高中数学-《二项式定理》评课稿
高中数学_二项式定理试卷讲评教学设计学情分析教材分析课后反思
高二年级数学试卷讲评课教学设计一、教学目标1．知识目标：通过对典型错误剖析使学生对所学的知识加深认识、形成经验、达成数学思想方法的顿悟、提炼与升华；开拓解题思路，提高学生解题能力。
2．能力目标：利用小组合作交流等方式，使每个层次的学生都有所收获；通过变式拓展，强化思维训练，激励学生主动思考、积极探究，培养学生的创新意识。
3．情感目标：鼓励学生从不同的角度思考问题、解决问题，增进学生对所学知识的理解和学好数学的信心；通过小组合作，展示培养学生会想、会说的良好学习习惯，培养竞争意识。
二、教学重点与难点教学重点：通过对典型错误剖析，提高学生解题的策略，加深学生对知识的理解。
教学难点：掌握解题策略，灵活解决问题。
教学关键：找准出错的原因，关注建模过程中学生数学思想方法的应用。
三、课前准备学生：课前下发试卷，分析错题原因并改错，找出好题好法。
教师：分析学生对相关知识、方法的掌握情况，对学生错误较为集中或困惑较多的题目进行分析，找出错误根源，并设计好针对训练题。
四、教学过程（一）、成绩情况分析（2---3分钟）公布全班的整体成绩，表扬进步的学生。
全班的及格率为（ 77% ）,优秀率为（11%），师玉兰张琪吴胜男刘艳赵向菊等同学成绩有很大提高。
（二）、个人分析，组内研究（10分钟）出示活动要求：哪些题出错，原因是什么？在小组内说说吧。
要求学生用蓝笔对错题进行改正。
学生小组合作，教师巡视，了解错因。
（三）、全班交流，组间研究（约15分钟）哪些题小组内解决不了或仍有困惑？举手示意。
其他小组给予解决。
要求学生小组讨论用红笔改正的错题。
（四）、反思改错，个别指导（3分钟）师：请大家把错题改过来，并给小组长检查。
改完错的同学，把好的方法写在题目旁边。
（五）、综合练习，巩固提高（15分钟）学情分析这一堂课面对的是高二年级的学生，这一学段的学生已经初步具备了乘方、多项式运算、数列、组合等相关的知识储备，能够在教师的引导之下理解并掌握本节课内容中的推理演绎过程。
浙江省高中数学评比参评教案二项式定理(之二)
《二项式定理(一)》教案教材：人教A 版选修2-3第一章第三节一、教学目标1.知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．二、教学重点、难点重点：用计数原理分析3)(b a +的展开式，得到二项式定理．难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.三、教学过程（一）提出问题，引入课题引入：二项式定理研究的是n b a )(+的展开式，如：2222)(b ab a b a ++=+， ?)(3=+b a ?)(4=+b a ?)(100=+b a 那么n b a )(+的展开式是什么？【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.（二）引导探究，发现规律1、多项式乘法的再认识．问题1. ))((2121b b a a ++的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？ 问题2. ))()((212121c c b b a a +++展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？【设计意图】引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备.2、3)(b a +展开式的再认识探究1：不运算3)(b a +，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）：(1) 合并同类项之前展开式有多少项？(2) 展开式中有哪些不同的项？(3) 各项的系数为多少？(4) 从上述三个问题，你能否得出3)(b a +的展开式？探究2：仿照上述过程，请你推导4)(b a +的展开式.【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对3)(b a +的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导nb a )(+的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依． (三) 形成定理，说理证明探究3：仿照上述过程，请你推导n b a )(+的展开式．)()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n n n ∈+++++=+-- ——— 二项式定理证明：n b a )(+是n 个)(b a +相乘，每个)(b a +在相乘时，有两种选择，选a 或选b ，由分步计数原理可知展开式共有n 2项（包括同类项），其中每一项都是k k n b a -),1,0(n k =的形式，对于每一项k k n b a -，它是由k 个)(b a +选了b ，n －k 个)(b a +选了a 得到的，它出现的次数相当于从n 个)(b a +中取k 个b 的组合数k n C ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．【设计意图】通过仿照3)(b a +、4)(b a +展开式的探究方法，由学生类比得出n b a )(+的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．(四) 熟悉定理，简单应用二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）1. 项数：共有+n １项.2. 次数：字母a 按降幂排列，次数由n 递减到0；字母b 按升幂排列，次数由0递增到n ．各项的次数都等于n ．3. 二项式系数: 依次为n n k n n n n C C C C C ,,,,,,210 ，这里),,1,0(n k C k n ⋅⋅⋅=称为二项式系数.4. 二项展开式的通项: 式中的k k n k n b a C -叫做二项展开式的通项. 用1+k T 表示.即通项为展开式的第+k １项: 1+k T =k k n k n b a C -变一变 （1）n b a )(- （2）n x )1(+例. 求6)12(xx -的展开式. 思考1：展开式的第３项的系数是多少？思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？思考3：你能否直接求出展开式的第３项？【设计意图】熟悉二项展开式，培养学生的运算能力．(五) 课堂小结，课后作业小结（由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想）1. 公式： )()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n n n ∈+++++=+--2. 思想方法：1.从特殊到一般的思维方式. 2.用计数原理分析二项式的展开过程. 作业巩固型作业：课本36页习题1.3 A 组 1、2、3思维拓展型作业：二项式系数n nk n n n n C C C C C ,,,,,,210 有何性质．教案设计说明二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式， 把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫．再以3)(b a +为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导n b a )(+的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．。
北师大版选修2《二项式定理》评课稿
北师大版选修2《二项式定理》评课稿一、课程背景《二项式定理》是北师大版选修2中的一门课程，它是高中数学中的重要内容之一。
在这门课程中，学生将会学习如何应用二项式定理解决实际问题，培养其数学思维和计算能力。
二、课程设计1. 教学目标本课程的教学目标是使学生掌握二项式的展开和应用，理解、掌握二项式系数、二项式定理以及其在实际问题中的运用。
同时，通过课程设计，还旨在培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 教学内容本课程主要包括以下几个方面的内容：•二项式的定义和性质•二项式系数的计算方法•二项式定理的推导和证明•二项式定理在实际问题中的应用3. 教学方法为了达到上述教学目标，本课程采用了多种教学方法，包括讲授、实例演示、讨论和练习等。
通过讲授，学生能够了解概念和理论；通过实例演示，学生能够掌握具体的计算方法；通过讨论，学生能够培养逻辑思维和解决问题的能力；通过练习，学生能够巩固所学内容，并应用到实际问题中。
三、教学评价1. 教学内容的覆盖度本课程囊括了二项式的定义和性质、二项式系数的计算方法、二项式定理的推导和证明以及二项式定理在实际问题中的应用等内容。
通过这些内容的学习，学生可以全面理解和掌握二项式定理这一数学概念。
2. 教学方法的有效性本课程采用了多种教学方法，灵活多样，能够满足不同学生的学习需求。
通过讲授、实例演示、讨论和练习等不同形式的教学，学生既能理解和掌握概念和理论，又能够运用所学知识解决实际问题。
3. 教学评估方式本课程的评估方式包括课堂练习、作业、小测验和期末考试等形式。
通过这些评估方式，能够全面了解学生对二项式定理的理解和应用情况，及时发现问题并进行指导和补充。
4. 学生学习效果经过这门课程的学习，学生能够熟练运用二项式定理解决实际问题，并能够理解其在数学中的重要性和应用价值。
同时，通过课程设计，学生的数学思维和计算能力也得到了有效培养和提高。
四、课程改进建议1. 增加实例演示的数量在课程中，实例演示是帮助学生理解和掌握具体计算方法的重要环节。
《二项式定理 》优质课比赛说课稿
二项式定理（一）（说课稿）一、教材分析1.教材的地位和作用：本节课的教学内容是人教版《高中数学》系列2-3第一章1.3节（大约需要2课时，本次只说第一课时）.在此之前，学生已经学习了两个计数原理以及排列、组合的有关知识，将本小节内容安排在计数原理之后学习，一方面是因为二项式定理的证明用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用；另一方面也为学习随机变量及其分布做准备；另外，由二项式定理导出的一些组合数恒等式，对深化组合数的认识也有好处. 总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识，也是高考必考内容之一.2.教学重点：用计数原理分析()2a b+的展开式，归纳得出二项+、()3a b式定理及二项展开式的通项公式.3.教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项展开式各项系数的规律.二、目标分析根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节教学目标如下：知识目标：使学生经历定理的发现过程，直观了解二项式定理的内容，并且在此基础上进行简单应用；能力目标：通过观察二项展开式，掌握其基本特征，培养学生观察、分析、概括的能力；情感目标；A.揭示寻求二项式定理的方法，激发学生的求知欲；B.体会“由特殊到一般”这一重要的数学思想；C.感受二项展开式各项系数的规律，发现数学中的对称美.三、学法和教法分析1. 学法分析学法要突出自主学习、研讨发现.知识是通过学生自己积极思考、主动探索获得的，学生在教师引导下，通过观察、讨论、合作探究等活动来对知识、方法和规律进行总结，在课堂活动中注重引导学生，并让学生体会从局部到整体、从特殊到一般的方法获取知识的过程，让学生体验发现的喜悦，培养学生学习的主动性.2. 教法分析素质教育理论明确要求，教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高.根据本节的教学内容、教学目标和学生的认知规律，我采用类比、引导、探索式相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节所遇到的问题，引导学生归纳、猜想、探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现学生的主体地位.四、教学程序设计分析五、板书设计附： 达标检测题1.()8x y +的展开式中，必不存在的项为（ ）（A ）26x y （B ）35x y （C ）27x y （D ）44x y2.()101x -的展开式中，第6项的系数是（ ）（A ）610C （B ）610C - （C ）510C （D ）510C - 3.()9m n +的展开式中，54m n 项的系数为_____________.4. 用二项式定理展开4⎫-⎝.。
《二项式定理》观课报告
二项式定理观课报告一、课程概述本次观课的课程为高中数学二项式定理的相关知识，是一节高中数学课程。
本节课程的主要内容如下：1.二项式定理的定义和公式2.二项式定理的应用3.二项式定理的证明二、课程观察1. 教学内容本节课程主要介绍了二项式定理的相关知识，包括定义、公式、应用和证明。
1.1 二项式定理的定义和公式在教师的讲解下，我们了解到二项式定理是一个常用的数学公式，用于计算二次幂的展开式。
二项式定理的公式为：$$(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+\\cdots+C_n^rb^{n-r}+\\cdots+C_n^nb^n$$其中，C n r表示从n个元素中取出r个元素的组合数，即：$$C_n^r=\\frac{n!}{r!(n-r)!}$$1.2 二项式定理的应用接着，教师向我们展示了二项式定理的应用，如计算多项式的系数、排列组合问题等。
1.3 二项式定理的证明最后，教师向我们介绍了二项式定理的证明方法，包括数学归纳法、组合证明法等。
2. 教学方法2.1 创设情境教师通过引入一些实际生活中的例子，如扔硬币、叠纸等，来帮助我们更好地理解和掌握二项式定理。
2.2 反复演示在讲解二项式定理的公式和应用时，教师进行了多次反复演示，并通过示例让我们体验和感受二项式定理的实际运用。
2.3 学生互动教师还在课堂上进行了多次学生互动，引导我们通过讨论和解答问题，更好地理解和掌握二项式定理。
3. 教学特点3.1 清晰明了教师讲解清晰明了，表达准确，使我们更容易理解和掌握二项式定理的相关知识。
3.2 启发性教学教师通过引入情境、多次反复演示和学生互动等方法，激发学生的兴趣，启发性地进行教学。
3.3 分层次讲解教师根据学生的学习情况和掌握程度，分层次讲解，使学生在课堂上获得了更好的学习效果。
三、总结与反思通过这节课的观察和学习，我对二项式定理的相关知识有了更深刻的认识和理解，同时也掌握了一些运用这个公式解决问题的方法。
【观评记录】二项式定理_数学_高中_于增顺_3707940002
观 评 记 录授课 教师 于增顺 科目 数学 节次 上午① 班级 二年级（3）班 课题二项式定理课型新授教学过程 环节简评 引入：回顾复习： 组合数：m n C研究定理注意的几个方面：定理研究解决什么问题. 定理是如何证明？ 定理的内容 定理的应用对形如()nb a +的二项式展开如何进行？传统的方法：将括号依次展开，相乘，合并同类项。
传统方法缺点：计算量大，耗时间多。
有没有更简单的方法？今天我们就来学习一种新的方法 我们以()为例4b a +来研究如何更简便的展开(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b) = a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 问题： （1）：(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ （2）：各项的系数如何得到？ 分析： 略。
利用同样的方法可以得到()nb a +的展开式：()()*C 110N n b ba Cb a C a C b a nn n kk n k n n n n n n ∈+++++=+-- 此公式即二项式定理。
注：……例1：的展开式求511⎪⎭⎫⎝⎛+x变式训练：.126的展开式求⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x小结：求展开式，先化简，再展开。
回顾复习介绍研究定理的方法提出问题教师精讲得出定理例题精讲例2：求(1+2x)7的展开式的第4项并求其二项式系数和系数? 变式训练：求（2x+a)12的展开式中的倒数第4项及其系数小结：求特定项，利用通项公式。
评测练习：1.求732xx2⎪⎭⎫⎝⎛+展开式的第5项？第5项的二项式系数？第5项的系数？2.求92x21-x⎪⎭⎫⎝⎛展开式中9x的系数？归纳总结：注意二项式定理中二项展开式的特征区别二项式系数，项的系数掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项。
评测练习归纳总结发言人组内评课彭际芬王霞栾秀玲张坤优点：1.成长进步很快 2.语言简练 3.重视细节强调缺点：有些地方要敢于放手，多让学生说讲解透彻形成套路1.教学环节比较齐备（应展示目标）2.前面环节能继续压缩（4-5次方展开式引入）3.应放手发动学生，多讨论，进行自主学习。
高中数学教学课例《二项式定理》课程思政核心素养教学设计及总结反思
讨论，纠正，形成小组之间的学习竞争
教学过程
一：用坐庄法研读教材六：小组互换批改
二：知识要点梳理七：小结
三：自我诊断
四：典例透析
五：跟踪训练
高效课堂当然离不开学生的有效合作。我们可以根
据学生的学习成绩按照不同的层次搭配划分学习小组，
让学生结成学习小组，共同学习，共同进步。总之，高
高中数学教学课例《二项式定理》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《二项式定理》
称
教材分析
重点：会写出二项展开式 难点：二项展开式的特定项或系数问题
学习目标
1、利用二项式定理写出多项式的二项展开式
2、会用二项式定理解决二项展开式的特定项或系 教学目标
数问题
技能目标：会用叽叽喳喳法，坐庄法，组际批阅法
进行合作学习
我认为在学习这一章节时，应该积极倡导学生自
学生学习能 主、合作、探究的学习方式通过自主、合作、探究的学
力分析 习方式，充分激发学生的主动意识和进取精神，全面提
高学习积极性
用“坐庄法”和“叽叽喳喳法”合作学习探究，充
分体现学生学习的小组分工合作学习，关注差下生的学 教学策略选
习情况。 择与设计
效课堂无论是学习还是借鉴，都在于领会先行学校的精 课例研究综
神，而不在于形式。高效课堂虽然不是一种具体的模式， 述
但它的目标是明确的，是对传统教学模式的改革。虽然
与传统教学模式的目的有一致的地方，但它的具体要求
已经超越传统，作为教学主导者的教师必须首先改变自
己，才能真正实现高效课堂教学的目标。
二项式定理教学设计点评
二项式定理一课点评
授课教师：贵州省实验中学席志涛
1、设置数学实验突破教学难点、培育数学建模核心素养。
从计数原理的角度认识二项式平方展开式是教学的难点，本课一改从二项式平方的展开的常规引入方式，设置了一个取球模型的数学实验，从数学模型开始，在实际情境中，从数学的视角提出问题、分析问题，发掘实验中蕴含的数学计数原理知识，并从中自然地抽象出二项式平方的展开式，这一数学实验的设计既突破了从计数原理的角度认识二项式平方展开式的教学难点，同时把对学生数学抽象、数学建模的核心素养培育实实在在地融入到教学活动中。
2、利用信息技术实现教学方式的改变
学习知识不是由教师向学生传递，而是学生已有的知识和经验为基础的主动建构，因此，教师只有在教学过程中及时了解学生的学习状态，才能及时调整自己的教学行为，才能正真的做到以学定教。
在本节课教学中，席志涛老师采用了平板电脑技术平台促进了学生学习方式的改变，具体体现在学生利用平板电脑积极主动的进行数学思考，数学交流，并展示活动成果，技术的使用既激发了学生的学习兴趣，同时教师能及时的了解学生的学习状况，及时调整自己的教学。
3、注重对学生能力的培养
在教学中，教师留有足够的时间给学生思考、交流，让学生表述自己的观点，说明教师不仅仅关注学生知识的获得，同时关注获取知识的方式，关注隐性的教学目标的达成。
高三数学说课稿-《二项式定理》说课稿
高三数学说课稿:《二项式定理》说课稿
【摘要】下面是为各位老师准备的高三数学说课稿小编相信只有在课前充分的准备，课上才能传授更多更完善的只是给学生，欢迎老师们参考小编的说课稿!
高三数学说课稿:《二项式定理》说课稿
一、教材分析：
1、知识内容：二项式定理及简单应用
2、地位及重要性
二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。
二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。
运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。
3、教学目标
A、知识目标：。
中学数学观摩课《二项式定理》说课稿
中学数学观摩课《二项式定理》说课稿一、教材分析1、地位和作用：二项式定理是选修2－3的1.3节的第一课时，本节课是在学习了排列组合的基础上学习的，并为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课。
二项式定理不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并且还能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。
2．重点难点根据本节教材特点及学生的认知结构确定本节课的教学重点为：二项定理的推导及通项公式的运用由于二项式定理的导出对学生来讲有一定的难度所以确定本节课的难点为：二项式定理的推导二目标分析1、结合重点中学学生的实际情况，确定本节课的教学目标如下：（1）掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项.（2）通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力.（3）激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识.2、教法、学法：（1）贯穿好“过程性”原则，要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程.在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程.（2）变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者。
三、教学过程分析：（一）创设情境，激发兴趣提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几，你能想出来吗？”设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望.（二）问题初探1、从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求810被7除的余数是多少？”因为8=7+1，82=（7+1）2=72+2*7+1，83=（7+1）3=73+3*72+3*7+1,那810=（7+1）10又如何展开呢？这就要用到我们今天将要学习的二项式定理。
二项式定理教学设计点评
对吴作印老师《二项式定理（一）》的课例点评
数学是思维的产物，数学在形成人的理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着重要作用。
因此，根据学生的认知特征，教会学生“想数学”，引导学生“做数学”，鼓励学生“说数学”，以促进学生核心素养的发展是数学教学的核心任务。
吴作印老师《二项式定理（一）》的这节课有以下两个特点：
一、强化主体意识，引导学生主动建构知识
先让学生计算2
()__
a b
+=，猜想
+=，4
a b
()___
a b
+=，3
()__
2016
+=等，引导学生在解决简单具体问题的基础上，抽象出解决a b
()?
一般问题的方法；“设难”激趣，与数学史情境有机结合，带学生进入本课时的学习主题。
在“创设问题情境—探索新知—合作探究—总结规律”的教学过程中，学生深刻体会到了研究数学问题的方法，是一个培养学生观察、分析问题与解决问题能力的过程，也是学生主动建构新知识的过程。
二、突出“教思考”，让学生感受到知识的生长过程
教学过程中设置“问题串”：猜想2016
+的展开式是什么？展开
a b
()
式中各项有什么特征？展开式中各种类型的项是如何得到的？展开式中各项的系数是如何确定的？等等，通过“教思考”引导学生获得“体验”，由“教思考”达到“教体验”，促使学生从感性认识上升到理性认识。
在螺旋上升的过程中，新知识在学生大脑里生根发芽。
另外，通过小组合作学习，可以加强师生、生生之间的深入交流，这节课有小组合作学习的环节，体现教师主导、学生主体地位。
但在如何更好地通过小组合作学习达成教学目标方面有待加强。
李时建
2016年10月14日。
《二项式定理》观课报告
二项式定理观课报告一、课程概述此次课程是高中数学课程中的二项式定理的教学。
在课程中，老师先让我们学习二项式的定义及性质，然后讲解了如何使用二项式定理展开二项式式子，并通过一些例题加深了我们对二项式的理解。
二、知识点总结2.1 二项式的定义及性质在课上，我们了解了二项式的概念及其展开方式。
具体而言，当我们对两个数a和b进行n次幂运算时，可以得到一个形如下面的式子：$$ (a+b)^n = \\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^k b^{n-k} $$其中我们称(a+b)^n为二项式，而将二项式展开后得到的式子∑(C_n^k * a^k* b^(n-k))就是初中已经学过的二项式定理。
在此基础上，老师又讲解了二项式的性质，其中最为重要且常用的有：•$\\binom{n}{k} = \\binom{n}{n-k}$，即将k个元素取出的组合数，等于将n-k个元素取出的组合数。
•$\\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k!(n-k)!}$，即组合数C(n,k)等于n的阶乘除以k的阶乘与n-k的阶乘的积。
•对于任意自然数n，$\\binom{n}{0} = \\binom{n}{n} = 1$，即自然数n的组合数中必定包含选0个和选n个的情况。
2.2 二项式定理的展开及例题在课程中，老师给了我们几个例题，让我们通过二项式定理进行思考并解决问题。
下面是其中的一个例题，假设我们需要计算7的平方，可以使用二项式展开来解决：$$ 7^{2} = (6+1)^2 = \\sum_{k=0}^{2} C_2^{k} 6^{2-k} 1^{k} = 36 + 12 + 1 = 49 $$显然，对于简单的例题，我们可以使用二项式定理来简化计算，并且能够加深我们对二项式及其性质的理解。
三、个人感受通过本次课程，我对二项式定理和二项式的性质有了更深入的理解。
在过去，我曾觉得这一知识点比较枯燥，但这次的教学却让我认识到二项式定理的实际应用，以及其对数学的重要意义。
高中数学教案：二项式定理(说课稿)
高中数学教案：二项式定理(说课稿)尊敬的各位评委、老师们：大家好！我是××中学的××，我将要为大家说课的内容是高中数学二项式定理。
一、教学背景分析：二项式定理是高中数学中的重要内容，它是高中数学中的一个较为复杂的概念，也是以后学习乘方与根式定理以及函数与导数的基础。
该内容包含很多实际应用，因此能够培养学生的实际动手能力和解决实际问题的能力。
二、教学目标：1.知识与技能：掌握二项式定理的基本概念和公式，能够应用二项式定理计算多项式的展开结果。
2.过程与方法：培养学生归纳总结的能力，激发学生的兴趣，提高观察、思维和解决问题的能力。
3.情感态度：培养学生正确的学习态度，善于思考和发现问题，培养学生的数学思维和数学逻辑思维。
三、教学重点难点：1.掌握二项式定理的基本概念和公式。
2.掌握应用二项式定理计算多项式的展开结果。
3.培养学生归纳总结的能力。
四、教学过程安排：1.导入(5分钟)首先，我会通过引导学生回忆乘方的内容，提问：如何计算(2+3)²、(4-5)³等表达式的值？通过回忆与思考，引出二项式定理的概念。
2.新课呈现(10分钟)介绍二项式定理的定义：当n为自然数，a、b为任意实数，有：(a+b)ⁿ=aⁿ+naⁿ⁻¹b+...+n(n-1)...(n-k+1)aⁿ⁻ᵏbᵏ+...+bⁿ。
引导学生通过观察与分析，发现并总结二项式定理的规律与特点。
利用例题，让学生体会并巩固二项式定理的应用。
3.合作探究(20分钟)学生自主或小组合作完成练习和问题解决。
可以设计一些展开多项式的计算题目，让学生通过计算，并灵活应用二项式定理进行展开。
4.归纳总结(10分钟)引导学生根据前面的学习和探究，总结出二项式定理的公式形式，并将其写在板书上，让学生进行回顾与复习。
5.拓展应用(10分钟)通过生活实际问题的讨论，培养学生实际应用二项式定理解决问题的能力。
二项式定理教学设计(含教学设计说明+教学点评)
[课题]二项式定理（一）［教学内容解析］在多项式的运算中，二项式定理有着非常重要的地位，它是带领我们进入微积分学领域大门的一把金钥匙，只是在中学阶段还没有显示机会.本小节内容安排在计数原理之后，一方面是因为二项式定理的推导过程及证明要用到计数原理，另一方面二项式系数是一些特殊的组合数，因此本课的学习对排列组合部分知识的深化认识有好处.另外，二项式定理也为学习随机变量及其分布做准备.二项式定理还可以解决近似计算、整除、不等式证明等问题，有着综合性强、联系不同知识点的特点。
［教学目标设置］依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：（一）教学目标1、知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．（二）重、难点分析重点：用计数原理分析4)a+的展开式，归纳得到二项式定理．(x1(x+、4)难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开式各项的形成规律．［学生学情分析］本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了计数原理和排列组合知识，具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但要把二项式定理与排列组合问题联系起来，还是比较困难的，因此需要创设一个环境，从语言感知，文字感知及图形感知等各个方面构建学生的思维认知。
［教学策略分析］为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1．教法分析新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.2．学法分析 根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。
沪教版高中高三数学《二项式定理》评课稿
沪教版高中高三数学《二项式定理》评课稿一、前言本文是对沪教版高中高三数学课程中《二项式定理》这一章节进行评课的文档。
通过对教材内容、教学设计和教师授课的分析、评价和总结，旨在提供对这一章节的教学质量进行评估的参考。
二、教材内容分析《二项式定理》章节是高中数学中的重要篇章之一，也是学生掌握高中数学基本概念的必备知识之一。
该章节主要涉及以下内容：1.二项式的定义和性质：通过讲解二项式的定义、展示二项式的展开式以及介绍二项式系数的性质，帮助学生建立对二项式的初步认识。
2.二项式定理的表述和证明：介绍二项式定理的概念和几何证明方法，讲解定理的三种常见情况，帮助学生理解和掌握二项式定理的原理和应用。
3.二项式定理的应用：通过针对实际问题的数学建模，引导学生运用二项式定理解决实际问题，培养学生的应用能力和数学思维能力。
从内容设计上看，该章节的内容安排合理，层次分明，符合高中教材的要求。
三、教学设计分析1. 教学目标本章的教学目标主要包括：•掌握二项式展开式的计算方法，熟练运用二项式定理进行展开和化简；•理解二项式系数的性质，能够应用二项式系数解决数学问题；•发展学生的逻辑思维和数学建模能力，培养学生解决实际问题的能力。
2. 教学过程本章的教学过程分为以下几个环节：•知识导入：通过引导学生复习高中数学中的基础知识，了解学生对二项式的了解程度，并激发学生对本节内容的学习兴趣；•知识讲解：通过板书、示例和课堂讲解，逐步讲解二项式的定义、展开式的计算方法，以及二项式系数的性质；•知识拓展：通过引导学生分组合作，进行实例探究和综合运用，拓展学生的思维广度和深度；•练习与巩固：通过课堂练习和课后作业，巩固学生的学习成果，并及时反馈和纠正学生的错误。
3. 教学方法本章的教学方法主要包括：•课堂讲解法：通过教师讲解，结合示例和图表，对知识点进行逐一讲解，提供学生基本概念和解题方法；•合作学习法：通过小组合作、讨论和分享，提供学生间的合作交流机会，促进学生合作解决问题的能力；•实例探究法：通过解决实际问题的实例，引导学生运用二项式定理解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
“二项式定理”复习课点评
关系？ 生１ 二项式系数与系 数 之 间 不 只 是 正 负 差 １： 数值也不相等 ． 异， 师： 三位同 学 回 答 得 都 很 好 ， 请 大 家 思 考， 如 １ 狀 狓 －４ 果把例 ２ 变为 “ 已知 槡 的展开 式中 ， 第 狓 槡 求该展开式中系数最 ５ 项是 二 项 式 系 数 最 大 项 ，
阅， 从而不断提升学生的思维 ． 教师对 活 动 中 学 生 的 展 示 作 出 评 判 之 后 ， 再 乘胜追 击 ，激 活 思 维 ． “ 问 题 是 数 学 课 堂 的 心 ， 在活动三中 ， 把例题的 “ 只有第 ５ 项的二项式 脏” 第 ５ 项 是 二 项 式 系 数 最 大 项 ”， 系数最大 ”改为 “ 教师再次引 领 学 生 思 考 ， 组 织 学 生 讨 论、 展 示． 活 动四中的 第 （ ）题 ， 教师追问学生还有其它解法 ３ 吗？以此进一步开动学生的思维 ， 体现 “ 数学教学 是思维过程的教学 ” ． ２ ２ 点评提升适时到位 德国教育家蒂斯多惠指出 ： “ 教育艺术的本质 不在于传授 ， 而在于激励 、 唤醒 、 鼓励 ． ” 本案例 中 ， 教师对于学生好的表现及时给与 让学生体会成功的喜悦 ， 从而调动学 表扬和肯定 ， 生学习的积极性 ． 同时 ， 学生展示和完善之后 ， 教师没有立即进 行点评提升 ， 而是让学生思考并讨论展示内容 ， 让 学生对展示的内容 进 行 判 断 和 评 价 ． 教师点评不 而是用简洁 、 朴实 是把学生的展示内容重讲一遍 ， 的语言着重点评学生知识掌握不到位的地方以及 知识的关键点 、 易错点以及思维盲点等 ． 在活动 二 中 ， 教师让学生从简单的实例中总 提炼二项展开式中的指定项的求法 ． 在活动三 结、 中， 教师追问了三个问题 ， 让学生理清了展开式中 的二项式系数与系数的关系 ， 再把例题进行变式 ， 让学生进行 思 考 ． 在 活 动 四 中， 教 师 追 问 学 生， 求 展开式中各项系数和常用什么方法？在活动四第 （ ）题中 ， 就 学 生 两 种 不 同 解 法 进 行 点 评； 在第 ２ （ ）题中 ， 教师指出去绝对值 符 号 的 理 由 ， 教师再 ３ 追问学 生 还 有 其 他 解 法 吗？ 学 生 沉 默 ．显 而 易 这个问题是学生思维的盲点 ． 教师通过引导学 见，
二项式定理教学设计点评
点评《二项式定理》作为一节命题课，更应该重视学生数学素养的培养，良好思维品质的生成．何磊老师深读课标和教材，清晰制定了具体可测的教学目标，深刻挖掘了二项式定理的数学本质；结合学生的认知基础和心理特点，设计了层层递进数学问题；以学生为主体，给学生足够的思考空间和辨析研讨的机会，激发了学生深层次的思考；何老师数学功底扎实，教学功底雄厚，教学有张有弛，当学生需要帮助时，给学生隐性的帮助，在关键时刻又有恰当和明确的概括提升．其教学特色主要体现在：1.突出核心内容，深挖数学本质作为计数原理的应用，提示我们这是挖掘二项式定理数学本质的根源．但在大量的课堂观察中发现，很多老师规避这一教学难点，仅从外在形式上分析和记忆．导致学生在用二项式定理解决问题时，难以有效的迁移．何老师则是充分理解教材和学生的基础上，充分地运用计数原理分步、分类的教学思想，有效的化解了这一重点和难点．2.目标明确具体，问题层层递进高效率的课堂，必须有具体可测的教学目标和具体可操作的数学问题．何老师的这节课主要围绕 展开式中项的形式和项的系数，展开问题驱动，使学生始终围绕这一核心展开思考，使学生的思a b()n维始终处于不断的“提出问题、解决问题”的状态中，认知结构和解决问题的能力在潜移默化中得以提升．3.关注学生主体，激发深层思考学生探究意识强烈，学习积极性高．何老师在这节课所设计的问题以及围绕这些问题所进行的铺垫，为学生的数学探究活动营造了浓郁的学习环境和气氛，通过让学生口述、板书、交流讨论等形式使学生成为课堂学习的主人，激发了学生深层次的思考，从而深化对知识的理解．4.高效驾驭课堂，适时概括引领作为课堂的设计者和组织者，既要重视学生的主体，也不能忽视教师的概括引领．何老师的教学设计高观点，教学展开低起点，教学概括明确适时．尤其是数学思想方法渗透到位．何老师十分重视数学思想方法的渗透，以问题为载体，通过观察、归纳、类比、猜想、证明，教给学生运用数学思想方法分析、解决问题的思维策略，使数学思想方法的运用植入学生数学思维体系．思维的升华从有价值的思考开始，学生良好的思维品质的培养，需要教师高水平的预设和高水平的驾驭生成．我觉得何老师很好的诠释了二项式定理，并带学生较好的领悟了二项式定理的本质，是一节好课．1。
【新人教版高中数学公开课优质点评稿】二项式定理 点评(广东深圳)
知识落实为明线核心素养为暗线——黄XX老师课例《二项式定理》点评魏XX（深圳市教科院数学教研员）《二项式定理》是高中数学教学的一个难点.此定理规律的发现与证明很好的体现了获取一个一般性的结论的基本过程. 我们知道，学生在学习某一项知识之前，头脑里并非一片空白。
他们通过学习、生活的各种经历，已经形成了一些科学的或非科学的概念、经验和一套他们独有的思维方式。
黄文辉老师善于从已知（“最近发展区”）出发，“采用问题引导”，置疑、思疑和解疑，循循善诱、化难为易；他既以学生为主体，将课堂还给学生，又注意“发挥教师引导作用”。
作用→反馈→再作用→再反馈，在这种反复的信息交互中，学生由表及里、思维不断优化，教学目标逐步实现；他“注重知识的发生过程”，与学生共同经历从个别现象，探索、挖掘、发现普遍规律的心路历程，感受数学之美，潜移默化的发展了学生的科学创新能力；他突出重点，强化数学核心素养训练，通过“建构计数原理模型”，演绎证明猜想，形成定理，提升了学生严谨的科学态度和逻辑思辨能力.具体来说，有以下几个特点：1、现代技术为更好的实现教学目标服务.本节课的主题是探究规律、发现结论、证明定理，计算不是本节课的任务，但要完成对规律的探究，又必须借助于一些特殊多项式的展开式，故图形计算器在课堂上的使用，能使学生从繁杂的计算中解放出来，更注重于教学的核心任务.2、整个设计充分体现了由特殊到一般的抽象过程。
在课堂教学中核心素养的培养不是仅仅停留在口头上，本节课的设计很好的诠释了这一点，教师通过问题引导学生不断的通过多个特殊形式的展开式的特点引导学生观察、归纳出一般性的规律，让学生充分感受了数学抽象的过程。
3、问题的生成是自然的。
整节课的问题，教师没有生硬的塞给学生，而是在学生思考过程中，因学生的思维需求，自然而然的提出问题，是建立在学生主动需求的基础上。
这样的设计提高了学生思维参与度。
4、整个教通过学过程中，明线、暗线相伴而成，定理的探究、发现、证明是明线，让学生充分体会获取一个结论的思维过程，同时渗透了数学抽象、推理证明、数学建模的核心素养是暗线。
【新人教版高中数学公开课优质点评稿】二项式定理 点评(贵州铜仁)
关于《1.3.1二项式定理（一）（执教者沈琦）》点评分析铜仁市教育局教科所唐XX《1.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修2-3第一章第三部分第一节的内容，在《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修2-3教师教学用书建议3课时，本节课为第一课时。
执教者坚持“以人为本，以学定教”的教学理念，通过自已的精心设计和认真思考，把对教材的深刻认识，通过灵活的教学方法，将新课程的理念充分地体现在课堂中，实现了预期的教学目标，充分展示了知识的形成过程，引导学生体验了二项式定理的生成过程和应用过程，具有良好的教学效果。
这节课主要有以下特点：1、以问题为主线，充分激发学生的学习动力和兴趣本节课精心设计了数学问题，教学活动开始时，就提出了人们的生活安排往往成周期变化，提出了推算星期几的问题，从而引出对二项式定理的研究，最后通过所得结论解决提出的问题。
一是以问题为载体，有机渗透德育，结合数学知识的特点对学生进行思想教育，这正是数学新课程理念所期待的目标《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）指出：“数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值……”。
二是发挥问题的魅力，激发学生的学习兴趣与动力。
众所周知，思维是从问题开始的，没有问题就没有思维，由此可见，课堂教学中问题的质量直接影响到教学效果，正因为如此，《标准》强调数学教学应结合具体的数学内容采用“问题情景一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开，所以在数学教学中，要让学生通过问题的吸引，积极思考，发掘新知识的各个方面，最大限度地实现问题的教学价值。
2、注重教学中的引导，强化数学思想方法的渗透和应用《标准》指出不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程，抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方法从中不难看出：过程教学观是新课程理念的灵魂，本课例特别突出了过程教学，以过程为载体，强化数学思想方法的教学。
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《二项式定理》评课记录
出课人：何立梅
参加人：数学组全体教师郭校长包主任
时间：周二第七节
地点：会议室
发言记录：
任微微：老师在教学本节课时，营造生动活泼的学习氛围，使学生始终充满信心，充满热情地学习数学。
不仅如此，教学中，为学生创设了独立思考、自我体验、自我探索、合作交流的学习情境，使得教学过程始终民主、平等、宽松。
本节课条理清楚，层次分明
赵海波：以学生为主体，注重学生自主探究。
问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几？
问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几？怎么算？
预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少？
在初中，我们已经学过了
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3
(提问)：对于(a+b)4，(a+b)5 如何展开?(利用多项式乘法)
(再提问)：(a+b)100又怎么办？(a+b)n (n?N+)呢？
我们知道，事物之间或多或少存在着规律。
也就是研究(a+b)n(n?N+)的展开式是什么？这就是本节课要学的内容。
这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。
学完本课后，此题就不难求解了。
贾秀芳：培养学生多角度思维
掌握并能运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。
“学习任何东西最好的途径是自己去发现”正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”本节课的教法贯穿启发式教学原则，以启发学生主动学习，积极探索为主。
创设一个以学生为主体，师生互动、共同探索的教与学的情境。
通过复习引入，引申设疑，实验猜想，归纳推广等环节进行对此定理的探索。
不仅重视知识的结果，而且重视知识的发生、发现和解决的过程，贯切新课程理念。
于静：根据“近发展区的理论”精心设置问题，调控问题的解决过程培育这节课最佳的知识生长点。
①二项式定理展开式的系数、指数、项数的特点是什么？
②二项式定理展开式的结构特征是什么？哪一项最具有代表性？
由此，学生得出二项式定理、二项展开式、二项式系数、项的系数、二项展开式的通项等概念，这是本课的重点。
卢宪志：关注情感与评价激励。
情感态度与自信心作为数学教育的目标之一，在学生的数学学习中起着非常重要的作用。
在本节课中张老师的教学语言生动又激励性，尤其是对学生的情感投入起着积极的激励作用，使得学生情不自禁地主动参与到数学活动中来，同时也一次次体验到成功的愉悦。
这样的教学，学生不只是学到了一些数学知识，更重要的是学会了用数学的眼光去观察生活，用比较准确的数学方法去解决生活中搭配问题。
张德胜：
在教学中渗透优化的思想还不到位。
使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？认为后者重要。
逯刚：学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
我还是要求学生自主的去探索二项式定理。
这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。