第30讲 数据的收集与描述(包含频数、频率)
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【自主解答】(1)a=8,b=0.08. (2)
(3)(16+4)÷50×100%=40%.
【对点训练】
6.(2011·丽水中考)学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组
活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的
频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是(
)
(A)0.1
(B)0.15
(C)0.25
中位数作为标准：
身高x满足165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%),
161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，则序号为①⑦⑧⑩的男 生的身高具有“普通身高”. 众数作为标准： 身高x满足164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%), 160.72≤x≤167.28时为“普通身高”， 则序号为①⑤⑦⑧⑩的男生的身高具有“普通身高”.
一、数据的收集 统计表 收集数据一般用于制作_______. 二、数据的描述 1.数据的直观描述
条形图 折线图 扇形图 常见的统计图：_______、_______、_______.
2.描述一组数据集中趋势的量.
1 (x x 2 x n ) (1)平均数： _______________. x n 1
三、频数与频率 次数 1.频数：在统计数据时，每个对象出现的_____叫做频数.各组 数据总数 的频数之和等于_________. 数据总数 2.频率：每个对象出现的次数与_________的比值叫频率，所有 1 频率之和等于__. 3.频率=
频数 . 数据总数
【即时应用】
1.一组数据共50个，分别落在5个小组内 ，第一、二、三、四
)
(D)23,25
【教你解题】
【对点训练】
1.(2012·湘西中考)数据：2,3,3,5,4,3中，众数为( (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 )
【解析】选B.在这组数据中，数字3出现了3次，次数最多，因 此3是这组数据的众数.
2.(2012·黄石中考)2012年5月某日我国部分城市的最高气温
常见统计图的应用 ◆中考指数:★★★★☆ 三种统计图的特点: 知 识 点 睛 1.条形图：用条形的高度来表示数据的大小，能够清楚地 表示每个项目的具体数目； 2.折线图：用连结各个表示相应数据的折线来表示数据变 化，能清楚地反映事物的变化情况和趋势； 3.扇形图：用扇形的大小来表示各部分占总体的百分比， 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
5
得x=5，从而这组数据为4，5，5，10，11，其中数据5出现2
次，次数最多，所以这组数据的众数是5. 答案：5
5.(2012·江西中考)我们约定:如果身高在选定标准的±2%范
围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有
“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名
男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理如下统计
(1)填空：a＝_____，b＝_____； (2)这个样本数据的中位数在第________组； (3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中 考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年
级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少
人？
排球30秒对墙垫球的中考评分标准
第三十讲 数据的收集与描述 (包含频数、频率)
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1.参加收集、整理、描述数据的活动，能用计算器处理较为复 杂的统计数据. 2.会用扇形统计图表示数据. 3.掌握一组数据的平均数、中位数和众数的求法，体会它们在 实际问题中的意义.
4.在具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题，能 选择合适的统计量表示数据的集中程度. 5.通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作 用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能 解决简单的实际问题.
3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，5，则这 6 组数据的平均数是__.
4.如图所示是某校六年级(1)班学生中午就餐情况统计图,问: 50 (1)该班有___名学生； 35 (2)回家就餐的人数有___人； 25 (3)午托部的学生比回家的学生少___人.
5.为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出 60 的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了___ 13 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结___根黄瓜.
(A)12
(B)48
(C)72
(D)96
【解析】选C.从图中可以看出抽样人数为50人，身高在
169.5 cm ～ 174.5 cm之间的频率为12÷50=0.24，该校有
300名男生，所以该校男生身高在169.5 cm ～ 174.5 cm的 人数为300×0.24=72(人).
8.(2011·长沙中考)谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行
表:
根据以上表格信息,解答如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中
具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;
(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该 年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?
(D)0.3
【解析】选D.根据频数分布直方图中频率的概念：每一组频数 与数据总数的比叫做这一组数据的频率，可知绘画兴趣小组的 频率为: 12 0.3.
40
7.(2012·丽水中考)为了解某中学300名男生的身高情况，随 机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出 频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5 ～ 174.5 cm之间的人数有( )
【解析】(1)平均数为：
163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 166.4 cm . 10 166 中位数为： 164 165 cm . 2
众数为：164(cm). (2)平均数作为标准： 身高x满足166.4×(1-2%)≤x≤166.4×(1+2%)，即 163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，则序号为⑦⑧⑨⑩ 的男生的身高具有“普通身高”.
在一组数据中，有个别数据变动比较大时，可以用中位数描述
这组数据的集中趋势，而在一组数据中，有不少数据多次重复
出现时，可以用众数描述这组数据的集中趋势.
2.加权平均数中，权数表示总体中各部分所占的比例，权数越
大的数据在总体中所占的比例越大，它对平均数的影响越大.
3.若数据x1,x2,x3，„，xn和数据y1,y2,„，yn的平均数分别为
x 和 y .则数据x1+a,x2+a,„，xn+a；kx1,kx2,„，kxn；
x1+y1,x2+y2，„，xn+yn的平均数分别为 x a,kx,x y.
平均数、中位数与众数
◆中考指数:★★★★☆ 平均数、中位数、众数都是从不同的侧面反映一组数据集中 趋势的统计量 1.平均数：优点是应用较为广泛，它的大小与一组数据中的 每一个数据都有关，能够较为全面利用并能反映出一组数据 的信息，缺点是它容易受到个别数据太大或太小变化的影响. 2.中位数：优点是计算简单，不易受到个别数据太大或太小 变化的影响，缺点是不能够充分利用所有数据的信息. 3.众数：优点是当一组数据中某些数据多次重复出现时，众 数能够较为准确地描述一组数据的集中趋势.
◆中考指数:★★★☆☆ 知 识 点 睛 1.各对象的频数之和等于数据总数，各对象频率之和等于1； 2.频数分布直方图有时是以小长方形的面积来反映数据落在 各个小组内的频数的大小，此时小长方形的高是频数与组距 的比.
特 别 频数分布直方图和频数分布表是一组数据分布的两种不同表 提 现形式. 醒
【例2】(2012·长沙中考)某班数学科代表小华对本班上学期 期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析， 绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图 表提供的信息，解答下列问题：
加权平均数：有n个数据，x1的权为f1，x2的权为f2，„，xk的 x1f1+x2f2+„+xkfk 权为fk，则 x =________________(其中f1+f2+„+fk=1).
从小到大 (2)中位数：把一组数据_________排列，如果数据的个数是奇 中间 数，那么位于_____的数称为这组数据的中位数；如果数据的个 平均数 数是偶数，那么位于中间的两个数的_______称为这组数据的中
位数. 最多 数据 (3)众数：在一组数据中，把出现次数_____的_____叫做这组数 据的众数.
【即时应用】
1.某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：这组 41 统计数据中的众数是___码．
2.在综合实践课上，五名同学做的作品的数量(单位：件)分别
5 是：5， 7， 3， 6， 4，则这组数据的中位数是__件.
(D)6
【解析】选B．数据3，a，4，5的众数为4，即4出现的次数最
多，即a＝4．则其平均数为(3+4+4+5)÷4＝4.
4.(2012·张家界中考)一组数据是4，x，5，10，11共有五个
数，其平均数为7，则这组数据的众数是______.
【解析】由 4 x 5 10 11 7，
知 识 点 睛
特 别 提 醒
1.一组数据的平均数和中位数都只有一个，而一组数据 的众数可能没有，也可能不止一个. 2.一组数据的平均数和中位数可能不是这一组数据中的 某个数，而一组数据的众数一定是这组数据中的一个数 据.
【例1】(2012·永州中考)永州市5月下旬11天中日最高气温统
计如下表：
则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是( (A)22,25 (B)22,24 (C)23,24
【解析】(1)5÷0.10＝50(人)，
a＝50－5－20－16＝9，
b＝1－0.10－0.18－0.32＝0.40. (2)根据图表，50人中的第25,26两人都在第3组，所以中位数 在第3组. (3)
20 16 ×500＝360(人)． 50
答：该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学 生约有360人.
统计如下表所示：
请问这组数据的平均数是( (A)24 (B)25 (C)26
) (D)27
1 【解析】选C.∵ (27+27+24+25+28+28+23+26)=26,∴选C. 8
3.(2012·湘潭中考)已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则
这组数据的平均数为(
(A)3 (B)4 (C)5
)
根据上述信息，完成下列问题： (1)频数、频率统计表中，a＝________；b=______.
(2)请将频数分布直方图补充完整.
(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率
是多少？
【思路点拨】(1)每组频数之和等于50,频率之和等于1. (2)根据(1)中a的值补图. (3)用80分以上的人数除以50.
组的数据个数分别为2,8,15,20，则第五小组的频数和频率分 5 0.1 别为__,____.
2.已知七年级一班共有60人，分成四个组，各组人数在频数分 布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶4，则人数最多
25 的一组有___人.
【核心点拨】
1.平均数、众数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，
(3)平均数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的
人数约为：280×
4 =112(人); 10
中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数 约为：280×
4 =112(人); 10
众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约 为：280×
5 =140(人). 10
频数与频率
统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次
考试成绩达到A等级的人数占总人数的( )
(A)6％
(B)10％
(C)20％
(D)25％
【解析】选C.A等级所占的百分比为：
10 ×100%=20%，选C. 10 15 12 10 3
9.(2012·连云港中考)今年我市体育中考的现场选测项目中有 一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此 项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测 试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：
【自主解答】(1)a=8,b=0.08. (2)
(3)(16+4)÷50×100%=40%.
【对点训练】
6.(2011·丽水中考)学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组
活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的
频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是(
)
(A)0.1
(B)0.15
(C)0.25
中位数作为标准：
身高x满足165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%),
161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，则序号为①⑦⑧⑩的男 生的身高具有“普通身高”. 众数作为标准： 身高x满足164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%), 160.72≤x≤167.28时为“普通身高”， 则序号为①⑤⑦⑧⑩的男生的身高具有“普通身高”.
一、数据的收集 统计表 收集数据一般用于制作_______. 二、数据的描述 1.数据的直观描述
条形图 折线图 扇形图 常见的统计图：_______、_______、_______.
2.描述一组数据集中趋势的量.
1 (x x 2 x n ) (1)平均数： _______________. x n 1
三、频数与频率 次数 1.频数：在统计数据时，每个对象出现的_____叫做频数.各组 数据总数 的频数之和等于_________. 数据总数 2.频率：每个对象出现的次数与_________的比值叫频率，所有 1 频率之和等于__. 3.频率=
频数 . 数据总数
【即时应用】
1.一组数据共50个，分别落在5个小组内 ，第一、二、三、四
)
(D)23,25
【教你解题】
【对点训练】
1.(2012·湘西中考)数据：2,3,3,5,4,3中，众数为( (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 )
【解析】选B.在这组数据中，数字3出现了3次，次数最多，因 此3是这组数据的众数.
2.(2012·黄石中考)2012年5月某日我国部分城市的最高气温
常见统计图的应用 ◆中考指数:★★★★☆ 三种统计图的特点: 知 识 点 睛 1.条形图：用条形的高度来表示数据的大小，能够清楚地 表示每个项目的具体数目； 2.折线图：用连结各个表示相应数据的折线来表示数据变 化，能清楚地反映事物的变化情况和趋势； 3.扇形图：用扇形的大小来表示各部分占总体的百分比， 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
5
得x=5，从而这组数据为4，5，5，10，11，其中数据5出现2
次，次数最多，所以这组数据的众数是5. 答案：5
5.(2012·江西中考)我们约定:如果身高在选定标准的±2%范
围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有
“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名
男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理如下统计
(1)填空：a＝_____，b＝_____； (2)这个样本数据的中位数在第________组； (3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中 考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年
级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少
人？
排球30秒对墙垫球的中考评分标准
第三十讲 数据的收集与描述 (包含频数、频率)
点击进入相应模块
1.参加收集、整理、描述数据的活动，能用计算器处理较为复 杂的统计数据. 2.会用扇形统计图表示数据. 3.掌握一组数据的平均数、中位数和众数的求法，体会它们在 实际问题中的意义.
4.在具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题，能 选择合适的统计量表示数据的集中程度. 5.通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作 用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能 解决简单的实际问题.
3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，5，则这 6 组数据的平均数是__.
4.如图所示是某校六年级(1)班学生中午就餐情况统计图,问: 50 (1)该班有___名学生； 35 (2)回家就餐的人数有___人； 25 (3)午托部的学生比回家的学生少___人.
5.为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出 60 的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了___ 13 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结___根黄瓜.
(A)12
(B)48
(C)72
(D)96
【解析】选C.从图中可以看出抽样人数为50人，身高在
169.5 cm ～ 174.5 cm之间的频率为12÷50=0.24，该校有
300名男生，所以该校男生身高在169.5 cm ～ 174.5 cm的 人数为300×0.24=72(人).
8.(2011·长沙中考)谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行
表:
根据以上表格信息,解答如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中
具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;
(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该 年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?
(D)0.3
【解析】选D.根据频数分布直方图中频率的概念：每一组频数 与数据总数的比叫做这一组数据的频率，可知绘画兴趣小组的 频率为: 12 0.3.
40
7.(2012·丽水中考)为了解某中学300名男生的身高情况，随 机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出 频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5 ～ 174.5 cm之间的人数有( )
【解析】(1)平均数为：
163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 166.4 cm . 10 166 中位数为： 164 165 cm . 2
众数为：164(cm). (2)平均数作为标准： 身高x满足166.4×(1-2%)≤x≤166.4×(1+2%)，即 163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，则序号为⑦⑧⑨⑩ 的男生的身高具有“普通身高”.
在一组数据中，有个别数据变动比较大时，可以用中位数描述
这组数据的集中趋势，而在一组数据中，有不少数据多次重复
出现时，可以用众数描述这组数据的集中趋势.
2.加权平均数中，权数表示总体中各部分所占的比例，权数越
大的数据在总体中所占的比例越大，它对平均数的影响越大.
3.若数据x1,x2,x3，„，xn和数据y1,y2,„，yn的平均数分别为
x 和 y .则数据x1+a,x2+a,„，xn+a；kx1,kx2,„，kxn；
x1+y1,x2+y2，„，xn+yn的平均数分别为 x a,kx,x y.
平均数、中位数与众数
◆中考指数:★★★★☆ 平均数、中位数、众数都是从不同的侧面反映一组数据集中 趋势的统计量 1.平均数：优点是应用较为广泛，它的大小与一组数据中的 每一个数据都有关，能够较为全面利用并能反映出一组数据 的信息，缺点是它容易受到个别数据太大或太小变化的影响. 2.中位数：优点是计算简单，不易受到个别数据太大或太小 变化的影响，缺点是不能够充分利用所有数据的信息. 3.众数：优点是当一组数据中某些数据多次重复出现时，众 数能够较为准确地描述一组数据的集中趋势.
◆中考指数:★★★☆☆ 知 识 点 睛 1.各对象的频数之和等于数据总数，各对象频率之和等于1； 2.频数分布直方图有时是以小长方形的面积来反映数据落在 各个小组内的频数的大小，此时小长方形的高是频数与组距 的比.
特 别 频数分布直方图和频数分布表是一组数据分布的两种不同表 提 现形式. 醒
【例2】(2012·长沙中考)某班数学科代表小华对本班上学期 期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析， 绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图 表提供的信息，解答下列问题：
加权平均数：有n个数据，x1的权为f1，x2的权为f2，„，xk的 x1f1+x2f2+„+xkfk 权为fk，则 x =________________(其中f1+f2+„+fk=1).
从小到大 (2)中位数：把一组数据_________排列，如果数据的个数是奇 中间 数，那么位于_____的数称为这组数据的中位数；如果数据的个 平均数 数是偶数，那么位于中间的两个数的_______称为这组数据的中
位数. 最多 数据 (3)众数：在一组数据中，把出现次数_____的_____叫做这组数 据的众数.
【即时应用】
1.某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：这组 41 统计数据中的众数是___码．
2.在综合实践课上，五名同学做的作品的数量(单位：件)分别
5 是：5， 7， 3， 6， 4，则这组数据的中位数是__件.
(D)6
【解析】选B．数据3，a，4，5的众数为4，即4出现的次数最
多，即a＝4．则其平均数为(3+4+4+5)÷4＝4.
4.(2012·张家界中考)一组数据是4，x，5，10，11共有五个
数，其平均数为7，则这组数据的众数是______.
【解析】由 4 x 5 10 11 7，
知 识 点 睛
特 别 提 醒
1.一组数据的平均数和中位数都只有一个，而一组数据 的众数可能没有，也可能不止一个. 2.一组数据的平均数和中位数可能不是这一组数据中的 某个数，而一组数据的众数一定是这组数据中的一个数 据.
【例1】(2012·永州中考)永州市5月下旬11天中日最高气温统
计如下表：
则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是( (A)22,25 (B)22,24 (C)23,24
【解析】(1)5÷0.10＝50(人)，
a＝50－5－20－16＝9，
b＝1－0.10－0.18－0.32＝0.40. (2)根据图表，50人中的第25,26两人都在第3组，所以中位数 在第3组. (3)
20 16 ×500＝360(人)． 50
答：该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学 生约有360人.
统计如下表所示：
请问这组数据的平均数是( (A)24 (B)25 (C)26
) (D)27
1 【解析】选C.∵ (27+27+24+25+28+28+23+26)=26,∴选C. 8
3.(2012·湘潭中考)已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则
这组数据的平均数为(
(A)3 (B)4 (C)5
)
根据上述信息，完成下列问题： (1)频数、频率统计表中，a＝________；b=______.
(2)请将频数分布直方图补充完整.
(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率
是多少？
【思路点拨】(1)每组频数之和等于50,频率之和等于1. (2)根据(1)中a的值补图. (3)用80分以上的人数除以50.
组的数据个数分别为2,8,15,20，则第五小组的频数和频率分 5 0.1 别为__,____.
2.已知七年级一班共有60人，分成四个组，各组人数在频数分 布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶4，则人数最多
25 的一组有___人.
【核心点拨】
1.平均数、众数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，
(3)平均数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的
人数约为：280×
4 =112(人); 10
中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数 约为：280×
4 =112(人); 10
众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约 为：280×
5 =140(人). 10
频数与频率
统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次
考试成绩达到A等级的人数占总人数的( )
(A)6％
(B)10％
(C)20％
(D)25％
【解析】选C.A等级所占的百分比为：
10 ×100%=20%，选C. 10 15 12 10 3
9.(2012·连云港中考)今年我市体育中考的现场选测项目中有 一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此 项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测 试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：