广西北海市北海中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文
广西北海市高二上学期数学期中考试试卷
广西北海市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017·长沙模拟) 设集合 M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n，n∈Z}，则（ ）A . M=PB . P≠MC . N∩P≠∅D . M∩N≠∅2. （2 分） (2019 高三上·浙江月考) 若双曲线 近线方程为（ ）A. B.C.（，）的离心率为 ，则其渐D.3. （2 分） 设变量 x，y 满足，则 x+2y 的最大值和最小值分别为（ ）A . 1，﹣1B . 2，﹣2C . 1，﹣2D . 2，﹣14. （2 分） (2020 高二上·湛江期末) 在中，“第 1 页 共 10 页”是“”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 充分必要条件C . 必要而不充分条D . 既不充分也不必要条件5. （2 分） (2019·衡阳模拟) 有两条不同的直线 （）、 与两个不同的平面 、，下列命题正确的是A.，，且，则B.，，且，则C.，，且，则D.，，且，则6. （2 分） 设函数 f（x）在 R 上存在导函数 f′（x），对∀ x∈R，f（﹣x）+f（x）=x2 ， 且在（0，+∞） 上，f′（x）＞x．若有 f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数 a 的取值范围为（ ）A . （﹣∞，1] B . [1，+∞） C . （﹣∞，2] D . [2，+∞）7. （2 分） (2015 高三上·唐山期末) 已知 点，则实数 a 的取值范围是（ ）A . （0，+∞）B . [﹣1，0）C . [﹣1，+∞）D . [﹣2，+∞）第 2 页 共 10 页且函数 y=f（x）﹣x 恰有 3 个不同的零8. （2 分） (2018 高一上·上饶月考) 已知函数 范围是（ ）A.≤ ＜0B.≤≤C. ≤D . ＜09. （2 分） (2017 高一下·扶余期末) 在正方体 余弦值等于（ ）是 R 上的增函数，则 的取值中，直线 与平面所成的角的A.B.C.D. 10. （2 分） 设 A.,且 a>b,则（ ）B. C. D.二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2017 高一上·扬州期中) 计算﹣lg2﹣lg5=________．12. （1 分） (2019 高二上·佛山月考) 直线与曲线第 3 页 共 10 页有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围是________.13. （1 分） (2017·芜湖模拟) 如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则 该几何体外接球的体积为________．14. （1 分） (2018 高三上·沈阳期末) 在，则________．中，分别为角 A,B,C 的对边，，若15. （1 分） 已知（4，2）是直线 l 被椭圆 + =1 所截得的线段的中点，则 l 的方程是________16. （ 1 分 ） (2020· 江 苏 模 拟 ) 若 ________.，，则17.（1 分）(2016 高二上·大庆期中) 正四面体 ABCD 的各棱长为 a，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点，则 的值为________三、 解答题 (共 5 题；共 30 分)18. （10 分） (2019·肇庆模拟) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 绕极点 逆时针旋转 个单位得到直线 ．（1） 求 和 的极坐标方程；（ 为参 ，将直线（2） 设直线 和曲线 交于两点，直线 和曲线 交于两点，求的最大值．19. （5 分） (2020 高二下·宜宾月考) 将三棱锥与拼接得到如图所示的多面体，其中第 4 页 共 10 页， ， ， 分别为 ， ， ， 的中点，.（1） 当点 在直线 上时，证明：平面；（2） 若与均为面积为 的等边三角形，求该多面体体积的最大值.20. （5 分） (2019 高二上·兰州期中) 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且 a1 ， a3 ， a9 成等 比数列．（1） 求数列{an}的通项；（2） 求数列{ }的前 n 项和 Sn ．21. （5 分） (2019 高二上·兰州期中) 已知函数（1） 若关于 的不等式的解集为,求 的值;（2） 若对任意恒成立,求 的取值范围.22. （5 分） (2020 高二上·辽源月考) 已知圆心在 轴上的圆 与直线 .（1） 求圆 的标准方程；（2） 已知 (2，1)，经过原点且斜率为正数的直线 与圆 交于、切于点①求证： ②求为定值； 的最大值.第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 30 分)18-1、18-2、19-1、第 7 页 共 10 页19-2、 20-1、第 8 页 共 10 页20-2、 21-1、21-2、第 9 页 共 10 页22-1、22-2、第 10 页 共 10 页。
广西北海市高二上学期期中数学试卷(理科)
广西北海市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·杭州期末) 设函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A . －4B .C .D . 42. （2分）若S1＝， S2＝， S3＝，则S1 ， S2 ， S3的大小关系为（）A . S1＜S2＜S3B . S2＜S1＜S3C . S1＜S3＜S2D . S3＜S1＜S23. （2分） (2020高二下·徐州月考) 若成等差数列，则值为（）A . 14B . 12C . 10D . 84. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 已知随机变量，若，则；B . 在三角形中，是的充要条件；C . 向量，，则在的方向上的投影为2；D . 命题“ 或为真命题”是命题“ 为真命题且为假命题”的必要不充分条件。
5. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 方程 =k（x﹣3）+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是（）A . （0，）B . （，+∞）C . （，）D . （， ]6. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1 ， A2 ，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A . i＜6B . i＜7C . i＜8D . i＜97. （2分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A . ,B . ,C . ,D . ,8. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 设f（x）= 若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（）A . [1，2]B . （﹣∞，2）C . [1，+∞）D . （﹣∞，1）9. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 若log4（3a+4b）=log2 ，则a+b的最小值是（）A . 6+2B . 7+2C . 6+4D . 7+410. （2分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A . α∥β且l∥αB . α⊥β且l⊥βC . α与β相交，且交线垂直于lD . α与β相交，且交线平行于l11. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，| |=| |=| |=1，，A（1，1），则的取值范围（）A . [﹣1﹣，﹣1]B . [﹣﹣，﹣ + ]C . [ ﹣， + ]D . [1﹣，1+ ]12. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A . 6B . 6C . 4D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=________．14. （1分）(2017·朝阳模拟) 若平面向量 =（cosθ，sinθ）， =（1，﹣1），且⊥ ，则sin2θ的值是________．15. （1分） (2018高一下·淮北期末) 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是________．16. （1分） (2016高二上·潮阳期中) 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（I）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．18. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （5分） (2016高二上·潮阳期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 设Sn是数列[an}的前n项和，．（1）求{an}的通项；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2016高二上·潮阳期中) O为原点的直角坐标系中，点A（4，﹣3）为△OAB的直角顶点，已知AB=2OA，且点B的纵坐标大于0（1）求的坐标；（2）求圆C1：x2﹣6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆C2的方程；在直线OB上是否存在点P，过点P的任意一条直线如果和圆C1圆C2都相交，则该直线被两圆截得的线段长相等，如果存在求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．22. （5分） (2016高二上·潮阳期中) 已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为g（a），令m=g（a），求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2019-2020学年广西北海中学高二上学期期中数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年广西北海中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1．设集合{}{}2|560,|0A x x x B x x =-+≥=>，则A B =I （ ）A ．[]2,3B ．(][),23,-∞⋃+∞C ．[)3,+∞ D ．(][)0,23,⋃+∞【答案】D【解析】先化简集合A ，再求A B I 得解. 【详解】由题得{}2|560{|3A x x x x x =-+≥=≥或2}x ≤， 所以A B I =(][)0,23,⋃+∞. 故选：D 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．已知0,0a b <>，那么下列不等式中一定成立的是 A ．0b a -< B ．a b >C ．2a ab <D ．11a b< 【答案】D【解析】根据a ，b 的符号和范围，结合不等式的关系进行判断即可． 【详解】若0a <，0b >，则0a ->， 则0b a ->，故A 不成立；a b >不一定成立，如a=-5,b=6,故B 不成立；∵0a <，0b >，∴20a ab >>,故C 不成立，10a <，10b >，则11a b<，成立，故D 正确， 故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键.比较基础．3．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知a =3c =，2cos 3A =，则b =（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．无解【答案】C【解析】由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2430b b -+=，解得1b =或3b =. 4．不等式211x >+的解集是（ ） A ．()1,1- B ．(,1)[0,1)-∞-⋃ C ．(1,0)(0,1)-UD ．(,1)(1,)-∞-+∞U【答案】A【解析】根据分式不等式的解法，求得不等式的解集. 【详解】 由211x >+得()()211011011x x x x x --=>⇔-+<++，解得11x -<<，故选A. 【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 5．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且S 8＝92，a 5＝13，则a 4＝ A ．16 B ．13C ．12D ．10【答案】D【解析】利用等差数列前n 项和公式化简已知条件，并用等差数列的性质转化为45a a +的形式，由此求得4a 的值. 【详解】 依题意，()()()184584884139222a a a a S a +⋅+⋅===+=，解得410a =，故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和公式，以及等差数列的性质，解答题目过程中要注意观察已知条件的下标.属于基础题.6．设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）A ．7-B ．6-C ．5-D ．3-【答案】B【解析】试题分析：作出可行域：，并作出直线，平移到经过点Ｅ(3,4)时，目标函数23z x y =-取得最小值为：；故选B ．【考点】线性规划．7．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且5a 是3a 与7a 的等差中项，则1008a 的值为（ ）A ．1或1-B ．1C ．2或2-D ．2【答案】C【解析】由5a 是3a 与7a 的等差中项，得42210q q -+=，进而解得1q =±，代入等比数列的通项公式求解即可. 【详解】由题意4253722101a a a q q q =+⇒-+=⇒=±， 所以1007100812a a q=⋅=±，故选C ． 【点睛】本题主要考查了等差中项的概念及等比数列的运算，属于简单题.8．已知236()(0)1x x f x x x ++=>+，则()f x 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】由题意知，()()2211436411111x x x x f x x x x x ++++++===++++++，运用基本不等式即可求出最小值． 【详解】由题意知，()()2211436411111x x x x f x x x x x ++++++===++++++， 因为0x >，所以10x +>，则411151x x +++≥=+，（当且仅当411x x +=+，即1x =时取“=”） 故()f x 的最小值是5. 故答案为D. 【点睛】本题考查了基本不等式的运用，要注意“=”取得的条件，属于基础题．9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若130S >，140S <，则n S 取最大值时n 的值为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．13【答案】B【解析】分析：首先利用求和公式，根据题中条件130S >，140S <，确定出780,0a a ><，从而根据对于首项大于零，公差小于零时，其前n 项和最大时对应的条件就是10n n a a +≥⎧⎨≤⎩，从而求得结果.详解：根据130S >，140S <，可以确定11371147820,0a a a a a a a +=>+=+<，所以可以得到780,0a a ><，所以则n S 取最大值时n 的值为7，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的前n 项和最大值的问题，在求解的过程中，需要明确其前n 项和取最大值的条件100n n a a +≥⎧⎨≤⎩，之后就是应用题的条件，确定其相关项的符号，从而求得结果. 10．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D ．(1,8)-【答案】A【解析】将代数式21x y+与2x y +相乘，展开式利用基本不等式求出2x y +的最小值8，将问题转化为解不等式()2min 72m m x y +<+，解出即可.【详解】由基本不等式得()21422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥=⎪⎝⎭，当且仅当()4,0y xx y x y=>，即当2x y =时，等号成立，所以，2x y +的最小值为8. 由题意可得()2min 728m m x y +<+=，即2780m m +-<，解得81m -<<. 因此，实数m 的取值范围是(8,1)-，故选A. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．11．在ABC △中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且sin 2sin 0a B b A +=，若2a c +=，则边b 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D【答案】D【解析】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得23B π=，由余弦定理可得24b ac =- ，利用基本不等式求出b ≥b 的最小值．【详解】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得12sin2sin sin 0cos ,,23sunA B B A B B π+=⇒=-∴=3A C π+=．由余弦定理可得22222224b a c ac cosB a c ac a c ac ac =+-⋅=++=+-=-（）．2a c +=≥Q1ac ∴≤ ．243b ac ∴=-≥， 即b ≥．，故边b ， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题．12．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 3.14]4,[3.14]3-=-=．已知数列{}n a 满足：111,1n n a a a n +==++，则12111[...]na a a +++=( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】分析：由题意先求出数列{}n a 的通项公式，再求出12111...na a a +++，最后结合[]x 的定义求解． 详解：∵11n n a a n +-=+， ∴()12n n a a n n --=≥，∴()()()()11232211n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-++-+-+L()n 1321n =+-++++L()()122n n n +=≥，又11a =满足上式， ∴()()*12n n n a n N +=∈．∴()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴[)12111111111...21211,222311n a a a n n n L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴12111...1n a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦． 故选A ．点睛：本题考查累加法求数列的通项公式和利用裂项相消法求数列的和，考查学生的运算能力和理解运用新知识解决问题的能力，解题的关键是正确理解所给的运算的定义．二、填空题13．不等式22(21)(1)4x xx-+≥-的解集为_______．【答案】1(2,][2,)2-+∞U【解析】解不等式240x-≠和220(4)(21)(1)x x x--≥+即得解.【详解】由题得x必须满足240x-≠和220(4)(21)(1)x x x--≥+，所以122x-<≤或2x≥，所以1(2,][2,)2x∈-⋃+∞.故答案为：1(2,][2,)2-+∞U【点睛】本题主要考查分式不等式和高次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．若x，y满足约束条件20210220x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则22(1)(1)z x y=-++的最大值为_______．【答案】10【解析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求出22(1)(1)z x y=-++的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示，22(1)(1)z x y =-++表示点D （1，-1）到区域内的点的距离的平方，观察得点D 到点A 的距离最大.联立20220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得A(0,2)，所以22(1)(1)z x y =-++的最大值为22(01)(21)10-++=.故答案为：10 【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n n n N *=++∈，,求n a =.__________．【答案】4,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩. 【解析】分析：根据1n n n a S S -=-可以求出通项公式n a ；判断1S 与1a 是否相等，从而确定n a 的表达式。
广西北海市2020版高二上学期期中数学试卷(I)卷
广西北海市2020版高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各数中最小的数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A . [1，4]B . [2，4]C . [2，+∞）D . [4，+∞）3. （2分） (2019高一下·蛟河月考) 某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（）A . 18B . 21C . 26D . 274. （2分）在棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点（含边界），若动点P 始终满足PE⊥BD1 ，则动点P的轨迹的长度为（）A .B .C .D .5. （2分）已知10b1(2)=a02(3),则a+b的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）阅读右边的程序框图，若输入N=100，则输出的结果为（）A . 50B .C . 51D .7. （2分）如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定8. （2分）下列事件中,随机事件的个数为（）①在标准大气压下,水在0℃结冰②方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根③明年长江武汉段的最高水位是29.8m④一个三角形的大边对小角,小边对大角A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016高二下·松原开学考) 已知M（x0 ， y0）是双曲线C： =1上的一点，F1 ， F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知椭圆的左焦点为，则（）A . 16B . 9C . 4D . 311. （2分） (2015高三上·潮州期末) 在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 已知椭圆（）的右焦点，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，且点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·北京期中) 命题“ R，”的否定为________14. （1分）(2013·江苏理) 现在某类病毒记作XmYn ，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．15. （1分） (2017高一上·上海期中) 若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q 的必要非充分条件，则实数m的取值范围是________．16. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为．若椭圆上存在点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （15分） (2016高一下·太康开学考) 请认真阅读下列程序框图，然后回答问题，其中n0∈N．（1）若输入n0=0，写出所输出的结果；（2）若输出的结果中有5，求输入的自然数n0的所有可能的值；（3）若输出的结果中，只有三个自然数，求输入的自然数n0的所有可能的值．18. （10分） (2016高一上·越秀期中) 设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2016高一下·邵东期末) 已知点P（x、y）满足（1）若x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4}，则求y≥x的概率．（2）若x∈[0，5]，y∈[0，4]，则求x＞y的概率．20. （5分） (2016高二上·岳阳期中) 某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[1，3），第二组[3，5），第三组[5，7），第四组[7，9），第五组[9，11]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求学习时间在[7，9）的学生人数；（Ⅱ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．21. （5分） (2016高三上·连城期中) 已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．22. （5分） (2020高二上·天津期末) 已知椭圆的长轴长为4,离心率为 .(I)求C的方程；(II)设直线交C于A,B两点,点A在第一象限, 轴,垂足为M, 连结BM并延长交C于点N.求证：点A在以BN为直径的圆上.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、22-1、。
广西北海中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题
20. 已知
的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，满足
（1）求角 ；
（2）求
周长L的最大值．
且
．
21. （1）若关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值； （2）解关于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．
C．4
9. 设等差数列 的前 项和为 ，若
，
A．6
B．7
，则 取最大值时 的值为（ ） C．8
D．5 D．13
10. 若 A． C．
，且
，
恒成立，则实数 的取值范围是（ ） B． D．
11. 在 A．
中，内角
所对应的边分别为 B．
，且
，若 C．
，则边 的最小值为（ ） D．
12. 设 表示不超过 的最大整数，如
一、单选题
1. 设集合 A． C．
广西北海中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
，则
（） B． D．
2. 已知
，那么下列不等式中一定成立的是
A．
B．
C．
D．
3. A．3
的内角
的对边分别为
，已知
B．1
，，
，则 （ ）
C．1或3
D．无解
4. 不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
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解集为空集，则实数 的取值范围为_________．
三、解答题
17.
的内角
的对边分别为
，已知
成等差数列.
（1）求角 ； （2）若
广西北海市2020版高二上学期期中数学试卷(I)卷
广西北海市2020版高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·西华期中) 《九章算术》中有“今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”．其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）A . 钱B . 钱C . 钱D . 钱2. （2分）已知为第二象限角，则的值是（）A . 3B . -3C . 1D . -13. （2分） (2019高二下·揭东期中) 已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2 ，a3 ， a4后，猜想an的表达式是（）A . an＝3n－1B . an＝4n－3C . an＝n2D . an＝3n－14. （2分） (2017高一下·长春期末) 已知，则a10=（）A . ﹣3B .C .D .5. （2分） (2019高三上·株洲月考) 圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为（）A . 8B .C . 4D . 96. （2分）已知等比数列的前三项依次为t、t-2、t-3.则（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·扬州期末) 在中，点在边上，且满足，则的大小为（）A .B .D .8. （2分） (2018高一上·江津月考) 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·朝阳模拟) 在平面直角坐标系中,已知点 , ,动点满足,其中 ,则所有点构成的图形面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·贺州月考) 若在中，，则一定是（）A . 等边三角形B . 等腰或直角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形11. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知中，角，，所对的边分别为，， .已知，，的面积，则的外接圆的直径为（）B . 5C .D .12. （2分）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1 ，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（）A . 35B . 33C . 31D . 29二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， b=4，则a+c的最大值为________14. （1分）(2020·普陀模拟) 各项都不为零的等差数列（）满足，数列是等比数列，且，则 ________.15. （1分）(2017·嘉兴模拟) 当时，对任意实数都成立，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2016高一下·佛山期中) 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是________．三、解答题 (共6题；共46分)17. （15分） (2019高一下·滁州月考) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1=4an+2 ， a1=1．（1） bn=an+1-2an,求证数列{bn}是等比数列；（2）设cn= ，求证数列{cn}是等差数列；（3）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn。
广西北海市2020版高二上学期数学期中考试试卷C卷
广西北海市2020版高二上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（）A .B .C .D . 与b有关2. （1分） (2018高二上·宁波期末) 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A . 1B .C . 或1D . 2或13. （1分） (2018高二上·鹤岗期中) 过点且与圆，相切的直线有几条（）A . 0条B . 1条C . 2 条D . 不确定4. （1分）(2017·黄浦模拟) 关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A . 若l∥α，α∩β=m，则l∥mB . 若l∥α，m∥α，则l∥mC . 若l⊥α，m∥α，则l⊥mD . 若l∥α，m⊥l，则m⊥α5. （1分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（）A . x﹣y+1=0或3x﹣2y=0B . x﹣y+1=0C . x+y﹣5=0或3x﹣2y=0D . x+y﹣5=06. （1分）已知实系数一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （1分）如图，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB′的中点，则二面角M﹣AC﹣B的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°8. （1分）如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（）A . 直线AB上B . 直线BC上C . 直线AC上D . △ABC内部9. （1分）已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A .B .C .D .10. （1分）已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若，则．B . 若，则．C . 若，则．D . 若，则．二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一下·奉新期末) 直线l1：3x+4y﹣7=0与直线l2：6x+8y+1=0间的距离为________．12. （1分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣1），B （4，3，﹣1），则A、B两点之间的距离是________13. （1分） (2017高三上·济宁开学考) 曲线和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是________．14. （1分）若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是________15. （1分）已知x2+y2=10，则3x+4y的最大值是________．16. （1分） (2019高二上·成都期中) 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为________．17. （1分）(2017·山东) 若直线 =1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为________．三、解答题 (共5题；共10分)18. （1分） (2016高二上·云龙期中) 已知直线l过点P（﹣2，1）．（1）当直线l与点B（﹣5，4）、C（3，2）的距离相等时，求直线l的方程；（2）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为时，求直线l的方程．19. （2分） (2018高二下·邗江期中) 如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面 .20. （2分） (2017高二下·高青开学考) 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD．（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求锐二面角A﹣CD﹣E的余弦值．21. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明：为定值.22. （3分）(2017高一下·扶余期末) 已知圆与圆(其中 ) 相外切，且直线与圆相切，求m的值.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共10分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
广西北海市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷(理科)B卷
广西北海市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·西宁期末) 已知椭圆（a＞5）的两个焦点为F1、F2 ，且|F1F2|=8．弦AB过点F1 ，则△ABF2的周长为（）A . 10B . 20C . 2D . 42. （2分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点(1,-)，则此直线的斜率为（）A .B . -C .D . -3. （2分）命题“若a>b,则a-5>b-5”的逆否命题是（）A . 若a<b,则a-5<b-5B . 若a-5>b-5,则a>C . 若a≤b,则a-5≤b-5D . 若a-5≤b-5,则a≤4. （2分）抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·武汉期中) 已知圆：，：，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·海南模拟) 已知；，则下列说法中正确的是（）A . 真真B . 假假C . 真假D . 假真7. （2分）(2017·赤峰模拟) 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .8. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题：存在，使；命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．其中正确的个数是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·山东模拟) 下列说法正确的是（）A . 经过三点有且只有一个平面B . 经过两条直线有且只有一个平面C . 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直11. （2分）已知椭圆的两个焦点分别为、，．若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·太原期末) 已知直线与双曲线相切于点，与双曲线两条渐进线交于，两点，则的值为（）A .B .C .D . 与的位置有关二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·苏州月考) 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________cm.14. （1分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 给出下列结论：①若为真命题，则、均为真命题;②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”;③若命题，，则，；④“ ”是“ ”的充分不必要条件.其中正确的结论有________.15. （1分）(2016·太原模拟) 已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC 所在的平面互相垂直，，则球O的表面积为________．16. （1分）已知△ABC中，A、B的坐标分别为（2，0）和（﹣2，0），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知点A（0，﹣2），椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．18. （10分） (2017高二上·乐山期末) 如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：AD⊥BC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．19. （5分）设原名题为“若a＜b，则a+c＜b+c”．（其中a、b、c∈R）（1）写出它的逆命题、否命题和逆否命题；（2）判断这四个命题的真假；（3）写出原命题的否定．20. （15分） (2017高二上·越秀期末) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2，直线l：x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，（1）求双曲线C的方程；（2）若线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值；（3）若线段AB的长度为4 ，求直线l的方程．21. （15分） (2016高三下·娄底期中) 设a为实数，给出命题p：函数f（x）=（a﹣）x是R上的减函数，命题q：关于x的不等式（）|x﹣1|≥a的解集为∅．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为真命题，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．22. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
广西北海市北海中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文无答案202001060240
广西北海市北海中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（无答案）本卷满分： 150 分，考试时间： 120 分钟。
第I 卷（选择题，共60分)一、选择题（每小题只有一个选项符合要求，每题5分，共60分）1.{}{}()=>=≥+-=B A x x B x x x A 则设集合,0|,065|2A ．[]3,2B ．(][)+∞∞-,32,C ．[)+∞,3D ．(][)+∞,32,02.()成立的是那么下列不等式中一定已知,0,0><b a A ．0b a -< B ．a b > C ．2a ab < D ．11a b< 3．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a =3c =，2cos 3A =，则b =（ ） A.3 B.1 C.1或3 D.无解4．不等式211x >+的解集是（ ） A ．()1,1- B ．(][)1,01, -∞-C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5.{},n n S n a 项和为的前已知等差数列()===458,13,92a a S 则且 A.16 B.13 C.12 D.106．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≥+-30101x y x y x ，则y x z 32-=的最小值是（ ）A ．-7B ．-6C ．-5D ．-37．已知数列{}n a 为等比数列，21=a ，且5a 是3a 与7a 的等差中项，则1008a 的值为（ ）A.1或-1B.1C.2或-2D.28．已知236()(0)1x x f x x x ++=>+，则()f x 的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若130S >，140S <，则n S 取最大值时n 的值为（ ）A.6B.7C.8D.1310．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)- B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D ．(1,8)-11．在ABC △中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且sin 2sin 0a B b A +=，若2a c +=，则边b 的最小值为（ ）A.4B.C.12．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 3.14]4,[3.14]3-=-=．已知数列{}n a 满足：111,1n n a a a n +==++，则12111[...]na a a +++=( ) A.1 B.2 C.3 D.4第II 卷（非选择题，共90分)二、填空题（每题5分，共20分）13．不等式04)1)(12(22≥-+-x x x 的解集为_________． 14．若x ，y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则22)1()1(++-=y x z 的最大值为________．15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n n n N *=++∈，,求n a =_______．16．若不等式222424ax ax x x +-<+ 解集为空集，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分。
广西北海市2020年高二上学期期中数学试卷B卷
广西北海市2020年高二上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列物体的三视图与物体摆放位置无关的是（）A . 正方体B . 正四面体C . 正三棱锥D . 球2. （2分）直线x+y﹣1=0的倾斜角等于（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°3. （2分）(2020·合肥模拟) 己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）A .B .C .D .4. （2分）直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB . 若m∥n，mα，nβ,则α∥βC . 若m∥n，m∥α，则n∥αD . 若n⊥α，n⊥β，则α∥β6. （2分） (2019高一下·江门月考) 若直线与直线平行，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程为（）A . （x﹣4）2+（y﹣5）2=10B . （x+4）2+（y﹣5）2=10C . （x﹣4）2+（y+5）2=10D . （x+4）2+（y+5）2=108. （2分） (2019高二下·杭州期中) 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分） (2019高三上·哈尔滨月考) 一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二下·杭州期末) 以双曲线的左顶点A为圆心作半径为a 的圆，此圆与渐近线交于坐标原点O及另一点B，且存在直线使得B点和右焦点F关于此直线对称，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是________．14. （1分） (2018高一下·攀枝花期末) 两平行直线与间的距离为________．15. （1分） (2016高二上·苏州期中) 斜率为2的直线经过（3，5），（a，7）二点，则a=________．16. （1分） (2016高一下·六安期中) 已知θ∈[0， ]，直线xsinθ+ycosθ﹣1=0和圆C：（x﹣1）2+（y﹣cosθ）2= 相交所得的弦长为，则θ=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·南充期末) 如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF（2）当BE=BF= BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．18. （10分） (2019高一上·新乡月考) 已知圆，直线l与圆O相切于点，圆的圆心在直线上，圆C过坐标原点O，且截直线l所得的弦长为．（1）求直线l的方程；（2）求圆C的方程．19. （5分）(2020·芜湖模拟) 如图1所示在菱形ABCD中，，，点E是AD的中点，将沿BE折起，使得平面平面BCDE得到如图2所示的四棱锥，点F为AC的中点．在图2中（Ⅰ）证明：平面ABE；（Ⅱ）求点A到平面BEF的距离．20. （10分） (2020高三上·温州期末) 如图，四棱锥中，，平面平面 .（1）若，证明：；（2）若，，且，求的取值范围.21. （10分） (2019高二上·恩施期中) 已知点与定点和原点的距离的比为2．（1）求点的轨迹方程；（2）设过点的直线与曲线交于，两点．①求线段的中点的轨迹方程；②求证：为定值，并求出这个定值．22. （10分）(2018·重庆模拟) 如图，在三棱柱中，，平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且，．（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、。
广西北海市高二上学期期中数学试卷
广西北海市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·郑州期中) 给出如下四个命题：①若“ ”为假命题，则，均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“ ，”的否定是“ ，”；④在中，“ ”是“ ”的充要条件.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018高二上·宾县期中) 下列命题中真命题的个数是（）中，是的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；若“ ，则”的逆命题为真命题；是或充分不必要条件；是的充要条件．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A . 2B . 2C .D .4. （2分）(2018·吕梁模拟) 我国古代数学家刘徽创立了“割圆术”用于计算圆周率的近似值，即用圆内接正边形的面积代替圆的面积，当无限增大时，多边形的面积无限接近圆的面积。
设是圆内接正十二边形，在一次探究中，某同学在圆内随机撒一把米（共100粒），统计出正十二边形内有95粒，则可以估计的近似值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 在区间（0, 1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知x与y之间的一组数据如下表所示，则y与x的线性回归方程y=bx+a必经过点（）x123567y 1.1 1.7 5.6 6.27.49.5A . （4，5.35）B . （4，5.25）C . （5，5.591）D . （3，5.6）7. （2分）(2014·湖南理) 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1 ， P2 ， P3 ，则（）A . P1=P2＜P3B . P2=P3＜P1C . P1=P3＜P2D . P1=P2=P38. （2分）已知相交直线l1、l2的夹角为θ，则方程x2+y2sinθ=1表示的图形是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 圆或椭圆9. （2分） (2019高三上·山西月考) 若是函数图象上的动点，点，则直线斜率的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·武汉期中) 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·泉州模拟) 已知以O为中心的双曲线C的一个焦点为F，P为C上一点，M为PF的中点，若△OMF为等腰直角三角形，则C的离心率等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二下·开鲁期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P 是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分）已知某商场新进6000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．14. （10分） (2015高二下·铜陵期中) 已知动圆M过定点P（1，0），且与直线x=﹣1相切．（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两点，且 =0，求证：直线AB过定点．15. （1分）已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1 ，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2 ，点P2关于z轴的对称点为P3 ，则点P3的坐标为________．16. （1分） (2019高一下·长春期末) 下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论：①三棱锥体积的最大值为；②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为；③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为；④直线BQ与AP所成角的最大值为；其中正确的结论有________.（写出所有正确结论的编号）三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．18. （10分） (2016高二下·南城期末) 设命题p：实数x满足＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （5分）如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=2，∠ABC= ．（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若三棱锥P﹣AEC的体积为1，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．20. （10分）(2018·江西模拟) 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以点为圆心，以3为半径的圆与以点为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.设点，在中， .（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线不经过点，且与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率分别为，，求的值.21. （5分）(2020·大连模拟) 如图，三棱柱中，侧面为菱形，A在侧面上的投影恰为的中点O，E为的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）若，在线段上是否存在点F（F不与，重合）使得直线与平面成角的正弦值为若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22. （5分） (2019高二上·吉林期中) 已知直线：与椭圆相离，求椭圆上的点到直线的距离的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、22-1、。
广西北海市2019版高二上学期数学期中考试试卷(I)卷
广西北海市2019版高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）直线x+3y+a=0的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 150°D . 120°2. （2分）设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2015高一下·正定开学考) 已知向量不共线，且，，则点A、B、C三点共线应满足（）A . λ+μ=2B . λ﹣μ=1C . λμ=﹣1D . λμ=14. （2分）已知正方体中，E、F分别为BC、的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（）A .B .C .D . 05. （2分）已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 不能确定6. （2分）设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·韶关模拟) 等比数列{an}前n项和为Sn ，若S2=6，S4=30，则S6=（）A . 62B . 64C . 126D . 1288. （2分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（）A . πB . πC . πD . π9. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 在中，角的对边满足，且，则的面积等于（）A .B . 4C .D . 810. （2分）(2018·银川模拟) 是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A . 如果，那么B . 如果，那么C . 如果，那么D . 如果，那么二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为，则球O的表面积为________．12. （1分） (2016高二上·宾阳期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3 ，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为________．13. （1分） (2017高一上·咸阳期末) 圆x2+y2=2的圆心到直线的距离为________．14. （1分）(2017·石景山模拟) 在数列{an}中，a1=1，an•a n+1=﹣2（n=1，2，3，…），那么a8等于________．15. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知2x+2y=6，则2x+y的最大值是________．16. （1分）若关于x的不等式|x－m|<2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共25分)17. （5分）已知直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2 =0的交于点P．（1）求P点的坐标；（2）求点P与Q（1，﹣5）的距离．18. （5分） (2018高二上·大连期末) 设数列满足，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）已知是等差数列，且满足，，求数列的通项公式.19. （5分） (2017高三下·银川模拟) 设函数f（x）= • ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，a= ，b+c=3（b＞c），求b，c的值．20. （5分） (2018高二下·泸县期末) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点．（I）证明：平面平面；（II）若平面，求三棱锥的体积．21. （5分）(2017·太原模拟) 已知公差不为0的等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a7成等比数列，且a2n=2an ﹣1，等比数列{bn}满足bn+bn+1= ．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共25分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
广西北海市2019年高二上学期数学期中考试试卷(II)卷
广西北海市2019年高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018高二上·芮城期中) 直线的斜率为（）A .B .C .D .2. （1分） (2017高一下·承德期末) 直线﹣ =1在x轴上的截距是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣4D . 43. （1分） (2018高一下·淮南期末) 已知直线：，圆：，圆：，则（）A . 必与圆相切，不可能与圆相交B . 必与圆相交，不可能与圆相离C . 必与圆相切，不可能与圆相切D . 必与圆相交，不可能与圆相切4. （1分） (2016高二上·秀山期中) 在空间中，下列说法正确的是（）A . 垂直于同一平面的两条直线平行B . 垂直于同一直线的两条直线平行C . 没有公共点的两条直线平行D . 平行于同一平面的两条直线平行5. （1分）直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）A . x﹣y+1=0，2x﹣y=0B . x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0C . x+y+1=0，2x+y=0D . x﹣y+1=0，x+2y=06. （1分） (2016高二上·晋江期中) 设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A . [3，11]B . [3，10]C . [2，6]D . [1，5]7. （1分）(2017·湖北模拟) 二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，M∈α，MN⊥β，N∈β，C∈AB，∠MCB 为锐角，则（）A . ∠MCN＜θB . ∠MCN=θC . ∠MCN＞θD . 以上三种情况都有可能8. （1分）已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知直线l：y=k（x+ ）和圆C：x2+（y﹣1）2=1，若直线l与圆C相切，则k=（）A . 0B .C . 或0D . 或010. （1分）一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M、N分别为A1B、B1C1的中点．下列结论中正确的个数有（）①直线MN与A1C 相交．②MN BC．③MN//平面ACC1A1 ．④三棱锥N-A1BC的体积为．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高二上·青海期中) 两平行直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：6x+8y﹣5=0之间的距离为________．12. （1分） (2018高二上·长治月考) 若A（1，3，-2）、B（-2，3，2），则A、B两点间的距离为________．13. （1分）对于⊙A：x2+y2﹣2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是________14. （1分）(2017·自贡模拟) 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为________．15. （1分）圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为________．16. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知圆和圆，若点在两圆的公共弦上，则的最小值为________．17. （1分） (2016高二上·青浦期中) 平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为________三、解答题 (共5题；共10分)18. （1分）已知在△ABC中，A，B的坐标分别为（－1，2），（4，3），AC的中点M在y轴上，BC的中点N 在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程．19. （2分）如图在正方体中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点．求证：平面GBD.20. （2分） (2018高二上·北京月考) 如图，在三棱锥中，分别是的中点，（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离。