Matlab在最优化问题中的应用举例

在企业生产和日常生活中，人们总是希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事，这就是所谓的最优化问题。线性规划方法是解决最优化问题的有效方法之一，因此受到人们的普遍关注。在企业生产过程中，生产计划安排直接影响到企业的经济效益，而生产计划本质就是在目标一定时，对于人力、时间和物质资源的优化配置问题。

1。综述了最优化方法，归纳了最优化闯题中线性规划和非线性规划模型的解法，并给出了相应的matlab求解代码。

2。提出了基于信息增益率的用电客户指标选择方法，根据信息增益率的大小选择对分类有贡献的指标。

关键词：Matlab，最优化方法，应用举例

In enterprise production and daily life, people always hope with the least amount of human, material and financial resources and time to do more things, this is the so-called optimization problem. Linear programming method is to solve the optimal problem, so one of the effective method by people's attention. In enterprise production process, production plan directly affect the enterprise economic benefit, but in essence is the production plan for the target certain human, time and material resources optimization allocation problem.

1·Studying the optimization,summing up the solutions ofoptimization problem for both linear and non-linear programming model and proposing the matlabcode．

2·Proposing a new way based on information-gain-ratio to choose the powercustomer indices,selecting the indices which are more contributive to theclassification,in order to avoid over learning。

K eywords：Matlab，Optimization method，Applied examples

1.1选题背景及研究意义

1.1.1最优化问题的相关应用

首先我们来看这个最古老的问题，货郎担问题[1]该问题的基本描述是：某货郎要到若干个村庄售货，各村庄之间的路程是已知的，为了提高效率，货郎决定从所在商店出发，到每一个村庄售一次货然后返回商店，问他应选择一条什么路线才能使所走的总路程最短？货郎担问题（traveling sales person problem，即TSP 问题）是求取具有最小成本的周游路线问题，这实际上是一个最优化问题，用到最优化技术和方法。最优化技术[2]是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在很多的方案中哪个方案最优以及如何找出最优方案。这类问题普遍存在。例如，工程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案既满足设计要求又能降低成本；资源分配中怎么分配有限资源使得分配方案既能满足各方面的分配要求又能获得最佳的经济效益；生产计划安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；原料配比和饲料配比问题，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规划中怎样安排机关、机关；学校、商店、医院、住户和其他单位的合理布局，才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中怎样安排各种农作物的合理布局，才能保证高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作战方案，才能有效的消灭敌人，保存自己，，有利于战争的全局。人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。最优化这一数学分支正是为这些问题的解决，提供理论基础和解决方法，它是一门应用广泛、实用性强的学科。

1.2最优化理论方法

最优化方法是运用科学的方法(如分析、试验、量化等)来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科．1999年，复旦大学对。管理科学与工程学科的国内外发展动态”的研究结果表明：最优化方法是管理科学与工程学科的主流技术． 1．线性规划模型与方法

线性规划是应用最为广泛、理论最为成熟的运筹学分支之一．在所有的管理与经营中，都要涉及到资金，人力、物力与时问的消耗．如何优化资源配置，使有限的宝贵资源产生最大的效益，这是所有管理者与经营者都非常关心的问题．我们将这类决策闯题划分为两个方面：一是对一定数量可控的资金、人力、物力等资源，如何合理安捧使用，使这些资源产生最大效益；二是当某个任务确定之后，如何统筹安捧，尽量用最少的资金、人力、物力等资源去完成该项任务．这两类问题实际上是一个问题的两个方面，即寻找问题的系统最优．线性规划是解决这两类问题的有效方法之一．

(1)线性规划一般模型

线性规划的一般形式可表示为：

Max(min)f=c1x1+c2x2+…+c n x n

s.t. a11x1+a12x2+…+a1n x n

称厂=cl而+C2X2+⋯"_I"CnXn为目标函数，xj(j=l，2，⋯，弗)为决策变量，s．t．后面的式子为约束条件．

我们把满足所有约束条件的解称为线性规划问题(LP)的可行解。全体可行解的集合称为问题(LP)的可行域，记为o。使目标函数值摄大(或最小)的可行解称

为该线性规划的最优化理论在出版社资源优化配置中的应用最优解，与此最优解相应的目标函数值称为最优目标函数值。因此，求解线性规划问题(LP)本质上是寻找一点艚∈o，使得v*o满足不等式厂C磅≤；厂I鼻‘)(或／(功河0‘))．(2)解法线性规划的解法很多，有内点法，多项式算法，单纯形法等。但线性规划的通用解法是单纯形法，只要一个问题能用线性规划模型描述，均可以用单纯形法求解。

2．动态规划模型与方法

动态规划是1951年由美国学者Bellman在解决多阶段决策问题时提出，之后应用非常广泛，如经济、工程、生物、军事等领域。在我国，动态规划在水资源管理上的应用取得了巨大的成功。

(1)模型动态规划的模型应包括以下几个要素：阶段、状态、决策、状态转移方程、指标函数、动态规划方程。按状态的性质动态规划模型有如下划分：一维动态规划模型和多维动态规划模型；确定性动态规划模型和随机动态规划模型；连续动态规划模型和离散动态规划模型。

(2)解法动态规划的解法主要是根据动态规划具体形式来确定的，对于一维确定性动态规划模型一般采用所谓常规动态规划方法求解。对于多维动态规划模型常用的有离散微分动态规划法(DDDP)、逐次逼近法(DPSA)等。对于随机动态规划模型，其求解方法在上述基础上还要考虑概率论的知识。

2．最优化方法的种类

最优化方法不同类型的最优化问题可以有不同的最优化方法，即使同一类型的问题也可有多种最优化方法。反之，某些最优化方法可适用于不同类型的模型。最优化问题的求解方法一般可以分成解析法、直接法、数值计算法和其他

方法。

(1)解析法：

这种方法只适用于目标函数和约束条件有明显的解析表达式的情况。求解方法是：先求出最优的必要条件，得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式，一般是用求导数的方法或变分法求出必要条件，通过必要条件将问题简化，因此也称间接法。解析法对于一般问题容易处理，但对于高次非线性问题等复杂问题求解十分困难。

(2)直接法：

当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时，无法用解析法求必要条件。此时可采用直接搜索的方法经过若干次迭代搜索到最优点。这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。对于一维搜索(单变量极值问题)，主要用消去法或多项式插值法；对于多维搜索问题(多变量极值问题)主要应用爬山法。(3)数值计算法：

这种方法也是一种直接法。它以梯度法为基础，所以是一种解析与数值计算相结合的方法。数值法大多与计算机技术相结合，这样，不仅能求解较复杂的非线性问题，而且，求解速度快、效率高。

(4)其他方法：如网络最优化方法等(见网络理论)。

根据函数的解析性质，还可以对各种方法作进一步分类。例如，如果目标函数和约束条件都是线性的，就形成线性规划。线性规划有专门的解法，诸如单纯形法、解乘数法、椭球法和卡马卡法等，本文主要介绍单纯形法。当目标或约束中有一非线性函数时，就形成非线性规划。当目标是二次的，而约束是线性时，