2017年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷

2017年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列等式计算正确的是（）A．（﹣2）+3=﹣1 B．3﹣（﹣2）=1 C．（﹣3）+（﹣2）=6 D．（﹣3）+（﹣2）=﹣52．（4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．（4分）要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≠1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜14．（4分）抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A．（0，2） B．（1，0） C．（2，0） D．（0，﹣3）5．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A．22°B．78°C．68°D．70°6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A．B．C．D．27．（4分）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A．1 B．C．D．8．（4分）某校男子篮球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）A．176cm B．177cm C．178cm D．180cm9．（4分）某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A．﹣=3 B．+3=C．﹣=3 D．﹣=310．（4分）如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣9=．12．（5分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．13．（5分）不等式组的解为．14．（5分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为．16．（5分）如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y=（k＞0）第一=，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D 象限的图象上，且BC=，S△ABC关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为．三、解答题（本题有8小题，共80分，需写出必要的文字说明、演算步骤，方程）17．（8分）（1）计算：（）﹣1++sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．18．（10分）温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为人；m=，n=；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约人．19．（6分）如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20．（8分）如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．22．（12分）温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？23．（12分）如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为．（直接写答案）24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE=AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=，BF2=；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围．（直接写出答案）2017年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列等式计算正确的是（）A．（﹣2）+3=﹣1 B．3﹣（﹣2）=1 C．（﹣3）+（﹣2）=6 D．（﹣3）+（﹣2）=﹣5【解答】解：∵（﹣2）+3=1，故选项A错误，∵3﹣（﹣2）=3+2=5，故选项B错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故选项C错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故选项D正确，故选D．2．（4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．3．（4分）要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≠1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：C．4．（4分）抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A．（0，2） B．（1，0） C．（2，0） D．（0，﹣3）【解答】解：对于y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，则抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（0，2），故选：A．5．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A．22°B．78°C．68°D．70°【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣22°=68°，∵a∥b，∴∠2=∠3=68°．故选C．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵AD=6，DB=3，∴AB=AD+DB=9，∵DE∥BC，∴===；故选A．7．（4分）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A．1 B．C．D．【解答】解：列表如下：其中1表示圆，2表示正方形，3表示等边三角形，4表示线段，所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有6种，∴卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为=，故选：C．8．（4分）某校男子篮球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）A．176cm B．177cm C．178cm D．180cm【解答】解：中位数是第10、11位队员的身高的平均数，即（176+178）÷2=177（cm）．故选B．9．（4分）某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A．﹣=3 B．+3=C．﹣=3 D．﹣=3【解答】解：设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．所列方程为：﹣=3．故选D．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H．∵AD∥CN∥PM，∴∠ADE=∠EMF，∵ED=EM，∠AED=∠MEF，∴△AED≌△FEM，∴AE=EF．AD=MF=AB，∵PM=PB，∴PA=PF，∴PE⊥AF，∠APE=∠FPE，∵∠APF=∠ABC，∴tan∠APE=tan∠ABC==，设AH=4k，PH=3k，则PA=PF=5k，FH=2k，AF==2k，∵•PF•AH=•AF•PE，∴PE=2k，AE=k∴AE：PE=k：2=1：2，故选C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．（5分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．13．（5分）不等式组的解为3≤x＜4．【解答】解：解不等式x﹣3≥0，得：x≥3，解不等式3x＜2x+4，得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．14．（5分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE= 2：1．【解答】解：∵在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，∴DE为中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴S△ADE ：S△ABC=1：4，S△DOE：S△COB=1：4，∵OD：OC=1：2，∴S△DOE ：S△COE=1：2，S△DOB：S△COB=1：2，∴S△COE=S四边形DBCE，则S△ADE ：S△COE=2：1．故答案为：2：115．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为2．【解答】解：如图所示，过P'作P'E⊥AC于E，则∠A=∠P'ED=90°，由旋转可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，∴∠ADP=∠EP'D，在△DAP和△P'ED中，，∴△DAP≌△P'ED（AAS），∴P'E=AD=2，∴当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，此时CP'=EP'=2，∴线段CP′的最小值为2，故答案为：2．16．（5分）如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y=（k＞0）第一象限的图象上，且BC=，S=，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D△ABC关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为8．【解答】解：设AB交CD于H．由题意AB=CD′=CD，∴B、C两点关于直线y=x对称，设C（a，b），则B（b，a），=，∵S△ABC∴•b•（b﹣a）=，∵ab=k，∴b=2，a=，∴CH=BH=，∵BC=，∴BC=BH，∴k=•，解得k=8．故答案为8．三、解答题（本题有8小题，共80分，需写出必要的文字说明、演算步骤，方程）17．（8分）（1）计算：（）﹣1++sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．【解答】解：（1）原式=3+2+=3+2；（2）原式=m2﹣4﹣m2+4m﹣4+1=4m﹣7，当m=2时，原式=8﹣7=1．18．（10分）温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为200人；m=20，n=0.15；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约2500人．【解答】解：（1）此次采访的人数为：100÷0.5=200（人），m=200×0.1=20，n==0.15，（2）补全条形统计图如图所示，（3）25000×0.1=2500（人），答：计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约2500人．故答案为：200，20，0.15，2500．19．（6分）如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．【解答】解：如图所示，△PAB即为所求．20．（8分）如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．【解答】解：（1）作AC⊥AB于C，则MC=BM×cos45°=60海里，答：渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离为60海里；（2）在Rt△ACM中，AM==40，40÷20=2，答：渔船从A到达码头M的航行时间为2小时．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．【解答】（1）证明：连接OP，∵AC是⊙O的切线，∴OP⊥AC，BC⊥AC，∴OP∥BC，∴∠OPB=∠PBC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠PBC=∠OBP，∴BP平分∠ABC．（2）作PH⊥AB于H．∵PB平分∠ABC，PC⊥BC，PH⊥AB，∴PC=PH=1，在Rt△APH中，AH==2，∵∠A=∠A，∠AHP=∠C=90°，∴△APH∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=3，∴BH=AB﹣AH=，在Rt△PBC和Rt△PBH中，，∴Rt△PBC≌Rt△PBH，∴BC=BH=．22．（12分）温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？【解答】解：（1）设2015至2017年的平均增长率是x，依题意有64（1+x）2=121，解得x1=0.375，x2=﹣2.375．故2015至2017年的平均增长率为37.5%；（2）设双人间的数量为y间，则四人间的数量为5y间，依题意有20≤600﹣2y﹣4×5y≤30，解得25≤y≤26，∵y为整数，∴y=26，600﹣2y﹣4×5y=600﹣52﹣520=28．故单人间的数量是28间；（3）由于四人间的数量是双人间的5倍，则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数，∵150～160间6的最大倍数是156，∴双人间156÷6=26（间），四人间的数量26×5=130（间），单人间180﹣156=24（间），24+26×2+130×4=596（名）．答：该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿．23．（12分）如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为．（直接写答案）【解答】解：（1）把A（6，0）代入y=ax2+3x得36a+18=0，解得a=﹣；抛物线解析式为y=﹣x2+3x，∵y=﹣（x﹣3）2+，∴M点的坐标为（3，）；（2）∵CF∥OE，EF∥OC，∴四边形OCFE为平行四边形，∴EF=OC=2，∵抛物线的对称轴为直线x=3，B（3，0），∴F点的横坐标为5，当x=5时，y=﹣x2+3x=，即F（5，），∴BE=，∵EF∥BC，∴△BCD∽△EFD，∴==，∴BD=BE=×=，即当BD为时，点F恰好落在该抛物线上；（3）①∵CD∥OE，∴∠BOE=∠DCB=45°∴△BOE为等腰直角三角形，∴BE=OE=3，则E（3，3），∴直线OE的解析式为y=x，同理可得△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC=1，∴DE=2，∵EF∥OC，EF=OC=2，∴F（5，3），设直线MF的解析式为y=kx+b，把M（3，），F（5，3）代入得，解得，∴直线MF的解析式为y=﹣x+；②解方程组得，则G（，），∴S1=S△GEF+S△DEF=×2×（﹣3）+×2×2=，S2=S△BOE﹣S△BCD=×3×3﹣×1×1=4，∴==．故答案为．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE=AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=a2+100，BF2=；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围＜a＜．（直接写出答案）【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△AED中，AE=a，AD=10，由勾股定理得：ED2=AE2+AD2=a2+102=a2+100，设⊙O交AB于G，连接FG，∵BF是⊙O的直径，∴∠BGF=90°，∵∠A=90°，∴∠BGF=∠A，∴FG∥AD，∵F是ED的中点，∴GF=AD=5，EG=AG=a，∵AE=AB=a，∴AB=4a，∴BG=4a﹣a=a，由勾股定理得：BF2=BG2+GF2，∴BF2=+52=+25=，故答案为：a2+100；；（2）如图1，设⊙O交BC于H，连接FH，∵BF是⊙O的直径，∴∠BHF=90°，∴∠ABC=∠BHF=∠AGF=90°，∴四边形BGFH是矩形，∴BH=GF=AD=BC，∴H是BC的中点，即：⊙O必过BC的中点；（3）分两种情况：①如图2，当⊙O与边CD相切时，设切点为M，连接OM、FH交于N，则OM ⊥CD，∴OM=ON+MN=+5=，∵OM⊥FH，∴NF=FH=×=a，Rt△ONF中，ON2+NF2=OF2=OM2，∴+（）2=，∵a＞0，∴a=，②如图3，当⊙O与边AD相切时，设切点为Q，连接OQ，则OQ⊥AD，连接FG，交OQ于P，∴OQ=OP+PQ=BG+AG=+=a，由（1）知：且BF=2OQ，∴25+a2=（2×a）2，a=，综上所述，若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，a的值为或；（4）如图4，当A的对称点A′恰好在边BD上时，连接AA′交BF于H，连接AF、A′F，过F作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，则MN⊥AD，∵A关于直线BF的对称点A′，∴BF是AA′的垂直平分线，∴AF=A′F，AB=A′B=4a，由（1）（2）得：FN=a，FM=a，A′M=4a﹣5，AN=5，由勾股定理得：=（4a﹣5）2+，解得：a1=0（舍），a2=，∴当a＜时，A′落在矩形ABCD外部（包括边界），如图5，当A′落在边CD上时，连接AA′、A′B，过F作MG⊥AB，则MG⊥CD，设射线BF交AD于N，易得A′G=AM=DG=a，A′C=3a，∵BF是AA′的垂直平分线，∴AB=A′B，则（4a）2=102+（3a）2，∴a的取值范围是：＜a＜，故答案为：＜a＜．。