2011—2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——7.函数与导数

2011—

2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编

7．函数与导数

一、选择题

(2018·新课标Ⅱ，文3)函数()2

x x

e e

f x

x

-

-

=的图象大致为（）

(2018·新课标Ⅱ，文10)若()cos sin

f x x x

=-在[0,]a是减函数，则a的最大值是（）A．

π

4

B．

π

2

C．

3π

4

D．π

(2018·新课标Ⅱ，文12)已知()

f x是定义域为(,)

-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)

f x f x

-=+．若(1)2

f=，则(1)(2)(3)(50)

f f f f

++++=（）

A．50

-B．0 C．2 D．50

（2017·8）函数2

()ln(28)

f x x x

=--的单调递增区间是（）

A. (-∞，-2)

B. (-∞，-1)

C. (1，+∞)

D. (4，+∞)

（2016·10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（）

A．y=x B．y=lg x C．y=2x D．y

x

=

（2016·12）已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为

11

(,)

x y，22

(,)

x y，…，(,)

m m

x y，则

1

m

i

i

x

=

=

∑（）

A．0 B．m C．2m D．4m

（2015·11）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）

A．B．C．D．

（2015·12）设函数

2

1

()ln(1)

1

f x|x|

x

=+-

+

，则使得()(21)

f x f x

>-成立的x的取值范围是（）

A. 1(,1)3

B. 1(,)

(1,)3-∞+∞ C. 11(,)33

- D. 11

(,)(,)33-∞-+∞

（2014·11）若函数f (x ) = kx -ln x 在区间(1，+∞)单调递增，则k 的取值范围是（ ）

A ．(],2-∞-

B ．(],1-∞-

C ．[)2,+∞

D ．[)1,+∞ （2013·8）设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）

A ．a c b >>

B ．b c a >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

（2013·11）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）

A ．0x R ∃∈，0()0f x =

B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形

C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减

D ．若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=

（2013·12）若存在正数x 使2()1x

x a -<成立，则a 的取值范围是（ ）

A ．(,)-∞+∞

B ．(2,)-+∞

C ．(0,)+∞

D ．(1,)-+∞

（2012·11）当0

12

时，4log x

a x <，则a 的取值范围是（ ）

A ．(0

B ．1)

C ．(1)

D ．2)

（2011·3）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）

单调递增的函数是（ ） A ．3

y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||

2x y -= （2011·10）在下列区间中，函数f (x ) = e x + 4x - 3的零点所在的区间为（ ）

A ．1(,0)4-

B ．1(0,)4

C ．11(,)42

D ．13(,)24

（2011·12）已知函数y = f (x )的周期为2，当x ∈[-1,1]时 f (x ) = x 2，那么函数y = f (x )的图像与函数y = |lg x |

的图像的交点共有（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个

二、填空题 (2018·新课标Ⅱ，文13)曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________． （2017·14）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0)，∈-∞x 时，32()=2+f x x x ，则(2)f = （2015·13）已知函数f (x ) = ax 3-2x 的图象过点(-1, 4)，则a = .

（2015·16）已知曲线x x y ln +=在点(1, 1)处的切线与曲线1)2(2

+++=x a ax y 相切，则=a . （2014·15）偶函数y = f (x )的图象关于直线x = 2对称，f (3) = 3，则f (-1) = _______. （2012·13）曲线(3ln 1)y x x =+在点(1, 1)处的切线方程为 .

（2012·16）设函数22(1)sin ()1

x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M +m = .