 匹,小马有y 匹,依题意,得 …………………………………… 1分ABCDACB D1 243⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.y x y x 100313100, ……………………………………………………………… 5分 解得⎩⎨⎧==.y x 7525, …………………………………………………………………… 7分答:大马有25匹,小马有75匹. ……………………………………………… 8分21.(本小题满分8分) 解:(1)()()()()6432422--=+--=∆m m m m . …………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根,∴0>∆. 即()064>--m ,解得6<m . ………………………………………………………… 2分 ∵02≠-m ,即2≠m . …………………………………………… 3分 ∴m 的取值围是6<m ,且2≠m . …………………………… 4分 (2)在6<m ,且2≠m 的围,最大整数m 为5. ……………… 5分此时,方程化为081032=++x x , ………………………………6分解得21-=x ,342-=x . …………………………………………… 8分22.(本小题满分10分)(1)2010; ………………………………………………… 3分 (2)13; …………………………………………………… 6分(答案不唯一,数据在22600~28000之间均可,预估理由能合理支撑数据即可.)如:与上一年相比,预估2017年,2018年的增速分别为12%,11%,由此预估2018年我国汽车 的保有量将达到24118万辆. …………………………… 10分23.(本小题满分10分) (1)证明:连结OC .∵CE 切⊙O 于点E , ∴OC ⊥CE . ……………………………… 2分 ∴︒=∠+∠9021°.∵FD AB ⊥, ∴︒=∠+∠90F A .又∵OC =OA , ∴1∠=∠A . ………………………………….3分 ∴F ∠=∠2.∴CE EF =. …………………………………………………………….4分(2)∵FD AB ⊥,3sin 5F =, F∴设3AD k =,5AF k =,可得4FD k =. …………… 5分 ∵D 为OB 的中点, ∴DB k =,k AB 4=.………… 6分 连结CB 交FD 于点G .∵AB 为⊙O 直径, ∴90ACB FCB ∠=∠=°. ∴F B ∠=∠.∵︒=∠=∠90GDB FDA ,∴△FAD ∽△BDG ,……………………………………… 7分∴DB FD DG AD =,即k k DG k 43=,解得k DG 43=, 可得134FG k =.……………………………………………… 8分∵90FCB ∠=°, ∴324∠+∠=∠+∠F . ∵2∠=∠F , ∴43∠=∠.∴CE EF EG ==. ………………………………………… 9分 ∵5EF =, ∴10FG =.∴13104k =,4013k =. ∴131604==k AB . ………… 10分 24.(本小题满分13分)解:(1)①∵四边形ABCD 是矩形, ∴ABF ∠=90°. 在Rt △ABF 和Rt △AEF 中, ∵⎩⎨⎧==AEAB AFAF∴△ABF ≌△AEF (.L .H ). ……………………………………………………… 2分 ∴FE FB =. ………………………………………………………………………… 3分 ②∵AB AE =,FE FB =,∴AF 垂直平分BE , ………………………………………………………………… 4分 即AHB ∠=90°.在Rt △ABD 中,由2=AB ,4=AD ,得52=BD . ……………………… 5分 ∵△AHB ∽△DAB , ∴AB AD BD AH ⋅=⋅, ∴554=AH . ……………………………………………………………………… 7分 (2)如图,过点E 作MN ∥AB 分别交AD ,BC 于点M ,N ,易得MN ⊥AD ,MN ⊥BC . 设AM =x ,则DM =x -4. ∵EM ∥AB ,∴△DME ∽△DAB . ∴ME DM AB DA =,即424ME x -=,解得22x ME =-, …………………………………………………… 8分 A F D BCEH MNM∴2x EN =.∵AEF ∠=90°,∴FEN AEM ∠+∠=90°. ∵FEN EFN ∠+∠=90°, ∴EFN AEM ∠=∠.又∵︒=∠=∠90ENF AME ,∴△AEM ∽△EFN , ………………………………………………………………… 10分 ∴AE AM EF EN =,解得12EF AE =. ……………………………………………………… 11分当AE ⊥BD 时,AE 最小,EF 也最小.由(1)可知AE∴EF………………… 13分25.(本小题满分13分)解:(1)B (3,3); …………………………………… 2分 (2)设点P (m ,22m m +).当四边形PEOF 是正方形时,PF PE =,当点P 在第二象限时,有m m m -=+22. …… 4分 解得01=m ,32-=m . ………………………… 5分 ∵0≠m , ∴3-=m .∴正方形PEOF 的边长为3. ……………………………………………………… 6分 (3)设点P (m ,22m m +),则点E (m ,0),则点F(0,22m m +).∵E 为抛物线顶点,∴该抛物线解析式为2()y a x m =-. ……………………………………………… 7分 ∵抛物线经过点F ,∴222(0)m m a m +=-,化简得2=1a m+. ……………………………………… 9分 对于22y x x =+,令1-=y ,解得12==1x x -; 令3=y ,解得12=3=1x x -,.∵点P 在正方形ABCD 部,∴1-<m <1,且0≠m . ………………………………………………………… 10分 ①当1-<m <0时 由反比例函数性质知22m<-,∴a <1-. ………………………………………… 11 分 ②当0<m <1时由反比例函数性质知22m>,∴a >3. ………………………………………… 12分 综上所述,a 的取值围为a <1-或a >3. …………………………………… 13分23.(2)解法二:∵FD AB ⊥,3sin 5F =, ∴设3AD k =,5AF k =,可得4FD k =. …………… 5分∵D 为OB 的中点, ∴DB k =,k AB 4=.………… 6分 由(1)得5==EF CE . ……………………………………… 7分 连结OE .∵︒=∠=∠90ODE OCE ,∴22222OE DE OD CE OC =+=+, …………………… 8分即()()22225452-+=+k k k ,040132=-k k ,解得01=k (舍去),13402=k . …………………………… 9分 ∴131604==k AB . ……………………………………… 10分AB。