图像的几何校正

对于(i+u,j+v)有 f(i+u,j+v)=[f(i+1,j+v)-f(i,j+v)]u+f(i,j+v)
= ( 1 u ) 1 v ) ( f ( i , j ) ( 1 u ) v ( i , j 1 f ) u ( 1 v ) f ( i 1 , j ) u ( i 1 , j v 1 )
来描述。
通常h1(x，y)和h2(x，y)可用多项式来近似
n ni
x
aijxi yj
i0 j0
n ni
y
bijxi yj
i0 j0
当n=1时，畸变关系为线性变换，
xa00 a1x 0a0y 1
yb00 b1x0b0y 1
上述式子中包含a00、a10、a01 b00、b10、b016个未知数， 至少需要3个已知点来建立方程式，解求未知数。
但该图像像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏 密不均等现象，不能满足要求。因此最后还需对不规则图 像通过灰度内插生成规则的栅格图像。
二、间接法
设恢复的图像像素在基准坐标系统为等距网格的交 叉点，从网格交叉点的坐标（x,y）出发，根据
x h1(x, y)
n
ni
aij xi y j
i0 j0
n ni
c=[s(1+u) s(u) s(1-u) s(2-u)]T 该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。
常用的图像几何变换介绍
图像处理时，往往会遇到需要对图 像进行放大、缩小、旋转等操作。因为 像素是离散的，所以经过坐标变换之后， 如果不进行处理，就会产生畸变。
1 图像的缩小
一、图像的尺寸减半： 2M*2N的图像缩小为：M*N的图像。
几何校正方法
图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型； 其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行 几何校正。通常分两步：
①图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列 号）和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系， 解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图 像各个像素坐标进行校正；
第10章 图像的几何校正
几何失真
图像在获取过程中，由于成像系统本身具有非线性、 拍摄角度等因素的影响，会使获得的图像产生几何失真。
几何失真 系统失真
非系统失真。
系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真具有随 机的。
当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精 确的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失 真的图像），以免影响定量分析的精度。
由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行 几何纠正。
10.2 像素灰度内插方法
常用的像素灰度内插法有最近邻元法、双线性内插法 和三次内插法三种。
1．最近邻元法
在待求点的四邻像素中，将距离这点最近的相邻像素 灰度赋给该待求点。
该方法最简单，效果尚佳，但校正后的图像有明显锯齿 状，即存在灰度不连续性。
其中 A=[s(1+v) s(v) s(1-v) s(2-v)]
f(i1,j1) f(i1,j) f(i1,j1) f(i1,j2)
B
f(i,j1)
f(i,j)
f(i,j1)
f(i,j2)
f(i1,j1) f(i1,j) f(i1,j1) f(i1,j2)
f(i2,j1) f(i2,j) f(i2,j1) f(i2,j2)
几何校正方法可分为直接法和间接法两种。
一、直接法
根据
x h1(x, y)
n
ni
aijxi y j
i0 j0
y
h2 (x ,
y)
n i0
ni
bijxi y j
j0
和若干已知点坐标，解求未知参数；然后从畸变图像出发， 根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素 灰度值赋予对应像素，这样生成一幅校正图像。
当n=2时，畸变关系式为
x a 0 0 a 1 x 0 a 0 y 1 a 2 x 2 0 a 1 x 1 a y 0 y 2 2
y b 0 0 b 1 x 0 b 0 y 1 b 2 x 2 0 b 1 x 1 b y 0 y 2 2
包含12个未知数，至少需要6个已知点来建立关系式， 解求未知数。
②确定各像素的灰度值（灰度内插）。
10.1 空间坐标变换 实际工作中常以一幅图像为基准，去校正几何失真图
像。通常设基准图像f(x,y)是利用没畸变或畸变较小的摄像
系统获得的，而有较大几何畸变的图像用g(x´,y´)表示，下
图是一种畸变情形。
设两幅图像几何畸变的关系能用解析式 xh1(x,y)
yh2(x,y)
该方法要比最近邻元法复杂，计算量大。但没有灰 度不连续性的缺点，结果令人满意。它具有低通滤波性 质，使高频分量受损，图像轮廓有一定模糊。
Bilinear vs Nearest Neighbour:
Original
Nearest Neighbour
Bilinear
3．三次内插法
该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值 函数sin(x)/x。其数学表达式为：
y
h2
(
x,
y)
i0
bij xi y j
j 0
和若干已知点，解求未知数。据此推算出各格网点在已 知畸变图像上的坐标(x‘,y’)。由于(x‘,y’)一般不为 整数，不会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定 该点的灰度值，而只能由该像点在畸变图像的周围像素 灰度值内插求出，将它作为对应像素（x,y）的灰度值， 据此获得校正图像。
处理方法是： 取偶数行和偶数列构成新的图像。
二、图像的任意成比例的缩小： M*N大小的图像缩小为：L*S大小。
12|x|2|x|3 0|x|1
S(x)48|
x|5|
x|2
|
x|3
1|x|2
0
ห้องสมุดไป่ตู้
|x|2
(i-1,j-1)
u v (x,y)
(i-1,j+2)
(i+2,j-1)
(i+2,j+2)
待求像素(x,y)的灰度值由其周围十六个点的灰度值加权 内插得到。可推导出待求像素的灰度计算式如下：
f(x,y)=A‧B ‧ C
2．双线性内插法
双线性内插法是利用待求点四个邻像素的灰度在二方向 上作线性内插。如图，下面推导待求像素灰度值的计算式。
对于(i，j+v)有 f(i，j+v)=[f(i，j+1)-f(i，j)]v
+f(i，j)
对于(i+1，j+v)有 f(i+1，j+v)=[f(i+1，j+1)-
f(i+1，j)]v+f(i+1，j)