高一物理竞赛《静力学》专练(精华版)

静力学

1．直径为d 和D 的两个圆柱，置于同一水平的粗糙平面上，如图所示，在大圆柱上绕以绳子，作用在绳端的水平拉力为F ，设所有接触处的摩擦系数为μ，试求大圆柱能翻过小圆柱时，μ值必须满足的条件。

2．如图所示，四个半径为r 、质量相等的光滑小球放在一个表面光滑的半球形碗底内，四小球球心在同一水平面内．今用另一个完全相同的小球置于四个小球之上，为使下面四小球相互接触不分离，碗半径应满足什么条件．

3．如图所示，有一固定的、半径为a 、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置），O 为球心。碗内搁置一质量为m 、边长为a 的等边三角形均匀薄板ABC 。板的顶点A 位于碗内最低点，碗的最低点处对A 有某种约束使顶点A 不能滑动（板只能绕A 点转动）。

(1)．当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A 、B 、C 的作用力的大小各为多少。

(2)．当板处于上述平衡状态时，若解除对A 点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后薄板具有的最大动能。

4．一质量为m 的小球被固定在质量为M 的大圆环上．把此圆环挂在一不光滑的钉子 上，如图所示．若要使环上的任何一点(除小球所在位置外)挂在钉子上，都能使环保持平衡，则环与钉子之间的摩擦系数μ至少多大?

5．如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角a=40°，铅笔与水平方面成θ角，铅笔静止，试问：

（1）铅笔与斜面之间的静磨擦因数至少为多大？

（2）θ角至少多大？

6、一根细棒AB ，A 端用铰链与天花板相连，B 端用铰链与另一细棒BC 相连。二棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，且不计较铰链处的磨擦。当在C 端加一个适当的外力（与AB 、BC 在一个平面内）可使二棒静止在如图所示的位置，即二棒相互垂直，且C 端在A 端的正下方。

（1）不论二棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明理由。

（2）如果AB 棒质量为m 1，BC 棒质量为m 2，求此外力的大小和方向。

（3）此时BC 棒对AB 棒的作用力的大小是多少？

7、质量为m 、长为l 的匀质细棒AB ，一端A 置于粗糙地面（可视为固定），另一端B 斜靠在墙上，如图所示。自A 至墙引垂线AO ，已知∠OAB=a ，棒与墙间的动磨擦因数为μ。求棒不至滑下时棒与AO 所在的平面与铅垂面的最大倾角θ以及此时墙对棒的支撑力N 。

8、有六个完全相同的刚性长条薄片AiBi （i=1,2,…，6），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均可不计。现将六个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起Bi 搭在碗口上，另一端小突起Ai 位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示。若将一质量为m 的质点放在薄片A 6B 6上的一点，这

一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A 6的距离，求薄片A 6B 6中所受A 1的压力。