北京邮电大学数学物理方法1

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北京邮电大学学术型硕士研究生培养方案(2016)

北京邮电大学学术型硕士研究生培养方案(2016)

2031101036 信息网络安全技术
3111100007 宽带通信网
3111100014 高等通信原理
3111100034 IP/WDM 网络基础理论

3111100035 IPv6 与移动计算技术

第 6 组至少修 6 学分
3111100036 计算机视觉模型学习与推理

(专业方向选修课)

3111100042 L硕士研究生培养方案 4、掌握至少一门外国语,能较为熟练地阅读本专业的外文资料,具有一定的
写作能力并具备一定的国际学术交流能力,掌握至少一种计算机语言及编程方法, 熟练运用计算机操作系统和文献检索工具查询技术文献。
四、 学制 3年
五、 课程设置与学分
硕士研究生课程主要划分为学位课、非学位选修课、必修环节三大部分。 硕士研究生应在导师指导下制定个人培养计划和具体选课,应修满不少于 30
二、 研究方向 1、 信息理论与信息处理 2、信息通信网络 3、多媒体与网络大数据 4、无线和移动通信 5、光通信 6、网络服务、管理与安全
三、 培养目标 1、掌握马克思主义的基本理论,树立科学的世界观,坚持四项基本原则,热
爱祖国,遵纪守法,品行端正,学风严谨,团结协作,具有强烈的事业心和献身 精神,积极为社会主义现代化服务,身心健康。
2031100965 工程计算方法
3111100091 电磁场理论
3111100571 现代数字通信
第 4 组, 至少选 1 门 (专业基础课-基础专业
课)
3111100606 3111100941 3111101116
信息论基础 模式识别与机器学习 通信网理论(硕)
3111101119 统计信号处理基础

数学物理方法第一章

数学物理方法第一章
存在,并且与 z 0 的方式无关,则称函数 w=f(z) 在 z 点可导(或单演),此(有限的)极限称为函数 f(z) 在 z 的导数
(或微商),以 f '(z) 或 df/dz 表示
讨论:
1、从形式上看,复变函数导数的定义与实变函数的定义相同,
因而实变函数论中关于导数的规则和公式往往可以适用于实变 函数。

x cos y sin

z (cos i sin )
z e
i

指数式
讨论:i)复数的辐角不能唯一地确定。如果 0 是其中一个辐角, 则
0 2k (k 0,1,2,) 也是其辐角,把属于 [0,2 ) 的辐角称为主值辐角,记为arg z .
存在,且连续,并
且满足柯西-黎曼条件。 证明:由于这些偏导数连续,二元函数 u 和 v 的增量可分别写为
各 个
,于是有
根据柯西-黎曼条件,上式即
这一极限是与 z 0 无关的有限值。证毕。
讨论:复变函数与实变函数的导数有本质上的差别,复变函数 可微,不但要求复变函数的实部与虚部可微,而且还要求其实 部与虚部满足柯西-黎曼条件。
单连通区域:在区域 B 做任何简单的闭曲线,曲线包围 的点全属于 B。否则为多连通区域。
三、复变函数例
多项式
a0 a1 z a2 z an z
2
n
n 为正整数
有理分式
a0 a1 z a2 z 2 an z n b0 b1 z b2 z 2 bm z m
ii)当 1时,z cos i sin ei 称为单位复数。
iii)复数 z 的共轭复数
z x iy (cos isin ) e

数学物理方法(第四版)高等教育出版社第一章1

数学物理方法(第四版)高等教育出版社第一章1
表示到点2i和到 两点距离相 表示到点 和到-2两点距离相 和到 等点的轨迹。 等点的轨迹。既过原点的直线
-2
(x,y)
x
(0,-1)
(3) Im(i+ z) = 4
Im[i + (x −iy)] = Im[x + i(1− y)] = 4
1− y = 4
表示y= 的直线 表示 -3的直线
y=-3
5、复平面与复数球之关系
例3 设 z =
z1 7 1 ( )=− + i z2 5 5
−1 3i 求 − , Re( z ), Im(z ) 与 zz i 1− i
−1 3i 3i(1+ i) 3 3 3 1 z= − =i − =i − i+ = − i i 1− i (1− i)(1+ i) 2 2 2 2
3 ∴Re(z) = 2
2 x 2
3、复数的三种表示: 、复数的三种表示
1). 代数式 2). 三角式
z = x + iy
z =ρ
x = ρ cosθ
y = ρ sinθ
z = ρ (cos θ + i sin θ )
3). 指数式
e = cosθ + i sin θ

欧拉公式
z = ρe

θ = Argz
4、复数的运算
A
S
•作业:P6 作业: 作业
•1(2)( )( ) ( )( )(5) )(3)( •2(1)( )( )( ) ( )( )(5)( )(4)( )(6) •3(1)( ) ( )( )(4)
§1.2
复变函数
复变函数的定义与定义域: 一、复变函数的定义与定义域: 复变函数定义: 1、复变函数定义: 复数平面上存在一个点集E, 复数平面上存在一个点集 , 对于E的每一点( 每一个 值 ) , 对于 的每一点(每一个z值 的每一点 按照一定的规律, 按照一定的规律 , 有一个或多 ω 与之相对应, 个复数值 与之相对应 , 则称 为z的函数 的函数——复变函数,z称为 复变函数, 称为 的函数 复变函数

数学物理方法1-137页PPT文档

数学物理方法1-137页PPT文档

u u(x,t) u
T'
采用微元法来建立位移u满足的方程:
M'
'
把弦上点的运动先看成小弧段的运动,然 后再考虑小弧段趋于零的极限情况。
ds
M
gds
在弦上任取一弧段 M M ,' 其长度为ds, T
弧段两端所受张力为 T 和 T '
N
N'
O
x
x dx
x
是弦的线密度
由于假定弦是柔软的,所以在任意点处张力的方向总是沿着弦在该点的 切线方向。
13
现在考虑弧段 M M ' 在t时刻的受力和运动情况。
根据牛顿第二定律,作用于弧段上任一方向上力的总和等于这段弧的
质量乘以该方向上的运动加速度。
u
T'
在x方向弧段 M M ' 受力总和为
M'
'
TcosT'cos'
ds
M
由于弦只做横向运动,所以
gds
T
T c o s T 'c o s' 0 O
1
教材与参考书
教材:《数学物理方法——理论、历史与计算机》,郭玉 翠,大连理工大学出版社
《数学物理方法》第二版,谷超豪、李大潜、陈恕行等, 高教出版社,2019年
《实用偏微分方程》英文版第四版,(美)理查德.哈伯 曼,机械工业出版社,2019年
学时
32学时
2
对大家的要求
按时上课 课上记笔记,做标记 独立完成作业
4
主要内容
第一章 数学物理方程及其定解条件 §1.1 基本方程的建立 §1.2 定解条件 §1.3 定解问题的提法 §1.4 二阶线性偏微分方程的分类与化简

数学物理方法第四版课后答案

数学物理方法第四版课后答案

数学物理方法第四版课后答案《数学物理方法第四版课后答案》第一章:复变函数1.1 复数与复平面题目1:将以下复数写成极坐标形式:a) z = 3 + 4ib) z = -2 - 5ic) z = 5i解答:a) r = √(3^2 + 4^2) = 5, θ = arctan(4/3)∴ z = 5(cos(arctan(4/3)) + i*sin(arctan(4/3)))b) r = √((-2)^2 + (-5)^2) = √(4 + 25) = √29, θ = arctan((-5)/(-2)) = arctan(5/2)∴ z = -√29(cos(arctan(5/2)) + i*sin(arctan(5/2)))c) r = √(0^2 + 5^2) = 5, θ = arctan(0/5) = 0∴ z = 5(cos(0) + i*sin(0)) = 5i题目2:计算以下复数的共轭:a) z = 3 + 4ib) z = -2 - 5ic) z = 5i解答:a) z* = 3 - 4ib) z* = -2 + 5ic) z* = -5i...第二章:常微分方程2.1 一阶微分方程题目1:求解以下一阶线性非齐次微分方程:a) \\frac{dy}{dx} + 2y = e^xb) \\frac{dy}{dx} - y = 3x^2解答:a) 首先求齐次方程的解,即 \\frac{dy}{dx} + 2y = 0观察到该方程的解为 y = Ce^{-2x},其中 C 为任意常数然后考虑非齐次方程的解,即 \\frac{dy}{dx} + 2y = e^x令 y = A e^{-2x},其中 A 为待定常数\\frac{dy}{dx} = -2A e^{-2x},代入方程得到 -2A e^{-2x} + 2A e^{-2x} = e^x解得 A = -\\frac{1}{4}∴ 非齐次方程的解为 y = -\\frac{1}{4} e^{-2x},加上齐次方程的解得到最终解 y = Ce^{-2x} - \\frac{1}{4} e^{-2x}b) 首先求齐次方程的解,即 \\frac{dy}{dx} - y = 0观察到该方程的解为 y = Ce^x,其中 C 为任意常数然后考虑非齐次方程的解,即 \\frac{dy}{dx} - y = 3x^2令 y = A e^x + B,其中 A、B 为待定常数\\frac{dy}{dx} = A e^x,代入方程得到 A e^x - (A e^x + B) = 3x^2解得 B = -3x^2∴ 非齐次方程的解为 y = A e^x - 3x^2,加上齐次方程的解得到最终解 y = Ce^x - 3x^2...通过以上两个例题,可以看出在解一阶线性非齐次微分方程时,首先解齐次方程得到通解,然后根据非齐次项的形式确定待定系数,最后将通解与待定解相加得到最终解。

育明考博-北京邮电大学理学院电子科学与技术专业考试大纲报录比参考书复习方法

育明考博-北京邮电大学理学院电子科学与技术专业考试大纲报录比参考书复习方法
①1101 英语②2204 数学物理方法③3307 半 导体物理学④3309 电磁场理论
09 微纳光电子材料与器件
符秀丽
①1101 英语②2204 数学物理方法③3307 半 导体物理学④3309 电磁场理论
10 量子光学与量子信息 11 凝聚态物理理论 12 纳米光电材料及器件
王川 阎结昀
雷鸣
①1101 英语②2204 数学物理方法③3309 电 磁场理论
2
1、10 分 2、15 分
①1101 英语②2204 数学物理方法③3309 电 磁场理论
①1101 英语②2204 数学物理方法③3307 半 导体物理学④3309 电磁场理论
二、2014 年北邮理学院博士录取人数及考试内容
备注 ②③选一 ④⑤选一
②③选一
③④选一
②③选一 ④⑤选一 ③④选一 ③④选一
③④选一


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售各院校真题)
四、2014 年公开招考博士生初试合格标准
1、单科不低于 35 分,总分不限。 2、初试成绩有一科或两科成绩低于 35 分,低于部分累计不超过 10 分(含),复试 成绩优异且获得省部级(含)以上科研学术奖励;或作为第一作者发表的论文被 SCI、EI、 CSSCI 收录;或获得发明专利以及其它反映考生科研创新能力的获奖证明等。 符合第 2 条考生须经拟录取导师推荐,学院招生领导小组审议通过后提交学校研究生 招生委员会讨论。
2204 数学物理方法
2、《数学物理方法学习指导》(第 1 版)郭玉翠编着,清华大学出版社,2006 年 2 月。 3、《数学物理方法》(第 2 版)梁昆淼编,高等教育出版社,1978 年 7 月。
4、《矢量分析与场论》(第二版)谢树艺编,高等教育出版社,1985 年 3 月。

北邮考博辅导班:2019北京邮电大学系统科学考博难度解析及经验分享

北邮考博辅导班:2019北京邮电大学系统科学考博难度解析及经验分享

北邮考博辅导班:2019北京邮电大学系统科学考博难度解析及经验分享下面是启道考博辅导班整理的关于北京邮电大学系统科学考博相关内容。

一、专业介绍系统科学是研究系统的结构与功能关系、演化和调控规律的科学,是一门新兴的综合性、交叉性学科。

它以不同领域的复杂系统为研究对象,从系统和整体的角度,探讨复杂系统的性质和演化规律,目的是揭示各种系统的共性以及演化过程中所遵循的共同规律,发展优化和调控系统的方法,并进而为系统科学在科学技术、社会、经济、军事、生物等领域的应用提供理论依据。

系统科学是在数学、物理、生物、化学等学科基础上,结合运筹、控制、信息科学等技术科学发展起来的,并在工程、社会、经济、军事、生命、生态、管理等领域得到发展与应用。

·系统是由相互联系、相互作用的要素(部分)组成的具有一定结构和功能的有机整体。

北京邮电大学理学院的系统科学专业在博士招生方面,划分为16究方向071100系统科学研究方向:01 复分析和复动力系统02 非线性偏微分方程03 微分动力系统04 非线性动力学及其在神经系统中的应用05 智能信息处理与最优化方法06 群体智能与演化系统07 应用概率与服务管理08 最优控制问题及其科学计算09 非线性复杂系统、统计物理与生物物理10 复杂系统与量子光学11 复杂系统与非线性动力学12 非线性动力学与复杂系统13 新型光纤通信等领域中计算机符号计算与分析14 智能信息系统15 光纤非线性基础理论及其应用16 量子密码与量子信息理论考试科目:①1101英语②2203高等代数③2204数学物理方法二、申请材料1) 《北京邮电大学“申请-审核”制招收博士生申请表》。

2) 英语水平成绩证明复印件。

3) 两名与申请学科相关的具有副高职(含)以上职称专家的推荐书各一份(网上报名时下载)。

4) 已取得的科研成果(含专利、公开发表的学术性论文、专著等)复印件。

5) 获奖证书或其他可以证明申请人科研能力和学术水平的证明材料。

大学物理(第三版)北京邮电大学 教学PPT 绪论与第一章-质点运动学

大学物理(第三版)北京邮电大学 教学PPT   绪论与第一章-质点运动学

消去t,得轨道方程
x 2 y 2 R2
22
二、位移r
1、定义 :由起始位臵指向终了位臵的有向线段;△t时间 内位臵矢量的增量
Z
S
A
A
B
r
r1
X
r
r2
r1
Y
r1
B
r2
r r2 r2 r1
r r2 r1 r | r2 | | r1 | 直角坐标系中 r xi yj zk
vA
v
o
vB
v a t
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt
28
2、加速度在直角坐标系中
dv dv x dv y dvz a i j k dt dt dt dt
d 2 x d 2 y d 2z 2 i 2 j 2 k dt dt dt
5


物理学是关于自然界最基本形态的科学。它研究物质的结 构,相互作用以及物质的运动。
一、物理学的研究对象
1、研究物质的两种形态
实物和场是物质的两种基本形态 ▲关于实物物质结构
实物包括微观粒子和宏观物体,它的范围是从基本粒子的亚 核世界到整个宇宙。
▲关于场物质结构 例如:电磁场、引力场、各种介子场。
7
三、物理学的发展历程
经典物理、近代物理、现代物理
四、物理学的意义
1、物理学是一切自然科学的基础; 2、物理学推动技术革命和社会文明。
8
大学物理
第一篇 第二篇 第三篇 第四篇 第五篇 力学基础 热 学 电 磁 学 波动光学 量子物理
9

北邮考博辅导班:2019北京邮电大学理学院考博难度解析及经验分享

北邮考博辅导班:2019北京邮电大学理学院考博难度解析及经验分享

北邮考博辅导班:2019北京邮电大学理学院考博难度解析及经验分享为进一步深化博士研究生招生体制改革,积极探索和构建符合博士研究生培养规律的招生机制,2019年学校将继续推行以“申请-审核”制方式招收博士生。

以“申请-审核”制方式招生的学院(研究院)和导师请查看《北京邮电大学2019年博士生招生专业目录》。

下面是启道考博辅导班整理的关于北京邮电大学理学院考博相关内容。

一、院系简介北京邮电大学理学院成立于2000年5月。

学院以数学、物理学科为基础,以工学为依托,理工融合,教学与科研并重。

现设有数学系、物理系和实验中心,可招收本科生、硕士研究生、博士研究生。

学院现任院长郑厚植院士,执行院长肖井华,党委副书记张耀文,副院长兼党委副书记单文锐。

目前学院共有教职工88人,其中院士1人,博士生导师8人、硕士生导师26人、教授17人,副教授41人、高级工程师6人,具有博士学位的教师59人,教学一线师资力量雄厚。

学院自成立以来,坚持以人才培养为根本,学科建设为龙头,教学工作为中心,师资队伍建设为重点,夯实基础学科,加快发展步伐。

在学生培养上注重加强基础、拓宽应用、重视实践、培养能力、综合提高、理势工发,目标是培养既具扎实理论基础又有较强实际应用能力的理工融合型人才。

在“敬业、进取、团结、奉献”的精神引领下,理学院在学生培养、教学研究、科学研究等各方面均取得了显著成绩。

学院拥有北京市物理实验教学示范中心,北京市优秀教学团队,6门北京市精品课程,并有多名教师获得北京市级、校级教学名师、市级优秀教师等荣誉称号。

由我院老师组织和培训的大学生多次参加国际和国内数学、物理及物理实验竞赛、数学建模竞赛等,成绩优异。

学院积极营造良好的科研环境和浓厚的学术氛围,承担了包括国家自然科学基金项目、国家“863”项目、国家“973”项目等在内的多项国家及省部级项目的研究工作,并获得国家级、市级、校级等诸多科研教学成果奖项。

二、招生信息北京邮电大学理学院博士招生专业有2个:071100系统科学研究方向:01 复分析和复动力系统02 非线性偏微分方程03 微分动力系统04 非线性动力学及其在神经系统中的应用05 智能信息处理与最优化方法06 群体智能与演化系统07 应用概率与服务管理08 最优控制问题及其科学计算09 非线性复杂系统、统计物理与生物物理10 复杂系统与量子光学11 复杂系统与非线性动力学12 非线性动力学与复杂系统13 新型光纤通信等领域中计算机符号计算与分析14 智能信息系统15 光纤非线性基础理论及其应用16 量子密码与量子信息理论考试科目:①1101英语②2203高等代数③2204数学物理方法080900电子科学与技术研究方向:01 纳米光学02 新型纳米材料的光电性质(理论)03 光信息与纳米光电器件04 光电子材料与器件05 微纳结构光电材料和器件06 纳米材料与器件07 信息功能材料与器件08 量子光学与量子通信09 量子光学与量子通信10 量子信息与量子光学11 光电子材料与器件12 量子信息与量子光学考试科目:①1101英语②2204数学物理方法三、申请条件1、拥护中国共产党的领导,具有正确的政治方向,热爱祖国,愿意为社会主义现代化建设服务,遵纪守法,品行端正。

北邮数学物理方法17-18期末试题A

北邮数学物理方法17-18期末试题A

北京邮电大学2017-2018学年第一学期《数学物理方法》期末试题(A )注:本试卷有 六 道大题。

答题时,写清题号,不必抄题。

所有答案写在答题纸上,否则不计成绩。

一、解答下列各题(每题6分,共30分)1、长度为l 的均匀细杆,一端温度保持为1T ,另一端绝热,初始温度分布为()T x ,试写出杆上温度分布(),u x t 所满足的定解问题。

2、一根长度为l 的均匀细弦,两端固定,弦的初始位移为()(),0,h x x c c x h l x c x l l cϕ⎧≤≤⎪⎪=⎨-⎪<≤⎪-⎩,初始速度是0,试写出弦的位移函数(),u x t 所满足的定解问题。

3、求下列本征值问题的本征值和本征函数()()()()0,00,0.X x X x X X l λ''+=⎧⎪⎨'==⎪⎩4、用达朗贝尔公式求解下列定解问题()()()20,0,,0sin ,,0.tt xx t u a u x t u x x u x x ⎧-=-∞<<∞>⎪⎨==⎪⎩ 5、计算112018201811()?,()()?n xP x dx P x P x dx --==⎰⎰二、试证明微分方程()()()()()22200,1,2,R R m R m ρρρρλρρ'''++-==通过变换x =可以化成标准Bessel 方程()()()()2220x R x xR x x m R x '''++-=。

(8分)三、将Legendre 方程()2(1)210x y xy l l y '''--++=化成Sturm-Liouville 形式,并写成其核函数和权函数。

(8分) 四、 求解下列定解问题()()()222000,0,|0,|00,|0.x x x x l t u u a x l t t x u u t u x x l ===⎧∂∂=<<>⎪∂∂⎪⎪==>⎨⎪=<<⎪⎪⎩ (20分)五、半径为a 高为h 的圆柱体,上底的电势分布为常数A ,下底和侧面的电势保持为零,求柱体内的电势分布。

《数学物理方法》自学辅导手册

《数学物理方法》自学辅导手册

则一定有 ……………………………………………… ( ) ① z1 z 2 ②| z1 | | z 2 | ③| z1 | | z 2 | 14.复数 z1 ④| z1 | | z 2 |
x1 iy1 、 z 2 x2 iy 2 ,如 x1 x2
y1 y 2 ,那么 ……………………………………( ) ①| z 1 | | z 2 | ② z1 z 2 ③ z1 z 2 ④ z1 z 2
2
4.主要考核目标 (1)掌握复数与复数运算,复变函数及其导数和解 析函数的概念,会求简单复变函数的路积分和回路积分 (2)掌握复变函数的泰勒级数展开和罗朗级数展 开,会求收敛半径。 (3)掌握留数定理,会用留数定理计算实变函数的 定积分。 (4)掌握周期函数的傅立叶级数展开和非周期函数 的傅立叶积分展开;掌握 函数的定义和性质。 (5)会写出简单定解问题的定解条件;掌握达朗贝 尔公式。 (6)会用分离变量法求解各种定解问题。 (7)会对球坐标系下的拉普拉斯方程进行分离变 量;掌握SI-LIU本征值问题。 (8)掌握轴对称的球函数;会解轴对称的拉普拉斯 方程定解问题。
③ e
i 0
④ e
i 0
z 等于 ………………………………………………( ) n n ① cos n i sin n ② cos n i sin n n n ③ cos i sin ④ cos i sin 17.复数 z 的三角式为 z cos i sin ,复数
1 3 的模是 ………………( ) i 2 2 ①2 ② 3 ③1 3 ④1 5.复数 z 3 4i 的共轭复数是 ……………( ) ① 3 4i ② 3 4i ③ 3 4i ④ 3 4i 6. z x iy 是复数的 ………………………( )

数学物理方法 考研教材

数学物理方法 考研教材

数学物理方法考研教材
数学物理方法是一门重要的数学课程,广泛应用于物理、工程和科学等领域。

在考研中,数学物理方法也是很多专业必考的内容之一。

以下是一些常用的数学物理方法考研教材:
1. 《数学物理方法》(第五版)梁昆淼著,高等教育出版社出版。

2. 《数学物理方法》(第二版)程守洙、江之永著,高等教育出版社出版。

3. 《数学物理方程》王竹溪、郭敦仁著,北京大学出版社出版。

4. 《复变函数论》(第二版)梁晋昌、陈仲英著,高等教育出版社出版。

这些教材都包含了数学物理方法的各个方面,如复变函数、积分方程、微分方程、特殊函数等等,适合考研生系统学习。

此外,根据考试大纲和考试内容,考生还需要针对性地学习一些其他教材和参考书。

数学物理方法第三版课后练习题含答案

数学物理方法第三版课后练习题含答案

数学物理方法第三版课后练习题含答案前言本文为数学物理方法第三版(Mathematical Methods in the Physical Sciences, 3rd Edition)的课后练习题及答案。

该书是经典的大学物理数学教材,广泛应用于物理、数学、工程等领域的学生和教师。

本文主要适用于该书的读者,希望能够帮助大家更好地掌握数学物理方法。

第一章1.1 给定函数 $f(x)=\\sin(x)$,求以下数值:(a) f(0)答:$f(0) = \\sin(0) = 0$(b) $f(\\pi)$答:$f(\\pi) = \\sin(\\pi) = 0$(c) $f(\\pi/2)$答:$f(\\pi/2) = \\sin(\\pi/2) = 1$(d) $f(-\\pi/2)$答:$f(-\\pi/2) = \\sin(-\\pi/2) = -1$1.2 给定函数f(x)=e x,求以下数值:(a) f(0)答:f(0)=e0=1(b) $f(\\ln 2)$答:$f(\\ln 2) = e^{\\ln 2} = 2$(c) $f(-\\ln 2)$答:$f(-\\ln 2) = e^{-\\ln 2} = 1/2$(d) f(−1)答:$f(-1) = e^{-1} \\approx 0.368$1.3 求解以下方程:(a) x2−2x−3=0解:使用求根公式 $x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,得$$x = \\frac{2\\pm\\sqrt{2^2-4\\times1\\times(-3)}}{2\\times1} = -1,3 $$所以方程的根为x=−1和x=3。

(b) x3+2x2−5x−6=0解:使用因式分解法,先猜一个根为x=1,得到一个因式(x−1),然后用多项式长除法得到:x3+2x2−5x−6=(x−1)(x2+3x+6)不易得到另外两个根的精确解,所以这里只给出结果,方程的根为x=1,$x=-\\frac{3}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ 和 $x=-\\frac{3}{2}-i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$。

数学物理方法1课件——第六章 拉普拉斯变换

数学物理方法1课件——第六章 拉普拉斯变换

f1(x) ∗ f2 (x) =

−∞ f1(x −η) f2 (η)dη
简单的证明过程要掌握
¾ δ函数有两个重要的特征
(1) δ(x)函数在x=0处为无穷大,在其它处为0;
(2)
δ(x)是归一化的分布函数,即
∫∞ δ (x)dx −∞
=1
¾ δ(x)函数具有挑选性
∫∞ −∞
f
(x)δ (x −
x0 )dx
0
0
p −α
eαt U 1
p −α
其中要求Rep>Reα
例3 求函数f(t)=tn的拉普拉斯变换
∫ F ( p) = ∞ f (t)e− ptdt 0
解:按照拉普拉斯变换的定义
∫ F ( p) = ∞ tn ⋅ e− ptdt 0
当n=1时,
∫ ∫ ∫ 方法1
F( p) =

t
⋅ e− pt dt
=
d2 dp2
∞ e− pt dt
0
=
d2 dp2
⎛ ⎜ ⎝
1⎞
p
⎟ ⎠
=
2 p3
类推,有
tn
U
n! p n +1
例4 求函数f(t)=teαt的拉普拉斯变换
∫ F ( p) = ∞ f (t)e− ptdt 0
解:按照拉普拉斯变换的定义
∫ ∫ F ( p) = ∞ teαt ⋅ e− pt dt = ∞ te−( p−α )tdt
∫ F( p) =

1⋅
e−
pt
dt
=

1
e− pt

=
1
0
p 0p
∫ F ( p) = ∞ f (t)e− ptdt 0

数学物理方法第一章

数学物理方法第一章

1.1 复数与复数运算
(一)复数的基本概念
复数定义:复数——形如 z=x+iy 的数 (x,y 为实数,i2 =−1,i:虚数单位,一种记号约定)
将有争议的虚数合法化: 一维实数 二维实数
复数的本质:有序实数对 (大x家, 好y)
11
复数 :i2 = −1,为什么?
简单概念的引入可 解决世界性的难题 高斯:正十七边形作图
定义了虚数单位 i=(0, 1)
i 2=-1
复数 z 可记为 zxiy xRe z
特殊的复数:0
y I mz
(x, y) +(0, 0) = (x, y) 大家(好x, y) (0, 0) = (0, 0)
13
复数的共轭: z* x iy 与 z x iy 互为共轭 (xiy)(xiy)x2y2
f (x)
n0
f (n)(0) xn n!

f
(x)
e1/
x2
0
(满足泰勒展开条件)
x 0 在x0各阶导数均存在, x 0 在x=0各阶导数均存在,其值为0
f(x)
f(n)(0)xn 0
n0 n!
大家好
f (x)
4
复变函数论(theory of complex functions): 研究自变量是复数的函数的基本理论及应用的数学分支,
生了一些信心。在18世纪,尽管一些数学家已较为广泛地使用复
数,但无论欧拉还是别的数学家大对家这好 些数都还不甚清楚。
8
Euler 认为复数仅在想象中存在, 1777年,Euler采用 i 代表 1
4 复数真正被接受主要归功于德国数学家高斯 (C.F.Gauss,1777-1855), 1799年,他把复数的 思想融入到对代数学基本定理的证明中。

《数学物理方法》第1章复变函数与解析函数

《数学物理方法》第1章复变函数与解析函数
成绩:
平时考勤:5%; 平时作业:10%; 期中考试:15% (第一篇的教学考核成绩) 期终考试:70% (期末考试成绩)
本课程的考试均以闭卷方式进行 。
2021/1/14
4
教材与参考书
教材:汪德新,《数学物理方法》,第三版,科学出
版社,2006年8月
参考书:
[1]吴崇试,数学物理方法,北京大学出版社 2003-12-26出版
zz1 (x1iy1) (x1iy1)(x2iy2) z2 (x2iy2) (x2iy2)(x2iy2)
x1xx222
y1y2 y22
i
x2y1x1y2 x22 y22
同样,利用复数的指数表示式将更方便.
z
z1 z2
1ei1 2ei2
e 1 i(12)
2
35
(6)开方 复数的开方是乘方的逆运算。
为共轭复数。 常用z* 表示z的共扼复数。 (z* )* =z 例: z1=2+3i与z2=2-3i 称z1与z2互为共轭复数。
17
复数能不能比较大小?!
18
§1.1.2 复数的几何表示
复数可以用平面上的点来表示,称为复 数的平面表示法;
球面上的点来表示,称为球面表示法。
19
1. 复数平面表示法
利用复数的指数表示式计算复数的乘积,往往更为
方便 z z 1 z 2 1 e i 12 e i 2 12 e i( 1 2 )
两复数乘积的几何意义是将两复数的模相乘而辐角
相加.
30
(4)乘方 乘方可由乘法规则得到,用n个z相乘
zn nein
31
【例1.1.1-A】试证明棣莫弗(De Moivre)公式
9

数学物理方法chapter-1

数学物理方法chapter-1

不妨让引用科学家柯朗在《数学物理方法》一书
(德文版 序言)中的一段话加以描述,柯朗写道:
“从17世纪以来,物理的直观,对于数学问题和方法
是富有生命力的根源,然而近年来的趋向和时尚,已
将数学与物理间的联系减弱了,数学家离开了数学的 直观根源,而集中推理精致和着重于数学的公设方面,
甚至有时忽视数学与物理学以及其他科学领域的整体 性.而且在许多情况下,物理学家也不再体会数学家的 观点,这种分裂,无疑地对于整个科学界是一个严重的 威胁,科学发展的洪流, 可能逐渐分裂成为细小而又细 小的溪渠,以至于干涸,因此,有必要引导我们的努力转
z r(cos i sin )
称为复数的三角表示式. 即为
z r cos ir sin r(cos isin) z cosArgz isinArgz
定义 1.2.6 复数的指数表示 利用欧拉(Euler) 公式
ei cos i sin 我们可以把任意非零复数 z x iy r cos i sin 表示
第一章 复数与复变函数
要求掌握:
1. 复数:复数运算和复数的各种表示方法; 模与幅角; 2. 曲线和区域的判断:简单曲线、简单闭曲 线;单、复(或多)连通区域;有、无界区 域;区域(开、闭区域);映射的概念; 3. 复变函数的极限和连续; 4. 复球面与无穷远点概念;
重点:复数的运算和各种表示法; 复变函数极限的概念;
《数学物理方法》
参考资料:
第一部分 复变函数论 (含积分变换)
第二部分 数学物理方程 第三部分 特殊函数
参考资料(教材)
第四部分 计算机仿真
数学物理思想
数学思想是人类创造性思维最具活力的体现
爱因斯坦相对论的建立便是最有力的佐证。将数学思 想方法应用于现代高科技各专业技术领域,并构建成典 型的(物理)模型和解决问题的方法是数学思维和现代 专业技术领域的结晶,从而形成科学研究中实用性很强 的数学物理方法。它既利用精妙的数学思想,又联系具 体的研究任务和研究目标, 建立数学物理模型,给出解决 方法,是思维和研究任务、数学和物理模型有机结合的 方法,是统一数学思想和物理模型的系统化理论。脱离 了数学思维,具体研究任务失去了理论指导方法;脱离 了所研究的物理模型,作为最具生命力根源的数学思维 没有发挥其解决实际问题的巨大潜能。既非数学思想, 也非物理模型本身能达到尽善尽美,只有两者的有机结 合才能形成推动人类科学技术赖以发展的最有成效的动 力之源。

《数学物理方法》答案

《数学物理方法》答案

z 4 + a4 = 0 ( a > 0) 。
4
⎛z⎞ ⎜ ⎟ = −1 ( a > 0 ) 4 4 ; 解:由题意 z = − a ,所以有 ⎝ a ⎠
θ + 2 kπ i ⎛z⎞ z iπ = cos π + sin π = i e = e 4 (k = 0,1, 2,3) ⎜ ⎟ ⎝a⎠ ;所以 a ;
k = 0, ±1, ±2, ⋅⋅⋅
π
+ i 2kπ = ln 2 + i ( + 2kπ ) 4 4
π
3i = eiLn 3 = ei (ln 3+ 2 kπ ) = cos ln 3 + i sin ln 3 e 2+i = e 2 ei = e 2 (cos1 + i sin1) sin z lim =1 z →0 z 22,求证 sin z sin( x + iy ) lim = lim z →∞ x , y →∞ z x + iy 证: z = x + iy (x,y,均为实数),所以
z = z2 = z3 = 1; 试证明 z1 , z2 , z3 是一 11.设 z1 , z2 , z3 三点适合条件 z1 + z2 + z3 = 0 及 1
个内接于单位圆
z =1 的正三角形的顶点。
∴ z1 = − z2 − z3 ; z2 = − z3 − z1; z3 = − z1 − z2 ; 证明: z1 + z2 + z3 = 0;
∂v ∂u = e x cos y − y sin ye x + x cos ye x = e x ( x cos y − y sin y ) + e x cos y ∂ y ∂x ; ∂u ∂v = −e x ( x sin y + sin y + y cos y ) = e x ( y cos y + x sin y + sin y ) ∂y ; ∂x ∂u ∂v ∂u ∂v = ; =− ∂x 。 满足 ∂x ∂y ∂y x, y ) 可微且满足 C − R 条件,故函数在 z 平面上解析。 即函数在 z 平面上 (
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19
2 2 u ( x, t ) 2 u ( x, t ) a 2 t x 2 2 2u ( x, t ) 2 u ( x, t ) a f ( x, t ) t 2 x 2
( *) (**)
方程(*)和方程(**)的差别在于方程( ** )的右端多了一个与未 知函数u无关的项f(x,t),这个项称为自由项。
x
P ( x, t ) A' u ( x, t )
P( x x, t ) B' u ( x x, t )
2u ( , t ) S x ( x x, t ) S ( x, t ) S F ( x 2 x, t ) S x 2 t x x
所以式(*)变为

2 u x, t 2 u x, t g dx dx T 2 2 x t
2 2 T u x, t u x , t g 2 2 x t
u 2 ( x, t ) 一般来说,张力较大时弦振动的速度变化很快,即 要比g大得多, t 2 所以可以把g略去。
则方程组
T cos T ' cos ' 0
重复以上的推导过程,可得有外力作用时弦的振动方程为:
2 2u ( x, t ) 2 u ( x, t ) a f ( x, t ) t 2 x 2
(**)
其中, f ( x, t ) F ( x, t ) / ,表示t时刻单位质量的弦在x点所受的外力。 式(**)称为弦的受迫振动方程。

'
ds
M
gds
T
N
弦是均匀的,设其线密度为 ;
O
x
N' x dx
x
13
设弦上具有横坐标为x的点,在时刻t的位置为M,其位移MN记为u。
显然,在振动过程中,位移u是变量x和t的函数,即
u u ( x, t )
采用微元法来建立位移u满足的方程:
u
T'
M'
'
把弦上点的运动先看成小弧段的运动,然 后再考虑小弧段趋于零的极限情况。
2 u x, t T sin T ' sin ' gds ds t 2 应该变为: T cos T ' cos ' 0 2 u x, t ' ' Fds T sin T sin gds ds t 2
12


§1.1.1 波动方程
1.
均匀弦的微小横振动
设有一根均匀柔软的细弦,平衡时沿直线拉紧,而且除了受不随时间变 化的张力及弦本身的重力外,不受其他外力的作用。 下面研究弦作微小横振动的规律。
u
T'
M'
所谓“横向”是指全部运动出现在一个 平面内,而且弦上的点沿垂直于x轴的方 向运动。
所谓“微小”是指运动的幅度及弦在任 意位置处切线的倾角都很小,以致它们 的高于一次方的项可以忽略不计。
,横截面为S(常数),长度为 x
A B
P( x x, t ) B' u ( x x, t )
外力密度为F(x,t),
x点在t时刻的纵向位移为u(x,t) 。 弹性模量E:杆伸长单位长度所需的 力
x
P ( x, t ) A' u ( x, t )
应力 :杆在伸缩过程中各点相互之间单位截面上的作用力 ( x, t ) :杆上x点在t时刻的应力。 应变:杆的相对伸长
x
T sin T ' sin ' gds,
' 其中, gds 是 MM 的重力。
16

0, ' 0
时,
2u ( x, t ) 小弧段在时刻t沿u方向的加速度近似为 , 2 t 小弧段的质量为 ds
u x, t sin tan , 2 x 1 tan u x dx, t ' ' sin tan , x 2 u x, t ds 1 dx dx. O x tan
可得:
2 2 u ( x, t ) 2 u ( x, t ) a t 2 x 2
其中, a 2 T /
这就是均匀弦的横振动所满足的泛定方程。它是一种波动方程。由于在 18 空间上是一维的,故称一维波动方程。
受迫振动
如果均匀弦上沿位移方向还经受外力场作用,单位长度弦上所受之力, 即力密度为F(x,t)。则在方程左端还应加上一项外力 F ( x, t )dx 。
由牛顿第二定律,可得[x,x+△x]段的运动方程为:
2u ( , t ) S x ( x x, t ) S ( x, t ) S F ( x 2 x, t ) S x 2 t x x 22
1


u ( x x, t ) u ( x, t ) u ( x, t ) lim x 0 x x
9
教学基本要求



掌握波动方程、热传导方程、Laplace方程的 物理背景及其定解问题的提法; 熟练掌握三类方程定解问题的解法:分离变量 法,行波法、积分变换法等; 熟悉Bessel函数和Legendre函数的性质及其 应用。
学习方法
物理过程 数学模型 数学解 物理解 物理现象
第1章 数学物理方程及其 定解条件

ds
M

gds
T
N
在弦上任取一弧段
MM
' ,其长度为 ds,
'
弧段两端所受张力为 T 和 T
O
x
N' x dx
x
是弦的线密度
由于假定弦是柔软的,所以在任意点处张力的方向总是沿着弦在该点的 切线方向。
14
现在考虑弧段
MM ' 在t时刻的受力和运动情况。

根据牛顿第二定律,作用于弧段上任一方向上力的总和等于这段弧的 质量乘以该方向上的运动加速度。


与初等函数相对; 初等函数:常函数、指数函数、对数函数、幂函数、 三角函数和反三角函数
5
主要内容




第一章 §1.1 §1.2 §1.3 §1.4
数学物理方程及其定解条件 基本方程的建立 定解条件 定解问题的提法 二阶线性偏微分方程的分类与化简

第二章 分离变量法 §2.1 (1+1)维齐次方程的分离变量法 §2.2 二维Laplace方程的定解问题 §2.3 非齐次方程的解法 §2.4 非齐次边界条件的处理
21


如图,AB段的相对伸长是: x点的应变为:
A B AB
——
—— ' '
——
AB
u ( x x, t ) u ( x, t ) x
A B
由于振动是微小的,可认为不超过杆的弹性限度
虎克(Hooke)定律:应力=弹性模量*应变
u ( x, t ) ( x, t ) E x
u
在x方向弧段
MM ' 受力总和为
' '
M

T'
M'
'
T cos T cos
由于弦只做横向运动,所以
' '
ds

gds
T
N
T cos T cos 0
O
x
N' x dx
x
按照弦作微小振动的假设,可知在振动过程中,弦上M和M’点处切线 的倾角都很小,即:
0, ' 0
17
2 u x, t u x dx, t u x, t T dx(*) gdx 2 x x t
上式左端方括号的部分是由于x产生 的改变量,可以用微分近似代替:
dx
u ( x, t ) 的变化引起的 x
u x dx, t u x, t u x, t 2u x , t dx dx 2 x x x x x
6



第三章 二阶常微分方程的级数解法 本征值问题 §3.1 二阶常微分方程的级数解法 §3.2 Legendre(勒让德)方程的级数解 §3.3 Bessel(贝塞尔)方程的级数解 §3.4 Sturm-Liouville(斯特姆--刘维尔)本征值问题 第四章 Bessel函数的性质及其应用 §4.1 Bessel方程的引出 §4.2 Bessel函数的性质 §4.3 Bessel函数的应用 *§4.4 修正Bessel函数 *§4.5 可化为Bessel方程的方程
u
T'
M'
'
ds
M

gds
T
N
x
N' x dx
x
2 u x, t ' ' 由牛顿第二定律有 T sin T sin gds ds t 2
2 u x dx , t u x , t u x, t 将近似式代入,T dx gdx 2 x x t
包括有非零自由项的方程称为非齐次方程。
自由项恒等于零的方程称为齐次方程。
方程(*)为一维齐次波动方程,
方程(**)为一维非齐次波动方程。
20
2.
均匀弹性杆的微小纵振动
一根弹性杆中任意小段受外界影响发生纵振动,必使其相邻部分发生伸 长或缩短。最终,杆上任意小段的纵振动必然传播到整根杆。这种振动 的传播就是波。 杆的质量密度为
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