数字信号处理第一章

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10
1.1.2 理想采样
• 开关闭合时间τ→0时,为理想采样。 • 特点:采样序列表示为冲激函数的序列,这些
冲激函数准确地出现在采样瞬间,其积分幅度 准确地等于输入信号在采样瞬间的幅度。 • 理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程。 我们用M(t)表示这个冲激载波:
M (t) (t nT ) n
p(t)
T
8
采样过程
9
• 采样过程可看作是一个脉冲调幅过程; • 脉冲载波是一串周期为T、宽度为τ的矩形脉冲,
以p(t)表示; • 调制信号是连续输入信号xa(t); • 采样输出为:
x p (t) xa (t) p(t)
• 一般τ很小,τ越小,采样输出脉冲的幅度越接 近输入信号在离散时间点上的瞬时值。
16
无混叠
有混叠
17
奈奎斯特采样定理:
• 要使实际信号采样后能够不失真地还原,采样 频率必须大于信号最高频率的两倍。
• 在实际应用中,采样频率一般会略大于输入信 号最高频率的两倍,通常可取fmax的3~5倍。
• 为防止频谱混淆,在采样之前要加一个抗混叠 低通滤波器,去处输入信号中高于 S/2的频率 分量。
s 2
Y Xˆ a ()G() X a ()
y(t) xa (t)
实际上,理想低通滤波器是不可能实现的,但在满 足一定精度的情况下,可以用一个可实现的实际低 通滤波器去逼近它。
21
内插函数:
g(t) 1
2
G()e jtd 1
2
s
2 s
2
Te jtd
sin
T
t
t
T
sin (t nT )
g(t nT )
T
(t nT )
T
内插函数的特点:在采样点nT上,函数值为1;在 其它采样点上,函数值为0。
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连续函数可表示为它的各采样值内插函数波形的 延伸叠加:
y(t)
xˆa ( )g(t )d
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1.1.3 采样信号的频谱
X a ( j) F xa (t)
xa
(t
)e
jt
dt
xa (t) F 1
X a ( j)
1
2
X
a
(
j)e
jt
d
X a ( j) xˆa (t)
X a ( j)与X a ( j)
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将周期信号M(t)表示为傅里叶级数形式:
M (t) (t nT )
第1章 离散时间信号与系统
离散时间信号与系统的理论在《信号与系 统》课程中已有详细讲述,它是《数字信号处 理》课程的基础。本章复习以下内容:
模拟信号的采样与重建; 离散时间信号; 离散时间信号的傅里叶变换与 z 变换; 离散时间系统; 系统的频率响应与系统函数。
1
1.1 模拟信号的采样与重建
• 数字信号处理的研究对象是离散时间信号和离 散时间系统,然而自然界中的绝大部分信号都 是连续时间信号或模拟信号。
Xwk.baidu.com a ()
1 T
X a ()
,
s 2
• 因此,只需将采样信号通过一个理想低通滤波 器(只让基带频谱通过),即可恢复模拟信号。
• 理想低通滤波器的截止频率为 S/2,其频率特 性可表示为:
20
G() T
xˆa (t)
G() y(t) xa (t)
g (t )
0
s 2
G()
T
0
s 2
• 数字系统要对自然界的模拟信号进行处理,必 须首先对模拟信号进行采样,得到离散时间信 号;然后对离散时间信号进行量化,得到数字 信号。数字信号处理中的数字信号大部分都源 自于模拟信号。
2
• 经过数字信号处理器处理后的数字信号一般仍 需通过 D/A转换和平滑滤波处理,变换回模拟 信号。
3
模拟 信号 抗混叠滤波器 模拟信号 (低通滤波)
a e jmst m
n
m

s
2
T
2
fs
1
am T
T
2 T
2
M
(t )e
jmst dt
1 T
T
2 T
2
n
(t
nT
)e
jmst
dt
1 T
T
2 T
2
(t )e
jmst dt
1 T
M (t) 1 e jmst T m
14
则理想抽样信号的频谱为:
Xˆ a () F xˆa (t) F xa (t)M (t)
xa
(t
)
M
(t
)e
jt
dt
1 T
xa (t)
e jmste jt dt
m
1
T M
xa
(t
)e
j
(ms
)t
dt
Xˆ a
()
1 T
m
Xa
(
ms )
理想采样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓,
重复周期为s(采样频率)。
15
X
a
()
T

a
()
0
s 2
s 2
如果信号的最高频谱超过s/2 ,那么在理想采样 频谱中,各次调制频谱就会互相交叠,出现频谱 混叠现象,此时就不能用基带滤波器无失真地恢 复基带频谱。
模拟信号
数字信号转化成模拟信号
6
• 对模拟信号进行时间上的离散化,是模拟信 号数字化处理的第一个环节。
• 研究内容: 1. 信号经采样后发生的变化,如频谱的变化; 2. 信号内容是否丢失,采样序列能否代表原始
信号; 3. 由离散信号恢复连续信号的条件 。
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1.1.1 采样过程
• 采样器一般由电子开关组成,开关每隔T秒短 暂地闭合一次,将连续信号接通,实现一次采 样。
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• 则理想采样的输出为:
xˆa (t) xa (t)M (t) xa (t) (t nT ) xa (nT ) (t nT )
n
n
• 实际情况下,τ=0是无法实现的,但当τ<<T时, 实际采样接近理想采样。理想采样可看作是实 际采样物理过程的抽象,引入它是为了便于数 学分析,可集中反映采样过程的所有本质特性, 理想采样对z变换分析相当重要。
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一些典型数字信号处理系统的采样频率
应用系统 地质勘探
上限频率 fmax 500Hz
采样频率 fs 1~2 kHz
生物医学
1kHz
2~4kHz
机械振动
2kHz
4~10 kHz
语音
2kHz
8~16 kHz
音乐
20kHz
40~96 kHz
视频
4MHz
8~10MHz
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1.1.4 模拟信号的重建
• 如果理想采样满足奈奎斯特定理,即理想抽样 的频谱不发生混叠,则:
采样保持器 (采样)
离散时间 信号
A/D转换器 (量化)
数字信号
模拟信号
平滑滤波器 (低通滤波)
梯状连续 时间信号
D/A转换器 (离散到连续)
数字信号
数字信号处理
数字信号处理系统框图
4
数码 量化电平
数字信号 采样保持信号
量化电平 模拟信号
模拟信号转换成数字信号
5
数码 量化电平
数字信号 D/A输出信号
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