2018李永乐线性代数冲刺班讲义
方法
以下分7个阶段，其实一二是基础阶段，三四是强化阶段，五六是冲刺做题阶段，七是总结疏理阶段。
第一阶段（3月下半月－5月上半月）最晚不能晚到5月底:60天左右，期中英语和数学是紧急重要的任务。
数学：每天4－6个小时，有基础的可以不看教材，直接看二李的全书（每天4小时）；没有基础的配合教材（每天2小时）看第一遍二李的全书（4小时）第一遍大部分看懂就可以，不懂的划记号。
实在看不懂可以听XDF的课件，但是自己要把时间往上加。
保证完成：三月线代；四月微积分；五月上概率。
【数学每天不少于4个小时】英语：1、NCE3，4两天一课【紧急重要】；2、每天半小时背单词100个大纲词汇【紧急重要】，只要求过一遍，把不认识的划出来即可（50天内完成，最晚不要超过60天）广度把握。
3、每天中午抽20分钟看《老友记》（没有时间不完成也没有关系）；4、每天两篇阅读，材料选自120篇之类（前面完成了有时间就做这个、没有时间就不做），不要在意得了多少分，一定要规定30分钟做完两篇，然后30分钟对答案。
只作为泛读。
【英语不少于2.5个小时】政治：抽空听XDF的课件，看序列一（这个每天数学和英语的任务完成后要做的）第二阶段（5月下半月－6月底）:45天数学：1、6.1之前每天一套真题（留05、06年出来），尽量自己做，不会可以查书，但是不能看答案。
2、做完李永乐的基础题660题【数学每天3－4个小时】英语：1、NCE3，4两天一篇，新概念的背诵最晚背到6月底（紧急重要）；2、每天中午20－40分钟看1－2集《老友记》培养英语听力口语等兴趣（无关紧要）；3、背词汇，复习第一阶段所背词汇（紧急重要，广度把握）4、学习商务版薄冰的《英语语法手册》，认真看一遍【英语不少于2.5个小时】政治：抽空听XDF的课件，看序列一和做后面的练习（这个每天数学和英语的任务完成后要做的）第三阶段（7月1日－8月31日）:60天左右，参考第二阶段。
英语重点是真题，然后听XDF 的讲解数学：李永乐的复习全书第二遍做到每一道题都搞清楚做后面的练习。
线性代数网课老师推荐
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1）李永乐老师，是大家公认的线代王，李老师的线代真的特别棒，而且你不需要其它的资料，吃透他的线代辅导讲义就足够应付考研线代了。
如果你不知道线代跟哪个老师，那么跟他准没错。
2）张宇老师，高数跟张宇老师的同学线代同样可以跟张宇老师，李永乐老师线代讲的虽然很好，但如果自己不适应老师的风格，会影响学习的效果，不需要把视频课看的那么重要，关键要自己做题，自己理解。
3）汤家凤老师，如果你高数就跟的汤家凤老师，而且你看过李永乐老师的基础班发现自己不适应，那么你也可以跟汤家凤老师的基础班，这个时候你已经有一定的线代基础，强化班可以转回李永乐老师，你会发现容易接受很多。
数三从80到2,两年的教训和经验都在这里
数三从80到142，两年的教训和经验都在这里摘要：数学复习常常会难倒很多人，甚至有人害怕数学选择放弃考研或者专门挑选不考数学的专业。
那么数学如何提高成绩呢？认为吸取前人的经验和教训就是个好办法，这不，给你准备了数学三从80到二战142的备考经验，读完你会有所收获！►16年80 17年14216年的数三真的是让人心痛，其实考前的备考不可谓不努力，可以说是我们那块一起准备考研的学生中最努力的了，但是结局却是惨败，后来仔细分析了原因，在下面会一一道来。
►第一年复习资料：教材类：高等数学教材（同济第六版）高等数学习题全解指南（同济第六版）线性代数教材（同济第五版）线性代数附册学习辅导与习题全解（同济第五版）概率论教材（浙大第四版）概率论全解指南（浙大第四版）辅导书类：李永乐王式安复习全书李永乐王式安660题李永乐线代辅导讲义李永乐数学历年真题权威解析李正元超越135 李永乐6+2模拟试卷►第一年备考历程：由于大学前几年真的是玩得太H，逃课挂科家常便饭，单学期绩点最低才一点几，到要开始准备考研的时候真的可以说是连积分是什么东西都不懂，所以打算踏踏实实地夯实基础，心急吃不成大胖子，慢慢来。
3，4月份，把高数，线代和概率论课本刷了一遍，其中我记得高数的课后题应该是每道都写了，不会写的就抄答案。
等课本过了一遍后，其实理解得非常浅薄，但应该比之前那种积分都不会的状况要好很多。
5月份把全书的高数部分做完了吧，那时候做全书是真的很难啊，例题基本是看下来的不是做下来的（这点非常不应该，学弟学妹们一定要记住数学不是看会的，是做会的）。
李永乐王试安的全书有一本课后习题，上面的题目是比较难比较偏的，那时候很天真啊，就觉得老子有毅力老子最牛逼，把你硬啃下来考试时候肯定起飞，做是做下来了，但事后看其实这个策略是不对的。
6月份复习期末考，基本荒废。
7月份到9月份，时间隔得太久了，记忆有些不清了，貌似8月10日左右是把全书一遍完整地刷完了，然后大概是9月底的时候把全书两遍刷完了。
(完整版)自考线性代数全套课件
解
含有平方项
含有 x1的项配方
f x12 2x22 5x32 2x1 x2 2x1 x3 6x2 x3
x12 2x1 x2 2x1 x3 2x22 5x32 6x2 x3
15
4．将正交向量组单位化，得正交矩阵 P
令
i
i i
,
i 1,2,3,
1 3
2 5
2 45
得 1 2 3, 2 1 5 , 3 4 45 .
2 3
0
5
45
所以
1 3
P 2 3
2
3
2 5 15
0
2 45
4 45 .
5
45
16
于是所求正交变换为
解 1．写出对应的二次型矩阵，并求其特征值
17 2 2 A 2 14 4
2 4 14
17 2 A E 2 14
2 4
182
9
2 4 14
14
从而得特征值 1 9, 2 3 18.
2．求特征向量
将1 9代入A E x 0,得基础解系
1 (1 2,1,1)T .
x Cy
9
将其代入 f xT Ax,有
f xT Ax CyT ACy yT CT AC y.
定理1 任给可逆矩阵C ,令B C T AC ,如果A为对称
矩阵,则B也为对称矩阵,且RB RA.
证明 A为对称矩阵,即有A AT ,于是
BT C T AC T C T AT C C T AC B,
将2 3 18代入A E x 0,得基础解系
经验贴：上岸前辈分享考研数学复习规划、名师推荐、辅导用书
经验贴：上岸前辈分享考研数学复习规划、名师推荐、辅导用书摘要：上岸前辈分享考研数学复习规划、名师推荐、辅导用书，我们一起来看看他的数学是如何复习？考研数学的复习，选对老师，后期跟到这位老师学至关重要！一、那我们就先来聊聊老师选谁好！1、汤家凤汤老师的基础班我觉得讲得是所有老师里最负责最踏实的！因为绝大部分老师都是一个样，收着讲，而不是全局概括，往往基础班讲高数上册的前三四章就匆匆了事，汤老师是比较务实的人，他的基础班除了比较偏的几个知识点（三重积分、第二型曲线曲面积分等），从数一到数三的内容都会讲完，你要是看完高数课本，再把老汤的基础班看完，是极好的，你定会打一个不错的基础，但是（重点）！但是如果你不听他的基础课就直接奔着强化课去听，那么就会感觉比较吃力，因为老汤的强化班是建立在基础班上的，算是对基础班的一个延伸概括，当然，他老人家讲课有两个不足之处：（1）重视题量，对概念的讲解却不是特别深入！（这点和张宇正好相反）所以他的课适合基础差的同学打基础的，通过做题来深化对知识点的认识（2）口音问题，这是老汤被黑的重要原因，老汤的江苏南京人，讲话口音有点怪怪的，普通话讲得并不是太好，但是多听几节课，这也不是什么大问题。
概括：所以考研的同学可以打基础的时候看完课本直接上手老汤的基础班！权当练习！2、张宇名师简介：张宇，江湖人称宇哥，他独树一帜，是考研老师新生派的代表人物，其微博名字也为宇哥考研，为人风趣幽默，讲课就像讲故事，听起来毫不费力，如果你对数学没兴趣，听宇哥的课会激发你对数学的热情，听宇哥的课就是一个感觉，上瘾！好听！有意思！相信绝大部分同学都听过他的sin狗（广义化）的公式，宇哥的一大能力就是他能将数学抽象问题形象化，复杂问题简单化例如，二重积分大面包切切切切切、狗减sin狗等于六分之一狗三、夹逼准则哪里跑、格林闭关七天研究出格林公式、欠阿贝尔两块钱以及普京题抓住重点、毛主席题举重若轻等等，这些本来在高数课本中枯燥繁琐的东西在张宇口中变得呼之欲出、极为生动，这都能反应宇哥的特色，我有时候时常思考一个问题，如果中国的老师，都能像宇哥这样循循善诱，讲起课来娓娓动听，那么大部分人都会爱上学习这件事情。
2011年线性代数冲刺讲义-邓泽华
2011导航领航考研冲刺班数学讲义线性代数邓泽华编第二篇 线性代数一、填空题分析填空题主要考查基础知识和运算能力，特别是运算的准确性。
1.（06-1-2-3）设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = .【矩阵行列式，2】2.（06-4）设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = .【矩阵方程，1111-⎛⎫⎪⎝⎭】3.（04-1-2）设矩阵210120001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，矩阵B 满足**2ABA BA E =+，则B = .【矩阵行列式，19】4.（03-4）设A ，B 均为三阶矩阵，已知2AB A B =+，202040202B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1()A E --= .【矩阵方程，1001()010100A E -⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭】5.（04-4）设010100001A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，1B P AP -=，其中P 为三阶可逆矩阵，则 200422B A -= .【矩阵运算，300030001⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎝⎭】6.（06-4）已知12,αα为二维列向量，矩阵()12122,A αααα=+-，()12,B αα=. 若行列式6A =，则B = .【矩阵行列式，2-】7.（03-2）设α为三维列向量，若T 111111111αα-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭, 则Tαα= .【向量乘积，3】8.（05-1-2-4）设123,,ααα均为三维列向量，记矩阵()123,,A ααα=，()123123123,24,39B ααααααααα=++++++.若行列式1A =，则B = .【矩阵行列式，2】9.（03-3-4）设n 维向量T (,0,,0,)a a α=，0a <，T A E αα=-，T 1B E aαα=+，其中A 的逆矩阵为B ，则a = .【矩阵运算，1-】10.（03-2）设A ，B 均为三阶矩阵，已知2A B A B E --=，若101020201A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，则B = .【矩阵行列式，12B =】11.（03-1）从2R 的基()()T T 121,0,1,1αα==-到基()()T T121,1,1,2ββ==的过渡矩阵为 .【过渡矩阵，2312⎛⎫⎪--⎝⎭】12.（05-3-4）设行向量组(2,1,1,1)，(2,1,,)a a ，(3,2,1,)a ，(4,3,2,1)线性相关，且1a ≠，则a = .【向量线性相关性，12】13.（04-4）设()33ij a ⨯是实正交矩阵，且111a =，T(1,0,0)b =则线性方程组Ax b =的解是 .【非齐次线性方程组，T(1,0,0)】14.（04-3）二次型222123122331(,,)()()()f x x x x x x x x x =++-++的秩为 .【二次型的秩，2】15.（07-1-2-3-4）设矩阵0100001000010000A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则3A 的秩为 .【矩阵的秩，1】 16.（08-1）设A 为二阶矩阵， 12,αα是线性无关的二维列向量，12120,2A A αααα==+，则A 的非零特征值为 .【特征值与相似矩阵，1】17.（08-2）设3阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，且248A =-，则λ= .【特征值与行列式，1-】18.（08-3）设3阶矩阵A 的特征值为1，2，2，则14A E --= . 【特征值与行列式，3】19.（08-4）设三阶矩阵A 的特征值互不相同，若行列式0A =，则()r A = . 【特征值与行列式，2】20.（08-n ）设三阶矩阵A 的特征值为1,2,3，则行列式12A -= . 【特征值与行列式，43】 21.（09-1）设三维列向量,αβ满足T2αβ=，则矩阵Tβα的非零特征值为 .【特征值，2】22.（09-2）设,αβ为三维列向量，若矩阵Tαβ相似于200000000⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则T βα= .【相似矩阵，2】23.（09-3）设T T (1,1,1),(1,0,)k αβ==，若矩阵Tαβ相似于300000000⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则k = .【相似矩阵，2】24.（08-n ）设向量组T T T(1,0,1),(2,,1),(1,1,4)k αβγ==-=--线性相关，则k = . 【线性相关性，1】25.（10-1）设()()()T T T1231,2,1,0,1,1,0,2,2,1,1,a ααα=-==，若由123,,ααα生成的向量空间的维数为2，则a = .【向量空间，6】26.（10-2-3）设,A B 为3阶矩阵，且13,2,2A B A B -==+=，则1A B -+= .【行列式，3】 27.（10-n ）设111123A -⎛⎫=⎪⎝⎭，则行列式TA A = .【行列式，0】二、选择题分析解选择题的方法有⑴直接法；⑵间接法（排除法、特例法等）；⑶数形结合法。
考研数学之线性代数讲义(考点知识点+概念定理总结)
考研数学之线性代数讲义（考点知识点+概念定理总结）线性代数讲义目录第一讲基本概念矩阵的初等变换与线性矩阵方程的消去完全展开式化零降阶法其它性质克莱姆法则第三讲矩阵乘积矩阵的列向量和行向量矩阵分解矩阵方程逆矩阵伴随矩阵第4讲向量组线性表示向量组的线性相关性向量组的极大无关组和秩矩阵的秩第五讲方程组解的性质解的判别基本解系统和通解第6讲特征向量和特征值的相似性和对角化特征向量与特征值―概念,计算与应用相似对角化―判断与实现附录一内积正交矩阵施密特正交化实对称矩阵的对角化第七讲二次型二次型及其矩阵可逆线性变量取代了实对称矩阵惯性指数正定二次型与正定矩阵的合同标准化与规范化附录二向量空间及其子空间附录III两个线性方程组的解集之间的关系附录四06,07年考题一第一讲基本概念1.线性方程组的基本概念。
线性方程组的一般形式是：a11x1+a12x2++a1nxn=b1，a21x1+a22x2+？+a2nxn=b2，？？？？am1x1+am2x2+？+amnxn=bm，其中未知数的个数n和方程式的个数m不必相等.线性方程组的解是一个n维向量（k1，k2，k，kn）（称为解向量），它满足当每个方程中的未知数席被Ki替换时，它变成一个方程。
线性方程组的解的情况有三种:无解,唯一解,无穷多解.在线性方程组的讨论中有两个主要问题：（1）判断解（2）求解，特别是当存在无穷多个连接时求通解b1=b2=?=bm=0的线性方程组称为齐次线性方程组.n维零向量总是齐次线性方程组的解，称为零解。
因此，齐次线性方程组只有两种解：唯一解（即只要零解）和无限解（即非零解）把一个非齐次线性方程组的每个方程的常数项都换成0，所得到的齐次线性方程组称为原方程组的导出齐次线性方程组，简称导出组.2.矩阵和向量（1）基本概念矩阵和向量都是描写事物形态的数量形式的发展.是M吗？一张表有M行和N列，以N个数字排列，两边用括号或方括号括起来，就变成了M？例如N型矩阵2-101111102254-29333-18是4吗？5矩阵对于上述线性方程组，它被称为矩阵a11a12?a1na11a12?a1nb1a=a21a22?a2n和(a|?)=a21a22?a2nb2??????? am1am2？amnam1am2？amnbm为其系数矩阵和增广矩阵.增广矩阵体现了方程组的全部信息,而齐次方程组只用系数矩阵就体现其全部信息.矩阵中的数字称为其元素，第I行和第J列中的数字称为（I，J）位元素所有元素为0的矩阵称为零矩阵，通常记录为0两个矩阵a和b相等(记作a=b),是指它的行数相等,列数也相等(即它们的类型相同),并且对应的元素都相等.N个数的有序数组称为N维向量，这些数称为其分量书写中可用矩阵的形式来表示向量,例如分量依次是a1,a2,?,an的向量可表示成二a1(a1,a2,?,an)或a2,┆an请注意,作为向量它们并没有区别,但是作为矩阵,它们不一样(左边是1?n矩阵,右边是n?1矩阵).习惯上把它们分别称为行向量和列向量.(请注意与下面规定的矩阵的行向量和列向量概念的区别.)一个M？n的矩阵的每一行是一个n维向量，称为其行向量；每一列都是一个m维向量，称为它的列向量。
《线性代数》课程授课教案
《线性代数》课程授课教案课程编号：A11013课程名称：线性代数/Linear Algebra课程总学时/学分：40/2.5 （其中理论36学时，实验 4 学时，课程设计 0 周）一、课程地位线性代数课程是高等学校工科各专业的一门重要的公共基础课。
由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征值与特征向量等已成为工程技术人员经常遇到的课题。
因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科，工科院校的学生必须掌握其基本理论知识，并能熟练地应用其方法。
线性代数是以讨论有限维空间线性理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。
通过本课程的学习，要使学生获得应用科学中常用的行列式计算方法，矩阵方法，线性方程组，二次型等理论及其基本知识，并具有熟练的行列式，矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为后续课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、教材及主要参考资料本课程使用教材：同济大学数学教研室主编的《线性代数》（第五版）教学参考书：1、《线性代数辅导》胡金德等编清华大学出版社出版2、《线性代数辅导》石福庆等编铁道出版社出版3、《线性代数解题方法与技巧》毛纲源编湖南大学出版社出版4、《线性代数解题分析》胡海清编湖南科技出版社出版5、《线性代数教学内容、方法与练习》吴声钟编电子工业出版社出版6、《线性代数复习指导》陈文灯等编世界图书出版公司北京公司出版7、《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，第三版，高等教育出版社8、《线性代数》，王萼芳编著，北京，清华大学出版社。
9、《线性代数及其应用》，同济大学应用数学系编，北京，高等教育出版社。
10、《线性代数及其应用》，谢国瑞编，北京，高等教育出版社。
11、《线性代数简明教程》，俞南雁编，机械工业出版社。
12、《线性代数与解析几何》，俞正光，李永乐，詹汉生编，北京，清华大学出版社。
辅导讲义(线性代数第二讲)
178第二章 矩阵矩阵本质上就是一个数表，它是线性代数中一个非常重要而且应用十分广泛的概念，贯穿了线性代数的始终，复习时要高度重视，概念要清晰，符号要习惯，运算要准确、迅速、简捷。
1. 理解矩阵的概念，熟练几种特殊的矩阵；2. 了解单位矩阵, 对角矩阵, 三角矩阵, 对称矩阵以及它们的基本性质；3. 掌握矩阵的线性运算, 乘法, 转置及其运算规则；4. 理解逆矩阵的概念; 掌握可逆矩阵的性质; 会用伴随矩阵求矩阵的逆；5. 了解分块矩阵的概念, 了解分块矩阵的运算法则。
一、 考试内容 2.1 矩阵的定义由n m ⨯个数),,2,1;,,2,1(n j m i a ij ==排成如下m 行n 列的形式⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mn m m n n mna a a a a a a a a A (2)12222111211称为一个n m ⨯矩阵，当n m =时，矩阵A 称为n 阶矩阵或者叫n 阶方阵。
只有一行的矩阵)(21n a a a A =称为行矩阵，又称为行向量；反之，只有一列的矩阵称为列矩阵，又称为列向量。
两个矩阵的行数和列数都相等时，就称它们为同型矩阵。
如果是同型矩阵，而且对应元素都相等，则称两矩阵为相等矩阵。
元素都是零的矩阵称为零矩阵，记作O 。
注意不同型的零矩阵是不同的。
2.2 矩阵的加法设有两个n m ⨯阶矩阵)(ij a A =和)(ij b B =，那么矩阵A 与B 的和记作B A +，规定为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++=+mn mn m m m m n n n n b a b a b a b a b a ba b a b a b a B A (2)21122222221211112121111 运算法则：（1）A B B A +=+ （2）)()(C B A C B A ++=++ （3）A O A =+ （4）)(B A B A -+=- 注意：只有两个矩阵是同型矩阵时，才能进行矩阵的加法运算。
2014版李永乐《线性代数辅导讲义》练习参考答案
《线性代数辅导讲义》练习参考答案
1 0 0 2 1 5 0 1 0 4 2 10 0 0 1 1 0 2
解得，
k11 2, k12 4, k13 1,
即
k21 1, k22 2, k23 0,
k31 5, k32 10, k33 2.
解此线性方程组，
1 0 1 1 1 3 1 0 1 1 1 3 1 0 1 1 1 3 0 1 3 1 2 4 0 1 3 1 2 4 0 1 3 1 2 4 1 1 5 1 3 a 0 1 4 0 2 2 0 0 1 1 0 2
η2 η3 Aη2 Aη3 β β 0 ，不是非齐次方程组 Ax β 的解． 2 2 2
所以选（C） ．
第 160 页 答案 2 解析 显然 ααT 是实对称矩阵， r αα 可对角化．
T
1，
α 为 3 维单位向量． αT α 1
ααT α α ， 故有特征值 1 ，
A E BA η 0 Aη ABAη 0
E AB Aη 0
Aη 0 （若 Aη 0 ， E BA η η BAη η 0 ，与 η 是非零解矛盾）
E AB x 0 有非零解 Aη ．
齐次线性方程组有非零解， E AB 不可逆，与题设条件矛盾． 假设不成立， E BA 可逆． 方法三 （行列式）
1 0 0 1 0 0 根据题设条件 A 1 1 0 B ， 0 0 1 B E 0 0 1 0 1 0
即 P2 ΑP1 E , Α P21 EP11 P2 P11 ．
考研公共课参考书最全解读
考研公共课参考书最全解读对于刚开始备考的你们来说，很多⼩伙伴不知道买哪种参考书，今天我们的重点就是「参考书推荐」，今天所推图书都是历年⼝碑很赞的书籍，也是幸福哥根据历年考研学⼦⽤书反馈及⾃⼰的亲⾝经历精⼼编制，希望对⼤家的复习有所帮助。
没有任何书籍是⼗全⼗美且适合所有⼈的，所以，也会把书籍的⼀些优缺点简单罗列，具体书籍内部排版和书籍样式可以去书店或某宝查看，适合⾃⼰的就是最好的。
考研数学对于刚开始备考的你来说，对数学的知识点会有⼀些陌⽣了，如果直接买名师复习全书系列可能会感觉有点吃⼒，所以，数学第⼀轮的复习，往往是要过两遍教材，同时⼲掉配套习题，之后，我们再开始⽤名师系列书籍，会更容易上⼿，所以，我们先给⼤家推荐「教材」，后推荐「名师系列」。
⼀、教材⾼等数学：同济七版「上下册」线性代数：同济六版「共⼀本」线性代数：浙⼤四版「共⼀本」官⽅指定教材，推荐⽤这套。
如果你们学校⾃⼰出教材，要核对知识点是否有删减，⽆删减可⽤，有删减不⽤。
⼆、名师版本李永乐系列：◆《考研数学复习全书》「厚厚的⼀本」◆《线性代数辅导讲义》「李永乐⽼师精华之作，超越全书」◆《数学基础过关660题》「答案+解析2本」◆《考研数学历年真题权威解析》◆《决胜冲刺6+2》「预测系列」✔推荐指数：☆☆☆☆☆，660题⾮常经典，难度略⼤，如果不⽤李永乐全套，也建议买⼀本，放到暑假练⼿。
张宇系列：◆《张宇带你学》「教材」◆《⾼等数学18讲》+《线性代数9讲》+《概率统计9讲》「知识点精讲」◆《张宇考研数学题源探析经典1000题》「习题集」◆《张宇考研数学真题⼤全解》「真题集」◆《张宇考研数学闭关修炼⼀百⼋⼗题》「经典好题」◆《考研数学命题⼈终极预测8套卷》「预测系列」◆《张宇考研数学最后4套卷》「预测系列」✔如果听张宇课的同学，可以买他的系列，因为张宇带你学、36讲等都是有配套增值课程的，更有助于基础⼀般的同学复习。
汤家凤系列：◆《考研数学复习⼤全》「厚厚的⼀本」◆《⾼等数学辅导讲义》「⽐复习⼤全更细」◆《线性代数辅导讲义》「⽐复习⼤全更细」◆《概率统计辅导讲义》「⽐复习⼤全更细」◆《接⼒题典1800题》「答案+解析2本」◆《绝对考场⼋套卷》「预测系列」✔1800题分为基础和提⾼两个部分，⼤家可以⽤于基础训练和强化训练使⽤，1800个题⽬，全年来看，⾜够了，之后再拿真题辅助。
辅导讲义(线性代数第一讲)
4、利用行列式行列 展开及余子式和代数余子式解题
12345 11122 【例1.21】 设 D 3 2 1 4 6 ，则（1）A31 A32 A33 （ 22211 43210
（A）当 m n 时，必有行列式 AB 0
（B）当 m n 时，必有行列式 AB 0
（C）当 n m时，必有行列式 AB 0
【分析】
（D）当 n m 时，必有行列式 AB 0
【例1.12】 已知 n 阶 (n 3) 行列式 A a ，将 A 中的每一列都减去其余各列之和得到新的行列
0
i j
其中 Ast 是 ast 的代数余子式。
注意：见到代数余子式马上想到展开定理，想到伴随矩阵。
43000
14300
例 行列式 0 1 4 3 0 =
。
00143
00014
分析 对于此类三对角行列式，一般采用的是递推法。 按第一列展开，有
4300
3000
430
1 D5 4 0
4 1
3 4
0 (1)21 1
x 4 ，其系数显然是 2。而含 x3 的项只能是在 2x (x 3) (x 2) (x 1) 和 x 1 (x 2) (x 1) 中，
故 x3 的系数为 11。
1.2 行列式的性质 性质 1．行列式和它的转置行列式相等； 性质 2．行列式的两行（列）互换，行列式改变符号；
1
性质 3．行列式中某行（列）的公因子可提到行列式的的外面，或若以一个数乘行列式等于用该数 乘此行列式的任意一行（列）；
n
6．若 A 是 n 阶矩阵， i (i 1,2,, n) 是 A 的特征值，则 A i ； i 1
7．若 A ～ B ，则 A B 。
三门公共课的复习方法
资料书推荐（贯穿复习阶段，可以边复习课本配视频边练题） 全科：李永乐版《复习全书》（高数必做，线代概率选做）/李正元&范培华版《复习全 书》，二选一即可 高数：《高数 18 讲》张宇/《高数辅导讲义》汤家凤，二选一即可 线代：李永乐《线性代数辅导讲义》，这本讲义足够应付线性代数了，不需要再买任何 资料，配他的强化班视频网课看即可 概率：王式安《概率论辅导讲义》，概率论题型相对固定，但这本也足够应付概率论了，对 照王式安的视频网课看即可 注：以上资料书建议搭配对应的视频课看，这样效果更好
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是否要报辅导班？
是否需要报个辅导班，几乎是每个考研人都会考虑的问题，对于辅导班，我们的想法是 没必要，谁报谁后悔！
因为报班分两类，除非你愿意花几万块报个高级辅导班、上一些”大牛”老师的课程， 面授教你，这可以报，或者花几万块去北京上海一类的大城市上比较有名的名师课程。
2021年李永乐线性代数辅导讲义全
| n----------------------------------------------------------------------------李永乐线性代数辅导讲义在数学一 150 分的试题中，线性代数占 30 分。
题型有：三小题[每小题 4 分]：一道填空，两道选择；[（5），（ 11），（ 12）] 两大题[每大题 9 分]：计算与证明。
[（20），（ 21）]大题主要考察：1、方程组（解）、矩阵（秩）、向量组（线性相关性）转化；2、方阵的特征值、特征向量、相似对角阵、二次型的标准化。
值得注意的是：线性代数无难题，主要要求概念清楚，方法熟练。
以同济大学〈线性代数〉（第三版或第四版）为主要教材，再选用一本参考书［如，国家考试中心编写的《数学考试参考书》。
----------------------------------------------------------------------------第一讲、行列式----------------------------------------------------------------------------行列式的计算[和矩阵的初等变换]是线性代数基本功，它在矩阵[可逆，特征值，秩等]、方程组[克 莱姆法则]和向量组[线性相关性等]的研究中起着重要作用。
理解行列式概念,牢记行列式性质,重点是计算行列式:三四阶行列式和规律性强的 n 阶行列式。
行列式只考小题或作为大题中的工具，不单独考计算行列式的大题。
一、主要内容1、行列式的概念与性质定义： =∑(−1)τ ( p p ⋯p )a a ⋯a .p 1 p 2 ⋯ p n1 2 n1 p 12 p 2np n行列式是一个“数”，是取自“不同行不同列元素积的代数和”。
例如，如果一个 n 阶行列式非零元素至多有 n-1 个，则该行列式必为零。
0 又如， 0 0 4 0 0 12 0 0= (−1)τ (4231) 24 = −24。
中国科学院大学经济与管理学院金融专硕考研经验之各科学法介绍
考研经验之各科学习方法介绍一、前言2019年，对于考研党而言，或许注定就不太一样。
这一年，史上首屈的两百万考研大军一齐挤进考场。
同时，学术不端、入学腐败、师德败坏现象频发，教育部出重拳整顿纲纪。
初试、复试、调剂的战场上都变幻不测、鸡飞狗跳、风卷尘嚣。
而这一年，层层渡险、九死一生，二战的我终侥幸上岸，以初试第四398分，复试第四88分，综合成绩第四84分的成绩，被中国科学院大学经济与管理学院金融硕士（金融工程方向）拟录取。
拟录取通知于2019年3月28日上午在官网发布。
至此，其为我2017年2月15日开始至2019年3月28日结束耗时771天的两年研途划上了完整的句号。
两年的备考中做了一些思考。
同时，也得到了亲人、朋友、同学、老师、学长学姐的诸多帮助和指导。
因此，为了回馈许多许多人的帮助，也为了对所获进行一个回顾，我决定把考研经验写下来分享。
也以此激励自己不断努力前进。
需要特别指出的是，两年的备考经验告诉我，网络上的经验贴往往质量参差、鱼龙混杂。
在过程中，我有浏览关注的经验帖应有几十上百篇之多，其中涉及路数方法五花八门、琳琅满目。
但真正有所裨益的，大概不过两位数。
大量帖子或内容重复、理解表面、泛泛而谈、食之无味，或剑走偏锋、观点偏激、投机取巧、哗众取宠。
只有极少数的经验帖完整负责而精致简练，使我在备考的基础阶段、强化阶段、冲刺阶段均能常读常新，与实践经验相互印证下收获不少。
为了获得高质量的产出，我将尽量客观详实地进行介绍，依托事实，在基础上进行观点输出。
当然，不敢托大，主要还是以叙述自己的经历为主，目的是和大家探讨，经验为大家所借鉴。
也希望各位读者能以自身情况为依托，批判吸收。
我把自己的考研经验分成几个部分，本部分是有关各科目学习方法的经验介绍。
二、自身情况我本科是湖南大学金融与统计学院金融学（金融工程）专业，湖南大学属于比较差的985&211大学，而湖大金融在湖大各专业中属于不错的专业，其在业内和中南地区来说还算不错。