高一物理竞赛《静力学》专练(精华版)

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静力学
1.直径为d 和D 的两个圆柱,置于同一水平的粗糙平面上,如图所示,在大圆柱上绕以绳子,作用在绳端的水平拉力为F ,设所有接触处的摩擦系数为μ,试求大圆柱能翻过小圆柱时,μ值必须满足的条件。

2.如图所示,四个半径为r 、质量相等的光滑小球放在一个表面光滑的半球形碗底内,四小球球心在同一水平面内.今用另一个完全相同的小球置于四个小球之上,为使下面四小球相互接触不分离,碗半径应满足什么条件.
3.如图所示,有一固定的、半径为a 、内壁光滑的半球形碗(碗口处于水平位置),O 为球心。

碗内搁置一质量为m 、边长为a 的等边三角形均匀薄板ABC 。

板的顶点A 位于碗内最低点,碗的最低点处对A 有某种约束使顶点A 不能滑动(板只能绕A 点转动)。

(1).当三角形薄板达到平衡时,求出碗对顶点A 、B 、C 的作用力的大小各为多少。

(2).当板处于上述平衡状态时,若解除对A 点的约束,让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动,求此后薄板具有的最大动能。

4.一质量为m 的小球被固定在质量为M 的大圆环上.把此圆环挂在一不光滑的钉子 上,如图所示.若要使环上的任何一点(除小球所在位置外)挂在钉子上,都能使环保持平衡,则环与钉子之间的摩擦系数μ至少多大?
5.如图所示,将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上,斜面倾角a=40°,铅笔与水平方面成θ角,铅笔静止,试问:
(1)铅笔与斜面之间的静磨擦因数至少为多大?
(2)θ角至少多大?
6、一根细棒AB ,A 端用铰链与天花板相连,B 端用铰链与另一细棒BC 相连。

二棒长度相等,限于在图示的竖直面内运动,且不计较铰链处的磨擦。

当在C 端加一个适当的外力(与AB 、BC 在一个平面内)可使二棒静止在如图所示的位置,即二棒相互垂直,且C 端在A 端的正下方。

(1)不论二棒的质量如何,此外力只可能在哪个方向范围内?试说明理由。

(2)如果AB 棒质量为m 1,BC 棒质量为m 2,求此外力的大小和方向。

(3)此时BC 棒对AB 棒的作用力的大小是多少?
7、质量为m 、长为l 的匀质细棒AB ,一端A 置于粗糙地面(可视为固定),另一端B 斜靠在墙上,如图所示。

自A 至墙引垂线AO ,已知∠OAB=a ,棒与墙间的动磨擦因数为μ。

求棒不至滑下时棒与AO 所在的平面与铅垂面的最大倾角θ以及此时墙对棒的支撑力N 。

8、有六个完全相同的刚性长条薄片AiBi (i=1,2,…,6),其两端下方各有一个小突起,薄片及突起的重力均可不计。

现将六个薄片架在一只水平的碗口上,使每个薄片一端的小突起Bi 搭在碗口上,另一端小突起Ai 位于其下方薄片的正中,由正上方俯视如图所示。

若将一质量为m 的质点放在薄片A 6B 6上的一点,这
一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A 6的距离,求薄片A 6B 6中所受A 1的压力。

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