电力拖动自动控制系统——运动控制系统阮毅第7章习题解答

第7章习题解答

7-1 按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为

??????

???

??

?--

-=2323021211322

/3C 现有三相正弦对称电流cos()A m i I t ω=，2cos()3B m i I t πω=-

，2cos()3

C m i I t π

ω=+，求变换后两相静止坐标系中的电流αs i 和βs i ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。 解：两相静止坐标系中的电流

111

112222

00222230020A A

B C s B s C B C A B C i i i i i i i i i i αβ????----???????==?????????--???????

???=

?

???

其中，0A B C i i i ++=

2222()()()()33332333

s()0

02

2

22s()s()]0333cos()2

[]223s()2

[A

s m s B C m

j t j t j t j t m

j co t i i i co t co t t e e e e co t e e αβππππ

ωωωωπωππωωωω---+-+-???

???????==??????--+?????

??????=?++?

-??

=

-2223332233

]

223s()

2)23s()s()2

2sin()sin()sin()3j j j j t j t m j t

j t

j j m m

e e e e co t e e e e co t co t t t πππ

ωωππ

ωωωωωπωω----???????-?+??

?

?

????=-??

-??????????==

?????

???

位差

2

π。

7-2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为

??

????-=????cos sin sin cos 2/2r

s C 将上题中的两相静止坐标系中的电流αs i 和βs i 变换到两相旋转坐标系中的电流sd i 和sq i ，坐标系旋转速度

1ω?

=dt

d 。分析当ωω=1时，sd i 和sq i 的基本特征，电流矢量幅值2

2sq

sd s i i i +=与三相电流幅值m I 的关系，其中ω是三相电源角频率。 解：两相静止坐标系中的电流

s()sin()s m s i co t i t αβωω????=????????

两相旋转坐标系中的电流

cos sin cos sin s()sin cos sin cos sin()cos s()sin sin()cos()cos sin()sin s()sin()sd s m sq s m m i i co t i i t co t t t t co t t αβ????ω????ω?ω?ωω??ω?ωω???????????==??????????--?

?????????+-????==????--????

当

1ω?

=dt

d 时，1t ?ω=，两相旋转坐标系中的电流

cos()sin()0sd m m sq i t i t ω?ω??

-?????==?????-????

????

电流矢量幅值

s sd m i i ==

7-3 按转子磁链定向同步旋转坐标系中状态方程为

s st sm st r

s m

r r s r r s m st s sm

st sm r

s m r r s r r r s m sm sm r

m r r r L p r st r m

p L u i i L L L R L R L L L dt di L u i i L L L R L R T L L L dt di i T L T dt d T J

n i JL L n dt d σωσωψσσωσψσψψψω+-+--=+++-=+-=-=122

2122

22

1

坐标系的旋转角速度为

st r

r m

i T L ψωω+

=1 假定电流闭环控制性能足够好，电流闭环控制的等效传递函数为惯性环节，

**

1111s i

st i st sm i sm i sm i T i T dt di i T i T dt di +-=+-=

i T 为等效惯性时间常数，画出电流闭环控制后系统的动态结构图，输入为*sm i 和*

s i ，输出为

ω和r ψ，讨论系统的稳定性。

解：电流闭环控制后系统的动态结构图

i

i

转子磁链r ψ子系统稳定，而转速ω子系统不稳定。

7-4笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率kW P N 3=，额定电压V U N 380=，额定电流

A I N 9.6=，额定转速min /1400r n N =，额定频率Hz f N 50=，定子绕组Y 联接。由实

验测得定子电阻Ω=1.85s R ，转子电阻Ω=2.658r R ，定子自感H L s 0.294=，转子自感

H L r 0.2898=，定、转子互感H L m 0.2838=，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯

量2

m 0.1284kg J ?=，电机稳定运行在额定工作状态，假定电流闭环控制性能足够好。试求：转子磁链r ψ和按转子磁链定向的定子电流两个分量sm i 、st i 。 解：由异步电动机稳态模型得额定转差率

11150014001

150015

N N n n s n --=

== 额定转差

11002/15

sN N N N s s f rad s π

ωωπ===

电流矢量幅值

6.9s m i A ==

= 由按转子磁链定向的动态模型得

r r r

ψ1

ψωψm sm

r r m st

s r L d i dt T T L i T =-+=

稳定运行时，

r

ψ0d dt =，故r ψm sm L i =， s r r m ωT ψ1000.2898

ω 2.2835L 15 2.658

st s r sm sm

sm

i T i i i p =

==?

2.493 6.9

s sm i i ====

解得

6.9

4.79A 2.493

sm i =

=

2.2835 2.2835 4.79=10.937A

st sm i i ==?

转子磁链

r ψ0.2838 4.79=1.359Wb m sm L i ==?

7-5 根据题7-3得到电流闭环控制后系统的动态结构图，电流闭环控制等效惯性时间常数

0.001s =i T ，设计矢量控制系统转速调节器ASR 和磁链调节器AFR ，其中，ASR 按典型

II 型系统设计，AFR 按典型I 型系统设计，调节器的限幅按2倍过流计算，电机参数同题7-4。

解：忽略转子磁链的交叉耦合，电流闭环控制后系统的动态结构图

i i

（1） 磁链调节器AFR 设计

转子磁链r ψ的等效传递函数()

1

()()

11

r M sm i r s L W s i s T s T s ψψ=

=

++，AFR 选用PI 调节器

(1)

()PI PI K s W s s

ττ+=

，校正后系统的开环传递函数(1)1()11PI M i r K s L W s s T s T s ττ+=++，令r T τ=，则

校正后系统的开环传递函数()(1)PI M i K L W s s T s τ=+，等效开环传系函数PI M K L

K τ

=，惯性时间常

数i T T =，按0.5KT =设计。 （2）转速调节器ASR 设计

忽略负载转矩及转子磁链的变化率，即0L T =， r ψ=常数，则转速ω的等效传递函

数2

()

1()()1p m r

st i r n L s W s i s T s JL s

ωψω==

+，校正后系统的开环传递函数22

2(1)(1)1()1(1)p m r PI p m r PI i r r i n L K n L s K s W s s T s JL s JL s T s ψψττττ++==++，等效开环传系函数2PI p m

r r K n L K JL ψτ

=

，i hT τ=，中频段宽度按5h =设计。

7-6 用MA TLAB 仿真软件，建立异步电动机的仿真模型，分析起动、加载电动机的过渡过程，电动机参数同题7-4。

7-7 对异步电动机矢量控制系统进行仿真，分析仿真结果，观察在不同坐标系中的电流曲线，转速调节器ASR 和磁链调节器AFR 参数变化对系统的影响。

7-8用MATLAB 仿真软件，对直接转矩控制系统进行仿真，分析仿真结果，观察转矩与磁链双位式控制器环宽对系统性能的影响。

7-9 根据仿真结果，对矢量控制系统直接转矩控制系统作分析与比较。 习题7-6至7-9由读者自行仿真，并分析比较。