729某运输问题的产销平衡表与单位运价
7.29某运输问题的产销平衡表与单位运价
下表给出某运输问题的产销平衡表与单位运价表。
将此问题转化为最小费用最大流问题，画出网络图并求数值解。
产量销地123产量AB2030242252087销量456网络图如下，弧旁数字为(,)ij ijb c. 设ijf为边(i, j ) 上的数量，ij c为边(i, j ) 上的单位运费，则最小费用最大流的数学iju为边(i, j ) 上的额定容量，规划表达(,)min;ij iji j Ec f∈∑(,)(,),,0,,f ij ij f j V j V i j Ej i Ev i s f f v i ti s t ∈∈∈∈=⎧⎪-=-=⎨⎪≠⎩∑∑0,(,)ij ij f u i j E ≤≤∈sets :points/s,v1,v2,v3,v4,v5,t/; edge(points,points)/s,v1 s,v2 v1,v3 v1,v4 v1,v5 V2,v3 v2,v4 v2,v5 v3,t v4,t V5,t/:c,u,f; endsets data :c=0 0 20 24 5 30 22 20 0 0 0; u=8 7 8 8 8 7 7 7 4 5 6; vf=15; enddatamin =@sum (edge(i,j):c(i,j)*f(i,j));@for (points(i)|i#ne#@index (s) #and# i#ne#@index (t): @sum (edge(i,j):f(i,j))-@sum (edge(j, i):f(j,i))=0; ); @sum (edge(i,j)|i#eq#@index (s):f(i,j)) =vf; @sum (edge(j,i)|i#eq#@index (t):f(j,i)) =vf; @for (edge(i,j):@bnd (0,f(i,j),u(i,j))) ; endGlobal optimal solution found.Objective value: 240.0000 Total solver iterations: 1Variable Value Reduced Cost VF 15.00000 0.000000 C( S, V1) 0.000000 0.000000 C( S, V2) 0.000000 0.000000 C( V1, V3) 20.00000 0.000000 C( V1, V4) 24.00000 0.000000 C( V1, V5) 5.000000 0.000000 C( V2, V3) 30.00000 0.000000C( V2, V4) 22.00000 0.000000 C( V2, V5) 20.00000 0.000000 C( V3, T) 0.000000 0.000000 C( V4, T) 0.000000 0.000000 C( V5, T) 0.000000 0.000000 U( S, V1) 8.000000 0.000000 U( S, V2) 7.000000 0.000000 U( V1, V3) 8.000000 0.000000 U( V1, V4) 8.000000 0.000000 U( V1, V5) 8.000000 0.000000 U( V2, V3) 7.000000 0.000000 U( V2, V4) 7.000000 0.000000 U( V2, V5) 7.000000 0.000000 U( V3, T) 4.000000 0.000000 U( V4, T) 5.000000 0.000000 U( V5, T) 6.000000 0.000000 F( S, V1) 8.000000 -10.00000 F( S, V2) 7.000000 0.000000 F( V1, V3) 2.000000 0.000000 F( V1, V4) 0.000000 12.00000 F( V1, V5) 6.000000 0.000000 F( V2, V3) 2.000000 0.000000 F( V2, V4) 5.000000 0.000000 F( V2, V5) 0.000000 5.000000 F( V3, T) 4.000000 0.000000 F( V4, T) 5.000000 -8.000000 F( V5, T) 6.000000 -15.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 240.0000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 -10.000004 0.000000 20.000005 0.000000 12.000006 0.000000 5.0000007 0.000000 -10.000008 0.000000 -20.00000结果其最小总费用为240。
运筹试题
一、回答下面问题(每小题3分)1.在单纯形法计算中,如果不按最小比值规则确定换基变量,则在下一个解中一定会出现。
2. 原问题无界时，其对偶问题，反之，当对偶问题无可行解时，原问题。
3．已知y0为线性规划的对偶问题的最优解，若y0>0，说明在最优生产计划中对应的资源。
4．已知y0为线性规划的对偶问题的最优解，若y0=0，说明在最优生产计划中对应的资源。
5．已知线形规划问题的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题的最优解一定是。
6．m个产地n个销地的产销平衡运输问题的模型其决策变量的个数是个；基变量的个数是个；决策变量的系数列向量的特点是。
7．用位势法求解运输问题，位势的含义是；行位势与列位势中有一个的取值是任意的，这是因为。
8.用割平面法求解整数规划，割平面割去了；但未割去。
9．按教材中的符号写出最大流问题的数学模型。
10．什么是截集，何谓最小截集？二、（10分）下表是用单纯形法计算到某一步的表格，已知该线性规划的目标函数值为z=14表1c j x1x2x3x4x3 x12acde11/51σj b-1f g（1）求a—g的值；（8分）（2）表中给出的解是否为最优解。
（2分）三、（每小题6分共12分）车间为全厂生产一种零件，其生产准备费是100元，存贮费是0.05元／天·个，需求量为每天30个，而且要保证供应。
（1）设车间生产所需零件的时间很短（即看成瞬时供应）；（2）设车间生产零件的生产率是50个／天。
要求在（1）（2）条件下的最优生产批量Q*，生产间隔期t*和每天的总费用C*。
四、（18分）某公司下属甲、乙两个厂，有A原料360斤，B原料640斤。
甲厂用A、B两种原料生产x1,x2两种产品，乙厂也用A、B两种原料生产x3,x4两种产品。
每种单位产品所消耗各种原料的数量及产值、分配等如下工厂甲分配原料乙分配原料产品x1 x2x3 x4原料AB 8 46 101603305 810 4200310产值（百元） 4 3 3 41．求各厂最优生产计划；（12分）2．问公司能否制定新的资源分配方案使产值更高？（6分）五、（10分）已知有六个村庄，相互间道路的距离如图所示，已知各村庄的小学生数为：A村50人，B村40人，C村40人，D村60人，E村50人，F村90人。
昆明理工大学考研试题运筹学(2012-2016年)
费用 工作
A
B
C
D
E
人
甲
7
5
9
8
11
乙
9
12
7
11
9
丙
8
5
4
5
9
丁
7
3
6
9
6
戊
4
6
7
5
11
五、某施工单位有 500 台挖掘设备，在超负荷施工的条件下，年产值 20 万元/台，但其完好率仅 为 0.4；正常负荷下，年产值为 15 万元/台，完好率为 0.8。在 4 年内合理安排两种不同负荷 下施工的挖掘设备数量，使 4 年末仍有 160 台设备完好，并使产量最高。建立该问题的动态 规划基本方程。（15 分）
其最优单纯形表如表 2 所示。
问：(1)当 c1 由-1 变为 4 时，求新问题的最优解； (2)讨论 c2 在什么范围内变化时，原有的最优解仍是最优解。 表2
cj
CB
XB
b
-1
2
1
x1
x2
x3
0
0
x4
x5
1
x2
6
1
1
1
1
0
a
x5
10
3
0
1
1
1
cj-zj
-3
0
-1
-2
0
四、求解表 3 所示运输问题的最优调运方案。（25 分）
6．若原问题中 xi 为自由变量，那么对偶问题中的第 i 个约束一定为
A.等式约束
B.“≤”型约束
C.“≥”约束
D.无法确定
7.总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的检验数
数据模型及决策考试复习资料
数据模型及决策考试各类题型复习资料（仅限参考）一、建立线性数据模型1、设某厂有甲、乙、丙、丁四台机床，生产A 、B 、C 、D 、E 、F 六种产品，每种产品都要经过两种机床加工。
根据机床性能和以前的生产情况，知道制造每一单位产品机床所需工作时数，每台机床最大工作能力及每种产品的单价如表所示。
问在机床能力许可的条件下，每种产品各应生产多少，才能使这个工厂的生产总值达到最大?解：设用x 1，x 2,…，x 6分别表示A ，B,…，F 六种产品的生产件数，则得到如下的线性规划模型：max z=0.4x 1+0.28x 2+0.32x 3+0.72x 4+0.64x 5+0.6x 6S.t. 0.01x 1+0.01x 2+0.01x 3+0.03x 4+0.03x 5+0.03x 6≤850 0.02x 1 +0.05x 4 ≤700 0.02x 2 +0.05x 5 ≤100 0.03x 3 +0.08x 6≤900x j ≥0 , j=1,2, … ,62、某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1给出。
已知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。
甲原料x 1乙原料x 2（营养成分单位/原料单位）（营养成分单位/原料单位）钙1110蛋白质3115热量1615营养成分配合饲料的最低含量表1 甲、乙两原料营养成份含量及最低需要量解：设配合饲料中，用甲x1单位，用乙x2单位，则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标函数为Z=10x1+20x2。
考虑三种营养含量限制条件后，可得这一问题的线性规划模型如下：Min Z=10x1+20x2x1+x2≥103x1+x2≥15x1+6x2≥15x1≥0 , x2≥03、某农户计划用12公顷耕地生产玉米，大豆和地瓜，可投入48个劳动日，资金360元。
生产玉米1公顷，需6个劳动日，资金36元，可获净收入200元；生产1公顷大豆，需6个劳动日，资金24元，可获净收入150元；生产1公顷地瓜需2个劳动日，资金18元，可获净收入1200元，问怎样安排才能使总的净收入最高。
管理科学应用题
应用题：1，某办公设备生产厂家可以生产四种不同类型的文件柜，分别用A,B,C,D表示文件柜的名称，每种文件柜都要经过四道工序，即切割、冲压、装配和包装，各道工序所需要的加工时间，以及机器设备的数量、每台机器每周工时资料如表，2，某农场打算添购一批拖拉机以完成每年三季度的生产任务：春种子公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。
可供选择的拖拉机型号、单台市场价格以及拖拉机的使用能力参数如表。
问每种型号的拖拦机各购买多几台，才能顺利地完成各项生产任务，并且还能保证总的花费最少。
3。
一宾馆实行昼夜24小时服务，根据过去的业务统计，每天所需要的服务人员数如表所示，若每位服务员每天连续工作8个小时，问如何安排服务员，才能以最少的人数搞好服务接待。
试就这一问题建立数学模型。
P554,某公司现有个项目被列入投资计划，各项目的投资额和期望的投资收益如表，该公司只有600万元资金可用于投资，由于技术上的原因，投资受到以下条件的约束：①在项目1、2和平共处五项原则中必须有一项被选中，②项目3和项目4只能选中一项，③项目5被选中的前提是项目1必须被选中。
试就这一问题建立管理科学研究模型。
5一艘货船的最大载重量为了12吨，体积为了109立方米，现有五种货物需要装运，有关数据由表所示，问如何装载才能使总利润达到最大。
6，有四个熟练工人，现在有四项工作要他们来完成。
假定规定每个人只分配一次任务，并且每项任务只能由一个人去完成，每个人完成任务所需要的工时如表示7，某个城市共有6个城区，每个城区都可以设立消防站。
现在该市政府希望建立最少的消防站，但是一定要满足在城区的任何地方发生火警，消防车到达现场的时间不超过15分钟。
根据过去的业务记录，各城区消防车行驶的时间如表，试根据要求和给定的资料，给该市确立一个消防站选址计划。
8某企业需要生产2000件产品，该新产品可以利用A，B，C三种设备中的任意一种进行加工，已知每种设备的生产准备费用、产品的单件成本和每种设备的最大加工能力如表。
运筹
运筹学复习题一、填空题1、运筹学主要研究_ 的问题，通过建立模型求解，为决策者进行决策提供科学依据。
2、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫 。
3、线形规划的标准形式有如下四个特点： 、 、 、 。
4、一个模型是m 个约束，n 个变量，则它的对偶模型为 个约束， 个变量。
5、为求解销量大于产量的运输问题，可虚设一个产地A m+1，它的销量等于_ 。
6、动态规划是解决 最优化问题的一种理论和方法。
二、单项选择题1、在用单纯形法求解某最大化问题时，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（ ）。
A 、无穷多组最优解B 、无最优解C 、无可行解D 、唯一最优解2、互相对偶的两个线性规划问题，若其中一个无可行解，则另一个必定（ ）。
A 、无可行解 B 、有可行解C 、有最优解D 、有可行解，也可能无可行解3、运输问题求解时，m 个产地，n 个销地的初始调运表中，调运数字应该为（ ）。
A 、m+n 个 B 、m×n 个 C 、m+n -1个 D 、m+n+1个4、线性规划可行域的顶点是（ ）。
A 、可行解 B 、基本解 C 、基本可行解 D 、最优解5、如果目标规划要求实际值恰好达到目标值。
则相应的偏离变量应满足（ ）。
A 、d +>0B 、d +=0C 、min （d ++d －）D 、d －>0，d +>0 6、求解一般整数规划模型常用的方法是（ ）。
A 、分枝定界法B 、表上作业法C 、表上作业法和割平面法D 、单纯形法和表上作业法 7、下列说法错误的是（ ）。
A 、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解的目标函数值；B 、用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值；C 、指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；D 、求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例。
解答运输问题作业
10
-10+c22 5
45
3 c22 0 10 c22 0 10 c22 0 24 c22 0 18 c22 0
3 c22 10
b)从A2至B4的单位运价c24变为何值时，将有无限多最优调 运方案
销地
产地
B1
B2
B3
产
B4
量
10
1
20
11
A1
5
10
15
12
7
9
A2 0
10
调运方案不变
b) 从A2至B4的单位运价c24变为何值时，将有无限多最优 调运方案。
c) 若从A3→B1的通路因故暂时封闭，试提出一个较简便 的方法重新找出最优运输方案；
解：表上作业法的计算原理与单纯形法计算原理完全一致， 利用对检验数变化规律的分析，可得到相应结论
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产 量
10
15
15
计算与c22相关的空格位置的检验数：
10 45
11 c11 c12 c22 c21 c22 3
销地
产地
B1
B2
B3
产
B4
量
10
1
20
11
5
A1
10
15
12
7
9
20
A2
0
10
15
25
2
14
16
18
A3 5
5
销量 5
15
15
10 45
3 c22 10
11 c11 c12 c22 c21 c22 3
10
1
5
基于运输问题的数学建模
数学建模一周论文论文题目：基于运输问题的数学模型姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：专业：班级：指导教师：2011年12 月29 日（十五）、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示（1）求最优调拨方案；（2）如产地的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。
一论文摘要一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案的问题。
本论文运用线性规划的数学模型来解决此运输问题中总费用最小的问题。
引入x变量作为决策变量，建立目标函数，列出约束条件，借助MATLAB软件进行模型求解运算，得出其中的最优解，使得把某种产品从3个产地调运到5个销地的总费用最小。
针对模型我们探讨将某产品从3个产地调运到5个销地的最优调拨方案，通过运输问题模，得到模型Z=1011x+1512x+2013x+2014x+4015x+2021x+4022x+1523x+3024x minx+3031x+3532x+4033x+5534x+2535x+3025Z=并用管理运筹学软件软件得出最优解为：min关键词：运输模型最优化线性规划二．问题的重述和分析A（i=1,2,3）和五个销地j B（j=1,2,3,4,5），已知产地i A的产量有三个产地is和销地j B的销量j d，和将物品从产地i运到销地j的单位运价ij c，请问：i将物品从产地运往销地的最优调拨方案。
A，2A，3A三个产地的总产量为50+100+150=300单位；1B，我们知道，1B，3B，4B，5B五个销地的总销量为25+115+60+30+70=300单位，总2A,2A,3A的产量全产量等于总销量，这是一个产销平衡的运输问题。
把产地1B,2B,3B,4B,5B，正好满足这三个销地的需要。
先将安排的部分配给销地1运输量列如下表中：三．模型的假设与符号说明1.模型的假设①每一个产地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到各个销地；②每一个销地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由产地满足；③从任何一个产地到任何一个销地的物品运输成本和所运输的数量成线性比例关系；④这个成本就等于运输的单位成本乘以运输的数量。
第三章运输问题习题及答案(2012春)
运输问题习题1．甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350吨，由A 、B 两处煤矿负责供应。
已知煤炭年供应量为A ——400万吨，B ——450万吨。
由煤矿至各城市的单位运价(万元/万吨)。
见表1：由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0~30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。
试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。
2．已知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表2和表3。
（1） 从A 2→B2的单位运价C 22在什么范围内变化时，上述最优调运方案不变？提示: 只需检验数220σ≥（2） A 2→B4的单位运价C 24变为何值时，有无穷多最优调运方案。
提示: 检验数242424()c u v σ=-+=03．试分析分别发生下列情况时,运输问题的最优调运方案及总运价有何变化.(a) 单位运价表第i 行的每个ij c 都加上一个常数λ;对于任意基变量的检验数，在没加常数λ以前，有 ij ij i j c u v σ=--加常数后令**,i i j j u u v v λ==+，那么基变量的检验数等于***()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλσ=+-+=--=也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (b) 单位运价表第j 列的每个ij c 都加上一个常数λ; 对于第j 列基变量的检验数，在没加常数λ以前，有 ij ij i j c u v σ=--加常数后令**,i i j j u u v v λ==+，那么基变量的检验数等于***()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλσ=+-+=--=又由于其它列的位势不改变，因而检验数也不改变 也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (c) 单位运价表所有ij c 都乘上一个常数λ。
对于第j 列基变量的检验数，在没加常数λ以前，有 ij ij i j c u v σ=--加常数后令**,i i j j u u v v λλ==，那么基变量的检验数等于***()()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλλλσ=-+=--= 因此，当0λ≥时检验数的符号没有改变，因而最优调运方案没有变化；而0λ<时检验数的符号改变，因而最优调运方案变化。
第3章 运输问题
第3章 运输问题判断下列说法是否正确：03100011运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解； 03100021在运输问题中，只要给出一组含（m ＋N －1）个非零的ij x ，且满足1niji j xa ==∑，1mij j i x b ==∑，就可以作为一个初始基可行解；03100031表上作业法实质就是求解运输问题的单纯形法；03100041按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一个空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭合回路；03100051运输问题就是指商品的调运问题；03100061产地数与销地数相等的运输问题时产销平衡运输问题； 03100071运输问题的数学模型是线性规划模型。
03100081运输问题中的产地产量之和与销地之和一定相等 03100091运输问题约束方程中独立方程个数少于m+n 个。
简答题03200011试述运输问题数学模型的特征，为什么模型（m ＋n ）个约束中最多只能有（m ＋n －1）个是独立的？03200021、如何把一个产销不平衡的运输问题（含产大于销和销大于产）转化为产销平衡的运输问题？03200031．简述运输问题的特点03200041．试述表上作业法在运输问题的求解中的应用 03200051．“最小元素法”和“伏格尔”法的基本思想及基本操作。
03200061．闭合回路的构成以及利用闭合回路法求检验数的基本操作。
03200071．利用位势法求检验数以及利用闭合回路进行方案调整的基本操03301011 用最小元素法求下列运价及供需表给出的运输问题的初始调运方案。
03301021用最小元素法求下列运价及供需表给出的运输问题的初始调运方案。
03301041 求解下列运输问题的最优解：03301071 应用最小元素法求解初始解的方法解下面的产销不平衡运输模型。
销地1的需求量必须03302011 考虑下列运输问题：（1（2）把问题化为线形规划问题，用单纯形法求解。
第三章 运输问题 本章重点： 产销平衡运输问题的数学模型产销平衡
运输问题有有限最优解 对于运输问题的模型，若令其变量
xij ai b j Q (i 1,2,...,m; j 1,2,...,n)
m n
其中Q ai b j
i 1 j 1
则上述模型就是运输问题模型的一个可行解，运输 问题的目标函数有下界，目标函数值不会趋于负无 穷大，因此，运输问题必存在有限最优解。
B4 10 8 5 2
行差额
0 1
产 A1 A2 A3
销
B1 3
B2
B3
B4
供量
7 4
6 3 6 5
3 6
9
销量
A1 A2 A3
差额
B1 3 1 7
B2 11 9 4
B3 3 2 10 1
B4 10 8 5 2
差额
7 6
产 A1 A2 A3
销
B1 3
B2
B3
5
B4
2
供量
7 4 9
6 3 6 5
1 3
设ui,vj为对偶变量，对偶问题模型为
max w a i u i b j v j
m
n
ui v j cij
i 1
ji
ui‚vj无约束 （i=1,2, …,m;j=1,2, …,n)
运输问题的特点
• 约束条件系数矩阵的元素等于0或1 • 约束条件系数矩阵的每一列有两个非零 元素，这对应于每一个变量在前 m个约 束方程中出现一次，在后n个约束方程中 也出现一次。
销 产 A1 A2 ┇ B1 c11 x11 c21 x21 ┇ cm Am 销量
1
B2 c12 x12 c22 x22 ┇ cm
2
… … … ┇
运筹学习题8
1．设某产品从产地，，运往销地，，，，，产销平衡及单位运价表如下左表所示。
问如何调运才能使总的运费最少？1A 2A 3A 1B 2B 3B 4B 5B2．设有三个电冰箱厂供应四个地区某种型号的电冰箱。
各厂家的年产量、各地区的年销量及各厂到各地区的单位运价如上右表所示。
试求出总的运费最省的电冰箱调拨方案（产量的单位为万台）。
3．某农场承包100亩地，但因土壤等自然条件不同，土地分为三类。
现要在三类土地 上种植三种作物，各类土地的亩数，各类作物计划播种面积以及各类作物在各类土地上的亩产量如下左表所示。
问如何安排作物布局可使总产量最多？ 4．某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数量为：化肥厂A —7万吨，B —8万吨，C —3万吨。
有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨。
已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如上右表所示（表中单位：元/吨）。
试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。
5．某公司有3个工厂和4个客户。
这三个工厂在下一时期将分别制造产品3000、5000和4000件。
公司答应供应客户1的数量为4000件，供应客户２的数量为5500件，供应客户４的数量为2000件，另外，客户4还想尽可能多地购买剩下的产品。
每个工厂卖给各个客户的单位利润如下左表所示。
问公司如何安排生产和供应才使总利润最大?6．某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000件、2000件、3000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。
已知每月每个百货商店各类玩具预期销售量总和均为1500件。
由于经营方面的原因，各商店销售不同玩具的赢利额不同（见上右表）。
又知丙百货商店要求至少供应C 玩具1000件，而拒绝进A 玩具。
求满足上述条件下使总赢利额为最大的供销分配方案。
7．已知某运输问题的产销平衡及单位运价表如下左表所示。
运筹学 第五章
B1 A1 A2 1 2
B2
B3 3
3
（1）用表上作业法求解此问题 （2）把问题划成线性规划问题，用单纯形法求解。 某公司下属的 3 个分厂 A1、A2、A3 生产质量相同的工艺品，要运输到 B1、B2、B3、B4 ，4 个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下： B1 A1 A2 A3 销量 bj 求最优运输方案。 某公司下属的 3 个分厂 A1、A2、A3 生产质量相同的工艺品，要运输到 B1、B2、B3、B4 ，4 个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下： B1 A1 A2 A3 销量 bj 求最优运输方案。 求解如下图所示的运输问题，并将最优解在网络中表示。 1 3 s1=2 1 1 7 s2=5 2 5 3 d3=3 1 3 1 7 [0] 2 3
2
3
4
已获得最优解： x11=4，x12=14，x13=0， x14=0， x21=0，x22=0， x23=24，x24=0， x31=2，x23=0， x33=4， x34=0， x41=0，x42=0， x43=7， x44=5，min z=633 对下表所示的运输问题（表内部的数字表示 cij，表右面和下面的数字分别表示供应量和需 求量） 。 B1 A1 A2 A3 6 4 3 10 B2 2 7 1 10 B3 -1 2 2 20 B4 0 5 1 15 5 25 25 2 3 1 6 4 10 3 10 1 10 10 20 15 2 （1）用最小元素法得到初始基础可行解，这是一个退化的基础可行解： 1 2 7 2 -1 5 2 15 1 15 5 3 0 0 4 5 25 25
10 1 9
求下列运输问题的最优解 销 地 产地 A1 A2 A3
B1
运筹学 考题与答案
一、填空题：1. 表1中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为654228max x x x z ++=，约束条件为≤，表中321,,x x x 为松弛变量，表中解的目标函数值为14=z 。
（1）a ＝______，b ＝______，c ＝______，d ＝______，e ＝______，f ＝______，g ＝______； （2）表中给出的解为___________（提示：最优解，满意解，可行解……）。
2.在单纯形法的计算中，按照最小比值θ来确定换出基的变量时，有时出现存在两个以上相同的最小比值，从而出现_______现象。
3.使用动态规划方法解决多阶段决策问题，首先要将实际问题写成动态规划模型，此时要用到5个概念：_______、_______、_______、状态转移方程和指标函数。
二、判断题1.图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
( )2.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
( )3.运输问题时一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解。
( )4.动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所作决策的相互独立性。
( )5.求图的最小支撑树以及求图中一点至另一点的最短路问题，都可以归结为求解整数规划问题。
( )三、简答题1.简述影子价格的经济意义。
2.简述不确定型决策方法中的悲观准则。
四、计算题1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
（8分）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,5.14312.46min 21212121x x x x x x st x x z 2.已知表2为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中4x ，5x 为松弛变量，问题的约束为≤形式。
运筹学习题集(第五章)电子版本
运筹学习题集(第五章)判断题判断正误，如果错误请更正第五章运输与指派问题1.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
2.产地数为3，销地数围的平衡运输中，变量组｛X11，X13，X22，X33，X34｝可作为一组基变量。
3.不平衡运输问题不一定有最优解。
4.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭合回路。
5.运输问题中的位势就是其对偶变量。
6.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。
7.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。
8.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约束。
9.运输问题的检验数就是对偶问题的松弛变量的值。
10.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r(A)〈=m+n-1。
11.用一个常数k加到运价C的某列的所有元素上，则最优解不变。
12.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于0的常数C（C>0），则最优解不变。
13.若运输问题中的产量或销量为整数则其最优解也一定为整数。
14.运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非0常数，则最优解不变。
15.按最小元素法求得运输问题的初始方案，从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路。
16.在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。
选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第五章运输与指派问题1.下列变量组是一个闭回路的有 A{x21,x11,x12,x32,x33,x23} B{x11,x12,x23,x34,x41,x13} C {x21,x13,x34,x41,x12}D{x12,x32,x33,x23,x21,x11} D{x12,x22,x32,x33,x23,x21}2.具有M个产地N个销地的平衡运输问题模型具有特征 A有MN个变量M+N个约束 B 有M+N个变量MN个约束 C 有MN个变量M+N-1个约束D 有M+N-1个基变量MN-M-N+1个非基变量E 系数矩阵的秩等于M+N-13.下列说法正确的有 A 运输问题的运价表第r行的每个cij 同时加上一个非0常数k，其最优调运方案不变。
管理运筹学 第3章 运输问题
运费 销地 单价 产地 A1 A2 销量
B1
B2
B3
产量 (件) 200 300
6 6 150
4 5 150
6 5 200
设xij表示从产地Ai调运到Bj的运输量(i=1,2;j=1,2,3)
Min f=6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+5x22+ 5x23
x11+ x12+ x13=200 x21+ x22+ x23=300 x11+ x21=150 x12+ x22=150 x13+ x23=200 xij ≥0
运输 销地 单价 产地 1 2 3 4 销量
1
2
3
4
D
产量
10.8 M M M 10
10.95 11.10 11.25 11.10 11.25 11.40 M M 15 11.00 11.15 M 25 11.30 20
0 0 0 0 30
25 35 30 10 100 100
练习: 1. 某公司有甲乙丙丁四个分厂生产同一种产 品,产量为300、500、400、100吨,供应6个地区的 需要,需要量分别为300、250、350、200、250,150 吨.由于原料、工艺和技术的差别,各厂每千克产 品的成本分别为1.3元、1.4元、1.35元、1.5元,各 地区销售价分别为2.0、 2.2、1.9、2.1、1.8、2.3 元.已知各厂运往各销售地区每千克运价 如下表, 从上面知销大于产,如果要求第一第二个销地 至 少供应150吨,第五个销地的需求要必须全部满足, 第三、第四,第六个销地只要求供应量不超过 需 求量.试确定 一个运输方案使公司获利最多.
运筹学
考试安排在1月18~20日连续三天，上、下午各考一门。
每名研究生都要提出希望自己每天最多只参加一门课程考试。已知要求C课程安排在19日上午，D课程必须安排在下午考，F课的考试必须安排在B、E考试之后。要求排出一张满足上述所有要求的考试日程表。
六、（8分）
A、B、C、D、E、F分别代表陆地和岛屿，1、2、3……14表示桥梁及其编号。若河两岸分别敌对的双方部队占领，问至少应切几座桥梁（具体指出编号）才能达到阻止对方部队过河的目的，试用图论方法进行分析。（提示：以陆地为点，桥梁为弧，两点之间的桥梁数为弧的容量。）
七、（12分）
设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。各化肥的年产量，各地区的需求量，化肥的运价如下表所示，请写出产销平衡运输表。
0
x3
12
2 2 1 0 0
0
x4
9
3 0 0 1 1
0
x5
8
0 2 0 0 1
σj
1 2 0 0 0
最优解表
Cj
1 2 0 0 0
CB
XB
B
x1x2x3x4x5
1
x1
2
1 0 1/2 0 -1/2
0
x4
3
0 0 -3/2 1 3/2
2
x2
4
0 1 0 0 1/2
σj
0 0 -1/2 0 -1/2
(1)求出对偶问题的最优解;
二、二、单项选择题（3×5分）
1、含有两个变量的线性规划问题若有可行解，则可行域是（）
第3章 运输问题
第三章运输问题一、选择1.运输问题在用表上作业法计算的时候，用闭回路法进行调整检验时，通过任一空格可以找到（ )闭回路A、惟一B、多个C、零个 D 不能确定2.在产销不平衡的运输问题中,如果产大于销，我们（B )把他变成一个产销平衡的运输问题A 假想一个产地B 假想一个销地C 去掉一个产地D 没有办法3。
最小元素法的基本思想就是（ D）。
A依次供应B全面供应 C 选择供应 D就近供应4。
运输问题中在闭回路调整中，使方案中有数字的格为（ C ）。
A mB nC m+nD m+n-15。
在表上作业法中,调运方案中有数字的格为( C )A m+nB m-nC m+n—1D m＊n6。
运输问题的数学模型中，包含有（D)变量.A m+nB m—nC m+n—1D m*n7. 运输问题的数学模型中，包含有（A）个约束条件。
A m+nB m-nC m+n—1D m＊n8. 运输问题的数学模型中,系数矩阵中线性独立的列向量的最大个数为（C )A m+nB m-nC m+n-1D m＊n9. 运输问题的解中的基变量数一般为（C ）A m+nB m-nC m+n—1D m＊n10。
运输问题中，在检验数表上所有检验数都（C ），此时运输表中给出的方案就是最优方案。
A大于零B等于零C大于等于零D小于零11.在产销不平衡的运输问题中，如果销大于产时,可以在产销平衡表上（ A)，把他变成一个产销平衡的运输问题A 假想一个产地B 假想一个销地C 去掉一个产地D 没有办法12。
运输问题数学模型的特点之一是（ )A 一定有最优解B 不一定有最优解C 一定有基可行解D 不一定有基可行解13。
运输问题的数学模型的约束条件的系数矩阵的元素由（）组成。
A 0B1C0，1D 不确定14.二、填空1. 求解不平衡的运输问题的基本思想是（设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式） 。
2。
运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 （最小元素法 )、 （伏格尔法 ) 两种方法。