种群数量增长几种数学曲线模型例析
高中生物必修三第四章第二节—种群数量的变化(含答案解析)..
第2节种群数量的变化知识点一构建种群增长模型的方法1.数学模型概念,数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，是为了某种目的用字母、数字及其他数学符号建立起来的方程式以及图表、图像等数学表达式。
2.意义,数学模型是联系实际问题与数学规律的桥梁，具有解释、判断、预测等重要作用。
知识点二种群数量的增长,1.种群的“J”型增长(1)“J”型曲线：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”型。
(2)“J”型增长的原因：食物充足、没有天敌、气候适宜等，这一理想条件只有在实验室或某物种最初进入一条件非常适宜的环境时才会出现。
(3)“J”型增长的数学模型,模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
增长速率不随种群密度的变化而变化。
,建立模型：,一年后该种群的数量应为：N1＝N0λ,两年后该种群的数量应为：N2＝N1×λ＝N0λ2,t年后该种群的数量应为：N t＝N0λt,N0：该种群的起始数量；t：时间；N t：t年后种群数量；λ：增长的倍数。
注：当时，种群数量上升；当λ＝1时，种群数量不变；当时，种群数量下降。
2.种群增长的“S”型曲线,(1)“S”型曲线出现的原因,自然资源是有限的，当种群密度增大时，使生存斗争加剧，种群的增长速率下降。
(2)实例：高斯的实验。
(3)“S”型曲线：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，呈“S”型。
①K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。
a.不同物种在同一环境中K值不同。
b.当环境改变时生物的K值改变。
②K/2值：K值的一半，是种群数量增长最快点。
③增长速率：可以看出种群的增长速率在K/2时最大，K/2之前不断增加，在K/2之后逐渐减小，当达到K值时增长速率为0。
种群的数量变化
4.实验注意事项：①本实验不需要单独设置对照，因为不同时间取样已形成 自身前后对照；需要做重复实验，目的是尽量减少误差，需对每个样品计 数三次，取其平均值。②从试管中吸出培养液进行计数前，需将试管轻轻振 荡几次，目的是使培养液中的酵母菌均匀分布，减小误差。③制片时，先 盖盖玻片，再滴培养液于盖玻片边缘，让培养液自行渗入到计数室内，以 避免气泡的产生。④制好片后，应待酵母菌全部沉降到技术室底部，再用 显微镜观察、计数。⑤计数时，应遵循”计上不计下，计左不计右”的原 则。⑥如果一个小方格内酵母菌过多，难以数清，应当稀释培养液重新计数， 稀释培养液时要进行定量稀释，便于计算。
培养液中酵母菌种群数量的变化 ▲血细胞计数板及相关计算
计数室
滴液处
正面图 侧面图
培养液中酵母菌种群数量的变化
一个大方格为计数室
（ 1个计数室的面积为1mm2 ，
计数室深度为0.1mm），供微
生物计数用。
大方格
中方格
小方格 1/400mm2
计数室的两种规格：
规格1（16×25）： 1 mL培养液中细胞个数＝中方格中酵母菌数量的平均值×16×104 ×稀释倍数 规格2（25×16）： 1 mL培养液中细胞个数＝中方格中酵母菌数量的平均值×25×104 ×稀释倍数
提出合理的 假设 。
根据实验数据，用适当 的 数学 形式对事物的
性质 进行 表达 。
通过进一步 实验或观察 ， 对模型进行 检验或修正 。
二、种群增长的“J”型曲线
理想
时间
种群数量
理想 食物和空间充裕 气候适宜
3.数学模型
没有敌害
N1=λN0 N2=λN1= λ2N0 N3=λN2= λ3N0
思考：种群数量第2年相较于第1年增加了多少？增长率为多少？ 种群数量第3年相较于第2年增加了多少？增长率为多
【高中生物】种群数量变化曲线辨析
【高中生物】种群数量变化曲线辨析1种群数量变化的两种曲线模型建立项目j型快速增长曲线s型增长曲线条件在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想状态资源和空间非常有限的实际状态模型假设在理想状态下，种群数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
①存有一个环境条件所容许的种群数量的最小环境容纳量k值非常有限，种群数量达至k时,种群将不再快速增长。
②环境条件对种群快速增长的迟滞促进作用,随着种群密度的减少而逐渐地按比例地减少。
模型创建【马尔萨斯模型：指数式增长】t年后种群数量为：nt＝n0λt【罗捷斯蒂克模型：k为环境的容纳量】其分成五个时期：潜伏期──个体太少，快速增长快；快速期──个体减少，快速增长慢；转折期──个体数达至k/2，增长速度最快；减速期──个体数少于k/2，增长速度减缓；饱和状态期──种群个体达至k值饱和状态。
2种群增长率与增长速率种群增长率就是指单位时间种群快速增长数量，种群增长率＝出生率d死亡率＝（长大数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
从个体的角度通常认知为每员增长率，即为看看种群中每个个体的快速增长情况：“j”型快速增长曲线，种群生活在无穷环境下，每员增长率与种群密度毫无关系，因而维持维持不变；“s”型快速增长曲线，种群生活在非常有限环境下，随着种群密度的下降，个体间对非常有限空间、食物和其他生活条件的种内斗争必将激化，以该种群杂食的捕食者的数量也可以减少，这就可以并使种群的出生率减少，死亡率升高，从而并使种群数量的增长率上升。
种群中每减少一个个体利用了1/k的空间,若种群中存有n个个体，就利用了n/k的空间，而供种群稳步快速增长的空间就只有(1-n/k)了。
运用音速的思维，如果种群数量n吻合0，那么1－n/k就吻合1，种群快速增长就吻合指数快速增长；如果n吻合k，那么1－n/k就吻合0，这意味著种群快速增长的空间极小甚至没。
也就是n越大，快速增长阻力就越大，种群增长率就越大。
种群的生长动态与调控机制例题和知识点总结
种群的生长动态与调控机制例题和知识点总结在生态学中，种群的生长动态与调控机制是一个非常重要的研究领域。
了解种群的变化规律以及影响其发展的因素，对于保护生物多样性、管理自然资源以及解决生态问题都具有重要的意义。
下面我们将通过一些例题来深入探讨这个主题，并对相关的知识点进行总结。
一、种群生长动态的基本模式1、指数增长（J 型增长）特点：种群数量以恒定的增长率连续增长。
数学模型：Nt ＝N0λ^t （其中 Nt 表示 t 时刻的种群数量，N0 为初始种群数量，λ 为周限增长率，t 为时间）例题：在理想条件下，某种细菌每 20 分钟繁殖一代，初始种群数量为 100 个。
经过 10 小时后，种群数量是多少？解答：10 小时共有 30 个 20 分钟，即 t ＝ 30。
λ ＝ 2（因为每 20 分钟繁殖一代，数量翻倍），N0 ＝ 100。
代入公式可得 Nt ＝100×2^30 ≈ 1073741824 个。
2、逻辑斯蒂增长（S 型增长）特点：种群增长初期近似指数增长，当种群数量达到环境容纳量（K 值）时，增长停止。
数学模型：dN/dt ＝ rN(1 N/K) （其中 dN/dt 表示种群的瞬时增长率，r 为内禀增长率，N 为种群数量，K 为环境容纳量）例题：某草原上野兔的环境容纳量为 1000 只，内禀增长率为 05。
初始种群数量为 100 只，求种群数量增长到 500 只所需的时间。
解答：首先将已知数据代入模型，得到 dN/dt ＝ 05×N×（1N/1000)。
然后通过积分求解这个微分方程，计算过程较为复杂，此处略去。
最终得到所需时间约为 69 年。
二、影响种群生长动态的因素1、内部因素出生率和死亡率：直接影响种群数量的增减。
年龄结构：包括增长型、稳定型和衰退型，反映种群的发展趋势。
性比：影响种群的繁殖潜力。
2、外部因素食物和资源：充足的食物和资源有利于种群增长，反之则限制种群发展。
种群的数量变化及其增长曲线分析
考纲要求： 一、种群的数量变化规律 二、种群增长的J型曲线、S型曲线 三、影响种群数量变化的因素 四、研究种群数量变化的意义
模型
物理模型 DNA双螺旋结构模型 真核生物三维结构模型等
概念模型 人体细胞与外界环境的物质交换模型
血糖调节的模型等
数学模型 孟德尔遗传定律 种群增长模型等
一、建构种群增长模型的方法----数学模型
1、用来描述一个系统或它的性质的数学形式---数学模型
细菌的分裂生殖
数学模型：用来描述一个系统或它的性质的数学
形式． 建立数学模型一般包括以下步骤：
观察研究对象， 提出问题
细胞每20min分裂一次
提出合理的假设
资源空间无限多，细菌种群 的增长不受种群密度增加的 影响
从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不 难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。 再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加 的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增 长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线， 那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
二、“S”型曲线的分析
2.“S”型曲线的K值及其变动示意图
①同一种生物的K值不是固定不变的，会受到环境的 影响。在环境不遭受破坏的情况下，K值会在平均值 附近上下波动；当种群数量偏离平均值的时候，会通 过负反馈机制使种群密度回到一定范围内。
②环境遭受破坏，K值会下降；生物生存的环境改善， K值会上升。
关。
答案：B
08:30
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种群增长的S型曲线
预测和控制种群数量
准确预测种群数量变化，并采取有效措施控制种群数量， 以防止种群过度增长或濒危灭绝，是保护生物多样性的关 键挑战。
未来发展
1 2 3
深入研究种群增长机制
环境资源
环境资源是种群增长的限制因素之一，资源的可用性和可获得性 影响种群的生长和存活率。
空间限制
空间限制也是影响种群增长的重要因素，种群数量受到栖息地大小 和可用空间的影响。
竞争与捕食
种内竞争和捕食是影响种群增长的另一个因素，它们可以降低出生 率和存活率，从而影响种群增长。
02
种群增长的s型曲线模型
04
种群增长s型曲线的挑战 与未来发展
挑战
环境容量限制
种群增长在达到环境容量上限后，增长速度会逐渐减缓， 最终趋于稳定。理解并预测种群增长的上限是保护生态平 衡的重要挑战。
环境变化适应性
气候变化、环境污染等因素可能导致种群生存环境的改变 ，如何提高种群的适应性和生存能力是当前面临的重要挑 战。
资源竞争
实例二：某水域的鱼类种群增长
总结词
鱼类种群增长呈现s型曲线，受到食物、 空间和繁殖能力的限制。
VS
详细描述
在某水域的鱼类种群增长过程中，随着时 间的推移，鱼类数量也呈现出s型曲线的 增长趋势。起初，由于食物充足和空间广 阔，鱼类种群数量迅速增长。然而，当鱼 类数量接近环境承载力时，食物和空间的 限制开始发挥作用，繁殖能力也受到限制 ，导致种群增长速度减缓，最终趋于稳定 。
种群增长的s型曲线
目 录
• 种群增长的基础知识 • 种群增长的s型曲线模型 • 种群增长s型曲线的应用 • 种群增长s型曲线的挑战与未来发展 • 实例分析
种群增长率的计算公式
种群增长率的计算公式1.离散型增长模型：离散型增长模型适用于种群数量在离散的时间段内发生变化的情况，其中最常用的模型是Malthus模型和Logistic模型。
1.1 Malthus模型：Malthus模型是由Thomas Robert Malthus在18世纪末提出的，他认为种群数量的增长速度与种群数量成正比。
该模型可以用以下公式表示：N(t) = N(0) * e^(rt)其中，N(t)表示时间t时刻的种群数量，N(0)表示初始种群数量，e是自然对数的底，r是每一单位时间内的增长率。
1.2 Logistic模型：Logistic模型在Malthus模型的基础上考虑了资源有限的情况，种群数量的增长速度受到资源限制的影响。
该模型可以用以下公式表示：N(t) = K / [1 + (K/N(0) - 1) * e^(-rt)]其中，N(t)、N(0)和r的含义与Malthus模型中相同，K表示环境的承载能力。
2.连续型增长模型：连续型增长模型适用于种群数量在连续的时间段内发生变化的情况，其中最常用的模型是Logistic模型和Verhulst模型。
2.1 Logistic模型：在离散型增长模型中已经介绍过Logistic模型的公式。
2.2 Verhulst模型：Verhulst模型是对Logistic模型的一种改进，它考虑了种群数量在资源有限条件下的波动。
该模型可以用以下微分方程表示：dN(t)/dt = r * N(t) * [1 - (N(t)/K)]其中dN(t)/dt表示时间t时刻种群数量的增长率，其值等于种群数量关于时间的导数，r表示每一单位时间内的增长率，K表示环境的承载能力。
第1章 第2节 种群数量的变化 讲义【新教材】人教版高中生物选择性必修二
第2节种群数量的变化课标内容要求核心素养对接尝试建立数学模型解释种群的数量变动。
科学思维—通过尝试建立数学模型表征种群数量变化的规律。
一、建构种群增长模型的方法1．数学模型：用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
2．研究方法及实例二、种群的“J”形增长1．含义理想条件下种群增长的形式，以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”形。
这种类型的种群增长称为“J”形增长。
2．数学模型(1)模型假设①条件：食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等。
②数量变化：种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
(2)建立模型：t年后种群数量为N t＝N0λt。
(3)模型中各参数的意义：N0为该种群的起始数量，t为时间，N t表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数。
三、种群的“S”形增长1．条件：自然界中的资源和空间总是有限的。
2．原因：随种群数量的增多，生物对食物和空间的竞争趋于激烈，导致出生率降低，死亡率升高。
当出生率等于死亡率时，种群的增长会停止，有时会稳定在一定的水平。
3．环境容纳量：又称K值，指一定的环境条件所能维持的种群最大数量。
4．应用(以大熊猫为例)(1)大熊猫锐减的重要原因大熊猫栖息地遭到破坏后，由于食物的减少和活动范围的缩小，其K值会变小。
(2)保护措施建立自然保护区，改善它们的栖息环境，从而提高环境容纳量，是保护大熊猫的根本措施。
四、种群数量的波动1．在自然界，有的种群能够在一段时期内维持数量的相对稳定。
2．对于大多数生物的种群来说，种群数量总是在波动中。
3．某些特定条件下可能出现种群爆发。
4．当种群长久处于不利条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的下降。
五、探究培养液中酵母菌种群数量的变化1．计数方法：抽样检测法。
2．具体计数过程：先将盖玻片放在血细胞计数板的计数室上，用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入。
生态系统中的种群动态例题和知识点总结
生态系统中的种群动态例题和知识点总结在生态系统中，种群动态是一个至关重要的研究领域。
种群动态关注的是种群数量的变化、种群的分布以及与环境的相互作用等方面。
为了更好地理解这一概念，让我们通过一些具体的例题来深入探讨，并对相关的知识点进行总结。
一、例题分析例题 1：在一片森林中，某种昆虫的初始种群数量为 500 只。
该昆虫每年的出生率为 03，死亡率为 01。
计算五年后该昆虫种群的数量。
首先，我们需要明确种群数量的增长公式：Nt ＝N0 × λ^t ，其中Nt 表示 t 年后的种群数量，N0 表示初始种群数量，λ 表示种群的周限增长率。
周限增长率λ ＝ 1 ＋出生率死亡率＝ 1 ＋ 03 01 ＝ 12那么五年后的种群数量 N5 ＝500 × 12^5 ≈ 12288（只）由于昆虫数量必须为整数，所以五年后该昆虫种群的数量约为 1229 只。
例题 2：在一个湖泊中，鱼群的种群增长符合逻辑斯蒂增长模型。
已知该湖泊对鱼群的最大容纳量为 10000 条，当前鱼群数量为 2000 条，种群的内禀增长率为 05。
计算鱼群数量达到 8000 条所需的时间。
逻辑斯蒂增长模型的公式为：dN/dt ＝ rN(1 N/K) ，其中 r 为内禀增长率，K 为环境容纳量，N 为当前种群数量。
首先，将公式变形为：（1/N)dN ＝ r(1 N/K)dt ，然后两边积分可得：ln(N/（K N)）＝ rt ＋ C （C 为常数）已知初始条件 N ＝ 2000 时，t ＝ 0 ，代入可得 C ＝ ln(2000/（10000 2000)）＝ ln(1/4)当 N ＝ 8000 时，ln(8000/（10000 8000)）＝ 05t ＋ ln(1/4) ，解得 t ≈ 693 （年）二、知识点总结（一）种群的特征1、种群密度：是种群最基本的数量特征，指单位面积或单位体积内的个体数量。
2、出生率和死亡率：出生率是指单位时间内新产生的个体数目占该种群个体总数的比率；死亡率则是单位时间内死亡的个体数目占该种群个体总数的比率。
关于种群“增长率”和“增长速率”的精彩解析
（2）数量变化特点：
①食物和空间条件充裕； 每年以一定的倍数
②气候适宜；
增长；第二年是第
③没有敌害；
一年的 λ 倍。
④没有迁入迁出等。
（3）指标解读: ①λ= 现有个体数／原有个体数 ②增长率= （现有个体数-原有个体数） ／原有个体数 =λ - 1 J型曲线中λ是定值，故增长率也是恒定的
种群数量
增长率
时间
（3）指标解读: ③增长速率= （现有个体数-原有个体数）/时间
由于一段时间内种群内个体基数不断增大， 故这段时间内净增加的个体数（Nt λ －Nt）不 断增多，净增加除以相同的时间，则增长速率 是不断增大的。
种群数量
增长速率
N0
时间
数学模型：Nt = N0λt
四、S型曲线下的相关指标解读
增长率和增长速率
一、概念不同 1、增长率：单位数量的个体在单位时间内新 增加的个体数。 2、增长速率：单位时间内增长的数量。
二、公式不同 1、增长率=（现有个体-原有个体）增长前的值）/时间
三、J型曲线下的相关指标解读
种群数量
时间
（1）条件分析：
资源有限，出生率越来越低，死亡率越来越高， 增长率持续降低，K值时增长率降成0.
种群数量
五、小结
增长速率
种群数量
增长率
时间
增长速率
时间
J型曲线： 增长率保持不变； 增长速率一直增大。 曲线的斜率表示增 长速率。
S型曲线： 增长率与种群数量成反比， 不断减小； 增长速率先增大后减小。 曲线的斜率表示增长速率。
种群数量
（1）条件分析：
①食物和空间条件 有限；②有天敌；
时间
（2）数量变化特点： 早期增长慢，中期增长 快，后期增长慢，最终 保持现对稳定。
种群的j形增长数学模型 -回复
种群的j形增长数学模型 -回复
种群的J形增长模型是一种描述生物种群随时间变化的数学模型。
该模型基于以下假设：种群的增长率与当前种群数量成正比，增长率与环境资源相对供应量成反比。
设种群数量为N，时间为t，种群的增长率为dN/dt，环境资源的相对供应量为R。
J形增长模型可以表示为以下微分方程：
dN/dt = rN(1 - N/K)
其中，r为种群的固有增长率，K为环境的承载能力，即种群数量达到最大值。
该模型的特点是，当种群数量接近或低于环境承载能力时，种群以指数增长；而当种群数量接近或超过环境承载能力时，种群增长率逐渐减小，最终趋于稳定。
这种增长曲线呈现出"J"形。
J形增长模型在生态学和种群生物学的研究中具有重要的应用价值。
它可以帮助科学家预测和理解种群的动态变化，以及探索种群与环境之间的关系。
高中生物必修三第四章第二节—种群数量的变化(含答案解析)总结
第2节种群数量的变化知识点一构建种群增长模型的方法1.数学模型概念,数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，是为了某种目的用字母、数字及其他数学符号建立起来的方程式以及图表、图像等数学表达式。
2.意义,数学模型是联系实际问题与数学规律的桥梁，具有解释、判断、预测等重要作用。
知识点二种群数量的增长,1.种群的“J”型增长(1)“J”型曲线：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”型。
(2)“J”型增长的原因：食物充足、没有天敌、气候适宜等，这一理想条件只有在实验室或某物种最初进入一条件非常适宜的环境时才会出现。
(3)“J”型增长的数学模型,模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
增长速率不随种群密度的变化而变化。
,建立模型：,一年后该种群的数量应为：N1＝N0λ,两年后该种群的数量应为：N2＝N1×λ＝N0λ2,t年后该种群的数量应为：N t＝N0λt,N0：该种群的起始数量；t：时间；N t：t年后种群数量；λ：增长的倍数。
注：当时，种群数量上升；当λ＝1时，种群数量不变；当时，种群数量下降。
2.种群增长的“S”型曲线,(1)“S”型曲线出现的原因,自然资源是有限的，当种群密度增大时，使生存斗争加剧，种群的增长速率下降。
(2)实例：高斯的实验。
(3)“S”型曲线：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，呈“S”型。
①K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。
a.不同物种在同一环境中K值不同。
b.当环境改变时生物的K值改变。
②K/2值：K值的一半，是种群数量增长最快点。
③增长速率：可以看出种群的增长速率在K/2时最大，K/2之前不断增加，在K/2之后逐渐减小，当达到K值时增长速率为0。
高中生物S型曲线和J型曲线详细比较
J 型曲线和S 型曲线特点比较1 。
1 “J ”型曲线的特点“J ”型曲线( 如图1 ) 是指在食物( 养料) 和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的入倍。
它反映了种群增长的潜力。
1 。
2 “S ”型曲线的特点“s ”型曲线( 如图2 ) 是指种群在一个有限的环境中增长，由于资源和空间等的限制，当种群密度增大时，种内斗争加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，种群数量达到环境条件所允许的最大值( K值) ，有时会在最大容纳量上下保持相对稳定。
2 “J ”型曲线和“S ”型曲线疑析2 ．1、增长率与增长速率=现有个体数／原有个体数。
增长率是指单位时间种群增长数量，增长率= 出生率一死亡率=( 出生数一死亡数)／( 单位时间x 单位数量) 。
因此，不能将入等同于增长率。
增长速率则是指单位时间内种群数量变化率。
增长速率=( 出生数一死亡数) ／单位时间。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J ”型曲线还是“S ”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J ”型曲线增长的种群( 如图3中的a 种群) 中，增长率等于(入一1 ) ，不变，增长率(入一1 ) 也就不变( 如图4 ) 。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的( 如图 5 ) 。
在“S ”型曲线增长的种群( 如图3中的b种群)中，在环境阻力( 空间压力、食物不足等) 的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，两者之间的差值不断减小,即增长率也是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零( 如图 6 ) ，此时种群数量到达K值。
而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线( 如图7 )。
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种群数量增长的几种数学曲线模型例析
种群生态学研究的核心是种群的动态问题。
种群增长是种群动态的主要表现形式之一，它是在不同环境条件下，种群数量随着时间的变化而增长的
状态。
数学曲线模型能直观反映种群数量增长的规律，它能达到直接观察和实验所得不到的效果。
为了更好理解种群数量增长规律，下面结合实例介绍种群数量增长的几种数学曲线模型。
1．种群数量增长曲线模型
种群在“无限”的环境中，即环境中空间、食物等资源是无限的，且气候适宜、没有天敌等理想条件下，种群的增长率不随种群本身的密
度而变化，种群数量增长通常呈指数增长。
也就是说，种群数量每年以
一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，t年后种群数量为N t
＝N0λt，如果绘成坐标图指数式增长很像英文字母“J”，称之为“J”
型增长曲线。
然而自然种群不可能长期地呈指数增长。
当种群在一个有
限的环境中，随着密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活
条件的种内斗争也将加剧，加之天敌的捕食，疾病和不良气候条件等因
素必然要影响到种群的出生率和死亡率，从而降低了种群的实际增长率，一直到停止增长。
种群在有限环境条件下连续增长称之为逻辑斯谛增长，这种增长曲线很像英文字母“S”，称之为“S”型增长曲线。
两种类型种群增长模型如右图所示。
例1．右图为某种群在不同环境的增长曲线，据图判断下列说法不正确的是( D )
A．A曲线呈“J”型，B曲线呈“S”型
B．改善空间和资源有望使K值提高
C．阴影部分表示有环境阻力存在
D．种群数量达到K值时，种群增长最快
解析：由图可知，A曲线呈“J”型增长，B曲线呈“S”型增长。
在种群生态学中，环境容纳量（K值）是指在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量。
环境容纳量是一个动态的变量，只要生物或环境因素发生变化，环境容纳量也就会发生相应的变化。
因此，改善空间和资源有望使K值提高。
图像中阴影部分表示环境阻力所减少的生物个体数，代表环境阻力的大小。
种群数量在k/2时增长速率最大。
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2．种群λ值变化曲线模型
在种群指数式增长过程中，λ值表示相邻两年（生物的两代）种
群数量的倍数。
从理论上讲，λ有以下四种情况：λ＞1 种群上升；
λ=1 种群稳定；0＜λ＜1 种群下降；λ=0 种群无繁殖现象，且在一代中灭亡。
例2．某岛屿引入外来物种野兔，研究人员调查了30年间野兔种群数量的变化，并据此绘制了值变化曲线（右图）。
以下叙述正确的是（D）
A．第1年至第5年间野兔种群数量保持相对稳定
B．第5年起野兔种群数量开始下降
C．第15年至第20年间野兔种群数量呈“J”型增长
D．第20年至第30年间野兔种群数量增长率为0
解析：由图示可知，λ值为当年种群数量与上一年种群数量的比值，种群增长率=λ—1，第1年至第5年间，λ大于1野兔种群数量逐年递增，从第5年起，λ值减少但大于0，增长率下降，野兔种群数量增加幅度减少，但不会下降。
第15年至第20年间野兔种群数量随种群增长率先增加后减小，呈现“S”型增长。
第20年至第30年间，λ值为1野兔种群数量增长率为0。
3．种群增长率和增长速率变化模型
种群增长率是指单位时间种群增长数量，种群增长率＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
种群在“J”型曲线中，增长率保持不变（如图A）；而种群在“S”型曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，增长率越来越小，种群数量到达最大值（K 值）时，其增长率为0（如图C）；
！
种群增长速率是指单位时间内种群数量变化率，增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间。
通常按照瞬时增长率来理解，也就是曲线上通过每一点的切线斜率。
不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
“J”型增长曲线的斜率逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大（如图B）；而种群在“S”型曲线中，增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在种群“S”型曲线中，开始时斜率为0，过后不断增大至K/2时达最大值，之后增长变慢，增长速率是逐渐减小至K时为0（如图D）。
例3．图示某种小型淡水鱼迁入新的湖泊后种群增长速率随时间变化的曲线，根据该曲线可以得出（ D ）
A．t3时该种小型淡水鱼的年龄组成为衰退型
B．t4时该种小型淡水鱼在新环境中逐渐消失
C．该种小型淡水鱼在新的环境中呈J型增长
D．该种鱼在新湖泊中的环境容纳量约为t2时该鱼数量的两倍
解析：此曲线的纵坐标为“种群增长率”，其种群为S型增长，t2时刻对应的种群数量为K/2，故C错误，D正确。
t3时刻年龄组成应为增长型，A错误；t4时刻种群数量达到K 值，并非在新环境中逐渐消失。
4．种群出生率和死亡率变化曲线模型
出生率指在单位时间内新产生的个体数目占该种群个体总数的比率；死亡率则是在单位时间内死亡的个体数目占该种群个体总数的比率。
自然状态下，出生率与死亡率决定种群密度的变化。
在单位时间内，出生率与死亡率之差为增长率，因此，可以说种群数量大小是由增长率来调整的。
当出生率超过死亡率，即增长率为正时，种群的数量增加；如果死亡率超过出生率，增长率为负时，则种群数量减少；而当生长率和死亡率相平衡，增长率接近于零时，种群数量将保持相对稳定状态。
A
例4．下图是某种群出生率和死亡率随时间变化的曲线，据此分析不正确的是（ C ）
A．该种群数量增长曲线为“S型”
B．在t0～t2时该种群增长率先增加后减少
C．在t0～t2时该种群数量先增加后减少
D．在t2时该种群数量达到K值
解析：由曲线变化可知，在t0～t2时间内出生率大于死亡率，且在t1时两者相差最大，说明种群其增长速率先增加后减少，种群数量不断增加，达到t2时两曲线相交，说明出生率等于死亡率，种群数量达到最大（K值）。