圆锥曲线性质一览表
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(0,0)
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焦半径
a±ex0(左加右减)
a±ey0(下加上减)
| ex0±a| (左加右减)
| ey0±a|(下加上减)
准线
焦参数
p
p
p
p
离心率
(0<e<1)
(0<e<1)
(e>1)
(e>1)
e=1
e=1
e=1
e=1
三角形
渐近线
通径
2p
2p
2p
2p
结论
切线
弦长
|x|≥a y∈R
|y|≥a x∈R
x≥0 y∈R
x≤0 y∈R
y≥0 x∈R
y≤0 x∈R
对称性
轴对称：x轴、y轴
中心对称：原点（0,0）
轴对称：x轴、y轴
中心对称：原点（0,0）
轴对称：x轴、y轴
中心对称：原点（0,0）
轴对称：x轴、y轴
中心对称：原点（0,0）
轴对称：x轴
轴对称：y轴
焦点
F1(-c,0) F2(c,0)
F1(0,-c) F2(0, c)
F1(-c,0) F2(c,0)
F1(0,-c) F2(0, c)
F
F
F
F
顶点
A1(-a,0) A2(a,0)
B1(0,-b) Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(0,b)
A1(0,-a) A2(0,a)
B1(-b,0) B2(b,0)
A1(-a,0) A2(a,0)
A1(0,-a) A2(0,a)
圆锥曲线性质一览表
性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义
｛P||PF1|+|PF2|=2a｝
｛P|||PF1|-|PF2||=2a｝
｛P| =e (e=1)｝
｛P| =e (0<e<1)｝
｛P| =e (e>1)｝
简图
标准方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
范围
|x|≤a |y|≤b
|y|≤a |x|≤b
(0,0)
(0,0)
(0,0)
焦半径
a±ex0(左加右减)
a±ey0(下加上减)
| ex0±a| (左加右减)
| ey0±a|(下加上减)
准线
焦参数
p
p
p
p
离心率
(0<e<1)
(0<e<1)
(e>1)
(e>1)
e=1
e=1
e=1
e=1
三角形
渐近线
通径
2p
2p
2p
2p
结论
切线
弦长
|x|≥a y∈R
|y|≥a x∈R
x≥0 y∈R
x≤0 y∈R
y≥0 x∈R
y≤0 x∈R
对称性
轴对称：x轴、y轴
中心对称：原点（0,0）
轴对称：x轴、y轴
中心对称：原点（0,0）
轴对称：x轴、y轴
中心对称：原点（0,0）
轴对称：x轴、y轴
中心对称：原点（0,0）
轴对称：x轴
轴对称：y轴
焦点
F1(-c,0) F2(c,0)
F1(0,-c) F2(0, c)
F1(-c,0) F2(c,0)
F1(0,-c) F2(0, c)
F
F
F
F
顶点
A1(-a,0) A2(a,0)
B1(0,-b) Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(0,b)
A1(0,-a) A2(0,a)
B1(-b,0) B2(b,0)
A1(-a,0) A2(a,0)
A1(0,-a) A2(0,a)
圆锥曲线性质一览表
性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义
｛P||PF1|+|PF2|=2a｝
｛P|||PF1|-|PF2||=2a｝
｛P| =e (e=1)｝
｛P| =e (0<e<1)｝
｛P| =e (e>1)｝
简图
标准方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
范围
|x|≤a |y|≤b
|y|≤a |x|≤b