几种绩效评价方法的比较分析
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因子 ahp 灰色 topsis 模糊
客观评价法 因子 1 0.976 0.976 0.976 0.786
主观评价方法ⅰ ahp 00.976 1 0.952 1 0.69
灰色 0.976 0.952 1 0.952 0.833
topsis 0.976 1 0.952 1 0.69
主观评价法ⅱ 模糊 0.786 0.69 0.833 0.69 1
1）.客观评价法与主观评价法ⅰ的比较：通过表8的spearman相关系数可知，因子分析法的排序结果与三种主观评价方法ⅰ的结果具有相同的相关度，相关系数均为0.976。
因子分析法在构造综合评价值时所涉及到的权重都是从数学变换中伴随生成的，同时因子分析的具体过程在数学上都有严格的逻辑，可以说因子分析法从处理数据开始直至输出综合因子得分的整个过程都具有很强的客观性;而主观评价法ⅰ与因子分析法相比，其中的ahp法对原始指标加权综合前、灰色关联度法对关联度系数加权综合前、topsis法对欧氏距离加权综合前的过程都是数学运算过程，不同的是在加权权数的确定上主观评价方法ⅰ是主观确定的;因此从评价结果的输出过程来看，因子分析法与主观评价法ⅰ的差异取决于加权权数。
3）.主观评价方法ⅰ与主观评价法ⅱ比较：两者评价结果的相关度也不高，如上文所述，主观评价方法ⅰ在加权综合前的过程是数学运算过程，而模糊评价在加权综合前的过程是主观判断，如果两者用于加权综合的权数是通过同样的方法取得的（上文的实例均是采用ahp法得到的权数），则评价结果的差异取决于加权综合前的任何一环节。
四、结束语
鉴于上述各种评价方法间在评价过程上存在的差异，在选择评价方法时要结合评价对象的特点，充分考虑这些差异可能给评价结果造成的影响。比如当某项决策需突出评价对象某方面的特征时，运用主观性更强的评价方法可能会得到较好的结果;而评价对象的特性不易把握、或评价人员的知识不足以准确把握评价对象的特性时，运用客观性更强的评价方法更恰当。
上文实例中各种评价方法所用的评价指标体系、原始数据及其预处理方法均相同，因此表7所示实证评价结果的差异仅取决于评价方法本身，即各种方法从输入原始数据到输出评价结果这一过程的差异导致评价结果的差异。本文对过程差异分析的前提是，因子分析、关联度系数、欧氏距离等所基于的数学理论均是可靠的，均能真实反映了评价对象间客观存在的差异。
u＝｛x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14｝
评价集为v＝｛经营绩效高v1，经营绩效中v2，经营绩效低v3｝;
评价因素集中的所有指标均为定量指标，故采用梯形隶属度函数建立指标值与评价等级间的隶属关系（如图2所示）。将预处理后的数据带入隶属度函数，可得到三个评价等级的隶属度向量r1，r2，r3，对三个等级取权重（本文取（0.5，0.3，0.2））计算评判矩阵r，故评判矩阵r＝0.5r1＋0.3r2＋0.2r3。本例在建立模糊评价模型时，各评判因素权重a的确定采用上述ahp法所确定的权重，评判模型为：b＝a＊r，其中合成运算采用普通矩阵乘法。运用模糊综合评价法对上述八家公司经营绩效的评价结果如表4所示：
表4
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
绩效得分 0.4635 0.2421 0.5964 0.5000 0.5982 0.5179 0.3566 0.3911
排名 5 8 2 4 1 3 7 6
4.运用topsis法进行经营绩效评价
运用topsis法时，取八家公司各指标的最大值所构成的序列作为最优向量，最小值所构成的序列作为最劣向量，通过计算各评价对象对最优向量和最劣向量间的欧氏距离，来获得评价对象与最优向量的“拟合”程度，以此作为评价依据。其基本模型为：ci＝（di－/di－＋di＋），其中di－为评价对象到最劣向量间的距离，di＋为评价对象到最优向量间的距离，ci为评价对象与最优向量的相对接近度，ci越大则经营绩效越好，加权时的权重仍采用ahp法所得的权重。运用topsis法的评价结果如表5所示：
表7
排序方法 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
ahp 4 8 3 2 5 1 7 6
灰色 5 8 2 3 4 1 7 6
模糊 5 8 2 4 1 3 7 6
topsis 4 8 3 2 5 1 7 6
因子 5 8 3 2 4 1 7 6
序号总和 5 8 3 2 4 1 7 6
表9
排序方法 客观评价法 主观评价方法ⅰ 主观评价方法ⅱ
因子分析法 ahp 灰色关联度 topsis 模糊评价
spearman相关系数 1 0.976 0.976 0.976 0.786
由表9可知，客观赋权法即因子分析法与序号总和法的结果完全相同，三种主观评价方法ⅰ与序号总和法的相关度相同，且高度相关（相关系数均是0.976），模糊评价法与序号总和法相关度最低，相关系数为0.786。
绩效得分 1.3214 0.0671 1.4672 1.4733 1.3131 1.5139 1.0635 1.1020
排名 4 8 3 2 5 1 7 6
2.运用灰色关联度分析进行经营绩效评价
取八家公司各指标的最大值所构成的序列作为最优指标集，计算灰色关联系数时取ξ＝0.5，计算加权关联度时，权重取上述ahp法所得到的权重。按计算出的灰色加权关联度，上述八家公司的经营绩效评价结果如表3所示：
上述分析与实证的结果基本一致，但并不能说明评价过程中客观的数学运算和主观判断的优劣，实际上数学运算有时可能扭曲真实情况，主观判断有时能结合评价对象的特点形成更真实的反映。
不过有的学者认为综合各种评价方法的结果可以找到一个最优排序，并提出序号总和理论、众数理论和加权平均理论等，所谓“序号和理论”是指把各种不同的评价方法下的排序序号相加，得到序号总和，按序号总和从小到大的排序即为最优的位序，当序号总和相等而无法排序时，可按众数理论确定其位序，本例按序号总和排序的结果见表7。这里运用spearman相关分析对各种排序与序号总和排序的相关性作了简要分析，结果如表9所示：
几种绩效评价方法的比较分析
几种绩效评价方法的比较分析 2008-12-20 15:10:06
摘要：本文试图通过对因子分析法、灰色关联度法、ahp、topsis、模糊综合评判法具体评价过程的分析，来说明该五种方法实证结果存在差异的原因，并对评价方法的选择给出了建议。
关键词：评价方法实证分析过程分析
为便于比较，将上述五种方法按评价过程中包含主观因素的程度作如下分类：因子分析法属客观评价法，ahp、灰色评价法和topsis为主观评价方法ⅰ，模糊综合评价属主观评价法ⅱ。表8所示为各种评价方法得到的排序结果间的spearman相关系数，系数越大表明排序结果越接近。
表8
排序方法 客观评价法 主观评价方法ⅰ 主观评价法ⅱ
4）.三种主观评价方法ⅰ间的比较：ahp与topsis法的排序结果完全相同，两者与灰色关联度法高度相关，相关系数为0.976。
这三种方法都是通过对原始指标值的数学运算，再利用主观确定的权数对数学运算的结果进行加权综合后输出评价结果的，在采用的加权权数相同的情况下，应该输出相同的结果，上文ahp与topsis法的排序完全相同也证实了这一点;但灰色关联度法在加权综合前的数学运算过程中，计算灰色关联度系数时“分辨率ξ”的确定无一个合理的标准（本例取ξ＝0.5），这与ahp和topsis法有点区别，也正是这点差别，使灰色关联度法与ahp和topsis法的评价结果产生差异。
表6
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
绩效得分 0.0185 －1.0799 0.2755 0.3073 0.2318 0.3956 －0.1511 0.0024
排名 5 8 3 2 4 1 7 6
三.评价结果的比较分析
上述实证过程的5种排序结果汇总如表7所示：
2）.客观评价法与主观评价法ⅱ的比较：因子分析法的排序结果与模糊综合评价法的结果相关度较低，相关系数为0.786。
模糊综合评价法从评价集的定义、特别是隶属度函数的构建、合成算子的选取直到权重的选取、输出评价结果全过程均包含主观判断的因素，随意性较大，其评价结果很大程度上取决于参与评价的专家的素质。因此模糊评价与因子分析法评价结果的差异可能产生于评价过程的任一环节，两者的评价结果很容易产生较大差异。
自20世纪初杜邦公司运用投资报酬率指标进行绩效评价以来，绩效评价已从单指标评价发展成多指标综合评价。在多指标综合评价中，评价方法的恰当选择对评价结果具有重要影响。本文拟对ahp、模糊综合评价法、灰色关联度分析法、因子分析法及topsis五种方法在上市公司经营绩效评对实证比较结果的差异作出解释，以期为评价方法的选择提供参考。
参考文献：
1）周国强.经济系统综合经济效益评价方法比较.武汉理工大学学报（交通科学与工程版）2002（4）
2）白雪梅，赵松山.多种综合评价方法的优劣判断研究.统计研究2000（7）
3）杭州商学院自然科学基金课题组.序号总和理论及其在综合经济效益排序中的应用.数量经济技术经济研究1996（1）
1.运用ahp进行经营绩效评价
层次分析结构的构建按图1的模式构建，通过咨询专家，在各层元素中进行两两比较，构造判断矩阵，所有的判断矩阵均通过了一致性检验，并运酶扑愕贸龈髦副甑娜ㄖ兀荽巳ㄖ囟愿髦副杲屑尤ㄗ酆希醋酆辖峁园思腋咚俟吩擞镜木ㄐы信判颍峁绫？所示：
表2
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
表5
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
绩效得分 0.6561 0.0837 0.7226 0.7253 0.6523 0.7439 0.5385 0.5560
排名 4 8 3 2 5 1 7 6
5.运用因子分析法进行经营绩效评价
运用spss软件可直接得出上述八家公司的因子得分，本例中，通过因子分析，前四个因子的特征值大于1，所解释的方差占总方差的91.35％，为精确起见，本例取前7个因子，该7个因子解释了所有的方差。对各公司经营绩效评价是以其综合得分为依据的，综合得分的计算方法是以各因子的贡献率为权数，将各公司在7个因子上的得分进行线性加权而求得的。运用因子分析法的评价结果如表6所示：
一、上市公司经营绩效评价指标体系
由于本文重点是探讨评价方法的比较，故对评价指标的选择不作深入探讨。上市公司经营绩效评价指标是在考虑上市公司特点的基础上，参照《国有资本金效绩评价规则》及其细则来构建的，如图1所示。
二、上市公司经营绩效实证分析
本文选取沪市八家高速公路运营公司作分析样本，分别运用上述五种评价方法对其经营绩效进行评价。原始数据来源于“巨潮资讯”（http：//），对原始数据的预处理原则为：（1）对于极小型指标，取其倒数使用转化为极大型指标;（2）对适度型指标（如资产负债率），按公式xij＝1/转换，其中k为原始数据xij’的均值，xij为处理后的数据;（3）无量纲化处理的方法是均值化方法。
表3
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
绩效得分 0.9244 0.8516 0.9413 0.9394 0.9279 0.9439 0.9010 0.9066
排名 5 8 2 3 4 1 7 6
3.运用模糊综合评价法进行经营绩效评价
在这里，评判因素集为图1所示14个指标，即：
客观评价法 因子 1 0.976 0.976 0.976 0.786
主观评价方法ⅰ ahp 00.976 1 0.952 1 0.69
灰色 0.976 0.952 1 0.952 0.833
topsis 0.976 1 0.952 1 0.69
主观评价法ⅱ 模糊 0.786 0.69 0.833 0.69 1
1）.客观评价法与主观评价法ⅰ的比较：通过表8的spearman相关系数可知，因子分析法的排序结果与三种主观评价方法ⅰ的结果具有相同的相关度，相关系数均为0.976。
因子分析法在构造综合评价值时所涉及到的权重都是从数学变换中伴随生成的，同时因子分析的具体过程在数学上都有严格的逻辑，可以说因子分析法从处理数据开始直至输出综合因子得分的整个过程都具有很强的客观性;而主观评价法ⅰ与因子分析法相比，其中的ahp法对原始指标加权综合前、灰色关联度法对关联度系数加权综合前、topsis法对欧氏距离加权综合前的过程都是数学运算过程，不同的是在加权权数的确定上主观评价方法ⅰ是主观确定的;因此从评价结果的输出过程来看，因子分析法与主观评价法ⅰ的差异取决于加权权数。
3）.主观评价方法ⅰ与主观评价法ⅱ比较：两者评价结果的相关度也不高，如上文所述，主观评价方法ⅰ在加权综合前的过程是数学运算过程，而模糊评价在加权综合前的过程是主观判断，如果两者用于加权综合的权数是通过同样的方法取得的（上文的实例均是采用ahp法得到的权数），则评价结果的差异取决于加权综合前的任何一环节。
四、结束语
鉴于上述各种评价方法间在评价过程上存在的差异，在选择评价方法时要结合评价对象的特点，充分考虑这些差异可能给评价结果造成的影响。比如当某项决策需突出评价对象某方面的特征时，运用主观性更强的评价方法可能会得到较好的结果;而评价对象的特性不易把握、或评价人员的知识不足以准确把握评价对象的特性时，运用客观性更强的评价方法更恰当。
上文实例中各种评价方法所用的评价指标体系、原始数据及其预处理方法均相同，因此表7所示实证评价结果的差异仅取决于评价方法本身，即各种方法从输入原始数据到输出评价结果这一过程的差异导致评价结果的差异。本文对过程差异分析的前提是，因子分析、关联度系数、欧氏距离等所基于的数学理论均是可靠的，均能真实反映了评价对象间客观存在的差异。
u＝｛x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14｝
评价集为v＝｛经营绩效高v1，经营绩效中v2，经营绩效低v3｝;
评价因素集中的所有指标均为定量指标，故采用梯形隶属度函数建立指标值与评价等级间的隶属关系（如图2所示）。将预处理后的数据带入隶属度函数，可得到三个评价等级的隶属度向量r1，r2，r3，对三个等级取权重（本文取（0.5，0.3，0.2））计算评判矩阵r，故评判矩阵r＝0.5r1＋0.3r2＋0.2r3。本例在建立模糊评价模型时，各评判因素权重a的确定采用上述ahp法所确定的权重，评判模型为：b＝a＊r，其中合成运算采用普通矩阵乘法。运用模糊综合评价法对上述八家公司经营绩效的评价结果如表4所示：
表4
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
绩效得分 0.4635 0.2421 0.5964 0.5000 0.5982 0.5179 0.3566 0.3911
排名 5 8 2 4 1 3 7 6
4.运用topsis法进行经营绩效评价
运用topsis法时，取八家公司各指标的最大值所构成的序列作为最优向量，最小值所构成的序列作为最劣向量，通过计算各评价对象对最优向量和最劣向量间的欧氏距离，来获得评价对象与最优向量的“拟合”程度，以此作为评价依据。其基本模型为：ci＝（di－/di－＋di＋），其中di－为评价对象到最劣向量间的距离，di＋为评价对象到最优向量间的距离，ci为评价对象与最优向量的相对接近度，ci越大则经营绩效越好，加权时的权重仍采用ahp法所得的权重。运用topsis法的评价结果如表5所示：
表7
排序方法 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
ahp 4 8 3 2 5 1 7 6
灰色 5 8 2 3 4 1 7 6
模糊 5 8 2 4 1 3 7 6
topsis 4 8 3 2 5 1 7 6
因子 5 8 3 2 4 1 7 6
序号总和 5 8 3 2 4 1 7 6
表9
排序方法 客观评价法 主观评价方法ⅰ 主观评价方法ⅱ
因子分析法 ahp 灰色关联度 topsis 模糊评价
spearman相关系数 1 0.976 0.976 0.976 0.786
由表9可知，客观赋权法即因子分析法与序号总和法的结果完全相同，三种主观评价方法ⅰ与序号总和法的相关度相同，且高度相关（相关系数均是0.976），模糊评价法与序号总和法相关度最低，相关系数为0.786。
绩效得分 1.3214 0.0671 1.4672 1.4733 1.3131 1.5139 1.0635 1.1020
排名 4 8 3 2 5 1 7 6
2.运用灰色关联度分析进行经营绩效评价
取八家公司各指标的最大值所构成的序列作为最优指标集，计算灰色关联系数时取ξ＝0.5，计算加权关联度时，权重取上述ahp法所得到的权重。按计算出的灰色加权关联度，上述八家公司的经营绩效评价结果如表3所示：
上述分析与实证的结果基本一致，但并不能说明评价过程中客观的数学运算和主观判断的优劣，实际上数学运算有时可能扭曲真实情况，主观判断有时能结合评价对象的特点形成更真实的反映。
不过有的学者认为综合各种评价方法的结果可以找到一个最优排序，并提出序号总和理论、众数理论和加权平均理论等，所谓“序号和理论”是指把各种不同的评价方法下的排序序号相加，得到序号总和，按序号总和从小到大的排序即为最优的位序，当序号总和相等而无法排序时，可按众数理论确定其位序，本例按序号总和排序的结果见表7。这里运用spearman相关分析对各种排序与序号总和排序的相关性作了简要分析，结果如表9所示：
几种绩效评价方法的比较分析
几种绩效评价方法的比较分析 2008-12-20 15:10:06
摘要：本文试图通过对因子分析法、灰色关联度法、ahp、topsis、模糊综合评判法具体评价过程的分析，来说明该五种方法实证结果存在差异的原因，并对评价方法的选择给出了建议。
关键词：评价方法实证分析过程分析
为便于比较，将上述五种方法按评价过程中包含主观因素的程度作如下分类：因子分析法属客观评价法，ahp、灰色评价法和topsis为主观评价方法ⅰ，模糊综合评价属主观评价法ⅱ。表8所示为各种评价方法得到的排序结果间的spearman相关系数，系数越大表明排序结果越接近。
表8
排序方法 客观评价法 主观评价方法ⅰ 主观评价法ⅱ
4）.三种主观评价方法ⅰ间的比较：ahp与topsis法的排序结果完全相同，两者与灰色关联度法高度相关，相关系数为0.976。
这三种方法都是通过对原始指标值的数学运算，再利用主观确定的权数对数学运算的结果进行加权综合后输出评价结果的，在采用的加权权数相同的情况下，应该输出相同的结果，上文ahp与topsis法的排序完全相同也证实了这一点;但灰色关联度法在加权综合前的数学运算过程中，计算灰色关联度系数时“分辨率ξ”的确定无一个合理的标准（本例取ξ＝0.5），这与ahp和topsis法有点区别，也正是这点差别，使灰色关联度法与ahp和topsis法的评价结果产生差异。
表6
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
绩效得分 0.0185 －1.0799 0.2755 0.3073 0.2318 0.3956 －0.1511 0.0024
排名 5 8 3 2 4 1 7 6
三.评价结果的比较分析
上述实证过程的5种排序结果汇总如表7所示：
2）.客观评价法与主观评价法ⅱ的比较：因子分析法的排序结果与模糊综合评价法的结果相关度较低，相关系数为0.786。
模糊综合评价法从评价集的定义、特别是隶属度函数的构建、合成算子的选取直到权重的选取、输出评价结果全过程均包含主观判断的因素，随意性较大，其评价结果很大程度上取决于参与评价的专家的素质。因此模糊评价与因子分析法评价结果的差异可能产生于评价过程的任一环节，两者的评价结果很容易产生较大差异。
自20世纪初杜邦公司运用投资报酬率指标进行绩效评价以来，绩效评价已从单指标评价发展成多指标综合评价。在多指标综合评价中，评价方法的恰当选择对评价结果具有重要影响。本文拟对ahp、模糊综合评价法、灰色关联度分析法、因子分析法及topsis五种方法在上市公司经营绩效评对实证比较结果的差异作出解释，以期为评价方法的选择提供参考。
参考文献：
1）周国强.经济系统综合经济效益评价方法比较.武汉理工大学学报（交通科学与工程版）2002（4）
2）白雪梅，赵松山.多种综合评价方法的优劣判断研究.统计研究2000（7）
3）杭州商学院自然科学基金课题组.序号总和理论及其在综合经济效益排序中的应用.数量经济技术经济研究1996（1）
1.运用ahp进行经营绩效评价
层次分析结构的构建按图1的模式构建，通过咨询专家，在各层元素中进行两两比较，构造判断矩阵，所有的判断矩阵均通过了一致性检验，并运酶扑愕贸龈髦副甑娜ㄖ兀荽巳ㄖ囟愿髦副杲屑尤ㄗ酆希醋酆辖峁园思腋咚俟吩擞镜木ㄐы信判颍峁绫？所示：
表2
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
表5
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
绩效得分 0.6561 0.0837 0.7226 0.7253 0.6523 0.7439 0.5385 0.5560
排名 4 8 3 2 5 1 7 6
5.运用因子分析法进行经营绩效评价
运用spss软件可直接得出上述八家公司的因子得分，本例中，通过因子分析，前四个因子的特征值大于1，所解释的方差占总方差的91.35％，为精确起见，本例取前7个因子，该7个因子解释了所有的方差。对各公司经营绩效评价是以其综合得分为依据的，综合得分的计算方法是以各因子的贡献率为权数，将各公司在7个因子上的得分进行线性加权而求得的。运用因子分析法的评价结果如表6所示：
一、上市公司经营绩效评价指标体系
由于本文重点是探讨评价方法的比较，故对评价指标的选择不作深入探讨。上市公司经营绩效评价指标是在考虑上市公司特点的基础上，参照《国有资本金效绩评价规则》及其细则来构建的，如图1所示。
二、上市公司经营绩效实证分析
本文选取沪市八家高速公路运营公司作分析样本，分别运用上述五种评价方法对其经营绩效进行评价。原始数据来源于“巨潮资讯”（http：//），对原始数据的预处理原则为：（1）对于极小型指标，取其倒数使用转化为极大型指标;（2）对适度型指标（如资产负债率），按公式xij＝1/转换，其中k为原始数据xij’的均值，xij为处理后的数据;（3）无量纲化处理的方法是均值化方法。
表3
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
绩效得分 0.9244 0.8516 0.9413 0.9394 0.9279 0.9439 0.9010 0.9066
排名 5 8 2 3 4 1 7 6
3.运用模糊综合评价法进行经营绩效评价
在这里，评判因素集为图1所示14个指标，即：